一种用于载波提取的锁相环环路带宽动态调整的方法

摘要

本发明公开了一种用于载波提取的锁相环环路带宽动态调整的方法，带宽调节的过程可以分为两个阶段；一是动态过程发生时由静态带宽切换为动态带宽的过程，称之为响应阶段；二是动态过程结束后由动态带宽恢复为静态带宽的过程，称之为恢复阶段。与FAB-PLL相比，本发明有着调节过程无相位滑动失锁、对动态过程响应速度快等特点，响应速度快，使得该方法在火箭、导弹、低轨卫星等运动模型复杂、环境时变明显的任务中有着巨大的应用潜力。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信与测量领域，尤其涉及一种用于载波提取和跟踪 的锁相环环路带宽动态调整的方法。

背景技术

载波的提取是无线通信与测量领域中重要的技术之一。载波的跟踪性 能受随时间变化的各种外界因素影响，并且在每种外界条件下均存在着最 佳环路参数。为了提高环路的跟踪性能，各种自适应带宽调整方法不断被 提出并得到了广泛的应用。目前常用的自适应带宽调整方法有FAB-PLL， PLB-PLL，FL-PLL等。

环路动态性能和环路跟踪精度是带宽调整中的核心问题。当采用大带 宽时，可以更好的应对动态过程但却牺牲了跟踪精度，当采用小带宽时， 可以获得较高的跟踪精度却容易导致环路因动态过程而失锁。因此，各种 算法的关注重点在于最佳环路带宽的计算。

FAB-PLL：即快速自适应环路带宽锁相环。该方法根据鉴相器输出的 相位差、收到的信号功率、当前的动态过程的估计、当前的噪声特性，实 时的计算并更新环路带宽，以达到环路带宽与当前工作环境的最佳匹配。 环路带宽初始值设为15Hz，可以在衰落信道条件下调整到5Hz以内，提 高了环路的信噪比。然而FAB-PLL也有以下几个缺点。(1)关注的重点 仅仅是如何确定各种环境下的最佳带宽，而不同带宽间的切换过程没有相 应约束，存在相位失周或者短暂失锁等风险。(2)由于计算量繁杂，环路 带宽的更新周期较长，一般几毫秒更新一次，这使其无法及时应对某些突 发的动态过程，这也会造成相位的滑动失周。

PLB-PLL：预定义环路带宽锁相环。PLB-PLL可以看做是FAB-PLL 的一种简化形式，它仅需要测量信噪比，不需要估计动态过程，将最佳带 宽以查找表的方式保存，使用时仅需查找，避免了复杂的实时计算过程， 简化了系统实现。但是该方法仅针对不同信噪比调整带宽，并不根据实时 动态过程调整。PLB-PLL和FAB-PLL相比，损失仅有3％左右。然而，这 仅限于动态过程变化范围较小、不同动态过程下的带宽差距不大时，若动 态过程的变化范围较大，则性能损失会比较严重，因为即使没有发生动态 过程时，该方法仍然工作在较大的带宽下。

FL-PLL：模糊逻辑锁相环。模糊逻辑锁相环将鉴相器输出的相位差 和鉴频器输出的频率差作为输入，通过模糊逻辑判断当前的动态特性，从 而调整输入到环路滤波器的信号的增益，从而达到调整环路带宽的目的。 这种方法有着更好的鲁棒性，对比FL-PLL与传统PLL的锁定范围和拉入 范围，FL-PLL均提高了5倍以上。然而由于模糊控制是非线性过程，导 致恢复出的相位与接收到的相位有一定偏差，不适宜应用在GNSS系统 中。另外一个缺陷是FL-PLL需要训练过程，该训练过程与实际应用的偏 差会导致FL-PLL的性能下降。

