测量技术及计算机数控技术

摘要

测量技术及计算机数控技术。测量设备包括：投影仪；照相机；生成器，根据校准时由投影仪投影到表面上的条纹图的拍摄图像产生第一元组，各第一元组包括照相机受光面上的点坐标、光强及表面高度；转换器，将光强转换成条纹图的相位角并产生第二元组，各第二元组包括受光面上的点坐标、相位角及表面高度；超曲面生成器，根据第二元组产生张量积型复合超曲面表示数据；提取器，根据测量时由投影仪投影到物体上的条纹图的拍摄图像提取包括受光面上的点坐标和光强的第三元组数据；第二转换器，将光强转换成条纹图的相位角以产生包括受光面上的点坐标及相位角的第四元组数据；以及插值器，利用张量积型复合超曲面表示数据来插值以产生高度数据。

说明书

技术领域

本发明涉及一种通过将光投影至一待测物体来测量该待测物体的三维形状的技术。

背景技术

三维形状的测量不仅应用于工业领域，而且应用于社会各个领域，诸如医学、生物学、考古学以及艺术作品的检查和复原。在三维测量中，与传统的接触式测量相比，非接触式光学测量已成为一种更加理想的技术。将光学测量中的区域测量广义地划分成以下两类方法：光切法(lightsection method)，通过利用一线性缝光(slit light)沿垂直于狭缝方向的方向扫描一区域来进行对该区域的测量；以及，通过表面对区域进行测量的测量方法。

对于光切法，尽管已经开发了各种方法，但是基本上这些方法都基于图1所示的原理。即，利用光切法的测量单元包括：包括诸如激光器的光源和狭缝1010的缝光投影系统，以及包括透镜1012和受光单元(其受光面)1013的照相机系统。即，来自缝光投影系统的缝光被投影到待测物体1011。在图1所示的示例中，将由阴影线所表示的缝光投影到待测物体1011。通过使用包括在照相机系统中的透镜1012将投影到待测物体1011的缝光的图像聚焦在受光单元1013上。例如，缝光被投影到其上的待测物体上的一点P(X，Y，Z)(其中(X，Y，Z)是实际坐标系中的坐标值)被观测为受光单元(其受光面)1013上的P(x，y)(其中(x，y)是受光面上的坐标值)。其中，采用以下方式以预定的间隔移动该测量单元的缝光投影系统和照相机系统：利用缝光扫描待测物体1011的测量范围，并且在每次移动缝光投影系统和照相机系统时利用该照相机系统摄取投影至待测物体1011的缝光的图像。此外，假设通过透镜1012的中心并与受光单元(其受光面)1013垂直的直线(图1中所示的单点划线)和缝光平面的交点为Q，并且连接狭缝1010的中心和缝光投影系统的透镜1012的中心的线段α的长度为L。

接下来，将利用图2对图1中所示的测量单元与待测物体之间的位置关系进行详细说明。其中，假设狭缝1010的中心为点R，而透镜1012的中心为点S。这时，线段RP与线段PS之间的夹角为β+γ，并且由垂直于线段RS的直线(参考线)分成β和γ。另外，线段PR和线段RS之间的夹角为θ，而线段PS和线段SR之间的夹角为Φ。此外，与主轴重叠的线段QS和线段SR之间的夹角为Φ₀，并且Φ₀-Φ＝Φ′。并且，假设点S与受光单元的受光面1013之间的距离为1，并且线段RS与点P之间的距离为待测长度Z。由此建立以下公式。

[数学公式1]

$>>Z>=>>>tan>\theta >·>tan>\Phi >>>tan>\theta >+>tan>\Phi >>>·>L>>>$

其中，在受光单元的受光面1013上的相对于主轴偏移Δx的p点观察点P，从而有Φ′＝tan^-1(Δx/1)，并由此可以计算出Φ(＝Φ₀+Φ′)。因此，如果角度θ、Φ₀和Φ′以及长度l和L已知，则可以根据上述数学公式计算出Z。当然，这些参数本身包括测量误差。

在光切法中，如上所述，需要缝光投影系统等的机械移动机构，从而这将产生瓶颈，并且产生不能缩短测量所需时间从而降低效率的问题。因此，将光切法应用于需要缩短测量所需时间的领域存在问题。此外，由于光切法具有机械移动机构，因此该光切法带来要花费大量时间和人力进行维护和调节的问题。

另一方面，利用表面对区域进行测量的典型方法包括用于通过莫尔条纹(moire fringe)获取轮廓线的云纹方法(moire method)，以及通过将带状光栅图案投影到物体上来观测所形成的条纹图案(fringe pattern)的条纹图案投影法。目前，特别是在考虑到测量精度和测量单元的成本时，后一方法是为人所期望的。

如图3所示，条纹图案投影设备通常分成两个系统：投影系统，包括投影单元1000、投影仪透镜1002以光栅1001；以及，照相机系统，包括照相机单元1005，其通过透镜1006拍摄投影到待测物体1004上的变形条纹图案1003的图像。投影单元1000通过透镜1002将光栅1001形成的条纹投影到待测物体1004上。由投影所产生的条纹图案因待测物体1004的凸起和凹陷而变形。照相机单元1005在与投影方向不同的方向上拍摄变形后的条纹图案1003的图像，通过诸如CCD(电荷耦合器件)的受光单元将其转换为电信号，并且将这些电信号存储在存储装置中。然后，通过对这些电信号进行分析，测量出待测物体1004的三维形状。其中，各个受光单元输出一电信号，如与元件点处的光强对应的电压。对于光栅1001，以往将其固定地形成在玻璃板等的表面上，但是在最近，由液晶等形成的光栅已经投入实际使用，并且实践中已经使用了由计算机在液晶器件中实现的带状光栅。

通常，设置了垂直于投影单元1000的光轴的基准平面，并且在此基准平面上，设置了两个轴：沿条纹方向的Y轴和垂直于条纹方向的X轴。在文献“Automatic Measurement of 3-D Object Shapes Based onComputer-generated Reference Surfaces”by H.Lu et al.，Bull.Japan Soc.ofPrec.Eng.Vol.21，No.4，p251(1987)中对此给予了详细公开。在该方法中，将条纹图案表达为光强I相对于垂直于条纹的X轴上的位置的波，并且利用将待测物体1004置于基准平面上的情况下的波的相位Φ(＝Φ₂)对条纹图案进行分析，或者利用基准平面上的波的相位Φ₁与在将待测物体1004置于基准平面上的情况下的波的相位Φ₂之间的相位差ΔΦ(＝Φ₂-Φ₁)，对条纹图案进行分析。因此，另选地还将该条纹图案投影法称为“调制条纹相位法”。其中，使用波的相位差ΔΦ的原因是为了通过抵消(deduction)来消除测量中所引起的系统误差以提高精度。在该方法中，如果亮条纹和暗条纹彼此相关，则可以任意地设定条纹波(明条纹和暗条纹对)数。顺便提及的是，通常在假设对于条纹波的1个波长相位角为2π的基础上进行计算。

在上述文献中公开了详细的计算公式，因此在此将省略对其的详细说明。为了计算ΔΦ，根据光学几何位置关系(如光栅1001与透镜1002之间的距离、照相机单元1005的光轴和投影单元1000的光轴的交点与透镜1002的距离、条纹间距，以及照相机单元1005的光轴与投影单元1000的光轴之间的夹角)，来计算Φ₁。这些几何位置本身包括测量误差。

除此以外，在文献“Three-Dimensional Shape Measurement by LiquidCrystal Grating Pattern Projection”by Ken Yamatani et al.，Bull.Japan Soc.Of Prec.Eng.Vol.67，No.5，p.786(2001)以及“Fourier TransformProfilometry for the Automatic Measurement of 3-D Object Shapes”byMitsuo Takeda et al.，Applied OPTICS.Vol.22，No.24，p.3977(1983)中，还公开了利用其他的计算公式来计算测量值等的方法。在这些文献中，普遍通过使用光学几何位置的测量结果来进行计算。

其中，Φ₂＝2π×(条纹波数)+(条纹内相位角)，并且根据测量值来计算Φ₂。由此，在上述方法中，特别地，需要指定条纹波数和条纹内相位角。

为了获得条纹内相位角，沿设置在基准平面上的垂直于条纹的方向上的X轴(见图3)进行扫描。在正弦波条纹和在条纹被二元化的所谓Ronchi条纹中，条纹图案的光强I都因在亮条纹和暗条纹边界附近的光学衍射现象和由受光单元所引起的离散误差而沿垂直于条纹的方向上的X轴逐渐地变化。将该光强分布识别为波，并且对与作为起点的正弦波基点之间的条纹内相位角进行了计算。

为了计算条纹内相位角，已知的是，假设在使用正弦波光栅的情况下，条纹偏移π/2、π、3π/2时的光强为I₀、I₁和I₃，可以通过以下公式来计算任意点x处的条纹内相位角。将该方法视为“位置固定型条纹内相位角计算方法”。

[数字公式2]

$>>\Phi >>(>x>)>>=>>tan>>->1>>>>>>I>3>>>(>x>)>>->>I>1>>>(>x>)>>>>>I>0>>>(>x>)>>->>I>2>>>(>x>)>>>>->->->->>(>1>)>>>>$

除以之外，还存在一种使位于从波谷至波峰段的中心值点处的条纹内相位角为0的方法，以及检测波谷和波峰的极值的方法。然而，在这些方法中，通过将光栅偏移π/2、π、3π/2来计算条纹内相位角为0、π/2、π和3π/2处的位置。将该方法视为“相位角固定型位置计算方法”。即使使用了上述方法中的任一方法，在条纹内相位角为0的点处的条纹数量也将发生变化，并且在该处有一个条纹波被区别出来。

如上所述，在条纹图案投影方法中，如果条纹波数不确定，则无法进行三维测量。在条纹波连续的情况下，条纹波数沿X轴方向增加或者减小1，从而可以容易地计算相位差ΔΦ。然而，在有些情况下条纹会变得不连续。当条纹变得不连续时，不能利用条纹波数的连续性，从而不能容易地计算出相位差。此外，如果错误地识别了条纹波数，则会产生测量差错。

为了解决上述问题，对于在处理条纹的非连续性的同时自动获得条纹波数的方法，已经进行了很多关于白色条纹和黑色条纹的研究，如在“Three-Dimensional Shape Measurementby Liquid Crystal Grating PatternProjection”by Ken Yamatani et al.，Japan Soc.of Prec.Eng.Vol.67，No.5，p.786(2001)中所总结的。除此以外，已知一种使用彩色条纹的方法。由于这种获取条纹波数的方法不是本申请的主要目的，因此省略对其进一步的详细说明。

