一种超超临界锅炉过-再热器受热面寿命评估方法

摘要

一种超超临界锅炉过-再热器受热面寿命评估方法：(1)基于循环裂纹尖端疲劳损伤连续累积过程,并结合线性损伤累积理论确立疲劳损伤累积过程与裂纹扩展速率之间的数学关系；(2)采用多项式对da/dN-a曲线进行拟合，求得最大曲率点获得疲劳裂纹扩展速率加速的转折点处的裂纹长度a，即临界裂纹长度；(3)确定转折点处的裂纹长度a后，求得与受热面管道壁厚S和初始裂纹长度a0差(S-a0)的比值a/(S-a0)，进而获得受热面管在实际运行条件下的疲劳裂纹扩展的寿命损耗为a/(S-a0)；通过从转折点处的裂纹长度a与管壁厚度S之间进行数值积分得到受热面管在实际运行条件下疲劳裂纹扩展剩余寿命。本发明可描述各种载荷及过载条件下寿命损耗，省时省材料并能得到有效的结果。

说明书

技术领域

本发明涉及一种超超临界锅炉过-再热器受热面在实际运行条件下的疲劳裂纹扩展寿命预测 方法。

背景技术

超超临界锅炉现已成为火电机组发展的必然趋势，随着蒸汽参数的提高，对于受热面管也提 出了更为苛刻的要求。电网负荷变化无常，要求火电机组具有更大的灵活性，因此，在超超临界 参数机组中，调峰运行得到了广泛关注。在调峰运行过程中，高参数和参数的快速波动使得受热 面管所受复杂应力发生很大的变化，促速裂纹扩展，直至受热面管发生泄露或爆漏，严重影响受 热面管的使用寿命。

材料在加工时大多存留了加工痕迹，易形成应力集中源；在材料内部缺陷如夹杂物、气泡以 及晶粒的边界等处，历经数次循环之后，达到一定程度出现短而细的滑移线，并呈现相互错动的 滑移阶梯，因往复滑移在表面上形成小缺口或凸起而产生应力集中。电站锅炉调峰机组的主要特 点：启动次数多，启停和调峰速度快。对于承受循环应力作用下的承压部件，易形成疲劳作用下 的裂纹扩展。在调峰运行条件下，应力集中源或带细小裂纹等缺陷的高温受热面材料在交变应力 的作用下慢慢扩展聚合，形成较大的主裂纹，主裂纹的进一步扩展导致最后的破坏，即发生疲劳 裂纹断裂。

现有的疲劳断裂理论，包括以应力强度因子幅度(ΔK)为基础的疲劳K理论、以J积分范围(ΔJ) 为基础的疲劳J理论，或以疲劳裂纹尖端张开位移δ为基础的疲劳δ理论等。著名的Paris模型仅 能描述稳定扩展行为；Forman模型有所进步，但仅能描述稳定扩展和断裂点的行为；Elber方程 不能描述高应力强度因子范围疲劳裂纹扩展规律的缺陷。

在变幅加载下的裂纹扩展机制，已相应地提出了大量的裂纹扩展模型，如Winenborg模型和 Weeler模型。这两个模型的不足之处在于不能描述过载后的复杂行为，如加速和“延时延迟”扩 展行为，而且大多数的变幅加载下的疲劳裂纹扩展模型，需要引入试验拟合参数来考虑过载峰、 应力比和加载历史等因素的影响。

超超临界锅炉过-再热器受热面所使用钢材一般为马氏体耐热钢或奥氏体耐热钢，其价格十 分昂贵，以上各模型中不仅本身存在应用的不足，各个模型中的参数需要进行大量的试验才能确 定，其中临界裂纹长度对试验数据精度和可靠性受较多因素影响。锅炉运行负荷变化万千，为可 靠评估寿命损耗、预测疲劳裂纹扩展剩余寿命，在不同负荷运行条件下，还需要分组进行大量的 试验以确定的上述模型中的参数。这不仅耗时、损耗试验器材、消耗大量材料的等，而且在试验 过程中还不一定能得到有效的结果，如断裂韧度。因此，在经济上和实用上都很不划算。