这些方法有着两个不足，首先，它们缺少及时应对频率阶跃等突发动 态过程的能力，其次，它们均不关心不同带宽间的切换过程。这导致了相 位滑动失周发生的可能性。在载波测距、电离层检测等系统中，相位滑动 失周会导致以下两个问题。首先，当相位滑动失周发生时，恢复出的信号 与接收到的信号的相位不再相同，因此这段时间内的伪距测量值是无效 的。但是这些无效值仍然用在了后续的平滑过程中，造成了精度损失。其 次，当相位滑动失周结束后，接收到的信号和恢复出的信号经历了不同的 周期数，因此相位解整周模糊过程需要重新进行，该过程需要耗费一定的 时间，所以解模糊完成前会出现一些与真实伪距不同的野值，造成了测量 值的不连续。

发明内容

针对上述方法的不足，本文提出一种新的带宽自适应调节方法。与 FAB-PLL相比，该方法有着两个明显的不同。首先，本方法使用了一个独 立的动态过程检测器连续不间断的监测动态过程。一旦监测到动态过程， 立即开启带宽调节过程，而不是像FAB-PLL一样在特定时间调整带宽。这 改进了对于动态过程的响应速度，使得系统能够对于频率阶跃等突发的动 态过程进行快速响应，避免系统的失锁。其次，该方法考虑了环路在带宽 调节过程中的行为，并且通过添加一系列的约束条件，保证了环路在带宽 切换过程中始终处于稳定不失锁状态。这两个特性保证了相位在带宽调节 过程中无滑动失周现象。

一种用于载波提取的锁相环环路带宽动态调整的方法，分为响应阶段 和恢复阶段：

响应阶段：为动态过程发生时由静态带宽切换为动态带宽的过程；

(1)动态过程发生时，检测锁相环的相位差θ_e，和输入载噪比C/N₀， 并根据C/N₀计算最佳动态带宽ω_d和最佳静态带宽ω_s，并设定切换门限 Th_down和相位门限Th_up；

(2)判断相位差θ_e是否超过相位门限Th_up，若超过，由最佳静态带宽 ω_s切换到最佳动态带宽ω_d，并根据切换门限Th_down计算持续时间T_D和过渡 环路带宽ω_t；

恢复阶段，动态过程结束后由动态带宽恢复为静态带宽的过程；

(3)设定动态过程的持续时间T_D，直到超过持续时间T_D，同时T_D时 间后的相位差θ_e小于切换门限Th_down；

(4)引入过渡频率ω_t，并判断ω_t与最佳静态带宽ω_s的大小，在最佳 静态带宽ω_s大于过渡频率ω_t时，直接切换到最佳静态带宽ω_s。

在步骤(2)中，若相位差θ_e不超过相位门限Th_up，则回到动态过程发 生前的初始状态，并继续检测相位差。

在步骤(4)中，当最佳静态带宽ω_s小于过渡频率ω_t时，切换到过渡 频率ω_t，并对持续时间T_D和过渡频率ω_t进行更新，再重复步骤(3)和步 骤(4)的操作，直到切换为最佳静态带宽ω_s。

在切换为最佳静态带宽ω_s后，更新持续时间T_D，在超过持续时间T_D后， 恢复至动态过程发生前的初始状态。

最佳动态带宽ω_d：

${\omega }_d=\min (\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}\_\max }}{2.4},0.637\times {10}^{\frac{C/N_0-9}{10}})$

式中，Δω_{in_max}为最大频率阶跃，C/N₀为输入载噪比。

持续时间T_D由切换门限Th_down确定，

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}={\theta }_{\mathrm{el}}\left(T_D\right)\\ =-0.492e^{-2.103{\omega }_n{T}_D}·\Delta {\omega }_{\mathrm{in}\_\max }/{\omega }_n\\ +0.499e^{-0.149{\omega }_n{T}_D}·\Delta {\omega }_{\mathrm{in}\_\max }/{\omega }_n\end{array}\right)$

