一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法

摘要

本发明提供一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，首先采集板形测量信号，获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf；然后，根据切比雪夫定理，计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n)，并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf)，生成处理后的新坐标xf(n)；最后，使用分段插值函数，计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n)，将xf(n)和sf(n)用于闭环控制计算。本发明提供的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，可以实现在辊环失效情况下板形数据的最佳一致逼近，减小板形测量值的回归最大偏差，有助于改善在辊环失效情况下板形控制质量，提高轧制加工的良品率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种板形数据处理方法，具体涉及一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，属于轧机控制技术领域。

背景技术

在金属板带箔材的轧制过程中，板形质量属于关键的技术指标之一。板形一般指沿带材横向各部分的延伸率，有时也称为平直度或平坦度。当板形质量不良时，带材会产生波浪及瓢曲等现象，对生产造成影响，严重时甚至使生产过程不能顺利进行。因此，对于板形控制的理论和应用研究，得到了越来越多的重视。

在板形闭环控制系统中，板形模式识别算法是闭环控制的核心，它把板形测量信号通过一定的数学计算方法，映射为一定的特征参数，然后使用特征参数计算板形执行机构的控制量。因此，在整个计算过程中，板形模式识别算法的效果，直接影响后续的板形控制质量，在闭环控制中起着重要的作用。当前，在板形模式识别算法中，一般分成多项式回归与智能模式识别两类算法。而在多项式回归算法中，一般使用普通多项式或正交多项式进行模式识别，而不论采用哪种多项式回归算法，都是采用均匀分布的横坐标，表示从板形测量系统中获得的板形数据。例如有11个板形测量数据时，进行归一化计算后，板形数据横坐标在[-1，1]之间均匀分布。

当板形测量系统发生故障，会出现个别或部分辊环失效的情况，这时为了保证闭环控制计算的顺利进行，通常按照一定算法，采用均匀分布坐标，估算出失效辊环的板形值，然后进行后续处理工作。

使用这种板形数据处理方法，一般得到最小平方和指标下的优化结果，虽然有其优点所在，但是也存在一定局限性，即它不能保证局部偏差绝对值的范围最小。例如，对于给定的n个数据，使用多项式回归后，虽然实际值与计算值之间偏差的平方和e(n)²最小，但在个别点上的偏差绝对值有可能出现超差，并不能保证偏差|e(n)|的绝对值最小。而在板带箔材的轧制过程中，如果个别点出现板形超差，也会作为次品或废品，因此尽量减小偏差绝对值，要求偏差绝对值|e(n)|在一定范围内，对于生产来说能提高良品率，更有实际价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种辊环失效的板形最优一致逼近处理方法，该方法能够最大限度地减小偏差绝对值，从而改善板形控制的计算结果，提高板形控制精度。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，其特征在于：首先采集板形测量信号，获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf；然后，根据切比雪夫定理，计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n)，并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf)，生成处理后的新坐标xf(n)；最后，使用分段插值函数，计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n)。其中，辊环数目n为自然数，x(n)和x’(n)属于[-1,1]。满足最佳一致逼近条件的坐标为：x’(n)=cos[(2k-1)π/2n]，k=1,2,…,n。

进一步地，上述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，所用分段插值函数，可用多项式插值函数，也可用样条插值函数。

更进一步地，上述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，所计算出的板形值s’(n)和横坐标x’(n)，用于板形模式识别算法的计算。

本发明技术方案突出的实质性特点和显著的进步主要体现在：

(1)通过辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，减小板形测量值的回归最大偏差，有助于改善在辊环失效情况下板形控制质量，提高轧制加工的良品率，并且随着辊环数目的增加，最大偏差将不断减小趋近于零。

(2)通过辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，对于板形辊环的宽度设计提供了建议。在最佳坐标分布条件下，板形横坐标在边部分布较密，在中间分布较稀疏，这说明在板形辊环宽度设计时，在边部的辊环宽度可以稍窄，中间的辊环宽度可以稍长。

(3)通过辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，对于板形辊环的维护也提供了良好的指导。在最佳坐标分布条件下，当辊环宽度相同时，边部辊环损坏对生产影响较大，需要尽快维修，而中间个别辊环损坏时，对于生产的影响相对较小，维修的紧迫程度相对较小。