本发明特点是基于疲劳裂纹扩展是裂纹尖端连续启裂失效的过程，疲劳损伤机理控制着疲劳 启裂、裂纹扩展直到失效的整个过程，从实际运行条件下受热面的失效机理出发，根据疲劳裂纹 扩展的理论模型结合数值模拟方法确定在实际运行条件下裂纹加速扩展的转折点，来评判受热面 的剩余寿命。对发电厂金属监督及寿命管理，检修人员合理安排受热面管道的检修以及做好更替 准备具有较重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种超超临界锅炉过-再热器受热面寿命评估方法， 可描述过载后的复杂行为，如加速和“延时延迟”扩展行为，且省时省材省料，能得到有效的结 果，在经济上和实用上都十分划算。

解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种超超临界锅炉过-再热器受热面寿命评估方法，其特征是包括以下步骤：

S1建立基于塑性区尺寸的疲劳裂纹扩展速率模型

在Rice、Hutchinson和Rosengren所提出的裂纹尖端应力-应变HRR场的基础上，Schwable 提出的裂纹尖端循环应力-塑性应变HRR场，表达式如下：

Δσ(r)＝2K'(Δε_p/2)^n'  (1)；

$\Delta {ϵ}_p\left(r\right)=\frac{2{\sigma }_y}{E}{\left(\frac{r_c}{r}\right)}^{1/(1+n^{\prime })}---\left(2\right);$

联立式(1)和式(2)得：

$\mathrm{\Delta \sigma }·\Delta {ϵ}_p=4K^{\prime }{\left(\frac{{\sigma }_y}{E}\right)}^{(n^{\prime }+1)}\frac{r_c}{r}---\left(3\right);$

式中，r为裂纹扩展方向上的节点距裂尖的距离；r_c为循环塑性区的尺寸，通过计算公式获 得；E为弹性模量；σ_y为屈服强度，K'为循环硬化系数，n'为循环硬化指数，通过低周疲劳试验获 得；

在考虑平均应力σ_m的情况下，基于塑性应变幅的Manson-Coffin应变寿命预测模型为：

Δσ＝2(σ'_f-σ_m)(2N_f)^b  (4)；

Δε_p＝2ε'_f(2N_f)^c  (5)；

联立式(4)和式(5)得：

Δσ·Δε_p＝4(σ'_f-σ_m)(2N_f)^b·ε'_f(2N_f)^c  (6)；

式(3)与式(6)相等可得：

$\mathrm{\Delta \sigma }·\Delta {ϵ}_p=4K^{\prime }{\left(\frac{{\sigma }_y}{E}\right)}^{(n^{\prime }+1)}\frac{r_c}{r}=4({\sigma }_f^{\prime }-{\sigma }_m){\left(2N_f\right)}^b·{ϵ}_f^{\prime }\left(2N_f\right)---\left(7\right);$

式中，N_f为低周疲劳寿命；b为疲劳强度指数，σ'_f为疲劳强度系数，c为疲劳延性指数，ε'_f为疲劳延性系数，通过低周疲劳试验获得；

借助Miner线性累积损伤理论，定义单位循环损失D＝1/N_f，那么在循环载荷下，裂纹扩展 方向上循环塑性区内的节点单位损伤分布可以表示为：

$D(r+{\rho }_c)=2{\left(\frac{{\sigma }_y}{E{ϵ}_f^{\prime }}\right)}^{-1/c}{\left(\frac{r_c}{r+{\rho }_c}\right)}^{-1/(c+{\mathrm{cn}}^{\prime })},0<r\le r_c-{\rho }_c---\left(8\right);$

假设在疲劳裂纹扩展过程中每次扩展的尺寸等于裂纹扩展方向上循环塑性区的尺寸(r_c-ρ_c)； 大量研究表明，在裂尖循环塑性区内，由于在循环塑性区内塑性应变幅远远大于弹性应变幅，相 对于塑性应变幅，弹性应变幅的损伤贡献可忽略不计，即每一循环周期中扩展区内的节点损伤之 和ω为：

