基于稀疏约束的非负矩阵分解的SAR图像目标识别方法

摘要

本发明属于图像处理技术领域，具体公开了一种基于稀疏约束的非负矩阵分解的SAR图像目标识别方法，主要通过对非负矩阵分解方法的改进来提取更有效的特征以提高识别精度，解决现有技术提取的特征不典型，识别精确度不高的问题。实现方案是：将训练样本图像和测试样本图像都进行同样的预处理并作对数变换，对预处理后训练样本集用稀疏约束的非负矩阵分解进行分解得到基矩阵和系数矩阵，将测试样本集投影在基矩阵构造的子空间中，得到特征矩阵后，用SVM进行分类得到最终的分类精度。本发明与现有的技术相比提取的特征更有效，能有效地提高识别精度。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及到一种图像的特征提取方法，即 非负矩阵分解方法，具体是一种基于稀疏约束的非负矩阵分解的SAR图像 目标识别方法，可广泛用于军事和民事应用中。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)以其全天时、全天 候、穿透力强等特点，是对地观测和军事侦测的重要手段之一。SAR图像目 标识别作为SAR图像分析与解译的关键技术之一，具有很强的商业和军事 价值，日益成为国内外的研究热点。

在SAR图像目标识别研究中，主要包括图像特征提取研究和机器学习 机研究。图像特征提取研究的主要目的是为了抑制斑点噪声对识别率的影 响并且最大限度地体现SAR图像本身具有的稀疏性，所以图像特征提取的 好坏将直接影响到识别精度。同样，机器学习机的好坏会影响对目标特征 的学习能力，从而影响分类精度。

目前SAR图像目标识别的方法大都基于灰度相关匹配和二维不变矩特 征，或是基于目标边缘检测等方法。其主要思想是通过提取图像域或小波 域的参数来构建特征矩阵，这种基于全局特征的方法虽然可以获得较好的 识别精度，但是受噪声影响较大，运算代价高，速度慢，从而导致实用性 不强。

Zongjie Cao和Jilan Feng在2012年提出了基于非负矩阵分解 (Non-Negative Matrix Factorization，NMF)与Fisher线性判别的SAR 目标识别方法。该方法采用NMF和Fisher线性判别分析作为特征提取的方 法，降低了数据运算量并提高了识别精度。但在该方法中，没有体现出SAR 图像本身具有的稀疏性，且没有用分类精度高的机器学习算法。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于稀疏约 束的非负矩阵分解的SAR图像目标识别方法。

本发明的技术方案是：一种基于稀疏约束的非负矩阵分解的SAR图像 目标识别方法，其具体步骤包括：

步骤101：输入训练样本集Z＝{Z_i},i＝1,2…N和测试样本集 Y＝{Y_j},j＝1,2…M，其中Z_i和Y_j是代表一幅图像的矩阵，大小为m×m阶，N 为训练样本数，M为测试样本数；对每一幅图像进行预处理，包括调整目 标图像的位置到图像中心的位置，截取目标图像，并对图像幅值作对数变 换，对数变换公式如下：

${\bar{Z}}_i=\log (Z_i/65535+1)---\left(1\right)$

式(1)中log为自然对数运算符，得到预处理后的训练样本集 同理，对测试样本集做同样的预处理后得到 $\bar{Y}=\left\{{\bar{Y}}_j\right\},j=\mathrm{1,2}...M,$${\bar{Z}}_i$和${\bar{Y}}_j$都为n×n阶矩阵；

步骤102：将训练样本集Z中的每一幅n×n像素的图像表示成一个n×n 维的列向量，得到n×n行、N列的训练矩阵V，对测试样本集进行同样的变 换得到n×n行、M列的测试矩阵X；

步骤103：对矩阵V进行稀疏约束的非负矩阵分解

V_U*N＝W_U*ZH_Z*N  (2)

式(2)中，V为训练矩阵，W为基矩阵，H为系数矩阵，W与H矩阵中 的元素必须是非负的，且参数Z要满足得到矩阵W和H；

步骤104：以W的列向量为基向量构造子空间，将代表每一幅样本图 像的V的每一列v_i投影到该子空间，即e_i＝W⁺v_i，其中W⁺＝(W^TW)^-1W^T，得到 向量e_i作为表征该图像的特征向量；将矩阵X的每一列x_i投影到该子空间， 即y_i＝W⁺x_i，得到向量y_i作为表征该图像的特征向量；

