化工开环不稳定串级过程的三自由度解耦控制系统

摘要

一种化工开环不稳定串级过程的三自由度解耦控制系统，由给定值响应控制器、镇定给定值响应的控制器、扰动观测器、被控中间级不稳定过程和末级稳定过程的辨识模型以及信号混合器组成。系统给定值响应采用开环控制方式，在前向通道上设置比例控制器来镇定不稳定串级过程，分别利用中间级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出与实际中间级过程的输出之间的偏差量、全局串级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出与实际末级过程的输出之间的偏差量，作为抑制中间级过程及末级过程负载干扰信号的反馈信息量，通过设置在内外环中的扰动观测器执行调节功能。本发明的控制系统能够保持良好的鲁棒稳定性，可以在较大范围内适应串级过程建模误差以及过程参数摄动。

说明书

技术领域：

本发明涉及一种化工开环不稳定串级过程的三自由度解耦控制系统，是针对化工生产中中间级不稳定过程输出可量测的开环不稳定串级过程，以最优控制理论和鲁棒控制理论为基础，提出的一种新颖的解耦控制系统，属于工业过程控制技术领域。

背景技术：

化工过程中的不稳定对象是难以控制的，尤其是对于具有明显时滞的不稳定过程。突出问题是它们对负载干扰比较敏感，容易引起过程输出的较大波动，如汽包锅炉、化学连续搅拌反应釜(CSTR)和能源工业的热反应堆。这种情况通常对实际生产是非常不利和有害的。所以当有可能测量到中间级过程的输出时，优先采用串级控制结构来抑制负载干扰信号。通常一个串级控制系统包括两个反馈控制闭环，即用一个反馈控制外环嵌套一个控制内环。该控制内环中的对象是中间级可测量输出的过程。当有负载干扰混入该中间级过程时，控制内环能尽快调节过程输入能量以减小和抑制负载干扰的影响，使得中间级过程输出平稳，从而保证主要末级过程输出的稳定性。近几年在控制领域的国际和国内的重要刊物上刊登了一些知名学者和工程专家提出的应用常规串级控制结构控制开环不稳定串级过程的最优化设计方法和整定规则，以及变通的实现结构。突出有代表性的有：Nagrath，D.，Prasad，V.和Bequette，B.W.在文献A model predictive formulation forcontrol of open-loop unstable cascade systems(Chemical Engineering Science，2002，57，365-378.)中提出采用预测控制理论设计常规串级控制系统实现在线调节开环不稳定串级过程的方法，显著地优化了系统给定值响应性能和负载干扰抑制能力，但缺点是不能同时独立地优化二者的性能指标，而且整定控制参数和控制器结构的运算量较大；Saraf，V.S.和Bequette，B.W.在文献Auto-tuning of cascadecontrolled open-loop unstable reactors(Proceedings of the American ControlConference，2001，2021-2026.)中提出一种在线整定常规串级控制系统的内环和外环控制器的方法，尽管给出了简化这两个控制器整定的规则，但是控制内环和控制外环之间存在严重耦合，不能分别独立地优化它们的性能指标；Lee，Y.H.，Oh，S.G和Park，S.W.在文献Enhanced control with a general cascade control structure.(Ind.Eng.Chem.Res，2002，41(11)，2679-2688.)中提出基于H₂最优指标设计常规串级控制系统来控制开环不稳定串级过程的方法，尽管可以实现控制内环和外环的控制性能达到基于误差平方指标(ISE)的最优化，但是仍然未能克服控制内环和控制外环之间严重耦合的主要缺点。国内学者如刘洪波和柴天佑发表的文章《一种新的鲁棒串级控制系统及其应用》(仪器仪表学报.2000.21(4)，384-387.)提出基于H无穷性能指标设计常规串级控制系统来控制开环不稳定串级过程的方法，该方法提高了控制系统的鲁棒稳定性，但不能论证如何达到最优化控制效果，亦没有解决控制内环和控制外环之间的严重耦合问题。

总而言之，采用常规串级控制系统的缺点是比较明显的，如控制内环和外环之间具有耦合作用，使得调节和整定控制系统比较麻烦。即首先要整定内环控制器且将外环控制器置为手动状态，当整定内环控制器达到满意的内环控制性能后再整定外环控制器直至达到满意的外环控制性能。一旦最终得到的整个控制系统性能指标不能达到指定的要求，或者由于在系统运行中发生过程参数摄动而导致控制系统性能指标下降，则必须按照上述整定步骤重新调节内环和外环控制器，所以无论是预先整定常规串级控制系统还是在线调节常规串级控制系统都是比较繁琐的，而且不进行仔细整定所得到的控制系统性能不见得比经典的单回路控制结构更好。尤其是对于不稳定过程，同时优化调节给定值响应和负载干扰响应时会出现非常明显的水床效应(Kemin Zhou，Doyle，J.C.and Glover，K.Essentialsof Robust Control.Prentice hall，Upper Saddle River，1998.)，此消彼长的矛盾比开环稳定过程串级控制系统的要尖锐得多。

