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主从博弈的交直流混联电力系统主动防御策略制定方法

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本发明公开了一种基于主从博弈的交直流混联电力系统主动防御策略制定方法，具体如下：（一）采用防御者-进攻者-防御者三层模型来刻画电力系统相关部门与系统故障之间的主从博弈过程；（二）建立交直流混联电力系统主动防御策略制定的主从博弈模型；（三）D-A-D三层模型的求解；（四）、由步骤（三）得出的电力系统最优主动防御策略对交直流混联电力系统进行主动防御。本发明在不能预知故障发生的情况下，准确地确定电网当前的脆弱源，并采取相应的主动防御措施，进而预防连锁故障的发生。

著录项

公开/公告号CN104361247A

专利类型发明专利
公开/公告日2015-02-18

原文格式PDF
申请/专利权人国网河南省电力公司电力科学研究院;清华大学;国家电网公司;
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申请/专利号CN201410679327.6
发明设计人张振安;黄少伟;雷俊哲;梁易乐;王骅;梅生伟;刘阳;刘锋;张雪敏;
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申请日2014-11-24
分类号G06F19/00;
代理机构郑州联科专利事务所(普通合伙);
代理人刘建芳
地址 450052 河南省郑州市二七区嵩山南路85号
入库时间 2023-12-17 03:49:25

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2018-05-25

授权

授权
2015-03-25

实质审查的生效 IPC(主分类):G06F19/00 申请日:20141124

实质审查的生效
2015-02-18

公开

公开

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统故障预防领域，具体涉及一种基于主从博弈的交直流混联电力系统主动防御策略制定方法。

背景技术

目前,近年来，电力系统不断发展，电网规模的日益扩大以及系统元件的复杂化成为其两大主要趋势，然而电力系统的安全稳定问题也随之产生。特别是随着交直流混联输电的格局逐步形成，并联运行的交流与直流线路关联紧密，彼此间相互影响，系统运行特性也更为复杂。由电网局部故障波及整个网络造成的大规模停电事故，在国内外偶有发生，造成了严重的社会影响和经济损失。因此，在不能预知故障发生的情况下，准确地确定电网当前的脆弱源，并采取相应的防御措施，进而预防连锁故障的发生，是一项非常重要的研究课题。

安全博弈理论为分析上述问题提供了合适的研究手段。在该理论中，由自然原因或蓄意攻击导致的电网故障被视为攻击方，而系统相关部门被视为防御方。一方面，攻击方试图制造系统元件的并发故障，使其退出运行，以最大化系统损失；另一方面，防御方则采取适当防御策略以增强系统运行的安全程度，降低系统故障后损失。安全博弈及其均衡解可为系统最优防御策略的制定提供指导性意见，同时可用于辨识系统薄弱环节，合理评估系统运行的可靠性与脆弱性。在早期的研究中，A-D(进攻者-防御者)模型常用于评估系统元件的关键程度，并基于所得结果进行防御策略的制定。然而直接对所得关键元件进行防护，往往并非最优防御策略。此外，上述模型虽然考虑了相关部门所采取的调整措施对元件关键程度的影响，但调整措施在故障发生后才被动开展，对并发故障的抵御效果较差。而D-A-D(防御者-进攻者-防御者)模型可以弥补其不足，较好地解决上述两个问题。然而该模型的应用往往局限在纯交流系统，并应用于线路的防御工作，因此需要对其进行拓展。

总的来说，现有交直流混联系统的防御策略制定方法存在一定不足，无法做到主动式防御工作的部署，有必要提出一种新的基于主从博弈的交直流混联系统主动防御策略制定方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于主从博弈的交直流混联系统主动防御策略制定方法，在不能预知故障发生的情况下，准确地确定电网当前的脆弱源，并采取相应的主动防御措施，进而预防连锁故障的发生。

