复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型及优化方法

摘要

本发明提供一种复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型及优化方法，模型包括以下设计变量：参考层合板铺层组层数变量T；参考层合板铺层组铺向角变量θ；参考层合板铺层组铺层距离二维变量L；按优化目标在一定的约束条件下对各设计变量优化，得到符合设计要求的参考层合板相关参数，还得到被优化层合板每一个关键区域按自上而下顺序从参考层合板最上层开始删除的连续排列的铺层组数量值，进而得到最终的复合材料层合板。在长度方向上，既符合层削结构几何特征，又满足长度方向上纤维连续性；宽度方向上，既符合厚度不等的几何特征，又满足宽度方向上纤维连续性；并且，具有设计变量数量少的优点，从而提高了设计效率。

说明书

技术领域

本发明属于复合材料优化技术领域，具体涉及一种复合材料层合板纤维连 续二维优化基础模型及优化方法。

背景技术

复合材料是指由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的铺层单层以宏 观或微观形式复合而成的多相材料，由于其具有较高的比强度和比刚度，因此， 已广泛应用于汽车、航空航天和航海等众多领域。

复合材料结构突出的特点为：其力学及物理性能与铺层厚度和铺层顺序紧 密相关，根据结构的受力状况和使用要求，对铺层进行优化设计，可充分发挥 复合材料的优势和潜力。

现在技术中，对于大规模结构，对复合材料进行优化设计的方法主要为分 级/多级优化方法，即：将待优化的复合材料层合板按截面方向划分为几个区域， 然后对每个区域分别进行铺层厚度和铺层顺序的优化，最终在提升其结构性能 的前提下还能适当达到减重效果。但是，该种分级/多级优化方法，易导致各个 区域之间的铺层顺序不同，进而导致铺层纤维的不连续性，一方面，铺层纤维 的不连续会切断传力路径，将原本由纤维传递的载荷转移到基体上，进而导致 各个子区域连接处的应力集中；另一方面，也会增加连接件的数量，降低结构 的整体性能。

例如，如图1所示，为采用现有分级/多级优化方法得到的一个复合材料层合 板的优化结果示意图，优化过程为：将待优化的复合材料层合板划分为3个区域， 分别为图1中第1列对应的第1区域，第2列对应的第2区域以及第3列对应的第3区 域；然后，分别对第1区域、第2区域和第3区域进行铺层厚度和铺层顺序的优化。 由图1可以看出，以第1区域为例，共包括5个铺层，按自下而上方向，各铺层的 铺向角分别为：0°、-45°、45°、90°和0°。从图1可以看出，第2行第1列的 铺层铺向角为-45°，第2行第1列的铺层铺向角为90°，第2行第3列的铺层铺向 角为-45°，可见，同一行相邻区域间铺层铺向角不一致，这一现象即为纤维不 连续现象。

因此，为防止纤维不连续现象的发生，许多研究人员长期研究纤维连续性 模型，主要提出了以下几种纤维连续性模型：

Liu和Toropov在分级优化中，将纤维连续性作为约束条件。为了度量相邻区 域间纤维的连续性，定义了两种连续性指标：材料组分连续(material composition  continuity)和铺层顺序连续(stacking sequence continuity)。Soremekun通过引入 设计变量区域(design variable zones，DVZ)和子区域(sub-laminates，SL)两 个概念进行复合材料纤维连续性分级优化设计。Adams通过在并行环境中采用迁 移分布式遗传算法进行复合材料多区域设计，对每个区域分别进行优化，从而 实现连续性模型。

然而，上述纤维连续性模型应用于一些工程特殊结构的优化设计时，即： 层合板沿宽度方向划分为多行，每一行均为层削结构，并且，各行的根部区域 即关键区域的厚度并不一致的特殊结构时，主要存在以下问题：设计变量数量 众多、从而导致设计效率低。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种复合材料层合板纤维连续二维 优化基础模型及优化方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型，包括：

