一种用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法

摘要

本发明公开了一种用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法。该方法依据用户移动轨迹数据分布于道路网络的特性，定义基于道路的网络有向图，在网络有向图中预设敏感点及敏感轨迹模式集，采用全局与局部匹配相结合的方法对获取的用户移动轨迹进行净化，得到不包含敏感轨迹模式的用户移动轨迹。该方法可以实现批量敏感轨迹模式的快速隐藏，实现处理后的数据相对于原始数据具有较小失真度。

说明书

技术领域

本发明属于安全数据发布的技术领域，具体涉及一种用户移动轨迹中敏感轨迹模式 的净化方法。

背景技术

随着卫星定位技术、移动互联网技术、嵌入式技术、地理信息技术的发展与应用普 及，基于智能手机的在线地图导航成为当前信息技术应用的热点。Google、Baidu、 Sougou、腾讯、高德、天地图等众多的互联网公司都推出了基于智能手机的在线地图导 航产品，并已经拥有数以千万计的用户量、以及高达上亿次的单日服务请求量，这使得 在线地图导航服务产生的用户移动轨迹数据具有“大数据”的基本特性。

目前，室内定位技术以及室内场景建模技术尚未成熟，在线地图导航服务主要应用 于室外开阔环境，记录服务请求的用户移动轨迹数据主要分布于城市道路网络中。将用 户移动轨迹数据共享发布给城市交通管理部门，并通过使用数据挖掘之类的工具进行分 析，可为城市道路网络的交通量、交通流向的分析以及交通系统设施的规划等提供辅助 决策，通过减少、转移或避免因私家车引起的交通过载来实现高效、智能的城市交通。 由于用户移动轨迹数据来源于使用在线地图导航服务的用户，相对于传统的道路交通信 息获取方式(使用浮动车、交通监控探头、磁感应线圈等)具有地理空间覆盖范围大、 避免高昂费用(包括系统建造、运营、维护)等优点。

但是，将在线地图导航服务产生的用户移动轨迹数据，提供给城市交通管理部门进 行分析也有一定的风险。因为用户移动轨迹数据主要来源于个人用户，城市交通管理部 门在对数据进行预测建模，聚类模式分析以及关联模式分析等知识挖掘的过程中，也会 发现涉及用户的位置隐私、标识隐私信息，从而成为用户隐私的潜在攻击者。例如，从 用户移动轨迹数据中挖掘出的时空模式，如果其构成数据项包含敏感的空间区域(例如， 军事禁区等)，则时空模式就具有敏感特性，基于敏感的时空模式，可对进入\离开敏感 空间区域的用户进行分析。

因此，提供在线地图导航服务的公司在向城市交通管理部门，共享发布其拥有的用 户移动轨迹数据之前，必须先对数据进行分析，发现并去除其中的敏感模式。这一问题 属于隐私保护数据发布的领域范畴。

为实现隐私保护的用户移动轨迹数据发布，传统的方法主要采用Blocking和 Distorting的方法，但是其基于引入了虚假数据的处理方式，会使数据产生较大的失真 度、且产生新的敏感模式，从而最终影响数据的可用性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种适合用户移动轨迹数据的特性，同时还可实 现处理后的数据相对于原始数据具有较小失真度的用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净 化方法。

本发明为解决上述技术问题，采用如下技术方案：一种用户移动轨迹中敏感轨迹模 式的净化方法，具体包括以下步骤：

步骤1、构建道路网络有向图：以道路交叉点作为道路网络有向图的顶点，以道路上的 相邻顶点的连线作为道路网络有向图的边；

步骤2、将道路网络有向图中若干个顶点预设为敏感点，根据敏感点来确定敏感轨迹模 式集PS＝{P₁,P₂,...,P_M}，其中，为敏感轨迹模式， i＝1,2,3...,M，M，n为正整数,v₁,v₂,...,v_n均为道路网络有向图的顶点，且其中至少有一 个敏感点；a₁,a₂,...,a_n-1为相邻两个顶点之间的时间间隔；

