基于神经网络上界学习的微陀螺仪鲁棒自适应控制方法

摘要

本发明公开了一种基于神经网络上界学习的微陀螺仪鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：建立理想动力学模型和微陀螺仪动力学模型，设计滑模函数并基于滑模函数得到控制律，在此控制律的基础上加上反馈项和鲁棒项，将RBF神经网络上界估计值作为鲁棒项的增益。基于李雅普诺夫方法设计参数自适应律和网络权值自适应律。本发明在控制律中加入反馈项，使微陀螺两轴振动轨迹跟踪和参数估计速度极大的提高，且振动幅值减小；在控制律中加入基于RBF神经网络上界学习的鲁棒项，解决由于外界干扰较大且波动引起的抖振和动态特性变差问题，消除结构式和非结构式的不确定性，进一步提高系统的鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于神经网络上界学习的微陀螺仪鲁棒自适应控制方法，属于微陀螺仪 控制技术领域。

背景技术

微机械陀螺仪(MEMS Gyroscope)是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用来感测 角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械 陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在 很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导航、在数码 相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程中不可避免 的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参 数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得 微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名 义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的， 但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补 偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振动轨迹， 以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪 器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制 和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对 微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，现有的微陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改 进。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，特别是提高微陀螺仪系 统在存在模型不确定、参数摄动以及外界扰动较大且波动造成的抖振现象等各种干扰情况 下，对理想轨迹的追踪性能和整个系统的鲁棒性，提供一种基于神经网络上界学习的微陀螺 仪鲁棒自适应控制方法。

本发明采用以下技术方案来实现的：

基于神经网络上界学习的微陀螺仪鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：

(1)建立理想动力学方程；

(2)建立微陀螺仪的无量纲动力学方程；

(3)基于滑模函数设计控制律，包括以下步骤：

(3-1)定义滑模函数s为：

$s=\stackrel{.}{e}+\mathrm{ce}---\left(6\right)$

其中，c为滑模面参数，e为追踪误差；

(3-2)对滑模函数求导，并整理成带有参数误差向量的形式：

$\stackrel{.}{s}=u+\rho -Y{\theta }^{*}+Q---\left(13\right)$

其中，$Y=\left(\begin{array}{ccccccc}\stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& 0& -2y& x& y& 0\\ 0& \stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& 2x& 0& x& y\end{array}\right)---\left(10\right)$

${\theta }^{*}={\left(\begin{array}{ccccccc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}& {\Omega }_z& w_x^2& w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right)}^T---\left(11\right)$

$Q=c(\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m)+k_m{q}_m---\left(12\right);$

(3-3)设计控制律为：

其中，$s=\left(\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right),$$K_s=\left(\begin{array}{cc}{k}_{s1}& 0\\ 0& k_{s2}\end{array}\right)>0,$$\underset{.}{\overset{‾}{\rho }}=\left(\begin{array}{cc}{\bar{\rho }}_x& 0\\ 0& {\bar{\rho }}_y\end{array}\right)>0,$K_s和是 常数矩阵，K_s为线性反馈增益，是θ^*的估计值，为外界干扰的上界，

u_s1＝-K_ss是反馈项，

$u_{s2}=\left(\begin{array}{c}{u}_{s21}\\ u_{s22}\end{array}\right)=-\bar{\rho }\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}=-\bar{\rho }\left(\begin{array}{c}\frac{s_1}{\sqrt{s_1^2+s_2^2}}\\ \frac{s_2}{\sqrt{s_1^2+s_2^2}}\end{array}\right)$为鲁棒项；

(4)设计基于RBF神经网络上界学习的鲁棒项，具体为：用RBF神经网络对外界干扰 的上界进行学习，RBF神经网络的输出即为外界干扰的上界的估计值

$\hat{\bar{\rho }}(W,x)={\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)---\left(18\right)$

