一种采用局部运动特征相似性引导的子空间聚类方法

摘要

本发明公开了一种采用局部运动特征相似性引导的子空间聚类方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、读入特征点数据，计算特征点之间的相似性并构造相似性矩阵W；步骤2、计算步骤1中得到的相似性矩阵的Laplacian矩阵L；步骤3、计算特征点的编码系数矩阵C；步骤4、对步骤3得到的编码系数矩阵C进行谱聚类分割，获得每个特征点的类别标号。本发明采用局部特征相似性引导的子空间聚类方法可用于图像处理、计算机视觉和运动分割问题中，克服了现有基于编码系数的子空间聚类方法在编码相似的特征数据时容易导致编码系数差异巨大而破坏亲和度矩阵的连通性问题，从而有效地提高了子空间聚类结果的精度。

说明书

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及一种采用局部运动特征相 似性引导的子空间聚类方法。

背景技术

子空间聚类的目的是针对一个从混合空间中抽取的点集，计算其所属的 子空间个数、每个子空间的维数和对应的基向量，并对该点集中的点按各自 所属的子空间进行划分。子空间聚类在图像处理、计算机视觉和运动分割中 具有广泛的应用。

目前，基于编码系数的子空间聚类方法由于其优异的性能而备受关注。 采用编码系数的子空间聚类方法主要分为以下2个步骤，即首先从特征点数 据中学习一个亲和度矩阵，然后使用谱聚类算法来获得聚类结果。经典的基 于特征点间的欧式距离的亲和度矩阵构造方法虽然能够刻画特征数据的局 部结构特征，但易受噪声和异常数据的干扰。另一类更鲁棒的亲和度矩阵的 构造方法则是采用编码系数。该方法假设每个特征数据均可编码为其它特征 数据的线性组合，从而，这些编码系数可以作为一种亲和度度量。由于编码 系数不仅依赖于相关联的2个特征点，而且还依赖于其它特征点，因此，该 类方法具有更好的抗噪性能。

但是，由于基于编码系数的子空间聚类方法均采用一个“超完备”的编码 字典来对每个特征数据进行编码，从而导致具有局部相似性的特征数据有可 能编码为完全不同的编码系数，进而破坏亲和度矩阵的连通性并严重影响最 终的聚类结果。为此，我们提出了一种能够保持局部特征相似性的子空间聚 类方法，即通过施加不同的权重系数于不同的特征点上来引导整个编码过 程，使得相似的特征点在编码后具有更小差异的编码系数。

发明内容

本发明的目的是提供一种采用局部运动特征相似性引导的子空间聚类 方法，解决了现有基于编码系数的子空间聚类方法中由于“超完备”的编码字 典在对具有相似的特征点数据进行编码时可能导致编码系数差异巨大从而 破坏亲和度矩阵的连通性的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种采用局部运动特征相似性引导的子空 间聚类方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、读入特征点数据，计算特征 点之间的相似性并构造相似性矩阵W；步骤2、计算步骤1中得到的相似性 矩阵的Laplacian矩阵L；步骤3、计算特征点的编码系数矩阵C；步骤4、 对步骤3得到的编码系数矩阵C进行谱聚类分割，获得每个特征点的类别标 号。

本发明的特点还在于，

步骤1的具体实施步骤为：

步骤1.1、读入跟踪特征点的轨迹坐标数据

第i个被跟踪的特征点在跟踪时长为F帧内的运动轨迹

其中，是该特征点在时刻为第t帧的坐标，t＝1,2,…,F，i＝1,…,n，

n个特征点的运动轨迹所构成的特征数据矩阵

步骤1.2、计算每个特征点的速度向量v_i

$v_i={(x_i^1-x_i^2,y_i^1-y_i^2,...,x_i^{F-1}-x_i^F,y_i^{F-1}-y_i^F,x_i^F,y_i^F)}^T,$

其中，i＝1,…,n；

步骤1.3、计算特征点间的速度向量相关性值

$W_{i,j}=\left|{\left(\frac{v_i^T{v}_j}{{\left|\right|v_i\left|\right|}_2{\left|\right|v_j\left|\right|}_2}\right)}^{\eta }\right|,$

其中，i≠j且i,j∈{1,2,…,n}，η≥1，

相似性矩阵W的第i行、第j列的元素为W_i,j。

步骤2中的Laplacian矩阵L：

L＝D-W，

其中，D为对角矩阵，

D的对角线上的元素

其中，i＝1,…,n。

步骤3中编码系数矩阵C为使函数Τ(C)取得最小值时的编码 系数矩阵C，

其中，$T\left(C\right)=f\left(C\right)+{\lambda }_{1}g(Y-\mathrm{YC})+\frac{{\lambda }_2}{2}\mathrm{tr}\left(C^T\mathrm{LC}\right),$

