处于不安全状态下的电力系统的补救控制动作的确定方法

摘要

本发明提供一种确定用于处于不安全和不稳定工作条件下的电力系统的补救控制动作的方法。该电力系统具有将电力注入进网络中的多个发电机，并且每个发电机具有发电机注入阻抗和在注入阻抗平面中的稳定边界。基于预定的网络工作安全裕度来计算每个发电机的系统安全边界，将发电机注入阻抗与安全边界相比较，并且确定每个发电机是安全的还是不安全的。确定补救控制动作，该补救控制动作包括重新调度每个不安全发电机的发电的方案，以建立电力系统的安全工作条件。可以确定每个不安全发电机在阻抗平面中的新的安全工作点，并且基于每个不安全发电机具有恒定电压幅值的假设来计算发电机注入阻抗与新的安全工作点之间的距离。通过降低不安全发电机的发电来补救不安全发电机工作。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统，具体涉及具有多个发电机并且处于不稳定或不安全状态下的电力系统的补救控制动作的确定方法，尤其涉及实时地确定待执行的补救控制动作。

背景技术

近年来，已经存在趋于具有更多更小的能源向电力网提供输入的电力系统的倾向。对气候变化的关注以及随之而来的对降低CO₂排放的关注导致避开向电力系统提供总输入的相当大份额的大型燃煤发电机，并倾向于这样的电力系统：其中来自可再生能源的电力(例如，来自风能源、水能源或太阳能源的电力)的份额显著高于现今。然而，可再生能源相对不可控，并且通常每个可再生能源相对较小，而且通常遍布于电力系统中的广大区域。

没有必要将现存传输系统设计为处理这些新的生产模式，并且在现今的复杂网络中，系统规划师已离线执行安全性评估的传统方法是不够的，这一点从2003年9月在瑞典和丹麦以及2003年8月在美国东北部和中西部以及加拿大部分地区的、每次影响了几百万人的电力系统大断电就可以清楚地看出。

因此，由于可再生能源有限的可预测性，所以生产模式会比以前变化更快，因此，缓慢的离线计算和/或分析不再够用。

响应于这些新的生产模式，先进的计算机工具已被开发出来用于电力系统分析，并且例如引起对相量测量单元(PMU，Phasor MeasurementUnit)的使用，该相位测量单元对电压相量测量和电流相量测量以及频率测量提供实时同步测量。PMU的引入以及计算设施和通信的进步已经开创了用于控制、保护、检测和监视电力系统的新工具。

已经建议一些系统仅使用系统电压相角测量来评估系统工作条件。然而，这些系统的缺点在于仅使用电压相角测量的表示法不能提供电力系统工作条件的唯一表示。

此外，为了监视总体系统稳定性或安全边界，已经建议多维诺模图(multidimensional nomogram),然而，临界边界在离线分析中确定，在该离线分析中，已通过远离给定的基本工作点在各个方向上对该系统施压来确定多个临界边界点。然而，该方法的缺点在于针对具体的基本情况和固定的系统拓扑来确定该边界。如果系统经历任何拓扑变化(例如，由于维护所导致的被切断线路(tripped line))，那么实际方法会引入对保险裕度的评估的不确定性，这是因为对安全裕度的评估已经是基于不变的拓扑结构。

一些工具能够确定电力系统是处于稳定条件还是不稳定条件，并且在Jóhannsson,H.,Garcia-Valle,R.,Weckesser,J.T.G.,Nielsen,A.H.,和stergaard,J.的“Real-time stability assessment based on synchrophasors(基于同步相量的实时稳定性评估)”,PowerTech,IEEE Power&EnergySociety,2011和Jóhannsson,H.的“Development of early warning methodsfor electric power systems(用于电力系统的预先报警方法的发展)”,Ph.d.Thesis,ISBN:978-87-92465-95-5”中，已经开发了用于确定电力系统的稳定边界和系统保险裕度的工具。然而，尽管这些工具可以提供关于不稳定工作条件的信息，但是所开发的工具中没有一个提出使电力系统回到稳定工作条件的补救。

因此，需要一种这样一种方法，其能够确定待执行的补救控制动作，以防止出现断电并且在经历不稳定(例如一个或多个电力线或发电机松脱(fall out))时可以使电力系统回到稳定工作条件。

