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基于组合点激光测头的未知自由曲面测量方法与测头装置

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本发明公开了一种基于组合点激光测头的未知自由曲面测量方法与测头装置。将三个点激光测头安装在三坐标测量机的Z轴上，主激光测头在前，竖直放置；左、右激光测头在后，斜向放置，与竖直方向成120°。测量时，首先由主激光测头，对被测量曲面进行等间距逐行扫描，并对扫描数据进行逐行处理，根据截面线上点的外法线，与X轴正方向所成角度θ的值，把截面线离散成θ∈[0°，60°]、θ∈[60°，120°]、θ∈(120°， 180°]的曲线段，记录它们的位置。以这些位置值，指导左、右激光测头，分别对θ∈[0°，60°)，θ∈(120°，180°]的截面段进行二次测量。通过多测头数据组合，实现对未知自由曲面的完整测量。利用点激光测头的组合，实现倾角在[0°，180°]内的复杂自由曲面的完整测量。

著录项

公开/公告号CN101216295A

专利类型发明专利
公开/公告日2008-07-09

原文格式PDF
申请/专利权人浙江大学;
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申请/专利号CN200810059148.7
发明设计人卢科青;王文;陈子辰;章烨辉;周雄辉;
展开▼

申请日2008-01-14
分类号G01B11/24(20060101);
代理机构33200 杭州求是专利事务所有限公司;
代理人林怀禹
地址 310027 浙江省杭州市西湖区浙大路38号
入库时间 2023-12-17 20:23:48

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2014-03-12

未缴年费专利权终止 IPC(主分类):G01B11/24 授权公告日:20091104 终止日期:20130114 申请日:20080114

专利权的终止
2009-11-04

授权

授权
2008-09-03

实质审查的生效

实质审查的生效
2008-07-09

公开

公开

说明书

技术领域

本发明涉及不规则表面或轮廓的测量，尤其是涉及一种基于组合点激光测头的未知自由曲面测量方法与测头装置。

背景技术

在机械制造、家电外形设计、医疗器材、卡通动画、工艺品与文物复制、服装设计等领域，涉及大量自由曲面数字化问题。在三坐标测量机上配置光学非接触式测头，是被普遍运用的测量装置，可以实现对自由曲面自动、高速、较高精度的测量。其中点激光测头以其响应速度快、分辨率高、受环境电磁场影响小、工作距离大、测量精度较高等特点而被广泛应用。

点激光测头通过探测入射激光点，在被测物表面产生的漫反射光的分布，来获得测量距离。在实际测量过程中，影响点激光传感器测量精度的外部因素有很多种，其中被测表面倾斜的影响最为严重。当点激光测头的出射光束，与被测表面的法向的夹角大于45°左右时，测量误差较大，甚至无法正常工作。这是因为被测量表面的倾斜，使入射点所产生的漫反射光的空间分布发生了变化。目前，用于解决该问题的方法主要有3种：

(1)多次重定位测量：对被测量曲面进行分片规划，通过多次改变曲面的姿态，调整被测表面法向与激光束之间的夹角，使其始终在正常的测量范围内，最后通过数据拼接获得完整的测量数据。

(2)利用PH10回转体：PH10有A、B两个回转轴，其中绕A轴的转角范围为0°～105°，绕B轴的转角范围为-180°～180°。测量前，先将该回转体安装在三坐标测量机的Z轴上，然后将点激光测头安装在PH10上。测量过程中，系统不断地计算出射激光束与被测表面法向的夹角，当其大于预定值时，系统控制PH10作相应的回转，确保该夹角始终小于预定值。

(3)单发射多接收测头：该方法在点激光发射器的周围，均布多个PSD探测器。测量时，根据这多个探测器上的值，推算测量点的坐标值，它可以有效地扩大可测的倾角范围，当倾角达到80°～85°时，仍可以进行测量，同时可以提高测量的精度。

以上方法中，利用多次重定位测量，成本低，但人工干预多，且多次定位操作将延长工作时间。此外，目前没有非常精确的重定位方法，多次重定位必然引入较大的重定位误差。利用PH10回转体，在理论上可以实现任意形状自由曲面的测量，但它也有很多不足：①回转角度是离散的；②当曲面起伏较多时，回转体需要频繁地改变测头方向，影响测量速度；③为了获得被测点的法向，需实时地进行数据处理，且获得的只是被测表面的近似法向；④价格昂贵。单发射多接收测头，较好地拓展了点激光测头的可测倾角范围，但方法还在进一步的研究中。

发明内容

在未知自由曲面测量中，针对现有点激光测量方法存在的不足，本发明的目的是提供一种基于组合点激光测头的未知自由曲面测量方法与测头装置。该方法将三个点激光测头，按一定的结构，安装在三坐标测量机的Z轴上，每一种测头负责测量某一倾角范围内的曲面，最后通过多传感器数据组合，实现对被测曲面的完整测量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一、一种基于组合点激光测头的未知自由曲面测量方法，该方法的步骤为：

