应用最大熵原理的风电最大装机容量预测方法

摘要

本发明涉及一种应用最大熵原理的风电最大装机容量预测方法。本发明要解决的技术问题是提供一种应用最大熵原理的风电最大装机容量预测方法，以实现风电最大装机容量的快速、精确预测，为电网的合理规划奠定基础。解决该问题的技术方案：应用最大熵原理的风电最大装机容量预测方法，包括：1)建立最大化风电装机容量的机会约束规划模型；2)采用结合最大熵方法的模式搜索法求解机会约束规划模型，得到系统的风电最大装机容量的预测值。本发明主要用于风电技术领域。

说明书

技术领域

本发明涉及一种风电最大装机容量预测方法，特别是一种应用最大熵原理 的风电最大装机容量预测方法，主要适用于风电技术领域。

背景技术

近年来，随着对环境问题和可持续发展的关注，包括风力发电在内的新能 源建设得到了很大的发展，风电已经成为电力系统重要的一部分。一方面，风 电具有清洁、经济、可再生的优点，其发展规模不断扩大。另一方面，风电具 有随机性、间歇性、不可调度性和部分可预测性，使得大规模风电并网给电网 规划运行带来严峻的挑战。风电不确定性的存在对整个电网运行产生很大的影 响，不确定性信息的描述越准确，越有助于提高系统运行的安全性和经济性。

虽然风电预测技术快速发展，但是在实际运行中，关于风电的不确定性的 完全的、精确的描述还是很难得到，而只能得到关于风电功率概率分布的部分 信息。比如现有的一些方法(如Monte Carlo方法、Gram-Charlier方法等)，其 风电功率的预测受预测时间尺度的影响，其预测误差来源于风速预报误差、功 率输出模型、预测方法等，精度较低。因此，如何基于风电以及其他不确定因 素的部分信息，确定系统在正常运行的前提下可以接受的最大风电装机容量， 成为十分重要的研究课题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对上述存在的问题提供一种应用最大熵原 理的风电最大装机容量预测方法，以实现风电最大装机容量的快速、精确预测， 为电网的合理规划奠定基础。

本发明所采用的技术方案是：

应用最大熵原理的风电最大装机容量预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立最大化风电装机容量的机会约束规划模型，

式中，P_R为包含装机容量值的向量，e_w为与P_R的维数相同、所有元素为1 的向量；P_l为线路有功功率向量，其为风速向量v，风电装机容量P_R，常规发电 机组有功功率向量P_g和负荷向量P_d的函数；P_lmax是各条线路的热稳定极限；α 为事先给定的置信度水平；P_gmax为常规机组出力的最大值；c_g为一个向量，其 维数和P_g相同，c_g中对应于P_g中非零元素位置上的元素取值为1，其他元素取 值为0；P_gmin为机组的最小出力值；P_w为风电输出功率，其为风速v和风电场 装机容量P_R的函数；e_d为与负荷向量P_d的维数相同、所有元素为1的向量；

2)采用结合最大熵方法的模式搜索法求解机会约束规划模型，得到系统的 风电最大装机容量的预测值。

采用结合最大熵方法的模式搜索法求解机会约束规划模型包括：

2a)根据经验选定风电装机容量向量P_R的初始值并确定模式搜索法的搜 索基向量V，用于指定搜索方向；向量P_R中的n个元素对应n个风电场的装机容 量值；设计数器k＝0；

2b)计算对应的目标函数值，即系统总的风电装机容量

2c)根据该风电装机容量向量值、机会约束规划模型中的第二条和第三条 约束，以及经典的电力系统直流潮流模型，采用半不变量法计算系统中线路潮 流的矩的信息；

2d)根据线路潮流的矩的信息，采用最大熵模型计算线路潮流的最优的概 率密度函数；

2e)根据线路潮流的最优的概率密度函数以及线路的热稳定极限，计算各 条线路不过负荷的概率；如果各条线路不过负荷的概率均大于或等于α，说明该 风电装机容量向量值满足机会约束规划模型的约束条件，执行步骤2f)；如果有 一条线路不过负荷的概率小于α，说明该风电装机容量向量值不满足机会约束规 划模型的约束条件，返回步骤2a)；

2f)以L为搜索步长，搜索相邻的其他各点，即执 行步骤2b)-2e)判断各点是否满足约束条件，并且计算各点对应的目标函数值；

2g)如果有一个点满足约束条件，并且目标函数值更优，则表示 搜索成功，设且下次搜索时以为中心，令L＝L·δ,δ>1扩大搜 索范围，且k＝k+1；如果没有找到这样的点则表示搜索失败，仍以为中心，令 L＝L·λ,λ<1缩小搜索范围；

