同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方法

摘要

本发明涉及同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方法，属于驾驶室悬置技术领域。本发明可根据侧倾角刚度的设计要求值，稳定杆的结构、橡胶套的长度L

说明书

技术领域

本发明涉及车辆驾驶室悬置，特别是同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方 法。

背景技术

稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计，对橡胶套的内、外圆半径及厚度有影响，因此，对稳 定杆系统的侧倾角刚度具有重要影响。在实际驾驶室悬置系统设计中，为了满足侧倾角刚度 的设计要求，需要在不改变其他结构参数的情况下，仅通过对橡胶衬套销轴直径及橡胶衬套 结构参数的调整设计，达到满足驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求。然而，由于受橡 胶衬套变形及刚度耦合等关键问题的制约，对于同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套销轴直 径及橡胶衬套结构参数的设计，一直未能给出可靠的解析设计方法，大都只是将橡胶衬套对 稳定杆系统刚度的影响，在0.75～0.85区间内选择的一个折算系数，对稳定杆系统的其他结构 参数进行近似设计，因此，很难达到驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求。目前，国 内、外对于同轴式驾驶室稳定杆系统，大都是利用ANSYS仿真软件，通过实体建模对给定 结构的同轴式稳定杆系统的特性参数进行仿真验证，尽管可得到比较可靠的特性参数仿真数 值，然而该方法由于不能提供精确的解析计算式，因此，不能满足解析设计，更不能满足同 轴式驾驶室稳定杆系统CAD软件开发的要求。随着车辆行业快速发展及车辆行驶速度的不断 提高，对同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统设计提出了更高的要求，车辆制造厂家迫切需要同 轴式驾驶室稳定杆系统CAD软件。因此，必须建立一种精确、可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡 胶衬套销轴直径的设计方法，以满足驾驶室悬置及稳定杆系统调整设计的要求，在不增加产 品成本费用的情况下，仅通过橡胶衬套结构及销轴直径的调整设计，提高驾驶室悬置及稳定 杆系统的设计水平和质量，提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性；同时，降低设计及试验费 用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的 同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方法，其设计流程图如图1所示；同轴式驾驶 室稳定杆系统的结构示意图如图2所示；稳定杆橡胶衬套的结构示意图如图3所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方 法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算:

根据稳定杆的悬置距离L_c，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值对驾驶室稳 定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w:

根据扭管的长度L_w，内径d，外径D，弹性模量E和泊松比μ，及摆臂长度l₁，对同轴式驾 驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的线刚度K_w进行计算，即

$K_w=\frac{\mathrm{\pi E}(D^4-d^4)}{32(1+\mu )l_1^2{L}_w};$

(3)确定以销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)：

根据橡胶套的厚度h_x，长度L_x，弹性模量E_x和泊松比μ_x，以销轴直径d_x为待设计参变量， 则橡胶套的内圆半径r_a可表示为r_a＝d_x/2+δ，外圆半径r_b可表示为r_b＝d_x/2+δ+h_x，因 此，以销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)，可表示为：

$K_x\left(d_x\right)=\frac{1}{u\left(d_x\right)+y\left(d_x\right)};$

其中，$u\left(d_x\right)=\frac{1+{\mu }_x}{2\pi E_x{L}_x}(\ln \frac{r_b}{r_a}-\frac{{r_b}^2-{r_a}^2}{{r_a}^2+{r_b}^2}),$

$y\left(d_x\right)=a_{1}I(0,\alpha r_b)+a_{2}K(0,\alpha r_b)+a_3+\frac{1+{\mu }_x}{5\pi E_x{L}_x}(\ln r_b+\frac{{r_b}^2}{{r_a}^2+{r_b}^2});$

$a_1=\frac{(1+{\mu }_x)[K(1,\alpha r_a)r_a({r_a}^2+3{r_b}^2)-K(1,\alpha r_b)r_b(3{r_a}^2+{r_b}^2)]}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

$a_2=\frac{({\mu }_x+1)[I(1,\alpha r_a)r_a({r_a}^2+3{r_b}^2)-I(1,\alpha r_b)r_b(3{r_a}^2+{r_b}^2)]}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