此外，JP-A-2003-65738公开了以下技术。即，为了进行照相机校准，沿Z方向在不同位置处多次拍摄具有X和Y坐标已知的多个标记平板的图像。由此，根据图像上不位于同一平面上的这些标记的位置和这些标记在世界坐标系中的位置，来计算出照相机的参数。然后，为了获得条纹面方程，实际测量条纹空间位置。这时，通过投影单元将条纹图案投影到平板上。沿移动平板的Z方向在不同位置处由照相机单元至少两次拍摄平板的图像。接下来，对于各投影条纹，为至少三个点Pa、Pb和Pc(这三个点包括在条纹的光学平面(与X-Y平面相交的平面)中并且不位于一直线上)获取空间坐标。为此，在远离照相机的图像中确定了一个条纹的直接图像上的两个点Qa、Qb。确定了这两个点Qa、Qb的像素坐标位置Qa(ua，va)、Qb(ub，vb)。同样，在靠近照相机单元的图像中确定同一条纹的直接图像上的一个任意点Qc。计算该点Qc的像素坐标位置Qc(uc，vc)。然后，通过使用这些点Qa、Qb以及Qc的像素坐标位置、距离z1、z2以及照相机参数，来确定该条纹上的各点在世界坐标系中的位置Pa(xa，ya，z1)、Pb(xb，yb，z1)以及Pc(xc，yc，z2)。对于条纹图案的所有条纹都执行这一处理。将所确定的各点的位置(坐标数据)作为条纹空间位置存储在存储装置中。此外，基于条纹空间位置确定各条纹平面方程并且将其存储在存储装置中。通常，利用以下公式来表示条纹平面方程：ax+by+cz＝d。例如，作为条纹平面方程的数据，存储了该方程的参数a、b、c、d。顺便提及的是，虽然在上述说明中对于一个条纹确定了三个点的坐标位置，但是还建议：通过使平板的Z坐标位置或者图像上的位置密集来确定四个点或者更多个点的坐标位置。在此情况下，如果这些点不共面，则确定一近似的条纹平面方程。采用该方法，就可以获得具有更高精度的条纹平面方程。

在类似技术中，唯一的目的在于获得各条纹的条纹平面方程，从而没有掌握条纹之间的关系，由此不能正确地表达出整个空间。因此，在某些情况下不能获得正确的测量值。此外，尽管使用照相机的计算结果来计算条纹平面方程，但没有明确地说明照相机参数是什么数据以及照相机参数的计算方法。由此，在未以充分的精度来计算所述照相机参数的情况下，条纹平面方程的精度也降低了。

如上所述，在传统的光切法中，测量误差包括在计算所必需的参数中，从而限制了测量精度。

此外，在由上述传统技术所实现的条纹图案投影方法中，“固定位置型条纹内相位角计算方法”基于正弦波条纹，并且测量精度取决于其实现的程度，所以已进行了许多对于改进实现程度的研究。然而，由于液晶是非连续的，很明显正弦波的实现程度会受到限制，由此限制了测量精度。此外，虽然已经做出努力来提高在传统方法中方程系数的精度，但很难为待测体积中的所有点获得高精度的值。另外，在“相位角固定型位置计算方法”中，参考了不同的点，但是所参考的多个点的背景上的亮度差会引起误差，从而限制了精度。

此外，在条纹图案投影方法中，在上述文献中所示的用于计算ΔΦ等的公式中包括校准参数，并且这些校准参数包括多个误差，由此限制了精度。例如，当校准参数包括0.2％的误差时，如果该误差是由非线性特性所引起的，则在测量宽度为200mm的物体时会产生0.4mm的误差。

另外，在受光数据具有系统误差时还出现一个问题，即，这些公式不能够保证测量值在水平面上的具有工业重要性的水平性。如果不出现偶然误差，则上述文献中的这些公式仅对基准平面保证了水平性，而对其他高度的水平面不保证水平性。

此外，条纹图案投影透镜和条纹图案拍摄透镜中的每一个都具有畸变象差。例如，当利用畸变象差为0.5％的透镜来测量宽度为200mm的物体时，由畸变象差所引起的误差为1.0mm。尽管通过计算可以对测量进行一定程度的补偿，但是很明显，利用计算所进行的补偿存在局限性。畸变象差的问题与光切法的问题类似。

另外，要对测量坐标系进行光学校准。然而，当将测量单元安装在NC(数控)机床上进行测量并且通过使用测量数据对该NC机床进行控制时，测量单元的轴与机床的轴不一致，这会产生误差。在此情况下，希望通过机床的坐标系对测量单元进行校准，但是校准的方法还是未知的。

另外，传统上，需要较高的技术和较长的时间来以较高精度对测量单元的参数进行校准，由此通常要请求测量单元的制造方进行需要高精度的再校准。当在产品的制造过程中使用测量单元时，存在诸如制造停工的经济问题。还没有这样一种方法，利用该方法，任何人在不具备特殊技术的条件下都可以容易地在短时间内进行校准。

发明内容

因此，本发明的一个目的在于提供一种能够以非接触式光学测量消除系统误差的新的测量技术。

本发明的另一目的在于提供一种新的测量技术，该测量技术可以在计算机数控(CNC)设备的坐标系中对测量单元进行校准，并且可以容易且迅速地进行校准工作，所述CNC设备的坐标系不同于测量单元中的坐标系。

本发明的又一目的在于提供一种新的测量技术，该测量技术可以在不发生偶然误差的情况下保证一平面上的测量值中的水平度和平坦度，并且可以降低透镜的畸变象差的影响。

根据本发明的第一方面的测量设备，包括：投影仪，用于投影一光栅条纹；照相机，用于拍摄图像；生成器，用于根据在进行校准时由投影仪投影到具有不同高度的多个表面中的每一表面上的条纹图案的拍摄图像，产生一包括多个第一元组的第一集合，每个第一元组包括照相机的受光面上的一点的坐标、所述点的光强，以及所述表面的高度，其中，纵向方向上的点的数量和横向方向上的点的数量对于每个表面都是相同的；以及转换器，用于将所述光强转换成所述投影条纹图案的相位角，并且产生一包括多个第二元组的第二集合，以通过使用每个第二元组作为一节点来构成一矩形网格，每个第二元组包括所述受光面上的所述点的坐标、相位角以及所述表面的高度，并且将第二集合的数据存储在存储装置中。

通过这种方式，通过保持包括多个第二元组(每个第二元组包括照相机的受光面上的点的坐标、所述表面的高度以及所述投影条纹图案的相位角)的第二集合，使与受光面上的点对应的实体(entity)的坐标及所述投影条纹图案的相位角的测量数据与物体的高度数据合适地对应，由此在测量时，可以根据受光面上的点的坐标和所述投影条纹图案的相位角来确定待测物体的高度。由于仅以此方式通过使用所测得的数据来进行校准，所以消除了系统误差。其中，对于上述表面，从制造所述单元和保持精度的角度来看，平面是更有优势的，但是即使是曲面，在实现功能上也不会出现任何问题。

此外，根据本发明第一方面的测量设备还可以包括一超曲面生成器，其根据第二集合的数据产生表示张量积型复合超曲面的数据，并且将这些数据存储在存储装置中。通过这种方式，根据本发明，利用四维空间(受光面上的点的坐标(二维)、相位角(一维)以及高度(一维)，从而总共构成四维)中的张量积型复合超曲面的形式来表示受光面上的点的坐标、相位角以及高度之间的关系。通过将三维空间中的张量积型复合表面增加一维获得了四维空间中的张量积型复合超曲面。

如在“Curves and Surfaces for CAGD：A Practical Guide”，by GeraldE.Farin，Academic Press Inc.：ISBN：0122490517中所详细说明的，将三维空间中的张量积型复合表面表示如下：“将一曲面看作一曲线(以下称为“第一曲线”)在改变其形状的同时在空间中运动的轨迹”，利用多个控制点(以下称其为“第一控制点”)并且假设这些第一控制点沿某一曲线(以下称其为“第二曲线”)运动来表示“运动的第一曲线”，这些第一控制点由多个其他不同的控制点来表示。

由于第一曲线沿第二曲线移动，表示第一曲线的控制点的数目等于表示第二曲线的控制点的数目，由这些点构成了矩形网格，其数目对于每个表面在纵向方向上和在横向方向上都相同。

可以按如下方式获得四维空间中的张量积型复合超曲面：“将超曲面视为一曲面在改变其形状的同时在空间中移动的轨迹”，并且通过使用多个控制点(以下称其为“第二控制点”)并假设这些第二控制点沿第三坐标(例如，时间)移动来表达三维空间中的张量积型复合表面，第二控制点进一步由其他不同的第三控制点来表示。尽管以此方式所产生的张量积型复合超曲面是近似的，但是如果第二集合中所包括的元组的数目足够大，则可以获得足够的精度。

作为表达该张量积型复合超曲面的公式，可以使用其中将贝塞尔表面或者B样条表面的维数增加一维的公式。顺便提及的是，本发明中的张量积型复合超曲面还包括一通过将有理贝塞尔表面或有理B样条曲面(其是张量积型复合表面的投影变换)的维数增加一维而得到的超曲面。此外，可以采用一其中超曲面表示与在上述文献中所述的理论公式的差而非表达坐标值的方法，作为数学上等效的方法。

此外，上述超曲面生成器可以通过使用第二集合的数据作为输入点来计算张量积型复合超曲面的控制点。这组控制点成为表示张量积型复合超曲面的数据。

此外，根据本发明的第一方面的测量设备还包括：提取器，用于根据在进行测量时由所述投影仪投影到一待测物体上的条纹图案的拍摄图像，提取多个第三元组的数据，每个第三元组包括所述照相机的受光平面上的一点的坐标和光强，并将所述数据存储在存储装置中；第二转换器，用于将所述光强转换成所述投影条纹图案的相位角，以产生多个第四元组的数据，每个第四元组包括所述受光平面上的点的坐标及所述相位角，并且将所述数据存储在存储装置中；以及插值器，用于通过使用表示张量积型复合超曲面的数据来进行插值，以产生与第四元组的数据对应的高度数据，所述第四元组包括所述受光平面上的点的坐标以及所述相位角，并且将所述高度数据存储在存储装置中。

