一种降低SFBC MIMO-OFDM系统峰均功率比的SLM方法

摘要

本发明公开了一种降低SFBC MIMO-OFDM系统峰均功率比的SLM方法，每根天线的信源比特经过基带调制单元、串并转换单元和不同的相位旋转后进行IFFT调制得到时域信号，利用FFT的时域信号循环移位性质得到时域奇偶信号，再将时域奇偶信号分别进行不同长度的时域循环移位后再进行时域等效SFBC编码得到多个具有不同PAPR的备选序列对。本发明在传统SLM算法的基础上，只需时域信号的循环移位和相位旋转就能得到更多具有不同PAPR的备选序列集合，提高了PAPR抑制性能；同时，接收端通过比较反向旋转序列与其最近信号星座点的距离来恢复出奇偶信号以及循环移位因子和相位旋转因子，不需要传输边带副信息。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及一种降低SFBC MIMO-OFDM系统峰均功率 比的SLM方法。

背景技术

众所周知，多输入多输出正交频分复用(简称MIMO-OFDM)系统通过利用频率、时 间以及利用不同天线来获得分集增益，能有效的抵抗无线通信中的多径、噪声等，成为未 来移动多媒体通信的主要候选技术之一。

MIMO-OFDM信号是一种多载波调制信号，主要缺点之一是信号峰值功率与平均功率 的比值(简称PAPR)偏高。目前降低空频分组编码(SFBC)MIMO-OFDM系统的一种主流 方法是选择性映射方法(简称为SLM方法)。不失一般性，以下将讨论两根发射天线SFBC MIMO-OFDM系统。传统SLM方法的发射端原理如图1所示，接收端原理如图2所示，每 根天线的原始OFDM信号与U个模值为1的旋转相位序列相乘，得到U个表示相同信息的 输出信号，然后将这U个信号分别进行SFBC得到两路信号，这两路信号作为一个序列对 进行IFFT调制得相应的时域备选信号，分别计算每个备选序列的PAPR并选择较大的一个 作为这个序列对的PAPR，所有的序列对的PAPR中选择一个最小值作为整个SFBC  MIMO-OFDM系统的PAPR，这个序列对作为传输信号。为了在接收端为了能够正确地对 接收信号进行解调，在发送端必须发送所使用的相位因子这一边带副信息。在SFBC  MIMO-OFDM系统中，传统SLM方法的一个不足是，为了获得比较好的PAPR抑制性能， 通常需要从多个备选对中选择一个PAPR最小的序列对来传输，而每个备选信号对都需要 由IFFT调制得到，算法的计算复杂度较高。传统SLM方法的另外一个不足是，为了使得 系统可以在接收端恢复出原始信号，发射端需要传输所使用的相位因子这一边带副信息， 边带副信息的传输降低了系统的频谱利用效率。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种在传统SLM算法的IFFT运算个数 下，只需时域信号的循环移位和相位旋转等操作就可以得到多个具有不同PAPR的序列集 合，接收端通过比较反向旋转序列与其最近信号星座点的距离来恢复出奇偶信号以及循环 移位因子和相位旋转因子，大大降低了系统计算复杂度的降低SFBC MIMO-OFDM系统峰 均功率比的SLM方法。

本发明的目的是通过一下技术方案来实现的：一种降低SFBC MIMO-OFDM系统峰均 功率比的SLM方法，包括发射处理过程和接收处理过程两部分，所述的发射处理过程具体 流程为：

S101：每根天线的信源比特经过基带调制单元和串并转换单元后得到原始频域信号X， 原始频域信号X进入相位旋转序列发生器进行不同的相位旋转后进行IFFT调制，即原始频 域信号X与相位旋转因子P^v相乘后通过IFFT调制单元得到V个相应的时域信号x^v，其中， 1≤v≤V，V表示相位旋转因子个数；

S102：对于时域信号x^v，利用FFT的时域信号循环移位性质，即F[x(n)，k]＝ x(n-k)_N<＝>F[X(n)，k]＝X(n)·e^-j2πkn/N，得到频域奇偶序列对应的时域奇偶信号，其中， (·)_N表示模N操作，选择k＝N/2，使得频域的奇偶序列产生不同的相位变化：

