一种多频GNSS观测值随机特性建模方法

摘要

本发明涉及一种多频GNSS观测值随机特性建模方法，包括步骤：获取多频GNSS观测数据，并进行数据预处理；构建单差观测方程，形成站间单差观测值；根据基线及固定的双差模糊度，对单差观测方程进行参数重整；利用单历元多颗卫星的单差观测值的平均值作为重整后参数的最小二乘解，每颗卫星的单差观测值减去该最小二乘解，得到单差观测噪声；利用提取到的观测噪声，计算单历元多频GNSS不同类型观测值的非差观测值的精度、不同类型观测值的交叉相关系数以及同类观测值的时间相关性系数；获得每颗卫星观测值精度与高度角的关系；建模，并输出模型参数，建立方差-协方差矩阵。与现有技术相比，本发明具有计算过程简单、可靠件等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及用于测绘与导航的定位技术，尤其是涉及一种多频GNSS观测值 随机特性建模方法。

背景技术

从上世纪80年代GPS民用化以来，卫星导航定位系统已广泛应用于大地测量、 工程测量、气象监测、地球动力学地球自转参数的确定等领域。GPS的现代化一 直在持续地进行，首颗GPS IIR-M型卫星自2005年9月26日成功发射进入轨道 运行，成为第一颗在L2频道上播放民用C/A码导航电文(L2C)的卫星。截止目前 为止，已发射8颗Block IIR-M卫星。与此同时，在新发射的Block IIF型卫星上 加播L5频率信号，是GPS现代化中最具标志性的工程。为了推翻美国在卫星导航 事业上的垄断地位，各个国家和地区都积极发展、优化独立自主的卫星导航系统， 俄罗斯计划在2017年完成GLONASS的更新换代，升级为GLONASS-M和 GLONASS-K系统，以提高定位精度，从之前的20米提高至米级。我国于19世纪 80年代决定建设独立自主的卫星导航系统。2000年，北斗导航试验系统建成，标 志着我国成为第三个拥有自主卫星导航系统的国家，自2012年12月27日开始， 北斗二代卫星导航系统正式向亚太大部分地区独立提供连续的定位、授时服务，并 计划于2020年左右具有全球覆盖能力。除此之外，还有欧盟也在加紧建立Galileo 系统。不久的将来，用户将面临4大系统(GPS、GLONASS、GALILEO、BeiDou) 100余颗导航卫星并存，同时可以为用户使用的局面，GNSS定位将进入一个新的 阶段。

随机模型一直以来都是数据处理研究的热点，目前被广泛研究和应用的是方差 -协方差分量估计。方差-协方差分量估计(VCE)就是合理地确定观测值的方差阵 和协方差矩阵。从Helmert利用间接平差模型导出了利用残差估计分类观测数据方 差分量的无偏估计公式开始，许多学者对方差-协方差分量估计做了大量的研究， 先后提出了最小范数二次无偏估计，极大似然估计和最优不变二次估计等方法。在 GNSS测量及其各项应用中，随机模型是否合理对于定位结果和各项精度估计都至 关重要。

大量研究表明，无论是零/短基线还是中长基线，卫星的高度角都会对观测精 度产生影响，采用等权的高度角模型得到的结果并不可靠，尤其是当多颗卫星处于 低高度角时，可能会导致模糊度的固定出现偏差，也会影响定位精度。而卫星高度 角定权的方法并不适用于所有接收机的所有观测类型，因此随机模型应根据接收机 及观测类型的不同而进行改善，以提高定位精度。接收机采用的滤波技术导致观测 值存在较强的时间相关性，考虑时间相关性对定位结果将会有所改善；接收机不同 类型观测值之间存在相关性，这种相关性大小因接收机而异，不同类型观测值之间 的交叉相关性会对观测精度产生影响，而且两个不同频率之间的相关性比较明显。 综上所述，卫星高度角、观测值的时间相关性以及观测值类型之间的相关性都会对 GNSS的结算结果和精度产生影响，建立正确的随机模型对于模糊度固定效率、固 定可靠性以及精密定位都起到至关重要的作用。