本发明采用下述技术方案：一种基于主从博弈的交直流混联电力系统主动防御策略制定方法，包括以下步骤：

(一)、采用防御者-进攻者-防御者三层模型来刻画电力系统相关部门与系统故障之间的主从博弈过程；

此三层模型可自然反应电力系统相关部门的真实动作过程，具体分为以下3个阶段：

(1)第一阶段中，电力系统相关部门制定防御规划策略，对资源进行优化配置，选择系统中的关键元件进行重点防护，以降低故障带来的系统损失；

(2)第二阶段中，自然原因或蓄意攻击导致电网多个元件同时故障，该故障元件集合试图极大化系统损失；

(3)第三阶段中，电力系统相关部门进行事故后潮流调整，由于直流线路传输功率具有可控性，因此相关调整手段可考虑为直流传输功率调节量ΔP_d、发电机出力调节量ΔP_g、负荷切除量ΔP_ld三种；

(二)、建立交直流混联电力系统主动防御策略制定的主从博弈三层模型；

(三)、对D-A-D三层模型求解，得出电力系统最优主动防御策略；

(四)、由步骤(三)得出的电力系统最优主动防御策略对交直流混联电力系统进行主动防御。

所述的步骤(二)具体如下：

模型中的相关参数与变量如表1、2所示：

表1模型相关参数

表2模型决策变量集合

(1)下层模型-防御者模型：

下层防御者模型的安全调度问题采用基于直流潮流的OPF模型，由于面向交直流混联系统，因此需要在安全调度过程中该考虑直流线路传输功率可控性对系统运行的影响，故该模型以直流传输功率调节量ΔP_d、发电机出力调节量 ΔP_g、负荷切除量ΔP_ld作为系统潮流的调节手段，由于系统在安全正常运行状态下往往具有最小运行成本，并且考虑到直流系统的有功特性，即过高直流传输功率将增加系统运行风险，而过低直流传输功率有违经济性原则，该OPF模型以最小调整量作为目标函数，通过控制成本系数w_P-dk、w_P-gi、w_P-ldj的设置，该目标函数可用以表征故障后的系统损失，具体模型如式(1.1)-(1.8)所示：

最小化系统调节量的目标函数：

$OPF (y) = \min_{({ΔP}_{dk}, {ΔP}_{gi}, {ΔP}_{ldj}, θ_{n})} \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} w_{P - dk} | {ΔP}_{dk} | + \underset{i {\in Ω}^{g}}{Σ} w_{P - gi} | {ΔP}_{gi} | + \underset{j {\in Ω}^{ld}}{Σ} w_{P - ldj} {ΔP}_{ldj} - - - (1.1)$

节点功率平衡约束：

$(\begin{matrix} s . t . \underset{k {\in Ω}_{n}^{d}}{Σ} s_{n : k} (P_{dk}^{(0)} + Δ P_{dk}) - \underset{i {\in Ω}_{n}^{g}}{Σ} (P_{gi}^{(0)} + {ΔP}_{gi}) + \underset{j {\in Ω}_{n}^{ld}}{Σ} (P_{ldj}^{(0)} - Δ P_{ldj}) + \underset{l {\in Ω}_{n}^{l}}{Σ} B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) = 0, \\ \forall n, o (l) = n>(l)=m\o(l)=m>(l)=n---(1.2) \end{matrix})$

其中：表示与节点n相连接的直流线路集合；表示与节点n相连接的发电机集合；表示与节点n相连接的负荷集合；表示与节点n相连接的交流线路集合；θ_m表示节点m的相角；

$(1 - y_{k}) P_{dk}^{\min} - P_{dk}^{(0)} \leq Δ P_{dk} \leq (1 - y_{k}) P_{dk}^{\max} - P_{dk}^{(0)}, \forall k {\in Ω}^{d} - - - (1.3)$

y_k表示直流线路k的故障情况，y_k＝1表示直流线路k故障，y_k＝0表示直流线路k正常运行；

$(1 - y_{i}) P_{gi}^{\min} - P_{gi}^{(0)} \leq Δ P_{gi} \leq (1 - y_{i}) P_{gi}^{\max} - P_{gi}^{(0)}, \forall i \in Ω^{g} - - - (1.4)$