$\omega ={\int }_0^{r_c-{\rho }_c}D(r+{\rho }_c)\mathrm{dr}---\left(9\right);$

定义扩展区内节点单位平均损伤为：

$\bar{D}=\frac{{\int }_0^{r_c-{\rho }_c}D(r+{\rho }_c)\mathrm{dr}}{r_c-{\rho }_c}---\left(10\right);$

根据Miner线性累积损伤理论，可知当时，裂纹即发生一次扩展，裂纹尖端向前扩展 r_c-ρ_c的长度；

因此，对应第i次裂纹发生扩展，裂纹向前扩展一次所需要的循环周次(N_f)_i和裂纹扩展速率 (da/dN)_i为：

$\left(\begin{array}{c}{\left(N_f\right)}_i=\frac{1}{\bar{D}}=\frac{r_c-{\rho }_c}{{\int }_0^{r_c-{\rho }_c}{D}_i(r+{\rho }_c)\mathrm{dr}}\\ {\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)}_i=\frac{r_c-{\rho }_c}{N_i}={\int }_0^{r_c-{\rho }_c}{D}_i(r+{\rho }_c)\mathrm{dr}\end{array}\right)---\left(11\right);$

由(11)可知，裂纹每次扩展的速率大小即等于裂尖循环塑性区内的节点损伤和；

联立(7)、(8)和(11)，可得基于线性累积损伤疲劳裂纹扩展模型(FCG-LSD)：

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=2{\left(\frac{E{ϵ}_f^{\prime }}{{\sigma }_y}\right)}^{\frac{1}{c}}·\frac{c+{\mathrm{cn}}^{\prime }}{c+{\mathrm{cn}}^{\prime }+1}·r_c[1-{\left(\frac{{\rho }_c}{r_c}\right)}^{1+\frac{1}{c{+\mathrm{cn}}^{\prime }}}]---\left(12\right);$

疲劳裂纹扩展模型中参数的计算

(1)循环塑性区尺寸r_c

疲劳裂纹尖端扩展方向上的应力应变幅的分布如图1所示，循环塑性区的尺寸r_c的计算公 式为：

$r_c=\frac{1}{4\pi k^2(1+n^{\prime })}{\left(\frac{\mathrm{\Delta K}}{{\sigma }_y}\right)}^2---\left(13\right);$

式中，ΔK为应力强度因子幅，表达式如下：

ΔK＝K_max-K_min  (14)；

式中，K_max为最大应力强度因子；K_min为最小应力强度因子；

在锅炉变负荷运行时，K_max为锅炉负荷最大时所对应的应力强度因子，K_min为锅炉负荷最小 时所对应的应力强度因子，通过理论公式或数值计算得到；

(2)疲劳钝化常数ρ_c

通过裂纹尖端微观观察和有限元分析表明，裂尖在扩展的过程中并不存在曲率为零的尖裂纹 现象，即裂纹尖端微小区域的塑性应变幅是一个有限值，在实际裂纹扩展中存在裂纹钝化现象； 故为了表明实际裂纹扩展中存在裂尖钝化现象而引入的疲劳钝化常数ρ_c；

在近门槛区，当应力强度因子幅ΔK＝ΔK_th，裂纹扩展速率近似等于零；那么，疲劳钝化常数 ρ_c即对应疲劳近门槛值载荷下的循环塑性区尺寸，此时疲劳扩展区尺寸为零，没有塑性应变损伤 存在，表达式如下：

${\rho }_c=\frac{1}{4\pi k^2(1+n^{\prime })}{\left(\frac{{\mathrm{\Delta K}}_{\mathrm{th}}}{{\sigma }_y}\right)}^2---\left(15\right);$