因而在目前很多实际工业应用如汽包锅炉、化学连续搅拌反应釜以及制药工艺中，工程师和实际用户在权衡了上述利弊后甚至放弃了常规串级控制结构而仍然采用经典的单回路控制结构，使得串级控制结构的优越性在实际可以应用的场合和工况下没有得到应有的发挥。

发明内容：

本发明的目的是克服开环不稳定过程的常规串级控制系统结构的主要缺点，从根本上解决常规串级控制系统中存在的系统给定值响应和负载干扰响应之间的耦合问题以及控制内环和外环的调节和整定之间相互关联严重的弊端，从而达到更好的控制效果，并且方便和简化操作实际的串级控制系统。

为此，本发明针对化工生产中中间级不稳定过程输出可量测的开环不稳定串级过程，给出一种新颖的解耦串级控制系统。其基本控制思想是系统给定值响应采用开环控制方式，通过在前向输入通道上采用一个比例控制器来镇定不稳定串级过程，从而避免了与后面用于抑制负载干扰的控制闭环之间产生耦合作用，即实现了系统给定值响应与负载干扰响应之间的完全解耦，同时基于H₂最优指标设计给定值响应控制器能保证控制系统的给定值响应达到最优。用于抑制中间级过程负载干扰信号的控制内环设置在中间级过程的输入端与输出端之间，利用中间级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出与实际中间级过程的输出之间的偏差量作为抑制中间级过程负载干扰信号的反馈调节信息量，将其传送给设置在控制内环反馈通道上的扰动观测器，经过扰动观测器判断和处理后以负反馈的形式输出给实际中间级过程的输入端，从而调节其输入量的大小以达到消除混入中间级过程的负载干扰信号产生不利影响的目的。同理，利用全局串级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出与实际末级过程的输出之间的偏差量作为抑制末级过程负载干扰信号的反馈调节信息量，将其传送给设置在控制外环反馈通道上的扰动观测器，经过扰动观测器判断和处理后将输出量以负反馈的形式叠加到实际中间级过程的输入端，从而调节其输入量的大小以达到渐近消除混入末级过程的负载干扰信号产生不利影响的目的。

本发明的解耦串级控制系统由以下几部分组成：给定值响应控制器、两个镇定给定值响应的控制器、控制内环的扰动观测器、控制外环的扰动观测器、中间级不稳定过程辨识模型、末级稳定过程辨识模型和六个信号混合器。其中第一个信号混合器设置在给定值响应控制器的输出端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出分两路，一路连接第二个信号混合器的正极性输入端，另一路连接第三个信号混合器的正极性输入端；第二个信号混合器设置在实际中间级过程的输入端处，它有一路正极性输入端和两路负极性输入端，其输出端连接实际中间级过程的输入端；第三个信号混合器设置在中间级过程辨识模型的输入端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接中间级过程辨识模型的输入端；第四个信号混合器设置在全局串级过程辨识模型的输入端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接全局串级过程辨识模型的输入端；第五个信号混合器设置在实际中间级过程的输出端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接控制内环的扰动观测器的输入端；第六个信号混合器设置在实际末级过程的输出端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接控制外环的扰动观测器的输入端；外部给定值输入信号连接给定值响应控制器的输入端，给定值响应控制器的输出分两路，一路连接第一个信号混合器的正极性输入端，另一路连接第四个信号混合器的正极性输入端；第一个镇定给定值响应的控制器的输入端连接中间级过程辨识模型的无时滞部分即有理部分的输出端，其输出分两路，一路连接第二个信号混合器的一路负极性输入端，另一路连接第三个信号混合器的负极性输入端；第二个镇定给定值响应的控制器的输入端连接全局串级过程辨识模型中的中间级过程辨识模型有理部分的输出端，其输出端连接第四个信号混合器的负极性输入端；控制内环的扰动观测器的输入端连接第五个信号混合器的输出端，其输出端连接第二个信号混合器的另一路负极性输入端；控制外环的扰动观测器的输入端连接第六个信号混合器的输出端，其输出端连接第一个信号混合器的负极性输入端。

给定值响应控制器跟踪和放大给定值输入信号，提供给被控开环不稳定串级过程工作所需要的输入能量，从而使被控串级过程的输出达到给定值信号的要求。第一个镇定给定值响应的控制器和第二个镇定给定值响应的控制器的控制结构是相同的，其中第一个镇定给定值响应的控制器的功能是保证被控不稳定中间级过程的给定值响应的平稳性，第二个镇定给定值响应的控制器的功能是保证全局开环不稳定串级过程辨识模型的给定值响应的平稳性。控制内环的扰动观测器的功能是将检测到的因负载干扰信号混入中间级不稳定过程而导致其输出发生偏差的信号进行处理和放大，然后以负反馈的形式送入中间级过程的输入端，从而调节中间级过程的输入量大小，达到消除负载干扰信号影响中间级过程输出的目的。控制外环的扰动观测器将检测到的因负载干扰信号混入末级稳定过程而导致其输出发生偏差的信号进行处理和放大，然后以负反馈的形式送入中间级过程的输入端，从而调节中间级过程的输入量大小，达到渐近消除负载干扰信号影响末级过程输出的目的。中间级过程辨识模型、末级过程辨识模型和全局串级过程辨识模型的功能是分别模拟实际中间级过程和全局串级过程的输出，提供参考过程输出信号，而且是设计上述给定值响应控制器、镇定给定值响应的控制器以及控制内环和外环的扰动观测器的依据。信号混合器的功能是将多路输入信号混合为一路输出信号。