y_i表示发电机i的故障情况，y_i＝1表示发电机i故障，y_i＝0表示发电机i 正常运行；表示有功负荷j的初始大小；

$0 \leq Δ P_{ldj} \leq P_{ldj}^{(0)}, \forall j \in Ω^{ld} - - - (1.5)$

$- (1 - y_{l}) P_{al}^{\max} \leq B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) \leq (1 - y_{l}) P_{al}^{\max}, \forall l \in Ψ^{l}, o (l) = nt (l) = m - - - (1.6)$

y_l表示交流线路l的故障情况，y_l＝1表示交流线路l故障，y_i＝0表示交流线路l正常运行；

$- π \leq θ_{n} \leq π, \forall n - - - (1.7)$

θ_n＝0,n＝1 (1.8)

表示元件的任意性；

考虑到元件退出运行后的影响，上式分别对直流线路传输功率、发电机出力以及负荷切除量的上、下限进行修正；

上述目标函数中存在绝对值环节，需对目标函数进行线性化，即将绝对值分量拆解为两个非负子分量的加和形式，即进而得到模型如式(2.1)-(2.15)所示：

$\min_{(Δ P_{dk}^{+}, Δ P_{dk}^{-}, Δ P_{gi}^{+}, Δ P_{gi}^{-}, Δ P_{ldj}, θ_{n})} \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} w_{P - dk} (Δ P_{dk}^{+} + Δ P_{dk}^{-}) + \underset{i \in Ω^{g}}{Σ} w_{P - gi} (Δ P_{gi}^{+} + Δ P_{gi}^{-}) + \underset{j \in Ω^{ld}}{Σ} w_{P - ldj} Δ P_{ldj} - - - (2.1)$

$(\begin{matrix} s . t . \underset{k \in Ω_{n}^{d}}{Σ} s_{n : k} (P_{dk}^{(0)} + Δ P_{dk}^{+} - Δ P_{dk}^{-}) - \underset{i \in Ω_{n}^{g}}{Σ} (P_{gi}^{(0)} + Δ P_{gi}^{+} - Δ P_{gi}^{-}) + \underset{j \in Ω_{n}^{ld}}{Σ} (P_{ldj}^{(0)} - Δ P_{ldj}) + \\ \underset{l \in Ψ_{n}^{l}}{Σ} B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) = 0 : λ_{n}, \forall n, o (l) = n>(l)=m\t(l)=n>(l)=m---(2.2) \end{matrix})$

$(1 - y_{k}) P_{dk}^{\min} - P_{dk}^{(0)} \leq Δ P_{dk}^{+} - Δ P_{dk}^{-} : μ_{dk}^{\min}, \forall k \in Ω^{d} - - - (2.3)$

$(1 - y_{k}) P_{dk}^{\max} - P_{dk}^{(0)} \geq Δ P_{dk}^{+} - Δ P_{dk}^{-} : μ_{dk}^{\max}, \forall k \in Ω^{d} - - - (2.4)$

$Δ P_{dk}^{+} \geq 0 : α_{dk}^{+}, \forall k \in Ω^{d} - - - (2.5)$

$Δ P_{dk}^{-} \geq 0 : α_{dk}^{-}, \forall k \in Ω^{d} - - - (2.6)$

$(1 - y_{i}) P_{gi}^{\min} - P_{gi}^{(0)} \leq {ΔP}_{gi}^{+} - {ΔP}_{gi}^{-} : μ_{gi}^{\min}, \forall i \in Ω^{g} - - - (2.7)$

$(1 - y_{i}) P_{gi}^{\max} - P_{gi}^{(0)} \geq {ΔP}_{gi}^{+} - {ΔP}_{gi}^{-} : μ_{gi}^{\max}, \forall i \in Ω^{g} - - - (2.8)$