步骤3、记录用户移动轨迹点有序列表，将所有用户移动轨迹点有序列表中不属于道路 网络有向图中顶点的轨迹点删除，得到用户移动顶点有序列表 TV_j＝{<p₁,t₁>,<p₂,t₂>,...,<p_N,t_N>},t₁<t₂<...<t_N，其中，p_b＝(x_b,y_b),b＝1，2，3，...N，N为 正整数，j为正整数；顶点p_b表示用户在t_b时刻所处的空间位置，x_b,y_b分别表示顶点 p_b的横纵坐标值；

其中，每个用户移动顶点有序列表对应一条用户移动顶点轨迹

${\mathrm{PV}}_j=p_1\stackrel{t_2-t_1}{\to }{p}_2\stackrel{t_3-t_2}{\to }{p}_3...\stackrel{t_N-t_{N-1}}{\to }{p}_N;$

步骤4、设定匹配时间容限τ，将每个用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨迹 分别与敏感轨迹模式集进行匹配运算，得到每个用户移动顶点有序列表的全局匹配集 其中PV_j是TV_j所对应的用户移动顶点轨迹， TV_j∈TVS，TVS为用户移动顶点有序列表集合；

步骤5、以全局匹配集不为空集为条件，确定需要净化的用户移动顶点有序列表；

步骤6、对每个需要净化的用户移动顶点有序列表进行净化，得到不包含敏感轨迹模式 的所有用户移动顶点有序列表，具体净化过程为：

步骤6-1、将需要净化的用户移动顶点有序列表中的顶点与该有序列表的全局匹配集 进行匹配运算，得到该用户移动顶点有序列表中每个顶点对应的局部匹配集；

步骤6-2、删除最大局部匹配集对应的顶点，得到新的用户移动顶点有序列表后执行 步骤6-3；当最大局部匹配集对应的顶点为两个或两个以上时，则选择一个顶点删除；

步骤6-3、将新的用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨迹与敏感轨迹模式集 进行匹配，如果得到的全局匹配集为空集，则用户移动顶点有序列表净化完成，否则， 重复步骤6-1至步骤6-3。

进一步地优选方案，本发明用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法中，步骤2中 根据敏感点来确定敏感轨迹模式集，具体为：预设若干条轨迹模式，遍历所有轨迹模式， 将包含敏感点的轨迹模式集合作为敏感轨迹模式集。

进一步地优选方案，本发明用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法中，步骤6-1 确定顶点对应的局部匹配集，具体为：遍历该用户移动顶点有序列表的全局匹配集中的 敏感轨迹模式，将包含用户移动顶点有序列表中顶点的敏感轨迹模式记为该顶点对应的 局部匹配集。

进一步地优选方案，本发明用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法中，步骤6中 对每个需要净化的用户移动顶点有序列表逐一进行净化，得到所有不包含敏感轨迹的用 户移动顶点有序列表。

进一步地优选方案，本发明用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法中，步骤6中 逐一进行净化的顺序为：将用户移动顶点有序列表按照其全局匹配集由大到小逐一进行 净化。

进一步地优选方案，本发明用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法中，步骤6-2 中删除一个顶点的选择方式为任意选择。

进一步地优选方案，本发明用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法中，步骤6-2 中删除一个顶点的选择方式为：先判断两个或两个以上顶点中是否存在敏感点，若存在 则选择一个敏感点删除。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1)依据用户移动轨迹数据主要分布于道路网络的特性，定义了基于道路有向图描 述的敏感的用户移动轨迹模式，并设计了基于删除敏感数据项的隐藏方法。这种方法不 仅适合用户移动轨迹数据的特性，同时还可实现处理后的数据相对于原始数据具有较小 失真度、不产生新模式等特点，方法具有可用性。