式(14)、式(16)中的k在平面应力状态下时为1；k在平面应变状态下时为1/(1-v)；v为泊松 比；

(3)应力强度因子幅度ΔK_th

理论上，疲劳裂纹扩展门槛值ΔK_th是裂纹扩展速率为零时的应力强度因子幅值，但在实际 试验测量中，一般以材料裂纹扩展速率接近10^-7mm/cycle(或更低)所对应的应力强度因子幅值ΔK 作为裂纹扩展的门槛值；ΔK_th为应力强度因子幅门槛值，通过疲劳裂纹扩展试验获得；Taylor在 Purushothaman等人的研究基础之上，结合细观结构概念，提出了一个计算疲劳门槛值的解析式 如下：

$\Delta K_{\mathrm{th}}={\sigma }_y{\left(\frac{2.28\mathrm{\pi d}}{1-v^2}\right)}^{1/2}---\left(16\right);$

式中，d为材料晶粒尺寸，通过试验获得；

(4)疲劳裂纹扩展转折点的定义及临界裂纹长度的确定

确定临界裂纹的长度一般是根据裂纹扩展试验获得断裂韧度后确定，但获得断裂韧度的有效 性较困难；众所周知，裂纹在持续扩展的过程中，在某一裂纹长度下致使疲劳裂纹扩展速率da/dN 突然发生变化而加速扩展，即裂纹扩展的转折点，那么，在该转折点处对应的裂纹长度即为相应 的临界裂纹长度；

根据电站锅炉在实际各种不同的变负荷运行条件下，通过式(12)计算获得各种不同变负荷运 行条件下的疲劳裂纹扩展速率da/dN，然后采用多项式对da/dN-a曲线进行拟合，求得最大曲率 点即可获得疲劳裂纹扩展速率加速的转折点处的裂纹长度a；其中，采用多项式回归函数为：

da/dN＝c₀+c₁a+c₂a²+c₃a³+c₄a⁴+c₅a⁵  (17)；

式中，c₀，c₁，c₂，c₃，c₄，c₅为拟合系数；

对多项式的拟合函数曲线式(17)求解三阶导数后令其等于0，如式(18)所示，利用曲率函数 获得的最大曲率点即转折点，然后得到该转折点所对应的裂纹长度a；

$\frac{{\partial }^3}{\partial a^3}\left(\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}\right)=0---\left(18\right);$

(5)疲劳裂纹扩展寿命损耗评估

受热面管处于严酷的工作环境中，容易诱发缺陷的萌生，由此类缺陷继续扩展产生的宏观裂 纹多以多裂纹或裂纹群的形式存在且径向裂纹是主要类型之一，而且受热面管的壁厚要远小于其 轴向长度，因此，含径向裂纹的受热面管是最危险的形式之一；图2为含裂纹受热面管图；

设受热面管道壁厚为S，初始裂纹长度为a₀；通过确定转折点处的裂纹长度a后，那么在经 历转折点后的寿命损耗为P为a/(S-a₀)；那么，在经历转折点后的循环次数N，即剩余寿命为：

$N={\int }_a^S\frac{1}{2{\left(\frac{E{ϵ}_f^{\prime }}{{\sigma }_y}\right)}^{\frac{1}{c}}·\frac{c+{\mathrm{cn}}^{\prime }}{c+{\mathrm{cn}}^{\prime }+1}·r_c[1-{\left(\frac{{\rho }_c}{r_c}\right)}^{1+\frac{1}{c+{\mathrm{cn}}^{\prime }}}]}\mathrm{da}---\left(19\right);$

式中，积分下标为转折点处所对应的裂纹长度a，上标为过-再热器受热面管壁厚度S；

S2通过低周疲劳试验获得高温下过-再热器材料的屈服强度σ_y；循环硬化系数K'；循环硬化 指数n'；疲劳强度指数b；疲劳强度系数σ'_f；疲劳延性指数c；疲劳延性系数ε'_f以及获得高温下 过-再热器材料的物理性能参数弹性模量E；泊松比v；并通过材料微观试验获得材料晶粒尺寸d。