可以在不包括测量表面的倾斜在内且与校准时相同的条件下获得测量结果的插值数据，从而可以降低条纹图案的精度的影响和校准参数的精度的影响。另外，由于测量在与校准时相同的条件下在高度恒定的表面上进行，因此可以保证水平性和平坦性。顺便提及的是，通过参照一超曲面及所提供的受光面上的点的坐标和所提供的相位角，并且通过求解所述超曲面与一直线的相交问题可以进行插值。可以利用例如雅可比逆变换法(Jaconbian inversion method)(其为多维牛顿法)进行该过程。

此外，根据本发明的第一方面的测量设备还包括一第二生成器，其用于根据多个表面中的每一表面的图像产生一包括多个第五元组的第三集合，所述多个表面具有一个高度或多个高度并且包括已知其实际坐标的多个点，每个第五元组包括所述照相机的受光面上的一点的坐标、所述表面上的点的实际坐标以及该表面的高度，其中所述图像是在未由所述投影仪投影所述条纹图案的情况下，由所述照相机在进行校准时所拍摄的。

采用这种方式，通过使用包括多个第五元组(受光面上的点的坐标、表面的高度以及表面上的实际坐标，而非投影条纹图案的相位角)的第三集合，可以合适地表达所述空间。其中，对于上述表面，从制造所述单元和保持精度的角度来看，平面更加有优势，但是即使是曲面，在实现功能方面也不会产生任何问题。

此外，根据本发明第一方面的测量设备还可以包括一第二超曲面生成器，其根据第三集合的数据产生表示第二张量积型复合超曲面的数据，并且将这些数据存储在存储装置中。

另外，根据本发明第一方面的测量设备还可以包括：第二插值器，用于通过使用表示第二张量积型复合超曲面的数据进行插值，以产生与一元组的数据相对应的实际坐标的数据，并将该数据存储在存储装置中，所述元组包括由所述插值器所产生的高度数据和所述受光面上的对应坐标。

采用这种方式，可以消除透镜的畸变象差。顺便提及的是，对于实际坐标系的X轴和Y轴的方向，还可以由一曲面而非一超曲面来表示一空间。

此外，根据本发明第二方面的测量设备包括：投影仪，用于投影缝光；照相机，用于拍摄图像；以及生成器，用于根据在进行校准时由所述投影仪投影到具有不同高度的多个表面中的每一表面上的投影图案的拍摄图像，产生一包括多个第一元组的第一集合，并将该数据存储在存储装置中，每个第一元组包括：位于所述照相机的受光面上的所述缝光投影于其上的一部分中的一点的坐标，和所述表面的高度。采用这种方式，在光切法中，当沿高度方向进行校准时，可以将在校准时所获取的数据种类的数目减少一个。

由此，根据本发明第二方面的测量设备还可以包括一表面生成器，其根据存储装置中所存储的第一集合的数据来产生表示一张量积型复合表面的数据，并且将该数据存储在所述存储装置中。对于光切法中的高度方向，产生不是表示张量积型复合超曲面而是表示张量积型复合表面的数据就足够了。这可以减少计算量。

此外，根据本发明第二方面的测量设备还可以包括：提取器，用于根据在进行测量时投影到一待测物体上的投影图案的拍摄图像，提取位于所述照相机的受光面上的所述缝光被投影到其上的一部分中的一点的坐标的数据，并将该数据存储在存储装置中；和插值器，用于进行插值，以产生与所述受光面上的点的坐标的数据对应的高度数据，并将该数据存储在存储装置中。

此外，根据本发明第二方面的测量设备还包括一第二生成器，其根据具有不同高度并且包括已知其实际坐标的多个点的一个或多个表面中的每一个的图像，产生一包括多个第二元组的第二集合，并且将第二集合的数据存储在存储装置中，每个第二元组包括所述照相机的受光面上的点的坐标、所述表面上的点的实际坐标以及所述表面的高度，其中，所述图像是在未由所述投影仪投影所述缝光的情况下，利用所述照相机在校准时拍摄的。

此外，根据本发明第二方面的测量设备，还包括：超曲面生成器，其根据第二集合的数据产生表示张量积型复合超曲面的数据，并且将该数据存储在存储装置中。

此外，根据本发明第二方面的测量设备还可以包括：第二插值器，用于通过使用表示所述张量积型复合超曲面的数据进行插值，以产生与一元组的数据相对应的第一实际坐标的数据，并将插值数据存储在存储装置中，所述元组包括由所述插值器所产生的高度数据和所述受光面上的对应点的坐标；和补偿器，用于根据所述投影仪和所述照相机在整个坐标系中的位置对第一实际坐标的数据进行补偿，并将补偿结果存储在存储装置中。由于一缝光不能覆盖待测物体的整个测量部分，所以需要移动投影仪和照相机。这时，需要利用该移动的数据来进行补偿。

另外，根据本发明第二方面的测量设备还可以包括一第三插值器，其通过使用补偿结果和对应的高度数据来进行插值，以产生未测量点的坐标数据。

根据本发明第三方面的测量设备包括：投影仪，用于投影条纹图案；照相机，用于拍摄图像；生成器，用于根据在进行标校准时由所述投影仪投影到具有不同高度的多个表面中的每一表面上的条纹图案的拍摄图像，产生包括多个第一元组的第一集合，并将该第一集合的数据存储在一存储装置中，每个第一元组包括所述照相机的受光面上的一点的坐标、所述点的光强以及所述表面的高度，所述点是每个所述表面所共有的图形结构中的节点；以及转换器，用于将所述光强转换成所述投影条纹图案的相位角，来产生多个第二元组的第二二集合，以通过使用每个第二元组作为一节点来构造网格，并将该第二集合的数据存储在所述存储装置中，每个第二元组包括所述受光面上的一点的坐标、所述相位角以及所述表面的高度。

图形包括节点的集合和连接两个节点的边的集合，并且表示这些节点之间的关系。即使使用了与本发明的第一方面不同的数据结构也可产生相同的效果。

此外，根据本发明第三方面的测量设备还可以包括：超曲面生成器，其根据第二集合的数据产生表示复合超曲面的数据，并且将该数据存储在存储装置中。通过利用诸如扫描(sweep)的方法增加普通曲面(如分割的张量积型、有理张量积型、三角曲片(patch)型、三角形型以及矩形型的曲面)的维度，来获得所述复合超曲面。

另外，根据本发明第三方面的测量设备还可以包括：提取器，用于根据在测量时由所述投影仪投影到一待测物体上的条纹图案的图像，提取一包括多个第三元组的第三集合，并将第三集合的数据存储在存储装置中，每个第三元组包括所述照相机的受光面上的点的坐标以及所述点的光强；转换器，用于将所述光强转换成所述投影条纹图案中的相位角，以产生多个第四元组的数据，并将该数据存储在存储装置中，每个第四元组包括所述受光面上的点的坐标以及所述相位角；以及插值器，用于通过使用表示所述复合超曲面的数据进行插值，以产生与包括所述受光面上的点的坐标和所述相位角的第四元组的数据相对应的高度数据，并将该高度数据存储在存储装置中。

根据本发明的计算机数控设备(也称作CNC设备)包括：前述测量设备；和用于控制所述表面的高度的控制器。利用这种构成，可以迅速并且容易地进行校准，并且可将测量设备的坐标系与CNC设备的坐标集成在一起。其中，该CNC设备意指使用计算机的具有数控的机械设备，并且以NC机床为代表。

例如通过组合一计算机和一程序来实现本发明的设备，并且将该程序存储在一存储介质或存储装置(如软盘、CD-ROM、光磁盘、半导体存储器以及硬盘)中。此外，可以通过网络来将该程序作为数字信号进行发布。顺便提及的是，中间处理结果临时存储在诸如主存储器的存储装置中。

附图说明

图1是传统技术中的光切法的原理的原理图；

图2是传统技术中的光切法中的测量计算的原理图；

图3是表示传统技术中的条纹图案投影法中的设备构成的图；

图4是一CNC设备的功能框图，该CNC设备包括根据本发明第一实施例的用于执行条纹图投影方法的测量设备；

图5是示出在为测量高度Z而进行校准时的处理流程的示例的流程图；

图6A是用于说明投影光栅图案的方式和用于摄取条纹图案的图像的方式的简图；

图6B和6C用于示出所拍摄的图像的示例；

图7是示出校准数据存储装置中所存储数据的示例的表格；

图8是用于表示作为产生张量积型复合超曲面的控制点的基础的输入点的结构的简图；

图9是用于示出产生控制点的处理的处理流程的示例的流程图；

图10是用于示出存储在校准数据存储装置中的数据的示例的表格；

图11A和11B是用于说明在贝塞尔曲线中产生控制点的处理的图；

图12是用于说明在B样条曲线中产生控制点的处理的图；

图13是用于示出在为测量高度Z而进行测量时的处理流程的示例的流程图；

图14是示出存储在测量数据存储装置中的数据的示例的表格；

图15是用于示出在为测量X坐标和Y坐标而进行校准时的处理流程的示例的流程图；

图16A至16C是用于示出实际光栅图案的示例的图；

图17是用于示出存储在校准数据存储装置中的数据的示例的表格；

图18A和18B是用于示出存储在校准数据存储装置中的数据的示例的表格；

图19是用于示出测量处理时的处理流程的示例的流程图；

图20是用于示出存储在测量数据存储装置中的数据的示例的表格；

图21是用于示出为测量X坐标和Y坐标而进行校准处理时的第二处理流程的示例的流程图；

图22是用于示出在X坐标和Y坐标的测量处理时的第二处理流程的示例的流程图；

图23是一CNC设备的功能框图，该CNC设备包括一根据本发明第二实施例的用于执行光切法的测量设备；

图24是用于示出为测量高度Z而进行校准时的处理流程的流程图；

图25A是用于说明投影缝光的方式和拍摄缝光的图像的方式的简图，而图25B和25C是用于示出所拍摄的图像的示例的图；

图26是用于示出存储在校准数据存储装置中的数据的示例的表格；

图27是用于示出进行测量时的处理流程的图；

图28是用于示出存储在测量数据存储装置中的数据的示例的表格；以及

图29是用于说明插值处理的概要的图。

具体实施方式

[第一实施例]

