基于高精度IMU的捷联惯导初始对准方法

摘要

本发明公开了一种基于高精度IMU的捷联惯导初始对准方法，对于相对地面静止的IMU，使用特定的3个半IMU的输出可实现捷联惯导初始对准，即解算出IMU相对于地球的姿态。特定的3个半IMU的输出数据中，3个数据中至少要有一个轴向的陀螺输出和一个轴向的加速度计输出是同轴的，半个IMU输出是指除这3个输出外剩下3个输出中一个或多个输出的有限信息。本发明可以提高姿态求解精度，在不需要利用其进行后续捷联惯性导航而只需要进行姿态求解的应用场合，可以省去部分轴向的加速度计或者陀螺，从而减少成本。

说明书

技术领域

本发明属于惯性导航系统的初始对准领域，具体涉及一种基于高精度惯性测 量单元IMU在地球表面静基座情况下的初始对准方法。

背景技术

初始对准是惯性导航系统特有的一个工作状态和过程，其功能给定初始速 度、初始位置和初始姿态。初始速度、初始位置的给定比较容易，获取高精度初 始姿态是初始对准的关键和难点。通常，初始对准主要指姿态对准。根据对准方 式的不同，姿态对准分为自对准和建立在主/子惯导传递基础上的传递对准。姿 态自对准主要是在系统静止的情况下进行的，以地球重力方向作为水平姿态基 准，利用地球自转角速度作为方位基准。初始对准按照对准阶段分可以分为粗对 准阶段和精对准阶段，对于粗对准阶段，它利用IMU的6个输出，根据地球重 力和自转信息，计算出IMU的姿态；精对准是在粗对准的基础上进行的，它需 要采集一段时间的数据，采用卡尔曼或其他估计算法，校正粗对准阶段得出的 IMU姿态。总之，对于自对准来说，要得出IMU的姿态信息，以前的方法总是 需要IMU的全部6个输出。

发明内容

本发明的目的在于提供一种使用高精度惯性测量单元IMU的特定的3个半 输出在地球表面静止情况下求解姿态的方法，即选择式对准方法。所谓特定的3 个半IMU的输出数据中，3个数据中至少要有一个轴向的陀螺输出和一个轴向 的加速度计输出是同轴的，另一个输出是剩余的4个输出中的任意一个，半个 IMU输出是指除这3个输出外剩下3个输出中一个或多个输出的有限信息(如 正负信息，大致幅值信息)。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于高精度IMU的捷联惯导初始 对准方法，IMU由三轴加速度计和三轴陀螺仪组成，共有6个输出；对于相对 地面静止的IMU，使用特定的3个半IMU的输出实现捷联惯导初始对准，即解 算出IMU相对于地球的姿态。

所述特定的3个半IMU的输出中，3个输出中至少有一个轴向的陀螺输出 和一个轴向的加速度计输出是同轴的，半个IMU输出是指除3个输出外剩下3 个输出中的一个或多个输出的有限信息。

设定地理坐标系为导航坐标系，记导航坐标系为n，载体坐标系为b，n到b的 坐标变换矩阵为组成IMU的三轴陀螺输出分别记为w_x，w_y和w_z，组成IMU 的三轴加速度计输出分别记为f_x，f_y和f_z，设$C_n^b=\left(\begin{array}{ccc}{x}_x& y_x& z_x\\ x_y& y_y& z_y\\ x_z& y_z& z_z\end{array}\right),$求解

所述求解的方法如下：

第一种情况：已知某一轴向的加速度计和陀螺输出和另外一个轴向的陀螺输 出，记这3个输出为f_α，w_α和w_β，下标α、β、γ表示x、y或z，且互不相同，可 得：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\alpha }=\pm \sqrt{1-y_{\alpha }^2-z_{\alpha }^2}\\ y_{\alpha }=\frac{w_{\alpha }}{w_{\mathrm{ie}}\cos L}-\frac{f_{\alpha }}{g}\tan L\\ z_{\alpha }=\frac{f_{\alpha }}{g}\end{array}\right)---\left(2\right)$

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\beta }=-\frac{y_{\alpha }{w}_{\beta }}{x_{\alpha }{w}_{\mathrm{ie}}\cos L}+\frac{z_{\beta }(y_{\alpha }\tan L-z_{\alpha })}{x_{\alpha }}\\ y_{\beta }=\frac{w_{\beta }}{w_{\mathrm{ie}}\cos L}-z_{\beta }\tan L\\ z_{\beta }=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，w_ie为地球自转角速度大小，g为重力加速度大小，L为所在地球纬度，式 (3)中，a、b和c满足：

$\left(\begin{array}{c}a=\frac{(x_{\alpha }^2+y_{\alpha }^2){\tan }^{2}L-2y_{\alpha }{z}_{\alpha }\tan L+x_{\alpha }^2+z_{\alpha }^2}{x_{\alpha }^2}\\ b=\frac{-2w_{\beta }(x_{\alpha }^2+y_{\alpha }^2)\tan L+2w_{\beta }{y}_{\alpha }{z}_{\alpha }}{w_{\mathrm{ie}}{x}_{\alpha }^2\cos L}\\ c=\frac{y_{\alpha }^2{w}_{\beta }^2}{x_{\alpha }^2{w}_{\mathrm{ie}}^2{\cos }^{2}L}+\frac{w_{\beta }^2}{w_{\mathrm{ie}}^2{\cos }^{2}L}-1\end{array}\right)$