${ΔP}_{gi}^{+} \geq 0 : α_{gi}^{+}, \forall i \in Ω^{g} - - - (2.9)$

${ΔP}_{gi}^{-} \geq 0 : α_{gi}^{-}, \forall i \in Ω^{g} - - - (2.10)$

$0 \leq {ΔP}_{ldj} \leq P_{ldj}^{(0)} : μ_{ldj}^{\min}, μ_{ldj}^{\max}, \forall j \in Ω^{ld} - - - (2.11)$

$- (1 - y_{l}) P_{al}^{\max} \leq B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) : v_{l}^{\min}, \forall l \in Ψ^{l}, o (l) = n>(l)=m---(2.12)$

$(1 - y_{l}) P_{al}^{\max} \geq B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) : v_{l}^{\max}, \forall l \in Ψ^{l}, o (l) = n>(l)=m---(2.13)$

$- π \leq θ_{n} \leq π : ξ_{n}^{\min}, ξ_{n}^{\max}, \forall n - - - (2.14)$

θ_n＝0:ξ₁,n＝1 (2.15)

各约束表达式的对偶变量λ_n、ξ₁列于相应式后；

其中式(2.2)表示节点功率平衡方程，式(2.3)-(2.4)、式(2.7)-(2.8)、式(2.11)、式(2.12)-(2.13)、式(2.14)、式(2.15)分别表示直流线路功率传输约束、发电机出力约束、负荷功率约束、交流线路功率传输约束、节点相角约束，式(2.5)-(2.6)、式(2.9)-(2.10)分别表示直流传输功率与发电机出力调节的正、负向分量非负限制；

(2)：中层模型-进攻者模型

中层攻击者模型通过确定总数为K的并发故障元件集合y，模拟电力系统 N-K事故(N代表电网元件总数)，以极大化故障后系统损失，具体模型如式 (3.1)-(3.2)，(2.1)-(2.15)所示：

$\max_{y} \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} w_{P - dk} ({ΔP}_{dk}^{+} + {ΔP}_{dk}^{-}) + \underset{i \in Ω^{g}}{Σ} w_{P - gi} ({ΔP}_{gi}^{+} + {ΔP}_{gi}^{-}) + \underset{j \in Ω^{ld}}{Σ} w_{P - ldj} {ΔP}_{ldj} - - - (3.1)$

$s . t . \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} y_{k} + \underset{i \in Ω^{g}}{Σ} y_{i} + \underset{i \in ψ^{l}}{Σ} y_{l} = K, y_{k}, y_{i}, y_{l} \in {0,1}, k \in Ω^{d}, i \in Ω^{g}, l \in Ψ^{l} - - - (3.2)$

式(3.1)表示最大化系统调节量的目标函数；式(3.2)表示并发故障元件个数限制；

事实上，中层攻击者模型以下层防御者模型为约束条件，二者间的主从博弈构成A-D，即攻击者-防御者双层优化问题，其中，下层优化问题的变量为：

$Ξ^{LL} = {Δ P_{dk}^{+}, Δ P_{dk}^{-}, Δ P_{gi}^{+}, Δ P_{gi}^{-}, Δ P_{ldj}, λ_{n}, μ_{dk}^{\min}, μ_{dk}^{\max}, α_{dk}^{+}, α_{dk}^{-},$

$μ_{gi}^{\min}, μ_{gi}^{\max}, α_{gi}^{+}, α_{gi}^{-}, μ_{ldj}^{\min}, μ_{ldj}^{\max}, v_{l}^{\min}, v_{l}^{\max}, ξ_{n}^{\min}, ξ_{n}^{\max}, ξ_{1}},$

对偶变量将在A-D双层模型(3.1)-(3.2)，(2.1)-(2.15)的等价混合整数线性规划中用到；

中层优化问题的变量为Ξ^ML＝{y_h,Ξ^LL}；

此外，由于电力系统的安全调度发生在N-K校验之后，在下层模型中，并发故障元件集合y作为给定参数处理，因此下层模型为线性规划问题；

(3)：上层模型-防御者模型

在上层防御者模型中，电力系统相关部门通过对有限资源Q的合理优化配置，进行主动防御策略的制定，即确定系统防御元件集合x；上层模型以中层模型为约束条件，二者构成D-A-D，即防御者-攻击者-防御者三层模型，具体模型如式(4.1)-(4.6)，(3.1)-(3.2)，(2.1)-(2.15)所示：