2h)重复步骤2f)～2g)，直到达到终止条件；模式搜索法搜索到的最后一 个点输出的中的各个元素为对应各个风电场最大的风电装机容量预测值，其 目标函数值即为系统的风电最大装机容量的预测值。

所述最大熵模型为，

式中，h(x)为随机变量x的熵，p(x)为x的概率密度函数，函数φ_n(x)＝xⁿ，μ_n为已知的各阶矩的值，n＝1,2,3…。

所述线路不过负荷的概率式中，p(P_l)为线路潮流P_l的概率 密度函数。

步骤2g)中判断目标函数值是否更优的方法为：

若则表明对应的目标函数值更优。

所述终止条件为迭代次数达到设定值或

本发明的有益效果是：本发明建立最大化风电装机容量的机会约束规划模 型，可以处理含有不确定性因素的规划问题，有效提高含有风电功率和负荷等 不确定因素的风电最大装机容量的预测精确度。采用模式搜索法搜索，保留了 模式搜索法有效解决不可导函数或者求导异常繁琐的函数的优化问题的优点， 同时可以有效提高风电最大装机容量的预测、寻优速度，减小预测时间，提高 预测精度。通过最大熵模型求解线路潮流最优的概率密度函数，可以得到服从 所有已知信息的最随机、含主观假设最少的线路潮流最优概率分布规律，即根 据风电等随机变量的已知的部分概率特征，对随机变量的未知概率分布进行最 合理的推断。本发明与Gram-Charlier级数展开理论方法相比，明显提高了风电 最大装机容量的预测精度；与传统的Monte Carlo计算方法相比，提高了计算速 度，大幅度缩短了风电最大装机容量的预测时间。

附图说明

图1为实施例仿真算例(舟山电网)接线图。

图2为实施例节点12最大风电装机容量计算结果。

图3为实施例节点15最大风电装机容量计算结果。

图4为实施例总装机容量为11.25时线路10-26上概率潮流分布。

具体实施方式

本发明采用机会约束规划模型模拟风电装机容量最大化问题；借助最大熵 原理，根据风电等随机变量的已知的部分概率特征，对随机变量的未知概率分 布进行最合理的推断；与Gram-Charlier级数展开理论方法相比，明显提高了风 电最大装机容量的预测精度；根据电力系统安全稳定运行的要求，确定最大的 风电装机容量。

本实施例风电最大装机容量预测方法，包括以下步骤：

1)建立最大化风电装机容量的机会约束规划模型，

该模型中第一条约束条件为线路不过负载的约束条件，第二条约束条件为 常规机组的出力范围约束，第三条约束条件为潮流平衡约束；

式中，P_R为包含装机容量值的向量，e_w为与P_R的维数相同、所有元素为1 的向量；P_l为线路有功功率向量，其为风速向量v，风电装机容量P_R，常规发电 机组有功功率向量P_g和负荷向量P_d的函数；P_lmax是各条线路的热稳定极限；α 为事先给定的置信度水平；P_gmax为常规机组出力的最大值；c_g为一个向量，其 维数和P_g相同，c_g中对应于P_g中非零元素位置上的元素取值为1，其他元素取 值为0；P_gmin为机组的最小出力值；P_w为风电输出功率，其为风速v和风电场 装机容量P_R的函数；e_d为与负荷向量P_d的维数相同、所有元素为1的向量；

2)采用结合最大熵方法的模式搜索法(模式搜索法为现有常规技术)求解 机会约束规划模型，得到系统的风电最大装机容量的预测值，具体步骤为：

2a)设计数器k＝0，根据经验选定风电装机容量向量P_R(该向量中的n个元 素对应n个风电场的装机容量值)的初始值确定模式搜索法的搜索基向量V 用于指定搜索方向，V与优化问题的决策变量个数n有关，如对于两个风电场 的问题可设为V＝[0,1；1,0；-1,0；0,-1]，即按十字方向搜索；模式搜索法中k 为计数器，每成功搜索一次k便加一；