实际运行本发明的解耦串级控制系统时，首先将控制系统给定值输入信号送入给定值响应控制器，给定值响应控制器放大和平滑给定值输入信号，提供被控全局串级过程工作所需要的输入能量，从而使被控串级过程的输出达到给定值信号的要求。给定值响应控制器的输出信号分成两路，一路送给实际中间级过程的输入控制量，另一路送入全局串级过程辨识模型的输入端。其次，第一个镇定给定值响应的控制器将由中间级过程辨识模型的有理部分的输出送来的信号进行放大，以负反馈的形式分别送入实际中间级过程的输入端和中间级过程辨识模型的输入端，从而起到镇定被控中间级不稳定过程的给定值响应的作用，同时也镇定了中间级不稳定过程辨识模型的给定值响应；第二个镇定给定值响应的控制器将由全局串级过程辨识模型中的中间级过程辨识模型有理部分的输出送来的信号进行放大，以负反馈的形式送入全局串级过程辨识模型的输入端，从而镇定全局串级不稳定过程辨识模型的给定值响应；然后，将实际中间级稳定过程的输出的检测信号与中间级过程辨识模型经镇定后的输出信号送入信号混合器进行求差运算，所得偏差量信号送入控制内环的扰动观测器，经控制内环的扰动观测器处理放大后以负反馈的形式送入实际中间级过程的输入端，从而调节实际中间级过程的输入控制量的大小，达到消除混入中间级过程的负载干扰信号影响被控中间级不稳定过程输出的目的；最后，将实际末级稳定过程的输出的检测信号与全局串级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出信号送入信号混合器进行求差运算，所得偏差量信号送入控制外环的扰动观测器，经控制外环的扰动观测器处理放大后以负反馈的形式送入实际中间级过程的输入端，从而调节被控中间级过程的输入控制量的大小，达到渐近消除混入末级过程的负载干扰信号影响被控末级稳定过程输出的目的。

对于一阶中间级不稳定过程辨识模型和一阶末级稳定过程辨识模型，根据通常定义的系统给定值响应上升时间t_r为被控过程输出达到90％终值所需的时间，系统给定值响应上升时间t_r与系统给定值响应控制器的控制参数λ_c之间的整定公式为t_r＝3.8897λ_c+θ，其中θ为全局串级不稳定过程辨识模型的纯滞后时间总和。因此，利用上述整定公式，可以定量地调节和整定控制系统的给定值响应的时域指标。

本发明提出的解耦串级控制结构的突出优点是：1.控制系统的给定值响应和负载干扰响应是完全解耦的，能够分别独立地调节，而且用于抑制负载干扰信号的控制内环和外环也可以分别通过调节各自回路中的扰动观测器来优化各自的性能指标，从而克服了传统的串级控制结构调节和整定麻烦的缺点；2.能够快速消除混入中间级不稳定过程的负载干扰信号，平稳系统末级过程输出，从而能达到比单回路控制结构更好的控制性能；3.系统给定值响应控制器和用于抑制负载干扰信号的内环和外环扰动观测器均是基于H₂最优性能指标(ISE)设计的，所以本发明给出的串级控制结构能够使控制系统性能指标达到最优极限。4.系统给定值响应控制器和用于抑制负载干扰信号的内环和外环扰动观测器均为单参数整定，可以单调地定量调节，从而使控制系统的时域响应指标可以定量估计和整定。在标称情况下，系统给定值响应没有超调。本发明给出了给定值响应控制器的控制器参数与系统给定值响应的上升时间之间的数值整定公式，从而极大地方便了实际操作和在线调节串级控制系统；5.本发明给出的解耦串级控制结构基于鲁棒内模控制原理，所以控制结构能够保证良好的鲁棒稳定性，对于过程参数发生变化不敏感，可以在较大范围内适应串级过程建模误差以及过程参数摄动。