参考层合板初始参数设置模块，用于设置以下参数的初始值：参考层合板 总铺层组数初始值：指按自下而上顺序排列的铺层组数量；每个铺层组层数初 始值；

被优化层合板初始参数设置模块，用于将需要优化的层合板沿宽度方向初 始划分为m个区域，沿长度方向初始划分为n个区域，将每一个区域用W表示， 由此得到以下m×n的矩阵：

其中，区域W_1,1、区域W_2,1…区域W_m,1也称为关键区域，其他区域也称为非关 键区域；并且，对于任意第i行的n个区域，该行的非关键区域的铺层均来源于 关键区域，且距离关键区域距离越远铺层数越少，该行关键区域的任意铺层组， 可以延伸至该行其他某一非关键区域，也可以在延伸到该行某一非关键区域后 中止，当某一铺层组在某一非关键区域中止后，在该非关键区域之后的其他非 关键区域中，则不允许该铺层组重新出现；

另外，每一个关键区域均是通过以下方式从参考层合板中获得：按自上而 下顺序从参考层合板最上层开始删除一定数量的连续铺层组，参考层合板剩下 的连续排列的铺层组即为该关键区域的铺层方式；

由此，分别设置与每一个关键区域对应的按自上而下顺序从参考层合板最上 层开始删除的连续排列的铺层组初始数量值；

参考层合板设计变量设置模块，用于设置以下参考层合板设计变量：

参考层合板铺层组层数变量T：各个铺层组包括的铺层单层数量；

参考层合板铺层组铺向角变量θ：同一个铺层组中包括的各铺层单层具有相 同的铺向角，各个铺层单层的铺向角即为其所在的铺层组铺向角；

参考层合板铺层组铺层距离二维变量L：该二维变量L中任意一个元素用 l_i,j表示；l_i,j定义域为0到n，n即为需要优化的层合板沿长度方向初始划分的区 域数量；

l_i,j＝0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域不包含参考层合板按自下而上 顺序的第j铺层组；

l_i,j≠0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域包含参考层合板按自下而上顺序 的第j铺层组，且l_i,j的取值即为参考层合板的第j铺层组在W_i,1关键区域对应长 度方向上的铺层组铺层距离；

优化参数设置模块，用于设置优化目标函数、约束条件以及优化算法；

优化处理模块，用于读取所述参考层合板初始参数设置模块所设置的各个 初始值，还读取所述被优化层合板初始参数设置模块所设置的各个初始值，按 所述优化参数设置模块所设置的各个优化参数，对所述参考层合板设计变量设 置模块所设置的各个设计变量进行优化运算，得到符合设计要求的参考层合板 铺层组层数值、各参考层合板铺层组铺向角值以及参考层合板各铺层组铺层距 离值，还得到被优化层合板每一个关键区域按自上而下顺序从参考层合板最上 层开始删除的连续排列的铺层组数量值，进而得到最终的复合材料层合板。

本发明还提供一种复合材料层合板纤维连续二维优化方法，包括以下步骤：

S1，初始时，将需要优化的层合板沿宽度方向划分为m个区域，沿长度方 向划分为n个区域，将每一个区域用W表示，由此得到以下m×n的矩阵：

其中，区域W_1,1、区域W_2,1…区域W_m,1也称为关键区域，其他区域也称为非关 键区域；

并且，对于任意第i行的n个区域，该行的非关键区域的铺层均来源于关键 区域，且距离关键区域距离越远铺层数越少，该行关键区域的任意铺层组，可 以延伸至该行其他某一非关键区域，也可以在延伸到该行某一非关键区域后中 止，当某一铺层组在某一非关键区域中止后，在该非关键区域之后的其他非关 键区域中，则不允许该铺层组重新出现；