由上面两个公式得知，利用时域信号的循环移位可以将频域信号的奇偶序列区分开来，因 此，通过时域信号x^v和它循环移位后的信号可以求得时域奇偶信号分别为：

$x_e^v=(x^v+F[x^v,N/2\left]\right)/2$

$x_o^v=(x^v-F[x^v,N/2\left]\right)/2;$

S103：对得到时域奇信号和时域偶信号利用分别进行不同长度的时域循环移位后 再进行时域等效SFBC编码，每次时域循环移位并进行时域等效SFBC编码得到一个备选 序列对，所述的时域等效SFBC编码方法为：利用FFT的时域信号的共轭反转对应于频域 信号的共轭的基本性质，即FFT[x((N-n)N)^*]＝[X(n)]^*，每次时域奇信号和时域偶信号 分别进行循环移位后再进行共轭反转得到相应的编码信号，频域信号的SFBC编码形式 表示为：

$\left(\begin{array}{cc}{X}_e^v\left(n\right)& -{\left[X_o^v\left(n\right)\right]}^{*}\\ X_o^v\left(n\right)& {\left[X_e^v\left(n\right)\right]}^{*}\end{array}\right)$

设时域奇信号和时域偶信号的循环移位因子分别为：和M表示循环移位的次数，通过时域循环移位操作得到M种不同的时域 信号序列：

$x_e^{\mathrm{vm}}=\mathrm{circshift}\{x_e^v,[0,u_e^{\mathrm{vm}}\left]\right\}$

$x_o^{\mathrm{vn}}=\mathrm{circshift}\{x_o^v,[0,u_o^{\mathrm{vn}}\left]\right\}$

上式中，1≤m，n≤M；时域奇偶信号分别经过M次不同长度的时域循环移位后再进行时域 等效SFBC编码，总共得到M²种不同的备选序列对，由于时域信号的循环移位对应于频域 信号的相位旋转，则其频域信号SFBC编码形式统一表示为：

$\left(\begin{array}{cc}{e}^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)& -{\left[e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}(n-1)/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}\left(n\right)\right]}^{*}\\ e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}(n-1)/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}\left(n\right)& {\left[e^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)\right]}^{*}\end{array}\right)$

V个时域信号对应的时域奇偶信号再分别经过时域循环移位操作后进行时域等效SFBC编 码，总共得到VM²种备选序列对；

S104：计算每个备选序列对的PAPR，选择PAPR最大的一个作为整个序列对的PAPR， 然后在所有的序列对中选择PAPR最小值作为系统的PAPR，并选择PAPR最小一对序列对 作为传输序列，该传输序列经过并串转换单元后进入循环前缀单元加入循环前缀，再经过 D/A转换单元和射频单元后通过天线进行发射；

所述的接收处理过程具体流程为：

S201：天线的接收信号依次通过射频单元、A/D转换单元、去循环前缀单元和串并转 换单元后进行FFT解调得到频域信号R＝[R_e，R_o]，接收信号的形式表示：

$R_e=H_{1e}{e}^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}+H_{2e}{e}^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}+N_1$

$R_o=H_{1o}{[-e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}]}^{*}+H_{2o}{\left[e^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}\right]}^{*}+N_2$

式中，H_ie和H_io分别表示传输信道增益，N_i表示信道噪声，其中，i＝1，2，对于相邻的子载 波信号的信道增益，有H_1e＝H_1o＝H₁，H_2e＝H_2o＝H₂，因此对频域信号R＝[R_e，R_o]进行 SFBC解码，得到信号[Y_e，Y_o]：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_e={\alpha }^{-2}(R_e{\left(H_1\right)}^{*}+{\left(R_o\right)}^{*}{H}_2)\\ Y_o={\alpha }^{-2}(R_e{\left(H_2\right)}^{*}-{\left(R_o\right)}^{*}{H}_1)\end{array}\right)$