因此本发明给出的解耦串级控制系统具有显著的优越性和实用性，能够强有力地发挥出串级控制结构在实际工业应用中的优越性。

附图说明：

附图1为本发明的解耦串级控制系统原理图。

图中P_1m和P_2m分别是中间级不稳定可量测过程P₁和末级稳定过程P₂的辨识数学模型，即 $>>>P>>1>m>>>=>>P>>1>mo>>>>e>>->>\theta >>1>m>>>s>>>,>>>$ >>>P>>2>m>>>=>>P>>2>mo>>>>e>>->>\theta >>2>m>>>s>>>,>>>其中P$$_1mo为中间级过程辨识模型P_1m的有理部分，P_2mo为末级过程辨识模型P_2m的有理部分。C是给定值响应控制器，F₁和F₂分别是控制内环和外环的扰动观测器，P_c是用于镇定给定值响应的控制器。y₁和y₂分别是中间级过程输出和末级过程输出。r是系统给定值输入信号，u₁是中间级过程P₁的输入控制量，u₂是控制器C的输出，f₁是扰动观测器F₁的输出，f₂是扰动观测器F₂的输出，e₁是实际中间级过程的输出与中间级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出之间的偏差量，e₂是实际末级过程的输出与全局串级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出之间的偏差量，d1和d2是混入中间级不稳定过程的负载干扰信号，d3是混入末级稳定过程的负载干扰信号。

图2为扰动观测器F₂的实现结构图。

图中F₂是控制外环的扰动观测器，F₂₀是扰动观测器F₂中的控制执行单元，P_1m和P_2m分别是中间级不稳定可测量过程P₁和末级稳定过程P₂的辨识数学模型，P_1mo为中间级过程辨识模型P_1m的有理部分，F₂是扰动观测器F₂的输出，e₂是实际末级过程的输出与全局串级不稳定过程辨识模型经镇定后的输出之间的偏差量。

图3为本发明实施例中的末级过程输出响应曲线。

图4为本发明实施例中在过程参数发生摄动的情况下的末级过程输出响应曲线。

具体实施方式：

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的解耦串级控制系统如图1所示由以下几部分组成：给定值响应控制器C、两个镇定给定值响应的控制器P_c、控制内环的扰动观测器F₁、控制外环的扰动观测器F₂、中间级过程辨识模型 $>>>P>>1>m>>>=>>P>>1>mo>>>>e>>->>\theta >>1>m>>>s>>>,>>>末级过程辨识模型$ >>>P>>2>m>>>=>>P>>2>mo>>>>e>>->>\theta >>2>m>>>s>>>>>和六个信号混合器(图中的圆圈节点)。其中第一个信号混合器设置在给定值响应控制器C的输出端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出分两路，一路连接第二个信号混合器的正极性输入端，另一路连接第三个信号混合器的正极性输入端；第二个信号混合器设置在实际中间级过程P$$₁的输入端处，它有一路正极性输入端和两路负极性输入端，其输出端连接实际中间级过程P₁的输入端；第三个信号混合器设置在中间级过程辨识模型P_1m的输入端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接中间级过程辨识模型P_1m的输入端；第四个信号混合器设置在全局串级过程辨识模型 $>>>P>>1>m>>>>P>>2>m>>>=>>P>>1>mo>>>>P>>2>mo>>>>e>>->>(>>\theta >>1>m>>>+>>\theta >>2>m>>>)>>s>>>>>的输入端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接全局串级过程辨识模型P$_1mP_2m的输入端；第五个信号混合器设置在实际中间级过程P₁的输出端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接控制内环的扰动观测器F₁的输入端；第六个信号混合器设置在实际末级过程P₂的输出端处，它有一路正极性输入端和一路负极性输入端，其输出端连接控制外环的扰动观测器F₂的输入端；外部给定值输入信号r连接给定值响应控制器C的输入端，给定值响应控制器C的输出分两路，一路连接第一个信号混合器的正极性输入端，另一路连接第四个信号混合器的正极性输入端；第一个镇定给定值响应的控制器P_c的输入端连接中间级过程辨识模型P_1m的有理部分P_1mo的输出端，其输出分两路，一路连接第二个信号混合器的一路负极性输入端，另一路连接第三个信号混合器的负极性输入端；第二个镇定给定值响应的控制器P_c的输入端连接全局串级过程辨识模型P_1mP_2m中的中间级过程辨识模型有理部分P_1mo的输出端，其输出端连接第四个信号混合器的负极性输入端；控制内环的扰动观测器F₁的输入端连接第五个信号混合器的输出端，其输出端连接第二个信号混合器的另一路负极性输入端；控制外环的扰动观测器F₂的输入端连接第六个信号混合器的输出端，其输出端连接第一个信号混合器的负极性输入端。