2)采用全局与局部匹配相结合的净化策略确定需要删除的敏感数据项，能够实现大 量用户移动轨迹数据中，批量敏感轨迹模式的快速隐藏，方法具有高效性。

附图说明

图1为实施例中构建的道路网络有向图；

图2为实施例中5条用户移动轨迹；

图3为实施例中5条用户移动轨迹匹配到道路有向图顶点的用户移动顶点轨迹；

图4为实施例中4条基于道路有向图描述的敏感轨迹模式；

图5为经过全局匹配运算后，得到的需要净化的3条用户移动顶点轨迹；

图6为第4条用户移动顶点轨迹经过局部匹配运算后，与删除敏感项后得到净化后的用 户移动顶点轨迹的对比；

图7为经过基于全局与局部匹配的净化处理后，得到的隐藏敏感轨迹模式的5条用户移 动顶点轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明一种用户移动轨迹中敏感轨迹模式的净化方法，具体包括以下步骤：

步骤1、构建道路网络有向图：以道路交叉点作为道路网络有向图的顶点，以道路上的 相邻顶点的连线作为道路网络有向图的边；

步骤2、将道路网络有向图中若干个顶点预设为敏感点，根据敏感点来确定敏感轨迹模 式集PS＝{P₁,P₂,...,P_M}，其中，为敏感轨迹模式， i＝1,2,3...,M，M,n为正整数,v₁,v₂,...,v_n均为道路网络有向图的顶点，且其中至少有一 个敏感点；a₁,a₂,...,a_n-1为相邻两个顶点之间的时间间隔；

步骤3、记录用户移动轨迹点有序列表，将所有用户移动轨迹点有序列表中不属于道路 网络有向图中顶点的轨迹点删除，得到用户移动顶点有序列表 TV_j＝{<p₁,t₁>,<p₂,t₂>,...,<p_N,t_N>},t₁<t₂<...<t_N，其中，p_b＝(x_b,y_b),b＝1，2，3，...N，N为 正整数，j为正整数；顶点p_b表示用户在t_b时刻所处的空间位置，x_b,y_b分别表示顶点 p_b的横纵坐标值；

其中，每个用户移动顶点有序列表对应一条用户移动顶点轨迹

${\mathrm{PV}}_j=p_1\stackrel{t_2-t_1}{\to }{p}_2\stackrel{t_3-t_2}{\to }{p}_3...\stackrel{t_N-t_{N-1}}{\to }{p}_N;$

步骤4、设定匹配时间容限τ，将每个用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨迹 分别与敏感轨迹模式集进行匹配运算，得到每个用户移动顶点有序列表的全局匹配集 其中PV_j是TV_j所对应的用户移动顶点轨迹， TV_j∈TVS，TVS为用户移动顶点有序列表集合；

步骤5、以全局匹配集不为空集为条件，确定需要净化的用户移动顶点有序列表；

步骤6、对每个需要净化的用户移动顶点有序列表进行净化，得到不包含敏感轨迹模式 的所有用户移动顶点有序列表，具体净化过程为：

步骤6-1、将需要净化的用户移动顶点有序列表中的顶点与该有序列表的全局匹配集 进行匹配运算，得到该用户移动顶点有序列表中每个顶点对应的局部匹配集，具体为： 遍历该用户移动顶点有序列表的全局匹配集中的敏感轨迹模式，将包含用户移动顶点有 序列表中顶点的敏感轨迹模式记为该顶点对应的局部匹配集；

步骤6-2、删除最大局部匹配集对应的顶点，得到新的用户移动顶点有序列表后执行 步骤6-3；当最大局部匹配集对应的顶点为两个或两个以上时，则选择一个顶点删除； 选择方式可以采用任意选择或先判断两个或两个以上顶点中是否存在敏感点，若存在则 选择一个敏感点删除；

步骤6-3、将新的用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨迹与敏感轨迹模式集 进行匹配，如果得到的全局匹配集为空集，则用户移动顶点有序列表净化完成，否则， 重复步骤6-1至步骤6-3。

其中，对于步骤2中敏感轨迹模式集可以根据经验、数据挖掘等方法来定义敏感轨 迹模式集，也可以预设若干条轨迹模式，遍历所有轨迹模式，将包含敏感点的轨迹模式 集合作为敏感轨迹模式集。

