一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法

摘要

本发明公开了一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法，该方法主要步骤为：第一，对电网连续电压电流信号进行离散采样，获得N点采样序列Yu(n)、Yi(n)；第二，应用窗函数构建加窗系数矩阵W，并处理Yu(n)、Yi(n)，获得加窗信号矩阵Ywu、Ywi；第三，利用泰勒公式和最小二乘法构建系数矩阵T；第四、通过系数矩阵T与加窗信号矩阵Ywu、Ywi，计算基于一阶泰勒展开的电压或电流计算结果矩阵g；第五，根据电压和电流计算结果矩阵g，计算电压电流基波相量最后得到有功功率结果P。该方法采用一阶泰勒展开、最小二乘法和加窗法建立矩阵计算模型，可快速测量电压和电流基波相量，减少谐波成分对基波有功功率测量的干扰，且精度高、计算简单。

说明书

技术领域

本发明属于电力参数测量技术领域，涉及一种基于泰勒展开式的有功功率 快速测量方法。

背景技术

随着我国电力系统的飞速发展，电能质量获得了越来越多的关注，它关系 着发电、输电和用电三方的切身利益。有功功率是电力系统运行、监视、控制、 计量的重要参数。在电力系统中，非线性负荷的日益增多及电力电子装置的广 泛应用，使电网中谐波情况变得愈加复杂，谐波的存在增加了电网有功功率准 确测量的难度。当今我国大力发展智能电网，用电需求成倍增加，对有功功率 测量又提出了更快更准的要求。目前的有功功率测量方法在实际运用中难以同 时满足抗谐波干扰和测量精度速度的需求，这就促使研究人员对快速有功功率 测量进行深入、全面的研究，探索新的有功功率测量方法，以满足电功率测量 准确性和实时性的要求。

本发明提出的方法，克服了传统方法难以同时满足有功功率测量抗谐波干 扰和计算精度速度要求的缺点。采用一阶泰勒展开、最小二乘法和加窗法建立 矩阵计算模型并计算电压电流相量，可快速测量电压和电流基波相量，减少谐 波成分对基波有功功率测量的干扰，且精度高、计算简单，为电力系统有功功 率快速测量提供了一条有效的途径。

发明内容

本发明提供了一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法，克服了传统 有功功率测量方法易受谐波干扰，难以同时满足测量精度和计算速度要求的缺 点。基于一阶泰勒展开的计算模型构建方法可快速测量电压和电流基波相量， 减少谐波成分对基波有功功率测量的干扰；使用加窗法和最小二乘法可在满足 精度的情况下加速计算过程。

为解决上述技术问题，本发明提出的解决方案为：第一，对电网连续电压 和电流信号进行离散采样，获得电压电流信号的N点采样序列Y_u(n)、Y_i(n)；第 二，利用窗函数构建加窗系数矩阵W，并应用W处理离散采样序列Y_u(n)、Y_i(n)， 获得加窗信号矩阵Y_wu＝WY_u、Y_wi＝WY_i；第三，利用泰勒公式和最小二乘法构建 电压电流信号系数矩阵T；第四，根据系数矩阵T与加窗后的信号矩阵Y_wu、Y_wi， 计算基于一阶泰勒展开的电压或电流计算结果矩阵g，计算公式为： g＝2(T^HW^HWT)^-1T^HW^HY；第五，根据电压和电流计算结果矩阵g，计算电压电流 的基波幅值和相位，得到电压电流基波相量最后得到有功功率结果P。

本发明的技术方案如下：

一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法，其特征在于，包括以下步 骤：

步骤一：对时域连续电网电压信号y_u(t)和电流信号y_i(t)以采样频率f_s进行采 样，根据采样定理f_s应大于电压和电流信号谐波最高频率的2倍，经过采样后 得到电压、电流的N点离散采样序列Y_u(n)、Y_i(n)，n＝0，1，2，…，N-1，N为 奇数；

步骤二：选择窗函数，构建加窗系数矩阵W，应用加窗系数矩阵W对电压、 电流信号Y_u(n)、Y_i(n)进行加窗处理，得到处理后的加窗信号矩阵Y_wu＝WY_u、 Y_wi＝WY_i，加窗系数矩阵W是由窗函数构成的对角矩阵，表达式为：

$W=\left(\begin{array}{ccccc}w(-(N-1)/2)& & & & \\ & w(-(N-1)/2+1)& & & \\ & & ......& & \\ & & & w((N-1)/2-1)& \\ & & & & w((N-1)/2)\end{array}\right);$