实际运行该解耦串级控制系统时，首先将控制系统给定值输入信号r送入给定值响应控制器C，给定值响应控制器C放大和平滑给定值输入信号r，提供被控串级过程P₁P₂工作所需要的输入能量u₂，从而使被控串级过程P₁P₂的输出达到给定值信号r的要求。给定值响应控制器C的输出信号u₂分成两路，一路送给实际中间级过程P₁的输入控制量u₁，另一路送入全局串级过程辨识模型P_1mP_2m的输入端。其次，第一个镇定给定值响应的控制器P_c将由中间级过程辨识模型P_1m的有理部分P_1mo的输出送来的信号进行放大，以负反馈的形式分别送入实际中间级过程P₁的输入端和中间级过程辨识模型P_1m的输入端，从而起到镇定被控中间级不稳定过程P₁的给定值响应的作用，同时也镇定了中间级不稳定过程辨识模型P_1m的给定值响应；第二个镇定给定值响应的控制器P_c将由全局串级过程辨识模型P_1mP_2m中的中间级过程辨识模型有理部分P_1mo的输出送来的信号进行放大，以负反馈的形式送入全局串级过程辨识模型P_1mP_2m的输入端，从而镇定全局串级不稳定过程辨识模型P_1mP_2m的给定值响应；然后，将实际中间级稳定过程P₁的输出y₁的检测信号与中间级过程辨识模型P_1m经镇定后的输出信号送入信号混合器进行求差运算，所得偏差量信号e₁送入控制内环的扰动观测器F₁，经控制内环的扰动观测器F₁处理放大后以负反馈的形式送入实际中间级过程P₁的输入端，从而调节实际中间级过程P₁的输入控制量u₁的大小，达到消除混入中间级过程P₁的负载干扰信号d1和d2影响被控中间级不稳定过程P₁输出的目的；最后，将实际末级稳定过程P₂的输出y₂的检测信号与全局串级不稳定过程辨识模型P_1mP_2m经镇定后的输出信号送入信号混合器进行求差运算，所得偏差量信号e₂送入控制外环的扰动观测器F₂，经控制外环的扰动观测器F₂处理放大后以负反馈的形式送入实际中间级过程P₁的输入端，从而调节被控中间级过程P₁的输入控制量u₁的大小，达到渐近消除混入末级过程P₂的负载干扰信号d3影响被控末级稳定过程P₂输出的目的。

实际中通常用如下一阶频域数学表达形式来描述上述不稳定且可量测的中间级过程和稳定的末级过程

$>>>P>1>>>(>s>)>>=>>>>k>1>>>e>>->>\theta >1>>s>>>>>>\tau >1>>s>->1>>>,>>>$ >>>P>2>>>(>s>)>>=>>>>k>2>>>e>>->>\theta >2>>s>>>>>>\tau >2>>s>+>1>>>>>$$

其中k₁和k₂分别为中间级不稳定过程P₁和末级稳定过程P₂的稳态增益，τ₁和τ₂分别为中间级过程P₁和末级过程P₂的时间常数，θ₁和θ₂为分别为中间级过程P₁和末级过程P₂的纯滞后时间。下面给出给定值响应控制器C，镇定给定值响应的控制器P_c以及控制内环和外环的扰动观测器F₁和F₂的设计公式：

1.首先确定用于镇定给定值响应的控制器P_c，取P_c＝k_c，它是一个比例控制器(P)，要求设定参数值时满足条件k_c＞1/k₁来保证系统给定值响应的稳定性。需要说明，在满足约束条件的情况下，控制器P_c的参数值可以任意设定，它不影响系统给定值响应和负载干扰响应的性能指标。

2.其次确定给定值响应控制器C，其设计公式为

$>>C>>(>s>)>>=>>>>(>>\tau >1>>s>+>>k>1>>>k>c>>->1>)>>>(>>\tau >2>>s>+>1>)>>>>>k>1>>>k>2>>>>(>>\lambda >c>>s>+>1>)>>2>>>>.>.>.>.>.>.>>(>1>)>>>>$

其中λ_c为控制参数，其整定规则是：整定较小的λ_c值可以得到较快的系统给定值响应但要求较大的控制器输出能量，而且给定值响应的鲁棒稳定性变差；整定较大的λ_c值可以使控制器输出能量较小但给定值响应相应地变慢，同时给定值响应的鲁棒稳定性增强。通常情况下可以整定控制参数λ_c在全局串级不稳定过程纯滞后时间总和θ₁+θ₂值附近来实现上述要求之间的最佳折衷。根据通常定义的系统给定值响应上升时间t_r为被控过程输出达到90％终值所需的时间，对于一阶中间级不稳定过程辨识模型和一阶末级稳定过程辨识模型，系统给定值响应上升时间t_r与控制参数λ_c之间的整定关系为t_r＝3.8897λ_c+θ，其中θ为全局串级过程辨识模型的纯滞后时间总和θ₁+θ₂。所以利用控制参数λ_c整定系统的给定值响应指标是非常方便的。

上述控制器设计公式在实际应用中可以采用常规的模拟控制器实现。若需要在工控机、单片机或数字控制器(DDC)上实现，则需要采用相应的离散化算法形式。这里给出工业实践中常用的增量式离散化控制算法公式。记控制器C的输入量和输出量分别为r_c和u_c，控制采样周期为T_s。则由公式(1)所设计的控制器C的离散化实现形式为

$>>\Delta >>u>c>>>(>k>)>>=>>1>>>k>1>>>k>2>sup>>\lambda >c>2sup>>+>2>>k>1>>>k>2>>>\lambda >c>>>T>s>>>>[>>k>1>>>k>2>sup>>\lambda >c>2sup>>\Delta >>u>c>>>(>k>->1>)>>->>k>1>>>k>2>sup>>T>s>2sup>>>u>c>>>(>k>)>>+>>>$