S2，设置参考层合板的初始参数值，包括：参考层合板总铺层组数初始值P， 以及每个铺层组层数的初始值；

S3，定义以下参考层合板的设计变量，包括：

参考层合板铺层组层数变量T：各个铺层组包括的铺层单层数量；

参考层合板铺层组铺向角变量θ：同一个铺层组中包括的各铺层单层具有相 同的铺向角，各个铺层单层的铺向角即为其所在的铺层组铺向角；

参考层合板铺层组铺层距离二维变量L：该二维变量L中任意一个元素用 l_i,j表示；l_i,j定义域为0到n，n即为需要优化的层合板沿长度方向初始划分的区 域数量；

l_i,j＝0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域不包含参考层合板按自下而上 顺序的第j铺层组；

l_i,j≠0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域包含参考层合板按自下而上顺序 的第j铺层组，且l_i,j的取值即为参考层合板的第j铺层组在W_i,1关键区域对应长 度方向上的铺层组铺层距离；

S4，设定优化目标函数和约束条件，得到优化目标模型，基于所述优化目 标模型，按照一定的优化算法对S3设计的各个设计变量进行多次迭代优化；每 一个关键区域均是通过以下方式从参考层合板中获得：按自上而下顺序从参考 层合板最上层开始删除一定数量的连续铺层组，参考层合板剩下的连续排列的 铺层组即为该关键区域的铺层方式；因此，不断调整参考层合板总铺层组数的 值和铺层顺序，还不断调整每一个关键区域对应的按自上而下顺序从参考层合 板最上层开始删除的连续排列的铺层组数量值；最终得到符合设计要求的复合 材料层合板。

优选的，S4中，所述优化目标函数为T、θ和L的函数；所述约束条件包 括：当l_i,j＝0，时，l_i,j+1＝0。

优选的，S4中，所述优化算法为遗传算法，具体包括以下步骤：

S4.1，将需要优化的层合板沿宽度方向划分为m个区域，沿长度方向划分 为n个区域，将每一个区域用W表示，由此得到以下m×n的矩阵：

其中，区域W_1,1、区域W_2,1…区域W_m,1也称为关键区域，其他区域也称为非关 键区域；

建立至少一个优化目标函数和至少一个约束条件；设置参考层合板总铺层 组数初始值P，以及每个铺层组层数的初始值；还设置每一个关键区域对应的按 自上而下顺序从参考层合板最上层开始删除的连续排列的铺层组数量初始值；

S4.2，对各参考层合板的设计变量分别进行编码，将参考层合板铺层组层数、 参考层合板铺层组铺向角和参考层合板铺层组铺层距离映射成基因串；

S4.3，随机产生N个基因串的初始种群；设计适应度函数；该适应度函数 与S4.1建立的优化目标函数以及约束条件相关；

S4.4，使用所述适应性函数对所述初始种群中的每一个个体进行评估，得到 适应度值最低的C个个体；其中，每个个体即是一个基因串；

S4.5，对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接近优化目标的新的 个体；从而得到第二代种群；

S4.6，使用所述适应性函数对所述第二代种群中的每一个个体进行评估，得 到适应度值最低的C个个体；对所述C个个体进行交叉和变异操作，产生更接 近优化目标的新的个体；从而得到第三代种群；依此类推，经过多代进化，得 到最符合所述优化目标的个体，该个体即是搜索出的最优解。

本发明的有益效果如下：

本发明提供的复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型，在长度方向上， 既符合层削结构几何特征，又满足长度方向上纤维连续性；宽度方向上，既符 合厚度不等的几何特征，又满足宽度方向上纤维连续性；并且，具有设计变量 数量少的优点，从而提高了设计效率。

附图说明

图1为采用现有分级/多级优化方法得到的一个复合材料层合板的优化结果 示意图；

图2为通过参考层合板优化得到的各关键区域的铺层示意图；

图3为复合材料层削结构平板的区域划分示意图；

图4为采用本发明提供的二维优化基础模型进行优化设计所得到的复合材 料层合板的一种具体示例图；

图5为采用本发明提供的二维优化基础模型进行优化设计所得到的复合材 料层合板的另一种具体示例图；

图6为本发明一维算例的有限元模型示意图；

图7为本发明一维算例中的优化历史示意图；

图8为本发明二维算例中涉及到的有限元模型示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进行详细说明：

