一种燃料最省的火星复杂地形区安全着陆轨迹生成方法

摘要

本发明涉及一种燃料最省的火星复杂地形区安全着陆轨迹生成方法，属于行星着陆技术领域。本发明方法首先建立火星动力下降动力学模型，然后根据目标着陆地形建立了导航函数，通过导航函数求解的避障控制力能够有效避免着陆器与障碍发生碰撞，并安全着陆到目标着陆点。本发明将求解的避障控制力引入到火星动力下降动力学方程中，控制力有一部分用于实现障碍规避，再对改造的动力学方程进行着陆轨迹优化，则能够实现障碍规避的同时节省动力下降轨迹的燃料消耗。本发明给出的火星复杂地形区的着陆轨迹优化方法既能考虑到目标着陆区的地形，也能有效降低燃料消耗，避免了传统最优轨迹和障碍规避中分别存在无法对障碍进行规避和燃料消耗多的缺点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种燃料最省的火星复杂地形区安全着陆轨迹生成方法，属于行星着陆技术 领域。

背景技术

随着人类社会经济的不断发展和科学技术的不断进步，火星探测成为目前深空探测的热 点之一，这其中又尤其以火星着陆探测任务最具有科学意义与挑战性。由于火星复杂地形区 域具有更高的科学探测价值，因而，为了取得突破性科学成果，未来着陆器需要具备在复杂 地形区域着陆的能力。为了减少动力下降过程的燃料消耗，降低任务成本，非常有必要研究 燃料最优的着陆轨迹。

目前，在火星动力下降过程中，分别针对燃料最优和复杂地形区的障碍规避进行了研究。 燃料最优轨迹主要分为离线和在线两种生成方式。其中，在线生成最优轨迹对计算机的计算 能力要求较高，短期内仍难以在工程上实施。离线生成最优轨迹并存储在星载计算机能够避 免上述问题，在工程上有较多应用。目前，最优轨迹均是在假设滑翔角度约束的基础上生成， 该角度约束是根据着陆区障碍大小定义的，在着陆区存在较大障碍以及地形复杂等情况下， 会极大的降低着陆轨迹的解空间，甚至产生无解的情况。另外，目前对障碍规避方法也进行 了相关研究，但是并没有考虑在障碍规避过程中的燃料消耗问题。

研究火星复杂地形区着陆轨迹优化方法有望降低动力下降过程的燃料消耗并避免与障 碍发生碰撞，是降低任务风险和成本的有效方法，有望实现未来对复杂地形区进行着陆探测。

已发展的动力下降最优轨迹，在先技术[1](参见Ufuk Topcu,Jordi Casoliva,and Kenneth  D.Mease.Minimum-Fuel Powered Descent for Mars Pinpoint Landing[J].Journal of Spacecraft  and Rockets.2007,44(2):324-331.)描述了火星着陆器动力下降阶段的最小燃料问题，推导 了最小燃料着陆轨迹的必要条件，给出了最小燃料的数值解，并说明了最优着陆推力为 bang-bang控制形式。如果不考虑地形的影响，该方法能够有效对着陆的最优轨迹进行求解 并分析，然而，复杂地形区的障碍会对着陆器产生非常大的威胁，能够大大增加复杂地形区 着陆任务的风险。

已发展的障碍规避方法中，在先技术[2](参见Edward C.Wong and Gurkirpal Singh et al., Guidance and Control Design for Hazard Avoidance and Safe Landing on Mars[J].Journal of  Spacecraft And Rockets,2006,43(2):378-384)，美国NASA下属JPL实验室与约翰逊空间中心 联合开发了一套着陆器着陆过程中的障碍规避控制算法。该算法根据事先选择的着陆点，利 用导航系统给出的着陆器当前位置与速度信息采用多项式形式规划规避轨迹。该算法在保留 了算法简单、计算时间少等特点。但是忽略了障碍规避过程的燃料消耗问题，可能增加没有 必要的燃料消耗，间接增大任务的成本。

已有的火星动力下降最优轨迹求解方法和障碍规避方法虽然都能分别的完成求解最优 轨迹和进行障碍规避，但对于复杂地形区着陆任务，燃料最省和避障能力需要同时具备，否 则就容易引起发生碰撞危险或者增加任务成本。

发明内容

本发明的目的是为解决火星复杂地形区安全着陆问题，提出一种燃料最省的火星复杂地 形区安全着陆轨迹生成方法，应用于火星复杂地形区着陆，能够实现障碍规避的同时节省动 力下降轨迹的燃料消耗。