发明内容

本发明的一个目的是提供一种用于确定处于不安全或不稳定工作条件下的电力系统的补救控制动作的方法，该补救控制动作配置成使电力系统回到稳定和安全的工作条件。

根据本发明，提供一种确定用于处于不安全工作条件下的电力系统的补救控制动作的方法。电力系统具有将电力注入进具有多个节点和多个分支的网络中的多个发电机，该多个发电机在网络中通过多个电力注入节点来表示，并且每个发电机具有发电机注入阻抗和在注入阻抗平面中的稳定边界。该方法可以包括：相对于系统稳定边界、基于预定的网络工作安全裕度来计算每个发电机的在注入阻抗平面中的系统安全边界。对于每个发电机，可将发电机注入阻抗与安全边界相比较，并且可以确定每个发电机是安全的还是不安全的。可以确定补救控制动作，该补救控制动作包括用于为至少每个不安全发电机重新调度发电的方案，以使发电机系统能够返回稳定和安全的工作条件。

根据本发明的另一方面，提供一种防止电力系统中的不稳定的方法。电力系统具有将电力注入进具有多个节点和多个分支的网络中的多个发电机，该多个发电机在网络中通过多个电力注入节点来表示。该方法可以包括接收网络的不稳定性信息，该不稳定性信息包括多个不安全发电机的信息。可以通过如下步骤来恢复稳定性和安全性：确定每个不安全发电机在阻抗平面中新的安全工作点；基于在每个不安全发电机的电力注入节点处具有恒定电压幅值的假设来计算所确定的注入阻抗与新的安全工作点之间的距离；以及通过降低不安全发电机的发电来补救不安全发电机的工作，以将不安全发电机移至新的安全工作点。

根据本发明的实施例，还提供一种包括程序代码装置的计算机程序，当所述计算机程序在计算机上运行时，该程序代码装置执行本文中所述的方法，此外，提供一种其上存储有程序代码装置的计算机可读介质，当所述程序代码装置在计算机上运行时，该程序代码装置执行如本文中所述的方法。

根据本发明的另一方面，提供一种用于确定处于不安全工作条件下的电力系统的补救控制动作的系统，该电力系统具有将电力注入进具有多个节点和多个分支的网络中的多个发电机，该多个发电机在网络中通过多个电力注入节点来表示。每个发电机可以具有发电机注入阻抗和在注入阻抗平面中的稳定边界。该系统还可以包括数据处理装置，该数据处理装置配置成：相对于系统稳定边界、基于预定的网络工作安全裕度来计算每个发电机在注入阻抗平面中的系统安全边界；对于每个发电机，将发电机注入阻抗与安全边界相比较并且确定每个发电机是安全的还是不安全的；以及确定补救控制动作。补救控制动作可以包括用于为至少每个不安全发电机重新调度发电的方案，以实现电力系统的稳定和安全工作条件。该系统还可以包括被配置成在电力系统中实施补救控制动作的电力系统调节器。

本发明的一个优点在于：该方法和系统允许自动确定可能的不利因素(counteractions)以防止电力系统发生断电。另一优点在于：通过检测由于非周期的小扰动稳定性(aperiodic small signal stability)而越过安全边界的系统发电机，或者如果发电机的安全裕度低于某一最小值，则可以分析地确定使系统中的发电机恢复稳定的必要的电力重新调度。使用本代数方法有利的是比使用迭代方法快得多。

电力系统可以是具有经由传输线网互相连接的多个发电机和多个节点的任何电力系统。通常，电力系统将具有多个节点或母线(N)、多个分支(M)以及多个发电机。分支与节点互相连接，其中，在每个节点处可以存在连接的负荷或发电机。

在电力系统的正常工作状态下，系统在稳定和安全的模式下工作。然而，电力系统可能经历扰动，例如严重扰动或者特征相同或不同的一连串扰动事件，使得系统会变得不稳定。如果电力系统承受压力，即，例如，电力系统处于高负荷，并且因此接近电力系统的稳定极限或边界运行，则单个扰动可以导致电力系统的不稳定。电力系统中的不稳定，并因此在电力系统不具有恢复稳定的能力时会出现不稳定和不安全的工作条件。通常，一个或更多个发电机与系统的其余发电机的同步会松懈，并且因此，系统将处于不安全和不稳定的工作条件下，并且例如，非周期的小扰动不稳定性会随着转子角的非周期(非振荡)增加并在例如系统的小扰动之后丧失同步而出现。