1)主激光测头根据事先设定的测量边界与采样步长，对被测曲面进行等间距逐行扫描，并记录各个截面的扫描数据及对应行号；

2)每完成一个截面的扫描，数据处理线程开启。该线程首先对截面数据进行去噪音点处理。接着将处理后的数据点拟合成三次NURBS曲线。然后根据曲线上，点的外法线与机器坐标系X轴正方向，所成角度θ的大小，将曲线离散成θ∈[0°，60°)θ∈[60°，120°]、θ∈(120°，180°]的三种曲线段，分别记为第II、I、III类曲线段，并记录它们的位置，同时将形成第I类曲线段的测量点记为主数据。最后，根据第II类曲线段的分布位置，为左激光测头的二次测量，规划好测量路径。根据第III类曲线段的分布位置，为右激光测头的二次测量，规划好测量路径。当前截面数据处理完成后，该线程终止，到主激光测头扫描完下一个截面后，再重新开启；

3)主激光测头完成测量后，系统根据“数据处理线程”提供的左激光测头的测量路径，对第II类曲线段处的截面进行二次测量，并记录测量数据与对应行号，记为左数据；

4)左激光测头完成测量后，系统根据“数据处理线程”提供的右激光测头的测量路径，对第III类曲线段处的截面进行二次测量，并记录测量数据与对应行号，记为右数据；

5)测量完成后，系统以行号为基准，合并主数据、左数据和右数据，并作为最后的测量结果。

所述的主激光测头、左激光测头和右激光测头，均为点激光测头，其测量中心距为80mm，测量范围为±20mm。当被测曲面法线与测头激光束的夹角≤30°时，可以保持良好的测量精度。当被测曲面法线与测头激光束的夹角≥45°时，测量精度显著下降，甚至无法工作。

所述的对被测曲面进行等间距逐行扫描，是一个自适应跟踪测量过程，即主激光测头会根据被测曲面的高度变化，自适应地调整测头高度，使被测曲面始终在主激光测头的量程范围内。

二、一种基于组合点激光测头的未知自由曲面测量的测头装置

主激光测头通过直角接连板，固定在测头基板的下端正前方；左、右激光测头通过斜角连接板，安装在测头基板的下端正后方；主激光测头竖直放置，左、右激光测头倾斜放置，且显对称分布，与竖直方向的夹角均为120°；测头基板上有四个安装孔，用于将整个测头装置安装在三坐标测量机的Z轴上。

本发明具有的有益效果是：

1)只需点激光测头，通过一次定位，就能实现倾角在[0°，180°]内的复杂自由曲面的完整测量。

2)三个点激光测头的组合，使测量精度不随自由曲面倾角的增大而变小。

3)装置结构简易，算法简单，易于实现。

附图说明

图1是组合点激光测头装置示意图；

图2是斜角连接板结构示意图；

图3是组合点激光测头测量范围分配示意图；

图4是标定块结构示意图；

图5是激光束空间方向标定过程示意图；

图6是测量系统各坐标系示意图；

图7是主激光测头扫描过程及扫描路径示意图；

图8是主激光测头扫描数据处理过程示意图；

图9是左激光测头扫描过程及扫描路径示意图；

图10是右激光测头扫描过程及扫描路径示意图；

图11是测量数据组合过程示意图。

图中：1.测头基板，2.直角接连板，3.斜角连接板，4.右激光测头，5.右激光光束，6.主激光测头，7.主激光光束，8.左激光测头，9.左激光光束。

具体实施方式

设三坐标测量机的机器坐标系为O-XYZ。

本发明所使用的组合点激光测头装置结构如图1所示，主激光测头6通过直角接连板2，固定在测头基板1的下端正前方；左、右激光测头8、4通过斜角连接板3，安装在测头基板1的下端正后方；主激光测头6竖直放置，左、右激光测头7、4倾斜放置，且显对称分布，与竖直方向的夹角均为120°；测头基板1上有四个安装孔，用于将整个测头装置安装在三坐标测量机的Z轴上。

所述的斜角连接板3，其结构如图2所示。图2(a)为其结构示意图；图2(b)为其正视图。从图2(b)可知，斜向板与竖直方向成120°，从而使置于其上的左、右激光测头8、4与竖直方向均成120°。

所述的主激光测头6，左、右激光测头8、4均为点激光测头。本发明使用日本神视ANR1282点激光测头，其测量中心距为80mm(点激光测头下底面到激光束汇聚焦点的距离)，测量范围为±20mm。当被测曲面法矢量与测头激光束的夹角≤30°时，测头可以保持良好的测量精度。当被测曲面法矢量与测头激光束的夹角≥45°时，测头测量精度显著下降，甚至无法正常工作。

三个点激光测头组合的目的是：被测曲面的不同倾斜程度区域，都有合适的测头对其进行测量，保证测量精度。图3(a)是组合点激光测头装置的正视图。由于三个激光测头4、6、8的空间位置关系，使主激光束7竖直向下，而左、右激光束9、5与竖直方向均成120°，且两激光束在同一平面内。记被测截面线上，点的外法线与X轴正方向所成角度为θ，则在被测截面上，测量域的分配情况是：由主激光测头6测量θ∈[60°，120°]的截面段，其测量区域记为I区；由左激光测头8测量θ∈[0°，60°)的截面段，其测量区域记为II区；由右激光测头4测量θ∈(120°，180°]的截面段，其测量区域记为III区。由图3(a)可知，三条激光光束5、7、9恰好是这三个测量区域的角平分线。这样在测量域内，被测量截面的外法线与激光光束5、7、9的夹角都小于30°度，从而可以保证测量结果具有良好的精度。如图3(b)所示，三个测量域的组合，包揽了[0°，180°]内的所有向量方向，所以三个激光测头4、6、8的组合，可以对倾角在[0°，180°]内的复杂自由曲面实现完整的测量。