本发明方法根据目标着陆地形建立了导航函数，通过导航函数求解的避障控制力能够有 效避免着陆器与障碍发生碰撞，并安全着陆到目标着陆点。本发明将求解的避障控制力引入 到火星动力下降动力学方程中，控制力有一部分用于实现障碍规避。然后再对改造的动力学 方程进行着陆轨迹优化，则能够实现障碍规避的同时节省动力下降轨迹的燃料消耗。

本发明方法具体通过如下步骤实现：

步骤一，建立火星动力下降动力学模型。

为了描述着陆器的运动，首先建立着陆点固连坐标系其中原点为预定的着 陆点，和轴在水平面，轴竖直向上。x、y、h为着陆器位置，v_x,v_y和v_h分别 为三轴方向的速度，m为着陆器的质量，为关于时间的函数，随时间变化。将着陆器视为 质点，对时间求导，建立动力下降动力学模型为：

$\stackrel{·}{x}=v_x$

$\stackrel{·}{y}=v_y$

$\stackrel{·}{h}=v_h$

${\stackrel{·}{v}}_x=\frac{u_x·n·T·\cos \left(\phi \right)}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_y=\frac{u_y·n·T·\cos \left(\phi \right)}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_h=-g+\frac{u_h·n·T·\cos \left(\phi \right)}{m}$

$\stackrel{·}{m}=-\frac{u·n·T}{I_{\mathrm{sp}}·g_0}$

其中,g和g₀分别为火星和地球表面的重力加速度，n为推力发动机的数量，I_sp为 推力发动机的脉冲，T为推力发动机的最大推力，φ为推力发动机与合力方向的夹角， u＝[u_x u_y u_h]为三轴方向的控制向量。通过调节控制向量能够控制着陆器的运动轨迹。 由于推力发动机打开后，则在整个着陆过程持续工作，因而着陆过程中控制向量需要满足如 下关系：

$0<u_{\min }\le u=\sqrt{u_x^2+u_y^2+u_h^2}\le u_{\max }\le 1$

其中u_min和u_max分别为控制向量的最小值和最大值。其中，u＝0表示推力发动机处于 关闭状态，u＝1表示推力发动机以最大推力运行。

步骤二，建立导航函数。

导航函数是一种构建人工势函数的方法，利用导航函数生成控制力对着陆器进行控制能 够保证着陆器到达目标着陆点的同时避免与障碍发生碰撞。根据已获得的火星地形数据，可 以通过最小二乘拟合等方式获得目标着陆区的障碍信息，并构建如下形式的导航函数：

其中，q＝[x y]^T为着陆器的平面位置向量，q_d为目标着陆点的位置向量，β(q)为 障碍函数，定义为如下形式：

$\beta \left(q\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\Pi }}{\beta }_i\left(q\right)$

${\beta }_j\left(q\right)={\left|\right|q-q_j\left|\right|}^2-{\rho }_j^2(j=1,...,M)$

其中，M为障碍的数量，q_j为第j个障碍的位置，ρ_j为第j个障碍的大小。

为了能够将地形的影响引入动力学模型中，利用导航函数的梯度信息生成避障力F能 够阻止着陆器接近障碍：

$F={\left(\begin{array}{ccc}{F}_x& F_y& 0\end{array}\right)}^T=-K{\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial \phi }{\partial x}& \frac{\partial \phi }{\partial y}& 0\end{array}\right)}^T$

其中，F_x，F_y，F_z分别为在三个轴方向产生的障碍规避力，K为增益系数，用于调 节生成规避力的大小。

步骤三，获得最小燃料的障碍规避轨迹

为了能够在动力下降过程中在降低燃料消耗的同时有效避障，需要在进行轨迹优化的同 时考虑障碍的影响。

通过将步骤2利用导航函数生成的避障力F引入步骤1的动力学模型中，则推力发动 机的推力被分为避障力F和控制力两部分，形成的改造后动力学方程如下：

$\stackrel{·}{x}=v_x$

$\stackrel{·}{y}=v_y$$\stackrel{·}{h}=v_h$

${\stackrel{·}{v}}_x=\frac{u_x·n·T·\cos \left(\phi \right)+F_x}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_y=\frac{u_y·n·T·\cos \left(\phi \right)+F_y}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_h=-g+\frac{u_h·n·T·\cos \left(\phi \right)+F_z}{m}$