式中，α²＝|H₁|²+|H₂|²，解出的[Y_e，Y_o]是由发射端时域奇偶信号经过了不同长度的 循环移位后的信号，相当于是由频域信号进行了相位旋转得到的信号；

S202：将SFBC解码得到的频域奇偶信号进行信号盲检测：对解出的信号[Y_e，Y_o]进行反 向相位旋转，恢复循环移位因子和相位旋转因子P^v，由得到的反向旋转序列乘以恢复出的 相位旋转因子P^v得到检测信号，对得到的检测信号进行并串转换和基带解调恢复得到原始 信号。

所述的步骤S202的信号盲检测包括恢复循环移位因子和恢复相位旋转因子两部分，所 述的恢复循环移位因子的方法为：

对解出的信号[Y_e，Y_o]进行反向相位旋转，由于发射端的时域奇偶信号各自使用 了VM个循环移位因子，因此，奇偶信号Y_e和Y_o分别需要VM次复数乘法实现反向相位旋转：

$Y_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)=Y_e\left(n\right)e^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}$

$Y_o^{\mathrm{vm}}\left(n\right)=Y_o\left(n\right)e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}$

式中，1≤v≤V，1≤m≤M，1≤vm≤VM，$u_e^{\mathrm{vm}}\in [U_e^1,U_e^2,...,U_e^M],u_o^{\mathrm{vm}}\in [U_o^1,U_o^2,...,U_o^M],$通过上式，奇偶信号分别得到VM个反向旋转序列，这些反向旋转序列中必定存在一个序 列，它的所有频点已经旋转到了调制信号的星座点上，由于噪声存在，频点可能偏离了原 始星座点，但所有频点离其最近星座点的距离之和从概率上讲是最小的，因此，先把反向 旋转序列和判定为离它最近的星座点Y^Q(n)，再计算所有频点到星座点Y^Q(n) 的距离之和，时域奇信号和时域偶信号分别得到了VM个距离值，从所有距离中分别选择 一个最小距离对应的循环移位因子和最为发射端时域奇偶信号和的循环移位 因子，记为u′_e和u′_o：

$u_e^{\prime }=\arg \underset{1\le \mathrm{vm}\le \mathrm{VM}}{\min }\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{|Y_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)-Y^Q\left(n\right)|}^2$

$u_o^{\prime }=\arg \underset{1\le \mathrm{vm}\le \mathrm{VM}}{\min }\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{|Y_o^{\mathrm{vm}}\left(n\right)-Y^Q\left(n\right)|}^2$

上式中，Y^Q(n)∈Q，Q为发射端所选调制方式的信号星座图，恢复出的循环移位因子u′_e和 u′_o对应的反向旋转信号和分别作为恢复得到的奇信号和偶信号；

所述的恢复相位旋转因子P^v的方法为：由于原始频域信号X每次乘以相位旋转因子P^v后进 行IFFT调制时域信号x^v的奇偶序列和使用的循环移位因子和不同，因此，通过 得到的循环移位因子u′_e和u′_o所在的向量来判断得到发射端使用的相位旋转因子P^v。

本发明的有益效果是：原始信号经过不同的相位旋转后分别进行IFFT调制得到时域信 号，然后利用IFFT的性质得到频域奇偶序列对应的时域信号序列，奇偶序列进行不同长度 的循环移位后进行时域等效的SFBC编码得到多个具有不同PAPR的备选序列对，最后从所 有的备选序列中选择PAPR性能最好的序列对进行传输。因此，在传统SLM算法的IFFT 运算个数下，只需时域信号的循环移位和相位旋转等操作就可以得到多个具有不同PAPR 的序列集合，大大降低了系统计算复杂度；接收端通过比较反向旋转序列与其最近信号星 座点的距离来恢复出奇偶信号以及循环移位因子和相位旋转因子，实现了接收信号的盲检 测，传统的SLM方法相比，计算复杂度大大降低，且不需要传输边带副信息。