在测量开始前，首先需要进行的工作是：激光光束5、7、9空间方向的标定和多传感器测量坐标系的统一。

一、测头激光束空间方向标定

主激光光束7与左、右激光光束9、5的空间方向直接影响测量结果。由于存在零配件的加工误差、安装误差及传感器本身的几何误差等因素影响，所以在测量前，必须对它们的空间方向进行标定。本发明所使用的标定块示意图如图4(a)所示，图4(b)、4(c)、4(d)为它的三视图。标定块上有6个面，其中α₁、α₂用于标定主激光光束7，β₁、β₂用于标定左激光光束9，γ₁、γ₂用于标定右激光光束5。在本发明中，标定块的设计特点是：当边S₁S₂与Y轴平行放置时，α₁、α₂、β₁、β₂、γ₁、γ₂这六个面的外法线的方向角分别为(90°，100°，10°)、(90°，80°，10°)、(31°，100°，61°)、(31°，80°，61°)、(149°，100°，61°)、(149°，80°，61°)。这样的设计使在标定过程中，各个面都不与X、Y、Z轴平行，保证测头沿某轴向移动时，测量点的坐标值在另外两个轴向上都有变化。

如图5所示，以左激光光束9为例，标定原理如下：

以左激光光束9在平面β₁上的入射点o为原点，建立坐标系o-xyz，其x、y、z轴分别平行于X、Y、Z轴，且方向一致。

设平面β₁的方程为

Ax+By+Cz＝0(1)

式中，{A，B，C}为平面β₁的法矢量。

设左激光光束9所在直线的方程为

$(\begin{matrix} x = lt \\ y = mt \\ z = nt \end{matrix}) - - - (2)$

式中，{l，m，n}为直线的单位方向矢量，t为参数。

此时，直线与平面交点o的坐标值为(0，0，0)。一一驱动三坐标测量机，向X轴正方向移动Δx，那么直线方程变为

$(\begin{matrix} x = lt + Δx \\ y = mt \\ z = nt \end{matrix}) - - - (3)$

这时，直线与平面的交点变为o′，其坐标值为(lΔd+Δx，mΔd，nΔd)，其中Δd是左激光束的长度变化量，Δd＝d_O′P′-d_OP。

因为交点o′在平面β₁上，所以将(3)式代入(1)式，得

A(lΔd+Δx)+BmΔd+CnΔd＝0(4)

即

$A = - (Al + Bm + Cn) \cdot \frac{Δd}{Δx} - - - (5)$

同理可得

$B = - (Al + Bm + Cn) \cdot \frac{Δd}{Δy} - - - (6)$

$C = - (Al + Bm + Cn) \cdot \frac{Δd}{Δz} - - - (7)$

-(Al+Bm+Cn)为常数，设-(Al+Bm+Cn)＝K，代入(5)、(6)、(7)得

$A = K \frac{Δd}{Δx},$ $B = K \frac{Δd}{Δy},$ $C = K \frac{Δd}{Δz}$

将A、B、C的值代入式(4)，得

$K \frac{Δd}{Δx} (lΔd + Δx) + K \frac{Δd}{Δy} mΔd + K \frac{Δd}{Δz} nΔd = 0$

所以，

$l \frac{Δd}{Δx} + m \frac{Δd}{Δy} + n \frac{Δd}{Δz} = - 1 - - - (8)$

因为为已知值，所以，不妨设 $\frac{Δd}{Δx} = a_{11},$ $\frac{Δd}{Δy} = a_{12},$ $\frac{Δd}{Δz} = a_{13},$ 并代入(8)得

l·a₁₁+m·a₁₂+n·a₁₃＝-1 (9)

同理，在平面β₂上，经过同样的过程，可以得到另外一个方程：

l·a₂₁+m·a₂₂+n·a₂₃＝-1 (10)

又{l，m，n}为单位矢量，所以有

l²+m²+n²＝1 (11)

联立(9)、(10)、(11)得

$(\begin{matrix} l \cdot a_{11} + m \cdot a_{12} + n \cdot a_{13} = - 1 \\ l \cdot a_{21} + m \cdot a_{22} + n \cdot a_{23} = - 1 \\ l^{2} + m^{2} + n^{2} = 1 \end{matrix}) - - - (12)$