式中，ω_n为开环传递函数的参数，Δω_{in_max}为最大频率阶跃。

本发明基于一种新的环路带宽动态调整框架，在三阶数字锁相环的基 础上，增加了载噪比检测器、独立的相位差积分器、最佳环路参数计算模 块以及切换控制模块。载噪比检测器负责检测输入信号载噪比，为最佳参 数计算提供依据。实时的监测输入信号载噪比是有必要的，因为其会由于 电离层变化而变化。独立的相位差积分器为带宽调整提供相位差信息，作 为动态过程的监测量。最佳环路参数计算模块根据载噪比、晶振特性、任 务目标等实时计算当前的最佳环路参数。切换控制模块根据切换策略和相 位差监测结果对带宽等参数进行切换。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明的无相位滑动失周的锁相环动态带宽调整方法，与FAB-PLL 相比，本文所提出的方法有着调节过程无相位滑动失锁、对动态过程响应 速度快等特点。这主要是由于设计中考虑了动态过程的快速响应和设置了 带宽切换约束条件两点保证的。响应速度快，使得该方法在火箭、导弹、 低轨卫星等运动模型复杂、环境时变明显的任务中有着巨大的应用潜力。 而无相位滑动失周使得该方法适合用于载波测距中，原因有两个：一是恢 复出的载波相位与接收到的载波相位始终保持一致，可以有效的避免无效 数据的出现，使得平滑后的测量结果不会受无效数据的影响，因此不会导 致测量精度的损失。二是带宽调整过程中恢复出的载波与接收到的载波经 过相同的周期数，因此解整周模糊过程仅需要进行一次，这大大减轻解整 周模糊的负担，并且不会由于相位滑动失周和解整周模糊相互交替而导致 测量数据的跳动和不连续。

附图说明

图1是本发明的环路带宽动态调整框图。

图2是本发明给出的不同载噪比下噪声方差与环路带宽的关系。

图3是本发明给出的不同晶振特性、不同载噪比下的最佳环路带宽。

图4是发射机电路的频率合成器中的环路滤波器的电路框图。

具体实施方式

如图1所示，一种环路带宽动态调整的方法，在三阶数字锁相环的基 础上，增加了载噪比检测器、独立的相位差积分器、最佳环路参数计算模 块以及切换控制模块。

载噪比检测器负责检测输入信号载噪比，为最佳参数计算提供依据。 实时的监测输入信号载噪比是有必要的，因为其会由于电离层变化而变 化。独立的相位差积分器为带宽调整提供相位差信息，作为动态过程的监 测量。最佳环路参数计算模块根据载噪比、晶振特性、任务目标等实时计 算当前的最佳环路参数。切换控制模块根据切换策略和相位差监测结果对 带宽等参数进行切换。

本实施中模拟环的开环传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{{\omega }_n}^3+a_3{{\omega }_n}^{2}s+b_3{\omega }_n{s}^2}{s^3}$

可调节的参数共有3个，a₃、b₃、ω_n，其中a₃、b₃决定了环路的阻尼特 性，会直接影响环路的稳定性，因此不对其进行动态调整，直接取常用值：

a₃＝1.1，b₃＝2.4

ω_n决定了环路动态性能和跟踪性能，ω_n越大，动态性能越好，但跟踪精度 较差，ω_n越小，跟踪精度越高，但却无法应对频率阶跃等动态过程。因此， ω_n是本文中重点进行调节的对象。

由上述3个参数可以求得另外一个重要的参数：相位裕度，表征了环 路的稳定程度。通过令|G(jω)|＝1，可以求得增益穿越频率：

ω_gc≈2.259ω_n

从而可以求得相位裕度：

Arg(G(jω_gc))+π＝0.430π＝77.5°

可知：无论ω_n取何值，该环路的相位裕度恒为77.5°，这使得我们在 调整ω_n时无需顾虑环路稳定性。

除上述参数外，在数字锁相环中，还有一个重要的参数：环路更新时 间T_u。一般数字锁相环会在鉴相器的输出端增加一级积分抖落滤波器，起 到滤除二次谐波、提高信噪比、降低处理速率等作用。T_u一般与相干积分 时间T_coh相同。为了获得更高的相干积分增益，积分时间越长越好，然而， 环路更新时间必须满足B_L·T_u≤0.01。由于：