$>>>(>>\tau >1>>>\tau >2>>+>>\tau >1>>>T>s>>+>>k>1>>>k>c>>>\tau >2>>>T>s>>->>\tau >2>>>T>s>>)>>\Delta >>r>c>>>(>k>)>>->>\tau >1>>>\tau >2>>\Delta >>r>c>>>(>k>->1>)>>+>>(>>k>1>>>k>c>>->1>)>sup>>T>s>2sup>>>r>c>>>(>k>)>>]>.>.>.>>(>2>)>>>>$

其中r_c(k)表示第kT_s时刻的值，Δr_c(k)＝r_c(k)-r_c(k-1)，

                            Δr_c(k-1)＝r_c(k-1)-r_c(k-2)；

    u_c(k)表示第kT_s时刻的值，Δu_c(k)＝u_c(k)-u_c(k-1)，

                            Δu_c(k-1)＝u_c(k-1)-u_c(k-2)。

控制采样周期T_s宜在0.01-0.2秒之间取值。

3.确定控制内环的扰动观测器F₁，基于H₂最优性能指标(ISE)设计得到的理想扰动观测器F₁的形式为

$>>>>F>>1>->ideal>>>>(>s>)>>=>>1>>k>1>>>·>>>>(>>\tau >1>>s>->1>)>>>(>\alpha s>+>1>)>>>>>>>(>>\lambda >>f>1>>>s>+>1>>)>>2>>->>(>\alpha s>+>1>)>>>e>>->>\theta >1>>s>>>>>.>.>.>.>.>.>>>(>3>)>>.>>>$

其中 $>>\alpha >=>>\tau >1>>[>>>(>>>\lambda >>f>1>>>>\tau >1>>>+>1>)>>2>>>e>>>\theta >1>>>\tau >1>>>>->1>]>,>>>控制整定参数为\lambda$_f1。不难看出它在s右半平面的s＝1/τ₁处存在零极点对消，不能稳定工作。所以这里采用近似公式实现：

泰勒公式近似的PID形式： $>>>F>1>>>(>s>)>>=>>k>f>>+>>1>>>T>1>>s>>>+>>>>T>D>>s>>>0.1>s>+>1>>>.>.>.>.>.>.>>(>4>)>>>>$

其中 $>>>K>f>>=>>lim>>s>\to >0>\; >>>d>[>s>>F>>1>->ideal>>>>(>s>)>>]>>ds>>,>>>$ >>>T>i>>=>>lim>>s>\to >0>\; >>1>>s>>F>>1>->ideal>>>>(>s>)>>>>,>>>$ >>>T>d>>=>>1>2>>>lim>>s>\to >0>\; >>>>d>2>>[>s>>F>>1>->ideal>>>>(>s>)>>]>>>d>>s>2>>>>>>$$$

三阶Pade近似公式： $>>>F>1>>>(>s>)>>=>>>>d>3>>>s>3>>+>>d>2>>>s>2>>+>>d>1>>s>+>>d>0>>>>s>>(>>c>2>>>s>2>>+>>c>1>>s>+>1>)>>>>.>.>.>.>.>.>>(>5>)>>>>$

其中 $>>>c>1>>=>>>>b>2>>>b>5>>->>b>3>>>b>4>>>sup>>b>3>2sup>>->>b>2>>>b>4>>>>,>>>$ >>>c>2>>=>>sup>>b>4>2sup>>->>b>3>>>b>5>>>sup>>b>3>2sup>>->>b>2>>>b>4>>>>,>>>d$$₀＝b₀，d₁＝b₁+b₀c₁，d₂＝b₂+b₁c₁+b₀c₂，d₃＝b₃+b₂c₁+b₁c₂， $>>>b>i>>=>>1>>i>!>>>>lim>>s>\to >0>\; >>>d>i>>>d>>s>i>>>>[>s>>F>>1>->ideal>>>>(>s>)>>]>,>>>i＝0，1，\dots ，5。$

需要说明，使用F₁的三阶Pade近似公式的约束条件是c₁＞0和c₂＞0，这样才能保证其工作稳定性。因此，对于同一控制参数λ_f1值，如果采用三阶Pade近似公式得到的扰动观测器能保证稳定工作，则应优先采用。否则只能采用PID形式的扰动观测器。

控制参数λ_f1的整定规则是：增大λ_f1使控制内环的鲁棒稳定性增强但同时削弱了负载干扰抑制能力；相反减小λ_f1使其负载干扰抑制能力增强但同时降低了闭环鲁棒稳定性。仿真研究表明，控制参数λ_f1宜整定在中间级不稳定过程的纯滞后时间θ₁值左右来最佳折衷控制内环的鲁棒稳定性和标称性能。当没有该不稳定过程的明显纯滞后时间可供参考时，可初始设置λ_f1＝0.5，逐渐增大或减小调节控制参数λ_f1直至达到满意的负载干扰抑制性能。