其中，W为RBF神经网络的网络权值,为最优网络权值W^*的估计值，x为RBF神经 网络的输入信号，φ₁(x)为RBF神经网络隐层节点输出向量；

(5)将RBF神经网络的输出作为外界干扰的上界带入式(16)中，得到新的控制 律

将控制律作为微陀螺仪的控制输入u对微陀螺仪进行控制；

(6)基于Lyapunov设计鲁棒自适应律和网络权值自适应律，

所述Lyapunov函数V设计为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\tilde{\theta }}^T{m}^{-1}\tilde{\theta }+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\tilde{W}\right)---\left(21\right)$

其中，m＝m^T,η＝η^T是正定对称矩阵，为网络权值估计误差，

所述鲁棒自适应律设计为：

$\stackrel{.}{\hat{\theta }}=-m{Y}^{T}s---\left(25\right);$

m代表了的自适应律增益；

所述网络权值自适应律设计为：

$\stackrel{.}{\hat{W}}=\eta {\phi }_1\left(x\right)\left|\right|s\left|\right|---\left(23\right).$

前述的步骤(1)中，理想动力学方程为两个不同频率的正弦波：

x_m＝A₁sin(w₁t)，y_m＝A₂sin(w₂t)，

其中w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在两轴方向上的振幅，t是时间， w₁、w₂分别是微微陀螺仪在两轴方向上的振动频率；

写成向量形式为：

$\stackrel{..}{q}=k_m{q}_m=0,$

其中$q_m=\left(\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right),$$k_m=\left(\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right).$

前述的步骤(2)中，建立微陀螺仪的无量纲动力学方程的过程为：

2-1)考虑进制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺仪的动力学方程为：

$\left(\begin{array}{c}m\stackrel{..}{x}+d_x\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+{\rho }_x+2m{\Omega }_z\stackrel{.}{y}\\ m\stackrel{..}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y+{\rho }_y-2m{\Omega }_z\stackrel{.}{x}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为 微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹性系数，均未知且缓慢时变；Ω_z是微陀 螺仪工作环境中的角速度，也是未知量；u_x,u_y是两轴的控制输入；ρ_x,ρ_y是两轴的外界干 扰作用；

2-2)将式(1)的两侧同除以微陀螺仪的质量m，参考长度q₀，两轴的共振频率的平 方再进行无量纲变换，得到无量纲化模型如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{y}+w_x^{2}x+w_{\mathrm{xy}}y=u_x+{\rho }_x+2{\Omega }_z\stackrel{.}{y}\\ \stackrel{..}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{y}+w_{\mathrm{xy}}x+w_y^{2}y=u_y+{\rho }_y-2{\Omega }_z\stackrel{.}{x}\end{array}\right)---\left(3\right)$

此时，式(3)中所有量均为无量纲的纯数值，各无量纲量的表达式为：

$\frac{d_{\mathrm{xx}}}{m{w}_0}\to d_{\mathrm{xx}},\frac{d_{\mathrm{xy}}}{m{w}_0}\to d_{\mathrm{xy}},\frac{d_{\mathrm{yy}}}{m{w}_0}\to d_{\mathrm{yy}},\frac{{\Omega }_z}{w_0}\to {\Omega }_z,\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m{w_0}^2}}\to w_x,\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m{w_0}^2}}\to w_y$

箭头右边表示无量纲量，箭头左边表示有量纲量；

2-3)将微陀螺仪无量纲动力学模型式(3)写成无量纲向量的形式为：

$\stackrel{..}{q}+(D+2\Omega )\stackrel{.}{q}+\mathrm{Kq}=u+\rho ---\left(4\right)$