非周期的小扰动稳定性可以指系统发电机针对给定的平衡条件来建立足够的同步转矩的能力。因此，缺乏同步转矩会导致转角的非周期增加，并且因此导致非周期的小扰动不稳定性。在整个本说明书中，引用不稳定性就是引用非周期的小扰动不稳定性。因此，当检测到非周期的小扰动不稳定性时，电力系统可能处于不稳定工作条件下。

通常，电力系统工作于稳定极限的某个阈值或裕度，并且在超过这样的阈值时，电力系统被认为是不安全的。因此，根据电力系统的设置，当电力系统在太接近于系统的稳定边界处工作时，电力系统会不安全，并且因此，当达到如本文中所述的安全边界或保险边界时，电力系统会不安全。

为了评估电力系统的稳定性，可以关注上述稳定性的特定机制来应用不同方法，并且例如，关注于每个发电机生成足够的同步转矩使得可以保持工作在稳定平衡点处的能力。缺乏足够的稳态同步转矩可以造成转子角的非周期增加，并且因此丧失同步。这种形式的不稳定性可称为非周期的小扰动不稳定性。为了准确地评估例如非周期的小扰动不稳定性，系统可以处于不存在瞬变的稳态工作模式，或者处于可以存在源于其他扰动的少数渐弱瞬变的准稳态工作模式。因此，评估下的电力系统可以处于至少准稳态下。

可以通过任何已知方法在线或离线地确定发电机注入阻抗和稳定边界。然而，为了能够在出现断电之前的适当时间执行补救控制动作，优选的是实时地接收与发电机注入阻抗和稳定边界有关的信息。

本发明的一个优点在于该方法是动态方法，并且该方法可以基于电力系统的当前状态(例如电力系统状态的瞬象)，而不是基于电力系统状态的一连串随时间变化的瞬象。因此，可以减少完成评估所需的计算时间。此外，还可以动态确定稳定边界和发电机注入阻抗，当检测到不安全工作条件时，向该方法提供实时输入，以确保立即反应的可能性，例如在数秒内，例如在10毫秒内、例如在1秒内、在5秒内或在10秒内，例如在100毫秒与5秒之间，例如在1秒与5秒之间反应。

可以通过在系统中的多个节点处测量电压和/或电流来获得电力系统的当前状态。优选地，通过测量来确定多个节点处的电压相量和电流相量，并且替代地或附加地，也可以通过在多个节点处的测量来确定频率。在本发明的优选实施例中，可以实时进行测量，在电力系统各处的测量最好时间上同步，例如经由GPS信号的时间同步。

确定电力系统的当前状态的一种方法是通过使用相量测量单元的测量。相量测量单元(PMU)是对电压相量和电流相量以及频率测量提供实时同步测量的设备，因此，PMU测量可以包括电压相量测量和电流相量测量。

为了实现关于电力系统的计算，已经开发了电力系统和电力系统工作条件的模型或表示。可以以不同方式获得提供对电力系统的完整可观测性的、电力系统工作条件的唯一表示。例如，针对具有N个节点和M个分支的系统，如果已知网络阻抗和所有N个节点的电压相量或者在M个分支中流动的所有电流以及在系统的一个节点处的电压幅值，则可以获得对给定工作点处的唯一或完整的描述。一旦已知网络配置，则可以根据M个复电流变量和一个电压幅值的至少这些集合(2M+1个实变量)或者根据N个复节点电压变量(即，电压相量)或2N个实变量(例如，N个电压幅值和N个角)来确定所有其他网络变量。

系统表示可以通过如下来表征：在具有恒定稳态电压幅值的节点中，注入系统中的所有电力输入网络中。因此，依赖于机器励磁控制的类型和机器保护的状况，可以引入附加的网络节点或分支。另外的特征可以包括在网络中将负荷表示为阻抗，并且长期的负荷动态可以不包括在内。因为评估电力系统的方法可以评估瞬时工作条件，所以表示可以包括如从每个发电机处看到的瞬时阻抗。