记扰动观测器F₁的输入量和输出量分别为r_f1和u_f1，控制采样周期为T_s，则相应的离散化增量算法执行形式为

PID算法公式： $>>\Delta >>u>>f>1>>>>(>k>)>>=>>1>>>T>s>>>T>1>>>>[>>(>>T>D>>>T>1>>+>>k>f>>>T>1>>>T>s>>)>>\Delta >>r>>f>1>>>>(>k>)>>->>T>D>>>T>1>>\Delta >>r>>f>1>>>>(>k>->1>)>>+sup>>T>s>2sup>>>r>>f>1>>>>(>k>)>>.>.>.>>(>6>)>>>>$

三阶Pade近似算法公式：

$>>\Delta >>u>>f>1>>>>(>k>)>>=>>1>>>c>2>>+>>c>1>>>T>s>>+sup>>T>s>2sup>>>>[>>(>2>>c>2>>+>>c>1>>>T>s>>)>>\Delta >>u>>f>1>>>>(>k>->1>)>>->>c>2>>\Delta >>u>>f>1>>>>(>k>->2>)>>+>>(>>d>3>>+>>d>2>>>T>2>>+>>d>1>sup>>T>S>2sup>>)>>\Delta >>r>>f>1>>>>(>k>)>>>>$

$>>->>(>2>>d>3>>+>>d>2>>>T>s>>)>>\Delta >>r>>f>1>>>>(>k>->1>)>>+>>d>3>>\Delta >>r>>f>1>>>>(>k>->2>)>>+sup>>T>s>3sup>>>r>>f>1>>>>(>k>)>>.>.>.>.>.>.>>(>7>)>>>>$

上述算法公式中：

r_f1(k)表示第kT_s时刻的值，Δr_f1(k)＝r_f1(k)-r_f1(k-1)；

Δr_f1(k-1)＝r_f1(k-1)-r_f1(k-2)，Δr_f1(k-2)＝r_f1(k-2)-r_f1(k-3)；

u_f1(k)表示第kT_s时刻的值，Δu_f1(k)＝u_f1(k)-u_f1(k-1)，Δu_f1(k-1)＝u_f1(k-1)-u_f1(k-2)，Δu_f1(k-2)＝u_f1(k-2)-u_f1(k-3)。

4.确定控制外环的扰动观测器F₂，其设计公式为

$>>>F>2>>>(>s>)>>=>>>>F>20>>>(>s>)>>>>1>->>F>20>>>(>s>)>>>>P>>1>m>>>>1>+>>P>c>>>P>>1>mo>>>>>>P>>2>m>>>>>,>>>$ >>>F>20>>>(>s>)>>=>>>>(>>\tau >1>>s>+>>k>2>>>k>c>>)>>>(>>\tau >2>>s>+>1>)>>>>>k>1>>>k>2>>>>(>>\lambda >>f>2>>>s>+>1>)>>2>>>>.>.>.>>(>8>)>>>>$$

因此，扰动观测器F₂在实际应用中可以采用如附图2所示的控制结构执行，其中λ_f2为控制参数。需要说明，根据鲁棒控制理论，控制参数λ_f2的整定只能在满足F₂所处的控制外环的鲁棒稳定性和标称性能之间折衷。也就是说，增大λ_f2使该控制闭环的鲁棒稳定性增强但同时削弱了负载干扰抑制能力；相反减小λ_f2使其负载干扰抑制能力增强但同时降低了闭环鲁棒稳定性。仿真研究表明，控制参数λ_f2宜整定在全局串级不稳定过程P₁P₂的纯滞后时间总和θ₁+θ₂值左右来最佳折衷该控制闭环的鲁棒稳定性和标称性能。

控制外环的扰动观测器F₂的设计公式(8)在实际应用中可以采用常规的模拟控制器实现。记扰动观测器F₂的输入量和输出量分别为r_f2和u_f2，控制采样周期为T_s，相应的离散化增量算法执行形式为

$>>>\Delta u>>f>2>>>>(>k>)>>=>>1>>>k>1>>>k>2>sup>>\lambda >>f>2>>2sup>>+>2>>k>1>>>k>2>>>\lambda >>f>2>>>>T>s>>>>[>>k>1>>>k>2>sup>>\lambda >>f>2>>2sup>>>\Delta u>>f>2>>>>(>k>->1>)>>->>k>1>>>k>2>sup>>T>s>2sup>>>u>>f>2>>>>(>k>)>>+>>k>1>>>k>2>sup>>T>s>2sup>>>u>>f>2>>>>(>k>->>>>\theta >1>>+>>\theta >2>>>>T>s>>>)>>>>$

