基于传感器网络的大规模反应釜分布式故障诊断方法

摘要

基于传感器网络的大规模反应釜分布式故障诊断方法，其中的传感器节点单元主要包括：检测模块、通信模块和计算模块。所提方法包含以下技术步骤：1)建立大规模反应釜系统的级联模型；2)构建基于传感器网络的分布式故障诊断器，确定各传感器节点之间的信息交互关系；3)设计最优的诊断器参数，优化故障诊断器性能；4)设计故障评估策略，根据诊断器产生的残差信号进行故障诊断。本发明提出的故障诊断方案具有低功耗、低成本、分布式的特点，配置过程中有很大的空间自由度，维护及扩展方便，符合大型化工生产规模化、连续化的特点，能改善传统的集中式故障诊断方案在工业应用中存在的布局布线约束及可靠性等问题。

说明书

技术领域

本发明涉及故障诊断技术领域，具体涉及一种基于传感器网络的大规模反应釜分布式故障诊断方法。

背景技术

反应釜是化工生产过程中的常见设备，广泛应用于石油、化工、医药等工艺过程，在连续生产过程中为提高反应效率常采用多个串联的反应釜作为级联反应器。化工生产具有高温、高压、工艺流程复杂等特点，生产过程中任何一个反应器的故障都可能影响反应过程的质量和效率，甚至导致安全事故的发生。因此，需要设计实时、有效的故障检测系统保证大规模反应釜系统的安全可靠运行。

工业现场对设备的实时性、可靠性和稳定性有很高的要求，传统的集中式故障诊断方案中数据处理高度集中，存在计算能力有限，实时性和可靠性低等局限，随着工业设备的日益复杂，生产区域的不断扩大，集中式故障诊断方案所带来的计算高度集中，可靠性差和灵活性低等问题，使得集中式故障诊断方案在大型化工过程中的实现面临着越来越多的困难。

近几年，随着无线通信技术、嵌入式技术和分布式计算技术的日趋完善，分布式故障诊断方案逐步受到了工业界的重视。然而，有效的分布式故障诊断方案还未见报道。无线传感器网络是由大量部署的静止或移动的无线传感器节点构成，以自组织的方式采集、处理并传输网络覆盖范围内监测信息的大规模分布式网络。其具有低功耗、低成本、分布式和自组织等特点，配置过程中有很大的空间自由度，维护及扩展方便，符合大型化工生产规模化、连续化的特点，能改善传统的集中式故障诊断方法在大型工业系统应用中存在的布局、布线约束、计算量巨大及可靠性问题。

发明内容

本发明旨在克服现有集中式故障诊断技术存在的不足，提出一种基于传感器网络信息共享、相互合作的大规模反应釜分布式故障诊断方法。

在本发明中，传感器节点单元主要包括：检测模块、通信模块和计算模块。检测模块用以采集反应釜的物料浓度、温度等信息。通信模块用于和邻居节点进行信息交互。计算模块是诊断器单元，根据自身的量测信息和邻居节点共享的量测信息产生残差信号，并判断是否发生故障。本发明涉及传感器网络领域，首先对相关的定义进行说明。N阶有向图用以描述各节点之间的交互关系。N个传感器节点构成的集合描述为各节点之间的通信链路集合用符号描述，邻接权重矩阵描述为有向图π的边以符号“(i,j)”表示。若邻接权重矩阵中的元素a_ij≠0则即节点i能够接收到来自节点j的数据，反之，若a_ij＝0，则表示节点i无法接收到来自节点j的数据。此外，对于所有定义a_ij＝1并以表示节点i及其所有邻居节点的集合。

本发明采取的技术方案为：1)建立大规模反应釜系统的级联模型；2)构建基于传感器网络的分布式故障诊断器，确定各传感器节点之间的信息交互关系；3)设计最优的诊断器参数，优化故障诊断器性能；4)设计故障评估策略，根据诊断器产生的残差信号进行故障诊断。具体步骤包括：

1)首先建立大规模反应釜系统的级联模型，不失一般性，考虑由N个反应釜组成的互联系统，其动态特性可由如下模型描述：

$>\left(\begin{array}{c}{x}_i(k+1)=A_{\mathrm{ii}}{x}_i\left(k\right)+\underset{j=1,j\ne i}{\overset{N}{\Sigma }}{A}_{\mathrm{ij}}{x}_j\left(k\right)+B_i{d}_i\left(k\right)+E_i{f}_i\left(k\right)\\ y_i\left(k\right)=C_i{x}_i\left(k\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$>

上式中，分别表示第i个子系统的状态向量，量测输出，未知噪声扰动和系统未知的故障信号。参数A_ii，B_i，E_i，C_i均为已知适当维数的系数矩阵。矩阵A_ij用于描述子系统i与子系统j之间的互联关系，A_ij中的系数i,j＝1,2,…,N，且i≠j。