因为可以通过在具有恒定稳态电压幅值的节点处的电力注入来表示发电机，所以可以减少与非周期的小扰动稳定性的边界的确定相关联的自由度。

可以将稳定边界表示为注入给定系统节点的最大可注入电力的边界。超过最大可注入电力的电力注入可能使系统不稳定，即，导致越过稳定边界。

通过进一步对于每个发电机将所确定的稳定边界与注入阻抗相比较，可以确定每个发电机的发电机安全裕度。因此，可以提供相对于所确定的稳定边界在哪里定位每个发电机的指示。

使用证明是对确定和/或表示电力系统中的当前工作条件有价值的注入阻抗，并且在注入阻抗平面中表示如下面更详细讨论的稳定边界、安全边界和保险边界，并且此外，每个发电机是至少通过发电机的注入阻抗来表征。

可以以任何方式确定电力系统中的多个发电机的发电机注入阻抗和注入阻抗平面中的稳定边界这两者。在示例实施例中，稳定边界可确定为：

$>Z_{\mathrm{inj}}=-\frac{Z_{\mathrm{TH}}\sin \theta }{\sin {\phi }_{\mathrm{TH}}}$>

其中，Z_TH是如从发电机处看到的系统戴维南阻抗的幅值，Z_inj是注入阻抗的幅值，φ_TH是戴维南阻抗的角度，θ是注入阻抗的角度。也就是说，当注入阻抗Z_inj等于则发电机在边界处。

因此，可以将给定发电机的稳定准则写作：

$>C=\left|\frac{{\bar{Z}}_{\mathrm{inj}}·\left(2\sin {\phi }_{\mathrm{TH}}\right)+j·Z_{\mathrm{TH}}}{Z_{\mathrm{TH}}}\right|$>

其中，Z_TH是如从发电机处看到的系统戴维南阻抗，是注入阻抗，φ_TH是如从发电机处看到的系统戴维南阻抗的角度。优选地，将表达式C进行归一化，使得在值C大于1的情况下发电机是稳定的，在C小于1的情况下发电机是不稳定的，并且在C＝0的情况下发电机在稳定边界处工作。在发电机稳定的情况下，通常，节点处相角的增加导致增加的电力注入。如果C小于1，那么发电机的工作是不稳定的，并且发电机相角的增加可以导致电力注入下降。

可以通过使用任何已知的计算方法来计算戴维南阻抗，并且优选地，如从发电机看，可通过将具有恒定电压幅值的所有其他电压源(例如发电机)短路来计算戴维南阻抗，例如Z_TH＝V_TH/I_TH。

通常，电力系统操作者将根据网络特性(例如考虑发电机的大小和类型等)相对于系统稳定边界来确定网络工作安全裕度。基于预定的网络工作安全裕度，可以相对于系统稳定边界来计算用于每个发电机的、在注入阻抗平面中的网络工作安全边界。

可以将网络工作安全裕度确定为从发电机的工作点至发电机的稳定边界的优选最小距离，并且可以将网络工作安全裕度(例如)表示为注入阻抗的百分比或电力注入裕度与注入至具有恒定电压幅值的节点中的最大电力的百分比。

裕度可以例如表示在达到稳定边界之前发电机的相角可以增加多少。此外，针对具体发电机，可以确定在相应注入节点处电压相角的增加是否会导致所注入电力的增加。

可以自动确定网络工作安全裕度，使得在任意给定时间处操作者已经访问了与在电力系统中的任意给定发电机或者根据实际情况的在系统中的任意节点的网络工作安全裕度有关的信息。

因此，在所有发电机具有例如10％、5％、2％、1％、0.5％、0.2％等的安全裕度的情况下，系统可以工作，或者在没有一个单个发电机会在低于0.5％、低于2％或低于5％等的裕度下工作的条件下，系统可以工作。