$>>>(>>\tau >1>>>\tau >2>>+>>k>1>>>k>c>>>\tau >2>>>T>s>>->>\tau >2>>>T>s>>+>>\tau >1>>>T>s>>)>>\Delta >>r>>f>2>>>>(>k>)>>->>\tau >1>>>\tau >2>>\Delta >>r>>f>2>>>>(>k>->1>)>>+>>(>>k>1>>>k>c>>->1>)>sup>>T>s>2sup>>>r>>f>2>>>>(>k>)>>]>>>$

u_f2(k)＝Δu_f2(k)＝0，

$>>k>=>1,2>,>.>.>.>,>>>>\theta >1>>+>>\theta >2>>>>T>s>>>.>.>.>.>.>.>>(>9>)>>>>$

该算法公式中：

r_f2(k)表示第k_Ts时刻的值，Δr_f2(k)＝r_f2(k)-r_f2(k-1)，

                         Δr_f2(k-1)＝r_f2(k-1)-r_f2(k-2)；

u_f2(k)表示第kT_s时刻的值，Δu_f2(k)＝u_f2(k)-u_f2(k-1)，

                         Δu_f2(k-1)＝u_f2(k-1)-u_f2(k-2)。

需要说明，控制采样周期T_s宜在0.01-0.2秒之间取值，并且应使全局串级过程的纯滞后时间总和θ₁+θ₂为它的整数倍。

考察Wen，T.在文献IMC design for unstable processes with time delays.(Journal of Process Control，2003，13，203-213.)研究的一个化学反应不稳定过程

$>>P>>(>s>)>>=>>>e>>->0.939>s>>>>>(>5>s>->1>)>>>(>2.07>s>+>1>)>>>>>>$

这里作为仿真实施例来说明本发明的解耦串级控制结构。假设该不稳定过程由下述中间级过程和末级过程构成

$>>>P>1>>>(>s>)>>=>>>e>>->0.339>s>>>>5>s>->1>>>,>>>$ >>>P>2>>>(>s>)>>=>>>e>>->0.6>s>>>>2.07>s>+>1>>>>>$$

应用本发明的解耦串级控制结构，首先按照附图1所示的结构框图构造控制系统；然后进行控制器的设计和整定：第一步，根据前述的用于镇定系统给定值响应的控制器P_c的设计方法，取P_c＝2，即k_c＝2，满足稳定性约束条件k_c＞1/k₁k₂；

第二步，套用系统给定值响应控制器C的设计公式(1)，得到

$>>C>>(>s>)>>=>>>>(>5>s>+>1>)>>>(>2.07>s>+>1>)>>>>>(>>\lambda >c>>s>+>1>)>>2>>>>>$

初始设置λ_c＝0.939。

第三步，套用控制内环的扰动观测器F₁的设计公式(3-4)，初始设置λ_f1＝0.339，得到

PID形式： $>>>F>1>>>(>s>)>>=>14.6948>+>>1>>0.0839>s>>>+>>>1.7585>s>>>0.1>s>+>1>>>>>$

第四步，套用控制外环的扰动观测器F₂的设计公式(8)，得到

$>>>F>2>>>(>s>)>>=>>>>F>20>>>(>s>)>>>>1>->>>>F>20>>>(>s>)>>>>>(>5>s>+>1>)>>>(>2.07>s>+>1>)>>>>>e>>->0.93>s>>>>>,>>>$ >>>F>20>>>(>s>)>>=>>>>(>5>s>+>1>)>>>(>2.07>s>+>1>)>>>>>(>>\lambda >>f>2>>>s>+>1>)>>2>>>>>$$

扰动观测器F₂可以用附图2所示的控制结构执行，初始设置λ_f2＝0.939。

仿真试验时，分别在t＝0秒时刻加入给定点单位阶跃输入信号r，在t＝25秒时刻加反向单位阶跃负载扰动信号d1于中间级过程P₁输入端。末级过程输出仿真结果如附图3所示。

由图3可以看出，本发明给出的解耦串级控制结构(实线)无论是在系统给定值响应上还是在负载干扰响应上均显著优于不采用串级控制结构的Wen，T.方法(虚线)。由此表明，在实际可能的情况下采用串级控制结构能达到更好的控制性能。

现在假设实际中间级过程P₁和末级过程P₂的时间常数比过程辨识模型P_1m和P_2m的偏小10％，并且它们的纯滞后时间比过程辨识模型P_1m和P_2m的偏大10％。这种情况下进行如上所述仿真实验，末级过程输出响应如附图4所示。

图4所示的仿真结果表明，本发明给出的解耦串级控制结构(实线)能使控制系统保持非常良好的鲁棒稳定性。相比之下，不采用串级控制结构的Wen，T.方法(虚线)就使控制系统产生比较明显的振荡了。由此验证了本发明给出的解耦串级控制结构能够很好地适应过程辨识模型误差和参数摄动，并且针对被控串级过程发生摄动时所出现的标称性能损失很小。

以上阐述的是本发明优选实施例所表现出的优良控制效果。需要指出，本发明不只限于上述实施例，由于本发明的解耦串级控制结构是针对化工过程中一般开环不稳定串级生产过程，给出的控制器解析设计公式可以适用于各种中间级过程不稳定且可量测的串级生产过程，所以本发明可以广泛应用于汽包锅炉、化学搅拌反应釜、冶金、制药和造纸等生产工艺的开环不稳定串级生产过程。