由此方程组可以解出左激光光束9所在直线的方向矢量(l，m，n}。

以左激光光束9为例，标定步骤如下：

①将标定块放置在测量机的工作台上，并使边S₁S₂平行于Y轴。

②驱动三坐标测量机，调整左激光测头8与平面β₁之间的位置关系，使左激光测头8在测量范围内，然后记录左激光光束9的初始长度d₀，及X轴的初始位置x₀。

③驱动三坐标测量机，让左激光测头8沿X轴作等间距移动。每进给一个步长Δx，左激光测头8与测量机X轴的光栅尺都采样一次，分别记录此时左激光光束9的长度d_i和X轴的位置x_i。设移动了n次，则可到n+1组数据：{(x_i，d_i)|i＝0，1，…，n}。

④计算的值， $\frac{Δd}{Δx} = (Σ_{i = 0}^{n - 1} \frac{d_{i + 1} - d_{i}}{x_{i + 1} - x_{i}}) / n .$

⑤让左激光测头8，分别沿Y轴、Z轴作等间距移动，进行类似的采样和计算，得到的值，与结合，获得a₁₁、a₁₂、a₁₃。

⑥驱动三坐标测量机，使左激光光束9对准平面β₂，重复步骤②～⑤，获得a₂₁、a₂₂、a₂₃。

⑦建立方程组(12)，求得左激光光束9所在直线的方向矢量{l，m，n}。用相同的方法，可以求得右激光光束5、主激光光束7所在直线的方向矢量。

二、多传感器测量坐标系的统一

本发明中，系统最终获得的是三个测头的组合数据，所以必须将这三个传感器获得的测量数据，统一到同一个坐标系下。以左激光测头8为例，坐标统一过程如下：

设经过标定，左、右激光光束9、5所在直线的方向矢量为{l₂，m₂，n₂}、(l₃，m₃，n₃)。

(1)建立坐标系

在测量机工作台上放置一个标准球，以标准球的球心为原点，建立测量参考坐标系O_M-X_MY_MZ_M，如图6所示。在左激光测头8上，以左激光光束9的出射点o₂为原点，建立传感器测量坐标系o₂-x₂Y₂z₂。其中，X_M、Y_M、Z_M三轴，x₂、y₂、z₂三轴都分别平行于X、Y、Z轴，且方向一致。

(2)求解O_M在机器坐标系O-XYZ中的位置。

驱动三坐标测量机，使左激光测头8在标准球球面的不同位置采样N点(N≥7)，采样时，记录对应的左激光光束9的长度d_2i(i＝1，2，3，…N)和三轴在机器坐系中的坐标值(X_i，Y_i，Z_i)(i＝1，2，3，…N)(实际上是测量机各轴上光栅尺的位置值)。设采样点在o₂-x₂Y₂X₂中的坐标值为(x_2i，y_2ii，z_2i)(i＝1，2，3，…N)，则 $(x_{2 i}, y_{2 i_{i}}, z_{2 i}) = (l_{2} d_{2 i}, m_{2} d_{2 i}, n_{2} d_{2 i}) (i = 1,2,3, \cdot \cdot \cdot N) .$ 设三坐标测量机回到零点时，o₂在O-XYZ中的坐标值为(a₂，b₂，c₂)，则采样时o：在机器坐标系O-XYZ中的坐标值为(X_i+a₂，Y_i+b₂，Z_i+c₂)(i＝1，2，3，…N)。设在机器坐标系O-XYZ中，采样点的坐标值为(X_2i，Y_2ii，Z_2i)(i＝1，2，3，…N)，则它与(x_2i，y_2ii，z_2i)(i＝1，2，3，…N)的关系为

$(\begin{matrix} X_{2 i} \\ Y_{2 i} \\ Z_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} r_{1} & r_{2} & r_{3} & t_{x} \\ r_{4} & r_{5} & r_{6} & t_{y} \\ r_{7} & r_{8} & r_{9} & t \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{2 i} \\ y_{2 i} \\ z_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) (i = 1,2,3, \cdot \cdot \cdot N) - - - (13)$

其中(r₁r₄r₇)^T，(r₂r₅r₈)^T，(r₃r₆r₉)^T分别表示x₂，y₂和z₂轴在O-XYZ坐标系中的单位方向矢量，值分别为(1，0，0)^T，(0，1，0)^T，(0，0，1)^T。(t_xt_yt_z)^T为平移矢量，表示o₂在O-XYZ中的位置，其值为(X_i+a₂，Y_i+b₂，Z_i+c₂)^T(i＝1，2，3，…N)。所以

$(\begin{matrix} X_{2 i} \\ Y_{2 i} \\ Z_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & X_{i} + a_{2} \\ 0 & 1 & 0 & Y_{i} + b_{2} \\ 0 & 0 & 1 & Z_{i} + c_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{2 i} \\ y_{2 i} \\ Z_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} X_{i} + a_{2} + X_{2 i} \\ Y_{i} + b_{2} + y_{2 i} \\ Z_{i} + c_{2} + x_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) (i = 1,2,3, \cdot \cdot \cdot N) - - - (14)$

将 ${(x_{2 i}, y_{2 i_{i}}, z_{2 i})}^{T} = {(l_{2} d_{2 i}, m_{2} d_{2 i}, n_{2} d_{2 i})}^{T} (i = 1,2,3, \cdot \cdot \cdot N)$ 代入(14)，得