$a_3=-\frac{(1+{\mu }_x)(b_1-b_2+b_3)}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

b₁＝[I(1,αr_a)K(0,αr_a)+K(1,αr_a)I(0,αr_a)]r_a(r_a²+3r_b²)，

b₂＝[I(1,αr_b)K(0,αr_a)+K(1,αr_b)I(0,αr_a)]r_b(r_b²+3r_a²)，

b₃＝αr_ar_b[I(1,αr_a)K(1,αr_b)-K(1,αr_a)I(1,αr_b)][r_a²+(r_a²+r_b²)lnr_a]，

$\alpha =2\sqrt{15}/L_x,$

Bessel修正函数I(0,αr_b)，K(0,αr_b)，I(1,αr_b)，K(1,αr_b)，

I(1,αr_a)，K(1,αr_a)，I(0,αr_a)，K(0,αr_a)；

(4)橡胶衬套销轴直径d_x设计数学模型的建立及其设计:

根据步骤(1)中所确定的K_ws，步骤(2)中计算得到的K_w，及步骤(3)中所确定的以销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)，利用稳定杆系统刚度K_ws与稳定杆线刚度K_w及 橡胶衬套径向刚度K_x(d_x)之间关系，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套销轴直径d_x设 计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(d_x)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解上述关于d_x的方程，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶 衬套销轴直径d_x的设计值；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统刚度的验算及ANSYS仿真验证：

根据同轴式稳定杆的结构参数及所设计得到的驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套销轴直径d_x，材 料特性参数，橡胶衬套的结构参数和材料特性参数，通过施加一定载荷F及变形计算，对稳 定杆系统的侧倾角刚度进行验算；同时，利用ANSYS仿真软件，建立与实施例相同参数的 仿真模型，施加与计算验算中相同的载荷F，对所设计驾驶室稳定杆系统的变形、侧倾角和 侧倾角刚度进行仿真验证，从而对本发明所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的 设计方法进行验证。

本发明比现有技术具有的优点：

目前对于同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套销轴直径的设计，由于受橡胶衬套变形及 刚度耦合等关键问题的制约，国内外一直未能给出可靠的解析设计方法。大都是将橡胶衬套 对稳定杆系统刚度的影响，在0.75～0.85区间内选择的一个折算系数，对稳定杆其他结构参数 进行近似设计，因此，难以实现同轴式驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的橡胶衬套结构及销轴 直径的调整设计。目前，国内、外对于同轴式驾驶室稳定杆系统，大都是利用ANSYS仿真 软件，通过实体建模对给定结构的同轴式稳定杆系统的特性参数进行仿真验证，尽管可得到 比较可靠的特性参数仿真数值，然而由于该方法不能提供精确的解析计算式，因此，不能满 足同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统CAD软件开发的要求。

本发明利用驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度及线性刚度，与稳定杆结构参数和橡胶衬套 径向刚度K_x之间关系，建立了同轴式稳定杆橡胶衬套销轴直径d_x的解析设计数学模型；因 此，该发明可根据驾驶室对稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，稳定杆的结构参数和材料特 性参数，及橡胶套的长度L_x和材料特性参数，对橡胶衬套销轴直径d_x进行解析设计。通过 设计实例及ANSYS仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套 销轴直径d_x及对应的橡胶套的内圆半径r_a和外圆半径r_b的设计值，为同轴式驾驶室悬置及 稳定杆系统设计提供了可靠的设计方法，并且为同轴式稳定杆系统CAD软件开发奠定了可 靠的技术基础。利用该方法不仅可提高同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统的设计水平，而且可 在不增加产品成本的情况下，仅通过稳定杆橡胶衬套结构及销轴直径d_x的简单调整设计， 便可达到稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求，提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性；同时， 还可降低同轴式驾驶室悬置及稳定杆系统的设计及试验费用，加快产品开发速度。