与传统的复合材料分级/多级优化方法相比，具有以下优点：(1)首次提出 铺层组概念，以参考层合板铺层组层数变量T、参考层合板铺层组铺向角变量θ 和参考层合板铺层组铺层距离二维变量L作为设计变量，只要优化这一参考层合 板的参数，被优化层合板沿宽度方向划分的所有关键区域的铺层均是通过一定 的方式从该参考层合板中获得，既满足被优化层合板宽度方向上的纤维连续性， 又由于参考层合板铺层组铺层距离二维变量L属于一个二维变量，与每一个被优 化层合板关键区域所在行的沿长度方向的铺层组距离相关，因此，又满足了长 度方向的纤维连续性；从而大幅减少了设计变量的数量，并且，优化过程中设 计变量与被优化层合板沿长度方向划分的区域数量无关，从而提高了设计效率， 非常适合大规模结构的复合材料结构优化。(2)可实现铺层厚度和铺层顺序的 同步优化，更容易找到全局最优解，加快结构优化速度。(3)由此同时保证被 优化层合板沿宽度方向的纤维连续性以及沿长度方向的纤维连续性，有效地减 少应力集中现象，降低加工工艺的难度，具有易推广的优点。

本发明提供的复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型，包括：

参考层合板初始参数设置模块，用于设置以下参数的初始值：参考层合板 总铺层组数初始值：指按自下而上顺序排列的铺层组数量；每个铺层组层数初 始值；

被优化层合板初始参数设置模块，用于将需要优化的层合板沿宽度方向初 始划分为m个区域，沿长度方向初始划分为n个区域，将每一个区域用W表示， 由此得到以下m×n的矩阵：

其中，区域W_1,1、区域W_2,1…区域W_m,1也称为关键区域，其他区域也称为非关 键区域；并且，对于任意第i行的n个区域，该行的非关键区域的铺层均来源于 关键区域，且距离关键区域距离越远铺层数越少，该行关键区域的任意铺层组， 可以延伸至该行其他某一非关键区域，也可以在延伸到该行某一非关键区域后 中止，当某一铺层组在某一非关键区域中止后，在该非关键区域之后的其他非 关键区域中，则不允许该铺层组重新出现；

另外，每一个关键区域均是通过以下方式从参考层合板中获得：按自上而 下顺序从参考层合板最上层开始删除一定数量的连续铺层组，参考层合板剩下 的连续排列的铺层组即为该关键区域的铺层方式；

由此，分别设置与每一个关键区域对应的按自上而下顺序从参考层合板最上 层开始删除的连续排列的铺层组初始数量值；

参考层合板设计变量设置模块，用于设置以下参考层合板设计变量：

参考层合板铺层组层数变量T：各个铺层组包括的铺层单层数量；

参考层合板铺层组铺向角变量θ：同一个铺层组中包括的各铺层单层具有相 同的铺向角，各个铺层单层的铺向角即为其所在的铺层组铺向角；

参考层合板铺层组铺层距离二维变量L：该二维变量L中任意一个元素用 l_i,j表示；l_i,j定义域为0到n，n即为需要优化的层合板沿长度方向初始划分的区 域数量；

l_i,j＝0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域不包含参考层合板按自下而上 顺序的第j铺层组；

l_i,j≠0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域包含参考层合板按自下而上顺序 的第j铺层组，且l_i,j的取值即为参考层合板的第j铺层组在W_i,1关键区域对应长 度方向上的铺层组铺层距离；

优化参数设置模块，用于设置优化目标函数、约束条件以及优化算法；

优化处理模块，用于读取所述参考层合板初始参数设置模块所设置的各个 初始值，还读取所述被优化层合板初始参数设置模块所设置的各个初始值，按 所述优化参数设置模块所设置的各个优化参数，对所述参考层合板设计变量设 置模块所设置的各个设计变量进行优化运算，得到符合设计要求的参考层合板 铺层组层数值、各参考层合板铺层组铺向角值以及参考层合板各铺层组铺层距 离值，还得到被优化层合板每一个关键区域按自上而下顺序从参考层合板最上 层开始删除的连续排列的铺层组数量值，进而得到最终的复合材料层合板。