为了提高进化时间效率，在步骤6中对每个需要净化的用户移动顶点有序列表按照 其全局匹配集由大到小逐一进行净化。

为了对本发明做进一步详细说明，给出以下几个定义：

定义1、道路网络有向图：是道路网络的逻辑表达，表示为RN＝(V,E)，V是顶点的集 合，顶点v_ω∈V，v_ω＝(x_ω,y_ω)表示一个道路交叉点，ω为正整数，每个顶点利用顶点编 号表示，顶点编号与顶点坐标一一对应，x_ω,y_ω表示顶点的横纵坐标值；E是边的集合， 边表示顶点对应的道路交叉点具有直接连通关系。

定义2、敏感轨迹模式集：PS＝{P₁,P₂,...,P_M}，其中，为 敏感轨迹模式，下标i表示敏感轨迹模式编号，i＝1,2,3...,M，M为正整数，v₁,v₂,...,v_n均 为道路网络有向图的顶点，n为正整数，且其中至少有一个敏感点；a₁,a₂,...,a_n-1为相邻 两个顶点之间的时间间隔；

定义3、用户移动轨迹点有序列表：T_j＝{<p₁,t₁>,<p₂,t₂>,...,<p_m,t_m>},t₁<t₂<...<t_m，下标 j表示用户移动轨迹点有序列表编号，其中，m，j为正整数；这里每个用户移动轨迹点 有序列表中的轨迹点至少有一个为道路网络有向图的顶点；

定义4、匹配到道路有向图的顶点的用户移动轨迹点的序列(简称用户移动顶点有序列 表):对于用户移动轨迹点有序列表T_j＝{<p₁,t₁>,<p₂,t₂>,...,<p_m,t_m>},t₁<t₂<...<t_m，其 匹配到道路网络有向图RN＝{V,E}得到的用户移动顶点有序列表为 TV_j＝{<p₁,t₁>,<p₂,t₂>,...,<p_N,t_N>},t₁<t₂<...<t_N，N,m均为正整数且N≤m，其中，对于 任意p_b∈V，即p_b匹配到RN的顶点上，<p_b,t_b>∈TV_j,b＝1，2，3，...N，N为正整 数,p_b＝(x_b,y_b),p_b表示用户在t_b时刻所处的空间位置，x_b,y_b分别表示顶点p_b的横纵 坐标值；

定义5、用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨迹： ${\mathrm{PV}}_j=p_1\stackrel{t_2-t_1}{\to }{p}_2\stackrel{t_3-t_2}{\to }{p}_3...\stackrel{t_N-t_{N-1}}{\to }{p}_N,$

定义6、用户移动顶点轨迹包含敏感轨迹模式：对于用户移动顶点轨迹 ${\mathrm{PV}}_j=p_1\stackrel{t_2-t_1}{\to }{p}_2\stackrel{t_3-t_2}{\to }{p}_3...\stackrel{t_N-t_{N-1}}{\to }{p}_N$和敏感轨迹模式 $P_i=v_1\stackrel{a_1}{\to }{v}_2\stackrel{a_2}{\to }...\stackrel{a_{n-1}}{\to }{v}_n,$如果满足如下条件：

● n≤N；

● P_i中v₁...v_n能够在PV_j中找到连续匹配的顶点p_c...p_c+n-1，1≤c≤N-n+1，使得对于任 意的1≤g≤n-1，|a_g-(t_c+g-t_c+g-1)|≤τ，τ为设定的时间容限。

则称用户移动顶点轨迹对应的用户移动顶点有序列表TV_j，在匹配时间容限τ下， 包含敏感轨迹模式。

定义7、用户移动顶点有序列表与敏感轨迹模式集的匹配集(又称全局匹配集)：对于用 户移动顶点有序列表集合TVS＝{TV₁,TV₂,...,TV_Q}，敏感轨迹模式集PS＝{P₁,P₂,...,P_M}， 记1≤i≤M,1≤j≤Q，其中PV_j是TV_j∈TVS所对应的用 户移动顶点轨迹，因此该式表示用户移动顶点有序列表TV_j与敏感轨迹模式集PS的匹配 集，Q为正整数，|GPS_j|为全局匹配集的大小。