$(\begin{matrix} X_{2 i} \\ Y_{2 i} \\ Z_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} X_{i} + a_{2} + l_{2} d_{2 i} \\ Y_{i} + b_{2} + m_{2} d_{2 i} \\ Z_{i} + c_{2} + n_{2} d_{2 i} \\ 1 \end{matrix}) (i = 1,2,3, \cdot \cdot \cdot N) - - - (15)$

然后用最小二乘法，将点集(X_2i-a₂，Y_2i-b₂，Z_2i-c₂)(i＝1，2，3，…N)，即(X_i+l₂d_2i，Y_i+m₂d_2i，Z_i+n₂d_2i)(i＝1，2，3，…N)拟合成一个球，并求得拟合球的球心坐标，设其值为(X_2o，Y_2o，Z_2o)。那么测量坐标系O_M-X_MY_MZ_M的原点O_M在机器坐标系O-XYZ中的位置为(X_2o+a₂，Y_2o+b₂，Z_2o+c₂)。

(3)o₂-x₂y₂z₂到O_M-X_MY_MZ_M变换。

设测量点为A，对应的左激光光束9长度为d_2A、三轴的机器坐标为X_A，Y_A，Z_A)。则点止在o₂-x₂y₂z₂中的坐标值 $(x_{2 A}, y_{2 A}, z_{2 A}) = (l_{2} d_{2 A}, m_{2} d_{2 A_{i}}, n_{2} d_{2 A}),$ 0₂在机器坐标系O-XYZ中的位置为(X_A+a₂，Y_A+b₂，Z_A+c₂)。根据式(13)，测点止在O-XYZ中的坐标为

$(\begin{matrix} X_{2 A} \\ Y_{2 A} \\ Z_{2 A} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & X_{A} + a_{2} \\ 0 & 1 & 0 & Y_{A} + b_{2} \\ 0 & 0 & 1 & Z_{A} + c_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{2 A} \\ y_{2 A} \\ z_{2 A} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} X_{A} + a_{2} + x_{2 A} \\ Y_{A} + b_{2} + y_{2 A} \\ Z_{A} + c_{2} + z_{2 A} \\ 1 \end{matrix}) - - - (16)$

又因为O_M在O-XTZ中的位置为(X_2o+a₂，Y_2o+b₂，Z_2o+c₂)，所以，O在O_M-X_MY_MZ_M中的位置为(-X_2o-a₂，-Y_2o-b₂，-Z_2o-c₂)，那么根据式(13)，点A在O_M-X_MY_MZ_M中的坐标为

$(\begin{matrix} X_{MA} \\ Y_{MA} \\ Z_{MA} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - (X_{2 o} + a_{2}) \\ 0 & 1 & 0 & - (Y_{2 o} + b_{2}) \\ 0 & 0 & 1 & - (Z_{2 o} + c_{2}) \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} X_{2 A} + a_{2} + x_{2 A} \\ Y_{2 A} + b_{2} {+ Y}_{2 A} \\ Z_{2 A} + c_{2} + Z_{2 A} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} X_{2 A} + a_{2} + X_{2 o} \\ Y_{2 A} + y_{2 A} - Y_{2 o} \\ Z_{2 A} + z_{2 A} - Z_{2 o} \\ 1 \end{matrix}) - - - (17)$

把 ${(x_{2 A}, y_{2 A}, z_{2 A})}^{T} = {(l_{2} d_{2 A}, m_{2} d_{2 A_{i}}, n_{2} d_{2 A})}^{T}$ 代入式(17)，得

$(\begin{matrix} X_{MA} \\ Y_{MA} \\ Z_{MA} \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} X_{2 A} + l_{2} d_{2 A} - X_{2 o} \\ Y_{2 A} + m_{2} d_{2 A} - Y_{2 o} \\ Z_{2 A} + n_{2} d_{2 A} - Z_{2 o} \\ 1 \end{matrix}) - - - (19)$

这样左激光测头8的测量结果，就从传感器测量坐标系o₂-x₂y₂z₂转换到了测量坐标系O_M-X_MY_MZ_M。用同样的方法，可以将主激光测头6、右激光测头4的测量结果，转换到测量坐标系，从而完成三个激光传感器4、6、8的坐标统一。

完成以上准备工作后，就可以开始对未知自由曲面进行测量，整个测量过程包括五个阶段。

一、主激光测头6测量

本发明不涉及自由曲面边界的自动识别，所以在测量开始前，系统需事先规划好测量域。主激光测头6工作时，采用等间距逐行扫描法规划测量路径，所以，测量前还需先设定采样步长λ及扫描行间距Δy。λ与Δy的值可以根据测量经验取0.5～2mm，也可以根据实际情况，通过人机交互确定。主激光测头6的扫描测量过程还是一个自适应跟踪测量过程，即主激光测头6会根据被测曲面的高度变化，自适应地作上下调整，保证被测点始终在主激光测头6的量程内。

