基于法矢约束的散乱点曲面造型方法研究

摘要

在工业生产、医学研究等领域通常对曲面的复原是利用点云数据，但是对于某些特殊情况，例如凹槽、截面不均匀或者条件不允许采集到云数据的情况，点云数据难以获得，此时对于少量散乱点的曲面造型值得学者们广为研究。所以，本文主要研究具有法矢约束的空间少量散乱点的曲面造型。
　　本文首先研究了Hermite插值算法，主要通过三切矢方程和法矢条件来推导出每个型值点处的方向切矢与混合切矢，从而给出三切矢Hermite曲面造型的定义。利用三切矢Hermite曲面本文首先在圆柱、球、圆锥面上进行反复试验，分析误差，然后将这一算法运用到空间上少量的散乱点上。其次本文研究了有理Bezier插值曲面，给出了通过调整曲面权值使得型值点处满足给定的法矢要求。实验发现求解权值过程计算量很大，通过对求解权值过程进行简化，提高了该算法的时间性能，从而较有效地拟合出满足法矢约束的有理Bezier曲面。最后采用了三次隐式函数拟合具有法矢约束的空间散乱点，将空间中每一个三角网格都拟合出三次隐式曲面片，并且可以使得曲面片间能够达到G1连续。利用这一算法，本文对球面上取出若干散乱点进行试验，分析误差得到算法可行，然后利用这一算法对空间散乱点拟合出能够达到G1连续的三次隐式曲面。
　　本文给出两种能够拟合具有法矢约束的少量空间散乱点的算法的推导过程，实现了基于法矢约束的隐式曲面的拟合。利用规则曲面上采集的少量散乱点进行试验，并且分析拟合曲面与实际曲面之间的误差，得出三种算法都是可行的，均能拟合出满足G1连续的曲面，并且在所给定的型值点处都能满足法矢要求。

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1 绪 论

1.1 选题背景及研究意义

1.2 曲面造型方法的研究现状

1.3 研究内容与论文的结构

2 Hermite插值函数在空间散乱点曲面拟合中的应用

2.1 Hermite插值理论介绍

2.2 空间散乱点的四边形剖分

2.3 三切矢Hermite插值曲面的推导

2.4 算法步骤

2.5 算例及实验分析

2.6 本章小结

3有理Bezier样条曲面在散乱点曲面造型中的应用

3.1 引言

3.2 有理Bezier样条插值曲线曲面的定义及性质

3.3 运用有理Bezier曲面拟合法矢约束的散乱点

3.4 算例及实验结果分析

3.5 本章小结

4 基于法矢约束的隐式曲面构造方法研究

4.1 引言

4.2 空间散乱点的三角剖分

4.3 基于法矢约束的隐式曲面的构造

4.4 本章小结

5 结论与展望

5.1 本文研究的工作总结

5.2 进一步工作研究与展望

致谢

参考文献

附录