随着GNSS的发展，越来越多的系统和频率上的观测值可以被用户利用，想 要合理利用原有及新增信号必须先确定它们的随机模型。研究不同类型接收机、不 同观测值类型以及不同观测环境下的观测值的随机特性，对于定位结果和各项精度 估计都至关重要。目前，针对GNSS现有和新增观测值的随机模型评估方面的方 法相对匮乏，为弥补此方面的缺失，本发明给出了一套完整的GNSS随机特性数 据处理方法，使得用户能够得到GNSS观测值的随机特性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种计算过程简 单、可靠性的多频GNSS观测值随机特性建模方法，以便实现精度高、稳定性强、 适用范围广的用于高精度测绘与导航的定位。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种多频GNSS观测值随机特性建模方法，包括以下步骤：

(a)获取多频GNSS观测数据，并对观测数据进行数据预处理；

(b)构建单差观测方程，形成站间单差观测值，包括单差相位观测值和单差 伪距观测值；

(c)判断基线是否已知，若是，则直接执行步骤(d)，若否，则在单差的基 础上形成站星双差观测值，固定双差模糊度，求解基线，然后执行步骤(d)；

(d)根据基线及固定的双差模糊度，对单差观测方程进行参数重整；

(e)利用单历元多颗卫星的单差观测值的平均值作为重整后参数的最小二乘 解，每颗卫星的单差观测值减去该最小二乘解，得到单差观测噪声；

(f)利用步骤(e)提取到的观测噪声，计算单历元多频GNSS不同类型观测 值的非差观测值的精度；

(g)利用连续多个历元的观测噪声求解每颗卫星的观测值精度，记录对应的 高度角信息，得到精度与高度角的关系；

(h)利用步骤(e)提取到的观测噪声，计算不同类型观测值的交叉相关系数 以及同类观测值的时间相关性系数；

(i)根据步骤(g)和(h)建模，并输出模型参数，建立方差-协方差矩阵。

所述的步骤(a)中，获取观测数据时，基线两端采用相同类型的接收机和天 线，且天线指向相同。

步骤(a)中，所述的数据预处理包括设置卫星截止高度角、时标校正、相位 观测值周跳探测与修复以及粗差探测与处理。

步骤(b)中，所述的单差观测方程如下：

${▿P}_{C1,t}^j=▿{\rho }^j+▿{\mathrm{\delta t}}_{C1,t}+{▿\mathrm{\delta t}}_{C1,t}^0+{▿ϵ}_{C1,t}^j$

${▿L}_{L1,t}^j={▿\rho }^j+▿\delta t_{L1,t}^0+{▿\delta }_{L1,t}^0{+\lambda }_1{▿N}_{L1,t}^j+{▿ϵ}_{L1,t}^j$

式中，为单差算子，下标t和上标j分别表示历元和卫星号，λ₁为载波L1的频率 波长，和分别表示单差伪距观测值和单差相位观测值，为单差卫地距， 和分别为伪距、相位对应的单差接收机钟差，和为伪距、相 位对应的硬件延迟，和为伪距、相位对应的单差观测噪声，为L1 的单差模糊度。

步骤(c)中，所述的双差观测值为：

${\mathrm{\Delta L}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}={\lambda }_1{\mathrm{\Delta N}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\Delta ϵ}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}$

其中，Δ为双差算子，双差模糊度为参考卫星单差模糊度， 为双差观测噪声。

步骤(d)中，所述的参数重整的过程为：单差伪距观测值减去单差卫地距， 同时将单差接收机钟差和单差硬件延迟合并为一个参数；单差相位观测值减去固定 的双差模糊度和单差卫地距，同时将单差接收机钟差、单差硬件延迟和基准卫星的 单差模糊度合并为一个参数，公式表示为：

$▿{\tilde{P}}_{C1,t}^j=▿P_{C1,t}^j-{▿\rho }^j=({▿\mathrm{\delta t}}_{C1,t}+{▿\mathrm{\delta t}}_{C1,t}^0)+{▿ϵ}_{C1,t}^j$

${▿\tilde{L}}_{L1,t}^j={▿L}_{L1,t}^j-{\lambda }_1{\mathrm{\Delta N}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}-{▿\rho }^j=({▿\mathrm{\delta t}}_{L1,t}+{▿\mathrm{\delta t}}_{L1,t}^0+{\lambda }_1{▿N}_{L1,t}^i)+{▿ϵ}_{L1,t}^j$

