折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法

摘要

本发明属于光学系统设计领域，本折/衍混合长焦深成像透镜消色差方法是以对数光锥为混合透镜的整体位相结构，依据折/衍混合消色差原理，通过一次分配光焦度确定长焦深成像物镜中折射元件与衍射元件位相函数分配的方法；位相函数重新分配后，折、衍元件功能明确：折射元件只承担部分光焦度；衍射元件的位相函数由扩展焦深项及消色差项组成，不仅用于扩展焦深，改善光强分布，还依据消色差条件分担了部分光焦度，其设计、分析过程简单，既能确保焦深范围设计的灵活性，又能够在可见光波段内消色差，同时可以避免折射透镜光焦度过大而导致的单色象差增大。

说明书

技术领域

本发明属于光学系统设计领域，具体涉及一种折/衍混合长焦深成像透镜在可见光波段内消色差的方法。

背景技术

当光电成像系统处在各种复杂环境下，同时还要求其在较大的范围内都能得到清晰的图像，如何不增加调焦系统复杂性，如何降低光学系统随环境变化所产生的不可测的量对图像恢复造成的难度，是在光电探测的实际应用中尚待解决的问题。而扩展焦深技术是解决这一问题的有效手段。

常规增大焦深的方法是通常采用缩小光学系统相对孔径的方法，该方法在增大焦深的同时也减小了系统的横向分辨率和系统的通光量。

1954年麦克里奥德(McLeod)提出圆锥透镜(axicon)的概念，通过适当的选择圆锥透镜的半径R和锥角θ，可以灵活控制锥面波的传播距离，并使其很容易超出普通透镜的焦深范围。但是，圆锥透镜的这种特性并不满足许多实际应用中沿轴向焦深范围内均匀光强分布且光束直径变化不大的要求，而且圆锥透镜的焦深范围是从锥点算起，这不满足许多应用中要求焦深在轴向某一段的要求；并且，圆锥透镜的能量利用率低，只能将输入的一小部分能量聚集到轴上。

1982年，美国的M.D.Levenson等人在IEEE的电子没备通讯上发表了提高光刻分辨率的相移掩模(PSM)方法。这种方法采用相移掩模的方法提高激光光刻中的分辨率，同时并不减少焦深范围，从而相对传统方法来说变相地提高了焦深。但这种方法对焦深的真正拉长并不起作用，应用范围有一定的局限性。

1992年寿查基(Sochacki)和加罗斯维兹(Jaroszewicz)等人利用几何光学方法，根据前人在光学元件聚能方面研究的基础上，提出了能量守恒法设计对数光锥来扩展焦深。可以方便地实现长焦深，但是元件的加工相当困难。

在1998年国防工业出版社出版的由金国藩、严瑛白、邬敏贤等编著的《二元光学》一书中(p241-250)提出一种折/衍混合实现对数光锥结构的设计方案，其实质是由折射器件(如平凸透镜)承担主要的光焦度，而衍射器件的位相仅用以扩展焦深，改善光强分布。这种方法有效的解决了器件难以加工的问题，但是并没有考虑其应用于成像系统中的色差。

1995年美国Colorado大学成像系统实验室提出一种波前编码(WavefrontCoding)技术，即用波前编码技术制作一种相当于非球面的掩模板，物目标经过加了掩模板的光学系统后形成一个对离焦不敏感的模糊的中间像，再对中间像进行数字图像处理从而得到清晰聚焦的图像，从而达到扩大焦深的目的。这种方法实际上是光学技术与图像处理相结合的一种扩大焦深的技术方法，需要额外的图像处理时间，不适于应用在要求快速成像的场合。

2004年美国Miami大学的Angel Flores等人在OSA的Applied Optics上发表文章(Achromatic hybrid refractive-diffractive lens with extended depth of focus)中提到一种消色差长焦深透镜，其衍射元件的位相函数是通过分配光焦度及焦深两步获得的对数光锥形式，设计过程复杂，且很难直接判断其轴向光强分布随波长变化的趋势。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有设计方案的不足，特别是针对其中国内末考虑到的长焦深透镜初级色差校正，以及国外提出的方案存在设计、分析过程复杂的问题，提出一种改进的折/衍混合长焦深成像透镜在可见光波段内消色差的方法，该方法只需进行一次光焦度分配而无需分配焦深。由于位相重新分配后，折射元件、衍射元件功能明确，其设计、分析过程简单，并且既能确保焦深范围设计的灵活性又能够在可见光波段内消色差。