2)针对1中所述级联系统构建分布式故障诊断器，本发明提出的分布式故障诊断器由N个传感器节点构成，各传感器节点都包含检测模块、通信模块和计算模块。每个反应釜分别配置一个传感器节点，各节点测量对应反应釜的输出数据y_i(k)并与邻居节点进行信息交互以生成故障评估信号，判断是否发生故障。

当发生故障时，诊断对象的输出数据可能发生跳变，从而超出检测模块中传感器的测量范围，造成传感器饱和。因此，传感器节点i在k时刻接收到的数据可由式(2)表示：

$>{\bar{y}}_i\left(k\right)={\phi }_i\left(y_i\left(k\right)\right)---\left(2\right)$>

上式中引入非线性函数描述传感器的饱和现象，非线性函数φ(·)形如式(3)所示：

该非线性函数满足特性表示饱和度向量的第i个分量，符号sign表示符号函数。上述非线性函数φ(·)满足条件F₁和F₂是满足条件F₂≥I>F₁≥0的对角矩阵。

分布式故障诊断器中各传感器节点为进行网络通信，需先将数据进行量化编码，设计如式(4)所示的编码规则Q(·)：

Q(τ)＝[Q₁(τ₁) Q₂(τ₂) … Q_N(τ_N)]^T    (4)

对应的量化级构成的集合U_i如式(5)所示：

$>\left(\begin{array}{c}{U}_i=\{\pm {\kappa }_i^j,{\kappa }_i^j={\rho }_i^j{\kappa }_i^0,j=0,\pm 1,\pm 2,...\}\cup \{\pm {\kappa }_i^0\}\cup \left\{0\right\},\\ 0<{\rho }_i<1,{\kappa }_i^0>0\end{array}\right)---\left(5\right)$>

量化过程的输入-输出关系可由如下分段函数表示：

$>Q_i\left({\tau }_i\right)=\left(\begin{array}{cc}{\kappa }_i^j,& \mathrm{if}\frac{1}{1+{\delta }_j}{\kappa }_i^j<{\tau }_i<\frac{1}{1-{\delta }_j}{\kappa }_i^j,{\tau }_i>0,\\ 0,& \mathrm{if}{\tau }_i=0,\\ \text{-}{Q}_i(-{\tau }_i),& \mathrm{if}{\tau }_i<0,\end{array}\right)---\left(6\right)$>

上式中的参数ρ_i是对应量化器的量化密度。量化后的对应输出根据量化规则可知量化误差Δ_i(k)满足条件||Δ_i(k)||≤δ_iI。

考虑到传感器失灵及网络通信的不可靠性，各传感器节点未必能完整取得诊断对象的量测数据，为此，引入一组随机变量α_i(k)∈{0,1},(i＝1,2,…,N)描述这一数据丢失现象，综合以上分析各传感器节点收到的数据可表示为：

$>{\tilde{y}}_i\left(k\right)={\alpha }_i\left(k\right){\hat{y}}_i\left(k\right)+D_i{v}_i\left(k\right)---\left(7\right)$>

上式中的变量α_i(k)＝0表示k时刻的数据丢失，α_i(k)＝1则表示k时刻的数据成功送达，用于描述信道噪声，D_i则是对应的权重矩阵，数据丢失的概率用表示。

各传感器节点中诊断单元的工作过程包括两部分：残差信号的产生及故障评估。为生成残差信号，各诊断单元分别根据如下算法对量测数据进行处理：

$>\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_i(k+1)=K_i{\hat{x}}_i\left(k\right)+\underset{j\in {\Gamma }_i}{\Sigma }{a}_{\mathrm{ij}}{H}_{\mathrm{ij}}{\tilde{y}}_j\left(k\right)\\ r_i\left(k\right)=L_i{\hat{x}}_i\left(k\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$>

式中，是传感器节点i中诊断单元建立的状态向量，是对应诊断单元计算所得的残差信号，参数a_ij确定了各传感器节点的信息交互关系，K_i，H_ij，L_i是待设计的诊断器参数。

3)设计故障诊断器参数：对于式(1)表示的大规模反应釜系统，给定噪声抑制率γ>0，若存在正定矩阵P>0，适当维数的矩阵G以及正标量ε>0，使得如下不等式成立：

$>\left(\begin{array}{cccccc}{\Omega }_1& {\hat{\Omega }}_2& {\hat{\Omega }}_3& {\hat{\Omega }}_4& {\Omega }_5& 0\\ *& T& 0& 0& 0& {\hat{\Omega }}_7\\ *& *& -I& 0& 0& 0\\ *& *& *& \bar{T}& 0& {\hat{\Omega }}_6\\ *& *& *& *& -\mathrm{ϵI}& 0\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right)---\left(9\right)$>