式中，$q=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right),$$u=\left(\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right),$$\rho =\left(\begin{array}{c}{\rho }_x\\ {\rho }_y\end{array}\right),$$D=\left(\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),$$K=\left(\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right),$$\Omega =\left(\begin{array}{cc}0& -{\Omega }_z\\ {\Omega }_z& 0\end{array}\right),$

q为微陀螺仪的运动轨迹，ρ为微陀螺仪的外界干扰，D是微陀螺仪的阻尼系数矩阵， K是微陀螺仪的弹性系数矩阵，Ω是输入角速度矩阵，u是控制输入。

前述的步骤(3)中，追踪误差e为：

e＝q-q_m，

其中，q为微陀螺仪的运动轨迹，q_m为微陀螺仪的理想运动轨迹。

本发明与现有技术相比，优点在于：

(1)微陀螺仪的动态特性是一种理想模式，补偿了制造误差和和环境干扰。

(2)基于Lyapunov方法设计的参数θ自适应算法和网络权值的自适应算法能够保证整 个闭环系统的全局渐进稳定性。

(3)本发明在控制算法中加入了反馈项，大大提高了微陀螺仪两轴振动轨迹跟踪速度和 参数估计速度，同时减小了振荡幅值。

(4)本发明在控制算法中加入鲁棒项，抵消了环境干扰和微陀螺仪本身的参数不确定 性，改善了系统的鲁棒性和动态特性。

(5)本发明的将RBF神经网络的上界估计值作为鲁棒项的增益，降低由外界干扰较大且 波动引起的抖振，消除了系统结构式和非结构式干扰的影响，进一步提高了系统的鲁棒性。

(6)本发明对微陀螺仪的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，节省了建模的费 用，具有产业上的利用价值。

附图说明

图1为微振动陀螺仪的简化模型示意图；

图2为本发明的基于神经网络上界学习的微陀螺仪鲁棒自适应控制方法原理图；

图3为本发明具体实施例中x,y轴跟踪响应曲线；

图4为本发明具体实施例中x,y轴轨迹追踪误差曲线；

图5为本发明具体实施例中估计角速率Ω_z的响应曲线图；

图6为本发明具体实施例中w_xy、d_xx、d_yy、d_xy的参数估计响应曲线图；

图7为本发明的外界干扰的上界跟踪曲线图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及 较佳实施例，对依据本发明提出的一种基于在控制律中加入鲁棒项和反馈项的微陀螺鲁棒自 适应控制方法进行详细说明如后。

如图2所示，基于神经网络上界学习的微陀螺鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：

(一)建立理想动力学模型

设计参考模型为两个不同频率的正弦波：x_m＝A₁sin(w₁t)，y_m＝A₂sin(w₂t)，其中 w₁≠w₂且都不为零，

x_m，y_m分别是微陀螺仪在沿驱动轴和感测轴方向上的位置，A₁，A₂分别是微陀螺 仪在两轴方向上的振幅，t是时间，w₁和w₂分别为微陀螺仪在两轴方向上给定的振动频率；

写成向量形式为：${\stackrel{..}{q}}_m+k_m{q}_m=0;$其中$q_m=\left(\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right),$$k_m=\left(\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right).$

(二)建立微陀螺仪系统动力学模型

根据图1所示的微陀螺的简化模型，考虑进制造误差和外界干扰作用，两轴微机械陀螺 仪的动力学方程为：

$\left(\begin{array}{c}m\stackrel{..}{x}+d_x\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+{\rho }_x+2m{\Omega }_z\stackrel{.}{y}\\ m\stackrel{..}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y+{\rho }_y-2m{\Omega }_z\stackrel{.}{x}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，m为质量块的质量；x,y分别为质量块沿驱动轴和感测轴的位置；d_xx,d_xy,d_yy为 微陀螺仪的阻尼系数，k_xx,k_xy,k_yy为微陀螺仪的弹性系数，均未知且缓慢时变；Ω_z是微陀 螺仪工作环境中的角速度，也是未知量；u_x,u_y是两轴的控制输入；ρ_x,ρ_y是两轴的外界干 扰作用。

将式(1)的两侧同除以微陀螺仪的质量得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}+\frac{d_{\mathrm{xx}}}{m}\stackrel{.}{x}+\frac{d_{\mathrm{xy}}}{m}\stackrel{.}{y}+\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m}x+\frac{k_{\mathrm{xy}}}{m}y=\frac{u_x}{m}+\frac{{\rho }_x}{m}+2{\Omega }_z\stackrel{.}{y}\\ \stackrel{..}{y}+\frac{d_{\mathrm{xy}}}{m}\stackrel{.}{x}+\frac{d_{\mathrm{yy}}}{m}\stackrel{.}{y}+\frac{k_{\mathrm{xy}}}{m}x+\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m}y=\frac{u_y}{m}+\frac{{\rho }_y}{m}-2{\Omega }_z\stackrel{.}{x}\end{array}\right)---\left(2\right)$