本发明提供的复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型，在长度方向上， 既符合层削结构几何特征，又满足长度方向上纤维连续性；宽度方向上，既符 合厚度不等的几何特征，又满足宽度方向上纤维连续性，具体实现原理通过示 例解释如下：

(一)宽度方向解释如下：

初始时，根据实际设计精度要求，通过被优化层合板初始参数设置模块， 假设将被优化层合板划分为m×n个区域，即沿长度方向划分为n个区域，沿宽度 方向划分为m个区域。

参考层合板初始参数设置模块，设置参考层合板总铺层组数初始值p，例如 p＝6，还设置参考层合板每一个铺层组包含的铺层单层数量，例如为4层；则初 始时，得到参考层合板总铺层单层数量z，本例中，z＝24。此处需要说明的是， 参考层合板总铺层单层数量24，以及每一个铺层组包含的铺层单层数量4，均为 一个初始值，在结构优化过程中，会不断调整其数值，从而最终得到符合设计 要求的数值。

由此得到以下数学优化模型：

min mass(T,θ,L)

T＝{t₁ t₂ … t₆}

θ＝{θ₁ θ₂ … θ₆}

s.t.g_i(T,θ,L)≤0(i＝1,2,…,k)

t_j∈[0,1,2,3,4](j＝1,2,…,6)

θ_j∈[0°,-45°,45°,90°](j＝1,2,…,6)

0≤l_i,j≤n(i＝1,2,3)(j＝1,2,…,6)

l_i,j+1≤l_i,j×n(i＝1,2,3)(j＝1,2,…,p)

其中，min mass(T,θ,L)为层合板质量最小的目标函数，其为T、θ和L的 函数；

T为参考层合板的每一个铺层组层数的数组变量，即为参考层合板所有铺层 组包括的铺层单层数量；

变量T数组中的元素被分别定义为对应铺层组包含的铺层单层数量，用以表 示铺层组中具有同一铺向角的铺层单层数量。t_j(j＝1，2，…，p)代表第j个 铺层组的铺层单层数量，考虑复合材料制造工艺，同一铺向角的单层不宜过多 地集中在一起，最多不超过4到6层，即t_max＝4～6。因此，约束条件中，t_j定义域 取值可以是0、1、2、3、4(根据实际情况有时也可以取5，6)；其中，t_j＝0代表 不存在该铺层组，t_j＝1表示铺层组中只有一个铺层单层，t_j＝2表示铺层组中有2 个铺层单层，t_j＝3表示铺层组中有3个铺层单层，t_j＝4表示铺层组中有4个铺层单 层。综上可知，使用铺层组层数变量可以有效地减少设计变量的数目。

θ为参考层合板的每一个铺层组的铺向角的数组变量，θ_j代表第j个铺层组 的铺向角，工程上，其定义域取值一般是0°，-45°，45°和90°；

L为参考层合板的每一个铺层组铺层距离的二维数组变量，该二维变量L 中任意一个元素用l_i,j表示；通过对l_i,j取值范围的设置可用同步实现各个关键区 域和非关键区域层合板结构的同步优化，也就是实现被优化层合板在长度方向 和宽度方向的同步优化。

l_i,j定义域为0到n，n即为需要优化的层合板沿长度方向初始划分的区域数 量；

l_i,j＝0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域不包含参考层合板按自下而上 顺序的第j铺层组；

l_i,j≠0表示在被优化的层合板的W_i,1关键区域包含参考层合板按自下而上顺序 的第j铺层组，且l_i,j的取值即为参考层合板的第j铺层组在W_i,1关键区域对应长度方 向上的铺层组铺层距离；例如，l_i,j＝4时，表示参考层合板的第j层在被优化层合 板第i区域存在，且其长度方向从关键区域(即第一个区域)一直铺到第4个区域。

g_i(T，θ，L)(i＝1，2，…，k)是约束函数，k为约束函数的个数；约束 函数的具体个数由实际问题决定，例如，可设定约束应力大小、应变大小、频 率大小等约束；