通常，比安全裕度所表示的更接近于稳定边界进行工作的发电机被认为是不安全发电机，而比安全裕度所表示的更远离稳定边界进行工作的发电机是安全发电机。

在本发明的一个或更多个实施例中，可以通过如下执行补救控制动作：为每个不安全发电机确定在阻抗平面中的新的安全工作点；基于在每个不安全发电机的电力注入节点处具有恒定电压幅值的假设来计算发电机注入阻抗与新的安全工作点之间的距离。因此，可以通过降低不安全发电机的发电来补救不安全发电机的工作，以将不安全发电机移至新的安全工作点。在阻抗平面中，这可以对应于沿着如已经通过本发明建立的恒定电力注入线来移动发电机工作点。

通常，补救控制动作还可以包括如下步骤：确定电力网络中由于不安全发电机的减少的发电而失去的电力；确定电力网络中可用的电力贮备；以及基于失去的电力以及所确定的可用电力贮备来生成至少一个重新调度方案。依据电力系统以及可用贮备可以提供多个重新调度方案，并且不同的重新调度方案可以涉及不同数量的发电机等。该方法还可以包括以下步骤：根据预定义的电力系统工作准则来评估并且以优先顺序排列所述多个重新调度方案，以提供最快的补救控制动作，涉及数目最小的发电机的补救控制动作，对所涉及的发电机的影响最小的补救控制动作，没有其它发电机变得不安全的补救控制动作等。优选地，根据预定义的电力系统工作准则来自动执行评估。

该方法还可以包括自动执行选定的重新调度方案的步骤。自动执行所选定的重新调度方案的优点在于，在不需要操作者设置并执行对电力的手动重新调度的情况下，可以更快地执行重新调度，从而实现快得多的响应。

除了稳定边界和安全边界以外，还可以相对于系统稳定边界、基于预定的网络工作保险裕度来设置保险边界。可将该新的安全工作点选择成至少位于保险边界处，以确保足以将新安全工作点从安全边界和/或稳定边界移出，使得同一发电机再次变得不安全的风险最小化。可以相对于稳定边界或安全边界或这两者的组合来确定保险边界。因此，除了安全边界或稳定边界以外，可以将保险边界确定成具有例如0.2％、0.3％、0.5％、1％、2％、5％或10％的裕度。

为了确定每个安全发电机(即，处于稳定工作条件下的每个发电机)的可用电力贮备，基于在电力注入节点处具有恒定电压幅值的假设的每个发电机在所确定的注入阻抗与在系统保险边界处的安全工作点之间的距离提供了对每个安全发电机的可用电力贮备的测量。在其中系统中不存在足够电力贮备的紧急状态下，执行紧急方案。紧急方案利用剩余的稳定发电机的所有电力贮备，并且防止这些稳定发电机越过保险边界，并且目的在于使不安全的工作从保险边界移开，但是容忍安全边界与保险边界之间新的工作点。

在本发明的一个或更多个实施例中，实时地确定每个发电机的稳定边界，从而使得允许在遇到任意不稳定时进行快速追踪。同样地，也可以实时地执行补救控制动作。

依据电力系统的大小，从确定电力系统的当前状态至恢复的计算时间可以非常短，例如在5与50毫秒之间，例如低于1秒，例如低于50毫秒等。

现在，将参照附图在下文中更全面地描述本发明，附图中示出了本发明的示例性实施例。然而，本发明可以以不同形式来体现，并且不应被解释为受限于本文中所提出的实施例。相反，提供这些实施例使得本公开将是详尽和完整的，并且将向本领域技术人员完整地传达本发明的范围。全文中，相同附图标记表示相同的元件。因此，将不会针对每个附图的描述来详细描述相同的元件。