$B_L=\frac{a_3{b_3}^2+{a_3}^2-b_3}{4(a_3{b}_3-1)}{\omega }_n=0.785{\omega }_n$

因此将T_u与ω_n联系起来，令

$T_u=\frac{0.01}{0.785{\omega }_n}$

调整ω_n的同时调整T_u，从而保证T_u尽可能大。

在本发明中，要对环路带宽进行动态调整，首先要确定带宽调节区间。 区间的上限是为了应对高动态过程，称之为最佳动态带宽ω_d，相对的，区 间的下限是为了得到静态时的跟踪精度，称之为最佳静态带宽ω_s。

最佳动态带宽ω_d由两个方面决定，一是需要应对的最大频率阶跃 Δω_{in_max}，二是环路正常工作所需要的最低环路信噪比SNR_L。

一般来说，Δω_{in_max}可以根据任务特点被预先估计，选择ω_d时需要使 得快捕带b₃ω_d覆盖Δω_{in_max}的范围，即：

2.4ω_d＞Δω_{in_max}

此外，环路需要工作在一定的环路信噪比下。环路信噪比SNR_L定义为：

SNR_L＝C/N₀-10lg(2B_L)

通常，环路正常工作需要信噪比大于9dB，即

${\omega }_d<0.637\times {10}^{\frac{C/N_0-9}{10}}$

可得：

${\omega }_d=\min (\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}\_\max }}{2.4},0.637\times {10}^{\frac{C/N_0-9}{10}})$

最佳静态带宽ω_s主要由工作频段、频率源噪声特性、载噪比等决定的。 当带宽逐渐减小时，晶振的艾兰型方差对相位的影响会超过热噪声的影 响，成为影响测量精度的主要因素。因此在确定静态带宽ω_s时，需要综合 考虑热噪声造成的相位抖动和时钟的艾兰型方差造成的相位抖动。两者对 相位抖动的影响分别为：

σ_osc＝2πfT_cohσ_A(τ)

${\sigma }_t=\sqrt{\frac{B_L}{C/N_0}(1+\frac{1}{2T_{\mathrm{coh}}C/N_0})}$

将代入σ_osc＝2πfT_cohσ_A(τ)，得到:

${\sigma }_{\mathrm{osc}}=0.080·\frac{f}{{\omega }_s}{\sigma }_A\left(\tau \right)$

将$B_L=\frac{a_3{b_3}^2+{a_3}^2-b_3}{4(a_3{b}_3-1)}{\omega }_n=0.785{\omega }_n$和$T_u=\frac{0.01}{0.785{\omega }_n}$代入${\sigma }_{\mathrm{osc}}=0.080·\frac{f}{{\omega }_s}{\sigma }_A\left(\tau \right),$得到:

${\sigma }_t=\sqrt{\frac{0.785{\omega }_s}{C/N_0}(1+\frac{39.25{\omega }_s}{C/N_0})}$

定义F(ω_s)为

F(ω_s)＝σ_A²+σ_θ²

ω_s的确定原则是使得F(ω_s)的值最小，由于F(0)＝+∞，F(+∞)＝+∞，且 F(ω_s)在ω_s∈(0,+∞)内连续可导，因此该最小值一定存在。

如图2所示，最佳静态带宽ω_s的解析解求解非常复杂，可在f,σ_A(τ)确 定后，解出不同C/N₀情况下的ω_s的数值解，并以查找表的方式存在系统 中，需要使用时直接查找。

图3列出了常用的S频段f＝2GHz情况下，不同σ_A(τ)不同C/N₀时ω_s的 最佳取值曲线。

在本实施例中，带宽调节的过程可以分为两个阶段。一是动态过程发 生时由静态带宽切换为动态带宽的过程，称之为响应阶段；二是动态过程 结束后由动态带宽恢复为静态带宽的过程，称之为恢复阶段。