则可求得式(8)中的诊断器参数为其中，$>\bar{K}=\mathrm{diag}\{K_1,...,K_N\},$>$>\bar{L}=\mathrm{diag}\{L_1,...,L_N\},$>和是计算过程中定义的中间变量；矩阵P和G满足结构$>P=\left(\begin{array}{cc}{P}_1& P_2\\ *& P_3\end{array}\right),$>$>G=\left(\begin{array}{cc}{G}_1& G_2\\ G_3& G_3\end{array}\right),$>G₃＝diag{G₃₁,…,G_3n}，根据级联系统和传感器网络的特征参数定义计算式(9)所需的参数：

$>{\Omega }_1=\left(\begin{array}{ccc}-P& W^T{\bar{C}}^T{F}^T& 0\\ *& -2I& 0\\ *& *& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_2=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{21}\\ {\hat{\Omega }}_{22}\\ {\hat{\Omega }}_{23}\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_3=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{31}\\ 0\\ {\tilde{I}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_4=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{41}\\ {\hat{\Omega }}_{42}\\ 0\end{array}\right),$>$>{\Omega }_5=\left(\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1^T\mathrm{\Lambda ϵ}\\ \mathrm{\Lambda ϵ}\\ 0\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_6=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{61}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{\Omega }}_{6N}\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{21}=\left(\begin{array}{ccc}{\bar{A}}^T{G}_1+\bar{C}{F_1}^T{\Pi }^T{\tilde{H}}^T& {\bar{A}}^T{G}_2+\bar{C}{F_2}^T{\Pi }^T{\tilde{H}}^T& \\ {\tilde{K}}^T& {\tilde{K}}^T& \end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{22}=\left(\begin{array}{cc}{\Pi }^T{\tilde{H}}^T& {\Pi }^T{\tilde{H}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{23}=\left(\begin{array}{cc}{\bar{B}}^T{G}_1& {\bar{B}}^T{G}_2\\ {\bar{E}}^T{G}_1& {\bar{E}}^T{G}_2\\ {\bar{D}}^T{\tilde{H}}^T& {\bar{D}}^T{\tilde{H}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{31}=\left(\begin{array}{c}0\\ {\tilde{L}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{41}=\left(\begin{array}{ccc}{\theta }_1{\bar{C}}^T{F_1}^T{\Phi }_1^T{\tilde{H}}^T& ...& {\theta }_N{\bar{C}}^T{F_1}^T{\Phi }_N^T{\tilde{H}}^T\\ 0& ...& 0\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{42}=\left(\begin{array}{ccc}{\theta }_1{\Phi }_1^T{\tilde{H}}^T& ...& {\theta }_N{\Phi }_N^T{\tilde{H}}^T\\ 0& ...& 0\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{6i}=\left(\begin{array}{c}{\theta }_i\tilde{H}{\Phi }_i\\ {\theta }_i\tilde{H}{\Phi }_i\end{array}\right),(i=\mathrm{1,2},...,N),$>$>{\hat{\Omega }}_7=\left(\begin{array}{c}\tilde{H}\Pi \\ \tilde{H}\Pi \end{array}\right),$>W＝[I 0]，Λ＝diag{δ₁I,…,δ_NI}，T＝P-G-G^T，$>\bar{T}=\mathrm{diag}\{T,...,T\},$>$>\bar{B}=\mathrm{diag}\{B_1,...,B_N\},$>$>\bar{C}=\mathrm{diag}\{C_1,...,C_N\},$>$>\bar{D}=\mathrm{diag}\{D_1,...,D_N\},$>$>\bar{E}=\mathrm{diag}\{E_1,...,E_N\},$>$>{\tilde{N}}_1=\left(\begin{array}{cc}{F}_1\bar{C}& 0\end{array}\right),$>F＝F₂-F₁>0，Φ_i＝diag{λ(i-1)I,…,λ(i-N)I}，$>\bar{L}=\mathrm{diag}\{L_1,...,L_N\},$>$>\Pi =\mathrm{diag}\{{\bar{\alpha }}_{1}I,...,{\bar{\alpha }}_{n}I\},$>$>\tilde{L}=\left(\begin{array}{cc}0& \bar{L}\end{array}\right),$>$>\tilde{I}=\left(\begin{array}{ccc}0& -\bar{I}& 0\end{array}\right),$>$>\bar{I}=\mathrm{diag}\{I,...,I\},$>$>{\theta }_i=\sqrt{{\bar{\alpha }}_i(1-{\bar{\alpha }}_i)},$>λ∈{0,1}表示克罗内克函数，I表示适当维数的单位矩阵。

而具有最优抗干扰能力的诊断器参数可通过优化问题(10)求解：

$>\left(\begin{array}{c}\min \rho \\ \mathrm{subject><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow>}\end{array}\right)---\left(10\right)$>

式(10)中ρ＝γ²，指标γ是所述分布式故障诊断器对未知噪声和干扰信号的抑制率。

4)本发明所设计的分布式故障诊断器基于对象的测量信息及邻居的交互信息实现对故障的诊断。以下给出具体的故障评估规则，基于各诊断单元产生的残差信号定义如下故障评估指标：

