对延迟和滤波的信源进行盲目分离的方法和设备

摘要

一种从同等数量的包括源信号分量的混合信号中恢复源信号。信道1和2混合信号被乘以信道1和2自适应加权分别地产生信道1和2乘积信号。信道1的滤波反馈信号从信道2近似信号中产生，信道2的滤波反馈信号从信道1近似信号中产生。信道1的滤波反馈信号被加到信道1乘积信号上产生信道1近似信号，而信道2的滤波反馈信号被加到信道2乘积信号上产生信道2近似信号。非线性函数加到近似信号产生输出信号。自适应加权和滤波反馈信号被调节使输出信号的熵最大。

说明书

本发明有关分离信号源特别是涉及盲目分离多个信源的方法。

盲目分离表示观测多个独立信源的混合，且只使用这些混合的信号而不使用其它信号，就能恢复原始的或源信号。

来自传感器阵列的独立信源的分离在信号处理中是一个传统的但是困难的问题。一般地，信号源以及它们的混合特性是不知道的。除了一般假定信源是独立的之外，没有任何有关这些信号的知识，对这种信号的分离在现有技术中一般称为“信源的盲目分离”。分离是盲目的，因为不知道独立源信号的任何情况。

源信号的盲目分离的一个典型例子是源信号好象由两个独立信源产生的，诸如两个(或几个)分开的扬声器。使用同等数量的麦克风(在这个例子中是两个)产生混合的信号，每个信号组合成源信号的加权和。在从说话者传送到麦克风期间每个源信号以某个未知量被延迟和衰减，它与其它源信号的延迟和衰减的分量混合。由源信号的多次反射产生的多路径信号还与直达的源信号混合。这是一般称为“鸡尾酒会”问题，因为一个人一般希望收听单个声源而滤除其它的干扰源，包括多路径信号。

信号处理技术领域的技术人员已渴望解决盲目源分离问题，因为它们广泛应用于许多通信领域。例如，在蜂窝通信技术中，接收机必须消除多路径信号以避免不可接受的干扰电平。

Jutten和Herault两人首先介绍一种具有自适应分离能力的简单的神经网络(“Space or Time Adaptive Signal Processing by Neural Network Modules”，Neural Networks for Computing，Snowbird，UT，J.S.Denker，Ed.，AIPConference Proceedings 151，pp.207-211，1986)。Jutten-Herault网络的详细讨论参见Pierre Comon等人的文章“Blind Separation of Sources，Part II：ProblemStatement”，Signal Processing 24(1)，PP.11-20(1991)。Comon等人通过搜索通过管道的随机迭代的N个功能的公共零来观察Jutten-Herault网络功能。Comon等人指明Jutten-Heraalt网络依赖于假定的混合信号的独立性，它是从仅仅在所混合的信号是源信号的线性组合时的独立源信号的假定得出的。Common等人指出，引入任何非线性改变了要求对具有几个变量的非线性方程式的超定系统的解法的问题。

一般地，现有技术涉及瞬时混合而不处理延迟的和滤波的信源。例如，Platt和Faggin已提出一个网络，修改了Jutten-Herault网络以便估计时延矩阵，同时估计Jutten-Herault网络的混合矩阵(“Superimposed and Delayed”，Advances inNeural Information Processing Systems，Vol.4，Morgan-Kaufmann，SanMateo，Calif.，1992)。Platt和Faggin已提出一种新网络用以分离或者与时延混合或者通过滤波的源信号。但是，Platt和Faggin还指，学习技术有多个稳定状态，而且除实验外他们不能预测解决方法(即分离源信号)的关键点。

在实际环境条件下工作的盲目信源分离系统有很多应用：阵列处理，在存在噪声时的话音信号增强，在电话会议情况下发言人分开(鸡尾酒会问题)，消除多路径混响失真，减少码间干扰等等。目前的算法都具有缺点，使它们不能成功地应用于许多实际的环境情况，如宽带音频记录。