两边同除以一个参考长度q₀，两轴的共振频率的平方再进行无量纲变换，得到无量 纲化模型如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{y}+w_x^{2}x+w_{\mathrm{xy}}y=u_x+{\rho }_x+2{\Omega }_z\stackrel{.}{y}\\ \stackrel{..}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{.}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{y}+w_{\mathrm{xy}}x+w_y^{2}y=u_y+{\rho }_y-2{\Omega }_z\stackrel{.}{x}\end{array}\right)---\left(3\right)$

此时，式(3)中所有量均为无量纲的纯数值，各无量纲量的变换过程为：

$\frac{d_{\mathrm{xx}}}{m{w}_0}\to d_{\mathrm{xx}},\frac{d_{\mathrm{xy}}}{m{w}_0}\to d_{\mathrm{xy}},\frac{d_{\mathrm{yy}}}{m{w}_0}\to d_{\mathrm{yy}},\frac{{\Omega }_z}{w_0}\to {\Omega }_z,\sqrt{\frac{k_{\mathrm{xx}}}{m{w_0}^2}}\to w_x,\sqrt{\frac{k_{\mathrm{yy}}}{m{w_0}^2}}\to w_y$

箭头右边表示无量纲量，箭头左边表示有量纲量。

由于质量块得位移范围在亚毫米范围内，故合理的参考长度q₀可取1m，微陀螺仪的两 轴共振频率一般在千赫兹范围内，故参考频率w₀可取1KHz。

将微陀螺仪动力学模型式(3)写成无量纲向量的形式为：

$\stackrel{..}{q}+(D+2\Omega )\stackrel{.}{q}+\mathrm{Kq}=u+\rho ---\left(4\right)$

式中，$q=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right),$$u=\left(\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right),$$\rho =\left(\begin{array}{c}{\rho }_x\\ {\rho }_y\end{array}\right),$$D=\left(\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),$$K=\left(\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right),$$\Omega =\left(\begin{array}{cc}0& -{\Omega }_z\\ {\Omega }_z& 0\end{array}\right).$

(三)基于滑模函数设计控制律

对于微陀螺仪我们可以作如下的标准假设：

I.质量块的质量m在整个工作过程和工作环境中保持不变，即

II.微陀螺仪的阻尼系数d_xx,d_xy,d_yy满足关系：d_xx＞＞d_xy,d_yy＞＞d_xy，所以D矩阵 为正定对称矩阵。

微陀螺仪的控制目标是质量块两轴的振动轨迹追踪上给定的参考轨迹q_m＝[x_m,y_m]^T， 定义追踪误差e为：

e(t)＝q(t)-q_m(t)                                     (5)

设计滑模函数s为：

$s=\stackrel{.}{e}+\mathrm{ce}---\left(6\right)$

式中，$c\left(\begin{array}{cc}{c}_1& 0\\ 0& c_2\end{array}\right)>0$为正定对称矩阵，为滑模面参数。

对滑模函数求导：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{s}=\stackrel{..}{e}+c\stackrel{.}{e}\\ =\stackrel{..}{q}-{\stackrel{..}{q}}_m+c(\stackrel{.}{q}+{\stackrel{.}{q}}_m)\\ =u+\rho -(D+2\Omega )\stackrel{.}{q}-\mathrm{Kq}+c(\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m)+k_m{q}_m\end{array}\right)---\left(7\right)$

将$D=\left(\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right),$$K=\left(\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right),$$\Omega =\left(\begin{array}{cc}0& -{\Omega }_z\\ {\Omega }_z& 0\end{array}\right)$带入式(7)，有：