$>J_L\left(r_i\left(k\right)\right)={\left[{\Sigma }_{s=k-L}^k{r_i}^T\left(k\right)r_i\left(k\right)\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(11\right)$>

其中，L是评估时间窗口的长度。定义初始值J_L(r_i(-L)),…,J_L(r_i(0))均为0，通过比较故障评估指标J_L(r_i(k))和指定报警阈值J_i,th就能实现对故障的诊断，具体方法如下：

其中，阈值

本发明的优点是：具有低功耗、低成本、分布式的特点，配置过程中有很大的空间自由度，维护及扩展方便，符合大型化工生产规模化、连续化的特点，能改善传统的集中式故障诊断方案在工业应用中存在的布局布线约束及可靠性等问题。

附图说明

图1是本发明的结构示意图。

图2是本发明的由两个反应釜组成的级联系统示意图。

图3是诊断器1输出的故障评估信号及报警阈值的坐标图，虚线为阈值，实线为故障评估信号。

图4是诊断器2输出的故障评估信号及报警阈值的坐标图，虚线为阈值，实线为故障评估信号。

图5是诊断器1输出的故障评估信号及报警阈值的坐标图，虚线为阈值，实线为故障评估信号。

图6是诊断器2输出的故障评估信号及报警阈值的坐标图，虚线为阈值，实线为故障评估信号。

具体实施方式

为更直观的说明本发明的方案和优势，下面结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

在本发明中，传感器节点单元主要包括：检测模块、通信模块和计算模块。检测模块用以采集反应釜的物料浓度、温度等信息。通信模块用于和邻居节点进行信息交互。计算模块是诊断器单元，根据自身的量测信息和邻居节点共享的量测信息产生残差信号，并判断是否发生故障。本发明涉及传感器网络领域，首先对相关的定义进行说明。N阶有向图用以描述各节点之间的交互关系。N个传感器节点构成的集合描述为各节点之间的通信链路集合用符号描述，邻接权重矩阵描述为有向图π的边以符号“(i,j)”表示。若邻接权重矩阵中的元素a_ij≠0则即节点i能够接收到来自节点j的数据，反之，若a_ij＝0，则表示节点i无法接收到来自节点j的数据。此外，对于所有定义a_ij＝1并以表示节点i及其所有邻居节点的集合。

本发明采取的技术方案为：1)建立大规模反应釜系统的级联模型；2)构建基于传感器网络的分布式故障诊断器，确定各传感器节点之间的信息交互关系；3)设计最优的诊断器参数，优化故障诊断器性能；4)设计故障评估策略，根据诊断器产生的残差信号进行故障诊断。具体步骤包括：

1)首先建立大规模反应釜系统的级联模型，不失一般性，考虑由N个反应釜组成的互联系统，其动态特性可由如下模型描述：

$>\left(\begin{array}{c}{x}_i(k+1)=A_{\mathrm{ii}}{x}_i\left(k\right)+\underset{j=1,j\ne i}{\overset{N}{\Sigma }}{A}_{\mathrm{ij}}{x}_j\left(k\right)+B_i{d}_i\left(k\right)+E_i{f}_i\left(k\right)\\ y_i\left(k\right)=C_i{x}_i\left(k\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$>

上式中，分别表示第i个子系统的状态向量，量测输出，未知噪声扰动和系统未知的故障信号。参数A_ii，B_i，E_i，C_i均为已知适当维数的系数矩阵。矩阵A_ij用于描述子系统i与子系统j之间的互联关系，A_ij中的系数i,j＝1,2,…,N，且i≠j。

2)针对1中所述级联系统构建分布式故障诊断器，本发明提出的分布式故障诊断器由N个传感器节点构成，各传感器节点都包含检测模块、通信模块和计算模块。每个反应釜分别配置一个传感器节点，各节点测量对应反应釜的输出数据y_i(k)并与邻居节点进行信息交互以生成故障评估信号，判断是否发生故障。

当发生故障时，诊断对象的输出数据可能发生跳变，从而超出检测模块中传感器的测量范围，造成传感器饱和。因此，传感器节点i在k时刻接收到的数据可由式(2)表示：

$>{\bar{y}}_i\left(k\right)={\phi }_i\left(y_i\left(k\right)\right)---\left(2\right)$>

上式中引入非线性函数描述传感器的饱和现象，非线性函数φ(·)形如式(3)所示：

该非线性函数满足特性表示饱和度向量的第i个分量，符号sign表示符号函数。上述非线性函数φ(·)满足条件F₁和F₂是满足条件F₂≥I>F₁≥0的对角矩阵。

分布式故障诊断器中各传感器节点为进行网络通信，需先将数据进行量化编码，设计如式(4)所示的编码规则Q(·)：

Q(τ)＝[Q₁(τ₁) Q₂(τ₂) … Q_N(τ_N)]^T    (4)