2b)计算对应的目标函数值，即系统总的风电装机容量

2c)根据该风电装机容量向量值、机会约束规划模型中的第二条和第三条 约束，以及经典的电力系统直流潮流模型，采用半不变量法计算系统中线路潮 流的矩的信息；

2d)根据线路潮流的矩的信息，采用最大熵模型计算线路潮流的最优的概 率密度函数；所述最大熵模型为，

式中，h(x)为随机变量x(随机变量x表示线路潮流)的熵，p(x)为x的概率 密度函数，函数φ_n(x)＝xⁿ，μ_n为已知的各阶矩的值，n＝1,2,3…；

2e)根据线路潮流的概率密度函数以及线路的热稳定极限(即线路输送功 率的极限值)，利用公式计算各条线路不过负荷的概率q，式中， p(P_l)为线路潮流P_l的概率密度函数；如果各条线路不过负荷的概率均大于或等 于α，说明该风电装机容量向量值满足机会约束规划模型的约束条件，执行步骤 2f)；如果有一条线路不过负荷的概率小于α，说明该风电装机容量向量值不满 足机会约束规划模型的约束条件，返回步骤2a)；

2f)以L为搜索步长，搜索相邻的其他各点，即执 行步骤2b)-2e)判断各点是否满足约束条件，并且计算各点对应的目标函数值；

2g)如果有一个点满足约束条件，并且目标函数值更优，则表示 搜索成功，设且下次搜索时以为中心，以L＝L·δ,δ>1为步长 扩大搜索范围，且令k＝k+1；如果没有找到这样的点则表示搜索失败，仍以为 中心，以L＝L·λ,λ<1为步长缩小搜索范围；

2h)重复步骤2f)-2g)，直到达到终止条件(迭代次数达到设定值或 模式搜索法搜索到的最后一个点输出的中的各个元素为对 应各个风电场最大的风电装机容量预测值，其目标函数值即为系统总的风电 最大装机容量的预测值。

步骤2g)中判断目标函数值是否更优的方法为：若则表明对 应的目标函数值更优。

对于线路有功潮流P_l，其与风电输出功率、常规机组出力以及负荷的关系 可由直流潮流方程表示：

P_l(v,P_R,P_g,P_d)＝T·P(P_w,P_g,P_d)

其中，式中T为系统灵敏度矩阵，P(P_w,P_g,P_d)表示节点注入功率。

上式为线路潮流的模型，该模型是实现风电最大装机容量预测的重要理论 依据。

对于半不变量法，如果随机变量η是其他m个独立的随机变量θ_i,i＝1,…m 的线性函数，即

η＝a₀+a₁θ₁+...+a_mθ_m

那么η的半不变量可由下式计算，

$\left(\begin{array}{c}{\kappa }_{\eta ,1}=a_0+a_1{\kappa }_{{\theta }_1,1}+...+a_m{\kappa }_{{\theta }_m,1}\\ {\kappa }_{\eta ,\upsilon }=a_1^{\upsilon }{\kappa }_{{\theta }_1,\upsilon }+...+a_m^{\upsilon }{\kappa }_{{\theta }_m,\upsilon },\end{array}\right)\upsilon \ge 2---\left(1\right)$

式中，κ_η,υ表示η的υ阶半不变量，为θ_i的υ阶半不变量。

同一个随机变量的各阶半不变量的值和矩的值之间可以方便地进行转化。 如通过式(2)可以把随机变量的各阶矩的值转化为半不变量的值，

$\left(\begin{array}{c}{\kappa }_1={\gamma }_1\\ {\kappa }_2={\gamma }_2-{\gamma }_1^2\\ {\kappa }_3={\gamma }_3-3{\gamma }_2{\gamma }_1+2{\gamma }_1^3\\ {\kappa }_4={\gamma }_4-4{\gamma }_3{\gamma }_1-3{\gamma }_2^2+12{\gamma }_2{\gamma }_1^2-6{\gamma }_1^4\\ {\kappa }_5={\gamma }_5-5{\gamma }_4{\gamma }_1-10{\gamma }_3{\gamma }_2+20{\gamma }_3{\gamma }_1^2+30{\gamma }_2^2{\gamma }_1-60{\gamma }_2{\gamma }_1^3+24{\gamma }_1^5\\ ......\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，γ_υ为随机变量的υ阶矩。

通过式(3)可以把随机变量的各阶半不变量的值转化为矩的值，

$\left(\begin{array}{c}{\gamma }_1={\kappa }_1\\ {\gamma }_2={\kappa }_2+{\kappa }_1^2\\ {\gamma }_3={\kappa }_3+3{\kappa }_2{\kappa }_1+{\kappa }_1^3\\ {\gamma }_4={\kappa }_4+4{\kappa }_3{\kappa }_1+3{\kappa }_2^2+6{\kappa }_2{\kappa }_1^2+{\kappa }_1^4\\ {\gamma }_5={\kappa }_5+5{\kappa }_4{\kappa }_1+10{\kappa }_3{\kappa }_2+10{\kappa }_3{\kappa }_1^2+15{\kappa }_2^2{\kappa }_1+10{\kappa }_2{\kappa }_1^3+{\kappa }_1^5\\ ......\end{array}\right)---\left(3\right)$

