基于有限元和系统辨识的压电智能结构闭环系统仿真方法

摘要

一种基于有限元和系统辨识的压电智能结构闭环系统仿真方法，基于压电智能结构的有限元模型，用有限元分析给出的系统输入和输出时间历程代替实验数据，并采用基于观测器/Kalman滤波器的系统辨识方法处理此输入和输出时间历程，从而得到系统的Markov参数，然后采用ERA算法得到系统的最小实现，基于此模型设计反馈控制器，最后采用ANSYS的APDL语言将反馈控制器引入有限元模型，实现基于有限元方法的压电智能结构闭环系统仿真。本发明方法反映了动力学系统和控制系统的耦合作用，可将任何常用的输出反馈和状态反馈控制器引入有限元模型中，从而可用于比较研究各种控制器的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种压电智能结构闭环系统仿真方法，具体是一种基于有限元和系统辨识的压电智能结构闭环系统仿真方法，属于机械工程领域。

背景技术

压电材料由于其良好的机电耦合性能，广泛应用于智能结构和振动主动控制。在压电智能结构闭环系统仿真问题中，动力学建模和控制器设计是两个重要环节。有限元方法是建立压电智能结构动力学模型的一种有效手段，然而有限元模型的阶次非常之高，无法用于控制器设计。

经对现有技术的文献检索发现，Xu S.X.等人在《Finite Elements inAnalysis and Design》2004，40，241-262上发表的“Finite element analysisand design of actively controlled piezoelectric smart structures”，(杂志名称：分析与设计中的有限单元法，文章名称：主动控制压电智能结构的有限元分析与设计)。为克服以上的难点，该文提出采用有限元方法和模态叠加原理得到智能结构的低阶状态空间模型，然后基于此状态空间模型利用MatLAB控制工具箱设计控制器并进行闭环系统仿真。这种仿真方法克服了有限元模型阶次过高的缺点，然而可以看到，在这种方法中，压电智能结构的动力学建模和控制系统设计独立进行，基于降阶模型的闭环系统仿真无法反映动力学系统和控制系统的耦合作用。随着压电材料广泛应用于复杂智能结构，为缩短设计周期，降低设计成本，迫切需要发展一种有效的压电智能结构闭环系统仿真方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提出一种基于有限元和系统辨识的压电智能结构闭环系统仿真方法，使得闭环系统仿真反映动力学系统和控制系统的耦合作用，能大幅提高仿真精度，便于研究闭环系统的观测溢出和控制溢出现象。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明基于压电智能结构的有限元模型，将有限元分析看作一个虚拟的实验系统，亦即用有限元分析给出的系统输入和输出时间历程代替实验数据，并采用基于观测器/Kalman滤波器的系统辨识方法处理此输入和输出时间历程，从而得到系统的Markov参数，即单位脉冲响应的采样值，然后采用ERA算法(特征系统实现算法)得到系统的最小实现，基于此模型设计反馈控制器，最后采用ANSYS的APDL(参数化设计语言)将反馈控制器引入有限元模型，实现基于有限元方法的压电智能结构闭环系统仿真。

以下对本发明作进一步的说明：

所述的有限元模型，采用商业有限元软件建立压电智能结构的有限元模型，这样建立的有限元模型准确反映了智能结构的动力学特性，但是阶次非常高。

以带限白噪声作为压电材料的激励信号，采用有限元方法得到系统的响应信号，将此激励信号和响应信号看作实验数据，作为系统辨识算法的输入。

所述的系统辨识，采用基于观测器/Kalman滤波器的系统辨识方法处理有限元分析提供的系统输入和输出时间历程，得到系统的Markov参数，然后采用ERA算法得到系统状态空间模型的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵；

首先采用递推最小二乘方法求解下面的矩阵方程得到观测器的Markov参数

$>>y>>(>i>)>>=>>\Sigma >>\tau >=>0>>>n>->1>\; >ver>>Y>‾>>\tau >>[>u>>(>i>->\tau >->1>)>>y>>(>i>->\tau >->1>)>{}^{}$>

方程中y(i)为系统输出，u(i)为系统输入，Y_τ和D为观测器的Markov参数，i为采样时刻，n为待辨识系统的阶次；然后根据下式计算待辨识系统的Markov参数

式中Y_τ为待辨识系统的Markov参数。

用待辨识系统的Markov参数Y_τ构造如下的Hankel矩阵

$>>H>>(>l>,>\tau >)>>=>\begin{array}{}>>>>Y>\tau >>>>>Y>>\tau >+>1>>>>>·>·>·>>>>Y>>\tau >+>1>->1>>>\; >>>>Y>>\tau >+>1>>>>>>Y>>\tau >+>2>>>>>·>·>·>>>>Y>>\tau >+>1>>>\; >>>·>>>·>>>>>·>\; >>>·>>>·>>>>>·>\; >>>·>>>·>>>>>·>\; >>>>Y>>\tau >+>1>->1>>>>>>Y>>\tau >+>1>>>>>·>·>·>>>>Y>>\tau >+>21>->2>>>\; >\; >\end{array}$>