对应的量化级构成的集合U_i如式(5)所示：

$>\left(\begin{array}{c}{U}_i=\{\pm {\kappa }_i^j,{\kappa }_i^j={\rho }_i^j{\kappa }_i^0,j=0,\pm 1,\pm 2,...\}\cup \{\pm {\kappa }_i^0\}\cup \left\{0\right\},\\ 0<{\rho }_i<1,{\kappa }_i^0>0\end{array}\right)---\left(5\right)$>

量化过程的输入-输出关系可由如下分段函数表示：

$>Q_i\left({\tau }_i\right)=\left(\begin{array}{cc}{\kappa }_i^j,& \mathrm{if}\frac{1}{1+{\delta }_j}{\kappa }_i^j<{\tau }_i<\frac{1}{1-{\delta }_j}{\kappa }_i^j,{\tau }_i>0,\\ 0,& \mathrm{if}{\tau }_i=0,\\ \text{-}{Q}_i(-{\tau }_i),& \mathrm{if}{\tau }_i<0,\end{array}\right)---\left(6\right)$>

上式中的参数ρ_i是对应量化器的量化密度。量化后的对应输出根据量化规则可知量化误差Δ_i(k)满足条件||Δ_i(k)||≤δ_iI。

考虑到传感器失灵及网络通信的不可靠性，各传感器节点未必能完整取得诊断对象的量测数据，为此，引入一组随机变量α_i(k)∈{0,1},(i＝1,2,…,N)描述这一数据丢失现象，综合以上分析各传感器节点收到的数据可表示为：

$>{\tilde{y}}_i\left(k\right)={\alpha }_i\left(k\right){\hat{y}}_i\left(k\right)+D_i{v}_i\left(k\right)---\left(7\right)$>

上式中的变量α_i(k)＝0表示k时刻的数据丢失，α_i(k)＝1则表示k时刻的数据成功送达，用于描述信道噪声，D_i则是对应的权重矩阵，数据丢失的概率用表示。

各传感器节点中诊断单元的工作过程包括两部分：残差信号的产生及故障评估。为生成残差信号，各诊断单元分别根据如下算法对量测数据进行处理：

$>\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_i(k+1)=K_i{\hat{x}}_i\left(k\right)+\underset{j\in {\Gamma }_i}{\Sigma }{a}_{\mathrm{ij}}{H}_{\mathrm{ij}}{\tilde{y}}_j\left(k\right)\\ r_i\left(k\right)=L_i{\hat{x}}_i\left(k\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$>

式中，是传感器节点i中诊断单元建立的状态向量，是对应诊断单元计算所得的残差信号，参数a_ij确定了各传感器节点的信息交互关系，K_i，H_ij，L_i是待设计的诊断器参数。

3)设计故障诊断器参数：对于式(1)表示的大规模反应釜系统，给定噪声抑制率γ>0，若存在正定矩阵P>0，适当维数的矩阵G以及正标量ε>0，使得如下不等式成立：

$>\left(\begin{array}{cccccc}{\Omega }_1& {\hat{\Omega }}_2& {\hat{\Omega }}_3& {\hat{\Omega }}_4& {\Omega }_5& 0\\ *& T& 0& 0& 0& {\hat{\Omega }}_7\\ *& *& -I& 0& 0& 0\\ *& *& *& \bar{T}& 0& {\hat{\Omega }}_6\\ *& *& *& *& -\mathrm{ϵI}& 0\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right)---\left(9\right)$>

则可求得式(8)中的诊断器参数为其中，$>\bar{K}=\mathrm{diag}\{K_1,...,K_N\},$>$>\bar{L}=\mathrm{diag}\{L_1,...,L_N\},$>和是计算过程中定义的中间变量；矩阵P和G满足结构$>P=\left(\begin{array}{cc}{P}_1& P_2\\ *& P_3\end{array}\right),$>$>G=\left(\begin{array}{cc}{G}_1& G_2\\ G_3& G_3\end{array}\right),$>G₃＝diag{G₃₁,…,G_3n}，根据级联系统和传感器网络的特征参数定义计算式(9)所需的参数：