步骤三：根据一阶泰勒展开模型，正弦信号y(t)可表示为： y(t)＝y(t₀)+y′(t₀)(t-t₀)，t₀为参考时间点；根据最小二乘法，进行逆向求解，可构 建系数矩阵T，系数矩阵T为：$T=\left(\begin{array}{cc}{\left[D_1\right]}_N& {\left[D_3\right]}_N\\ {\left[D_2\right]}_{(N-1)}& {\left[D_4\right]}_{(N-1)}\end{array}\right);$

步骤四：根据系数矩阵T与加窗信号矩阵Y_wu、Y_wi，计算基于一阶泰勒展开 的电压或电流计算结果矩阵g，计算公式为：g＝2(T^HW^HWT)^-1T^HW^HY，其中当Y 用Y_wu代入时，g表示电压计算结果矩阵，当Y用Y_wi代入时，g表示电流计算结 果矩阵；

步骤五：根据电压和电流计算结果矩阵g，计算电压和电流的基波幅值和相 位，得到电压和电流基波相量最后计算有功功率

所述的方法，步骤二中，加窗处理前的信号为： Y_s＝[Y_s(-(N-1)/2) Y_s(-(N-1)/2+1) ... Y_s(0) ... Y_s((N-1)/2-1) Y_s((N-1)/2)]^T，其中 下标s用u代替时，代表电压信号，下标s用i代替时，代表电流信号，加窗处 理方法为加窗系数矩阵W左乘信号矩阵Y_s，得到处理后的加窗电压和电流信号 矩阵为Y_wu＝WY_u和Y_wi＝WY_i。

所述的方法，步骤三中，系数矩阵T中各元素矩阵表达式为：子矩阵[D₁]_N为： ${\left(d_1\right)}_{\mathrm{rl}}={(r-(N-1)/2)}^{1-l}{e}^{j((N-1)/2-r)\frac{2\pi }{N}};$子矩阵[D₂]_N-1为：${\left(d_2\right)}_{\mathrm{rl}}=r^{1-l}{e}^{-\mathrm{jr}\frac{2\pi }{N}};$子矩阵[D₃]_N为： ${\left(d_3\right)}_{\mathrm{rl}}={(r-(N-1)/2)}^l{e}^{j((N-1)/2-r)\frac{2\pi }{N}};$子矩阵[D₄]_N-1为：${\left(d_4\right)}_{\mathrm{rl}}=r^l{e}^{\mathrm{jr}\frac{2\pi }{N}},$其中r＝0，1，2，…， (N-1)/2，l＝0，1。

所述的方法，步骤四中，电压和电流的基波幅值和相位可分别由${\hat{\theta }}_0=\arctan 2\left(g\right)$求得。

本发明提供了一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法，该方法可快 速测量电压和电流基波相量，避免傅立叶变换，减少谐波成分对基波有功功率 测量的干扰，算法简单，精度高，满足快速有功功率测量的需求。

附图说明

图1为本发明中计算有功功率的原理框图。

图2为本发明中实现基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法的程序流程 图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法。以下结合附 图作详细说明：

本发明的数据处理流程的原理框图如图1所示，时域电压和电流信号经过 离散采样后，经过泰勒展开方法处理，得到电压和电流基波相量，从而完成电 网有功功率的快速测量。

如图2所示，一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法流程如下：

第一步，以f_s＝2000Hz为采样频率，对时域连续电网电压和电流的信号进行 采样，以电压为例，信号的时域表达式为：

$y\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\sin (2\mathrm{\pi fkt}+{\theta }_k)---\left(1\right)$

式中，K为最高谐波次数，k为谐波次数，k＝1时表示基波；A_k为第k次谐波幅 值；t为时间；f为信号基波的频率；θ_k为第k次谐波的相位。本实施例中信号 的基波频率为50Hz，电压基波幅值为220V，基波的初相位为30°；电流基波 幅值为5A，初相位为10.5°采样频率f_s≥2Kf；

对信号进行离散采样，得到信号长度N＝2001的电压离散序列：

$Y_n\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{A}_k\sin (\frac{2\mathrm{\pi hfn}}{f_s}+{\theta }_k)---\left(2\right)$

式中，n＝0，1，2，…，N-1；

第二步，应用窗函数，构建加窗系数矩阵W，W的表达式为：

$W=\left(\begin{array}{ccccc}w(-(N-1)/2)& & & & \\ & w(-(N-1)/2+1)& & & \\ & & ......& & \\ & & & w((N-1)/2-1)& \\ & & & & w((N-1)/2)\end{array}\right)---\left(3\right)$