附图说明

图1a示出了电力系统，图1b示出了来自电力系统的两个节点的同步测量，以及图1c示出了阻抗平面中的结果相量；

图2示出了广义的电力系统，其中，将系统负荷表示为阻抗并且假设发电机保持恒定的终端电压；

图3示出了注入阻抗平面中的非周期的小扰动稳定性的边界；

图4示出了根据本发明的方法的流程图；

图5示出了具有5个同步发电机的示例性电力系统；

图6示出了图5中的示例性电力系统，其中，一些输电线停止服务；

图7a示出了在处于稳定工作条件下的电力系统的阻抗平面中的图4和图5的发电机中的四个发电机的工作点；

图7b示出了在处于不稳定工作条件下的电力系统的阻抗平面中的图7a的四个发电机的工作点；

图7c示出了在已经执行补救控制动作之后的电力系统的阻抗平面中的四个发电机的工作点；

图8示出了在注入阻抗平面中的安全边界、稳定边界以及保险边界；

图9a和图9b示出了分别使用快速方法和优化方法的补救控制动作的顺序的流程图；

图10示出了例示确定补救控制动作的流程图；

图11示出了例示确定和执行补救控制动作的流程图。

具体实施方式

在本说明书中，下列术语可作如下解释：

电力稳定性是，对于给定初始工作条件的电力系统在经历物理扰动之后恢复平衡状态的能力，并且大部分系统变量恢复，以使得整个系统实际上保持未受损。

转子角稳定性：该术语指同步的机器(例如发电机)在经历扰动之后保持同步的能力。小扰动转子角稳定性关注系统稳态点的稳定性，并且可以表现为转子角由于缺乏同步转矩而非周期(非振荡)地增加，或者表现为由于缺乏足够的阻尼转矩，增加幅度的转子振荡。

非周期的小扰动稳定性用于指系统发电机针对给定平衡条件建立足够的同步转矩的能力。非周期的小扰动不稳定性表现为转子角的非周期(非振荡)增加并且在非常小的扰动(例如，向发电机施加的机械动力的较小增加或系统负荷的较小变化)之后失去同步。

频率稳定性：涉及在造成发电与负荷之间显著不平衡的严重系统扰动之后电力系统保持稳定频率的能力。

电压稳定性：指电力系统在经历偏离给定初始工作条件的扰动之后在系统中的所有节点处保持稳定电压的能力。电压稳定性依赖于恢复负荷需求与负荷供给之间的平衡的系统能力。

术语“母线”和“节点”两者在下面可以交换地用于表示电力系统中的相互连接。

图1a示出了电力系统1，其中，在节点1和节点2处安装有对电压相量和电流相量以及频率测量提供实时同步测量的相量测量单元(PMU)或另一测量设备。在图1b中示出了分别针对节点1和节点2的同步测量。

图1c示出了在同一复平面中所描绘的结果相量和表示了分别来自节点1和节点2的信号之间的相差θ。

对系统参数的电力网络实时测量可以提供所谓的系统电网全局可观察性。然后，全网可观察性可以用于建立系统条件的确定性表示，其中，系统表示具有以下特性或先决条件：

●注入系统的所有电力在具有恒定的稳态电压幅度的节点中进入网络。

与依赖于机器励磁控制的类型和机器保护的状态的物理系统相比，这可以引起引入附加网络节点和分支。

●将负荷表示为网络中的阻抗。

由此，一些长期的负荷动态可不包含在模型中，并且该方法优选地评估瞬时工作条件，因此，优选地表示如从发电机处看到的瞬时阻抗。

通过表示在具有恒定的稳态电压幅值的节点处注入的电力可以导致与非周期的小扰动稳定性的边界的确定相关联的自由度的降低。

在图2中示出示例性电力系统10。图2示出了将所有负荷表示为恒定阻抗13并且假设所有发电机11保持恒定的端电压的电力系统10。在已知所有系统阻抗13的情况下，可以根据发电机11的端电压(和)来确定系统工作条件。

电力系统10包括发电机11和网络14。在网络14中，发电机通过电力注入节点16来表示。节点15和阻抗13经由分支12互相连接。假设在图2中发电机保持恒定端电压。因此，在下面所使用的广义符号对应于如图2所示的广义系统。

图3示出了对于给定发电机(例如如图2所示的发电机11)非周期的小扰动稳定性的稳定边界16如何显示在注入阻抗平面18中。该边界可以根据以下表达式获得：

$>Z_{\mathrm{inj}}=-\frac{Z_{\mathrm{TH}}\sin \theta }{\sin {\phi }_{\mathrm{TH}}}$>