响应阶段，由于锁相环是相位传递系统，任何输入端变动都迅速的反 映在相位差上，而本文的目的也是使得发生动态过程时相位差始终小于 90°，避免发生跳周现象和失锁。因此，本发明采用检测相位差的变化作 为检测动态过程的方法，并将相位差大于预设门限作为切换到动态带宽的 条件。

首先，我们假设门限为±Th_up。若发生了正的频率阶跃，则θ_e＝θ_in-θ_out逐 渐变大，当大于门限+Th_up时，带宽由ω_s调整为较大的ω_d，此时VCO输出 的信号频率会产生突变，突变的大小为

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{VCO}}=\\ ((\frac{{{\omega }_d}^3{T_{\mathrm{ud}}}^2}{4}+\frac{a_3{{\omega }_d}^2{T}_{\mathrm{ud}}}{2}+b_3{\omega }_d){\mathrm{Th}}_{\mathrm{up}}+\frac{D_1}{2}+D_2)\\ -((\frac{{{\omega }_s}^3{T_{\mathrm{us}}}^2}{4}+\frac{a_3{{\omega }_s}^2{T}_{\mathrm{us}}}{2}+b_3{\omega }_s){\mathrm{Th}}_{\mathrm{up}}+\frac{D_1}{2}+D_2)\end{array}\right)$

其中：

D₁、D₂分别是两个积分器之前的累加值。

T_ud、T_us分别是动态带宽和静态带宽时的环路更新时间。

将a₃＝1.1，b₃＝2.4、代入化简得

Δω_VCO＝2.4·(ω_d-ω_s)·Th_up

由于ω_d＞ω_s，VCO频率阶跃的方向与输入信号相同。为了避免滑动失 锁现象发生，VCO输出信号的频率阶跃应小于动态环路带宽的快捕带， 即：

Δω_VCO＝2.4·(ω_d-ω_s)·Th_up＜2.4·ω_d

设ω_d＝kω_s，则：

${\mathrm{Th}}_{\mathrm{up}}<\frac{k}{k-1}$

为单调减函数，且f(+∞)＝1，故仅需要Th_up＜1即可，当采用 正弦鉴相器时，该条件恒成立。然而，数字处理会造成状态离散，相位有 可能从接近90°的值直接跳转到90°外，因此要避免Th_up接近1，限制 Th_up≤0.5。

数字处理带来的另一个影响是：在发生动态过程后，最长要经过T_coh (即T_u)时间相位差改变才能体现在积分抖落滤波器的输出上，此时造成 的相位差：

Δθ_e＝Δω_in·T_coh

为了正确的检测该动态过程，要求然而ω_s很小，T_u很大，存 在无法满足的风险，例如：当Δω_in＝6500rad/s，ω_n＝6rad/s， 可以计算得到$\Delta {\theta }_e=\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}·T_{\mathrm{coh}}=\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}·\frac{0.01}{0.785{\omega }_n}=13.8\pi .$

因此，采用了单独的积分抖落滤波器来进行动态过程的检测。因为其 不在锁相环路中，仅用于进行动态过程的检测，因此相干积分时间与环路 的更新时间无关，可以单独设计。设我们需要应对的最大频率阶跃为 Δω_{in_max}，积分时间为：

$T_{\mathrm{coh}\_\mathrm{redun}}=\frac{\pi }{2·\Delta {\omega }_{\mathrm{in}\_\max }}$

在响应阶段，发生动态过程时，相位差超过门限后立即切换到了较大 的动态带宽，使得输入信号重新落入环路快捕带中，避免了相位差超过 90°造成的相位失周和环路失锁。

在恢复阶段，切换回静态带宽时，也需要确定切换门限Th_down。由于信 道噪声和频率源噪声的存在，环路稳定后θ_e都会在一个范围内波动。其均 值为0，标准差为：

${\sigma }_e=\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}$

这种情况下Th_down的值需要满足：

${\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}\ge 2\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}$