W为对角矩阵，w(n)为汉宁窗，窗函数表达式为：

$w\left(n\right)=0.5-0.5\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi n}}{M-1}\right)---\left(4\right)$

式中，n＝0,1,...,N-1，M为窗函数长度，本实施例中窗函数长度M取32；

第三步，建立信号行向量矩阵Y_S，Y_S的表达式如下：

Y_s＝[Y_s(-(N-1)/2) Y_s(-(N-1)/2+1) ... Y_s(0) ... Y_s((N-1)/2-1) Y_s((N-1)/2)]^T    (5) 当下标s用u代替时，代表电压信号；当下标s用i代替时，代表电流信号；对 电压信号矩阵Y_u进行加窗处理，得到加窗信号矩阵Y_wu：

Y_wu＝WY_u                    (6)

第四步，应用一阶泰勒展开式：

y(t)＝y(t₀)+y'(t₀)(t-t₀)               (7)

式中，t₀为参考时间点；

根据最小二乘法，进行逆向求解，建立系数矩阵T，系数矩阵T表达式如下：

$T=\left(\begin{array}{cc}{\left[D_1\right]}_N& {\left[D_3\right]}_N\\ {\left[D_2\right]}_{(N-1)}& {\left[D_4\right]}_{(N-1)}\end{array}\right)---\left(8\right)$

子矩阵[D₁]_N的元素表达式为：

${\left(d_1\right)}_{\mathrm{rl}}={(r-(N-1)/2)}^{1-l}{e}^{j((N-1)/2-r)\frac{2\pi }{N}}---\left(9\right)$

子矩阵[D₂]_N-1的元素表达式为：

${\left(d_2\right)}_{\mathrm{rl}}=r^{1-l}{e}^{-\mathrm{jr}\frac{2\pi }{N}}---\left(10\right)$

子矩阵[D₃]_N的元素表达式为：

${\left(d_3\right)}_{\mathrm{rl}}={(r-(N-1)/2)}^l{e}^{j((N-1)/2-r)\frac{2\pi }{N}}---\left(11\right)$

子矩阵[D₄]_N-1的元素表达式为：

${\left(d_4\right)}_{\mathrm{rl}}=r^l{e}^{\mathrm{jr}\frac{2\pi }{N}}---\left(12\right)$

元素表达式中，r＝0，1，2，…，(N-1)/2，l＝0，1；

第五步，根据系数矩阵T与加窗信号矩阵Y_wu、Y_wi，计算基于一阶泰勒展开 的电压和电流计算结果矩阵g，g的计算公式为：

g＝2(T^HW^HWT)^-1T^HW^HY              (13)

式中，上标H表示矩阵的共轭；当Y用Y_wu代入时，g表示电压计算结果矩阵， 当Y用Y_wi代入时，g表示电流计算结果矩阵；

第六步，由如下公式计算电压基波幅值与相位：

${\hat{A}}_0=\left|g\right|---\left(14\right)$

${\hat{\theta }}_0=\arctan 2\left(g\right)---\left(15\right)$

由此可得电压信号的基波相量结果：

$\stackrel{·}{U}={\hat{A}}_0\angle {\hat{\theta }}_0---\left(16\right)$

同理，可得电流信号的基波相量结果本实施例中电压信号${\hat{A}}_0=2.20000001$$e+02,{\hat{\theta }}_0=30.00000154,$则电压相量$\stackrel{·}{U}=2.20000001e+02\angle 30.00000154;$电流信 号${\hat{A}}_0=4.99999992,{\hat{\theta }}_0=10.50000192,$则电流相量$\stackrel{·}{I}=4.99999992\angle 10.50000192;$

第七步，应用相量法有功功率计算公式，可得到有功功率计算结果，相量 法有功功率计算公式为：

$P=\stackrel{·}{U}\stackrel{·}{I}=\mathrm{UI}\cos ({\theta }_u-{\theta }_i)---\left(17\right)$

式中，U、I分别为电压和电流的基波幅值，θ_u、θ_i为电压和电流的基波相位； 本实施例中有功功率计算结果为P＝1036.90563W。

至此，完成了电力信号有功功率的快速测量。

综上所述，本发明提供了一种基于泰勒展开式的有功功率快速测量方法， 该方法可快速测量电压和电流基波相量，减少谐波成分对基波有功功率测量的 干扰，算法简单，精度高，满足快速有功功率测量的需求。