其中，Z_TH是如从发电机处看到的系统戴维南阻抗，Z_inj是注入阻抗，是系统角，并且Z_th是戴维南阻抗。

因此，稳定边界16在阻抗平面中显示为圆，并且在Z_inj等于上面的表达式时，圆的半径为r＝Z_TH(2sinφ_TH)。在圆的外部工作的电力系统，即，具有大于Z_TH(2sinφ_TH)的注入阻抗，表示在注入节点处相角的相对增加导致注入的增加的稳定工作条件。在圆内工作，即，具有小于Z_TH(2sinφ_TH)的注入阻抗，表示特征如下的不稳定条件：在此条件下，所注入的电力的降低将导致注入节点处相角的增加。通过利用以上等式，可以因此通过以下不等式组来描述给定发电机的非周期的小扰动稳定性，使得如下作为给定发电机的稳定性准则的C是：

因此，根据以上，看到可以通过模拟如图2和图3所提出的电力系统来检测不安全工作条件或不稳定工作条件。

图4示出了示出补救不稳定电力系统的方法的流程图40。在41中，检测不稳定性，并且可进一步确定系统至少处于准稳态下，并在42中识别不安全节点。在43中，确定新的安全工作点或稳定工作点，并且在44中确定为了达到新安全工作点所失去的电力。设想在这里可以通过提供所失去的电力的信息来终止该方法。然而，该方法可以进一步包括在45中确定剩余发电机的电力贮备的步骤，并且在46中生成一个或更多个重新调度方案。优选地，相对于预定准则，自动估计并且排列这些方案，并且可以在电力系统中执行最好的重新调度方案。

图5示出了电力系统的模型，该电力系统具有通过使节点59互连的输电线58互连的5个发电机51、52、53、54和55、多个双绕组变压器56以及通过箭头57表示的负荷。

下面描述一种情况，其中，一连串的事件导致手动励磁发电机丧失非周期的小扰动稳定性。在故障前的条件中，可以通过以下参数来表征系统，其中，P是发电机51、52、53、54和55的电力，并且P/P_max是利用率，即，电力相对于最大可注入电力的百分比，而大小是发电机的最大可注入电力。

发电机G1G2G3G4G5P[MW]100.0068.0055.0020.00130.61大小[MVA]200.0075.0075.0025.00inf(注入)P/P_max[％]50.0090.6773.3380.00-

可看出发电机G252接近于其极限进行工作，具有90.67％的利用率，因此，该电力系统处于高负荷状态。为了激起不稳定，如图6所示，通过相继施加两个扰动来进一步对电力系统施压，其中，输电线60和61停止服务。该扰动是使两个输电线60和61跳闸，例如，这可以由输电线归因于与电网主干连接(tree contact)的短路引起的。

在t＝0秒的时刻处，仿真开始并且电力系统处于可靠且稳定的条件下。在t＝2秒的时刻处，使线路60跳闸。该线路的跳闸导致在约15秒后衰减的系统中的振荡。在t＝40秒的时刻处，使另一线路61跳闸。这导致了在5至10秒内衰减的波动，但是在其他节点处的电压幅值开始缓慢降低，在t＝100秒的时刻处，电压崩溃。因此，可看出，例如在负荷高的情况下，即使是小的扰动，仍可导致电力系统的崩溃。

通过监视电力系统，使用例如在现有技术部分中描述并由Jóhannsson公开的方法，可以在出现非周期的小扰动不稳定性之后立即检测到该非周期的小扰动不稳定性。刚开始，在t＝0.08秒处，还未出现扰动时，如图7a所示，所有发电机G1至G5(51、52、53、54和55)都工作在稳定模式下，其中，所有发电机工作点都在稳定边界以外。然而，根据图7b，可看到，在t＝41.16秒的时刻处，即在第二次扰动之后不久，看到发电机G151的工作点已经移至如在归一化的注入阻抗平面中示出的稳定边界70的不稳定侧。

为了施加补救控制动作，将保险边界和安全边界分别选择为注入进具有恒定电压幅值的节点中的最大电力注入的0.5％和0.1％的电力注入裕度，并且在图7c中示出了稳定边界70、保险边界71和安全边界72。在图7c中，在t＝52.35秒的时刻处，已经施加了补救控制动作，并且可以看出，在补救控制动作之后，发电机G151的发电机工作点已经移至归一化的注入阻抗平面中的保险边界71。