$\stackrel{·}{m}=-\frac{(u+u_F)·n·T}{I_{\mathrm{sp}}·g_0}$

令u_F＝[u_Fx u_Fy u_Fz]^T，u_F为u_F的大小，$u_{\mathrm{Fx}}=\frac{F_x}{n·T·\cos \left(\phi \right)},u_{\mathrm{Fy}}=\frac{F_y}{n·T·\cos \left(\phi \right)},$则合力的控制向量为u_net＝u+u_F。在实际着陆任务中，利用导航 函数生成的避障力实际上也是由推力发动机产生，因而，合力的控制向量受如下约束：

0＜u_min≤u_net≤u_max≤1

其中，u_net是合力u_net的大小。

采用高斯伪谱方法对改造的动力学方程进行优化，优化初始值为着陆器开始着陆时刻的 初始状态(包括位置、速度、质量)，目标为着陆器目标着陆状态(包括位置、速度)，优化 性能指标为燃料消耗最小，优化结果即为燃料最省的着陆轨迹。

有益效果

本发明给出的火星复杂地形区的着陆轨迹优化方法既能考虑到目标着陆区的地形，也能 有效降低燃料消耗，避免了传统最优轨迹和障碍规避中分别存在无法对障碍进行规避和燃料 消耗多的缺点。另外，在地形及初始条件约束下，简单的定义滑翔斜率约束可能会导致无解 情况的产生，而本发明也能够有效避免。

综合表明，该方法既能有效对目标着陆地形区的障碍进行规避，同时也能够保证燃料消 耗在可接受范围内。

附图说明

图1为本发明方法的执行框图；

图2为具体实施方式中最优障碍规避轨迹；

图3为具体实施方式中最优着陆轨迹。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步说 明。

本发明首先根据障碍地形建立了导航函数，通过导航函数求解控制力能够有效避免着陆 器与障碍发生碰撞，并安全着陆到目标着陆点。其次，将求解的控制力引入到火星动力下降 动力学方程，这样控制力就有一部分用于实现障碍规避。此时对改造的动力学方程进行着陆 轨迹优化，则既可保证着陆过程能有效进行障碍规避又能降低燃料的消耗。本发明的具体流 程如图1所示，包括如下步骤：

1)建立火星动力下降动力学模型

为了描述着陆器的运动，首先建立着陆点固连坐标系其中原点为预定的着 陆点，和轴在水平面，轴竖直向上。v_x,v_y和v_z分别为三轴方向的速度，m为 着陆器的质量。将着陆器视为质点，则动力下降动力学可以表达为：

$\stackrel{·}{x}=v_x$

$\stackrel{·}{y}=v_y$$\stackrel{·}{h}=v_h$

${\stackrel{·}{v}}_x=\frac{u_x·n·T·\cos \left(\phi \right)}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_y=\frac{u_y·n·T·\cos \left(\phi \right)}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_h=-g+\frac{u_h·n·T·\cos \left(\phi \right)}{m}$

$\stackrel{·}{m}=-\frac{u·n·T}{I_{\mathrm{sp}}·g_0}$

其中,g和g₀分别为火星和地球表面的重力加速度，n为推力发动机的数量，I_sp为 推力发动机的脉冲，T为推力发动机的最大推力，φ为推力发动机与合力方向的夹角， u＝[u_x u_y u_h]为控制向量。通过调节控制向量能够控制着陆器的运动轨迹。推力发动 机打开后，则在整个着陆过程工作，因而满足如下关系：

$0<u_{\min }\le u=\sqrt{u_x^2+u_y^2+u_h^2}\le u_{\max }$

其中u_min和u_max为工作时推力发动机能达到的范围。

2)建立导航函数

导航函数是一种构建人工势函数的方法，利用导航函数生成的控制力能够保证着陆器到 达目标着陆点的同时避免与障碍发生碰撞。利用获得的目标着陆区地形，可以构建如下形式 的导航函数：

其中，q＝[x y]^T为着陆器的平面位置向量，q_d为目标着陆点的位置，β(q)为障碍 函数，定义为如下形式：

$\beta \left(q\right)=\underset{j=1}{\overset{M}{\Pi }}{\beta }_i\left(q\right)$

${\beta }_j\left(q\right)={\left|\right|q-q_j\left|\right|}^2-{\rho }_j^2(j=1,...,M)$