其中，f(C)为惩罚函数，g(Y-YC)为损失函数，参数λ₁,λ₂≥0。

计算编码系数矩阵C的具体步骤为：

惩罚函数f(C)＝||C||₁，损失函数得：

$T\left(C\right)={\left|\right|C\left|\right|}_1+\frac{{\lambda }_1}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{YC}\left|\right|}_F^2+\frac{{\lambda }_2}{2}\mathrm{tr}\left(C^T\mathrm{LC}\right),$

采用交替方向Lagrange乘子法求解上式来获得编码系数矩阵C：

步骤3.1、引入辅助变量Q，将上式通过增广Lagrange乘子法 转化为下式：

$L(C,Q,J)={\left|\right|C\left|\right|}_1+\frac{{\lambda }_1}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{YQ}\left|\right|}_F^2+\frac{{\lambda }_2}{2}\mathrm{tr}\left(Q^T\mathrm{LQ}\right)+\mathrm{tr}(J^T(Q-C)+\frac{\mu }{2}\left({\left|\right|Q-C\left|\right|}_F^2\right)),$

其中，参数为Lagrange乘子，μ＞0为惩罚参数，

步骤3.2、交替迭代更新矩阵Q和C，直至Q和C收敛：

步骤3.2.1、固定其它变量，通过下式更新矩阵Q：

Q^(k+1)＝(λ₁Y^TY+λ₂L+μI)^-1(λ₁Y^TY+μC^(k)-J^(k))；

步骤3.2.2、固定其它变量，通过下式更新矩阵C：

$C^{(k+1)}=S_{\frac{1}{\mu }}(Q^{(k+1)}+\frac{1}{\mu }{J}^{\left(k\right)}),$

其中，S_η(·)为软阈值算子：

S_η(v)＝sgn(v)·max(|v|-η,0)；

步骤3.2.3、通过下式更新Lagrange乘子J：

J^(k+1)＝J^(k)+μ(Q^(k+1)-C^(k+1))；

步骤3.2.4、通过下式更新参数μ：

μ＝min(ρμ,μ_max)，

其中，μ_max＝10³，常量ρ＝1.1。

步骤4的谱聚类分割的具体步骤为：

步骤4.1、计算矩阵E＝(|C|+|C^T|)/2，

其中，C为步骤3中得到的编码系数矩阵，|·|为对矩阵的每个元素取绝 对值，

计算矩阵G＝F-E，

其中矩阵F为对角矩阵，对角线上的元素为i＝1,…,n；

步骤4.2、计算矩阵G的前k个最大特征值所对应的特征向量u₁,…,u_k， 以这k个特征向量为列构成矩阵其中，k为用户输入的运动目标数；

步骤4.3、取矩阵U的每一行，记为r_i，i＝1,…,n，构成集合{r_i}_i＝1,…,n中的 一个元素，采用K-均值聚类对集合{r_i}_i＝1,…,n进行聚类，聚类结果记为S₁,…,S_k；

步骤4.4、对于第i个被跟踪的特征点t_i，如果r_i∈S_j，其运动分割的类别 标号为Label(t_i)＝j，其中，i＝1,…,n，j＝1,…,k。

本发明的有益效果是：本发明采用局部特征相似性引导的子空间聚类方 法提出了一种通用的框架，将特征点之间的相似性作为引导信息引入到编码 过程中，使得现有基于编码的子空间聚类方法能够在编码过程中保持局部特 征的相似性，从而有效地增强了亲和度矩阵的连通性，进一步提高了子空间 聚类结果的准确性。

附图说明

图1是本发明一种采用局部运动特征相似性引导的子空间聚类方法的流 程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种采用局部运动特征相似性引导的子空间聚类方法，流程图如 图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、读入特征点数据，计算特征点之间的相似性并构造相似性矩阵 W，具体实施步骤为：

步骤1.1、读入跟踪特征点的轨迹坐标数据

第i个被跟踪的特征点在跟踪时长为F帧内的运动轨迹

其中，是该特征点在时刻为第t帧的坐标，t＝1,2,…,F，i＝1,…,n，

n个特征点的运动轨迹所构成的特征数据矩阵

步骤1.2、计算每个特征点的速度向量v_i(采用特征点运动轨迹的速度 向量相关性来刻画两个特征点间的运动相似性，这样，具有越相似的运动特 性的特征点其相关性值也越大)，

其中，i＝1,…,n；

步骤1.3、计算特征点间的速度向量相关性值

$w_{i,j}=\left|{\left(\frac{v_i^T{v}_j}{{\left|\right|v_i\left|\right|}_2{\left|\right|v_j\left|\right|}_2}\right)}^{\eta }\right|---\left(2\right)$

其中，i≠j且i,j∈{1,2,…,n}，

参数η≥1，用于对相关性值进行抑制，其具体取值取决于噪声的水平， 噪声越大时，η取值也越大，从而对较小的相关性值的抑制作用越强，这样 能有效地克服噪声的干扰，

相似性矩阵W的第i行、第j列的元素为W_i,j。

步骤2、计算步骤1中得到的相似性矩阵的Laplacian矩阵L：

L＝D-W   (3)