因此，通过执行补救控制动作，避免电力系统崩溃。

在图8中的归一化的注入阻抗平面中更加详细地示出了稳定边界80、保险边界81和安全边界82。

可看出，在越过安全边界82时触发补救控制动作，并且因此，当发电机(例如发电机51)到达安全边界82时，确定发电机G151的、将发电机G151从安全边界上的工作点83带到保险边界81上的新安全工作点84的必要电力下降。

在本示例中，将必要有效电力下降确定为是22.43MW，该值与在注入阻抗平面中沿着恒压线85的在工作点83与新安全工作点84之间的距离相对应。接着，该方法确定了剩余稳定发电机的可用有效电力贮备。发电机52、53和54的可用电力贮备如下：

发电机234△P_储备[MW]:9.719.694.90P[MW]:64.9264.9319.98大小[MVA]:75.0075.0025.00P_inj,max[MW]76.3180.9133.30

应当注意，发电机的电力贮备由于机器的特定尺寸而受限制，并且在该情况下最大注入电力不是限制因子。下一个步骤是识别可能的方案以代替失去的电力。已发现，在剩余发电机中没有一个发电机提供足够的电力储备来独自处理失去的电力。在当前情况下，只有集体的方案提供必要的电力贮备。最终，找到了方案，其中，发电机52至54参与并接替失去的电力。以下的表格示出了向每个发电机施加的变化以及新的有效电力注入和利用率。

发电机12345△P[MW]:-22.43MW8.968.964.52-P[MW]:157.3573.8873.8824.5051.62大小[MVA]:200.075.0075.0025.00infP/P_max[％]78.6898.598.598.00-

可以以很多方式来执行补救控制动作，假设预先报警方法(例如上面由Johansson描述的预先报警方法)提供在系统中的任意不稳定性的连续信息。在图9中，流程图90示出了该方法的概况。预先报警方法可以在此背景下连续地运行，在步骤91中实时或周期性地读取PMU数据组，在步骤92中使用每个PMU数据组来更新电力系统模型，并且在步骤93中确定系统中每个发电机的非周期的小扰动稳定裕度。如果其中一个发电机的稳定裕度降至所限定的安全裕度以下或者甚至检测到发电机工作点的不稳定性，则启动补救控制动作。首先，在步骤94或者可能在步骤94a或94b中评估电力系统的稳定性。如果系统处于安全和稳定状态，则在步骤95中确定可能的补救控制动作。示出了步骤95包括评估和排列所发现的方案。在步骤96中，实现发电的重新调度。

在图10中，提供了例示确定补救控制动作的方法的更详细的流程图100。在步骤101中，检测不稳定性，并且发现系统至少处于准稳态，在下一个步骤102中，识别触发不稳定性的节点。在步骤103、104和105中，分析该节点是有源节点还是无源节点。依据节点的状况，在步骤106中确定必要的电力下降的计算。在计算了电力下降之后，在步骤107中确定可用的电力贮备，并且分析可用发电机的不同的可能重新调度方案。在步骤108中，生成重新调度方案，并且在步骤109中根据预定义的准则来评估和排列方案。

在图11中，示出了确定并执行补救控制动作的补救控制动作程序110。在系统中的发电机中的至少一个发电机的稳定裕度不足的情况下，执行补救控制动作程序，该程序在步骤111中确定发电机之间的相对电距离，并且在步骤112中确定具有恒定电压幅值的有源节点，在步骤113中，识别不安全节点，并且在步骤114中确定用于恢复保险裕度的必要电力下降。在步骤115中，确定其他发电机的可用电力贮备，并且在步骤116中找到恢复保险状态的可能的补救控制动作。在步骤117中检验、评估并列出方案，并且根据所选的补救控制动作来更新发电机输出参数。因此，该程序分析剩余发电机的条件，确定其电力贮备并且得到可能的补救控制动作，以恢复可靠和安全的系统条件。

例如“包括”、“包括”、“包含”、“含有”、“是”以及“具有”的表述在解释说明书及其相关的权利要求时以非排他的方式来理解，也就是说，理解为允许还存在没有明确定义的其他项或部件。引用单数还解释为引用复数，反之亦然。

本领域技术人员将容易意识到可以修改说明书中所公开的各种参数，并且在不脱离本发明的范围的情况下可以结合所公开和/或所声明的各个实施例。