步骤105：用支持向量机进行分类，训练样本集为(e_i,t_i)，其中 t_i∈{1,2,3,4,5}是类别标号，测试样本集为(y_i,t_i)，最终得到分类结果。

所述的步骤103包括如下步骤：

步骤201：用kmeans聚类方法初始化W矩阵和H矩阵，对初始矩阵V 进行kmeans聚类，类别数为Z，参数Z同步骤103中的参数Z，得到Z个 中心向量w_Z；用这Z个中心向量顺序排列初始化基矩阵W，用H＝V/W初 始化H矩阵；

步骤202：在经典的非负矩阵分解的目标函数上增加了向量2-范数约束 条件来尽可能的获取稀疏分解信息，目标函数定义如下：

$D\left(V\right|\left|\mathrm{WH}\right)=\frac{1}{2}\underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }{(V_{\mathrm{ij}}-{\left(\mathrm{WH}\right)}_{\mathrm{ij}})}^2-\frac{1}{2}\gamma \underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }{W}_{\mathrm{ij}}^2---\left(3\right)$

式(3)中，γ为非负待定参数；

则稀疏约束的非负矩阵分解定义为如下优化问题：

$\left(\begin{array}{c}\underset{W,H}{\min }D\left(V\right|\left|\mathrm{WH}\right)\\ s.\mathrm{tW},H\ge 0\underset{i}{\Sigma }{W}_{\mathrm{ij}}=1,\forall j\mathrm{sparseness}\left(h_i\right)=S_h,\forall i\end{array}\right)---\left(4\right)$

式(4)中，S_h代表H矩阵的稀疏性大小；

由式(4)可得迭代公式：

$\left(\begin{array}{c}H\leftarrow H-{\mu }_H{W}^T(\mathrm{WH}-V)\\ W\leftarrow W\frac{\left({\mathrm{VH}}^T\right)}{\left({\mathrm{WHH}}^T\right)-\mathrm{\gamma W}}\\ W_{\mathrm{UN}}\leftarrow \frac{W_{\mathrm{UN}}}{\underset{l}{\Sigma }{W}_{\mathrm{lN}}}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式(5)中，μ_H为迭代步长，由式(5)迭代公式得到最终的W矩阵和H矩 阵。

本发明的有益效果：本发明首先对训练样本和测试样本进行预处理得 到预处理后的训练样本和测试样本，然后对预处理后的训练样本和测试样 本进行稀疏约束NMF分解后，得到特征矩阵，最后用支持向量机(Support  Vector Machine，SVM)进行分类得到识别结果。本发明通过选取合适的稀 疏约束，使得在特征提取后，能够最大限度的体现出SAR图像的本身具有 的稀疏性，通过更少的特征点来描述目标的特征，提高了不同目标之间特 征的差异性，从而提高了识别率。本发明的优点是：1)本发明在稀疏约束 的NMF分解的第一步，初始化W，H矩阵时采用kmeans聚类方法初始化 W，H矩阵，不同于现在普遍采用的随机初始化方法，使迭代的收敛速度 更快，并且使最终识别精度更好。2)本发明在精准控制H矩阵稀疏度的基 础上，增加了以向量2-范数为约束条件的非负矩阵分解方法来控制W矩阵 获得稀疏信息，更好地体现了SAR图像本身具有的稀疏性，提高了识别精 度。

附图说明

图1是本发明的主流程图；

图2是MSTAR数据库的5类样本示意图；

图3是预处理前和预处理后的对比图。

具体实施方式

参照图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

步骤101：输入训练样本集和测试样本集，输入的样本为MSTAR数据 库中的SAR目标图片，如图2所示，a为BMP2-SN_9563型装甲车的原图 像，b为BMP2-SN_9566型装甲车的原图像，c为BTR70-SN_C71型装甲车 的原图像，d为T72-SN_132型主战坦克的原图像，e为T72-SN_812型主战 坦克的原图像。MSTAR数据库是由DARPA/AFRL运动和静止目标获取与 识别项目工作提供的，图2中，每一张图片的分辨率为0.3m*0.3m，大小为 128*128，试验中我们选取的训练样本是SAR的俯仰角为17°时的图片， 选取的测试样本是俯仰角在15°时的图片。

