曲面法矢测量精度的优化方法

摘要

本发明提供了一种曲面法矢测量精度的优化方法，包括步骤：S1，对整个待测工件曲面进行截面曲率分析：分别获得与X轴、Y轴垂直的一组截面截取曲面后获得曲线的曲率|K|

说明书

技术领域

本发明涉及自动化装备及制造领域，尤其涉及一种曲面法矢测量精度的 优化方法。

背景技术

在现代的自动化装备及制造中需要用到曲面法矢测量装置，其中常用的 一种是利用四个距离传感器的曲面法矢测量装置。参照图1，该曲面法矢测 量装置利用四个组成菱形的距离传感器3测量工件曲面4上待测点O’的法 矢。该曲面法矢测量装置包括：法兰基准面1，安装于移动驱动装置(未示 出)(例如经由连接孔11)；四个支架2，安装在法兰基准面1上；四个距 离传感器3，分别安装于四个支架2，使各距离传感器3的轴线垂直于法兰 基准面1且顶表面设置有测头点31，用于检测工件曲面4的距离。其中，各 距离传感器3的测头点31到法兰基准面1的垂直投影点的连线构成菱形 ABCD的四个顶点，四个距离传感器3的测头点31到工件曲面的垂直投影 点分别对应为A’、B’、C’、D’，且使菱形ABCD的中心点O为工件曲面上 待测点O’在法兰基准面1上的投影；以菱形ABCD的中心点O为原点、菱 形ABCD的对角线AC为X轴及X转轴、菱形ABCD的对角线BD为Y轴 及Y转轴、菱形ABCD的中心点O与待测点O’之间的连线为Z轴建立测量 坐标系；通过距离传感器3测得菱形ABCD的四个顶点到工件曲面4的垂直 距离分别为AA’＝h_A、B B’＝h_B、CC’＝h_C、D D’＝h_D，且AO＝CO＝R_Y、 BO＝DO＝R_X；工件曲面4上待测点O’的法矢在测量坐标系中绕X转轴和Y 转轴的偏角计算公式为：

${\alpha }_X=\arctan \left(\frac{h_D-h_B}{{2R}_X}\right)$

${\alpha }_Y=\arctan \left(\frac{h_C-h_A}{{2R}_Y}\right)$

精度是各类传感器最重要的指标。这种利用四个距离传感器3测量工件 的曲面法矢测量装置，其工作对象是复杂曲面，而工作原理是将待测点O’ 附近区域看做小平面进行测量，因此会带来待测点O’的法矢测量误差；同时 距离传感器3本身的测距误差，也会给待测点O’的法矢测量带来误差。

而常用的曲面法矢测量精度的计算方法包括步骤：S1，计算菱形布局距 离传感器在截面YOZ中的误差；S2，计算菱形布局距离传感器在截面XOZ 中的误差；以及S3，计算三维法矢测量的精度。

计算菱形布局距离传感器在截面YOZ中的误差的步骤S1包括子步骤：

S11，用截面YOZ截取待测曲面获得待测曲线，建立二维法矢测量误差 模型，并将二维法矢测量误差δ_X分为由曲线曲率变化带来的误差δ_XP和由距 离传感器测距带来的误差δ_XI：假定通过测量和调整使距离传感器A点和C 点到工件曲面的垂直距离h_A和h_C读数相等，由于测距传感器误差，h_A不严格 等于h_C，因此带来误差δ_XI；由于曲率变化，O’法矢并不垂直于A’C’，因此 带来误差δ_XP；

S12，计算δ_XI：假定测距传感器到中心的距离为R_Y，其测量最大误差为 ±δ_h，则δ_XI的范围为

S13，假定距离传感器测距没有误差，计算δ_XP：

建立二维数学模型，假定待测曲线函数式为y＝f(x)，误差tanδ_XP＝|f'(0)|；

针对由曲线曲率变化带来的误差δ_XI的部分，假定传感器测距无误差，即 有f(-R)＝f(R)；通过微分中值定理可得f'(0)＝ζf″(η)，其中ζ∈(-R,R)使 f'(ζ)＝0，η∈(0,ζ)；