因此，在实际环境条件下工作的盲目信源分离系统是很需要的。

本发明的目的是提供一种新的和改进的盲目信源分离系统。

本发明的另一个目的是提供在实际环境条件下工作的一种新的和改进的盲目信源分离系统。

本发明的再一个目的是提供具有处理已互相延迟的信源的能力的一种新的和改进的盲目信源分离系统。

本发明的又一个目的是提供能够分离包括由环境引起失真的信源的多路径复份的和的信源的一种新的和改进的盲目信源分离系统。

利用从包括源信号分量的同等数量的混合信号中恢复源信号的新颖方法可以至少部分解决上述问题和其它问题并实现上述目的以及其它的目的。作为该方法的第一步，信道1和2的已混合信号乘以信道1和2的自适应加权分别产生信道1和2乘积信号。信道1的已滤波反馈信号从信道2的近似信号产生，而信道2的已滤波的反馈信号从信道1的近似信号产生。信道1的已滤波反馈信号加到信道1的乘积信号产生信道1近似信号，信道2的已滤波反馈信号加上信道2的乘积信号产生信道2的近似信号。非线性函数应用于近似信号产生输出信号。自适应加权和已滤波的反馈信号调节到使信道1和信道2输出信号的熵值最大。

在本发明的优选实施例中，信道1的混合信号乘以信道1的自适应加权产生信道1乘积信号的步骤包括将信道1的混合信号乘以与一系列不同延迟相关的一系列不同的加权并且进行求和产生信道1乘积信号；而信道2的混合信号乘以信道2的自适应加权产生信道2乘积信号的步骤包括将信道2的混合信号乘以与一系列不同的延迟相关的一系列不同的加权并且进行求和产生信道2乘积信号。产生信道1已滤波反馈信号的步骤包括将信道2的近似信号乘以与一系列与不同延迟相关的一系列不同的加权并求和产生信道1已滤波反馈信号，而产生信道2已滤波反馈信号的步骤包括将信道1近似信号乘以与一系列不同延迟相关的一系列不同的加权并求和产生信道2已滤波反馈信号。

参见附图：

图1是说明盲目信源分离问题的半图解表示；

图2表示在图1的结构中出现的几个简化的波形；

图3是现有技术盲目信源分离系统的简化方框图解图；

图4表示图3的结构中出现的几个简化的波形；

图5表示根据本发明的盲目信源分离系统的简化方框/图解图；和

图6表示根据本发明的盲目信源分离系统的另一个简化方框/图解图。

参见图1的简化表示可更清楚地知道盲目分离信源的基本问题。在下面所用的具体实例中，信源是代表声音的信号，但是应该懂得，源信号可以是可被检测和处理的任何信号，诸如光信号、音频信号、RF信号、振动测量或可能包括串音或类似类型的干扰的任何系统。在图1中，盲目信源分离系统可以是包含(在这时)未知分量的传统黑匣子10。一对麦克风11和12提供两个输入到黑匣子10，这两个输入是从两个分离的独立信源S₁和S₂得到。麦克风S₁提供第一混合信号a₁₁S₁+a₁₂S₂，而麦克风S₂提供第二混合信号a₂₁S₁+a₂₂S₂。正如所知道的，混合信号中的“a′S”代表某个未知的固定幅度。黑匣子10只有获得这两个输入信号而且必须将它们分离为两个原始信号S₁和S₂。

在一个极简单的例子中，源信号S₁和S₂在图2中分别以脉冲(矩形波)13和14表示，脉冲14是负的或与脉冲13相反。加在黑匣子10的第一输入的第一混合信号以波形15表示，它包括脉冲13的一部分(等于1)和脉冲14的一部分(在这个简化的例子中等于一半)。类似地，黑匣子10的第二输入以波形16表示，包括脉冲14的一部分(等于1)和脉冲13的一部分(等于一半)。因此得出，黑匣子10必须从上信道中的脉冲13的该部分中减去脉冲14的一部分以得到纯的源信号S₁。而且，黑匣子10必须从下信道中的脉冲14的该部分中减去脉中13的一部分以得到纯的源信号S₂。如果从脉冲13及脉冲14的所述部分分别减去的脉冲14及脉冲13的所述部分是完全正确的，将在黑匣子10的输出得到纯的源信号。但是，问题是要找出确定何时的输出被分离的准则。