S3通过式(15)计算得到疲劳钝化系数ρ_c；根据疲劳裂纹扩展试验获得应力强度因子幅门槛值 ΔK_th，或根据式(16)计算得到。

S4根据锅炉负荷实际运行曲线，图3为某超超临界锅炉负荷在200MW～1000MW范围内运 行的情况；采用数值计算或理论计算公式并结合步步分析法，得到不同变负荷运行条件下的应力 强度因子K，然后，通过式(14)得到应力强度幅度ΔK，再通过多项式拟合，获得应力强度幅度ΔK 与裂纹长度a的关系式ΔK(a)。

S5将应力强度幅度ΔK与裂纹长度a的关系式ΔK(a)代入式(13)后得到r_c(a)的关系式，然后 将r_c(a)代入式(12)，获得疲劳裂纹扩展速率da/dN与裂纹长度a的关系。

S6采用多项式拟合da/dN-a曲线，得到曲线的拟合表达式后求解函数曲线的最大曲率点即 疲劳裂纹扩展速率da/dN加速的转折点，并获得该转折点处所对应的裂纹长度a即临界裂纹长度。

S7设受热面管道壁厚为S，初始裂纹长度为a₀。那么在经历转折点处所对应的裂纹长度a 后的寿命损耗P为a/(S-a₀)；

S8通过式(12)，在转折点处的裂纹长度a与管壁厚度S之间进行数值积分，即式(19)得到疲 劳裂纹扩展剩余寿命N。

所述的受热面管沿管道长度方向的尺寸远大于其直径，在计算过程中不计管道的端面效应， 认为其轴向方向无应变，将问题简化为平面应变问题。

归纳起来，本发明所采用的技术方案是：

(1)基于循环裂纹尖端疲劳损伤连续累积过程,并结合线性损伤累积理论确立疲劳损伤累积 过程与裂纹扩展速率之间的数学关系；

(2)采用多项式对da/dN-a曲线进行拟合，求得最大曲率点获得疲劳裂纹扩展速率加速的转折 点处的裂纹长度a，即临界裂纹长度；

(3)确定转折点处的裂纹长度a后，求得与受热面管道壁厚S和初始裂纹长度a₀差(S-a₀)的比 值a/(S-a₀)，进而获得受热面管在实际运行条件下的疲劳裂纹扩展的寿命损耗为a/(S-a₀)；通过从 转折点处的裂纹长度a与管壁厚度S之间进行数值积分得到受热面管在实际运行条件下疲劳裂纹 扩展剩余寿命。

有益效果：本发明通过数值计算与理论计算相结合的方法确定在各种运行条件下微裂纹扩展 规律，可以对管道剩余寿命进行预测，可以在线进行，为锅炉设备寿命管理提供定量依据。避免 了试验方法进行寿命评估时费时费力的问题及常规计算方法误差太大的问题。

附图说明

图1为疲劳裂纹尖端扩展方向上的应力应变幅分布图；

图2为含裂纹受热面管图；

图3为调峰运行时负荷随时间在一个周期内的变化曲线图；

图4为变负荷范围200MW～1000MW运行时的da/dN-a图；

图5为变负荷范围500MW～1000MW运行时的da/dN-a图。

具体实施方式

本发明的超超临界锅炉过-再热器受热面在实际运行条件下的疲劳寿命预测方法实施流程如 下：

(1)通过低周疲劳试验获得高温下过-再热器材料的屈服强度σ_y；循环硬化系数K'；循环硬 化指数n'；疲劳强度指数b；疲劳强度系数σ'_f；疲劳延性指数c；疲劳延性系数ε'_f以及获得高温 下过-再热器材料的物理性能参数弹性模量E；泊松比v；并通过材料微观试验获得材料晶粒尺寸 d。

(2)通过式(15)计算得到疲劳钝化系数ρ_c；根据疲劳裂纹扩展试验获得应力强度因子幅门槛 值ΔK_th，或根据式(16)计算得到。

(3)根据锅炉负荷实际运行曲线，图3为某超超临界锅炉负荷在200MW～1000MW范围内运 行的情况；采用数值计算或理论计算公式并结合步步分析法，得到不同变负荷运行条件下的应力 强度因子K，然后，通过式(14)得到应力强度幅度ΔK，再通过多项式拟合，获得应力强度幅度ΔK 与裂纹长度a的关系式ΔK(a)。