图4示出了利用条纹图案投影法的本发明第一实施例的功能框图。在本实施例中，包括一测量设备的CNC设备(例如，机床，但该CNC设备不限于机床)具有：图像处理设备5，用于执行本实施例中的主要处理，并且是一计算机；液晶投影仪1，连接到图像处理设备5，并且具有诸如灯的投影单元11、形成光栅的液晶板12以及透镜13；照相机4，连接到图像处理设备5，并且具有透镜41、CCD42以及存储器(未示出)；基准平面2，作为校准时的基准平面(然而，假定将高度Z＝Z₁的基准平面表示为基准平面2a，而将高度Z＝Z₂的基准平面表示为基准平面2b)；以及位移控制器6，连接到图像处理设备5，并且至少控制基准平面2在Z方向的位移。这里，在基准平面2上，将垂直于投影条纹图案的条纹的方向作为X轴，而将所述条纹的方向作为Y轴，并且将照相机4的光轴设置在Z轴方向上。另一方面，同样，在CCD42的受光面上，将垂直于被投光栅图案的条纹的方向作为x轴，而将所述条纹的方向作为y轴。这里，大写字母X、Y、Z表示实际空间中的坐标轴或坐标，而小写字母x、y表示在所述受光面上的图像中的坐标轴或坐标。

图像处理设备5包括：照相机控制器51，用于控制照相机4；投影控制器52，用于控制液晶投影仪1；校准处理器53，用于在校准时执行图像处理；CNC数据设置单元54，用于为位移控制器6设置诸如基准平面的高度Z的CNC数据；控制点生成器55，用于在校准时生成张量积型复合超曲面等的控制点；以及实际坐标计算器56，用于在测量时计算待测物体的实际坐标。而且，图像处理设备5还管理：校准数据存储装置57，用于存储张量积型复合超曲面等的控制点数据，所述控制点数据是在校准时生成的；以及测量数据存储装置58，用于存储待测物体等的实际坐标数据，所述实际坐标数据是在测量时生成的。

1.计算高度Z的情况

(1)校准时的处理

首先，参照图5到12描述在测量待测物体距基准平面的高度的情况下校准时的处理。图5示出了一处理流程。例如，当用户指示图像处理设备5执行校准处理时，CNC数据设置单元54将事先设定的例如高度Z(＝Z1)的设置数据输出给位移控制器6，该位移控制器6根据从CNC数据设置单元54接收到的高度Z(＝Z₁)的设置数据将基准平面2的高度控制到高度Z₁。然后，投影控制器52对液晶投影仪1进行控制，以将一预定光栅图案投影到基准平面2a上。液晶投影仪1根据来自投影控制器52的指令，通过液晶板12形成一预定光栅图案，并且通过投影单元11将由该液晶板12所形成的预定光栅图案投影到基准平面2a上。照相机控制器51对照相机4进行控制，以摄取所投影的条纹图案的图像。照相机4根据来自照相机控制器51的指令，通过CCD42摄取所投影的条纹图案的图像。CCD42所摄取图像的数据暂时存储在照相机4的存储器中，然后被输出到图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在一存储装置中，例如，存储在校准数据存储装置57中。

接下来，CNC数据设置单元54将预先设置的例如另一高度Z(＝Z₂)的设置数据，输出给位移控制器6，位移控制器6根据从CNC数据设置单元54接收到的高度Z(＝Z₂)的设置数据将基准平面2的高度控制到高度Z₂。然后，投影控制器52控制液晶投影仪1，以将所述预定光栅图案投影到基准平面2b上。液晶投影仪1根据投影控制器52的指令，通过液晶板12形成所述预定光栅图案，并且投影单元11将由液晶板12所形成的预定光栅图案投影到所述基准平面2b上。顺便指出，因为所述投影单元11曾经将所述条纹图案投影在高度Z₁上，所以在该投影单元11不停地保持投影所述条纹图案的情况下，就不需要投影控制器52和液晶投影仪1的处理。然后，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所投影的条纹图案的图像。照相机4根据来自照相机控制器51的指令，通过CCD42摄取所述条纹图案的图像。CCD42所摄取图像的数据临时存储在照相机4的存储器中，然后被输出到图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如校准数据存储装置57的存储装置中。

改变所述基准平面2的高度Z，重复执行上述处理(步骤S1)。此时，基准平面2的高度Z需要改变至少一次，但是优选的是改变两次或更多次。随着高度Z改变次数的增加，近似会变得更精确，因此更加优选的是增加高度Z的改变次数。

图6A到6C示出了在步骤S1中摄取图像的原理图。图6A是图4所示的Z轴垂直于视线的情况下的原理图。通过用光经过液晶板12照射基准平面2，将投影条纹图案投影在该基准平面2上，所述液晶板12设置在液晶投影仪1中，并且在该液晶板12上形成有所述预定光栅图案。在图6A中，由直线422示出测量的最低高度，由直线421示出测量的最高高度。平行于直线421和422并且具有恒定高度的多条直线表示基准平面2。这里，示出了四个基准平面Z₁到Z₄。在所述投影条纹图案中，例如，光被液晶板12拦截，并且由直线411到416表示具有恒定相位角Φ的直线。即，该相位角Φ在直线411到416中的任一条上都是恒定的，并在任一基准平面2上都用黑线表示。其中摄取图像的区域是由直线401和402包围的区域，并且由所述直线401、402、表示测量上限的直线421、以及表示测量下限的直线422包围的区域是其中可以执行测量的区域(即，测量体积)。

当在这种情况下利用CCD42拍摄通过透镜41投影到基准平面2上的投影条纹图案时，例如，获得了如图6B和6C中所示的图像。这里，假设光仅在由直线411到416所表示的部分中被拦截，并且假设在x轴方向上所述CCD42的受光单元(用圆圈表示)的数量为20，而在y轴方向上受光单元的数量为10。而且，假设图6B示出的是Z＝Z₁时的基准平面2a，而图6C示出的是Z＝Z₂时的基准平面2b。在图6B和6C中，白圆圈表示检测到光的受光单元，而黑圆圈表示未检测到光的受光单元。这样，在高度Z彼此不同的情况，不同的受光单元检测到由直线412、413、414以及415表示的阴影。即，在基准平面2的高度彼此不同的情况下，被投光栅图案中相位角Φ相等的受光面上的坐标彼此不同。这里，示出了其中仅有4排受光单元(对应于四条直线412到415)未检测到光，而所有其他剩下的受光单元以同样的方式检测到光的情况，但是，实际上，各个受光单元检测到的光强在垂直于条纹的方向上是逐渐变化的。

回到图5所示处理流程，通过利用在步骤S1中所摄图象的数据和由CNC数据设置单元54设置的高度Z的数据，校准处理器53生成包括多个元组的数据，每个元组包含高度Z、受光面上的受光坐标(x，y)以及光强I，并且该校准处理器53将一组元组存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S3)。更具体来说，将在特定高度Z所摄图象的每个像素的坐标(x，y)和光强I与该特定高度Z相关联，以生成元组的数据，并且将包括多个元组的数据存储在例如校准数据存储装置57中。

图7示出了校准数据存储装置57中所存储的数据表的示例。图7所示的示例包括：i列501，表示例如Z方向上的受光单元数(也称作条纹数)；j列502，表示例如x方向上的条纹数；k列503，表示例如y方向上的条纹数；列504，表示受光单元的x坐标；列505，表示受光单元的y坐标；列506，表示高度Z(也称作Z坐标)；列507，表示光强I；以及列508，表示相位角。这样，将所述受光面上的排列在该受光面中的第j列和第k行的受光单元的坐标(x，y)，和在该受光单元第i个高度Z处拍摄的情况下的光强I登记为一条记录。在这一步骤中不登记相位角。

接下来，校准处理器53将校准数据存储装置57中存储的数据的光强I转换为相位角Φ，并且将该相位角Φ存储在例如所述校准数据存储装置57的如图7所示的数据表中(步骤S5)。对于条纹图案投影方法中根据光强I计算出相位角Φ的方法，除了在背景技术的段落中描述的公式(1)，还发明了多种不同的方法，相位角Φ可以利用这些技术来计算。因此，这里不再描述该方法。

然后，控制点生成器55通过将由受光坐标(x，y)、高度Z以及相位角Φ组成的每个元组用作一输入点，产生用于表示张量积型复合超曲面的多个控制点，并且将这些控制点存储在校准数据存储装置57中(步骤S7)。“超曲面”指的是通过在n维空间中提供一个约束条件所获得的几何实体。“复合”指的是多个曲面片(patch)连接在一起。“张量积”指的是多维线性空间。由受光坐标(x，y)、高度Z以及相位角Φ组成的元组(在步骤S5获得)的集合表示的空间，可以由四维张量积型复合超曲面来表示。作为对此进行描述的表达式，可以通过将贝塞尔曲面、B-样条曲面、有理B-样条曲面以及非一致有理B样条(NURBS)曲面的维数增加一维来使用四维张量积型复合超曲面。通过如此使用所述张量积型复合超曲面，可以用更高的精度表示高度、受光面上的坐标以及测量区中的相位角Φ之间的关系。顺便指出，使用所述张量积型复合超曲面来对包括测量点的整个测量体积进行插值，由此提供逼近。然而，由于所述张量积型复合超曲面具有很好的连续性，所以如果可以利用更多数据定义所述控制点，就可以获得足够高的精确度。

在此，这些输入点形成如图8所示的矩形网格形状。即，这是通过叠置图6B或6C的多层所获得的结构。然而，只有根据相位来形成矩形网格，同时所述结构并不限于通过组合立方体来形成的矩形网格，才是重要的。每个网格点P由三个参数i、j、k来指定，并且每个网格点P表示一由受光面上的受光坐标(x，y)、高度Z以及相位角Φ组成的元组。

这样，包括多个输入点的一集合具有图8所示的矩形网格结构，其中在任何方向i、j、k上都保证了扫描方向上的连续性。因此，可以通过在i、j、k方向上独立地扫描所述多个输入点来确定多个控制点。即，如图9所示，沿第一方向(例如，i方向)扫描输入点序列以产生多个控制点，并且将这些控制点的数据存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S11)。例如，在固定j和k的条件下沿i方向扫描输入点序列，以产生多个控制点，然后，改变j或k后，沿i方向扫描输入点序列，以产生多个控制点。通过重复执行该处理来为i方向上的所有输入点序列产生控制点。然后，沿第二方向(例如，j方向)扫描输入点序列来产生多个控制点，并且，将这些控制点的数据存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S13)。同样在此情况下，例如，在固定i和k的条件下沿j方向扫描输入点序列，来产生多个控制点，然后，改变i或k后，在j方向上扫描输入点序列，来产生多个控制点。通过重复执行该处理来为沿j方向延伸的所有输入点序列产生控制点。这里，对于已经在步骤S11中产生的多个控制点，通过将这些控制点用作多个输入点，来产生多个控制点。然后，沿第三方向(例如，k方向)扫描输入点序列来产生多个控制点，并且将这些控制点的数据存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S15)。例如，在固定i和j的条件下沿k方向扫描输入点序列，来产生多个控制点，然后，在改变i或j后，沿k方向扫描输入点序列，来产生多个控制点。通过重复执行该处理来为沿k方向延伸的所有输入点序列产生控制点。同样在此情况下，对于已在步骤S11和S13中产生的多个控制点，通过将这些控制点用作多个输入点，来产生多个控制点。这里，有些情况下不使用如图8所示的矩形网格结构，而使用图形结构。