输入的训练样本集为Z＝{Z_i},i＝1,2…N，测试样本集为 Y＝{Y_j},j＝1,2…M，其中N＝1161，M＝978，Z_i和Y_j为128*128阶的矩阵。对 每一幅SAR图像调整目标图像的位置到图像中心，并截取目标图像，截取 后的图像大小为48*48，再对图像作对数变换，变换公式如下：

${\bar{Z}}_i=\log (Z_i/65535+1)---\left(1\right)$

式中log为自然对数运算符。得到预处理后的训练样本集 和测试样本集如图3所示为预处理前 (图3a所示)和处理后的图像(图3b所示)对比，和都为48*48阶矩 阵；

步骤102：将训练集与测试集中的每一幅48*48像素的图像表示成一个 2304维的列向量，得到2304行、1161列的训练矩阵V和2304行、978列 的测试矩阵X；

步骤103：对矩阵V进行稀疏约束的NMF分解

V_U*N＝W_U*ZH_Z*N  (2)

式中，V为初始矩阵，W为基矩阵，H为系数矩阵。W与H矩阵中的 元素必须为非负的，且参数Z要满足本发明中U＝2034，N＝1161， Z＝100，得到矩阵W和H；

步骤104：以W的列向量为基向量构造子空间，将代表每一样本图像 的V的每一列v_i投影到该子空间，即e_i＝W⁺v_i，其中W⁺＝(W^TW)^-1W^T，得到向 量e_i作为表征该图像的特征向量。同理，将矩阵X的每一列x_i投影到该子 空间，即y_i＝W⁺x_i，得到向量y_i作为表征该图像的特征向量；

步骤105：步骤105：用支持向量机进行分类，采用libSVM工具箱， 对训练样本集进行训练，再对测试样本集进行分类。训练样本集为(e_i,t_i)， 其中t_i∈{1,2,3,4,5}是类别标号，测试样本集为(y_i,t_i)，最终得到分类精度。

所述的步骤103包括如下步骤：

步骤201：用kmeans聚类方法初始化W矩阵和H矩阵，对初始矩阵V 进行kmeans聚类，类别数为Z＝100，参数Z同步骤103中的参数Z，得到 100个中心向量w_Z，w_Z为2304*1的列向量，用这100个中心向量顺序排列 得到初始化的基矩阵W，再用H＝V/W初始化H矩阵；

步骤202：本发明在非负矩阵分解的目标函数上增加了向量2-范数约束 条件来尽可能地获取稀疏分解信息，目标函数定义如下：

$D\left(V\right|\left|\mathrm{WH}\right)=\frac{1}{2}\underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }{(V_{\mathrm{ij}}-{\left(\mathrm{WH}\right)}_{\mathrm{ij}})}^2-\frac{1}{2}\gamma \underset{\mathrm{ij}}{\Sigma }{W}_{\mathrm{ij}}^2---\left(3\right)$

式(3)中，γ为非负待定参数。

则稀疏约束的非负矩阵分解可定义为如下优化问题：

$\left(\begin{array}{c}\underset{W,H}{\min }D\left(V\right|\left|\mathrm{WH}\right)\\ s.\mathrm{tW},H\ge 0\underset{i}{\Sigma }{W}_{\mathrm{ij}}=1,\forall j\mathrm{sparseness}\left(h_i\right)=S_h,\forall i\end{array}\right)---\left(4\right)$

式(4)中，S_h代表H矩阵的稀疏性大小。

由式(4)可得迭代公式：

$\left(\begin{array}{c}H\leftarrow H-{\mu }_H{W}^T(\mathrm{WH}-V)\\ W\leftarrow W\frac{\left({\mathrm{VH}}^T\right)}{\left({\mathrm{WHH}}^T\right)-\mathrm{\gamma W}}\\ W_{\mathrm{UN}}\leftarrow \frac{W_{\mathrm{UN}}}{\underset{l}{\Sigma }{W}_{\mathrm{lN}}}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式(5)中，μ_H为迭代步长。本发明中γ取值为0.4，μ_H取值为1，S_h取值 为0.7，由式(5)迭代公式得到最终的W矩阵和H矩阵。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