本发明是通过以下的技术方案实现的：

折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法，包含从物方至像方按顺序由折射透镜L1、衍射透镜L2组成的结构，混合长焦深成像透镜的整体位相函数φ_h(r)以及折射透镜L1、衍射透镜L2相应的光焦度¹/_fr、¹/_fd，其中

${\mathrm{\φ}}_h\left(r\right)=-\frac{1}{2a}\ln (1+\frac{a}{d_1}{r}^2),$

$a=\frac{\mathrm{dof}}{R^2};$

$f_r\left(\mathrm{\λ}\right)=f_r\·\frac{n-1}{n\left(\mathrm{\λ}\right)-1},$

$f_d\left(\mathrm{\λ}\right)=f_d\·\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{\mathrm{\λ}}\right);$

折射透镜L1的位相函数设计为φ_r(r，λ)，衍射透镜L2的位相函数设计为φ_d(r，λ)，且衍射透镜的位相函数由两部分组成：一部分是消色差项另一部分是扩展焦深项φ_d0(r)，其中

${\mathrm{\φ}}_r(r,\mathrm{\λ})=-\frac{r^2}{2f_r\left(\mathrm{\λ}\right)};$

${\mathrm{\φ}}_d(r,\mathrm{\λ})=-\frac{r^2}{2f_d\left(\mathrm{\λ}\right)}+{\mathrm{\φ}}_{d0}\left(r\right),$

${\mathrm{\φ}}_{d0}\left(r\right)=-[\frac{1}{2a}\ln (1+\frac{a}{d_1}{r}^2)-\frac{r^2}{2f}];$

式中，φ_h(r)为长焦深成像透镜的整体位相函数；r为透镜的径向坐标；d₁为透镜的前焦点；dof为折/衍混合长焦深成像透镜的焦深设计值；R为透镜的最大半口径；f为混合透镜的焦距；f_r、f_d分别为折射透镜、衍射透镜的焦距；V_r、V_d分别为折射透镜、衍射透镜的等效阿贝数；λ、λ_d分别为透镜的工作波长及设计的中心波长；n(λ)、n分别是波长为λ、λ_d时折射透镜材料的折射率；f_r(λ)、f_d(λ)分别是波长为λ时折射透镜、衍射透镜的焦距；φ_r(r，λ)为折射透镜的位相函数；φ_d(r，λ)为衍射透镜的位相函数；φ_d0(r)为衍射透镜的扩展焦深项。

本发明显著区别于现有技术的创新之处在于：

1.区别于2004年美国Miami大学的Angel Flores等人提出的折/衍混合消色差长焦深元件设计方案中衍射元件的位相函数通过分配光焦度及焦深两步获得对数光锥形式，在本发明的折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法中，根据期望焦深得到折/衍混合结构整体的对数光锥位相结构，进而利用折、衍混合消色差条件，一次分配折射元件与衍射元件的光焦度，即可获得各自的位相函数，达到折/衍混合元件焦深范围作为整体参数易于设计、分析的目的，这是区别于现有技术的创新点之一；

2.区别于1998年由金国藩、严瑛白、邬敏贤等在《二元光学》一书中(p241-250)提出的折/衍混合长焦深元件设计方案中由折射透镜承担全部光焦度，而衍射元件只承担扩展焦深功能，在本发明的折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法中，衍射元件在承担扩展焦深功能的同时承担了部分光焦度，而折射元件也只承担部分光焦度，既能确保焦深范围设计的灵活性又能够在可见光波段内消色差，同时可以避免折射透镜光焦度过大而导致的单色象差增大，这是区别于现有技术点的创新点之二。

采用上述技术后，本发明具有如下显著特点：

1.使用本发明的折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法有效的解决了成像系统在焦深扩展同时消色差的问题。焦深范围作为整体参数，设计、制作过程简单，且焦深范围灵活可控，轴向光强分布随波长变化的趋势易于直接判断；