接着，将多个控制点存储在例如校准数据存储装置57中的如图10所示的数据表中。在图10所示的示例中，所述数据表包括：列800，表示控制点编号；列801，表示x坐标；列802，表示y坐标；列803，表示Z坐标；以及列804，表示相位角。

下面，简单描述根据输入点产生控制点的方法。下面描述一种使用相对简单的三次贝塞尔曲线的情况。图11A示出了一输入点序列的示例。假设存在一输入点序列P¹、P²、P³以及P⁴。在此情况下，选择两个相邻的输入点(例如，P¹和P²)，然后确定它们的切向量(例如，m¹和m²)。然后，通过下述方法确定中间插入控制点(P¹¹和P¹²)。顺便指出，如需更详细的信息，参见“Cures and Surfaces for CAGD：A Practical Guide”，by GeraldE Farin，Academic Press Inc.；ISBN：0122490517。

[数学公式3]

$>>>P>11>>=>>P>1>>+>>1>3>>>m>1>>>>$

$>>>P>12>>=>>P>2>>->>1>3>>>m>2>>>>$

如果重复执行该处理，可以得到如图11B所示的控制点序列。顺便指出，在所述贝塞尔曲线中，输入点序列P¹、P²、P³以及P⁴也是控制点。这里，为区分它们，用P¹⁰、P²⁰、P³⁰以及P⁴⁰表示它们。即，在P¹⁰和P²⁰之间产生P¹¹和P¹²；在P²⁰和P³⁰之间产生P²¹和P²²；在P³⁰和P⁴⁰之间产生P³¹和P³²。

利用以此确定的控制点，通过以下公式来表示对于与一维线段或二维曲面片相对应的每个三维超曲面片(hyperpatch)的贝塞尔超曲面：

[数学公式4]

$>>P>=>>\Sigma >>i>,>j>,>k>\in >[>0,3>]>\; >>P>ijk>sup>>B>i>3sup>>>(>u>)>sup>>B>j>3sup>>>(>v>)>sup>>B>k>3sup>>>(>w>)>>->->->->>(>2>)>>>>$

其中， $>sup>>B>i>nsup>>>(>t>)>>>=>n>>>C>i>>>t>i>>>>(>1>->t>)>>>n>->1>>>>>并且是伯恩斯坦(Bernstein)多项式。关于伯恩斯坦多项式，参见“Cures and Surfaces for CAGD：A Practical Guide”，by Gerald E Farin，Academic Press Inc.；ISBN：0122490517。这里，P$_ijk为一控制点。公式(2)是通过针对以下公知的贝塞尔曲面的公式扩展维数来获得的。

[数学公式5]

$>>P>=>>\Sigma >>i>,>j>\in >[>0,3>]>\; >>P>ij>sup>>B>i>3sup>>>(>u>)>sup>>B>j>3sup>>>(>v>)>>>>$

此外，在本实施例中，不仅可以使用贝塞尔曲线，也可以使用一致B-样条曲线。下面参照图12描述三次B-样条曲线的情况。这里，P¹，…Pⁱ，Pⁱ⁺¹，…Pⁿ表示一输入点序列。另一方面，所述B-样条曲线的多个控制点为Q⁰，Q¹，…Q^i-1，Qⁱ，Qⁱ⁺¹，Qⁱ⁺²，…Qⁿ，Qⁿ⁺¹。在输入点序列P和控制点序列Q中，上标相同的点彼此相对应，并且只有Q⁰和Qⁿ⁺¹是附加的。即，控制点的数目比贝塞尔曲线的情况中的少，因此可以减少存储控制点数据时的存储器容量。

为产生如图12所示的控制点序列，作为第一步骤，对于i＝1到n，将Qⁱ设为与Pⁱ相同的值。这里，将Q⁰设为与Q¹相同的值。而且，将Qⁿ⁺¹设为与Qⁿ相同的值。作为第二步骤，对于i＝1到n，计算以下公式，将新Qⁱ设为δ_i+Qⁱ。将Q⁰设为与Q¹相同的值。而且，将Qⁿ⁺¹设为与Qⁿ相同的值。

[数学公式6]

$>>>\delta >i>>=>>P>i>>->>Q>i>>+>>1>2>>\{>>P>i>>->>1>2>>>(>>Q>>i>->1>>>+>>Q>>i>+>1>>>)>>\}>>>$

在第三步骤，判断max[δ_i]＞δ_s(固定值)是否成立，如果此条件成立，则该处理返回到第二步骤。另一方面，如果此条件不成立，则结束该处理。这样，可以计算出控制点序列。若需更详细的内容，参见“ShapeProcessing Engineering(II)”，by Fujio Yamaguchi，published by THENIKKAN KOGYO SHIMBUN LTD.，p.69-72。

利用以此确定的多个控制点，对于与一维线段或二维曲面片相对应的每个三维超曲面片，通过以下公式来表示B-样条超曲面。

[数学公式7]

$>>P>=>>\Sigma >>i>,>j>,>k>\in >[>0,3>]>\; >>Q>ijk>sup>>X>i>3sup>>>(>u>)>sup>>X>j>3sup>>>(>v>)>sup>>X>k>3sup>>>(>w>)>>->->->->>(>3>)>>>>$

$>sup>>X>0>3sup>>>(>t>)>>=>>1>6>>>>(>1>->t>)>>3>>>>$

$>sup>>X>1>3sup>>>(>t>)>>=>>1>2>>>t>3>>->>t>2>>+>>2>3>>>>$

$>sup>>X>2>3sup>>>(>t>)>>=>->>1>2>>>t>3>>+>>1>2>>>t>2>>+>>1>2>>t>+>>1>6>>>>$

$>sup>>X>3>3sup>>>(>t>)>>=>>1>6>>>t>3>>>>$

其中，Q_ijk是控制点。

除此之外，也可以使用非一致B-样条曲线，以及非一致有理B-样条曲线和有理B-样条曲线，因此所用的模型不限于贝塞尔曲线和B-样条曲线。

通过执行上述处理，可以获得表示张量积型复合超曲面的控制点的数据，并且可以在如下所述的测量时获得高度Z。

顺便指出，尽管在上面描述了为其中所摄图像的位置固定的像素构造网格点的示例，但这并不意味着结构局限于此。例如，也可以只为具有特定相位角的像素构造网格点。

(2)测量时的处理

测量时，首先，用户将待测物体置于预定高度的平面(设置在图6中的测量上限421与测量下限422之间的测量体积内的平面，以下用“平面2c”表示)上。然后，用户指示图像处理设备5进行测量。然后，投影控制器52控制液晶投影仪1，以将一预定条纹图案投影到位于所述平面2c上的待测物体上。根据来自投影控制器52的指令，液晶投影仪1通过液晶板12形成预定的光栅图案，并且通过使用投影单元11将该液晶板12所形成的预定光栅图案投影到位于所述平面2c上的待测物体上。进一步，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所投影的条纹图案的图像。照相机4根据来自照相机控制器51的指令，通过CCD42摄取所投影的条纹图案的图像。CCD42摄取的图像的数据临时存储在照相机4中的存储器中，然后被输出到图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如测量数据存储装置58的存储装置中(图13：步骤S21)。

然后，例如，基于存储在测量数据存储装置58中的图像数据，实际坐标计算器56规定包含受光坐标(x，y)和光强I的元组，并且将这些元组存储在例如测量数据存储装置58中(步骤S23)。图14示出了测量数据存储装置58中所存储的数据表的示例。图14所示的示例包括：列1201，表示像素编号；列1202，表示受光面上的x坐标；列1203，表示y坐标；列1204，表示光强I；列1205，表示相位角；以及列1206，表示Z坐标。在该步骤中，仅登记数据x坐标、y坐标以及光强I的数据。

然后，实际坐标计算器56参照存储在测量数据存储装置58中的数据表(图14)，将光强I转换为相位角Φ，并且将该相位角Φ存储在测量数据存储装置58的数据表(图14)中(步骤S25)。该处理与图5中所示的步骤S5相同，并且利用现有技术来执行。然后，实际坐标计算器56利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为每组受光坐标(x，y)和光强I计算出高度Z，并且将该高度Z存储在测量数据存储装置58的数据表(图14)中(步骤S27)。

以下文献中描述了二维雅可比逆变换法：“Sculptured SurfaceMachining”by Byoung Choi et al.，Kluwer Academic Publishers，1998，这里使用的是简单地扩展到三维的方法。下面，简要地描述该方法。这里执行的计算是要确定，在张量积型复合超曲面P的参数表达式P(u，v，w)＝(x(u，v，w)，y(u，v，w)，Z(u，v，w)，Φ(u，v，w))中与存储在所述数据表(图14)中的x^*、y^*以及Φ^*相对应的Z。

作为第一步骤，给定初始猜测点u₀、v₀和w₀。然后，作为第二步骤，通过以下联立方程组来确定δ_u、δ_v和δ_w。

[数学公式8]

x_u(u₀，v₀，w₀)δ_u+x_v(u₀，v₀，w₀)δ_v+x_w(u₀，v₀，w₀)δ_w＝x^*-x(u₀，v₀，w₀)

y_u(u₀，v₀，w₀)δ_u+y_v(u₀，v₀，w₀)δ_v+y_w(u₀，v₀，w₀)δ_w＝y^*-y(u₀，v₀，w₀)

Φ_u(u₀，v₀，w₀)δ_u+Φ_v(u₀，v₀，w₀)δ_v+Φ_w(u₀，v₀，w₀)δ_w＝Φ^*-Φ(u₀，v₀，w₀)