如图7(a)所示，设事前确定的是矩形测量域，主激光测头6的测量过程为：移动主激光测头6至起始点，然后固定尸轴上的坐标值，让主激光测头6沿+X轴方向，以预设的采样步长λ，进行扫描测量。当主激光测头6到达测量边界后，系统控制测头装置，在-Y轴方向上进给一个增量△y。然后，主激光测头6将沿-X轴方向进行相同的扫描测量。在测量过程中，当系统发现主激光束7的长度d≤60mm-δ(60mm是量程上限，δ是预警值，本发明中取2～5mm)时，系统将驱动Z轴沿+Z轴方向移动20mm；当d≥60mm+δ时，系统驱动Z轴沿-Z轴方向移动20mm，以保证被测点始终在主激光测头6的量程内。如此反复，直到完成对整个测量域的扫描。扫描过程中，测量数据与对应行号将被记录到计算机。测量过程如图7(b)所示。

二、测量数据在线处理

主激光测头6每完成一个截面的扫描，数据处理线程将开启，对该截面的测量数据进行在线处理。该线程有四个任务：

(1)利用弦高法去除噪音点

在测量过程，由于机械振动、系统噪声、光照和待测表面粗糙度等因素的影响，使测量数据中不可避免地混有噪音点(毛刺或偏离点)。将离散点拟合成曲线前，应该先去除噪音点，以使拟合曲线更逼真地表达出被测曲面的形状。在本发明中，噪音点的处理是一个在线过程，所以选择简单、快速且比较有效的弦高法判断噪音点。设V_i-1、V_i、V_i+1为相邻的三点，则V_i是否为噪音点的判断过程为：连接V_i-1和v_i+1，计算V_i到弦V_i-1V_i+1的距离D，如果D＞ε(ε是预定值)，则认为V_i是噪音点，否则认为是合理的测量点。

(2)离散点拟合成NURBS曲线

图8(a)是被测物某一截面上的测量结果，设其为示例截面。从图中可知，由于被测曲面的高低起伏，当主激光测头6测量倾角较大的曲面时，会丢失很多数据，这样使相邻离散数据间的距离变化较大。此时，与其它曲线类型相比，用NURBS曲线拟合此类离散点，更能反映出被测曲面的特征。又考虑到工业产品中自由曲面的其阶次介于2～4之间，所以本发明采用三次NURBS曲线来拟合主激光测头6的测量数据。

三次NURBS曲线的拟合过程为：

设某一截面的测量数据，经去噪音点处理后，获得n+1个合理的测量点。而V_i、V_i+1、V_i+2和V_i+3为其中连续的四个测量点，则以V_i、V_i+1、V_i+2和V_i+3为控制点的三次NURBS曲线可以表示为：

$P_{i} (u) = \frac{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3} (u) W_{j} V_{i + j}}{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3} (u) W_{j}} - - - (19)$

式中V_i+j为控制顶点，W_j为权因子，B_j，3(u)，j＝0，1，2，3为3次B样条基函数，其定义如下：

$(\begin{matrix} B_{0,3} (u) = \frac{{(u_{i + 4} - u_{i + 3} - u)}^{3}}{(u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 1})} \\ B_{1,3} (u) = \frac{(u_{i + 3} - u_{i + 1} + u) {(u_{i + 4} - u_{i + 3} - u)}^{2}}{(u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 1})} + \frac{(u_{i + 5} - u_{i + 3} - u) (u_{i + 4} - u_{i + 3} - u) (u_{i + 4} - u_{i + 2} - u)}{(u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} \\ + \frac{{(u_{i + 5} - u_{i + 3} - u)}^{2} u}{(u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} \\ B_{2,3} (u) = \frac{{(u_{i + 3} - u_{i + 2} + u)}^{2} (u_{i + 4} - u_{i + 3} - u)}{(u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} + \frac{(u_{i + 5} - u_{i + 3} - u) (u_{i + 3} - u_{i + 2} + u) u}{(u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3})} \\ + \frac{(u_{i + 6} - u_{i + 3} - u) u^{2}}{(u_{i + 6} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 3})} \\ B_{3,3} (u) = \frac{u^{3}}{(u_{i + 6} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 3})} \end{matrix})$

式中u∈[u_i+4-u_i+3]，u_i(i＝0，1，2，…，n+4)为节点，由其形成节点矢量U

U＝[u₀，u₁，…，u_n+4]

本发明中，节点矢量中具体的节点值，用里森费尔德(Riesenfeld，1975)方法确定，具体过程为：

①顺序连接测量点V₀、V₁、…、V_n，形成控制多边形；

②顺序计算控制多边形的边长l₁、l₂、…、l_n；

③计算控制多边形边长的总和L＝l₁+l₂+…+l_n；

④得到节点矢量： $U = [0,0,0,0, \frac{l_{1} + l_{2}}{L}, \frac{l_{1} + l_{2} + l_{3}}{L}, \cdot \cdot \cdot, \frac{l_{1} + l_{2} + l + \cdot \cdot \cdot + l_{n - 2}}{L}, 1,1,1,1] .$