$>{\Omega }_1=\left(\begin{array}{ccc}-P& W^T{\bar{C}}^T{F}^T& 0\\ *& -2I& 0\\ *& *& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_2=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{21}\\ {\hat{\Omega }}_{22}\\ {\hat{\Omega }}_{23}\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_3=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{31}\\ 0\\ {\tilde{T}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_4=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{41}\\ {\hat{\Omega }}_{42}\\ 0\end{array}\right),$>$>{\Omega }_5=\left(\begin{array}{c}{\tilde{N}}_1^T\mathrm{\Lambda ϵ}\\ \mathrm{\Lambda ϵ}\\ 0\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_6=\left(\begin{array}{c}{\hat{\Omega }}_{61}\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{\Omega }}_{6N}\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{21}=\left(\begin{array}{ccc}{\bar{A}}^T{G}_1+\bar{C}{F_1}^T{\Pi }^T{\tilde{H}}^T& {\bar{A}}^T{G}_2+\bar{C}{F_2}^T{\Pi }^T{\tilde{H}}^T& \\ {\tilde{K}}^T& {\tilde{K}}^T& \end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{22}=\left(\begin{array}{cc}{\Pi }^T{\tilde{H}}^T& {\Pi }^T{\tilde{H}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{23}=\left(\begin{array}{cc}{\bar{B}}^T{G}_1& {\bar{B}}^T{G}_2\\ {\bar{E}}^T{G}_1& {\bar{E}}^T{G}_2\\ {\bar{D}}^T{\tilde{H}}^T& {\bar{D}}^T{\tilde{H}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{31}=\left(\begin{array}{c}0\\ {\tilde{L}}^T\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{41}=\left(\begin{array}{ccc}{\theta }_1{\bar{C}}^T{F_1}^T{\Phi }_1^T{\tilde{H}}^T& ...& {\theta }_N{\bar{C}}^T{F_1}^T{\Phi }_N^T{\tilde{H}}^T\\ 0& ...& 0\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{42}=\left(\begin{array}{ccc}{\theta }_1{\Phi }_1^T{\tilde{H}}^T& ...& {\theta }_N{\Phi }_N^T{\tilde{H}}^T\\ 0& ...& 0\end{array}\right),$>$>{\hat{\Omega }}_{6i}=\left(\begin{array}{c}{\theta }_i\tilde{H}{\Phi }_i\\ {\theta }_i\tilde{H}{\Phi }_i\end{array}\right),(i=\mathrm{1,2},...,N),$>$>{\hat{\Omega }}_7=\left(\begin{array}{c}\tilde{H}\Pi \\ \tilde{H}\Pi \end{array}\right),$>W＝[I 0]，Λ＝diag{δ₁I,…,δ_NI}，T＝P-G-G^T，$>\bar{T}=\mathrm{diag}\{T,...,T\},$>$>\bar{B}=\mathrm{diag}\{B_1,...,B_N\},$>$>\bar{C}=\mathrm{diag}\{C_1,...,C_N\},$>$>\bar{D}=\mathrm{diag}\{D_1,...,D_N\},$>$>\bar{E}=\mathrm{diag}\{E_1,...,E_N\},$>$>{\tilde{N}}_1=\left(\begin{array}{cc}{F}_1\bar{C}& 0\end{array}\right),$>F＝F₂-F₁>0，Φ_i＝diag{λ(i-1)I,…,λ(i-N)I}，$>\bar{L}=\mathrm{diag}\{L_1,...,L_N\},$>$>\Pi =\mathrm{diag}\{{\bar{\alpha }}_{1}I,...,{\bar{\alpha }}_{n}I\},$>$>\tilde{L}=\left(\begin{array}{cc}0& \bar{L}\end{array}\right),$>$>\tilde{I}=\left(\begin{array}{ccc}0& -\bar{I}& 0\end{array}\right),$>$>\bar{I}=\mathrm{diag}\{I,...,I\},$>$>{\theta }_i=\sqrt{{\bar{\alpha }}_i(1-{\bar{\alpha }}_i)},$>λ∈{0,1}表示克罗内克函数，I表示适当维数的单位矩阵。

而具有最优抗干扰能力的诊断器参数可通过优化问题(10)求解：

$>\left(\begin{array}{c}\min \rho \\ \mathrm{subject><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow>}\end{array}\right)---\left(10\right)$>

式(10)中ρ＝γ²，指标γ是所述分布式故障诊断器对未知噪声和干扰信号的抑制率。

4)本发明所设计的分布式故障诊断器基于对象的测量信息及邻居的交互信息实现对故障的诊断。以下给出具体的故障评估规则，基于各诊断单元产生的残差信号定义如下故障评估指标：

$>J_L\left(r_i\left(k\right)\right)={\left[{\Sigma }_{s=k-L}^k{r_i}^T\left(k\right)r_i\left(k\right)\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(11\right)$>

其中，L是评估时间窗口的长度。定义初始值J_L(r_i(-L)),…,J_L(r_i(0))均为0，通过比较故障评估指标J_L(r_i(k))和指定报警阈值J_i,th就能实现对故障的诊断，具体方法如下：

其中，阈值

考虑由两个反应釜组成的诊断对象，如图2所示，反应釜1的进料包含两部分：第一部分是流速F₀，摩尔浓度C_A0，温度T₀的原料；第二部分是来自反应釜2回收再利用的物料，其流速为F_r，摩尔浓度为C_A2，温度为T₂。同样，反应釜2的进料也包含原料及反应釜1的回收物料。