采用ERA算法得到系统状态空间模型的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵

式中U、V和∑分别为H(l，0)的左奇异向量、右奇异向量和奇异值矩阵。

所述的控制器，基于辨识出的系统的低阶状态空间模型，采用LQG(线性二次型高斯)优化算法设计鲁棒控制器以期满足智能结构的功能要求，LQG控制器包括Kalman最优观测器和最优状态反馈。

所述的闭环系统仿真，基于有限元方法计算结构在外激扰作用下经过一个时间步长后的瞬态响应，忽略传感器的质量效应，输出传感器位置处结点的响应作为传感器信号，并将此传感器信号定义为APDL变量，用APDL语言实现LQG反馈控制器，每计算一个时间步长后的响应便根据APDL程序实现的反馈控制器计算得到下一时间步长的最优控制电压，将这一控制电压作为有限元模型的输入，再计算下一时间步长结构的响应，这一过程用APDL程序的循环结构实现，如此便将反馈控制引入有限元模型，实现在有限元环境中的压电智能结构闭环系统仿真。

本发明利用成熟的有限元软件模拟智能结构的实验过程，采用系统辨识方法得到系统最小实现的状态空间模型，根据智能结构的功能要求设计合适的反馈控制器，基于APDL语言将反馈控制器引入有限元模型，在有限元环境中进行闭环系统仿真，使得可用有限元方法研究控制器的性能，研究动力学系统和控制系统的耦合作用。本发明方法可将任何常用的输出反馈和状态反馈控制器引入有限元模型中，从而可用于比较研究各种控制器的性能。

附图说明

图1为本发明原理框图

图2为本发明实施例中压电智能结构的几何模型

图3为本发明实施例中位移响应曲线

具体实施方式

本发明原理如图1所示，图中F_e、v_a和v_v分别为外激扰、控制电压和传感器信号。首先采用有限元方法计算带限白噪声激励下结构的响应，基于此输入和输出时间历程，采用系统辨识方法得到压电智能结构最小实现的状态空间模型，然后基于此低阶的状态空间模型设计LQG控制器以期满足智能结构的功能要求，将传感器位置处结点的响应作为传感器信号，并将此传感器信号定义为APDL变量，用APDL语言实现反馈控制器，采用有限元方法计算智能结构在外激扰作用下经过某个时间步长的响应，再根据APDL实现的LQG反馈控制器得到下一时间步长的最优控制电压，将这一控制电压作为有限元模型的输入，计算下一时间步长结构的响应，这一过程用APDL程序的循环结构实现，如此便将反馈控制引入有限元模型，实现在有限元环境中的压电智能结构闭环系统仿真。

为更好地理解本发明的技术方案，以下提供一个实施例：对以振动主动控制为目的的压电智能结构运用本发明方法实现闭环系统仿真。

(1)有限元建模

如图2所示，为一典型的以振动主动控制为目的的压电智能结构一压电悬臂铝板结构的几何模型，包括3个速度传感器和3个压电致动器。采用ANSYS软件建立有限元模型：用SOLID5单元对其中的压电材料建模，用SOLID45单元对铝板建模，忽略速度传感器的质量效应，以传感器位置处结点的速度响应作为智能结构的响应信号。用0～200Hz的带限白噪声激励压电材料，采用有限元方法得到系统的响应信号，计算的时间步长为0.0025秒，将此激励信号和响应信号看作实验数据，作为系统辨识算法的输入。

(2)系统辨识

采用基于观测器/Kalman滤波器的系统辨识方法处理有限元分析提供的系统输入和输出时间历程，得到系统的Markov参数，然后采用ERA算法得到系统状态空间模型的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，该状态空间模型的阶次为12，包含6个模态。

(3)控制器设计

基于辨识出的系统状态空间模型，采用LQG优化算法设计鲁棒控制器以期满足结构振动主动控制的要求，LQG控制器包括Kalman最优观测器和最优状态反馈。

(4)闭环系统仿真

如图2所示，外激扰为最大值为0.1N的脉冲载荷，基于有限元方法计算结构在外激扰作用下经过一个时间步长后的响应，输出传感器位置处结点的速度响应作为传感器信号，并将此传感器信号定义为APDL变量，用APDL语言实现LQG控制器，每计算一个时间步长的响应后便根据APDL程序实现的反馈控制器计算得到下一时间步长的最优控制电压，将这一控制电压作为有限元模型的输入，再计算下一时间步长结构的响应，这一过程用APDL的循环结构实现，如此便将反馈控制引入有限元模型，实现在有限元环境中的压电智能结构闭环系统仿真。

仿真结果如图3所示，图3为压电悬臂板端部位移响应曲线，实线为有控制作用时压电智能结构的响应曲线，虚线为没有控制作用时压电智能结构的响应曲线。从图3可见本发明方法实现了对压电智能结构的动力学系统和控制系统一体化仿真。