(4)将应力强度幅度ΔK与裂纹长度a的关系式ΔK(a)代入式(13)后得到r_c(a)的关系式，然后 将r_c(a)代入式(12)，获得疲劳裂纹扩展速率da/dN与裂纹长度a的关系。

(5)采用多项式拟合da/dN-a曲线，得到曲线的拟合表达式后求解函数曲线的最大曲率点即疲 劳裂纹扩展速率da/dN加速的转折点，并获得该转折点处所对应的裂纹长度a即临界裂纹长度。

(6)设受热面管道壁厚为S，初始裂纹长度为a₀。那么在经历转折点处所对应的裂纹长度a 后的寿命损耗P为a/(S-a₀)。

(7)通过式(12)，在转折点处的裂纹长度a与管壁厚度S之间进行数值积分，即式(19)得到疲 劳裂纹扩展剩余寿命N。

计算实例

本发明以某1000MW超超临界机组受热面含裂纹的三级过热器T92管为研究对象，蒸汽参 数26.25MPa，603℃/605℃,管道规格为(Φ×S/mm)48.3×7.82，初始裂纹位于管道径向外壁，初始 裂纹长度为0.1mm，并认为穿透管壁时达到破坏。

受热面管沿管道长度方向的尺寸远大于其直径，在计算过程中不计管道的端面效应，认为其 轴向方向无应变，故可将该问题简化为平面应变问题。图2为含径向裂纹管道模型。

在变负荷运行时，如图3所示，其中圆点曲线表示内压随时间变化；三角形曲线表示温度随 时间变化。负荷在200MW～1000MW范围运行时压力波动范围为10～26.25MPa，温度波动范围为 500～605℃；负荷在500MW～1000MW范围运行时压力波动范围为15～26.25MPa，温度波动范围 为550～605℃。

通过高温低周疲劳试验获得高温下T/P92材料性能参数及试验参数如下表1所示。

表1 高温下T/P92材料物理性能参数及试验参数

通过式(16)计算得到疲劳钝化系数ρ_c；根据式(17)计算应力强度因子幅门槛值ΔK_th。

负荷分别在200MW～1000MW和500MW～1000MW范围内运行时，通过数值计算得到不同 裂纹长度下应力强度因子K，然后根据式(15)得到两种不同运行条件下应力强度幅度ΔK与裂纹长 度a的关系式分别为：

200MW～1000MW：ΔK(a)＝0.65245+5.2425a-2.41882a²+0.74084a³  (20)

500MW～1000MW：ΔK(a)＝0.08076+8.63954a-4.57427a²+1.25097a³  (21)

将式(20)、式(21)分别代入式(14)后，通过式(12)获得两种不同运行条件下的疲劳裂纹扩展速 率da/dN与裂纹长度a的关系分别如图4、5所示。

采用多项式对变负荷运行范围分别在200MW～1000MW和500MW～1000MW时的da/dN-a 曲线进行拟合，如图4、5所示。拟合后得到多项式曲线在两种变负荷运行工况下的拟合系数分 别为：

200MW～1000MW：c₀＝-4.84163E-6；c₁＝2.08518E-5；c₂＝-2.33126E-5；

c₃＝1.03372E-5；c₄＝-2.00381E-6；c₅＝1.45486E-7；

500MW～1000MW：c₀＝-1.64803E-5；c₁＝7.08469E-5；c₂＝-7.89753E-5；

c₃＝3.48573E-5；c₄＝-6.70767E-6；c₅＝4.80109E-7；

通过对多项式曲线求解一、二阶导数后获得的该负荷运行条件下的最大曲率点即转折点。经 计算得到该转折点所对应的裂纹长度在200MW～1000MW和500MW～1000MW范围内运行时分别 为6.85mm，6.81mm。

那么，负荷分别在200MW～1000MW和500MW～1000MW范围内运行经历该转折点后的寿 命损耗P分别为88.73％，88.72％，疲劳裂纹扩展剩余寿命分别为1316.6次和1410.8次。