其中，x_u(u₀，v₀，w₀)是在u＝u₀，v＝v₀，w＝w₀处的偏导数。在y_u(u₀，v₀，w₀)和Φ_u(u₀，v₀，w₀)中与此相同。

作为第三步骤，利用以此获得的δ_u、δ_v和δ_w，通过以下公式更新u₀、v₀和w₀。

u₀＝u₀+δ_u

v₀＝v₀+δ_v

w₀＝w₀+δ_w

然后，作为第四步骤，计算

(x^*-x(u₀，v₀，w₀))²+(y^*-y(u₀，v₀，w₀))²+(Φ^*-Φ(u₀，v₀，w₀))²之值，并且判断该值是否足够小。除此之外，也可以将绝对值之和用作评估值。如果该值足够小，那么在第三步骤中获得的u＝u₀、v＝v₀以及w＝w₀即为解。另一方面，如果该值不够小，所述处理返回到第二步骤。

最后，将获得的解u＝u₀、v＝v₀以及w＝w₀代入例如公式(2)和(3)中，以获得高度Z。

如果执行了上述处理，就可以确定高度Z。从而，可以减小作为波动对条纹图案精度的影响。进一步，可以减小对校准参数的精度的影响。更进一步，对于Z坐标，可以使测量单元的坐标系与CNC设备的坐标系相一致。再进一步，可以非常容易和快速地执行校准过程，并且由于对恒定高度Z的平面在相同的条件下进行测量，所以如果没有产生随机误差，那么就可以保证其水平度。

2.确定X坐标和Y坐标的情况

上面描述了只有高度Z的确定是关键所在的情况。然而，在实际测量中，不需要确定待测物体的X坐标和Y坐标的情况并不常见。以下将描述确定X坐标和Y坐标的方法。

(1)校准时的处理

下面参照如图15所示的处理流程，描述校准时的处理。例如，当用户指示图像处理设备5执行校准处理时，CNC数据设置单元54将预先设置的高度Z(＝Z₁)的设置数据输出给位移控制器6，然后位移控制器6根据从所述CNC数据设置单元54接收到的高度Z(＝Z₁)的设置数据将基准平面2的高度控制到高度Z₁。

顺便指出，在校准时，假设在基准平面2上绘制了一实际光栅图案，其中X坐标值、Y坐标值，或者X和Y坐标值是已知的(或者放置了一其上绘制有实际光栅图案的物体)。例如，独立制备一平行于Y轴并且具有已知X坐标的实际光栅图案(如图16A所示)和一平行于X轴并且具有已知Y坐标的实际光栅图案(如图16B所示)，并且执行以下处理。另选地，如图16C所示，也可以使用一交叉图案(方格图案)，该图案是一平行于X轴并且具有已知Y坐标的实际图案和一平行于Y轴并且具有已知X坐标的实际图案的组合。顺便指出，投影控制器52控制液晶投影仪1，以使用不作为图案而仅作为照明的光照射所述基准平面。根据来自所述投影控制器52的指令，液晶投影仪1通过投影单元11将光照射在基准平面2a上，而不形成液晶板12的光栅图案。

然后，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所述实际光栅图案的图像。照相机4根据来自照相机控制器51的指令，通过CCD42摄取所述实际光栅图案的图像。CCD42所摄取的图像的数据暂时存储在照相机4中的存储器中，然后被输出到所述图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如校准数据存储装置57的存储装置中。

接下来，CNC数据设置单元54将预先设置的另一高度Z(＝Z₂)的设置数据输出给位移控制器6，并且位移控制器6根据从CNC数据设置单元54接收到的高度Z(＝Z₂)的设置数据将基准平面2的高度控制到高度Z₂。然后，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所述实际光栅图案的图像。照相机4根据来自照相机控制器51的指令通过CCD41来摄取所述实际光栅图案的图像。CCD42所摄取的图像的数据暂时存储在照相机4中的存储器中，然后被输出到所述图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如校准数据存储装置57的存储装置中。

在改变所述基准平面2的高度Z的同时，重复执行上述处理(步骤S31)。这时，基准平面2的高度Z需要改变至少一次，但是优选的是改变两次或更多次。随着基准平面2的高度Z改变次数的增加，近似会变得更精确，因此优选的是增加基准平面2的高度Z的改变次数。

然后，校准处理器53读出存储在例如校准数据存储装置57中的图像数据，提取所摄图像中的实际光栅图案的受光像素，并且将一组元组存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S33)，每个所述元组具有：受光坐标(x，y)、受光像素的高度Z以及所述实际光栅的实际坐标值(X坐标、Y坐标，或者X坐标和Y坐标)。例如，如果利用黑线来绘制所述实际光栅图案并且使其它部分保持白色，那么就可以提取由光强I的值确定为黑色的像素。此外，如果可以通过给黑线的边沿附加标记等的方法来指定所述实际光栅图案的黑线与实际坐标之间的对应关系，那么就可以指定与所提取的像素相对应的实际坐标。

图17示出了存储在校准数据存储装置57中的数据表的示例。图17所示的示例包括：i列1501，表示例如Z方向上的受光单元数(也称作光栅数)；j列1502，表示例如x方向上的光栅数；k列1503，表示例如y方向上的光栅数；列1504，表示受光单元的x坐标；列1505，表示受光单元的y坐标；列1506，表示实际空间中的X坐标；列1507，表示实际空间中的Y坐标；列1508，表示高度Z；以及列1509，表示光强I。这样，就将受光单元在受光面上的坐标(x，y)、高度Z、当时的光强I以及所指定的实际坐标(X坐标、Y坐标，或X坐标和Y坐标)登记为一条记录，其中，所述受光单元是在所述受光面上按x方向上的第j个和y方向上的第k个来提取的。顺便指出，对于所述实际坐标，存在只登记X坐标的情况，也存在只登记Y坐标的情况。这里，示出了其中只指定X坐标的示例。

这样，就获得了第一组元组和第二组元组，其中，第一组元组中的每个元组包括受光坐标(x，y)、高度Z以及实际坐标X，第二组元组中的每个元组包括受光坐标(x，y)、高度Z以及实际坐标Y。因此，控制点生成器55执行关于步骤S7(图5)描述的处理，以通过将包括在所述第一或第二组元组中的每个元组用作多个输入点来产生多个控制点，并且将这些控制点的数据存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S35)。

例如，将如图18A和18B所示的用于所述多个控制点的多个数据表存储在校准数据存储装置57中。图18A所示的示例包括：列1601，表示控制点编号；列1602，表示x坐标；列1603，表示y坐标；列1604，表示Z坐标；以及列1605，表示X坐标。另外，图18B所示的示例包括：列1611，表示控制点编号；列1612，表示x坐标；列1613，表示y坐标；列1614，表示Z坐标；以及列1615，表示Y坐标。这样，可以分开存储用于确定X坐标的一组控制点和用于确定Y坐标的一组控制点。

由于通过这种方式为X坐标和Y坐标确定了表示张量积型复合超曲面的数据，如果执行以下的测量时的处理，就可以得到X坐标和Y坐标。

(2)测量时的处理

由于需要在测量时的处理中计算高度Z，所以下面将通过利用包括计算高度Z的处理流程图(图19)来描述测量时的处理。

在测量时，首先，用户将待测物体放置在测量体积中。然后，用户指示图像处理设备5开始测量。然后，投影控制器52控制液晶投影仪1，以将一预定条纹图案投影到位于测量体积中的所述待测物体上。根据来自投影控制器52的指令，液晶投影仪1通过液晶板12形成预定光栅图案，并且投影单元11将由液晶板12形成的预定光栅图案投影到位于基准平面2上的待测物体上。进一步，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所投影的条纹图案的图像。根据来自照相机控制器51的指令，照相机4通过CCD42摄取所投影的条纹图案的图像。由CCD42获得的图像的数据暂时存储在照相机4中的存储器中，然后被输出到图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如测量数据存储装置58的存储装置中(图19：步骤S41)。

接着，例如，基于存储在测量数据存储装置58中的图像数据，实际坐标计算器56指定包括受光坐标(x，y)和光强I的元组，并且例如，将这些元组存储在测量数据存储装置58中(步骤S43)。图20示出了存储在测量数据存储装置58中的数据表的示例。图20所示的示例包括：列1801，表示像素(受光单元)编号；列1802，表示受光面上的x坐标；列1803，表示y坐标；列1804，表示光强I；列1805，表示相位角；列1806，表示Z坐标；列1807，表示X坐标；以及列1808，表示Y坐标。在该步骤中，仅登记x坐标、y坐标以及光强I。

然后，实际坐标计算器56参照存储在测量数据存储装置58中的数据表(图20)，将光强I转换为相位角Φ，并且将该相位角Φ存储在测量数据存储装置58的数据表(图20)中(步骤S45)。该处理与图5中所示的步骤S5相同，并且利用现有技术来执行。然后，实际坐标计算器56利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为每组受光坐标(x，y)和相位角Φ计算高度Z，并且将该高度Z存储在例如测量数据存储装置58中所存储的数据表(图20)中(步骤S47)。执行与步骤27相关的处理。

然后，利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组计算实际坐标X，并且将该实际坐标X存储在例如测量数据存储装置58中所存储的数据表(图20)中(步骤S49)。可以用Z替代与步骤27相关的描述中的Φ，并且可以通过利用图18A中所示的控制点的数据来执行相同的处理。然后，可以为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组获得实际空间中的X坐标。

类似地，利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组计算实际坐标Y，并且将该实际坐标Y存储在例如测量数据存储装置58中所存储的数据表(图20)中(步骤S51)。可以用Z替代与步骤27相关的描述中的Φ，并且可以通过利用图18A中所示的控制点的数据来执行相同的处理。然后，可以为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组获得实际空间中的Y坐标。

如果执行了上述处理，就可以确定所述待测物体的X坐标值、Y坐标值以及高度Z。进一步，可以减小照相机透镜等对于作为波动的所述条纹图案的精确度的影响。更进一步，对于Z坐标，可以使测量单元的坐标系与CNC设备的坐标系相一致。再进一步，可以非常容易和快速地执行校准工作，并且由于对具有恒定高度Z的平面，测量是在与校准时相同的条件下进行的，所以如果没有产生随机误差，那么还可以保证水平度。再进一步，由于还可以通过利用张量积型复合超曲面来计算X坐标和Y坐标，故可以减小照相机透镜等的畸变象差的影响。

3.X坐标和Y坐标的简单测量方法

在前面部分的所述方法中，利用张量积型复合超曲面也确定了X坐标和Y坐标，并且由于不存在考虑X坐标和Y坐标与高度Z成比例的问题，所以可以利用张量积型复合表面来确定X坐标和Y坐标，下面将描述使用张量积型复合表面的情况下的处理。