步骤(f)中，所述的非差观测值的精度为：

$\hat{\sigma }=\sqrt{\frac{{▿\widehat{ϵ}}_{L1,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}}{2(m-1)}}$

式中，为历元t时的单差观测噪声，m为卫星颗数。

步骤(g)中，所述的每颗卫星的观测值精度为：

${\hat{\sigma }}^j=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left({▿\widehat{ϵ}}_{L1,t}^j\right)}^2}{2\mathrm{nr}}}$

其中，为第j颗卫星在历元t的L1单差观测值残差，r为多余观测分量，其值 为(m-1)/m，n为连续的历元个数。

所述的步骤(h)中，用交叉相关系数来表示不同类型观测值之间的交叉相关 性。

所述的步骤(h)中，用自相关系数表示同类观测值的时间相关性。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)采用单差模型，不需要参考卫星，没有引入数学相关性，协方差阵仍是 对角阵，方差数值是原始观测值方差的2倍，更容易计算与卫星有关的随机模型项；

(2)能够完整的评估多频GNSS观测值的随机特性，分析不同接收机、不同 观测环境下采集的不同类型的观测值在随机模型方面的差异；

(3)在基线未知的情况下，可以进行双差解算基线，且短基线的双差模糊度 可以单历元以较高成功率固定，计算过程简单，速度快；

(4)根据观测值精度与卫星高度角的关系以及同类观测值的时间相关性建立 能反映实际情况且简单实用的模型；

(5)根据随机特性评估结果和模型参数可以建立更加合理且符合实际情况的 方差-协方差矩阵，便于优化定位结果，且计算过程简单易行，计算负担小，能够 快速得出结果；

(6)本发明适用于各种多频率导航卫星系统，如GPS系统、北斗系统、Galileo 等，为多系统的联合应用提供可靠地随机模型，从而提高多系统联合应用的精度和 可靠性。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方 案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范 围不限于下述的实施例。

如图1所示，一种多频GNSS观测值随机特性建模方法，包括以下步骤：

在步骤a中，获取多频GNSS观测数据，基线两端必须采用相同类型的接收机 和天线，且天线指向相同。

在步骤b中，对数据进行数据预处理，主要包括：卫星截止高度角、时标校正、 相位观测值周跳探测与修复、粗差探测与处理以及其他的必要改正等。通过设置截 止高度角剔除低高度角的观测数据；通过单点定位进行时标校正；采用GF-MW组 合方法进行周跳探测与修复等。

在步骤c中，构建差分观测方程，形成站间单差观测值，包括单差相位观测值 和单差伪距观测值。用预处理后的多频非差观测数据形成站间单差观测值，消除电 离层、对流层、多路径等误差。

构建的单差观测方程如(1)、(2)式：

${▿P}_{C1,t}^j=▿{\rho }^j+▿{\mathrm{\delta t}}_{C1,t}+{▿\mathrm{\delta t}}_{C1,t}^0+{▿ϵ}_{C1,t}^j---\left(1\right)$

${▿L}_{L1,t}^j={▿\rho }^j+▿\delta t_{L1,t}^0+{▿\delta }_{L1,t}^0{+\lambda }_1{▿N}_{L1,t}^j+{▿ϵ}_{L1,t}^j---\left(2\right)$

式中，为单差算子，下标t和上标j分别表示历元和卫星号，λ₁为L1频率波长， 和分别表示单差伪距和相位观测值，为单差卫地距，和分 别为对应的单差接收机钟差，和为对应的硬件延迟，和为对 应的单差观测噪声，为单差L1模糊度。

在步骤d中，判断基线是否已知，若是，则执行步骤e，若否，则在单差的基 础上形成站星双差观测值，固定整周模糊度，将固定后的整周模糊度回代到双差观 测方程中，采用最小二乘方法求解基线，利用长时间的双差观测值计算得到的结果 作为已知值代入计算基线，执行步骤e。

站星双差观测方程如(3)式：

${\mathrm{\Delta L}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}={\lambda }_1{\mathrm{\Delta N}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\Delta ϵ}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}---\left(3\right)$