最近，Bell和Sejnowski叙述了盲目信源分离的一个可能的准则是交互信息(A.J.Bell和T.J.Sejnowski，“Blind Separation and Blind Deconvolujion：AnInformation Theoretic Approach”，Proc.ICASSP，PP.3415-3418，Detroit Mi，May 9-12，1995和A.J.Bell和T.J.Sejinowski，“An Information-maximization Approach to Blind Separation and Blind Deconvolution”，TechnicalReport INC-9501，USCD，Institute for Neural Computation，Feb.1995)。Bell和Sejnowski的盲信源分离系统的简化方框/图解图示于图3。

具体地参见图3，两个传感器19和20分别从未知信源接收以X₁和X₂表示的两个混合信号。混合信号X₁乘以加权W₁₁并加在求和电路21。混合信号X₁还乘以另一个加权W₁₂并加在求和电路22。类似地，混合信号X₂乘以加权W₂₂并加在求和电路22。混合信号X₂还乘以另一个加权W₂₁并加在求和电路21。偏置加权W₀₁和W₀₂也分别加在求和电路21与22以调节和的平均值。然后求和电路21与22的输出信号分别加在输出电路23和24，然后使它们通过一个非线性函数并供给分离的源信号Y₁和Y₂。

Bell和Sejnowski建议通过使失量Y(t)＝g(u(t))的分量之间的交互信息最小化来得到各个加权(W)，其中u是矢量或从求和电路21和22来的输出信号，而g是一个非线性函数近似于信源的累积密度函数。Bell和Sejnowski表明对于正峰态信号(像话音)，使Y的分量之间的交互信息最小化等于Y熵值最大化，可写成H(Y)＝-E[In(f_y(Y)]，其中f_y(Y)表示Y的概率密度函数。利用｜J｜表示整个净值(the whole net)的雅各比(the Jacobian)行列式的确定可写为f_x(X)/｜J｜(雅可比行列式是具有项的一个矩阵)。最大化输出信号的熵导致最大化E[ln｜J｜]，使用X(t)和Y(t)而不使用期望值又可得到以下峰态斜率上升规则：

    ΔW∝(1-2y(t))x(t)^T+[W^T]^-1，

    Δw_o∝1-2y(t).为了导出上述适用规则，使用g(Y)＝1/(1+e^-Y)作为非线性函数以近似该累积密度函数。

应用上述方案和Jutten-Herault算法到实际环境条件存在着几个障碍。这些障碍包括噪声对成功的学习分离解决方法的影响，可能的未知数量的信源(特别是噪声源)，和源信号是固定的假定。最值得注意的是同时混合信源的假定。在任何实际环境记录中，通过媒介的信号的传播不是瞬时的(像声音通过空气或水)，在混合信号中的信源之间存在相位差。这在图4的几个简化的波形中示出。信源13和14(前面已结合图2叙述了)混合产生第一和第二混合信号25和26。但是，在这个例子中与信号13混合的信号14的部分被延迟某个未知量。类似地，与信号14混合的信号13的部分被延迟某个未知量。从波形27和28可以看到，由于混合信号的线性组合不能取得分离的信源。目前的盲目信源分离系统不能容忍这些延迟。相关的问题是信号的多路径到达。一般地，每个传感器不只是观察源信号的本身复份，而且观察由环境例如由房间的脉冲响应引起的失真的多路径复份的和。

现在参见图5，示出根据本发明盲目信源分离系统30简化的方框/图解图。为了理解系统30操作，假定有两个信源Y₁和Y₂以及它们的两个混合信号X₁和X₂。当然应懂得，下面的叙述可推广到任何数量的信源和它们的混合信号。信道1的混合信号X₁被乘以信道1的自适应加权W₁产生信道1乘积信号，它加被到求和电路32。而且，信道2混合信号X₂被乘以信道2自适应加权W₂产生信道2乘积信号，它被加到求和电路33。如前面所说明的，偏置加权W₀₁和W₀₂也分别加在求和电路32和33，虽然在某些具体例子中这些信号可被忽略或插入其它分量中。