$\min_{x} \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} w_{P - dk} (Δ P_{dk}^{+} + Δ P_{dk}^{-}) + \underset{i \in Ω^{g}}{Σ} w_{P - gi} (Δ P_{gi}^{+} + Δ P_{gi}^{-}) + \underset{j \in Ω^{ld}}{Σ} w_{P - ldj} Δ P_{ldj} - - - (4.1)$

$s . t . y_{k} \leq (1 - x_{k}), \forall k \in Ω^{d} - - - (4.2)$

$y_{i} \leq (1 - x_{i}), \forall i \in Ω^{g} - - - (4.3)$

$y_{l} \leq (1 - x_{l}), \forall l \in Ψ^{l} - - - (4.4)$

$\underset{k \in Ω^{d}}{Σ} q_{k} x_{k} + \underset{i \in Ω^{g}}{Σ} q_{i} x_{i} + \underset{i \in ψ^{l}}{Σ} q_{l} x_{l} \leq Q - - - (4.5)$

x_k，x_i，x_l∈{0，1}，k∈Ω^d，i∈Ω^g，l∈Ψ^l (4.6)

x_k表示直流线路k的防御情况，x_k＝1表示直流线路k被防御，x_k＝0表示直流线路k未被防御；q_k表示对直流线路k进行防御所消耗的资源量；

x_i表示发电机i的防御情况，x_i＝1表示发电机i被防御，x_i＝0表示发电机 i未被防御；q_i表示对发电机i进行防御所消耗的资源量；

x_l表示交流线路l的防御情况，x_l＝1表示交流线路l被防御，x_l＝0表示交流线路未被防御；q_l表示对交流线路l进行防御所消耗的资源量；

假设元件被防御后就不再故障停运；

由上述模型可以看出，在系统防御策略的制定过程中可以同时兼顾元件并发故障与后续安全调度的影响，体现了电力系统相关部门与系统故障之间的主从博弈过程。

所述的步骤(三)具体如下：

(1)等价双层模型转化:该阶段求解转换过程针对中层与下层模型进行，首先将下层优化问题用其相应KKT条件表征，由于下层模型为线性规划问题，因此该KKT条件为其达到全局最优性的充要条件；

将下层优化问题用其KKT条件表征，因此，式(3.1)-(3.2)，(2.1)-(2.15) 转化为传统的非线性规划问题，如式(5.2)-(5.7)所示：

$\max_{y} \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} w_{P - dk} (Δ P_{dk}^{+} + Δ P_{dk}^{-}) + \underset{i \in Ω^{g}}{Σ} w_{P - gi} (Δ P_{gi}^{+} + {ΔP}_{gi}^{-}) + \underset{j {\in Ω}^{ld}}{Σ} w_{P - ldj} {ΔP}_{ldj} - - - (5.2)$

$s . t . \underset{k {\in Ω}^{d}}{Σ} y_{k} + \underset{i {\in Ω}^{g}}{Σ} y_{i} + \underset{i {\in ψ}^{l}}{Σ} y_{l} = K, y_{k}, y_{i}, y_{l} \in {0,1}, k \in Ω^{d}, i {\in Ω}^{g}, l {\in Ψ}^{l} - - - (5.3)$

s.t.(原等式约束)

$(\begin{matrix} \underset{{k \in Ω}_{n}^{d}}{Σ} s_{n : k} (P_{dk}^{(0)} + {ΔP}_{dk}^{+} - {ΔP}_{dk}^{-}) - \underset{i {\in Ω}_{n}^{g}}{Σ} (P_{gi}^{(0)} {+ ΔP}_{gi}^{+} - {ΔP}_{gi}^{-}) + \underset{j {\in Ω}_{n}^{ld}}{Σ} (P_{ldj}^{(0)} - {ΔP}_{ldj}) + \underset{{l \in Ψ}_{n}^{l}}{Σ} B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) = 0, \\ \forall n, o (l) = n>(l)=m\t(l)=n>(l)=m---(5.4) \end{matrix})$