为了更好地理解发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径设计方法的设计流程图；

图2是同轴式驾驶室稳定杆系统的结构示意图；

图3是橡胶衬套的结构示意图；

图4是稳定杆系统及摆臂变形位移的几何关系图；

图5是实施例一的橡胶衬套的径向刚度随橡胶衬套销轴直径d_x的变化曲线；

图6是实施例一的同轴式稳定杆系统线刚度随橡胶衬套销轴直径d_x的变化曲线；

图7是实施例一的所设计同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真验证云图；

图8是实施例二的橡胶衬套的径向刚度随橡胶衬套销轴直径d_x的变化曲线；

图9是实施例二的同轴式稳定杆系统线刚度随橡胶衬套销轴直径d_x的变化曲线；

图10是实施例二的所设计同轴式驾驶室稳定杆系统的变形仿真验证云图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，包括：摆臂1， 悬置橡胶衬套2，扭转橡胶衬套3，扭管4；其中，扭管4、扭转橡胶衬套3同轴；左右两个 摆臂1之间的距离L_c＝1550mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3 之间的距离l₁＝380mm，即摆臂长度；摆臂的悬置位置C到最外端A的距离为 Δl₁＝47.5mm；扭管4的长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm；扭管的材料弹 性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；左右四个橡胶衬套的结构和材料特性完全相同，如图3所 示，包括：内圆套筒5，橡胶套6，外圆套筒7，其中，内圆套筒5的内径即为待设计的销 轴直径d_x，橡胶衬套的内圆套筒壁厚δ＝2.0mm，橡胶套的长度L_x＝25mm，厚度h_x＝15mm， 弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47。该同轴式驾驶室稳定杆系统设计所要求的侧倾角刚 度对该同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套销轴直径d_x进行设 计。

本发明实例所提供的同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方法，其设计流程如 图1所示，具体步骤如下：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算:

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值 对驾驶室稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w:

根据扭管的长度L_w＝1500mm，内径d＝35mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa和泊松 比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝380mm，对同轴式驾驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的 线刚度K_w进行计算，即

$K_w=\frac{\mathrm{\pi E}(D^4-d^4)}{32(1+\mu )l_1^2{L}_w}=3.3118\times {10}^{5}N/m;$

(3)确定以销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)：

根据橡胶套的厚度h_x＝15mm，长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47；内 圆套筒壁厚δ＝2.0mm，以销轴直径d_x为待设计参变量，则橡胶套的内圆半径r_a可表示为 r_a＝d_x/2+δ＝(d_x/2+2)mm，外圆半径r_b可表示为r_b＝d_x/2+δ+h_x＝(d_x/2+17)mm，因此，以 销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)，可表示为：

$K_x\left(d_x\right)=\frac{1}{u\left(d_x\right)+y\left(d_x\right)};$

其中，$u\left(d_x\right)=\frac{1+{\mu }_x}{2\pi E_x{L}_x}(\ln \frac{r_b}{r_a}-\frac{{r_b}^2-{r_a}^2}{{r_a}^2+{r_b}^2}),$

$y\left(d_x\right)=a_{1}I(0,\alpha r_b)+a_{2}K(0,\alpha r_b)+a_3+\frac{1+{\mu }_x}{5\pi E_x{L}_x}(\ln r_b+\frac{{r_b}^2}{{r_a}^2+{r_b}^2})$

$a_1=\frac{(1+{\mu }_x)[K(1,\alpha r_a)r_a({r_a}^2+3{r_b}^2)-K(1,\alpha r_b)r_b(3{r_a}^2+{r_b}^2)]}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

$a_2=\frac{({\mu }_x+1)[I(1,\alpha r_a)r_a({r_a}^2+3{r_b}^2)-I(1,\alpha r_b)r_b(3{r_a}^2+{r_b}^2)]}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

$a_3=-\frac{(1+{\mu }_x)(b_1-b_2+b_3)}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)};$

b₁＝[I(1,αr_a)K(0,αr_a)+K(1,αr_a)I(0,αr_a)]r_a(r_a²+3r_b²)，

b₂＝[I(1,αr_b)K(0,αr_a)+K(1,αr_b)I(0,αr_a)]r_b(r_b²+3r_a²)，

b₃＝αr_ar_b[I(1,αr_a)K(1,αr_b)-K(1,αr_a)I(1,αr_b)][r_a²+(r_a²+r_b²)lnr_a]；

$\alpha =2\sqrt{15}/L_x=309.8387;$

Bessel修正函数：I(1,αr_a)＝63.7756，K(1,αr_a)＝0.0013，

I(0,αr_a)＝69.8524，K(0,αr_a)＝0.0012；

I(0,αr_b)＝5.4217×10^-3，K(0,αr_b)＝8.6369×10^-6；

I(1,αr_b)＝5.1615×10³，K(1,αr_b)＝9.0322×10^-6；

其中，橡胶衬套的径向刚度K_x随橡胶衬套销轴直径d_x的变化曲线，如图5所示；

(4)橡胶衬套销轴直径d_x设计数学模型的建立及其设计:

根据步骤(1)中所确定的K_ws＝2.8628×10⁵N/m，步骤(2)计算得到的K_w＝3.3118×10⁵N/m，以及 步骤(3)中所确定的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬 套销轴直径d_x设计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(d_x)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解上述d_x的方程，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套 销轴直径d_x的设计值，即

d_x＝35mm；

根据橡胶套内圆半径r_a和外圆半径r_b与销轴直径d_x之间的关系，可设计得到橡胶套内圆半 径r_a的设计值r_a＝d_x/2+δ＝19.5mm，和外半径r_b的设计值r_b＝34.5mm；

其中，同轴式驾驶室稳定杆系统的线刚度K_ws，随橡胶衬套的内圆套销轴直径d_x的变化曲 线，如图6所示；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统刚度的验算及ANSYS仿真验证：

①根据橡胶套的长度L_x＝25mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47，及步骤(4)中设计 得到的r_b＝34.5mm和r_a＝19.5mm，对橡胶衬套的径向线刚度K_x进行计算，即

$K_x=\frac{1}{u\left(d_x\right)+y\left(d_x\right)}=2.1113\times {10}^{6}N/m;$

根据上述计算所得到的K_x＝2.1113×10⁶N/m，稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，及步骤(2)计算 得到的K_w＝3.3118×10⁵N/m，对基于橡胶衬套径向刚度的稳定杆系统的线刚度K_ws和侧倾角刚 度分别进行验算，即

$K_{\mathrm{ws}}=\frac{K_x{K}_w}{K_w+K_x}=2.8627\times {10}^{5}N/m;$

可知：所设计驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度验算值与设计要求值 相等；

②在摆臂的悬置位置C处施加载荷F＝5000N，根据①步骤中计算得到的 K_ws＝2.8627×10⁵N/m，对摆臂在悬置位置C处的变形位移进行计算，即

$f_{\mathrm{wsC}}=\frac{F}{K_{\mathrm{ws}}}=17.5\mathrm{mm};$

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，摆臂长度l₁＝380mm，及摆臂的悬置位置C到最外端A 的距离Δl₁＝47.5mm，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，分别计算 得到：

摆臂在最外端A处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

③利用ANSYS有限元仿真软件，根据该稳定杆系统的结构及材料特性参数，建立仿真模 型，划分网格，并在摆臂的悬置位置C处施加与②步骤相同的载荷F＝5000N，对稳定杆系 统的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图如图7所示，其中，摆臂在最外端A处 的变形位移f_wsA为

f_wsA＝19.738mm；

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1550mm，上述仿真所得到的f_wsA＝19.738mm，摆臂长度 l₁＝380mm，摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝47.5mm，及利用稳定杆系统变形及 摆臂位移的几何关系，如图4所示，分别计算得到：

摆臂在悬置位置C处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

④将②步骤中计算得到的摆臂在悬置位置C处的变形位移f_wsC＝17.5mm，在最外端A处的 变形位移f_wsA＝19.60mm，驾驶室的侧倾角度稳定杆系统的侧倾角刚度 的值，与③步骤ANSYS仿真及计算所得到的摆臂在最外端A处的变 形位移f_wsA＝19.738mm，在位置C处的变形位移f_wsC＝17.545mm，驾驶室的侧倾角度 及稳定杆系统的侧倾角刚度的值，进行比较。

可知：所设计稳定杆系统在C、A处的变形、侧倾角及侧倾角刚度的验算值，与ANSYS仿 真验证值相吻合，相对偏差仅为0.256％、0.699％、0.463％、0.469％，表明本发明所提供的 同轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方法是正确的，参数设计值是可靠的。

实施例二：某同轴式驾驶室稳定杆系统的结构左右对称，如图2所示，其中，左右两个 摆臂1之间的距离L_c＝1400mm，即稳定杆的悬置距离；悬置橡胶衬套2与扭转橡胶衬套3 之间的距离l₁＝350mm，即摆臂长度；摆臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm；扭 管4的长度L_w＝1000mm，内径d＝40mm，外径D＝50mm；左右四个橡胶衬套的结构和材料 特性完全相同，如图3所示，其中，内圆套筒5的壁厚δ＝4m，内径d_x即为待设计的橡胶衬 套销轴直径；稳定杆的材料特性及橡胶衬套的材料特性，与实施例一的相同，即扭管的材料 弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3；橡胶套的长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松 比μ_x＝0.47。该同轴式驾驶室稳定杆设计所要求的侧倾角刚度对该 同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套的销轴直径d_x进行设计。