求和电路32和33的输出信号分别是近似信号u₁和u₂，这些信号用于产生滤波反馈信号，然后这些滤波的反馈信号分别加到求和电路32和33。在这个具体的实施例中，信道1的滤波反馈信号是通过将信道2的近似信号u₂延迟一个延迟量d₁₂并将该延迟的信号乘以加权W₁₂产生的。类似地，信道2的滤波反馈信号是通过将信道1的近似信号u₁延迟一个延迟量d₂₁并将该延迟的信号乘以加权W₂₁产生的。近似信号u₁和u₂也加到输出电路35和36，它们通过一个S型函数产生信道1和信道2输出信号Y₁和Y₂。这些输出信号用于调节电路37中调节信道1自适应加权W₁，信道1滤波的反馈信号、信道2自适应加权W₂和信道1与2的反馈加权以及延迟以最大化信道1与信道2输出信号Y₁与Y₂的熵，因而恢复第一源信号为输出信号X₂和恢复第二源信号为输出信号Y₂。

因此系统30计算以下式子，式中U_i在非线性化之前的输出，而W_oi是偏置加权：

u₁(t)＝w₁x₁(t)+w₁₂u₂(t-d₁₂)+w₀₁

u₂(t)＝w₂x₂(t)+w₂₁u₁(t-d₂₁)+w₀₂

y₁(t)＝g(u₁(t))

y₂(t)＝g(u₂(t))式中g是对数函数g(U)＝1/(1+e^-u)。g也称为S形函数。

输出Y₁和Y₂之间的交互信息是通过使输出的熵最大化来使之最小化的，它等于最大化E[ln｜J｜]。这时网络的雅备比行列式为 $>>|>J>|>=>>>>>\partial >y>>1>>\partial >>y>2>>>>>>\partial >x>>1>>>>\partial >x>>2>>>>->>>>>\partial >y>>1>>>>\partial >y>>2>>>>>>\partial >x>>2>>>>\partial >x>>1>>>>=sup>>sup>>y>1>\prime sup>>y>>2>\prime sup>>D>>>$ >>ln>|>J>|>=>ln>>(sup>>y>1>\prime sup>>)>>+>ln>>(sup>>y>2>\prime sup>>)>>+>ln>>(>D>)>>->->->->->>(>1>)>>>>$ >>where>>=>>(>>>>>\partial >u>>1>>\partial >>u>2>>>>>>\partial >x>>1>>>>\partial >x>>2>>>>->>>>>\partial >u>>1>>>>\partial >u>>2>>>>>>\partial >x>>2>>>>\partial >x>>1>>>>)>>=>>>w>1>>>w>2>>,sup>>y>1>\prime sup>>=>>>\partial >>y>1>>>>\partial >>u>1>>>>>,>andsup>>y>2>\prime sup>>=>>>>\partial >y>>2>>>>\partial >u>>2>>>>>$$$

这时网络的每个参数的自适应规则可通过计算相应那个参数的In｜J｜的梯度得到。对于W₁得到如下： $>>\Delta >>w>1>>\propto >>>\partial >ln>|>J>|>>>>\partial >w>>1>>>=>>>1sup>>>\partial >y>>1>\prime sup>>>sup>>y>1>\prime sup>>>>\partial >w>>1>>>>+>>>1sup>>>\partial >y>>2>\prime sup>>>sup>>y>2>\prime sup>>>>\partial >w>>1>>>>+>>>1>\partial >D>>>D>>>\partial >w>>1>>>>->->->->->->>(>2>)>>>>$