附图说明

图1：辊环失效的板形处理方法流程图；

图2：辊环失效的板形处理方法示例图；

图3：辊环失效的板形回归偏差示例图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施例对本发明做进一步地说明：

图1为一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法流程图，其流程为：

（1）获得板形测量信息：从板形仪接收板形测量信息，例如板形测量数据s(n)、辊环数目n和辊环失效数目nf等。

（2）计算归一化坐标和最佳一致逼近坐标：根据辊环数目n进行归一化计算，计算出板形横坐标x(n)，x(n)在[-1,1]之间，一般随辊环宽度而均匀分布，间距相等；据切比雪夫原理和最佳一致逼近条件，计算出最佳板形横坐标x’(n)：x’(n)=cos[(2k-1)π/2n]，k=1,2,…,n。

     {上述辊环数目n为自然数，x(n)和x’(n)属于[-1,1]。切比雪夫定理，指在线段[a,b]上，g(x,a₁,a₂,…a_m)是f(x)的最佳一致逼近多项式，其充要条件为：g(x)在[a,b]上至少有m+2个正负交错的偏差点，且达到偏差值绝对值的最大值。根据切比雪夫定理，可以推出：当结点坐标x’(n)与切比雪夫多项式cos(n*arccosx)的零点相重合时，这种分布可以达到结点的最佳分布，保证多项式的最佳一致逼近，即当n无限增大时，计算出的多项式一致收敛于产生它的光滑函数，最大偏差e(n)收敛于零。根据切比雪夫多项式cos(n*arccosx)的零点进行计算，得到满足最佳一致逼近条件的坐标为：x’(n)=cos[(2k-1)π/2n]，k=1,2,…,n。}

（3）根据辊环失效数目选择，生成新坐标：根据辊环失效数目nf选择应填充的坐标x(nf)，生成处理后的新坐标xf(n)；

（4）计算新坐标的板形测量数据：使用分段插值函数，计算出在新坐标xf(n)处的板形值sf(n)。

（5）输出结果：结果xf(n)、sf(n)输出，用于板形闭环控制的计算。

图2为辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法的计算示例。其中，横轴为归一化后的板形横坐标，在[-1,1]之间。虚线为给定的板形真实值示例，为简化起见，假设它沿坐标方向连续分布。圆圈点为从板形仪接收的测量信号示例，设定辊环数目n为11，横坐标为均匀分布坐标x(n)，间距相等为0.2。当全部辊环正常时，计算出的均匀分布坐标x(11)=[-1.0，-0.8，-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0]。

假定第8个辊环出现故障，根据切比雪夫定理和最佳一致逼近条件进行计算后，得到最佳一致逼近坐标x’(n)：x’(11)=[-0.9898，-0.9096，-0.7557，-0.5406，-0.2817，0.0，0.2817，0.5406，0.7557，0.9096，0.9898]。

这样，从最佳一致逼近坐标中选择第8个坐标代替原值，则处理后的新坐标为xf(11)=[-1.0，-0.8，-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.5406，0.6，0.8，1.0]，如图2中方框点所示。

图3为辊环失效的板形回归偏差示例，用于校验回归偏差的计算结果。为简化起见，不进行分段插值计算，而是直接使用图2中的给定板形值数据作为sf(n)。使用图2中的x(n)和s(n)，以及xf(n)和sf(n)，分别进行相同阶次的多项式回归计算后，回归偏差如图3所示。其中横轴为归一化后的板形横坐标，带圆圈的折线为使用图2中的均匀分布坐标x(n)和s(n)数据，进行回归计算后，原数据与回归数据的偏差。带方框的折线为使用图2中的新坐标xf(n)和sf(n)，进行回归计算后，原数据与回归数据的偏差。上下两条平行虚线为最大偏差幅值。从图3中可以看出，均匀分布的回归偏差大于辊环失效后新坐标的回归偏差，例如进行4次多项式回归计算后，原均匀分布坐标的回归偏差最大值为0.0768，而辊环失效后新坐标的回归偏差最大值为0.0737，从而使回归偏差值最大值减小4%。

综上所述，本发明提供的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法，减小了板形测量值的回归最大偏差，有助于改善板形控制质量，提高轧制加工的良品率，并且随着辊环数目的增加，最大偏差将不断减小趋近于零。

需要理解到的是：以上所述仅是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。