$\stackrel{.}{s}=u+\rho -\left(\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}-2{\Omega }_z\\ d_{\mathrm{xy}}+2{\Omega }_z& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\\ \stackrel{.}{y}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+c(\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m)+k_m{q}_m---\left(8\right)$

将式(8)整理成带有参数误差向量的形式，这也是自适应控制分析的一种常用变换方 法。

$\stackrel{.}{s}=u+\rho -\left(\begin{array}{ccccccc}\stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& 0& -2y& x& y& 0\\ 0& \stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& 2x& 0& x& y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{xx}}\\ d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{yy}}\\ {\Omega }_z\\ w_x^2\\ w_{\mathrm{xy}}\\ w_y^2\end{array}\right)+c(\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m)+k_m{q}_m---\left(9\right)$

定义：

$Y=\left(\begin{array}{ccccccc}\stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& 0& -2y& x& y& 0\\ 0& \stackrel{.}{x}& \stackrel{.}{y}& 2x& 0& x& y\end{array}\right)---\left(10\right)$

${\theta }^{*}={\left(\begin{array}{ccccccc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}& {\Omega }_z& w_x^2& w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right)}^T---\left(11\right)$

$Q=c(\stackrel{.}{q}-{\stackrel{.}{q}}_m)+k_m{q}_m---\left(12\right)$

所以，式(9)可以写成：

$\stackrel{.}{s}=u+\rho -Y{\theta }^{*}+Q---\left(13\right)$

式中是一个参数已知的2×7的矩阵，θ^*是一个包含7个未知系统参数的 7×1的参数误差向量。

使以得到等效控制律u_eq有：

u_eq＝Yθ^*-Q-ρ                                   (14)

ρ为外界干扰，有界，设定其上界为

$\left|\right|\rho \left|\right|\le \bar{\rho }---\left(15\right)$

的值可以通过一些先验知识获取，或通过某种离线策略获得的一个保守估计值， 则我们在控制输入端加入鲁棒项，消除ρ的干扰，保证轨迹渐进跟踪。

设计控制律为：

其中，$s=\left(\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right),$$K_s=\left(\begin{array}{cc}{k}_{s1}& 0\\ 0& k_{s2}\end{array}\right)>0,$$\underset{.}{\overset{‾}{\rho }}=\left(\begin{array}{cc}{\bar{\rho }}_x& 0\\ 0& {\bar{\rho }}_y\end{array}\right)>0,$K_s和是 常数矩阵，K_s为线性反馈增益，是的估计值，定义估计误差为：

u_s1＝-K_ss是反馈项，

$u_{s2}=\left(\begin{array}{c}{u}_{s21}\\ u_{s22}\end{array}\right)=-\bar{\rho }\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}=-\bar{\rho }\left(\begin{array}{c}\frac{s_1}{\sqrt{s_1^2+s_2^2}}\\ \frac{s_2}{\sqrt{s_1^2+s_2^2}}\end{array}\right)$为鲁棒项。

将式(16)的控制律作为微陀螺仪的控制输入u带入式(13)，得到闭环系统方程：

式(16)带入式(13)，

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{s}=Y\hat{\theta }-Q-K_{s}s-\bar{\rho }\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+\rho -Y{\theta }^{*}+Q\\ =Y(\hat{\theta }-{\theta }^{*})-K_{s}s+\rho -\bar{\rho }\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}\\ =Y\tilde{\theta }+\rho -K_{s}s-\bar{\rho }\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}\end{array}\right)---\left(17\right)$

式中，$\tilde{\theta }=\hat{\theta }-{\theta }^{*},$满足$\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}=\stackrel{.}{\hat{\theta }}.$

(四)设计基于RBF神经网络上界学习的鲁棒项

用于自适应学习外界干扰的上界的RBF神经网络输出为：

$\hat{\bar{\rho }}(W,x)={\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)---\left(18\right)$

式中，W为网络权值,为最优网络权值W^*的估计值，x为RBF神经网络的输入信号， φ₁(x)为RBF神经网络隐层节点输出向量，由中心向量和基宽固定，即φ₁(x)为已知信号。