以实际的浙江舟山电网作为测试系统，来说明文中提出的模型和算法的可 行性。浙江舟山电网线路图如图1所示，共有64个节点和65条线路，该电网 的系统参数如下：

1)常规机组有功出力保持恒定：节点2(舟山朗熹电厂)上的机组出力为 13.10(标幺值，基准为100MVA)，节点11(六横电厂)上的机组出力为20.00， 节点32(舟山电厂)上的机组出力为2.60。

2)节点7(春晓变电站)为平衡节点，与陆上大电网相连，即实际中舟山 电网通过节点7与陆上大电网交换功率。

3)设各个节点有功负荷服从正态分布，负荷的期望值和方差如表1所示。

4)线路不过负荷的置信度水平设为0.80～0.99之间的值。

5)在节点12(普陀6号)和节点15(岱山4号)新建风电场，考虑两种 类型的风机：风机类型一：切入风速v_ci＝5m/s，额定风速v_R＝15m/s，切出风速 v_co＝25m/s；风机类型二：切入风速v_ci＝5m/s，额定风速v_R＝15m/s，切出风速 v_co＝20m/s。

6)由于普陀6号与岱山4号地理位置接近，设两地的风速完全一致。又由 于缺乏风速的历史数据，假设风速服从Weibull分布，利用软件产生风速模拟值。 Weibull分布的形状参数r取值范围在1.8～2.3之间，一般情况下取为2.0；分布 参数c反映对应地区的年平均风速大小。本算例测试两种不同参数的Weibull分 布：风速分布一：形状参数r＝2.0，分布参数c＝8.5；风速分布二：形状参数r＝2.0， 分布参数c＝6.5。

表1

负荷所在节点 均值 标准差 负荷所在节点 均值 标准差 1 0.24 0.0096 33 0.212 0.00848 2 0.846 0.03384 34 0.101 0.00404 3 0.426 0.01704 35 0.32 0.0128 4 0.92 0.0368 36 0.368 0.01472 5 0.32 0.0128 37 0.374 0.01496 6 0.368 0.01472 38 0.341 0.01364 7 7.065 0.2826 39 0.368 0.01472 9 0.372 0.01488 40 0.426 0.01704 10 0.221 0.00884 41 0.706 0.02824 11 0.7 0.028 42 0.394 0.01576 13 0.051 0.00204 43 0.48 0.0192 14 0.245 0.0098 44 0.426 0.01704

16 0.089 0.00356 45 0.32 0.0128 17 0.13 0.0052 47 0.107 0.00428 18 0.123 0.00492 48 0.107 0.00428 19 0.17 0.0068 50 0.107 0.00428 20 0.368 0.01472 51 0.107 0.00428 21 0.368 0.01472 52 0.533 0.02132 22 0.299 0.01196 53 0.213 0.00852 23 0.368 0.01472 54 0.682 0.02728 24 0.671 0.02684 55 0.703 0.02812 25 0.405 0.0162 57 0.368 0.01472 26 0.213 0.00852 58 0.245 0.0098 27 0.368 0.01472 59 0.368 0.01472 28 0.426 0.01704 60 0.245 0.0098 29 0.368 0.01472 62 0.415 0.0166 30 0.426 0.01704 63 0.426 0.01704 31 0.213 0.00852 64 0.213 0.00852 32 0.193 0.00772      

在Matlab平台上进行测试，采用本发明提出的预测方法，所得仿真实验数 据：最大熵(ME)法与Monte Carlo(MC)法总最大装机容量的预测偏差最大值 为13.5％；相比MC法，ME法的计算时间最多缩短了53.9％。

实验截图如下：

(1)图2和图3分别显示了在不同的线路不过负荷置信水平下，由三种方 法计算得出的节点12和节点15所能接入的最大风电装机容量。由图2、图3以 可以知道，随着线路不过负荷置信水平α的降低，节点12和节点15上的最大风 电装机容量均有所提高。这是因为降低置信度水平放宽了机会约束，从而避免 了一些违反约束条件的小概率事件对最大风电装机容量的限制。

(2)当节点12接入的风电容量为6.04，节点15接入风电容量为5.21时， 三种方法得到的线路10-26上的概率潮流分布如图4所示。该图显示ME法的概 率潮流分析结果更接近真实的概率潮流分布(MC法得到的概率潮流分析结果)， 而Gram-Charlier(GC)法得到的概率潮流分布出现了负的概率值，这表明本发明 提出的ME方法的风机最大装机容量预测精度高于GC方法。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本 发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落 入本发明的保护范围。