其中，Δ为双差算子，双差模糊度为参考卫星单差模糊度。

在步骤e中，将基线信息与固定的双差模糊度代入单差观测方程中，进行参数 重整，具体为：

单差伪距观测值减去单差卫地距，同时将单差接收机钟差和单差硬件延迟合并 为一个参数；单差相位观测值减去固定的双差模糊度和单差卫地距，同时将单差接 收机钟差、单差硬件延迟和基准卫星的单差模糊度合并为一个参数。公式表示为：

$▿{\tilde{P}}_{C1,t}^j=▿P_{C1,t}^j-{▿\rho }^j=({▿\mathrm{\delta t}}_{C1,t}+{▿\mathrm{\delta t}}_{C1,t}^0)+{▿ϵ}_{C1,t}^j---\left(4\right)$

${▿\tilde{L}}_{L1,t}^j={▿L}_{L1,t}^j-{\lambda }_1{\mathrm{\Delta N}}_{L1,t}^{\mathrm{ij}}-{▿\rho }^j=({▿\mathrm{\delta t}}_{L1,t}+{▿\mathrm{\delta t}}_{L1,t}^0+{\lambda }_1{▿N}_{L1,t}^i)+{▿ϵ}_{L1,t}^j---\left(5\right)$

在步骤f中，利用单历元多颗卫星的单差观测值的平均值作为步骤e中重整参 数的最小二乘解，提取出单差观测噪声参数。

假设单历元观测到m颗卫星(j＝1，…，m)，以L1频率上的相位观测值为例，(5) 式右边的为一个常数，它的最小二乘估值即为m颗卫星对应观 测值的平均值$\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}▿{\tilde{L}}_{L1,t}^1/m=e_m^T▿{\tilde{L}}_{L1,t}/m,$其中，$▿{\tilde{L}}_{L1,t}={\left(\right)\left(\begin{array}{cccc}{▿L}_{L1,t}^1& {▿L}_{L1,t}^2& ···& {▿L}_{L1,t}^m\end{array}\right)}^T,$从而可以得到卫星j单差L1频率上相位观测值的残差：

$▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}^j=▿{\bar{L}}_{L1,t}^j-e_m^T▿{\tilde{L}}_{L1,t}/m---\left(6\right)$

则m颗卫星单差L1观测值残差向量为同理可得其他类型 观测值的单差观测残差。

在步骤g中，利用步骤e得到的观测噪声参数评估多频GNSS不同类型的非差 观测值的精度。由于基线两端采用相同类型的接收机和天线，认为两测站的非差观 测值等精度，可得到该历元非差观测值的精度，如(7)式：

$\hat{\sigma }=\sqrt{\frac{{▿\widehat{ϵ}}_{L1,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}}{2(m-1)}}---\left(7\right)$

在步骤h中，利用连续多个历元的观测噪声求解每颗卫星的观测值精度，记 录对应的高度角信息，得到精度与高度角的关系。为了分析观测值精度与高度角的 关系，需要采用单颗卫星观测值的残差。由于高度角在短时间内变化较小，连续观

测n个历元，可得到卫星j的非差观测值精度：

${\hat{\sigma }}^j=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left({▿\widehat{ϵ}}_{L1,t}^j\right)}^2}{2\mathrm{nr}}}$

其中，为(6)式得到的第j颗卫星在历元t的单差L1观测值残差。r为多余 观测分量，其值为(m-1)/m。

在步骤i中，利用步骤e得到的观测噪声计算多频GNSS不同类型观测值之间 的交叉相关性，用交叉相关系数来表示不同类型观测值之间的交叉相关性，以L1 和L2频率上的相位观测值为例，计算方法如(9)式：

${\rho }_{L1,L2}=\frac{▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L2,t}}{\sqrt{▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}}\sqrt{▿{\widehat{ϵ}}_{L2,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L2,t}}}---\left(9\right)$

在步骤j中，利用步骤e得到的观测噪声计算多频GNSS相同类型观测值的时 间相关性，用自相关系数表示同类观测值的时间相关性，忽略卫星之间的相关性， 以L1频率上的相位观测值为例，用(10)式计算：