图2所示系统具有如下的特性：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{T}}_1=\frac{F_0}{V_1}(T_0-T_1)+\frac{F_r}{V_1}(T_2-T_1)+\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{G}_i\left(T_1\right)C_{A1}+\frac{Q_1}{\rho c_p{V}_1}\\ {\stackrel{·}{C}}_{A1}=\frac{F_0}{V_1}(C_{A0}-C_{A1})+\frac{F_r}{V_1}(C_{A2}-C_{A1})+\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{R}_i\left(T_1\right)C_{A1}\\ {\stackrel{·}{T}}_2=\frac{F_1}{V_2}(T_1-T_2)+\frac{F_3}{V_2}(T_{03}-T_2)+\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{G}_i\left(T_2\right)C_{A2}+\frac{Q_2}{\rho c_p{V}_2}\\ {\stackrel{·}{C}}_{A2}=\frac{F_1}{V_2}(C_{A1}-C_{A2})+\frac{F_3}{V_2}(C_{A03}-C_{A2})+\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{R}_i\left(T_2\right)C_{A2}\end{array}\right)---\left(13\right)$>

上式中，G_i(T_j)＝(-(ΔH_i)/ρc_p)R_i(T_j)，R_i(T_j)＝k_i0exp((-E_i)/RT_i)，j＝1,2，ΔH_i，k_i0，E_i分别为热含量，指数系数常量和反应的激活能，其中的系数i＝1,2,3，c_p和ρ则分别是热容量和反应中的流体密度，系统的具体参数由表1给出。

表1 级联反应釜系统的参数表

选取工作点(1.77kmol/m³,415.5K,1.75kmol/m³)并对系统(13)进行线性化，可得如下系统：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\left(t\right)=A_{11}^c{x}_1\left(t\right)+{\bar{B}}_1^c{u}_1\left(t\right)+A_{12}^c{x}_2\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{x}}_2\left(t\right)=A_{22}^c{x}_2\left(t\right)+{\bar{B}}_2^c{u}_2\left(t\right)+A_{21}^c{x}_1\left(t\right)\end{array}\right)---\left(14\right)$>

其中，系统的状态向量$>x_1=\left(\begin{array}{c}\frac{T_1-{T_1}^S}{{T_1}^S}\\ \frac{{\mathrm{CA}}_1-C_{A1}^S}{C_{A1}^S}\end{array}\right),$>$>x_2=\left(\begin{array}{c}\frac{T_2-{T_2}^S}{{T_2}^S}\\ \frac{{\mathrm{CA}}_2-C_{A2}^S}{C_{A2}^S}\end{array}\right),$>系统的输入向量$>u_1=\left(\begin{array}{c}{Q}_1\\ C_{A0}-C_{A0}^S\end{array}\right),$>$>u_2=\left(\begin{array}{c}{Q}_2\\ C_{A03}-C_{A03}^S\end{array}\right).$>根据表1中的参数，计算可得式(14)的参数$>A_{11}^c=\left(\begin{array}{cc}25.2914& 4.9707\\ -78.028& -45.9368\end{array}\right),$>$>A_{12}^c=\left(\begin{array}{cc}31.7512& 0\\ 0& 34.6421\end{array}\right),$>$>{\bar{B}}_1^c=\left(\begin{array}{cc}9.45\times {10}^{-6}& 0\\ 0& 2.8234\end{array}\right),$>$>A_{22}^c=\left(\begin{array}{cc}-2.8370& 1.4157\\ -22.4506& -24.8828\end{array}\right),$>$>A_{21}^c=\left(\begin{array}{cc}14.6953& 0\\ 0& 13.4690\end{array}\right),$>$>{\bar{B}}_2^c=\left(\begin{array}{cc}3.47\times {10}^{-6}& 0\\ 0& 5.7071\end{array}\right).$>

选取采样周期T_s＝0.002h，将系统(14)离散化后可得：

$>\left(\begin{array}{c}{x}_1(k+1)=A_{11}^d{x}_1\left(k\right)+{\bar{B}}_1^d{u}_1\left(k\right)+A_{12}^d{x}_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=A_{22}^d{x}_2\left(k\right)+{\bar{B}}_2^d{u}_2\left(k\right)+A_{21}^d{x}_1\left(k\right)\end{array}\right)---\left(15\right)$>

上式中参数$>A_{11}^d=\left(\begin{array}{cc}1.0632& 0.0124\\ -0.1951& 0.8852\end{array}\right),$>$>A_{12}^d=\left(\begin{array}{cc}0.0794& 0\\ 0& 0.0866\end{array}\right),$>$>{\bar{B}}_1^d=\left(\begin{array}{cc}9.45\times {10}^{-7}& 0\\ 0& 0.0071\end{array}\right),$>$>A_{22}^d=\left(\begin{array}{cc}0.9929& 0.0035\\ -0.0561& >0.9378\end{array}\right),$>$>A_{21}^d=\left(\begin{array}{cc}0.0367& 0\\ 0& 0.0337\end{array}\right),$>$>{\bar{B}}_2^d=\left(\begin{array}{cc}3.47\times {10}^{-7}& 0\\ 0& 0.0143\end{array}\right).$>

设定控制信号$>u_1\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}-0.5\times {10}^6& 0\\ 0& -50\end{array}\right)x_1\left(k\right),$>$>u_2\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}-1\times {10}^6& 0\\ 0& -30\end{array}\right)x_2\left(k\right),$>可得闭环系统：