本发明中权因子取1.5～3，以使曲线适当引向控制点，从而更真切地反映被测曲面的特征。

图8(b)是将示例截面上的测量点，拟合成三次NURBS曲线后的结果。

(3)曲线段离散与分类

把离散的测量点拟合成三次NURBS曲线后，就可以求解曲线上点的法线方向。然后根据法线与X轴所成夹角θ的大小，将NURBS曲线离散成曲线段，并进行分类。

拟合曲线的离散与分类过程为：

如图8(c)所示，设P(u_k)为NURBS曲线上一点，且该点处的单位切矢为t，单位法矢为n，则

$t = [\frac{x^{'} (u_{k})}{\sqrt{{(x^{'} (u_{k}))}^{2} + {(y^{'} (u_{k}))}^{2} + {(z^{'} (u_{k}))}^{2}}}, \frac{y^{'} (u_{k})}{\sqrt{{(x^{'} (u_{k}))}^{2} + {(y^{'} (u_{k}))}^{2} + {(z^{'} (u_{k}))}^{2}}},$

$\frac{z^{'} (u_{k})}{\sqrt{({x^{'} (u_{k}))}^{2} + {(y^{'} (u_{k}))}^{2} + {(z^{'} (u_{k}))}^{2}}}] - - - (20)$

$= [\frac{x^{'} (u_{k})}{{| P}^{'} (u_{k}) |}, \frac{y^{'} (u_{k})}{| P^{'} (u_{k}) |}, \frac{z^{'} (u_{k})}{| P^{'} (u_{k}) |}]$

式中

$P^{'} (u_{k}) = {[\frac{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3} (u_{k}) W_{j} V_{i + j}}{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3} (u_{k}) W_{j}}]}^{'}$

$= \frac{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j} V_{i + j}}{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j}}$

$x^{'} (u_{k}) = \frac{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j} x_{i + j}}{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j}}$

$y^{'} (u_{k}) = \frac{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j} y_{i + j}}{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j}}$

$z^{'} (u_{k}) = \frac{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j} z_{i + j}}{Σ_{j = 0}^{3} B_{j, 3}^{'} (u_{k}) W_{j}}$

B_j，3′(u_k)，j＝0，1，2，3的表达式分别为

$(\begin{matrix} B_{0,3}^{'} (u) = \frac{{- 3 (u_{i + 4} - u_{i + 3} - u_{k})}^{2}}{(u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 1})} \\ B_{1,3}^{'} (u) = \frac{{(u_{i + 4} - u_{i + 3} - u_{k})}^{2} - (u_{i + 3} - u_{i + 1} + u_{k}) (u_{i + 4} - u_{i + 3} - u_{k})}{(u_{4} - u_{3}) (u_{4} - u_{2}) (u_{4} - u_{1})} \\ - \frac{(u_{i + 4} - u_{i + 3} - u_{k}) (u_{i + 3} - u_{i + 2} + u_{k}) (u_{i + 5} - u_{i + 3} - u_{k}) (u_{i + 3} - u_{i + 2} + u_{k})}{(u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} \\ + \frac{(u_{i + 5} - u_{i + 3} - u_{k}) (u_{i + 4} - u_{i + 3} - u_{k})}{(u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} + \frac{- 2 (u_{i + 5} - u_{i + 3} - u_{k}) u_{k} + {(u_{i + 5} - u_{i + 3} - u_{k})}^{2}}{(u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} \\ B_{2,3}^{'} (u) = \frac{2 (u_{i + 3} - u_{i + 2} + u_{k}) (u_{i + 4} - u_{i + 3} - u_{k}) - {(u_{i + 3} - u_{i + 2} + u_{k})}^{2}}{(u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 2})} \\ + \frac{(u_{i + 5} - u_{i + 3} - u_{k}) (u_{i + 3} - u_{i + 2} + u_{k}) - (u_{i + 3} - u_{i + 2} - u_{k}) u_{k} + (u_{i + 5} - u_{i + 3} - u_{k}) u_{k}}{(u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 2}) (u_{i + 4} - u_{i + 3})} \\ + \frac{2 u_{k} (u_{i + 6} - u_{i + 3} - u_{k}) - u_{k}^{2}}{(u_{i + 6} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 3})} \\ B_{3,3}^{'} (u) = \frac{3 u_{k}^{2}}{(u_{i + 6} - u_{i + 3}) (u_{i + 5} - u_{i + 3}) (u_{i + 4} - u_{i + 3})} \end{matrix})$

因为，Y轴固定，所以y′(u)＝0，即

$t = [\frac{x^{'} (u_{k})}{{| P}^{'} (u_{k}) |}, 0, \frac{z^{'} (u_{k})}{| P^{' (u_{k})} |}] - - - (21)$

又因为t⊥n，所以

$n = [- \frac{z^{'} (u_{k})}{| P^{'} (u_{k}) |}, 0, \frac{x^{'} (u_{k})}{| P^{'} (u_{k}) |}] (22)$

设a＝{1，0，0}是X轴上的单位矢量，则n与a的夹角θ可由

$\cos θ = \frac{a \cdot n}{| a | \cdot | n |}$

$= - \frac{z^{'} (u_{k})}{| P^{'} (u_{k}) |} - - - (23)$

的值来确定。根据θ的大小把曲线分成I、II、III类曲线段，分类原则如下：

①把 $\cos θ \in (\frac{1}{2}, 1],$ 即 $θ \in (0, \frac{π}{3})$ 的曲线段记为第II类曲线段；

②把 $\cos θ \in [- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}],$ 即 $θ \in [\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ 的曲线段记为第I类曲线段；