否则会导致噪声对判决过程产生影响，影响系统对真实θ_e的和Th_down之间的正确判断。

此外，与切换到动态带宽时一样，切回静态带宽会引起VCO输出的 信号频率发生跳变，大小为

$\left(\begin{array}{c}\Delta {\omega }_{\mathrm{VCO}}=\\ ((\frac{{{\omega }_s}^3{T_{\mathrm{us}}}^2}{4}+\frac{a_3{{\omega }_s}^2{T}_{\mathrm{us}}}{2}+b_3{\omega }_s){\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}+\frac{D_1}{2}+D_2)\\ -((\frac{{{\omega }_d}^3{T_{\mathrm{ud}}}^2}{4}+\frac{a_3{{\omega }_d}^2{T}_{\mathrm{ud}}}{2}+b_3{\omega }_d){\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}+\frac{D_1}{2}+D_2)\\ =2.4({\omega }_s-{\omega }_d){\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}\end{array}\right)$

这个突变不利于环路稳定，我们希望越小越好，这就要求Th_down越小越 好。

综上，${\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}=2\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}$

然而，切换回静态带宽时仅有Th_down作为判决条件是不够的。我们由误 差传递函数开始分析具体原因。本实施例所用三阶环的误差传递函数可以 写为

$H_e\left(s\right)=\frac{c_1}{s-s_1}+\frac{c_2}{s-s_2}+\frac{c_3}{s-s_3}$

其中：

c₁＝-0.492/ω_n

c₂＝(0.246-0.028j)/ω_n

c₃＝(0.246+0.028j)/ω_n

s₁＝-2.103·ω_n

s₂＝(-0.149+0.673j)·ω_n

s₃＝(-0.149-0.673j)·ω_n

进而求得相位误差时域特性为

$\left(\begin{array}{c}{\theta }_e\left(t\right)=-0.492e^{2.103{\omega }_{n}t}·\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n}\\ +0.492\cos \left(0.673{\omega }_{n}t\right)·e^{-0.149{\omega }_{n}t}·\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n}\\ +0.057\sin \left(0.673{\omega }_{n}t\right)·e^{-0.149{\omega }_{n}t}·\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n}\end{array}\right)$

其渐近线为

$\left(\begin{array}{c}{\theta }_{\mathrm{el}}\left(t\right)=-0.492e^{-2.103{\omega }_{n}t}·\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}}{{\omega }_{\mathrm{in}}}\\ +0.499e^{-0.149{\omega }_{n}t}·\frac{{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{in}}}{{\omega }_n}\end{array}\right)$

频率差时域特性为

$\left(\begin{array}{c}{f}_e\left(t\right)=e^{-2.103{\omega }_{n}t}·\frac{{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{in}}}{2\pi }\\ -0.340\sin \left(0.673{\omega }_{n}t\right)·e^{-0.149{\omega }_{n}t}·\frac{{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{in}}}{2\pi }\\ +0.035\cos \left(0.673{\omega }_{n}t\right)·e^{-0.149{\omega }_{n}t}·\frac{{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{in}}}{2\pi }\end{array}\right)$

其渐近线为

$f_{\mathrm{el}}\left(t\right)=e^{-2.103{\omega }_{n}t}·\frac{{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{in}}}{2\pi }$

$0.342e^{-0.149{\omega }_{n}t}·\frac{\Delta {\omega }_{\mathrm{in}}}{2\pi }$

单纯利用相位作为判决条件是不合适的，因为在锁定过程中相位会数 次穿越零点，相位值与锁定进程并非一一对应。其渐近线虽然与锁定过程 一一对应，但却无法直接观测。

因此，添加一个附加约束条件：时间T_D，当响应过程的持续时间大于 T_D和相位差小于Th_down同时满足时，再开始恢复阶段。设需要应对的最大输 入频率阶跃为Δω_{in_max}，当T_D与Th_down满足下式的关系时，可以保证T_D时间 后任意时刻θ_e的值均小于Th_down。因此可由Th_down的值根据下式确定T_D的值。