对于对数函数因此，偏微分为： $>>>>\partial sup>>y>1>\prime sup>>>>w>1>>>=>>>\partial sup>>y>1>\prime sup>>\partial >>y>1>>\partial >>u>1>>>>\partial >>y>1>>\partial >>u>1>>>>\partial >w>>1>>>>=>>(>1>->>>2>y>>1>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>x>1>>,>>>$ >>>>\partial sup>>y>2>\prime sup>>>>>\partial >w>>1>>>=>>>\partial sup>>y>2>\prime sup>>>>\partial >y>>2>>>>\partial >u>>2>>>>>>\partial >y>>2>>>>\partial >u>>2>>>>\partial >w>>1>>>>>(>1>->2>>y>2>>)>sup>>y>2>\prime sup>>O>=>0>,>>>$ >>>>\partial >D>>>\partial >>w>1>>>>=>>>\partial >>(>>w>1>>>w>2>>)>>>>\partial >>w>1>>>>>w>2>>.>->->->->->>(>3>)>>>>从上面的(2)式(类似地对于W$$$₂)，W₁的自适应规则如下：

   Δw₁∝(1-2y₁)x₁+1/w₁，

   Δw₂∝(1-2y₂)x₂+1/w₂，       (4)

偏置自适应为Δw_oi∝1-2y_i.这些加权和偏置的规则是定标和移位该数据，以使通过S形函数g的信息最大。

对于W₁₂偏微分为： $>>sup>>>\partial >y>>1>\prime sup>>>>\partial >w>>12>>>=>>sup>>>\partial >y>>1>\prime sup>>>>\partial >y>>1>>>>\partial >u>>1>>>>>>\partial >y>>1>>>>\partial >u>>1>>>>\partial >w>>12>>>>=>>(>1>->2>>y>1>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>u>2>>>(>t>->>d>12>>)>>,>>>$ >>sup>>>\partial >y>>2>\prime sup>>>>\partial >w>>12>>>=>>sup>>>\partial >y>>2>\prime sup>>\partial >>y>2>>>>\partial >u>>2>>>>\partial >>y>2>>\partial >>u>2>>>>\partial >w>>12>>>>=>>(>1>->2>>y>2>>)>sup>>y>2>\prime sup>>O>=>0>>>$ >>>>\partial >D>>>\partial >>w>12>>>>=>>>\partial >>(>>w>1>>>w>2>>)>>>>>\partial >w>>12>>>=>0>>>$$$

因此W₁₂的自适应如下(类似地对于W₂₁)：

Δw₁₂∝(1-2y₁)u₂(t-d₁₂)，

Δw₂₁∝(1-2y₂)u₁(t-d₂₁)，       (6)这些规则以延迟dij解相关(decorrelate)从其它信源来的目前静噪的输出，这等效于分离。注意，在式(5)和(6)中，u₁和u₂的时间标以括号给出，而对于所有其它变量，时间被隐含地认为是t。从式(1)开始的所有偏微分也在时刻t导出，这就是为什么它不需要扩展交叉偏微分递归地向后到时间。

对于延迟d₁₂的偏微分为： $>>>>\partial sup>>y>1>\prime sup>>>>\partial >>d>12>>>>=>>>\partial sup>>y>1>\prime sup>>\partial >>y>1>>\partial >>u>1>>>>\partial >>y>1>>\partial >>u>1>>\partial >>d>12>>>>=>>(>1>->2>>y>1>>)>sup>>y>1>\prime sup>>>w>12>>>(>->ver>>u>·>>2>>>(>t>->>d>12>>)>>)>>,>>>$ >>>>\partial sup>>y>2>\prime sup>>>>>\partial >d>>12>>>=>>>\partial sup>>y>2>\prime sup>>\partial >>y>2>>\partial >>u>2>>>>>>\partial >y>>2>>>>\partial >u>>2>>\partial >>d>12>>>>=>>(>1>->>>2>y>>2>>)>sup>>y>2>\prime sup>>O>=>0>,>>>$ >>>>\partial >D>>>>\partial >w>>12>>>=>>>\partial >>(>>w>1>>>w>2>>)>>>>>\partial >w>>12>>>=>0>,>->->->->>(>7>)>>>>这利用以下事实$ >>>>>>\partial >u>>2>>>(>t>->>d>12>>)>>>>>\partial >d>>12>>>=>>d>dt>>>(>->>u>2>>>(>t>->>d>12>>)>>)>>=>->ver>>u>·>>2>>>(>t>->>d>12>>)>>>>$$$$