定义8、用户移动顶点有序列表中顶点的敏感轨迹模式匹配集(又称局部匹配集)：将 用户移动顶点有序列表中的每个顶点与敏感轨迹模式集匹配，若在敏感轨迹模式P_i中存 与用户移动顶点有序列表中顶点p_k相同的顶点v_u(即两个顶点的横纵坐标相同)， 1≤k≤N,1≤u≤n，则称顶点p_k与敏感轨迹模式P_i相匹配，记为

将所有满足上述条件的敏感轨迹模式的集合作为用户移动顶点有序列表中顶点p_k的局部匹配集，记为1≤i≤M,1≤k≤N,1≤j≤Q， 为匹配集的大小。

本发明中所指的全局匹配集和局部匹配集的大小为集合中元素个数越多其集合越 大，当有多个集合中元素个数相同且均为最多时，则此时最大集合为多个,由于顶点与 其局部匹配集为一一对应关系，当存在多个最大局部匹配集时，即为最大局部匹配集对 应的顶点为多个。

实施例

第一阶段：数据预处理

步骤1)根据用户移动轨迹数据的在空间分布范围，构建反映道路逻辑表达的道路 网络有向图RN＝(V,E)；

如图1所示，本实施例中，选取12个道路交叉点作为道路网络有向图的顶点；根 据道路结构，将道路上相邻两个顶点的连线构成边，每个顶点编号与(x,y)坐标一一对 应。

$V=\left(\begin{array}{c}<A:\left(\mathrm{7,5}\right)>,<B:\left(\mathrm{5,7}\right)>,<C:\left(\mathrm{4,8}\right)>,<D:\left(\mathrm{2,8}\right)>,<E:\left(\mathrm{2,7}\right)>,<F:\left(4.6\right)>\\ <G:\left(\mathrm{4,4}\right)>,<H:\left(\mathrm{6,4}\right)>,<I:\left(\mathrm{5,1}\right)>,<J:\left(\mathrm{4,1}\right)><K;\left(\mathrm{1,1}\right)>,<L:\left(\mathrm{2,4}\right)>\end{array}\right),$

$E=\left(\begin{array}{c}(A,B),(A,H),(B,C),(B,F),(C,D),(C,F),(D,E),(E,F),\\ (E,L),(F,G),(G,L),(G,H)(G,J),(H,I),(I,J),(J,K)\end{array}\right),$

A～L为顶点编号

步骤2)设定轨迹模式集与敏感点，并根据敏感点与轨迹模式集的空间匹配，得到 敏感轨迹模式集；

如图1所示，设定顶点B(5,7),E(2,7),G(4,4)为敏感点，已有轨迹模式集为 OPS＝{P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆}，其中$P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C,P_2=H\stackrel{2}{\to }G\stackrel{7}{\to }L,$$P_3=C\stackrel{6}{\to }B,P_4=L\stackrel{4}{\to }E,P_5=D\stackrel{5}{\to }C,P_6=H\stackrel{6}{\to }I\stackrel{6}{\to }J.$将敏感点与轨 迹模式集匹配，得到敏感轨迹模式集PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄}，如图4所示，其中

$P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C,P_2=H\stackrel{2}{\to }G\stackrel{7}{\to }L,P_3=C\stackrel{6}{\to }B,P_4=L\stackrel{4}{\to }E.$