用于RBF神经网络对外界干扰的上界进行学习，RBF神经网络的输出即为外界干扰的 上界的估计值将该估计值作为则式(16)的控制律可以写为：

将式(19)的控制律作为微陀螺仪的控制输入u带入式(13)得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{s}=Y\hat{\theta }-Q-k_{s}s-{\tilde{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}+\rho -Y{\theta }^{*}+Q\\ =Y(\hat{\theta }-{\theta }^{*})-k_{s}s+\rho -{\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}\\ =Y\tilde{\theta }+\rho -K_{s}s-{\tilde{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}\end{array}\right)---\left(20\right)$

其中，$\tilde{\theta }=\hat{\theta }-{\theta }^{*},$满足$\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}=\stackrel{.}{\hat{\theta }}.$

(五)基于Lyapunov设计鲁棒自适应律和网络权值自适应律

设计Lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\tilde{\theta }}^T{m}^{-1}\tilde{\theta }+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\tilde{W}\right)---\left(21\right)$

其中，m＝m^T,η＝η^T是正定对称矩阵，

$\tilde{W}=W^{*}-\hat{W}$为网络权值估计误差，满足有$\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}=\stackrel{.}{\hat{W}}.$

对Lyapunov函数V求导得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}=s^T\stackrel{.}{s}+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta }+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}\right)\\ =s^T(Y\tilde{\theta }+\rho -{\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)\frac{s}{\left|\right|s\left|\right|}-K_{s}s)+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta }+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}\right)\\ =s^T\rho -s^T{K}_{s}s+(s^{T}Y\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta })-\left|\right|s\left|\right|({\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)-\bar{\rho }\left(t\right)+\bar{\rho }\left(t\right))+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta }+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}\right)\\ \le -s^T{K}_{s}s+(s^{T}Y\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta })-\left|\right|s\left|\right|({\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)-\bar{\rho }\left(t\right))-\left|\right|s\left|\right|(\bar{\rho }\left(t\right)-|\left|\rho \right|\left|\right)+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}\right)\end{array}\right)---\left(22\right)$

对于RBF神经网络，设计网络权值自适应学习算法为：

$\stackrel{.}{\hat{W}}=\eta {\phi }_1\left(x\right)\left|\right|s\left|\right|---\left(23\right)$

η为神经网络学习速率。

假设1：存在一组最优网络权值W^*,使得具有足够多的隐藏节点的RBF神经网络满足如 下关系式：

${ϵ}_2\left(x\right)=W^{*T}{\phi }_1-\bar{\rho }$

其中，ε₂(x)有界，

|ε₂(x)|≤ε^*

式中，ε^*为ε₂(x)的上界，ε^*为很小的正数。

假设2：之间满足如下关系：

$\bar{\rho }\left(t\right)-\left|\right|\rho \left(t\right)\left|\right|>{ϵ}_0>{ϵ}^{*}$

定义：${ϵ}_0=\min \{\bar{\rho }\left(t\right)-|\left|\rho \left(t\right)\right|\left|\right\}$

将网络权值自适应律(23)带入式(22)得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}\le -s^T{K}_{s}s+(s^{T}Y\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta })-\left|\right|s\left|\right|({\hat{W}}^T{\phi }_1\left(x\right)-W^{*T}{\phi }_1\left(x\right)+{ϵ}_2\left(x\right))-\left|\right|s\left|\right|(\bar{\rho }\left(t\right)-|\left|\rho \right|\left|\right)+\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T{\eta }^{-1}\stackrel{.}{\stackrel{~}{W}}\right)\\ -s^T{K}_{s}s+(s^{T}Y\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta })-\left|\right|s\left|\right|{ϵ}_2\left(x\right)-\left|\right|s\left|\right|(\bar{\rho }\left(t\right)-|\left|\rho \right|\left|\right)\\ \le -{s^{T}K}_s+(s^T\mathrm{PY}\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta }+|\left|s\right|\left|\right|{ϵ}_2\left(x\right)|-|\left|s\right|\left|(\bar{\rho }\left(t\right)-|\left|\rho \right|\left|\right)\right)\\ =-s^T{K}_{s}s+(s^{T}Y\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta })+\left|\right|s\left|\right|\left[\right|{ϵ}_2\left(x\right)|-(\bar{\rho }\left(t\right)-|\left|\rho \right|\left|\right)]\\ \le -s^T{K}_{s}s+(s^{T}Y\tilde{\theta }+{\stackrel{.}{\stackrel{~}{\theta }}}^T{m}^{-1}\tilde{\theta })+\left|\right|s\left|\right|({ϵ}^{*}-{ϵ}_0)\end{array}\right)---\left(24\right)$