对于这些延迟的自适应规则如下(而且，仅仅u₁的时标被明确地写入)：

  Δd₁₂∝-(1-2y₁)w₁₂₂(t-d₁₂)，

  Δd₂₁∝-(1-2y₂)w₂₁₁(t-d₂₁)，    (8)

值得注意的是每个适应规则是局部的，即采用该网络分支中的加权和延迟，仅仅需要该分支进入和出去的数据。因此N混合的一般化可简单地替换在式(6)和(8)中1和2的其它标记和求和这些项来进行。

参见图6可看到，示出根据本发明的另一个盲目信源分离系统40的简化方框/图解图。系统40分别在自适应滤波器42和43的输入端接收混合的信号X₁和X₂。在这些滤波器中，信道1的混合信号X₁实际上乘以与一系列不同的延迟相关的一系列不同的加权并且在自适应滤波器42中进行求和产生加到信道1求和电路43的信道1乘积信号。而且，信道2的混合信号X₂实际上乘以与一系列不同的延迟相关的一系列不同的加权并且在自适应滤波器43中进行求和产生加到信道1求和电路44的信道1乘积信号。还有，如前面所说明的，偏置加权W₀₁和W₀₂也分别加到求和电路44和45，虽然在一些具体情况下这些信号可被忽略或装入其它部件中。

求和电路44和45的输出信号分别是近似信号u₁和u₂，它们被用于产生滤波反馈信号，然后分别加到求和电路45和44。在这个具体实例中，信道1的滤波反馈信号通过将信道2近似信号U₂通过另一个自适应滤波器46产生，而u₂实质上被乘以与一系列不同的延迟相关的一系列不同的加权并在在自适应滤波器46中进行求和产生加到信道1求和电路44的信道1的滤波反馈信号。同样地，信道2的滤波反馈信号将信道1近似信号u₁通过另一个自适应滤波器47产生，而u₁实质上被乘以与一系列不同的延迟相关的一系列不同的加权并且在自适应滤波器47中进行求和产生加到信道2求和电路45的信道2的滤波反馈信号。近似信号u₁和u₂也加到输出电路48和49，输出电路48和49传送u₁和U₂通过非线性产生输出信号Y₁和Y₂。在调节电路50中使用这些输出信号调节信道1和信道2自适应滤波器42、43、46和47，使信道1和信道2输出信号Y₁和Y₂的熵最大，因此，恢复第一源信号作为输出信号Y₁和恢复第二源信号作为输出信号Y₂。

虽然自适应延迟足以满足一些应用，但对于大多数音频信号来说它们是不够的。声学环境(例如一个房间)在每个信源和麦克风之间施加不同的脉冲响应。此外，麦克风可具有不同的情况，或对于不同方向的信源至少它们的频率响应可能不同。为了克服这些缺点，示出图6的盲目信源分离系统，其操作通过将它制成在下面提出的旋转混合物进行说明。为了简化起见，示出在Z变换域中的两个信源，但是应该懂得，这也可推广到任何数量的信源。

 X₁(z)＝A₁₁(z)S₁(z)+A₁₂(z)S₂(z)，

 X₂(z)＝A₂₂(z)S₂(z)+A₂₁(z)S₁(z)，      (9)式中Aij是任何类型滤波器的Z变换，而S₁和S₂是信源。根据混合信号X₁和X₂求解信源S：

 S₁(z)＝(A₂₂(z)X₁(z)-A₂₁(z)X₂(z))/G(z)，

 S₂(z)＝(A₁₁(z)X₂(z)-A₁₂(z)X₁(z))/G(z).      (10)G(2)表示为A₁₂(Z)A₂₁(Z)-A₁₁(Z)A₂₂(Z)。这给出用于分离的前馈结构。但是，简单的前馈结构本身不得到式(10)的解。除了分离之外，它具有使输出变白(Whitening)的副作用。使用图6的盲目信源分离系统40避免变白作用。