步骤3)记录5条用户移动轨迹点有序列表，如图2所示，具体为：

T₁＝{<(6,4),0>,<(6,2),3>,<(5,1),5>,<(4,1),11>,<(1,1),19>,<(1,2),23>}

T₂＝{<(2,4),5>,<(4,4),10>,<(4,6),15>,<(5,7),20>}

T₃＝{<(2,8),3>,<(4,8),7>,<(5,7),13>,<(7,5),20>}

T₄＝{<(5,1),0>,<(4,1),10>,<(4,4),14>,<(4,6),20>,<(4,8),27>,<(5,7),33>}

T₅＝{<(7,5),10>,<(6,4),13>,<(4,4),18>,<(2,4),25>,<(2,7),30>}

下标1,2，3,4,5均为用户移动轨迹点有序列表的编号；

步骤4)将用户移动轨迹点有序列表与道路有向图匹配，得到用户移动顶点轨迹有 序列表；

得到5条用户移动顶点有序列表，分别是：

TV₁＝{<(6,4),0>,<(5,1),5>,<(4,1),11>,<(1,1),19>}

TV₂＝{<(2,4),5>,<(4,4),10>,<(4,6),15>,<(5,7),20>}

TV₃＝{<(2,8),3>,<(4,8),7>,<(5,7),13>,<(7,5),20>}

TV₄＝{<(5,1),0>,<(4,1),10>,<(4,4),14>,<(4,6),20>,<(4,8),27>,<(5,7),33>}

TV₅＝{<(7,5),10>,<(6,4),13>,<(4,4),18>,<(2,4),25>,<(2,7),30>},

上述5条用户移动顶点有序列表中的顶点映射到道路网络有向图中，对应的表达形 式分别是：

TV₁＝{<H,0>,<I,5>,<J,11>,<K,19>}

TV₂＝{<L,5>,<G,10>,<F,15>,<B,20>}

TV₃＝{<D,3>,<C,7>,<B,13>,<A,20>}

TV₄＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<C,27>,<B,33>}

TV₅＝{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>,<E,30>},

其中，每个用户移动顶点有序列表对应一条用户移动顶点轨迹，如图3所示，具体 为：

TV₁对应${\mathrm{PV}}_1=H\stackrel{5}{\to }I\stackrel{6}{\to }J\stackrel{8}{\to }K$

TV₂对应${\mathrm{PV}}_2=L\stackrel{5}{\to }G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{5}{\to }B$

TV₃对应${\mathrm{PV}}_3=D\stackrel{4}{\to }C\stackrel{6}{\to }B\stackrel{7}{\to }A$

TV₄对应${\mathrm{PV}}_4=I\stackrel{10}{\to }J\stackrel{4}{\to }G\stackrel{6}{\to }F\stackrel{7}{\to }C\stackrel{6}{\to }B$

TV₅对应${\mathrm{PV}}_5=A\stackrel{3}{\to }H\stackrel{5}{\to }G\stackrel{7}{\to }L\stackrel{5}{\to }E$

第二阶段：净化处理过程

步骤5)根据设定的时间容限，将用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨迹 逐个与敏感轨迹模式集进行匹配运算，得到相应的全局匹配集；

本实例中，我们设置时间容限τ＝1，用户移动顶点有序列表对应的用户移动顶点轨 迹与敏感轨迹模式集进行匹配。

与PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄}的匹配集为φ，则TV₁的全局匹 配集GPS₁＝φ。

与PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄}的匹配集为φ，则TV₂的全局匹 配集GPS₂＝φ。

与PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄}的匹配集为{P₃}，则TV₃的全局 匹配集GPS₃＝{P₃}，

${\mathrm{PV}}_4=I\stackrel{10}{\to }J\stackrel{4}{\to }G\stackrel{6}{\to }F\stackrel{7}{\to }C\stackrel{6}{\to }B$与PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄}的匹配集为 {P₁,P₃}，则TV₄的全局匹配集GPS₃＝{P₁,P₃}，

与PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄}的匹配集为{P₄}，则TV₅的全局匹配集GPS₃＝{P₄}，

以${\mathrm{PV}}_5=A\stackrel{3}{\to }H\stackrel{5}{\to }G\stackrel{7}{\to }L\stackrel{5}{\to }E$与PS匹配为例，具体为： $P_2=H\stackrel{2}{\to }G\stackrel{7}{\to }L,P_4=L\stackrel{4}{\to }E,$PV₅中包含$H\stackrel{5}{\to }G\stackrel{7}{\to }L,L\stackrel{4}{\to }E;$虽 然与P₂中的顶点轨迹相同，但两者(H,G)时间间隔为5-2>1不符合 时间匹配容限，因此P₂不属于TV₅的全局匹配集中的元素。