设计的自适应律为：

$\stackrel{.}{\hat{\theta }}=-m{Y}^{T}s---\left(25\right)$

m是对称正定矩阵，代表了的自适应律增益，由实际情况自己选定。将鲁棒自适应 律式(25)带入式(24)中，得到：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}\le -s^T{K}_{s}s\\ \le 0\end{array}\right)---\left(26\right)$

负定，则可以保证s和均趋近于0，系统进入滑模面状态，从而跟踪误差收敛 到零，系统实现渐进跟踪性能，微陀螺仪的角速度和未知系统参数也均能正确估计出来。

(六)计算机仿真实验

为了更加直观地显示本发明提出的在控制律中加入基于RBF神经网络上界学习的鲁棒 项和反馈项的微陀螺鲁棒自适应控制方法，现利用数学软件MATLAB/SIMULINK对本发明进行 计算机仿真实验。参考现有文献，选取微陀螺仪的参数为：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6N s/m，d_yy＝1.8×10^-6N s/m,d_xy＝3.6×10^-7N s/m,Ω_z＝0.1

未知的角速率假定为Ω_z＝100rad/s。

参考轨迹描述为：x_m＝0.1*cos(6.17t)，y_m＝0.1*cos(5.11t)。

微陀螺仪为零初始状态。考虑外界干扰作用为与理想轨迹共振的噪声，外界干扰取 ρ＝[randn(1,1),randn(1,1)]^TμN。

仿真试验中，线性反馈项增益取为K_s＝10*I，I为单位矩阵。

滑模面参数c＝diag(150,150)。

对于RBF神经网络选取隐含层节点数为45，学习速率为η＝10。

m取为m＝10000*I，I为单位向量。

对于固定增益鲁棒自适应补偿方案取

运行仿真程序，得到本发明具体实施例的仿真结果曲线如图3—7所示。

图3展示了在本发明提出的控制方法下的微陀螺仪的两轴轨迹跟踪效果曲线。图中，实 线为参考轨迹，曲线为实际运动轨迹。从附图可以看出，控制系统能够使得微陀螺仪的输出， 在不知道微陀螺仪参数和结构以及存在外界干扰作用的情况下，能够迅速地跟踪上给定的理 想轨迹，整个闭环系统渐进稳定达到了满意的效果。

图4展示了X、Y轴方向上的追踪误差曲线。从图中可以看出，经过很短的时间追踪误 差曲线基本收敛为零，并保持这种运动。

图5展示了角速度估计值变化曲线，结果表明角速率估计值能够渐进收敛于真实值，且 调节时间较短。

图6展示了微陀螺仪参数w_xy、d_xx、d_yy、d_xy参数估计响应曲线，结果表 明它们都能收敛到各自的真值，且调节时间较短。

图7展示了控制系统的外界干扰的上界变化曲线。上界变化是通过神经网络学习的结 果，根据系统不同的外部环境对上界进行自适应学习，使它能很好地适应鲁棒自适应控制系 统，同时降低控制系统抖振的发生。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的控制方法对微陀螺仪的轨迹跟踪有着很好的控制 效果，消除抖振，大大提高了微陀螺仪系统的追踪性能和鲁棒性，对微陀螺仪两轴振动轨迹 的高精度控制提供了理论依据和仿真基础。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的技术知识。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然 本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员， 在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同 变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实 施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。