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Th}}_{\mathrm{down}}={\theta }_{\mathrm{el}}\left(T_D\right)\\ =-0.492e^{-2.103{\omega }_n{T}_D}·{\mathrm{\Delta \omega }}_{\mathrm{in}\_\max }/{\omega }_n\\ +0.499e^{-0.149{\omega }_n{T}_D}·\Delta {\omega }_{\mathrm{in}\_\max }/{\omega }_n\end{array}\right)$

该组参数是否能满足环路无滑动失周的条件呢？即|Δω_VCO|＜b₃ω_s是否 恒成立呢？答案是否定的，当ω_d与ω_s差值较大时，|Δω_VCO|＜b₃ω_s无法满足。 例如：

Parameter ω_dω_sC/N₀σ_A(τ) Value 1000rad 1rad 44dBHz 1×10^-10

可以得到：

$\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}=0.95\mathrm{rad}$

|Δω_VCO|＝950rad/s

另外：

b₃ω_s＝2.4rad/s

可以看到|Δω_VCO|＞b₃ω_s。

为了解决这个问题，可以看到Th_down已为最佳取值，无法进一步改进， 但是还可以通过减小ω_d与ω_s的差值以达到减小Δω_VCO的目的。因此我们加 入一个或多个过渡频率ω_{t_n}，以减小每次切换的两个带宽间的差距。切换 时按照下述顺序进行:

ω_d→ω_{t_1}→ω_{t_2}→...→ω_{t_n}→ω_s

当ω_{t_n}与ω_{t_n-1}满足下式时，可以基本保证每次切换后的频率突变均在 快捕带内，从而保证相位无滑动失周。

$2.4({\omega }_{t\_n-1}-{\omega }_{t\_n})·4\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}<b_3{\omega }_{t\_n}$

即ω_{t_n}的递推方法为

${\omega }_{t\_n}>\frac{{4\omega }_{t\_n-1}\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}}{1+4\sqrt{{{\sigma }_{\mathrm{osc}}}^2+{{\sigma }_t}^2}}$

其中：ω_{t_0}＝ω_d。并且，当递推出的ω_{t_k}小于ω_s后，直接切换到ω_s。这 样，便保证了整个调整过程中不会出现相位滑动失周。

与响应阶段相比，恢复阶段更为复杂，原因有以下2点：

1、由于锁定过程中相位会数次穿越零点，相位与锁定过程并非一一 对应，因此需要添加时间约束T_D，与相位门限Th_down一起作为切回静态带宽 的条件。

2、由于静态带宽的快捕带较小，切换过程中要添加约束条件以判断 信号是否落到快捕带内。当ω_d与ω_s相差较大、直接切换无法满足约束条件 时，需要添加过渡频率，分多次逐渐切换带宽，以保证每次切换过程满足 约束条件，从而确保相位无滑动失周。

通过整合上述分析过程，我们可以得到一个完整的带宽调整流程，如 图4所示。

(1)首先由独立的积分抖落滤波器检测相位差θ_e，同时检测输入载 噪比C/N₀，并根据C/N₀计算ω_d、ω_s，Th_up，Th_down。

(2)判决θ_e是否超过Th_up，若未超过，则回到初始状态，准备下一次 相位检测；若超过，则切换到ω_d。与此同时，根据Th_down计算持续时间T_D和 过渡环路带宽ω_t。

(4)启动计时器，直到时间超过T_D和θ_e小于Th_down同时满足。

(4)判决ω_t与ω_s的大小，若ω_t较大，则切换到ω_t；反之直接切换到ω_s。

(5)切换到ω_t后，更新T_D和下一个ω_t，之后重复过程(3)～(4)， 直到可以切换到ω_s。

(6)切换到ω_s后，更新T_D，启动计时器，直到时间超过T_D后，恢复 到初始状态。