步骤6)按照全局匹配集的大小对用户移动顶点有序列表进行排序，并且全局匹配 集不为空集为条件，确定需要净化的用户移动顶点有序列表；

如图5所示，本实例中，由于|GPS₁|＝0，|GPS₂|＝0，|GPS₃|＝1，|GPS₄|＝2， |GPS₅|＝1，全局匹配集不为空集为条件,排序后的用户移动顶点有序列表为：

TV₄＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<C,27>,<B,33>}

TV₃＝{<D,3>,<C,7>,<B,13>,<A,20>}

TV₅＝{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>,<E,30>}

步骤7)将需要净化的用户移动顶点有序列表的顶点，与该序列的全局匹配集进行 匹配运算，得到顶点的局部匹配集；

本实例中，

我们首先对用户移动顶点有序列表TV₄＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<C,27>,<B,33>} 进行处理。因为TV₄的全局匹配集GPS₃＝{P₁,P₃}，$P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C,P_3=C\stackrel{6}{\to }B,$ 则处理的结果是：

顶点I的局部匹配集

顶点J的局部匹配集

顶点G的局部匹配集${\mathrm{LPS}}_{p_3}=\left\{P_1\right\},P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C$

顶点F的局部匹配集${\mathrm{LPS}}_{p_4}=\left\{P_1\right\},P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C$

顶点C的局部匹配集${\mathrm{LPS}}_{p_5}=\{P_1,P_3\},P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C,P_3=C\stackrel{6}{\to }B$

顶点B的局部匹配集${\mathrm{LPS}}_{p_6}=\left\{P_3\right\},P_3=C\stackrel{6}{\to }B$

步骤8)按照局部匹配集的大小对顶点进行排序，从用户移动顶点有序列表中删除 具有最大局部匹配集的项，得到新的用户移动顶点有序列表；

本实例中，由于$\left|{\mathrm{LPS}}_{p_1}\right|=0,\left|{\mathrm{LSP}}_{p_2}\right|=0,\left|{\mathrm{LPS}}_{p_3}\right|=1,\left|{\mathrm{LPS}}_{p_4}\right|=1,\left|{\mathrm{LPS}}_{p_5}\right|=2,$因此需要从用户移动顶点有序列表 TV₄＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<C,27>,<B,33>}删除顶点<C,27>，对应得到新的用户 移动顶点有序列表为TV₄¹＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<B,33>}。

步骤9)计算新的用户移动顶点有序列表与敏感轨迹模式集的全局匹配集，如果匹 配集为空集，则用户移动顶点有序列表净化完成，否则，重复步骤7-8对新的用户移动 顶点有序列表进行净化，直至最终的用户移动顶点有序列表与敏感轨迹模式集的全局匹 配集为空集；

本实例中，新的用户移动顶点有序列表为 TV₄¹＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<B,33>}，则与敏感轨迹模式集PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄} $(P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C,P_2=H\stackrel{2}{\to }G\stackrel{7}{\to }L,P_3=C\stackrel{6}{\to }B,P_4=L\stackrel{4}{\to }E)$的 全局匹配集(设置时间容限τ＝1)为GPS₄¹＝φ。因此，最终净化后的用户移动顶点有 序列表是：TV₄¹＝{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<B,33>}。

用户移动顶点有序列表与净化后的轨迹序列的对比如图6所示。

步骤10)对需要净化的其他的用户移动顶点有序列表，重复步骤7～9；

本实例中，

我们再对用户移动顶点有序列表TV₃＝{<D,3>,<C,7>,<B,13>,<A,20>}进行处理。因为 TV₃的全局匹配集为GPS₃＝{P₃}，则处理的结果是：