θ_n＝0,n＝1 (5.5)

一阶微分条件:

$(\begin{matrix} w_{P - dk} - μ_{dk}^{\min} + μ_{dk}^{\max} - α_{dk}^{+} - \underset{{k \in Ω}_{n}^{d}}{Σ} λ_{n : k} s_{n : k} = 0, \forall k \in Ω^{d} \\ w_{P - dk} + μ_{dk}^{\min} - μ_{dk}^{\max} - α_{dk}^{-} + \underset{k \in Ω_{n}^{d}}{Σ} λ_{n : k} s_{n : k} = 0, \forall k {\in Ω}^{d} \\ w_{P - gi} - μ_{gi}^{\min} + μ_{gi}^{\max} - α_{gi}^{+} + λ_{n : i} = 0, \forall i {\in Ω}^{g} \\ w_{P - gi} + μ_{gi}^{\min} - μ_{gi}^{\max} - α_{gi}^{-} - λ_{n : i} = 0, \forall i {\in Ω}^{g} \\ w_{P - ldj} - μ_{ldj}^{\min} + μ_{ldj}^{\max} + λ_{n : j} = 0, \forall j {\in Ω}^{ld} \\ - \underset{l {\in Ψ}_{n}^{l}}{Σ} B_{l} λ_{n} + \underset{m {\in Ω}_{n}^{l}}{Σ} B_{l} λ_{m} - \underset{o (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\min} + \underset{t (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\min} + \underset{o (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\max} - \underset{t (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\max} - ξ_{n}^{\min} + ξ_{n}^{\max} - ξ_{1} = 0, n : ref \\ - \underset{{l \in Ψ}_{n}^{l}}{Σ} B_{l} λ_{n} + \underset{m {\in Ω}_{n}^{l}}{Σ} B_{l} λ_{n} - \underset{o (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\min} + \underset{t (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\min} + \underset{o (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\max} - \underset{t (l) = n}{Σ} B_{l} v_{l}^{\max} - ξ_{n}^{\min} + ξ_{n}^{\max} = 0, \forall n \ ref \end{matrix}) - - - (5.6)$

λ_n:k表示直流线路k所连接节点n功率平衡约束的对偶变量；λ_n:i表示发电机i所连接节点n功率平衡约束的对偶变量；λ_n:j表示负荷j所连接节点n功率平衡约束的对偶变量；λ_m表示与节点n相连的节点m功率平衡约束的对偶变量；n:ref表示n为系统参考节点；表示n非系统参考节点；

互补松弛条件:

$(\begin{matrix} 0 \leq {ΔP}_{dk}^{+} - {ΔP}_{dk}^{-} - {(1 - y_{k}) P}_{dk}^{\min} + P_{dk}^{(0)} ⊥ μ_{dk}^{\min} \geq 0, \forall k \in Ω^{d} \\ 0 \leq {- ΔP}_{dk}^{+} + {ΔP}_{dk}^{-} + (1 - y_{k}) P_{dk}^{\max} - P_{dk}^{(0)} ⊥ μ_{dk}^{\max} \geq 0, \forall k \in Ω^{d} \\ 0 \leq {ΔP}_{dk}^{+} ⊥ α_{dk}^{+} \geq 0, \forall k \in Ω^{d} \\ 0 \leq {ΔP}_{dk}^{-} ⊥ α_{dk}^{-} \geq 0, \forall k \in Ω^{d} \\ 0 \leq {ΔP}_{gi}^{+} - {ΔP}_{gi}^{-} - (1 - y_{i}) P_{gi}^{\min} + P_{gi}^{(0)} ⊥ μ_{gi}^{\min} \geq 0, \forall i \in Ω^{g} \\ 0 \leq {- ΔP}_{gi}^{+} + {ΔP}_{gi}^{-} + (1 - y_{i}) P_{gi}^{\max} - P_{gi}^{(0)} ⊥ μ_{gi}^{\max} \geq 0, \forall i \in Ω^{g} \\ 0 \leq {ΔP}_{gi}^{+} ⊥ α_{gi}^{+} \geq 0, \forall i \in Ω^{g} \\ 0 \leq {ΔP}_{gi}^{-} ⊥ α_{gi}^{-} \geq 0, \forall i \in Ω^{g} \\ 0 \leq {ΔP}_{ldj} ⊥ μ_{ldj}^{\min} \geq 0, \forall j \in Ω^{ld} \\ 0 \leq {- ΔP}_{ldj} + P_{ldj}^{(0)} ⊥ μ_{ldj}^{\max} \geq 0, \forall j \in Ω^{ld} \\ 0 \leq B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) + (1 - y_{l}) P_{al}^{\max} ⊥ v_{l}^{\min} \geq 0, \forall l \in Ψ^{l}, o (l) = n>(l)=m \\ 0 \leq - B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) + (1 - y_{l}) P_{al}^{\max} ⊥ v_{l}^{\max} \geq 0, \forall l \in Ψ^{l}, o (l) = n>(l)=m \\ 0 \leq θ_{n} + π ⊥ ξ_{n}^{\min} \geq 0, \forall n \\ 0 \leq {- θ}_{n} + π ⊥ ξ_{n}^{\max} \geq 0, \forall n \end{matrix}) - - - (5.7)$

其中，式(5.7)中x⊥y表示x和y中至多有一个不等于零，此类形式对应KKT条件中的互补松弛约束，进一步引入布尔变量，将上述互补松弛约束用下列线性不等式组代替，如式(5.8)所示：

其中，M为足够大正整数，

分别代表辅助计算的0-1变量，至此，式(5.2)-(5.7)转换为混合整数线性规划问题；原三层优化问题等价为双层优化问题；

(2)等价双层模型求解：经过转换得到的双层模型，其下层为混合整数线性规划问题，变量为注意到上层模型变量x_h为0-1 变量，且具有两层目标函数一致、博弈纯策略空间相同等特殊性，可采用枚举方法对等价模型进行求解：

该方法在给定上层模型变量x进行修正，重新求解故障元件集合，往复进行，求解过程中的相应结果呈树状分布，故称其为枚举树算法，算法具体过程如下：

A.生根策略

令k＝0，x(0)＝0，求解无防御状态下的故障元件集合y^*(0)，该集合为当前无防御状态下，可使系统损失最大的故障元件集合，即为中层模型的最优策略； {x(0),y^*(0)}即为枚举树的根节点；

B.生长策略

对于父节点{x(k),y^*(k)}的故障元件集合y^*(k)，可令备选防御元件集合 c(k)＝y^*(k)，从c(k)任意选择一个元件j并将其移除，可得下述两个子节点：

令x_j＝1，即对元件j进行防御，则求解下层模型，进而确定一系列新的故障元件集合y^*(k+1)，同时令x(k+1)＝x(k)∪{j}，新生子节点与父节点的树枝长度取决于相应选择元件所需的防御资源数；

令x_j＝0，即不防御元件j，则从c(k)中重新选择其他元件i(i≠j)重复，新生子节点与父节点的树枝长度为0，若此时c(k)为空集，则称该节点为空防节点；

C.判断终止策略

若当前节点距离根节点的树枝总长度等于限定防御资源总数，或剩余防御资源不足以展开进一步防御，则认为该节点为叶节点，不再生枝，否则令k＝k+1，并重复上述生长策略，至所有节点均为叶节点或空防节点为止；