采用与实施例一相同的步骤，对该同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬套销轴直径d_x进 行设计，即：

(1)驾驶室稳定杆系统侧倾线刚度K_ws设计要求值的计算:

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，及驾驶室稳定杆系统侧倾角刚度的设计要求值 对稳定杆系统的侧倾线刚度K_ws的设计要求值进行计算，即

(2)计算同轴式稳定杆在悬置位置处的线刚度K_w:

根据扭管的长度L_w＝1000mm，内径d＝40mm，外径D＝50mm，弹性模量E＝200GPa和泊松 比μ＝0.3，及摆臂长度l₁＝350mm，对同轴式驾驶室稳定杆系统在驾驶室悬置安装位置处的 线刚度K_w进行计算，即

$K_w=\frac{\mathrm{\pi E}(D^4-d^4)}{32(1+\mu )l_1^2{L}_w}=4.5496\times {10}^{5}N/m;$

(3)确定以销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)：

根据橡胶套的厚度h_x＝15mm，长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47；橡 胶衬套的内圆套筒壁厚δ＝4.0mm，以销轴直径d_x为待设计参变量，则橡胶套的内圆半径r_a可表示为r_a＝d_x/2+δ＝(d_x/2+4)mm，外圆半径r_b可表示为r_b＝d_x/2+δ+h_x＝(d_x/2+19)mm， 因此，以销轴直径d_x为参变量的橡胶衬套径向刚度的表达式K_x(d_x)，可表示为：

$K_x\left(d_x\right)=\frac{1}{u\left(d_x\right)+y\left(d_x\right)};$

其中，$u\left(d_x\right)=\frac{1+{\mu }_x}{2\pi E_x{L}_x}(\ln \frac{r_b}{r_a}-\frac{{r_b}^2-{r_a}^2}{{r_a}^2+{r_b}^2}),$

$y\left(d_x\right)=a_{1}I(0,\alpha r_b)+a_{2}K(0,\alpha r_b)+a_3+\frac{1+{\mu }_x}{5\pi E_x{L}_x}(\ln r_b+\frac{{r_b}^2}{{r_a}^2+{r_b}^2});$

$a_1=\frac{(1+{\mu }_x)[K(1,\alpha r_a)r_a({r_a}^2+3{r_b}^2)-K(1,\alpha r_b)r_b(3{r_a}^2+{r_b}^2)]}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

$a_2=\frac{({\mu }_x+1)[I(1,\alpha r_a)r_a({r_a}^2+3{r_b}^2)-I(1,\alpha r_b)r_b(3{r_a}^2+{r_b}^2)]}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)},$

$a_3=-\frac{(1+{\mu }_x)(b_1-b_2+b_3)}{5\pi E_x{L}_x\alpha r_a{r}_b[I(1,\alpha r_a)K(1,\alpha r_b)-K(1,\alpha r_a)I(1,\alpha r_b)]({r_a}^2+{r_b}^2)};$

b₁＝[I(1,αr_a)K(0,αr_a)+K(1,αr_a)I(0,αr_a)]r_a(r_a²+3r_b²)，

b₂＝[I(1,αr_b)K(0,αr_a)+K(1,αr_b)I(0,αr_a)]r_b(r_b²+3r_a²)，

b₃＝αr_ar_b[I(1,αr_a)K(1,αr_b)-K(1,αr_a)I(1,αr_b)][r_a²+(r_a²+r_b²)lnr_a]；

$\alpha =2\sqrt{15}/L_x=193.6492,$

Bessel修正函数I(0,αr_b)＝214.9082，K(0,αr_b)＝3.2117×10^-4；

I(1,αr_b)＝199.5091，K(1,αr_b)＝3.4261×10^-4；

I(1,αr_a)＝13.5072，K(1,αr_a)＝0.0083，

I(0,αr_a)＝15.4196，K(0,αr_a)＝0.0075；

其中，橡胶衬套的径向刚度K_x随橡胶衬套销轴直径d_x的变化曲线，如图8所示；

(4)橡胶衬套销轴直径d_x设计数学模型的建立及其设计:

根据步骤(1)中所确定的K_ws＝4.1058×10⁵N/m，步骤(2)中计算得到的K_w＝4.5496×10⁵N/m，及 步骤(3)中所确定的橡胶衬套径向刚度表达式K_x(d_x)，建立同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶衬 套销轴直径d_x设计数学模型，即

(K_ws-K_w)K_x(d_x)+K_wsK_w＝0；

利用Matlab计算程序，求解上述关于d_x的方程，便可得到同轴式驾驶室稳定杆系统的橡胶 衬套销轴直径d_x的设计值为

d_x＝37mm；

根据橡胶套内圆半径r_a和外圆半径r_b与销轴直径d_x之间的关系，可设计得到橡胶套的内圆 半径r_a＝d_x/2+δ＝22.5mm和外圆半径r_b＝37.5mm；

其中，同轴式驾驶室稳定杆系统的线刚度K_ws，随橡胶衬套内圆套销轴直径d_x的变化曲线， 如图9所示；

(5)同轴式驾驶室稳定杆系统刚度的验算及ANSYS仿真验证：

①根据橡胶套的长度L_x＝40mm，弹性模量E_x＝7.84MPa，泊松比μ_x＝0.47，以步骤(4)中设计 所得到的r_a＝22.5mm和r_b＝37.5mm，对橡胶衬套的径向线刚度K_x进行计算，即

$K_x=\frac{1}{u\left(L_x\right)+y\left(L_x\right)}=4.2085\times {10}^{6}N/m;$

根据上述计算所得到的K_x＝4.2085×10⁶N/m，稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，及步骤(2)中 计算得到的K_w＝4.5496×10⁵N/m；对稳定杆系统的线刚度K_ws和侧倾角刚度分别进行验 算，即：

$K_{\mathrm{ws}}=\frac{K_x{K}_w}{K_w+K_x}=4.1058\times {10}^{5}N/m;$

可知：所设计驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度验算值与设计要求 值相吻合；

②在摆臂悬置位置C处施加载荷F＝5000N，且在不考虑驾驶室悬置弹簧刚度的情况下，根 据①步骤中计算所得到的摆臂在悬置位置C处的刚度K_ws＝4.1058×10⁵N/m，对摆臂在悬置位 置C处的变形位移f_wsC进行计算，即

$f_{\mathrm{wsC}}=\frac{F}{K_{\mathrm{ws}}}=12.2\mathrm{mm};$

根据稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，摆臂长度l₁＝350mm，及摆臂的悬置位置C到最外端A 的距离Δl₁＝52.5mm，利用稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，可分别计 算得到：

摆臂在最外端A处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

③利用ANSYS有限元仿真软件，根据稳定杆系统的结构及材料特性参数，建立仿真模 型，划分网格，并在摆臂悬置位置C处施加与②步骤中相同载荷F＝5000N，对稳定杆系统 的变形进行ANSYS仿真，所得到的变形仿真云图,如图10所示，其中，摆臂在最外端A 处的变形位移f_wsA为

f_wsA＝13.915mm；

根据上述仿真得到的摆臂最外端A处的变形位移f_wsA＝13.915mm，摆臂长度l₁＝350mm，摆 臂的悬置位置C到最外端A的距离Δl₁＝52.5mm，及稳定杆的悬置距离L_c＝1400mm，利用 稳定杆系统变形及摆臂位移的几何关系，如图4所示，分别计算得到：

摆臂在悬置位置C处的变形位移

驾驶室的侧倾角度

驾驶室稳定杆系统的侧倾角刚度

④将②步骤中计算得到的摆臂在悬置位置C处的变形位移f_wsC＝12.2mm，在最外端A处的 变形位移f_wsA＝13.8784mm，驾驶室的侧倾角度稳定杆系统的侧倾角刚度 的值，与③步骤ANSYS仿真及计算所得到的摆臂在最外端A处的 变形位移f_wsA＝13.915mm，在位置C处的变形位移f_wsC＝12.1mm，驾驶室的侧倾角度 及稳定杆系统的侧倾角刚度的值，进行比较。

可知：所设计稳定杆系统在C、A处的变形、侧倾角及侧倾角刚度的验算值，与ANSYS仿 真验证值相吻合，相对偏差仅为0.82％、0.263％、0.652％、0.640％，表明本发明所提供的同 轴式驾驶室稳定杆橡胶衬套销轴直径的设计方法是正确的，参数设计值是可靠的。