其中，M为障碍的数量，q_j为第j个障碍的位置，ρ_j为第j个障碍的大小。

为了能够将地形的影响引入动力学模型中，利用导航函数的梯度信息能够生成避障的力 阻止着陆器接近障碍：

$F={\left(\begin{array}{ccc}{F}_x& F_y& 0\end{array}\right)}^T=-K{\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial \phi }{\partial x}& \frac{\partial \phi }{\partial y}& 0\end{array}\right)}^T$

其中，F_x，F_y，F_z分别为在三个轴方向产生的障碍规避力，K为增益系数，用于调 节生成规避力的大小。

3)获得最小燃料的障碍规避轨迹

为了能够在动力下降过程中有效避障并降低燃料消耗，将导航函数生成的避障力引入原 动力学模型中，则形成的状态方程中的速度变化项可以表达为如下形式：

${\stackrel{·}{v}}_x=\frac{u_x·n·T·\cos \left(\phi \right)+F_x}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_y=\frac{u_y·n·T·\cos \left(\phi \right)+F_y}{m}$

${\stackrel{·}{v}}_h=-g+\frac{u_h·n·T·\cos \left(\phi \right)+F_z}{m}$

$\stackrel{·}{m}=-\frac{(u+u_F)·n·T}{I_{\mathrm{sp}}·g_0}$

令u＝[u_x u_y u_h]^T，u_F＝[u_Fx u_Fy u_Fz]^T，$u_{\mathrm{Fy}}=\frac{F_y}{n·T·\cos \left(\phi \right)},u_{\mathrm{Fz}}=\frac{F_z}{n·T·\cos \left(\phi \right)},$合力为u_net＝u+u_F.在实际着陆任务中，利 用导航函数生成的避障力实际上也是由推力发动机产生，因而，推力发动机生成的推力受 如下约束：

0＜u_min≤u_net≤u_max

u_net是合力u_net的大小。根据改造的动力学模型则可以进行轨迹优化获得最小燃料的障 碍规避轨迹。

本实施例采用高斯伪谱软件包对上述改造的动力学方程进行优化，获得燃料最省的着陆 轨迹。其中，优化性能指标J＝-m(t_f)，着陆器初始状态为 X₀＝[x(t₀) y(t₀) h(t₀) v_x(t₀) v_y(t₀) v_h(t₀) m(t₀)]，着陆器目标着陆状态为 X_f＝[x(t_f) y(t_f) h(t_f) v_x(t_f) v_y(t_f) v_h(t_f)]，其中t₀＝0为开始着陆时刻，t_f为 着陆任务完成的时刻。

由于改造的动力下降动力学模型包含了障碍对着陆器的影响，因而，利用高斯伪谱软件 包对改造的动力学方程进行轨迹优化，生成的轨迹能在降低燃料消耗的同时有效对障碍进行 规避。

表1 障碍信息

表2 不同初始位置的轨迹碰撞情况

为了验证该方法的有效性，以MSL任务的着陆器为例在某障碍地形进行了仿真验证， 其中，障碍信息如表1所示，MSL任务着陆器的质量为1905kg，最大发动机推力为3100N， 推力发动机数量为6，比冲为225s。为了说明该方法的避障能力，针对不同初始条件分别求 解了最优轨迹和最优障碍规避轨迹，其中初始状态以及对应轨迹的碰撞情况如表2所示。在 目标地形、不同初始位置进行的仿真结果显示，该方法生成的障碍规避最优轨迹全部能够避 免与障碍发生碰撞，而传统最优着陆轨迹在11个不同初始位置发生5次碰撞。由于初始位 置均匀选取在着陆地形周围，碰撞次数的比例也能够直接反应在该着陆地形下的碰撞概率。

通过对比可以发现，最优障碍规避轨迹能够有效规避障碍，如图2所示，如果不考虑障 碍地形的影响，生成的最优轨迹，如图3所示，其中，实线表示与障碍有碰撞情况。

为了进一步说明该方法生成轨迹在燃料消耗方面的情况，在上述条件下分别求解了最优 轨迹和最优障碍规避轨迹的燃料消耗，结果表明，MSL任务的着陆器采用最优轨迹的平均 消耗燃料320.3，而最优障碍规避轨迹平均消耗燃料322.6。对于1905kg的着陆器，该方法 仅仅比最少燃料轨迹增加了2.3kg燃料，占最小燃料的0.72％。

另外，在此地形及初始条件下，定义滑翔斜率约束会导致无解情况的产生。

结果综合表明，该方法既能有效进行障碍规避又能减少燃料消耗，能够满足火星复杂地 形区着陆的任务需求。