2.使用本发明的折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法，在保证焦深扩展、消色差的同时，有效地降低折射元件的负担，可确保成像分辨率满足应用要求。

附图说明

图1为折/衍混合消色差长焦深透镜示意图；

图2为实施例一中折/衍混合消色差长焦深透镜轴向光强分布仿真图；

图3为实施例二中折/衍混合消色差长焦深透镜轴向光强分布仿真图。

具体实施方式

实施例一：

依据本发明的折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法，设计折/衍混合消色差长焦深透镜(如附图1所示)其技术参数如下：

1.透镜材料：折、衍透镜均为K9玻璃；

2.工作波段：486～656nm；

3.f/#：f/4；

4.混合透镜焦距：f＝17.5mm；

5.焦深：dof＝1mm。

可见光波段的典型波长及K9玻璃在典型波长处的折射率分别为：

折射透镜的阿贝数为：

V_r＝^[n(λ_d^-1]/_{[n(λF)-n(λc)]}＝64.066

衍射元件的等效阿贝数为：

V_d＝^λ_d/_(λF-λc)＝-3.452

设λ_d为设计中心波长，λ_F、λ_c为消色差波长，则消色差条件为：

式中$f_d\left({\mathrm{\λ}}_F\right)=f_d\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{{\mathrm{\λ}}_F}\right),$$f_d\left({\mathrm{\λ}}_c\right)=f_d\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{{\mathrm{\λ}}_c}\right);$

$f_r\left({\mathrm{\λ}}_F\right)=f_r\·\frac{n\left({\mathrm{\λ}}_d\right)-1}{n\left({\mathrm{\λ}}_F\right)-1},$$f_r\left({\mathrm{\λ}}_c\right)=f_r\·\frac{n\left({\mathrm{\λ}}_d\right)-1}{n\left({\mathrm{\λ}}_c\right)-1}$

根据消色差条件可得到消色差混合透镜的光焦度分配公式：

其中，f为混合透镜的焦距；f_r、f_d分别为折射透镜、衍射透镜的焦距设计值；V_r、V_d分别为折射透镜、衍射透镜的等效阿贝数。通过计算可以得到：f_r＝18.4432mm，f_d＝342.1944mm。

混合长焦深透镜的整体位相结构可由能量守恒法设计为：

${\mathrm{\φ}}_h\left(r\right)=-\frac{1}{2a}\ln (1+\frac{a}{d_1}{r}^2)$

$a=\frac{\mathrm{dof}}{R^2}$

其中dof＝1mm，是长焦深透镜的设计焦深值；d₁＝f-dof/2＝17mm，是透镜的前焦点；R＝f/2f/#＝2.1875mm，是透镜的最大半口径。

折/衍混合长焦深透镜中折射透镜L1的位相函数由其分配到的光焦度确定为：

${\mathrm{\φ}}_r(r,\mathrm{\λ})=-\frac{r^2}{2f_r\left(\mathrm{\λ}\right)}$

而衍射透镜L2的位相函数设计为：

${\mathrm{\φ}}_d(r,\mathrm{\λ})=-\frac{r^2}{2f_d\left(\mathrm{\λ}\right)}+{\mathrm{\φ}}_{d0}\left(r\right)$

${\mathrm{\φ}}_{d0}\left(r\right)=-[\frac{1}{2a}\ln (1+\frac{a}{d_1}{r}^2)-\frac{r^2}{2f}]$

该位相函数由两部分组成：一部分是消色差项，该项由根据消色差条件得到的f_d(λ)来确定；第二部分是扩展焦深项φ_d0(r)，该用以扩展焦深，改善光强分布。

实施例二：

依据本发明的折/衍混合长焦深成像透镜的消色差方法，设计折/衍混合消色差长焦深透镜(如附图1所示)其技术参数如下：

1.透镜材料：折射透镜为K9玻璃，衍射透镜为石英玻璃；

2.工作波段：486～656nm；

3.透镜的最大半口径R：4.75mm；

4.折射透镜焦距：f_r40mm；

5.焦深：dof＝0.4mm。

可见光波段的典型波长及K9玻璃在典型波长处的折射率分别为：

折射透镜的阿贝数为：

V_r＝^[n(λ_d^)-1]/_{[n(λF)-n(λc)]}＝64.066

衍射元件的等效阿贝数为：

V_d＝^λ_d/_(λF-λc)＝-3.452

 设λ_d为设计中心波长，λ_F、λ_c为消色差波长，则消色差条件为：

式中$f_d\left({\mathrm{\λ}}_F\right)=f_d\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{{\mathrm{\λ}}_F}\right),$$f_d\left({\mathrm{\λ}}_c\right)=f_d\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_d}{{\mathrm{\λ}}_c}\right);$