此外，条件l_i,j+1≤l_i,j×n用以限定了宽度方向上的连续性，当l_i,j＝0时，即W_i,1关 键区域不包含参考层合板的第j个铺层组，有0≤l_i,j+1≤0，l_i,j+1＝0，W_i,1关键区域也 将不包含第j+1个铺层组，满足了删除参考层合板最外的一定连续铺层组这一连 续性模型；而当l_i,j≠0时，l_i,j为正整数，故有l_i,j×n≥n，所以l_i,j+1仍满足0≤l_i,j+1≤n。

实施例：

如图2所示，假设被优化层合板初始时，设置m＝3，n＝4；即：沿宽度方向划 分为3个区域，沿长度方向划分为4个区域，则得到区域平面划分示意表1：

表1

W₁₁W₁₂W₁₃W₁₄W₂₁W₂₂W₂₃W₂₄W₃₁W₃₂W₃₃W₃₄

通过参考层合板初始参数设置模块，设置参考层合板总铺层组数初始值P＝5 组，各个铺层组层数初始值为4层；

通过优化参考层合板的铺层组顺序，以及优化参考层合板中各铺层组的铺 层单层数量，还优化每一个关键区域对应的按自上而下顺序从参考层合板最上 层开始删除的连续排列的铺层组数量值。假设最终优化结果为：

参考层合板共有6个铺层组，按自下而上顺序依次记为：铺层组1、铺层组2… 铺层组6；其中：

铺层组1铺向角为0°，具有3个铺层单层；

铺层组2铺向角为-45°，具有4个铺层单层；

铺层组3铺向角为45°，具有2个铺层单层；

铺层组4铺向角为90°，具有2个铺层单层；

铺层组5铺向角为-45°，具有4个铺层单层；

铺层组6铺向角为90°，具有1个铺层单层；

关键区域W₁₁按自上而下顺序从参考层合板最上层开始删除的连续排列的 铺层组数量值＝2；

关键区域W₂₁按自上而下顺序从参考层合板最上层开始删除的连续排列的 铺层组数量值＝4；

关键区域W₃₁按自上而下顺序从参考层合板最上层开始删除的连续排列的 铺层组数量值＝3；

参考图2，为通过参考层合板优化得到的各关键区域的铺层示意图；由图2 可以看出，通过对左侧参考层合板进行铺层组顺序以及每个铺层组包含的铺层 单层数量进行优化，各关键区域均是从参考层合板中删除最外的一定连续铺层 组而获得，也就是通过只减少参考层合板外层的铺层组而获得，从而实现了宽 度方向的纤维连续情况，且比较符合实际工艺；另外，由于每个关键区域的厚 度取决于从参考层合板选取的铺层组组数以及所选取的铺层组单层层数，因此， 又实现了各关键区域厚度不等，可满足各种工程结构需求，例如，两边厚中间 薄的工程结构。

(二)长度方向解释如下：

由于参考层合板铺层组铺层距离为二维变量，因此，在针对某个关键区域 选取了某个参考层合板中的某个铺层组时，即同时限定了该铺层组铺在该关键 区域所在行的长度，针对实施例一，仅以表1中关键区域W₁₁及其所在的第1行为 例，介绍长度方向实现纤维连续性以及满足层削结构几何特征的原理：