其中，D为对角矩阵，

D的对角线上的元素

其中，i＝1,…,n。

步骤3、计算特征点的编码系数矩阵C：

编码系数矩阵C为使函数Τ(C)取得最小值时的编码系数矩阵 C，

其中，

$T\left(C\right)=f\left(C\right)+{\lambda }_{1}g(Y-\mathrm{YC})+\frac{{\lambda }_2}{2}\mathrm{tr}\left(C^T\mathrm{LC}\right)---\left(4\right)$

其中，f(C)为惩罚函数，g(Y-YC)为损失函数，参数λ₁,λ₂≥0，

针对运动分割问题，式(4)具体化为式(5)：

$T\left(C\right)={\left|\right|C\left|\right|}_1+\frac{{\lambda }_1}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{YQ}\left|\right|}_F^2+\frac{{\lambda }_2}{2}\mathrm{tr}\left(Q^T\mathrm{LQ}\right)---\left(5\right)$

其中，s.t.Q^T1＝1，Q＝C-diag(C)，

对式(5)采用交替方向Lagrange乘子法求解，来获得编码系数矩阵C， 具体计算过程为：

步骤3.1、引入辅助变量Q，将式(5)通过增广Lagrange乘 子法转化为式(6)：

$\left(\begin{array}{c}L(C,Q,\alpha ,J,)={\left|\right|C\left|\right|}_1+\frac{{\lambda }_1}{2}{\left|\right|Y-\mathrm{YQ}\left|\right|}_F^2+\frac{{\lambda }_2}{2}\mathrm{tr}\left(Q^T\mathrm{LQ}\right)+{\alpha }^T(Q^{T}1-1)+\mathrm{tr}\left(J^T(Q-C+\mathrm{diag}\left(C\right))\right)\\ +\frac{\mu }{2}({\left|\right|Q^{T}1-1\left|\right|}_2^2+{\left|\right|Q-(C-\mathrm{diag}\left(C\right))\left|\right|}_F^2)\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，参数为Lagrange乘子，μ＞0为惩罚参数，

步骤3.2、交替迭代更新矩阵Q和C，直至Q和C收敛：

步骤3.2.1、固定其它变量，通过式(7)更新矩阵Q：

Q^(k+1)＝(λ₁Y^TY+λ₂L+μ11^T+μI)^-1(λ₁Y^TY+μ(11^T+C^(k))-1α^(k)T-J^(k))   (7)

步骤3.2.2、固定其它变量，通过式(8)更新矩阵C：

$C^{(k+1)}=S_{\frac{1}{\mu }}(Q^{(k+1)}+\frac{1}{\mu }{J}^{\left(k\right)})---\left(8\right)$

其中，S_η(·)为软阈值算子，定义为式(9)：

S_η(v)＝sgn(v)·max(|v|-η,0)   (9)

步骤3.2.3、通过式(10)更新Lagrange乘子J：

α^(k+1)＝α^(k)+μ(Q^(k+1)T1-1)，

J^(k+1)＝J^(k)+μ(Q^(k+1)-C^(k+1))   (10)

步骤3.2.4、通过式(11)更新参数μ：

μ＝min(ρμ,μ_max)   (11)

其中，μ_max＝10³，常量ρ＝1.1。

步骤4、对步骤3得到的编码系数矩阵C进行谱聚类分割，获得每个特 征点的类别标号，具体步骤为：

步骤4.1、计算矩阵E＝(|C|+|C^T|)/2，

其中，C为步骤3中得到的编码系数矩阵，|·|为对矩阵的每个元素取绝 对值，

计算矩阵G＝F-E，

其中矩阵F为对角矩阵，对角线上的元素为i＝1,…,n；

步骤4.2、计算矩阵G的前k个最大特征值所对应的特征向量u₁,…,u_k， 以这k个特征向量为列构成矩阵其中，k为用户输入的运动目标数；

步骤4.3、取矩阵U的每一行，记为r_i，i＝1,…,n，构成集合{r_i}_i＝1,…,n中的 一个元素，采用K-均值聚类对集合{r_i}_i＝1,…,n进行聚类，聚类结果记为S₁,…,S_k；

步骤4.4、对于第i个被跟踪的特征点t_i，如果r_i∈S_j，其运动分割的类别 标号为Label(t_i)＝j，其中，i＝1,…,n，j＝1,…,k。

本发明的一种采用局部运动特征相似性引导的子空间聚类方法，采用特 征点的轨迹速度向量相关性来度量其运动相似性，并以此相似性先验信息来 约束编码过程，使得相似的特征点拥有相近的编码系数。计算出的亲和度矩 阵较其它基于编码系数的子空间聚类方法，如稀疏子空间聚类方法，具有更 好的块对角结构。该方法能够使得局部运动相似的特征点被准确地划归到其 所属的正确运动目标类别中，显著提高了运动分割的精度。