$>\left(\begin{array}{c}{x}_1(k+1)=A_{11}{x}_1\left(k\right)+A_{12}{x}_2\left(k\right)\\ x_2(k+1)=A_{22}{x}_2\left(k\right)+A_{21}{x}_1\left(k\right)\end{array}\right)---\left(16\right)$>

其中，参数矩阵$>A_{11}=\left(\begin{array}{cc}0.5907& 0.0124\\ -0.1951& 0.5302\end{array}\right),$>$>A_{12}=\left(\begin{array}{cc}0.0794& 0\\ 0& 0.0866\end{array}\right),$>$>A_{22}=\left(\begin{array}{cc}0.6459& 0.0035\\ -0.0561& 0.5088\end{array}\right),$>$>A_{21}=\left(\begin{array}{cc}0.0367& 0\\ 0& 0.0337\end{array}\right).$>

在工业系统中，反应釜系统会受到未知噪声及系统故障的影响，因此将系统(16)扩展成如式(1)的形式，其中噪声权重参数$>B_1=\left(\begin{array}{c}0.1\\ 0.1\end{array}\right),$>$>B_1=\left(\begin{array}{c}0.2\\ 0.2\end{array}\right),$>故障权重参数$>E_1=\left(\begin{array}{c}0.7\\ 0.3\end{array}\right),$>$>E_2=\left(\begin{array}{c}0.5\\ 0.8\end{array}\right).$>

在该实例中，两个传感器分别测量温度T₁和T₂，传感器的饱和阈值为传感器1和传感器2分别将自身量测信息传输给对方，量化密度ρ₁＝0.9，ρ₂＝0.8，数据丢失概率分别为20％和30％，噪声权重矩阵D₁＝0.6，D₂＝0.8，选取饱和参数F₁＝diag{0.7,0.7}，F₂＝diag{1,1}，根据公式(10)求解最优化的分布式故障诊断器参数为：$>K_1=\left(\begin{array}{cc}-0.0849& 0.1923\\ -0.2300& 0.5342\end{array}\right),$>$>K_2=\left(\begin{array}{cc}-0.0953& 0.1856\\ -0.9602& 0.3349\end{array}\right),$>$>H_{11}=\left(\begin{array}{c}-0.6677\\ -0.1152\end{array}\right),$>$>H_{12}=\left(\begin{array}{c}-0.9106\\ >0.0826\end{array}\right),$>$>H_{21}=\left(\begin{array}{c}-0.1125\\ -0.0996\end{array}\right),$>$>H_{22}=\left(\begin{array}{c}-0.9201\\ -1.0328\end{array}\right),$>L₁＝[-0.0681 0.0028]，L₂＝[-0.0763 0.0224]。

为验证故障诊断效果，随机生成如下噪声及故障信号：

$>\left(\begin{array}{cc}{d}_1\left(k\right)=d_2\left(k\right)=\sin \left(10k\right)\times \mathrm{rand}[-\mathrm{0.5,0.5}],& k=0-200\\ v_1\left(k\right)=v_2\left(k\right)=0.5\times \mathrm{rand}\left[\mathrm{0,0.5}\right],& k=0-200\\ f_1\left(k\right)=f_2\left(k\right)=1,& k=70-100\end{array}\right)---\left(17\right)$>

首先考虑两个反应釜同时发生故障的情况，设定评估时间窗口的宽度L＝5，通过200次蒙特卡洛实验求得故障评估的阈值J_1,th＝0.0516，J_2,th＝0.0508。故障诊断结果如图3和图4所示：图3中显示的是传感器节点1生成的残差信号及阈值J_1,th；图4中显示的是传感器节点2生成的残差信号及阈值J_2,th。由图3和图4可知，节点1和节点2产生的残差信号都在故障发生后的3个时间单位之内超过报警阈值并在故障解除后重新回归到阈值以下。

以下考虑两个反应釜在不同时刻发生故障的情况，随机噪声的生成规则依然遵循式(17)，而故障信号的选取如式(18)所示。

$>\left(\begin{array}{cc}{f}_1\left(k\right)=2,& k=20-40\\ f_2\left(k\right)=2,& k=110-150\end{array}\right)---\left(18\right)$>

故障诊断结果如图5和图6所示：图5中显示的是传感器节点1生成的残差信号及阈值；图6中显示的是传感器节点2生成的残差信号及阈值。由图5可知，节点1分别在22时刻和112时刻发出警报信号；由图6可知，节点2分别在26时刻和112时刻发出警报信号。可见在本发明所述的分布式故障诊断器中的传感器节点可通过与邻居节点的信息交互实现对其他子系统的故障诊断。

根据上述结果可知，本发明所述的诊断方案可以有效实现对大规模反应釜系统的故障诊断，并且，即使本地传感器节点失效或发生故障无法提供警示信号，邻居节点也能提供报警信号，从而保证系统的安全运转。