顶点D的局部匹配集

顶点C的局部匹配集${\mathrm{LPS}}_{p_2}=\left\{P_3\right\},P_3=C\stackrel{6}{\to }B$

顶点B的局部匹配集${\mathrm{LPS}}_{p_3}=\left\{P_3\right\},P_3=C\stackrel{6}{\to }B$

顶点A的局部匹配集

由于$\left|{\mathrm{LPS}}_{p_1}\right|=0,\left|{\mathrm{LSP}}_{p_2}\right|=1,\left|{\mathrm{LPS}}_{p_3}\right|=1,\left|{\mathrm{LPS}}_{p_4}\right|=0,$因此需要从用户移动顶点有 序列表TV₃＝{<D,3>,<C,7>,<B,13>,<A,20>}随机删除顶点<C,7>或者<B,13>，对应得到新的 用户移动顶点有序列表为TV₃¹＝{<D,3>,<C,7>,<A,20>}或者 TV₃²＝{<D,3>,<B,13>,<A,20>}，由于B点为敏感点，因此从优化角度考虑，优先删除 <B,13>，得到结果是：TV₃¹＝{<D,3>,<C,7>,<A,20>}。

新的用户移动顶点有序列表TV₃¹＝{<D,3>,<C,7>,<A,20>}与敏感轨迹模式集 PS＝{P₁,P₂,P₃,P₄,P₅}$(P_1=G\stackrel{5}{\to }F\stackrel{8}{\to }C,P_2=H\stackrel{2}{\to }G\stackrel{7}{\to }L,P_3=C\stackrel{6}{\to }B,$$P_4=L\stackrel{4}{\to }E)$的全局匹配集(设置时间容限τ＝1)为空集。因此，最终净化后的用 户移动顶点有序列表为：TV₃¹＝{<D,3>,<C,7>,<A,20>}。

同理，我们再对用户移动顶点有序列表TV₅＝{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>,<E,30>} 进行处理，得到净化后的用户移动顶点有序列表为： TV₅²＝{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>}。

步骤11)整理得到所有净化后的用户移动顶点有序列表集合，即为可安全发布的数 据；

本实例中，

我们只对用户移动顶点有序列表$V_{T_4}=\{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<C,27>,<B,33>\},$$V_{T_3}=\{<D,3>,<C,7>,<B,13>,<A,20>\}$和$V_{T_5}=\{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>,<E,30>\},$进行了净化处 理，处理的结果分别是${V_{T_4}}^1=\{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<B,33>\},$${V_{T_3}}^1=\{<D,3>,<C,7>,<A,20>\}$和${V_{T_5}}^1=\{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>\}.$

图2中5条用户移动轨迹，经过净化处理得到的5条用户移动顶点有序列表，也即 可以安全发布的数据是：

$V_{T_1}=\{<H,0>,<I,5>,<J,11>,<K,19>\}$

$V_{T_2}=\{<L,5>,<G,10>,<F,15>,<B,20>\}$

${V_{T_3}}^1=\{<D,3>,<C,7>,<A,20>\}$

${V_{T_4}}^1=\{<I,0>,<J,10>,<G,14>,<F,20>,<B,33>\}$

${V_{T_5}}^2=\{<A,10>,<H,13>,<G,18>,<L,25>\}$

结果如图7所示。

这5条用户移动顶点有序列表也可以采用坐标的形式进行表达：

$V_{T_1}=\{<\left(\mathrm{6,4}\right),0>,<\left(\mathrm{5,1}\right),5>,<\left(\mathrm{4,1}\right),11>,<\left(\mathrm{1,1}\right),19>\}$

$V_{T_2}=\{<\left(\mathrm{2,4}\right),5>,<\left(\mathrm{4,4}\right),10>,<\left(\mathrm{4,6}\right),15>,<\left(\mathrm{5,7}\right),20>\}$

${V_{T_3}}^1=\{<(2,8),3>,<\left(\mathrm{4,8}\right),7>,<(7,5),20>\}$

${V_{T_4}}^1=\{<(5,1),0>,<(4,1),10>,<(4,4),14>,<(4,6),20>,<(5,7),33>\}$

${V_{T_5}}^2=\{<(7,5),10>,<(6,4),13>,<(4,4),18>,<(2,4),25>\}.$

显然，本发明的上述实施例仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发 明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以 做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些 属于本发明的实质精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍属于本发明的保护范围。