1、仿真条件

本实例是在Intel(R)Core(TM)i5-2430M CPU2.40GHz2.00G内存 Windows7系统下，Matlab r2008b运行平台上，完成的仿真实验。

2、仿真实验内容

使用MSTAR数据库进行SAR目标识别实验，MSTAR数据库是由 DARPA/AFRL运动和静止目标获取与识别项目工作提供的，每类目标的方 位覆盖范围为0°到360°，每一张图片的分辨率为0.3m*0.3m，大小为 128*128，本实验选取的训练样本是SAR在俯仰角为17°时的数据，选取 的测试样本是俯仰角在15°时的数据。

3、仿真实验结果及分析

本发明与NMF、nmfsc作对比实验。NMF方法的基本公式是V＝WH， 同样需要用欧式距离求得最优解，所以需要进行一系列迭代，使得欧式距 离达到最小，其迭代公式如下：

$\left(\begin{array}{c}W\leftarrow W\frac{{\mathrm{VH}}^T}{{\mathrm{WHH}}^T}\\ H\leftarrow H\frac{W^{T}V}{W^T\mathrm{WH}}\end{array}\right)---\left(6\right)$

同样，nmfsc方法的基本公式也是V＝WH，也需要利用欧式距离求得最优解， 但是要在一个附加条件下进行，如下式：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{sparseness}\left(h_i\right)=S_h,\forall i\\ \mathrm{sparseness}\left(w_i\right)=S_w,\forall i\end{array}\right)---\left(7\right)$

式(7)中，S_h代表H矩阵的稀疏性大小，S_w代表W矩阵的稀疏度大小。通过 一系列的迭代，使得欧式距离达到最小，得到迭代公式如下：

当稀疏约束加入矩阵H，则：

$\left(\begin{array}{c}H\leftarrow H-{\mu }_H{W}^T(\mathrm{WH}-V)\\ W\leftarrow W\frac{{\mathrm{VH}}^T}{{\mathrm{WHH}}^T}\end{array}\right)---\left(8\right)$

当稀疏约束加入矩阵W，则：

$\left(\begin{array}{c}W\leftarrow W-{\mu }_W{H}^T(\mathrm{WH}-V)\\ H\leftarrow H\frac{W^{T}V}{W^T\mathrm{WH}}\end{array}\right)---\left(9\right)$

用现有的NMF、nmfsc方法和本发明在MSTAR数据库上进行实验， 都采用libSVM工具箱进行分类，仿真结果如表1所示。

从表1可以看出，本发明在非负矩阵分解中用kmeans聚类方法初始化 W矩阵与H矩阵，并加入了对W矩阵的稀疏控制后，可以得到更精确的识 别率。

表1 对于MSTAR数据库三种方法的识别精确度

因此，本发明首先对训练样本和测试样本进行预处理得到预处理后的 训练样本和测试样本，然后对预处理后的训练样本和测试样本进行稀疏约 束NMF分解后，得到特征矩阵，最后用支持向量机(Support Vector Machine， SVM)进行分类得到识别结果。本发明通过选取合适的稀疏约束，使得在 特征提取后，能够最大限度的体现出SAR图像的本身具有的稀疏性，提高 了不同目标之间特征的差异性，从而提高了识别率。本发明的优点是：1) 本发明在稀疏约束的NMF分解的第一步，初始化W，H矩阵时采用kmeans 聚类方法初始化W，H矩阵，不同于现在普遍采用的随机初始化方法，使 迭代的收敛速度更快，识别精度更好。2)本发明在精准控制H矩阵稀疏度 的基础上，增加了以向量2-范数为约束条件的非负矩阵分解方法来控制W 矩阵获得稀疏信息，更好地体现了SAR图像本身具有的稀疏性，提高了识 别精度。

本实施方式没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不 一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保 护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围 之内。