在系统40中，在非线性之前的输出(近似信号)为：

U₁(z)＝W₁₁(z)X₁(z)+W₁₂(z)U₂(z)，

U₂(z)＝W₂₂(z)X₂(z)+W₂₁(z)U₁(z)，       (11)使用式(9)和(11)并且指定自适应滤波器42为W₁₁，自适应滤波器43为W₂₂，自适应滤波器46为W₁₂和自适应滤波器47为W₂₁，正确的分离和重叠合的解变为：

W₁₁(z)＝A₁₁(z)^-1，W₁₂(z)＝-A₁₂(z)A₁₁(z)^-1，

W₂₂(z)＝A₂₂(z)^-1，W₂₁(z)＝-A₂₁(z)A₂₂(z)^-1，迫使W₁₁＝W₂₂＝1，在输出的熵可最大而不变白信源。在这个情况下，W₁₁和W₂₂具有以下解：

W₁₁(z)＝1，W₁₂(z)＝-A₁₂(z)A₂₂(z)^-1，

W₂₂(z)＝1，W₂₁(z)＝-A₂₁(z)A₁₁(z)^-1.

为简化起见，只使用两个信源导出图6的盲目信源分离系统40的自适应公式。在下面的式子中，W_ik_i表示从混合信号i到近似信号i与延迟K相关的加权，而W_ik_j表示从近似信号j到近似信号j与延迟K相关的加权。假定F1R滤波W_ij，在时域中该网络进行如下： $>>>u>1>>>(>t>)>>=>>\Sigma >>k>=>0>>>L>11>\; >>w>>1>k>1>>>>x>1>>>(>t>->k>)>>+>>\Sigma >>k>=>1>>>L>12>\; >>>>w>>1>k>2>>>u>>2>>>(>t>->k>)>>>>$ >>>u>2>>>(>t>)>>=>>\Sigma >>k>=>0>>>L>22>\; >>w>>2>k>2>>>>x>2>>>(>t>->k>)>>+>>\Sigma >>k>=>1>>>L>21>\; >>w>>2>k>1>>>>u>1>>>(>t>->k>)>>>>$$

对于雅各比行列式， $>>ln>|>J>|>=>ln>>(sup>>y>1>\prime sup>>)>>+>ln>>(sup>>y>2>\prime sup>>)>>+>ln>>(>D>)>>>>$ >>=>ln>>(sup>>y>1>\prime sup>>)>>+>ln>>(sup>>y>2>\prime sup>>)>>+>ln>>(>>w>101>>>w>202>>)>>.>>>这时存在三种不同的情况：在直接滤波器中零延迟加权，在直接滤波器中其它加权和在反馈交叉滤波器中的加权。对于所有这些情况遵循在前面导出的步骤：$$

Δw_ioi∝(1-2y_i)x_i+1/w_io_i，

Δw_iki∝(1-2y_i)x_i(t-k)，

ΔW_ikj∝(1-2y_i)u_j(t-k).零延迟加权再次定标该数据使通过S形滤波器的信息最大，在网络的直接分支中的其它加权解相关来自相应的输入混合信号来的每个输出(变化)，和反馈分支的加权在滤波器t-k的范围内的每个时刻解相关来自所有其它信源的每个输出Yi(近似信号Uj)(分离)。

虽然使用F1R滤波器说明这个实施例，但是本领域的技术人员懂得，可代之使用递归滤波器(一般称为IIR滤波器)而且可以相同的方式导出自适应规则(如上所述)。

因此，叙述了在实际环境条件下工作的一种新颖的盲目信源分离系统。新的和改进的盲目信源分离系统具有处理已相互延迟的信源的能力，而且能够分离包括由环境引起失真的多路径信源副本之和的信源，这在现有技术的系统中是不可能的。

虽然业已示出和说明本发明的具体实施例，但是本领域的技术人员可进行进一步的修改和改进。因此，应该懂得，本发明不限于所示的特定形式，而且在所附的权利要求书中覆盖了所有的修改，这些都不脱离本发明的精神的范围。