${\rho }_{\tau }=\frac{1}{n-\tau }\underset{l=1}{\overset{n-\tau }{\Sigma }}\frac{▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t+\tau }}{\sqrt{▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}^T▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t}}\sqrt{▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t+\tau }^T▿{\widehat{ϵ}}_{L1,t+\tau }}}---\left(10\right)$

在步骤k中，根据精度与高度角的关系以及同类观测值的时间相关性关系建 模，输出模型参数。由于在实际应用中，无法直接将计算的随机特性结果用来定权， 需要建立简单实用且能有效刻画观测值精度与高度角相关关系以及同类观测值的 时间相关性的模型。这里我们采用以下三种模型，并根据实际情况，采用相应的模 型。

模型一：$\sigma =\sqrt{a^2+\frac{b_2}{{\sin }^2\alpha }}$

模型二：σ＝a+b×exp(-α/α₀)

模型三：$\sigma =\frac{a}{\sin \alpha +b}$

其中，α表示卫星高度角，a、b、α₀为待拟合系数。

在步骤1中，根据得到的观测值精度、精度与高度角的关系模型参数、不同类 型观测值的交叉相关系数以及同类观测值的时间相关性模型参数，建立更加合理且 符合实际情况的方差-协方差矩阵。根据目前卫星的信号频率以及相关理论，对于 相位观测值而言，可以建立以下方差-协方差矩阵：

$Q_t=I_m\otimes \left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_{L1}^2& 0& {\rho }_{15}{\hat{\sigma }}_{L1}{\hat{\sigma }}_{L5}\\ 0& {\sigma }_{L2}^2& {\rho }_{25}{\hat{\sigma }}_{L2}{\hat{\sigma }}_{L5}\\ {\rho }_{15}{\hat{\sigma }}_{L1}{\hat{\sigma }}_{L5}& {\rho }_{25}{\hat{\sigma }}_{L2}{\hat{\sigma }}_{L5}& {\sigma }_{L2}^2\end{array}\right)$

同理，可以得到伪距的方差-协方差矩阵。

上述方法在实际操作中应注意的具体问题如下：

首先，基线两端必须采样相同类型的接收机，测站设置应该尽量位于周围观测 环境良好，视野开阔，视场内周围障碍物的高度角一般应小于10度的地点；点位 应远离大功率无线电发射源(如电台，微波站及微波通道等)及高压线，以避免周 围磁场对信号的干扰；点位周围不应有对电磁波反射(或吸收)强烈的物体，以减 弱多路径效应的影响；两测站距离不宜过远，以便差分时可以基本消除各项误差。

基线两端的测站同步观测三频GNSS卫星信号，对星历文件和观测数据进行 预处理：先检查星历文件中是否有数据异常的卫星，若有，则剔除该卫星的信息； 判断卫星高度角是否小于截止高度角，若是，则剔除该卫星的信息；利用单点定位 进行时标校正；GF-MW组合进行周跳探测与修复等。

用预处理之后的两测站观测数据和基线信息构成站间单差观测值，由于基线较 短，电离层、对流层、多路径等误差基本上可以消除，单差相位观测值的未知参数 有单差接收机钟差、单差模糊度以及单差观测噪声，单差伪距观测值的未知参数只 有单差接收机钟差和观测噪声。若基线信息未知，可以利用长时间的双差观测值计 算得到的结果作为已知值代入计算。在单差基础上构成相位观测值的站星双差观测 值，短基线的双差整周模糊度可以单历元以较高成功率固定，得到的模糊度信息回 代到相位单差观测值当中，进行参数重整。

基线两个测站的距离相隔很近时，观测环境基本一致，且两个测站采用相同类型的 接收机，可以认为两测站的非差观测值精度相等，利用得到的单差观测噪声参数可 以求得多频GNSS非差观测值的精度；由于高度角在短时间内变化较小，连续观 测多个历元，采用单差观测噪声得到单颗卫星的非差观测值精度并记录对应的高度 角信息，即可得到观测精度与高度角的关系，通过建立简单实用的模型便于应用； 用相关系数来表示时间相关性和交叉相关性，多历元取平均值，得到的最终结果更 加稳定可靠。