附图说明

图1为传统的SLM算法的发射端框图；

图2为传统的SLM算法的接收端框图；

图3为本发明的改进SLM算法的发射处理过程流程图；

图4为本发明发射处理过程中时域循环移位及时域等效SFBC编码的流程图；

图5为本发明的等效SFBC编码原理图；

图6为本发明的改进SLM算法的接收处理过程流程图；

图7为本发明的接收处理过程中信号盲检测的流程图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案，但本发明所保护的内容不局限于以下所 述。

一种降低SFBC MIMO-OFDM系统峰均功率比的SLM方法，包括发射处理过程和接收 处理过程两部分，如图3所示，所述的发射处理过程具体流程为：

S101：每根天线的信源比特经过基带调制单元和串并转换单元后得到原始频域信号X， 原始频域信号X进入相位旋转序列发生器进行不同的相位旋转后进行IFFT调制，即原始频 域信号X与相位旋转因子P^v相乘后通过IFFT调制单元得到V个相应的时域信号x^v，其中， 1≤v≤V，V表示相位旋转因子个数；

S102：对于时域信号x^v，利用FFT的时域信号循环移位性质，即F[x(n)，k]＝ x(n-k)_N<＝>F[X(n)，k]＝X(n)·e^-j2πkn/N，得到频域奇偶序列对应的时域奇偶信号，其中， (·)_N表示模N操作，选择k＝N/2，使得频域的奇偶序列产生不同的相位变化：

由上面两个公式得知，利用时域信号的循环移位可以将频域信号的奇偶序列区分开来，因 此，通过时域信号x^v和它循环移位后的信号可以求得时域奇偶信号分别为：

$x_e^v=(x^v+F[x^v,N/2\left]\right)/2$

$x_o^v=(x^v-F[x^v,N/2\left]\right)/2;$

S103：对得到时域奇信号和时域偶信号利用分别进行不同长度的时域循环移位后 再进行时域等效SFBC编码，每次时域循环移位并进行时域等效SFBC编码得到一个备选 序列对，如图4所示，所述的时域等效SFBC编码方法如图5所示，利用FFT的时域信号 的共轭反转对应于频域信号的共轭的基本性质，即FFT[x((N-n)N)^*]＝[X(n)]^*，每次时域 奇信号和时域偶信号分别进行循环移位后再进行共轭反转得到相应的编码信号，频域 信号的SFBC编码形式表示为：

$\left(\begin{array}{cc}{X}_e^v\left(n\right)& -{\left[X_o^v\left(n\right)\right]}^{*}\\ X_o^v\left(n\right)& {\left[X_e^v\left(n\right)\right]}^{*}\end{array}\right)$

设时域奇信号和时域偶信号的循环移位因子分别为：和M表示循环移位的次数，通过时域循环移位操作得到M种不同的时域 信号序列：

$x_e^{\mathrm{vm}}=\mathrm{circshift}\{x_e^v,[0,u_e^{\mathrm{vm}}\left]\right\}$

$x_o^{\mathrm{vn}}=\mathrm{circshift}\{x_o^v,[0,u_o^{\mathrm{vn}}\left]\right\}$

上式中，1≤m，n≤M；时域奇偶信号分别经过M次不同长度的时域循环移位后再进行时域 等效SFBC编码，总共得到M²种不同的备选序列对，由于时域信号的循环移位对应于频域 信号的相位旋转，则其频域信号SFBC编码形式统一表示为：

$\left(\begin{array}{cc}{e}^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)& -{\left[e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}(n-1)/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}\left(n\right)\right]}^{*}\\ e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}(n-1)/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}\left(n\right)& {\left[e^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)\right]}^{*}\end{array}\right)$

V个时域信号对应的时域奇偶信号再分别经过时域循环移位操作后进行时域等效SFBC编 码，总共得到VM²种备选序列对；

S104：计算每个备选序列对的PAPR，选择PAPR最大的一个作为整个序列对的PAPR， 然后在所有的序列对中选择PAPR最小值作为系统的PAPR，并选择PAPR最小一对序列对 作为传输序列，记为[x′₁，x′₂，]，该传输序列经过并串转换单元后进入循环前缀单元加入循环 前缀，再经过D/A转换单元和射频单元后通过天线进行发射；