曲率范围为|K|_min≤|K|≤|K|_max，为了保证测量高精度，设计距离传感器布 局时保证R≤0.1×|r|_min＝(10×|K|_max)^-1，通过计算可求得|f″(η)|≤1.02|K|_max及 $\left|\zeta \right|\le \frac{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{\max }}-\sqrt{{\left|K\right|}_{\min }}}{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{\max }}+\sqrt{{\left|K\right|}_{\min }}}R,$从而获得tanδ_XP的范围为

$\left|\tan {\delta }_{\mathrm{XP}}\right|\le 1.02R{\left|K\right|}_{\max }\frac{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{\max }}-\sqrt{{\left|K\right|}_{\min }}}{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{\max }}+\sqrt{{\left|K\right|}_{\min }}},$因此进一步获得δ_XP的范围；

S14，计算曲线法矢测量在截面YOZ中的最大误差：

根据得出的δ_XI及δ_XP的范围，得到YOZ截面内测得的曲线法矢绕X转轴 的最大误差δ_X＝|δ_XI|_max+|δ_XP|_max。

计算菱形布局距离传感器在截面XOZ中的误差的步骤S2在XOZ截面 中采用步骤S1的子步骤S11-S14相同的的计算过程，得到XOZ截面内测得 的曲线法矢绕Y转轴的最大误差δ_Y＝|δ_YI|_max+|δ_YP|_max；

计算三维法矢测量的精度的步骤S3为：三维法矢测量的精度为Δ，则三 维法矢测量的精度Δ计算式为(tanΔ)²＝(tanδ_X)²+(tanδ_Y)²。

发明内容

鉴于背景技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种曲面法矢测量 精度的优化方法，其能量化地分析距离传感器安装间距对曲面法矢测量精度 的影响。

为了实现上述目的，本发明提供了一种曲面法矢测量精度的优化方法， 其包括步骤：S1，对整个待测工件曲面进行截面曲率分析：获得与X轴垂直 的一组截面截取曲面后获得曲线的曲率|K|_X；获得与Y轴垂直的一组截面截 取曲面后获得曲线的曲率|K|_Y；S2，初步设计距离传感器间距并初步优化曲 面法矢测量精度：根据获得的|K|_X、|K|_Y的最大值，根据 R≤0.1×|r|_min＝(10×|K|_max)^-1初步设计R_Y、R_X；根据公式 找出测量区域内λ_KY、λ_KX的最大值；根据 法矢测量精度计算式通过优化R_Y的取值获得所 需的α_X精度；根据法矢测量精度计算式通过优 化R_X的取值获得所需的α_Y精度；S3，根据优化结果改变距离传感器间距并进 一步优化：根据S2中优化的结果重新设计R_Y、R_X；根据|K|_X、|K|_Y及新的R_Y、 R_X的设计，找出测量区域内λ_KY、λ_KX的最大值；根据法矢测量精度计算式进 一步优化R_Y、R_X的取值；若优化后的R_Y、R_X与前一步优化结果的相差符合 要求，则作为最终优化结果；反之，则重复步骤S3，直至取得所需的优化结 果。

本发明的有益效果如下：

本发明的曲面法矢测量精度的优化方法在求得上述曲面法矢测量装置 的测量精度表达式后，依据曲面法矢测量精度的数学表达式量化地分析距离 传感器安装间距对曲面法矢测量精度的影响；并在已知距离传感器测距精度 及工件曲面曲率的情况下，对距离传感器的安装间距进行优化，以获取更高 的法矢测量精度。