如图3所示，为复合材料层削结构平板的区域划分示意图，由图3可以看出， 在将平板划分为若干优化区域后，根据层削结构受力特性可知，其根部为关键 区域，即最厚区域，然后，距离关键区域越远的位置，其铺层厚度越小。本发 明参考层合板设计构思即为：设计一种由多个铺层组按自下而上顺序排列的模 式，并且，通过控制参考层合板各铺层组的铺层距离，即：通过优化，当确定 从参考层合板中选取第j铺层组铺于被优化层合板W_1,1关键区域后，根据铺层距离 的具体取值情况，W_1,1关键区域的该铺层组可延伸至位于边缘的较薄区域，也可 以在中间的某一区域中止，从而实现在满足层削结构厚度减少的几何特征的情 况下，又保证铺层的连续性。

如果优化后，l_1,1＝4；l_1,2＝3；l_1,3＝2；l_1,4＝1；l_1,5＝0；l_1,6＝0；即：L1取值为{4，3， 2，1，0，0}则得到图4所示第1行沿长度方向的铺层示意图。

如果L取值为{4，2，3，1，0，0}，则得到如图5所示的第1行沿长度方 向的铺层示意图。

参考图4和图5可以看出，由于参考层合板以铺层组为设计变量，被优化 层合板的各个行区域均是从参考层合板选取一定的铺层组，并且，各铺层组内 各单层的铺向角均相同，因此，保证了长度方向的纤维连续性。又由于对于任 意一个行区域，该行的非关键区域的铺层均来源于关键区域，且距离关键区域 距离越远铺层数越少，该行关键区域的任意铺层组，可以延伸至该行其他某一 非关键区域，也可以在延伸到该行某一非关键区域后中止，当某一铺层组在某 一非关键区域中止后，在该非关键区域之后的其他非关键区域中，则不允许该 铺层组重新出现；由此又满足了层削结构厚度减少实际情况。

数值验证例

一、一维算例

本发明所涉及的一维优化方法，为本申请人同日向专利局递交的名称为“复 合材料层合板纤维连续削层一维优化基础模型及方法”的发明专利。

采用长2m宽0.4m复合材料平板作为实施例的算例。

平板一端固定，另一端如图6所示，分别在距尖端点0.16m和0.32m处加 载100N和200N的作用力。

平板材料采用单向带，其材料属性如下表2所示：

表2单向带材料属性

如图6所示，将平板沿长度方向划分成12个区域，即n＝12，编号为：101、 201至1201。每个区域的铺层方案取决于各铺层组的铺向角、铺层数和铺层距 离，平板沿截面区域分成10组，即p＝10，每组最多铺4层。初始方案为12个 区域均铺设40层0度单向带。

对于该问题，分别对比采用目前的分级优化方法与一维优化方法，设计变 量个数的比较见表3所示。可以看出，采用一维优化方法的设计变量个数显著 减小，为此一维优化方法求解该层合板优化问题，结构优化数学模型见公式1。

表3传统优化方法与一维优化方法变量个数比较

一维优化方法算例的数学模型如下。

min mass(T,θ,L)

T＝{t₁ t₂ … t₁₀}

θ＝{θ₁ θ₂ … θ₁₀}

L＝{l₁ l₂ … l₁₀}

s.t.Dis≤60mm

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_x\le 3000\\ {ϵ}_y\le 3000\\ {ϵ}_{\mathrm{xy}}\le 6000\end{array}\right)$

t_j∈[0,1,2,3,4](j＝1,2,…,10)

θ_j∈[0°,-45°,45°,90°](j＝1,2,…,10)

0≤l_j≤n(j＝1,2,…,10)

式中，mass为质量；L为铺层组铺层距离；θ为各铺层组的铺向角；T为 各铺层组层数；Dis为最大位移；εx，εy，εxy为三个方向的微应变；

优化方法采用遗传算法NAGA2。优化目标为重量最小，约束为X和Y方 向应变不超过3000微应变，xy方向应变不超过6000微应变，最大位移不超过 60mm。

优化历史如图7所示，图7上半部分曲线为质量曲线，下半部分为位移曲 线，从历史图中看出，开始位移不满足位移约束，至第900次计算后逐渐稳定。 最终优化结果为质量7.7kg，最大位移58.6mm。