式(4)中，条件1指$\left(\begin{array}{c}\alpha =x\\ \beta =y\end{array}\right)$或$\left(\begin{array}{c}\alpha =y\\ \beta =z\end{array}\right)$或$\left(\begin{array}{c}\alpha =z\\ \beta =x\end{array}\right),$条件2指$\left(\begin{array}{c}\alpha =y\\ \beta =x\end{array}\right)$或$\left(\begin{array}{c}\alpha =z\\ \beta =y\end{array}\right)$或 $\left(\begin{array}{c}\alpha =x\\ \beta =z\end{array}\right),$求得4个解；

第二种情况：已知某一轴向的加速度计和陀螺输出和另外一个轴向的加速度 计输出，记这3个输出为f_α，w_α和f_β，下标α、β、γ表示x、y或z，且互不相同， 可得：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\alpha }=\pm \sqrt{1-y_{\alpha }^2-z_{\alpha }^2}\\ y_{\alpha }=\frac{w_{\alpha }}{w_{\mathrm{ie}}\cos L}-\frac{f_{\alpha }}{g}\tan L\\ z_{\alpha }=\frac{f_{\alpha }}{g}\end{array}\right)---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\beta }=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}}{2a}\\ y_{\beta }=-\frac{x_{\alpha }{x}_{\beta }}{y_a}-\frac{z_{\alpha }{f}_{\beta }}{y_{a}g}\\ z_{\beta }=\frac{f_{\beta }}{g}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式(6)中，a、b和c满足：

$\left(\begin{array}{c}a=x_{\alpha }^2+y_{\alpha }^2\\ b={2x}_{\alpha }{z}_{\alpha }\frac{f_{\beta }}{g}\\ c=(y_{\alpha }^2+z_{\alpha }^2)\frac{f_{\beta }^2}{g^2}-y_{\alpha }^2\end{array}\right)$

式(7)中，条件1指$\left(\begin{array}{c}\alpha =x\\ \beta =y\end{array}\right)$或$\left(\begin{array}{c}\alpha =y\\ \beta =z\end{array}\right)$或$\left(\begin{array}{c}\alpha =z\\ \beta =x\end{array}\right),$条件2指$\left(\begin{array}{c}\alpha =y\\ \beta =x\end{array}\right)$或$\left(\begin{array}{c}\alpha =z\\ \beta =y\end{array}\right)$或 $\left(\begin{array}{c}\alpha =x\\ \beta =z\end{array}\right),$求得4个解。

然后将4个解分别代入到式(1)中，

$\left(\begin{array}{c}{(f_x,f_y,f_z)}^T=C_n^b{(\mathrm{0,0},g)}^T\\ {(w_x,w_y,w_z)}^T=C_n^b{(0,w_{\mathrm{ie}}\cos L,w_{\mathrm{ie}}\sin L)}^T\end{array}\right)---\left(1\right)$

分别反求出IMU的6个输出，将未使用的原始IMU输出中的一个或多个输出与 其对应的反求出的IMU输出比较，比较输出的正负号或差值，正负号一致或差 值绝对值最小所对应的的解为唯一正解。

本发明与现有技术相比，其显著优点：在使用高精度IMU在地球表面静基 座情况下的初始自对准过程中，传统的方法需要使用所有IMU的全部6个输出 数据，本发明只需要3个半IMU输出数据即IMU的特定的3个输出数据和其他 3个输出的少部分信息就可以计算出IMU的姿态。这样可以尝试选择IMU的6 个输出数据中具有相对较高精度的输出进行姿态求解，来提高姿态求解精度。另 外，在不需要利用其进行后续捷联惯性导航而只需要进行姿态求解的应用场合， 不一定要有由三轴加速度计和三轴陀螺组成的IMU，可以省去部分轴向的加速 度计或者陀螺，从而减少成本。

附图说明

图1为导航坐标系，即地理坐标系。

图2为载体坐标系。

图3是和向量的示意图。

图4中，w_ie为地球自转向量，在n系中，满足w_ie＝(0，w_ie cos L，w_ie sin L)， 其中L为IMU所在位置的地球纬度，D点满足

具体实施方式

本发明适用于使用高精度惯性测量单元IMU在地球表面静止情况下的姿态 对准，下面的分析过程均基于此前提，这时IMU受到且仅受到地球重力和地球 自转的作用。

姿态变换矩阵可以描述姿态，惯性导航系统姿态可以由载体坐标系到导 航坐标系的坐标变换矩阵来表示。这里记导航坐标系为n，载体坐标系为b，如 附图1，附图2所示。n到b的坐标变换矩阵为b到n的坐标变换矩阵为组成IMU的三轴陀螺输出分别记为w_x，w_y和w_z，组成IMU的三轴加速度计输 出分别记为f_x，f_y和f_z。不妨设已知其中3个输出f_y，w_y和w_z，姿态变换矩阵可以描述姿态，下面根据这三个量推导

如图3所示，和分别是单位向量，在b系中，有$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\left(\mathrm{0,1,0}\right),\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\left(\mathrm{0,0,1}\right).$在n系中，有$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(x_x,y_x,z_x),\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(x_y{,y}_y,z_z),$易得：

$C_n^b=\left(\begin{array}{ccc}{x}_x& y_x& z_x\\ x_y& y_y& z_y\\ x_z& y_z& z_z\end{array}\right)---\left(8\right)$

如图4所示，当w_y已知时，则有：

$\cos \angle \mathrm{BOD}=\frac{w_y}{w_{\mathrm{ie}}}---\left(9\right)$

根据图4，在n系中，下式成立：

$\overrightarrow{\mathrm{OB}}·\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\mathrm{OB}·\mathrm{OD}·\cos \angle \mathrm{BOD}---\left(10\right)$

如图4所示，由于均为单位向量，且将式(9)代入式(10) 可得：