$f_r\left({\mathrm{\λ}}_F\right)=f_r\·\frac{n\left({\mathrm{\λ}}_d\right)-1}{n\left({\mathrm{\λ}}_F\right)-1},$$f_r\left({\mathrm{\λ}}_c\right)=f_r\·\frac{n\left({\mathrm{\λ}}_d\right)-1}{n\left({\mathrm{\λ}}_c\right)-1}$

根据消色差条件可得到消色差混合透镜的光焦度分配公式：

其中，f为混合透镜的焦距；f_r、f_d分别为折射透镜、衍射透镜的焦距设计值；V_r、V_d分别为折射透镜、衍射透镜的等效阿贝数。通过计算可以得到：f＝37.9545mm，f_d＝742.1952mm。

混合长焦深透镜的整体位相结构可由能量守恒法设计为：

${\mathrm{\φ}}_h\left(r\right)=-\frac{1}{2a}\ln (1+\frac{a}{d_1}{r}^2)$

$a=\frac{\mathrm{dof}}{R^2}$

其中dof＝0.4mm，是长焦深透镜的设计焦深值；d₁＝f-dof/2＝37.7545mm，是透镜的前焦点。

折/衍混合长焦深透镜中折射透镜L1的位相函数由其分配到的光焦度确定为：

${\mathrm{\φ}}_r(r,\mathrm{\λ})=-\frac{r^2}{2f_r\left(\mathrm{\λ}\right)}$

而衍射透镜L2的位相函数设计为：

${\mathrm{\φ}}_d(r,\mathrm{\λ})=-\frac{r^2}{2f_d\left(\mathrm{\λ}\right)}+{\mathrm{\φ}}_{d0}\left(r\right)$

${\mathrm{\φ}}_{d0}\left(r\right)=-[\frac{1}{2a}\ln (1+\frac{a}{d_1}{r}^2)-\frac{r^2}{2f}]$

该位相函数由两部分组成：一部分是消色差项，该项由根据消色差条件得到的f_d(λ)来确定；第二部分是扩展焦深项φ_d0(r)，该用以扩展焦深，改善光强分布。

在实施例一、实施例二中，折/衍混合长焦深透镜的实际合成位相函数为：

φ_h(r，λ)＝φ_d(r，λ)+φ_r(r，λ)

且

φ_h(r，λ_d)＝φ_h(r)

φ_h(r，λ_F)＝φ_h(r，λ_C)

即在中心波长λ_d时混合透镜的位相函数等于设计的对数光锥；在消色差波长λ_F、λ_c时，混合透镜的位相函数相等。

折/衍混合长焦深透镜的轴向光强分布可以通过菲涅耳衍射公式分析，由于位相函数为圆对称型函数，故菲涅耳衍射公式可简化为如下式所示的一重积分形式：

$I(z,0)={\left(\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λz}}\right)}^2{\left|\underset{0}{\overset{R}{\∫}}\exp (\frac{\mathrm{ik}{r}_1^2}{2z}+\mathrm{ik}{\mathrm{\φ}}_h(r_1,\mathrm{\λ}))r_{1}d{r}_1\right|}^2$

式中，z为传播距离；λ为工作波长；r₁为孔径平面的径向坐标。附图2为实施例一中依据本发明的折/衍混合长焦深透镜的消色差方法获得的折/衍混合消色差长焦深透镜在波长分别为λ_d、λ_F、λ_c时的轴向光强分布曲线，附图3为实施例二中依据本发明的折/衍混合长焦深透镜的消色差方法获得的折/衍混合消色差长焦深透镜在波长分别为λ_d、λ_F、λ_c时的轴向光强分布曲线，由图中可以看出依据本发明的折/衍混合长焦深透镜的消色差方法获得的透镜对波长λ_F、λ_c是消色差的。