(1)校准时的处理

下面利用图21来描述校准时的处理。这里，关于高度Z的校准处理是相同的，因此略去其描述。

例如，当用户指示图像处理设备5执行校准处理时，CNC数据设置单元54将例如预先设置的高度Z(＝Z₀)的设置数据输出给位移控制器6。然后，位移控制器6根据从所述CNC数据设置单元54接收到的高度Z(＝Z₀)的设置数据将基准平面2的高度控制在高度Z₀。

顺便指出，在校准时，假设在基准平面2上绘制了其X坐标值、Y坐标值、或者X和Y坐标值已知的实际光栅图案(或在基准平面2上放置了其上绘制有一实际光栅图案的物体)。这与图15中的步骤S31是相同的。而且，不通过液晶投影仪1投影所述条纹图案。

然后，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所述实际光栅图案的图像。照相机4根据来自照相机控制器51的指令，通过CCD42摄取所述实际光栅图案的图像。CCD42所摄取的图像的数据暂时存储在照相机4中的存储器中，然后被输出到所述图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如校准数据存储装置57的存储装置中(步骤S61)。尽管在上面的处理中，对于多个高度的基准平面2摄取了所述图像，但是，这里，摄取一个高度的基准平面2的图像就完全足够了。

然后，校准处理器53读出例如存储在校准数据存储装置57中的图像数据，并且提取所摄图像中的实际光栅图案的受光像素，并且将一组元组存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S63)，每个所述元组包括：受光像素的受光坐标(x，y)，和所述实际光栅的实际坐标值(X坐标、Y坐标，或者X坐标和Y坐标)。该处理与图15中所示的步骤S33几乎相同。然而，在该步骤中，高度Z对于所有受光单元都相同，因此可以独立存储。然而，如图17所示，可以将高度Z与其他数据相对应地进行存储。

利用这种配置，可以获得第一组元组和第二组元组，其中，第一组元组中的每个元组包括受光坐标(x，y)和实际坐标X，第二组元组中的每个元组包括受光坐标(x，y)和实际坐标Y。因此，控制点生成器55通过将包含在所述第一或第二组元组中的每个元组用作输入点，执行与步骤S7(图5)相关描述的处理，以产生控制点，并且将这些控制点的数据存储在例如校准数据存储装置57中(步骤S65)。顺便指出，尽管在图15中所示的步骤S35中，将多个控制点计算为表示张量积型复合超曲面的数据，但是在这里，将多个控制点计算为表示张量积型复合表面的数据。计算控制点的方法基本上相同，但是由u、v和w表示的公式(2)和(3)，在这里仅通过u和v来表示。将控制点的数据存储在校准数据存储装置57中的如图18A和18B所示的表中。然而，不必将高度Z与每条记录相对应地存储。

由于如上所述，对X坐标和Y坐标确定了表示张量积型复合表面的数据，所以如果执行以下测量时的处理，就可以获得X坐标和Y坐标。

(2)测量时的处理

下面利用图22来描述测量时的处理。这里，关于高度Z的测量处理是相同的，因此略去其描述。

在测量时，首先，用户将待测物体放置在测量体积中，并且指示图像处理设备5进行测量。然后，投影控制器52控制液晶投影仪1，以将一预定条纹图案投影到位于测量体积中的所述待测物体上。液晶投影仪1根据来自投影控制器52的指令，通过液晶板12形成预定光栅图案，并且投影单元11将由液晶板12所形成的该预定光栅图案投影到位于所述基准平面2上的待测物体上。进一步，照相机控制器51控制照相机4，以摄取所投影的条纹图案的图像。照相机4根据照相机控制器51的指令，通过CCD42摄取所投影的条纹图案的图像。CCD42所摄取的图像的数据暂时存储在照相机4的存储器中，然后被输出到所述图像处理设备5。图像处理设备5将所述图像数据存储在诸如测量数据存储装置58的存储装置中(图22，步骤S71)。步骤S71和步骤S41相同。

接着，例如，基于存储在测量数据存储装置58中的图像数据，实际坐标计算器56指定包括受光坐标(x，y)和光强I的元组，并且将这些元组存储在例如测量数据存储装置58中(步骤S73)。步骤S73和步骤S43相同。

然后，实际坐标计算器56参照存储在测量数据存储装置58中的数据表，将光强I转换为相位角Φ，并且将该相位角Φ存储在测量数据存储装置58的数据表中(步骤S75)。该步骤75与步骤S5、步骤S45相同。然后，所述实际坐标计算器56利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为包括受光坐标(x，y)和相位角Φ的每个元组计算高度Z，并且将该高度Z存储在例如测量数据存储装置58的数据表中(步骤S77)。执行步骤27相关描述中的处理。这和步骤S47相同。

然后，利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，实际坐标计算器56为所述受光坐标(x，y)中的每一个计算实际坐标X，并且将所计算出的实际坐标X乘以(高度Z/校准时的Z₀)，并且将计算结果存储在例如测量数据存储装置58中所存储的数据表中(步骤S79)。可以利用上述二维雅可比逆变换法本身执行前一半过程，并且，在此将所获得的X坐标值进一步乘以(Z/Z₀)，以确定与受光坐标(x，y)相对应的X坐标。由于该X坐标值正比于所述高度Z，所以利用校准时的高度Z₀进行补偿。这样，可以为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组计算实际空间的X坐标。

类似地，利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，实际坐标计算器56为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组计算实际坐标Y，并且将所计算出的实际坐标Y乘以(高度Z/校准时的Z₀)，并且将计算结果存储在例如测量数据存储装置58中所存储的数据表中(步骤S81)。同步骤S79一样，可以利用上面及步骤S79中所述的二维雅可比逆变换法本身来执行前一半处理，并且，在此将所获得的Y坐标进一步乘以(Z/Z₀)，以确定与受光坐标(x，y)相对应的Y坐标。由于该Y坐标值正比于所述高度Z，所以利用校准时的高度Z₀进行补偿。这样，就为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组计算出了实际空间中的Y坐标。

如果执行了上述处理，不使用张量积型复合超曲面就可以确定X坐标和Y坐标。由于维数降低了一维，所以可以减小计算量。

[第二实施例]

接下来，参照图23到29，描述在使用光切法的情况下的配置。首先，图23示出了一功能框图。在本实施例中，包括一测量单元的CNC设备，包括：图像处理设备2305，在本实施例中用于执行主要处理，并且是一计算机；测量单元2330，包括一连接到图像处理设备2305的投影单元2301和一照相机2304，所述投影单元2301投影缝光；基准平面2302，用作校准时的基准平面(其中，假定用于高度Z＝Z₁的基准平面由2302a表示，而用于高度Z＝Z₂的基准平面由2302b表示)；以及位移控制器2306，连接到图像处理设备2305，并且控制所述基准平面2至少在Z方向上的位移。投影单元2301具有诸如激光光源的光源2311和一狭缝2312。此外，照相机2304具有一透镜2341、一CCD2342以及一存储器(未示出)。测量单元2330具有一位移机构(未示出)，以利用所述缝光对待测物体进行扫描。所述位移机构将例如表示测量单元2330从一基准位置移开多少的数据输出到图像处理设备2305。这里，在基准平面2302上，将与由所述缝光产生的明暗图案垂直方向作为X轴，而将该明暗图案的方向作为Y轴，并且将照相机4的光轴设置在Z轴的方向上。另一方面，同样地，在所述CCD2342的受光面上，将与由所述缝光产生的明暗图案垂直的方向作为x轴，并且将该明暗图案的方向作为y轴。这里，假定大写字母X、Y、Z表示实际空间中的坐标轴或坐标，而小写字母x、y、z表示在所述受光面上的坐标轴或坐标。

所述图像处理设备2305包括：测量单元控制器2351，具有一用于控制照相机2304的照相机控制器23511和一用于控制投影单元2301的投影控制器23512；校准处理器2353，用于在校准时执行图像处理等；CNC数据设置单元2354，用于为位移控制器2306设置诸如基准平面的高度Z的CNC数据；控制点生成器2355，用于在校准时生成张量积型复合超曲面、张量积型复合表面等；实际坐标计算器2356，用于在测量时计算待测物体的实际坐标；以及插值处理器2359，用于对待测物体的实际坐标进行插值处理，所述待测物体的实际坐标由实际坐标计算器2356计算。另外，所述图像处理设备2305对以下存储装置进行管理：校准数据存储装置2357，用于存储在校准时生成的张量积型复合超曲面或张量积型复合表面等的控制点的数据；以及测量数据存储装置2358，用于存储在测量时生成的诸如待测物体的实际坐标的数据。

1.校准时的处理

(1)校准时用于确定高度Z的处理

参照图24到26来描述在校准时用于确定高度Z的处理。图24示出了处理流程。例如，当用户指示图像处理设备2305执行校准处理时，CNC数据设置单元2354将预先设置的高度Z(＝Z₁)的设置数据输出给位移控制器2306，该位移控制器2306根据从所述CNC数据设置单元2354接收到的高度Z(＝Z₁)的设置数据将基准平面2302的高度控制在高度Z₁。然后，测量单元控制器2351的投影控制器23512控制投影单元2301，以将缝光投影到基准平面2302a。投影单元2301根据来自投影控制器23512的指令投影所述缝光。测量单元控制器2351的照相机控制器23511控制照相机2304，以摄取所投影的缝光的明暗图案的图像。照相机2304根据来自照相机控制器23511的指令，通过CCD2342摄取所投影的缝光的明暗图案的图像。CCD2342所摄取的图像的数据暂时存储在照相机2304中的存储器中，然后被输出到图像处理设备2305。图像处理设备2305将所述图像数据存储在诸如校准数据存储装置2357的存储装置中。

然后，CNC数据设置单元2354将例如预先设置的另一高度Z(＝Z₂)的设置数据输出给位移控制器2306，该位移控制器2306根据从CNC数据设置单元2354接收到的高度Z(＝Z₂)的设置数据将基准平面2302的高度控制在高度Z₂。然后，测量单元控制器2351的投影控制器23512控制投影单元2301，以将所述缝光投影到基准平面2302b。投影单元2301根据投影控制器23512的指令投影所述缝光。顺便指出，由于投影单元2301曾将所述缝光投影在高度Z₁处，所以在该投影单元2301不停地保持投影所述缝光的情况下，不需要投影控制器23512和投影单元2301的处理。然后，测量单元控制器2351的照相机控制器23511控制照相机2304，以摄取所投影缝光的明暗图案的图像。照相机2304根据来自照相机控制器23511的指令，通过CCD2342摄取所投影缝光的明暗图案的图像。由CCD2342摄取的图像的数据暂时存储在照相机2304中的存储器中，然后被输出到图像处理设备2305。图像处理设备2305将所述图像数据存储在诸如校准数据存储装置2357的存储装置中。