③把 $\cos θ \in [- 1, - \frac{1}{2}),$ 即 $θ \in (\frac{2 π}{3}, π]$ 的曲线段记为第III类曲线段。

图8(d)是把拟合后的示例曲线离散成曲线段，并进行分类后的结果。线段分界点A₁～A₆及该截面对应的行号，将作为各类曲线段的位置标志，都被记录下来。同时，形成第I类曲线段的测量点与对应的行号，将被存储为主数据。

(4)左、右激光测头8、4二次测量路径生成

拟合后的NURBS曲线形状，在一定程度上，反映了被测截面的真实形状。在第I类曲线段处，由于截面上法线与主激光光束7的夹角≤30°，所以主激光测头6在此处能保持良好的测量精度。而在第II、III类曲线段处，由于＞30°，所以使测量数据有较大的误差，甚至无法测量。如图8(a)所示，在倾角很大的截面上无法获得测量数据。所以，对于第II、III类曲线段处的截面，需要用左、右激光测头8、4进行二次测量，以获得较好的测量结果。

二次测量路径生成包括两个过程：

①细分第II、III类曲线段

根据公式(21)、(22)、(23)，再次计算第II、III类曲线段上，点的法线与X轴正方向的夹角θ，根据θ的大小对第II、III类曲线段作进一步细分，分类原则如下：

i)把 $\cos θ \in [\frac{\sqrt{3}}{2}, 1],$ 即 $θ \in [0, \frac{π}{6}]$ 的曲线段记为第II(1)类曲线段；

ii)把 $\cos θ \in (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}),$ 即 $θ \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{3})$ 的曲线段记为第II(2)类曲线段；

iii)把 $\cos θ \in (- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}),$ 即 $θ \in (\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{6})$ 的曲线段记为第III(1)类曲线段；

iv)把 $\cos θ \in [- 1, - \frac{\sqrt{3}}{2}],$ 即 $θ \in [\frac{5 π}{6}, π]$ 的曲线段记为第III(2)类曲线段。

如图8(e)所示是对示例截面的第II、III类曲线段进行细分后的结果。线段分界点A₁、A₂、A₂′、A₃、、A₄、A₄′、A₅、A₆及截面对应的行号，将作为各类曲线段的位置标志，都被记录到计算机。

②测量路径生成

对第II、III类曲线段进行细分，目的是为了规划出更合理的测量路径，在测量过程中，使测量点始终在左、右激光测头8、4的量程之内。由于测量面的起伏，激光束的长度在测量过程中是不断变化的，不像接触式测头，有固定的测杆长度。所以，本发明中的测量路径，是指测头上激光出射点(传感器测量坐标系原点)的行走路径。

以示例截面为例，测量路径生成过程为：

i)对于第II类曲线段处的截面，首先将第II(1)、II(2)类曲线段的端点A₄、A₄′、A₅沿左激光束9的方向(l₂，m₂，n₂)向外偏置80mm，偏置点为C₁、C₂、C₃。然后顺序连接各偏置点，形成折线段C₁C₂C₃，它即为左激光测头8的测量路径。首尾连接各个截面上的测量路径，便形成左激光测头8的整个测量路径。如图8(g)所示，为示例物体上左激光测头8的二次测量路径。

ii)对于第III类曲线段处的截面，首先将第III(1)、III(2)类曲线段的端点A₃、A₂′、A₂沿右激光束5的方向(l₃，m₃，n₃)向外偏置80mm，偏置点为B₃、B₂、B₁。然后顺序连接各偏置点，形成折线段B₃B₂B₁，它即为右激光测头4的测量路径。首尾连接各个截面上的测量路径，便形成右激光测头4的整个测量路径。如图8(h)所示，为示例物体上右激光测头4的二次测量路径。

当前截面数据处理完成后，该数据处理线程将自动关闭，等待主激光测头6完成下一个截面扫描后，又重新开启。

三、左激光测头8二次测量

当主激光测头6完成对整个测量域的扫描后，左激光测头8将按“数据处理线程”提供的测量路径，对第II类曲线段处的截面进行二次测量。因为“数据处理线程”已经给出了测量路径，所以左激光测头8只需沿着测量路径，按事先设定的采样步长λ，进行测量即可。测量数据和对应的行号将同时被记录到计算机，并记为左数据。左激光测头8的测量过程，如图9所示。

四、右激光测头4二次测量

当左激光测头8完成二次测量后，右激光测头4开始工作，它的工作原理和左激光测头8相似。右激光测头4的测量数据和对应的行号记为右数据。右激光测头4的测量过程，如图10所示。

五、多传感器数据组合

当左、右激光测头8、4完成二次测量后，系统开始对三个激光测头4、6、8的数据进行组合。本发明中以行号为标准，组合主数据、左数据和右数据，组合后的数据作为最终的测量数据。以示例截面为例，多传感器数据组合的过程如图11所示。图中，图11(a)表示示例截面的主数据，对应的左数据和右数据如图11(b)、11(c)所示，组合后的数据如图11(d)所示。

本发明适用于特征截面倾角在[0°，180°]之间的物体的逆向测量。该方法简单，装置简易，算法简便，易于实现。

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