附图说明

图1为曲面法矢测量装置的立体图；

图2为曲面法矢测量装置测量工件曲面上待测点的法矢的示意图；

图3为与Y轴垂直的一组截面截取曲面的曲率分析实例示意图；

图4为与Y轴垂直的一组截面截取曲面的曲率分析实例结果；

图5为R_X的优化曲线图。

其中，附图标记说明如下：

1 法兰基准面          3 距离传感器

  11 连接孔             31 测头点

2 支架                4 工件曲面

具体实施方式

下面参照附图来详细说明根据本发明的曲面法矢测量精度的优化方法。

参照图1至图5，根据本发明的曲面法矢测量精度的优化方法包括步骤： S1，对整个待测工件曲面4进行截面曲率分析：获得与X轴垂直的一组截面 截取曲面后获得曲线的曲率|K|_X；获得与Y轴垂直的一组截面截取曲面后获 得曲线的曲率|K|_Y；S2，初步设计距离传感器间距并初步优化曲面法矢测 量精度：根据获得的|K|_X、|K|_Y的最大值，根据R≤0.1×|r|_min＝(10×|K|_max)^-1初步 设计R_Y、R_X；根据公式${\lambda }_K=1.02{\left|K\right|}_{\max }\frac{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{\max }}-\sqrt{{\left|K\right|}_{\min }}}{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{\max }}+\sqrt{{\left|K\right|}_{\min }}},$找出测量区域内λ_KY、 λ_KX的最大值；根据法矢测量精度计算式通过优 化R_Y的取值获得所需的α_X精度；根据法矢测量精度计算式 通过优化R_X的取值获得所需的α_Y精度；S3，根 据优化结果改变距离传感器间距并进一步优化：根据S2中优化的结果重新 设计R_Y、R_X；根据|K|_X、|K|_Y及新的R_Y、R_X的设计，找出测量区域内λ_KY、λ_KX的最大值；根据法矢测量精度计算式进一步优化R_Y、R_X的取值；若优化后的 R_Y、R_X与前一步优化结果的相差符合要求(这可以视具体情况设定判断阈 值)，则作为最终优化结果；反之，则重复步骤S3，直至取得所需的优化结 果。

其中，在步骤S1中，对整个待测工件曲面4进行截面曲率分析、获得 与X轴垂直的一组截面截取曲面后获得曲线的曲率|K|_X、获得与Y轴垂直的 一组截面截取曲面后获得曲线的曲率|K|_Y，可以采用三维造型软件(如 PRO/E)或软件(matlab)，曲率获取属于现有图形构件软件的基本方法， 在此不再赘述。

以下将详细说明上述曲面法矢测量精度的优化方法的过程。

参照图2，本发明所述的曲面法矢测量精度的计算方法针对一种曲面法 矢测量装置，该曲面法矢测量装置利用四个组成菱形的距离传感器3测量工 件曲面4上待测点O’的法矢。该曲面法矢测量装置测量工件曲面上待测点O’ 的法矢在测量坐标系中绕X转轴和Y转轴的偏角计算公式为：

${\alpha }_X=\arctan \left(\frac{h_D-h_B}{{2R}_X}\right)$

${\alpha }_Y=\arctan \left(\frac{h_C-h_A}{{2R}_Y}\right)$

用上述曲面法矢测量装置测量工件曲面4的法矢，其算法原理是将 工件曲面4在待测点O’附近看做小平面，且距离传感器3本身具有误差， 由此带来法矢测量的误差，在两个方向上的误差表达式分别为：

${\delta }_X=\arctan \left(\frac{{\delta }_h}{R_Y}\right)+\arctan {(R_{Y}1.02R\left|K\right|}_{Y\max }\frac{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{Y\max }}-\sqrt{{\left|K\right|}_{Y\min }}}{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{Y\max }}+\sqrt{{\left|K\right|}_{Y\min }}}$……(式3)

${\delta }_Y=\arctan \left(\frac{{\delta }_h}{R_X}\right)+\arctan {(R_{X}1.02R\left|K\right|}_{X\max }\frac{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{X\max }}-\sqrt{{\left|K\right|}_{X\min }}}{\sqrt{1.02{\left|K\right|}_{X\max }}+\sqrt{{\left|K\right|}_{X\min }}}$……(式4)

根据上述误差表达式，即可进行曲面法矢测量精度的优化方法，其包括 步骤：S1，对整个待测工件曲面4进行截面曲率分析；S2，初步设计距离传 感器间距并初步优化曲面法矢测量精度；S3，根据优化结果改变距离传感器 间距并进一步优化。