优化结果参数如表4所示。经过编码后形成如表4、表5所示的铺层方案。 此处采用整数编码控制每一个铺层组的铺向角θ，即：用1代表0°，用2代表 45°，用3代表-45°，用4代表90°。

表4最终优化参数

铺层组编号 铺层组铺向角 铺层组层数 铺层组距离 1 2 4 12 2 2 1 7 3 4 2 3

4 3 4 11 5 3 1 1 6 4 4 12 7 2 3 12 8 4 4 5 9 4 3 10 10 2 3 9 11 3 3 11 12 2 4 12

表5最终的铺层方案

二、二维算例

仍使用上述一维算例测试本发明新的二维优化方法。

将板在长度方向上划分12个区域的基础上，沿宽度方向划分5个区域进行 优化。有限元模型如图8所示，在原有铺层参数基础上新增加了4个铺层区域 参数，分别对应新增加的4个铺层区域。参数如表6表6铺层参数表所示。

表6铺层参数表

建模过程中应按照图8所示编号规则对面进行编号，将横向分割成五列， 按纵向划分为12行，横向区域按照101、102、103…的顺序编号，纵向区域按 照101、201、301、401....的顺序进行编号，由此将板划分成60个区域。

本算例优化过程使用的约束及优化目标与上文算例相同，其数学模型如下：

min mass(T,θ,L)

T＝{t₁ t₂ … t₁₀},

θ＝{θ₁ θ₂ … θ₁₀}

s.t.Dis≤60mm

$\left(\begin{array}{c}{ϵ}_x\le 3000\\ {ϵ}_y\le 3000\\ {ϵ}_{\mathrm{xy}}\le 3000\end{array}\right)$

t_j∈[0,1,2,3,4](j＝1,2,…,10)

θ_j∈[0°,-45°,45°,90°](j＝1,2,…,10)

0≤l_i,j≤12(i＝1,2,...5)(j＝1,2,…,10)

l_i,j+1≤l_i,j×12(i＝1,2,...5)(j＝1,2,…,10)

通过优化得到最终结果的重量为6.5kg(相同算例一维方法为7.7kg)，位移 为59mm，最大应力为23.3MPa，最大应变为233微应变，均满足约束条件。由 上可知，相同受力情况下的模型，在满足强度约束的条件下，质量减少了15.58％， 达到了减重的效果。

表7铺层方案

如上所示结果可以看出，改进后的复合材料优化方法在各方面约束均满足的 条件下，相比于一维方法有效地减少了复合材料层削结构的质量，且结果满足 了两个方向上的纤维的连续性。相比于前文提到的方法有很大的进步。

在本申请人提出的名称为复合材料层合板纤维连续削层一维优化基础模型 及方法发明专利中，将板沿长度方向分为12个区域，但每个区域宽度方向的铺 层方案相同，但在实际工程情况下，宽度方向厚度发生变化的情况，例如，两 端厚中间薄的铺层方案，或者，类似波浪一样的厚度变化情况等，会使得该模 型在重量不增加的情况下更好的保证该模型的刚度，或在相同的刚度条件下有 更轻的重量，提高工程实际使用效率。

因此，本申请人在一维优化方法的基础上进一步对铺层区域参数进行改进， 在宽度方向细分得到多个关键区域，然后对所有关键区域同步优化一个铺层组 顺序，方法为：通过引入参考层合板，只需要对参考层合板进行优化，通过从 参考层合板中删除最外的一定连续铺层组，即确定各个关键区域在宽度方向的 层合板结构，从而使得新划分的横向关键区域的纤维连续性得到了满足，在长 度方向上，每一行中各个非关键区域分别相对各自的关键区域取不同的铺层组 长度，从而保证了各区域的铺层厚度和铺层顺序仍能同步优化。

由此可见，本发明提供的复合材料层合板纤维连续二维优化基础模型及优 化方法，既保留了一维优化方法变量减少的优点，又满足铺层横向连续性的优 点，最终使得优化结果能达到更好地的刚度条件或更轻的重量，增加工艺效率。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通 技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰， 这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。