D.最优防御策略确定

在得到的所有叶节点中，具有最小系统损失者即对应系统的最优防御策略，即系统的最优防御元件集合。

本发明所述的基于主从博弈的交直流混联系统主动防御策略制定方法在不能预知故障发生的情况下，准确地确定电网当前的脆弱源，即最优防御元件集合。并在此基础上，于故障发生前采取措施主动防御脆弱元件，进而降低系统脆弱性，有效减少系统的负荷损失，预防连锁故障的发生。

附图说明

图1为本发明的方法的模型建构图。

具体实施方式

本实施例以IEEE 30系统为例。

为了研究交直流混联系统该特性，将IEEE30节点系统中的交流线路4-6替换为直流线路，其中节点4为整流节点，节点6为逆变节点。

如图1所示，本发明所述的基于主从博弈的交直流混联系统主动防御策略制定方法，具体包括以下步骤：

(一)、采用防御者-进攻者-防御者三层模型来刻画电力系统相关部门与系统故障之间的主从博弈过程；

此三层模型可自然反应电力系统相关部门的真实动作过程，各层模型具体对应以下3个阶段：

(1)第一阶段中，电力系统相关部门制定防御规划策略，对资源进行优化配置，选择系统中的关键元件进行重点防护，以降低故障带来的系统损失，具体的防御措施可以为备用元件的投入，安全监控设施的部署等；

(2)第二阶段中，自然原因或蓄意攻击导致电网多个元件同时故障，该故障元件集合试图极大化系统损失；

在实际电力系统中依次进行的上述三个阶段相互影响，相互作用；各决策者间相互博弈满足自身优化目标；第一阶段的防御措施与第三阶段的安全调度调整情况均将影响系统元件的脆弱性与关键程度分布，进而将影响并发故障元件集合的确定；而为了确保第一阶段防御措施的鲁棒性，即足以应对最严重的并发元件故障情况，因此在第一阶段防御策略制定时应考虑后续两个阶段的影响。

(二)、建立交直流混联电力系统主动防御策略制定的主从博弈模型；模型中的相关参数与变量如表1、2所示：

表1模型相关参数

表2模型决策变量集合

(1)下层模型-防御者模型：

$OPF (y) = \min_{(Δ P_{dk}, {ΔP}_{gi}, {ΔP}_{ldj}, θ_{n})} \underset{k \in Ω^{d}}{Σ} w_{P - dk} | {ΔP}_{dk} | + \underset{i {\in Ω}^{g}}{Σ} w_{P - gi} | {ΔP}_{gi} | + \underset{j {\in Ω}^{ld}}{Σ} w_{P - ldj} {ΔP}_{ldj} - - - (1.1)$

节点功率平衡约束：

$(1 - y_{k}) P_{dk}^{\min} - P_{dk}^{(0)} \leq Δ P_{dk} \leq (1 - y_{k}) P_{dk}^{\max} - P_{dk}^{(0)}, \forall k {\in Ω}^{d} - - - (1.3)$

y_k表示直流线路k的故障情况，y_k＝1表示直流线路k故障，y_k＝0表示直流线路k正常运行；

$(1 - y_{i}) P_{gi}^{\min} - P_{gi}^{(0)} \leq Δ P_{gi} \leq (1 - y_{i}) P_{gi}^{\max} - P_{gi}^{(0)}, \forall i \in Ω^{g} - - - (1.4)$

y_i表示发电机i的故障情况，y_i＝1表示发电机i故障，y_i＝0表示发电机i 正常运行；表示有功负荷j的初始大小；

$0 \leq Δ P_{ldj} \leq P_{ldj}^{(0)}, \forall j \in Ω^{ld} - - - (1.5)$

$- (1 - y_{l}) P_{al}^{\max} \leq B_{l} (θ_{n} - θ_{m}) \leq (1 - y_{l}) P_{al}^{\max}, \forall l \in Ψ^{l}, o (l) = n>(l)=m---(1.6)$

y_l表示交流线路l的故障情况，y_l＝1表示交流线路l故障，y_i＝0表示交流线路l正常运行；

$- π \leq θ_{n} \leq π, \forall n - - - (1.7)$

θ_n＝0,n＝1 (1.8)

表示元件的任意性。