随着所述基准平面2302的高度Z的改变，重复执行上述处理(S101)。这时，基准平面2302的高度Z需要改变至少一次，但是优选的是改变两次或更多次。随着基准平面2302的高度Z改变次数的增加，近似会变得更精确，因此优选的是增加基准平面2302的高度Z的改变次数。

图25A到25C示出了在步骤S101中摄取图像的原理图。图25A是使图23中所示的Z轴垂直于视线的情况下的示意图。通过利用激光等经由设置在投影单元2301中的狭缝2312照射基准平面2302，将所述缝光2411投影到所述基准平面2302上。在图25A中，直线2422表示测量下限的高度，直线2421表示测量上限的高度。平行于所述直线2421和2422并且具有恒定高度的多条直线表示基准平面2302。这里，示出了四个基准平面Z₁到Z₄。其中摄取图像的区域是由直线2401和2402所包围的区域，并且，被进一步由表示测量上限的直线2421和表示测量下限的直线2422包围的区域成为测量区域(测量体积)。

例如，当在这种情况下由CCD2342摄取通过透镜2341投影到基准平面2302的缝光的明暗图案时，就得到了图25B和25C。这里，假设只有由直线2411表示的部分被光照射，并且假设所述CCD2342在x轴方向上的受光单元(用圆圈表示)的数量为20，而在y轴方向上的受光单元的数量为10。而且，假设图25B示出的是Z＝Z₁时的基准平面2302a的情况，而图25C示出的是Z＝Z₂时的基准平面2302b的情况。在图25B和25C中，白圆圈表示检测到光的受光单元，黑圆圈表示未检测到光的受光单元，而灰圆圈表示检测到中间光强的受光单元。在基准平面2302的高度Z彼此不同的情况下，不同的受光单元检测到由直线2411表示的缝光的亮线。即，当所述基准平面2302的高度彼此不同时，在受光面上检测到所述缝光的亮线的的坐标彼此不同。这里，示出了这样的状态：只有一列受光单元检测到光，以与所述缝光相对应，并且在该列受光单元的两侧是检测到中间光强的受光单元，而其他剩下的受光单元完全没有检测到光。然而，存在其中有更多的受光单元检测到中间光强的情况。此外，也存在其中将所述缝光的亮线检测为斜线或曲线的情况。

回到对图24所示处理流程的描述，校准处理器2353根据在步骤S101摄取的图象的数据来指定在受光面上的受光坐标(x，y)，并且将它们存储在诸如主存储器的存储装置中(步骤S103)。例如，利用垂直于所述缝光的亮线的方向上的光强分布，来计算受光面上被评估为具有最高光强的受光坐标(x，y)。然后，通过利用在步骤S103中指定的受光面上的受光坐标(x，y)，以及由CNC数据设置单元2354设置的高度Z的数据，校准处理器2353生成包括高度Z和受光面上的受光坐标(x，y)的元组的数据，并且将一组元组的数据存储在例如校准数据存储装置2357中(步骤S105)。

图26示出了校准数据存储装置2357中所存储的数据表的示例。图26所示的示例包括：i列2601，表示例如Z方向上的条纹数；j列2602，表示例如沿着所述缝光的亮线方向上的条纹数；列2603，表示受光坐标的x坐标值；列2604，表示受光坐标的y坐标值；以及列2605，表示高度Z(也称作Z坐标)。这样，针对每个高度Z登记了受光面上沿着所述缝光的亮线方向所指定的受光坐标(x，y)。

然后，控制点生成器2355通过将包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组用作一输入点，产生出用于表示张量积型复合表面的多个控制点，并且将这些控制点存储在校准数据存储装置2357中(步骤S107)。所述张量积型复合表面比张量积型复合超曲面低一维，并且包括贝塞尔表面、B-样条表面、有理B-样条表面以及非一致有理B样条表面。通过利用这样的张量积型复合表面，可以更加准确地表示测量体积中的所述高度与受光面上的坐标之间的关系。很多文献介绍了张量积型复合表面，例如：“Curves and Surfaces for CAGD：A Practical Guide”，by GeraldE.Farin，Academic Press Inc.，ISBN：0122490517。因此，这里略去其详细介绍。

(2)校准时用于确定X坐标和Y坐标的处理

该处理与第一实施例中的相同，因此略去其描述。这里，在校准时用于确定X坐标和Y坐标的处理中，同样在本实施例中，将简单光而非缝光投影到整个基准平面2302上。

(3)测量时的处理

下面参照图27来描述测量时的处理。

在测量时，首先，用户将待测物体置于测量体积内，然后，用户指示图像处理设备2305进行测量。然后，实际坐标计算器2356从测量单元2330获取测量位置的数据，并将该数据存储到诸如主存储器的存储装置中(图27：步骤S111)。然后，测量单元控制器2351的投影控制器23512控制投影单元2301，以将缝光投影到置于测量体积中的待测物体上。该投影单元2301根据来自所述投影控制器23512的指令将所述缝光投影到位于基准平面2302上的待测物体上。进一步，测量单元控制器2351的照相机控制器23511控制照相机2304，以摄取所述缝光的明暗图案的图像。照相机2304根据来自照相机控制器23511的指令，通过CCD2342摄取所述缝光的明暗图案的图像。CCD2342所摄取的图像的数据暂时存储在照相机2304中的存储器中，然后被输出到所述图像处理设备2305。该图像处理设备2305将所述图像数据存储在诸如测量数据存储装置2358的存储装置中(步骤S113)。本步骤与步骤S101基本上相同。

接着，例如，基于存储在测量数据存储装置2358中的图像数据，实际坐标计算器2356指定受光面上的受光坐标(x，y)，并且将它们存储在例如测量数据存储装置2358中(步骤S115)。该步骤与步骤S103相同。例如，测量数据存储装置2358中具有如图28所示的数据表，并且将受光坐标(x，y)存储在该数据表中。图28所示的示例包括：列2701，表示受光坐标编号；列2702，表示在受光面上的x坐标；列2703，表示y坐标；列2704，表示Z坐标；列2705，表示X坐标；以及列2706，表示Y坐标。在该步骤中，仅登记x坐标和y坐标的数据。

然后，实际坐标计算器2356利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为受光面上的受光坐标(x，y)计算高度Z，并且将该高度Z存储在例如测量数据存储装置2358中所存储的数据表(图28)中(步骤S117)。通过利用步骤S107中产生的表示张量积型复合表面的数据来计算所述高度Z。在此，由于二维雅可比逆变换法是公知的，所以略去其说明。

接下来，实际坐标计算器2356利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为各受光坐标(x，y)计算实际坐标X，并且将该实际坐标X存储在例如测量数据存储装置2358中所存储的数据表(图28)中(步骤S119)。可以用Z替代与步骤27相关的描述中的Φ，并且可以通过利用如图18A中所示的控制点的数据来执行相同的处理。然后，可以为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组获得实际空间中的X坐标。

类似地，实际坐标计算器2356利用多维牛顿法(例如，雅可比逆变换法)，为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组计算实际坐标Y，并且将该实际坐标Y存储在例如测量数据存储装置2358中所存储的数据表(图28)中(步骤S121)。可以用Z替代与步骤27相关的描述中的Φ，并且可以通过利用如图18B中所示的控制点的数据来执行相同的处理。然后，可以为包括受光坐标(x，y)和高度Z的每个元组获得实际空间中的Y坐标。

然后，实际坐标计算器2356通过利用在步骤S111中获取的测量单元2330的位置数据，对在步骤S119和S121中计算出的X坐标和Y坐标进行补偿，并且将经补偿的X坐标和Y坐标存储在例如测量数据存储装置2358中所存储的数据表(图28)中(步骤S123)。例如，在由所述位移机构将测量单元2330从基准位置移动了Δx的情况下，对所述X坐标值进行这样的补偿：(X坐标值+Δx)。

然后，确定是否对测量单元2330的所有位置执行了所述处理(步骤S125)。即，确定是否利用所述缝光对所述待测物体的整个测量部分进行了扫描。如果还剩有未对其执行所述处理的位置，那么测量单元控制器2351指示测量单元2330将测量单元2330的位置改变一个单位，然后该测量单元2330通过位移机构将其位置改变一个单位(步骤S127)。然后，所述处理返回到步骤S111。另一方面，如果确定对所有位置都执行了所述处理，那么插值处理器2359执行插值处理(步骤S129)。图29示出了该插值处理过程的略图。在图29中，一个圆圈表示与存储在图28所示的数据表中的一条记录对应的一点。将相邻点互相连接，以形成例如三角形网格，从而可以通过对三角形的三个顶点的坐标(X，Y，Z)进行插值，来确定位于该三角形网格中的点。对于所确定的数据，将该数据的记录附加登记在例如图28所示的数据表中。然而，也可以跳过步骤S129。

如果执行了上述处理，就可以确定所述待测物体的X坐标值、Y坐标值以及高度Z。这里，同样，在光切法中，也可以采用与所述条纹图案投影方法中所示的方法类似的X坐标和Y坐标的简单测量方法。

这样，同样，在光切法中，可以进行绝对值测量；因此，可以消除透镜的畸变象差的影响，不必要求所述缝光是直的，不必要求光轴对准，在CNC环境中可以自动执行校准，并且可以提高平坦度、平行度以及CNC精度。

尽管以上对本发明的多个实施例进行了描述，但是并不意味着本发明将局限于这些实施例。即，图4和图23中所示的框图是示例，并且，具体来说，所述图像处理设备5和2305中的功能模块并非必须与程序中的模块相对应，相反该程序可以按其他方式进行划分。另外，对于数据存储装置，例如，可以将一个硬盘的存储装置分成多个部分来使用。再者，对于处理流程，可以同时或以更改的次序执行任何步骤。

另外，例如，虽然在上面描述了对张量积型复合超曲面和张量积型复合表面的使用，但是，即使在使用它们的投影变换的情况下，也可以按同样的方式执行所述处理。

尽管参照本发明的特定的优选实施例对本发明进行了描述，但是本领域的技术人员可以提出各种变化和修改，并且本发明将这种变化和修改包括在所附权利要求的范围之内。