如图6所示，所述的接收处理过程具体流程为：

S201：天线的接收信号依次通过射频单元、A/D转换单元、去循环前缀单元和串并转 换单元后进行FFT解调得到频域信号R＝[R_e，R_o]，接收信号的形式表示：

$R_e=H_{1e}{e}^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}+H_{2e}{e}^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}+N_1$

$R_o=H_{1o}{[-e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vn}}/N}{X}_o^{\mathrm{vn}}]}^{*}+H_{2o}{\left[e^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}/N}{X}_e^{\mathrm{vm}}\right]}^{*}+N_2$

式中，H_ie和H_io分别表示传输信道增益，N_i表示信道噪声，其中，i＝1，2，对于相邻的子载 波信号的信道增益，有H_1e＝H_1o＝H₁，H_2e＝H_2o＝H₂，因此对频域信号R＝[R_e，R_o]进行 SFBC解码，得到信号[Y_e，Y_o]：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_e={\alpha }^{-2}(R_e{\left(H_1\right)}^{*}+{\left(R_o\right)}^{*}{H}_2)\\ Y_o={\alpha }^{-2}(R_e{\left(H_2\right)}^{*}-{\left(R_o\right)}^{*}{H}_1)\end{array}\right)$

式中，α²＝|H₁|²+|H₂|²，解出的[Y_e，Y_o]是由发射端时域奇偶信号经过了不同长度的 循环移位后的信号，相当于是由频域信号进行了相位旋转得到的信号；

S202：将SFBC解码得到的频域奇偶信号进行信号盲检测：对解出的信号[Y_e，Y_o]进行反 向相位旋转，恢复循环移位因子和相位旋转因子P^v，由得到的反向旋转序列乘以恢复出的 相位旋转因子P^v得到检测信号，对得到的检测信号进行并串转换和基带解调恢复得到原始 信号。

如图7所示，所述的步骤S202的信号盲检测包括恢复循环移位因子和恢复相位旋转因 子两部分，所述的恢复循环移位因子的方法为：

对解出的信号[Y_e，Y_o]进行反向相位旋转，由于发射端的时域奇偶信号各自使用 了VM个循环移位因子，因此，奇偶信号Y_e和Y_o分别需要VM次复数乘法实现反向相位旋转：

$Y_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)=Y_e\left(n\right)e^{j2\pi u_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}$

$Y_o^{\mathrm{vm}}\left(n\right)=Y_o\left(n\right)e^{j2\pi u_o^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}$

式中，1≤v≤V，1≤m≤M，1≤vm≤VM，$u_e^{\mathrm{vm}}\in [U_e^1,U_e^2,...,U_e^M],u_o^{\mathrm{vm}}\in [U_o^1,U_o^2,...,U_o^M],$通过上式，奇偶信号分别得到VM个反向旋转序列，这些反向旋转序列中必定存在一个序 列，它的所有频点已经旋转到了调制信号的星座点上，由于噪声存在，频点可能偏离了原 始星座点，但所有频点离其最近星座点的距离之和从概率上讲是最小的，因此，先把反向 旋转序列和判定为离它最近的星座点Y^Q(n)，再计算所有频点到星座点Y^Q(n) 的距离之和，时域奇信号和时域偶信号分别得到了VM个距离值，从所有距离中分别选择 一个最小距离对应的循环移位因子和最为发射端时域奇偶信号和的循环移位 因子，记为u′_e和u′_o：

$u_e^{\prime }=\arg \underset{1\le \mathrm{vm}\le \mathrm{VM}}{\min }\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{|Y_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)-Y^Q\left(n\right)|}^2$

$u_o^{\prime }=\arg \underset{1\le \mathrm{vm}\le \mathrm{VM}}{\min }\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{|Y_o^{\mathrm{vm}}\left(n\right)-Y^Q\left(n\right)|}^2$