根据曲面法矢测量精度的计算过程可知，法矢对X转轴和Y转轴的偏 角误差互相并不影响，其分别受到各自方向截面曲率的影响以及各自方向的 距离传感器间距的影响，因此优化时可以分别对其进行优化。具体地，所述 步骤S1具体包括：S11，对整个待测工件曲面4进行截面曲率分析，分析与 X轴垂直的一组截面截取曲面后获得曲线的曲率|K|_X的情况，其一分析实例 的分析示意图如图3所示，分析结果如图4所示；S12，对整个待测工件曲 面4进行截面曲率分析，分析与Y轴垂直的一组截面截取曲面后获得曲线的 曲率|K|_Y的情况；

根据二维法矢测量的精度的表达式可知，精度受距离传感器间距、距离 传感器测量精度以及工件曲面在待测区域内的最大、最小曲率有关，其中距 离传感器间距可进行设计。优选地，所述步骤S2具体包括：S21，根据|K|_X的最大值，根据R≤0.1×|r|_min＝(10×|K|_max)^-1初步设计R_Y；根据|K|_Y的最大值，根 据R≤0.1×|r|_min＝(10×|K|_max)^-1初步设计R_X；S22，根据|K|_X的情况及R_Y的设计， 找测量区域内λ_KY的最大值；根据公式找 出测量区域内λ_KY、λ_KX的最大值；S23，根据法矢测量精度计算式 通过优化R_Y的取值以获得所需的α_X精度；根据 法矢测量精度计算式通过优化R_X的取值以获得 所需的α_Y精度。

如图4所示，根据曲率最大值以及误差表达式的适用条件 R≤0.1×|r|_min＝(10×|K|_max)^-1，在此实例分析中初步设计R_X＝200mm；因此测量区 域为400mm，在图4所示的曲率中找横坐标范围代表400mm且使λ_KX最大的 一段区域，根据分析该段区域主要位于曲率变化较快且整体曲率值较小处， 在此实例分析中λ_KX最大值为1.4×10^-5mm^-1。在图4中，横坐标就是无量纲长 度参数，其值为待测工件曲面4上的位置坐标X与待测工件的X坐标的最 大长度之比。

如图5所示，其中虚线部分即为初步优化的结果，根据图像可以看出， R_X＝60mm左右为最佳。

通过优化过程可以看出，优化结果受距离传感器精度δ_h和λ_KY、λ_KX的最 大值有关，而λ_KY、λ_KX的最大值由测量区域内的最大、最小曲率所决定；λ_KY、 λ_KX的最大值除了与工件的外形有关，还与测量区域尺寸有关。因此，若优 化后的R_X、R_Y与优化前初步设计的值变化较大，则应当重新在测量区域中 找λ_KY、λ_KX的最大值，进一步优化。优选地，所述步骤S3具体包括：S31， 根据S2中优化的结果重新设计R_Y及R_X；S32，根据|K|_X、|K|_Y的情况及新的 R_Y、R_X的设计，找测量区域内λ_KY、λ_KX的最大值；S33，根据法矢测量精度 计算式进一步优化R_Y、R_X的取值；S34，若优化后的R_Y、R_X与前一步优化结 果相差符合要求，则作为最终优化结果；反之，则根据优化结果重新设计R_Y及R_X并重复步骤S32、S33、S34；直至取得所需的优化结果。

如图5所示，其中实现部分即为进一步优化的结果(多次优化以后)， 该步时选取R_X＝80mm，测量区域为160mm，λ_KX最大值为6.3×10^-6mm^-1；根 据图像可以看出，R_X＝80mm左右为最佳，与分析测量区域时的设计值一致， 所以此即为最终的优化结果。

本发明的曲面法矢测量精度的优化方法在求得上述曲面法矢测量装置 的测量精度表达式后，依据曲面法矢测量精度的数学表达式量化地分析距离 传感器安装间距对曲面法矢测量精度的影响；并在已知距离传感器测距精度 及工件曲面曲率的情况下，对距离传感器的安装间距进行优化，以获取更高 的法矢测量精度。