上式中，Y^Q(n)∈Q，Q为发射端所选调制方式的信号星座图，恢复出的循环移位因子u′_e和 u′_o对应的反向旋转信号和分别作为恢复得到的奇信号和偶信号；

所述的恢复相位旋转因子P^v的方法为：由于原始频域信号X每次乘以相位旋转因子P^v后进 行IFFT调制时域信号x^v的奇偶序列和使用的循环移位因子和不同，因此，通过 得到的循环移位因子u′_e和u′_o所在的向量来判断得到发射端使用的相位旋转因子P^v，例如， 若，则判断X使用的相位旋转因子为P¹。

当OFDM的子载波数为N，过采样率为L时，一次IFFT运算需要的复数乘法次数和 复数加法次数分别为LN/2log₂LN和LNlog₂LN。当产生的备选序列对的个数为VM²时，由 图1可知，传统的SLM算法需要2VM²次LN点的IFFT运算将SFBC编码之后的频域序列调 制得到VM²个时域备选序列对，所需的复数乘法次数和复数加法次数分别为 VM²LN/2log₂LN和2VM²LN log₂LN。本发明提出的算法，同样产生VM²个备选序列对， 原始频域信号仅仅需要V次LN点IFFT运算得到时域信号，所需要的复数乘法次数和复数 加法次数分别为VLN/2log₂LN和VLN log₂LN，在对时域奇偶信号进行不同长度的循环移位、 共轭反转和时域相位旋转等操作得到多个备选序列对，需要的复数乘法次数和复数加法次 数分别为2VMLN和2VM²LN，因此，本发明的算法总共的复数乘法和复数加法次数分别为 VLN(1/2 log₂LN+2M)和VLN(log₂LN+2M²)。

为了衡量计算复杂度的降低性能，一般使用计算复杂度降低比(computational complexity  reduction ratio，CCRR)，其定义为：

式中，CSB-SLM表示本发明的算法，C-SLM表示传统的算法。下表给出了当子载波数 N＝256、过采样率L＝4，C-SLM算法和CSB-SLM算法当产生的备选序列对的个数都为 K＝VM²时，所需的复数乘法和复数加次数以及CCRR函数值。

表1发射端的计算复杂度

由表1可知，当产生相同的备选序列个数时，CSB-SLM算法能大幅度降低C-SLM算 法计算复杂度，当备选序列数为12时，CSB-SLM需要的复数乘法和复数加法次数相对于 C-SLM算法，CCRR分别达到了77.5％和77.5％。值得注意的是，随着备选序列数的增加， 本发明的算法降低复杂度的能力还将进一步增大，因此，本文所提CSB-SLM算法在降低复 杂度方面有较大的优势。

当发射端产生的时域备选序列个数为VM²时，传统SLM算法发射端需要传输所使用的 相位旋转因子P这一边带副信息，总共需要log₂VM²比特，本发明提出的算法，若移位因 子U和相位旋转因子P同样作为边带副信息传输，同样需要log₂VM²比特。对于传统SLM 算法，接收信号需要一次LN点的FFT运算得到频域信号，然后根据接收到的边带信息， 将频域信号直接乘以相应的相位旋转因子恢复得到原始信号，因此，需要的复数乘法次数 和复数加法次数分别为LN/2log₂LN+2N和LN log₂LN。本发明提出的SLM算法，接收信 号同样需要一次LN点的FFT运算得到频域信号并将其解码得到频域奇偶序列，若U和P 已知，则奇偶序列直接根据$Y_e^{\mathrm{vm}}\left(n\right)=Y_e\left(n\right)e^{j2{\mathrm{\pi u}}_e^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}$和$Y_o^{\mathrm{vm}}\left(n\right)=Y_o\left(n\right)e^{j2{\mathrm{\pi u}}_o^{\mathrm{vm}}(n-1)/N}$ 得到反向旋转信号，然后再乘以相位旋转因子得到原始信号，这时，接收端的复杂度与传 统SLM算法相当；若U和P未知，则需要2MV次N点复数乘法实现反向旋转序列与对应 的调制信号星座点的距离判断来恢复循环出移位因子，因此，本发明提出的SLM算法接收 端总共需要的复数乘法次数和复数加发次数分别为LN/2log₂LN+2MVN(L+1)和 LNlog₂LN+2MVN。