单边桥PWM调制下双向全桥直流变换器的建模方法

摘要

本发明公开了一种单边桥PWM调制下双向全桥直流变换器的建模方法，包括以下步骤：1)选定初级直流电压v

说明书

【技术领域】

本发明专利属于双向全桥直流变换器的应用领域，具体涉及一种单边桥 PWM调制下双向全桥直流变换器的建模方法。

【背景技术】

双向全桥直流变换器由一个高频变压器连接两个全桥电路构成，其拓扑结 构如图一所示。它是一种隔离型、双向、升降压型的直流变换器。它特别适合 应用在高功率场合、智能电网、混合动力汽车以及三端直流网络。它的特点是 无源器件数量少、高功率密度及由于软开关带来的高效率。

一个闭环控制控制器被用于调节双向全桥直流变化器的输出。而控制器的 设计依赖于变换器的小信号平均模型。现在有两种针对双向直流变化器的建模 途径：1)忽略掉变压器电流的简化降阶模型2)可以表征变压器电流的全阶离散 时间模型。

由于变换器中电压器的电流是一个纯AC量，无法采用传统的平均建模方 法。为了继续采用传统的平均建模方法，故采用忽略掉变压器电流的方法得到 一个简化的降阶模型。这种方法虽然有比较简单的模型推导过程，但无法表征 变压器电流的动态特性。为了能够预测变压器电流的动态特性，故建立了全阶 的离散时间模型，即第二种建模途径。离散时间模型是一种针对有大幅度变化 和谐振的变换器的有效建模方法。在低频段，全阶离散时间模型相比于降阶模 型能够获得更高的精度。但是，由于推导过程复杂，计算繁琐，不适合于应用 在控制器的工程实践中。

双向全桥直流变换器有很多种调制方法，即纯移相调制、单边桥PWM调制 和双边PWM调制。纯移相调制方法实现简单，但能够实现软开关的范围较小； 单边桥PWM调制和双边PWM调制能够实现更为广的软开关范围，但实现相对 复杂。然而，上述针对双向全桥直流变换器的建模都仅仅局限在纯移相调制方 法下，对其他的调制方法下双向全桥直流变化器的运行没有涉及。

【发明内容】

本发明的目的在于针对现有技术存在的缺陷，提供了一种单边桥PWM调制 下双向全桥直流变换器的建模方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

单边桥PWM调制下双向全桥直流变换器的建模方法，包括以下步骤：

1)选定初级直流电压v₁、二次侧直流电压v₂以及变压器电流i_t为状态变量 建立状态方程；

2)将步骤1)中所选定的状态变量采用傅里叶级数表示；

3)将步骤2)中得到的以傅里叶级数表示的状态变量代入步骤1)中的状 态方程中，得到一个以步骤1)中选定的状态变量的各个傅里叶系数为状态变量 的状态方程矩阵；

4)采用小信号扰动假设技术，将小信号扰动引入到步骤3)中获得的状态 方程矩阵，并进行整理化简，得到单边桥PWM调制下双向全桥直流变换器的模 型。

本发明进一步改进在于，步骤1)中，双向全桥直流变换器在单边PWM调 制方法下的运行波形中，移相角为电压器初级电压占空比为m，且满足 建立如下式所示状态方程：

$\frac{{\mathrm{di}}_t\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_t}{L_i}{i}_t\left(t\right)+\frac{s_1\left(t\right)}{L_t}{v}_1\left(t\right)-\frac{s_2\left(t\right)}{L_t}{v}_2\left(t\right)---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_o}{v}_2\left(t\right)+\frac{s_2\left(t\right)}{C_o}{i}_t\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，v₁是初级直流电压，v₂是二次侧直流电压，v_p是变压器初级电压，v_s是变压器二次侧电压，i_t是变压器电流，L_t是变压器漏感、R_t是电压器电阻、C_o是输出端电容、R是负载电阻；

$s_1\left(t\right)=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cc}1,& 0\le t<\mathrm{m\pi }\\ 0,& \mathrm{m\pi }\le t<\pi \\ -1,& \pi \le t<(m+1)\pi \\ 0,& (m+1)\pi \le t<2\pi \end{array}\right)---\left(3\right)$

本发明进一步改进在于，步骤2)中，对步骤1)中的状态量初级直流电压 v₁、二次侧直流电压v₂以及变压器电流i_t用傅里叶级数表示，具体如下：

$v_1\left(t\right)={<v_1>}_1^R+{<v_1>}_1^I+{<v_1>}_2^R+{<v_1>}_2^I+.....+{<v_1>}_k^R+{<v_1>}_k^I---\left(5\right)$

$v_2\left(t\right)={<v_2>}_1^R+{<v_2>}_1^I+{<v_2>}_2^R+{<v_2>}_2^I+.....+{<v_2>}_k^R+{<v_2>}_k^I---\left(6\right)$

$i_t\left(t\right)={<i_t>}_1^R+{<i_t>}_1^I+{<i_t>}_2^R+{<i_t>}_2^I+.....+{<i_t>}_k^R+{<i_t>}_k^I---\left(7\right)$

其中：ω_k＝2πf_s，T＝1/f_s是开关周期，k＝1,2,3...表示状态变量的第k阶，<x>_k^R和<x>_k^I分别表示系数的实部与虚部。

本发明进一步改进在于，将步骤2)中获得的以傅里叶级数表示的状态量代 入步骤1)中的状态方程，得到一个以步骤1)中选定的状态变量的各个傅里叶 系数为状态变量的状态方程矩阵，如下式所示：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}x=\mathrm{ax}+\mathrm{bu}---\left(8\right)$

式中：

$x={[{<v_2>}_0{<v_2>}_1^R{<v_2>}_1^I{<v_2>}_2^R{<v_2>}_2^I.....{<v_2>}_k^R{<v_2>}_k^I{<i_t>}_1^R{<i_t>}_1^I{<i_t>}_2^R{<i_t>}_2^I....{<i_t>}_k^R{<i_t>}_k^I]}^T;$

$u={[{<v_1>}_0{<v_1>}_1^R{<v_1>}_1^I{<v_1>}_2^R{<v_1>}_2^1.....{<v_1>}_k^R{<v_1>}_k^I]}^T$

a和b均为状态方程的系数矩阵。

本发明进一步改进在于，采用小信号扰动假设技术，将小信号扰动引入到

步骤3)中获得的状态方程矩阵，忽略出现的高阶量，其中，高阶量为多个扰动 量之间的乘积，得到单边桥PWM调制下双向全桥直流变换器的模型如下式：

式中：

$\mathrm{\Delta x}={[\Delta {<v_2>}_0\Delta {<v_2>}_1^R\Delta {<v_2>}_1^I\Delta {<v_2>}_2^R\Delta {<v_2>}_2^I.....\Delta {<v_2>}_k^R\Delta {<v_2>}_k^I\Delta {<i_t>}_1^R\Delta {<i_t>}_1^I\Delta {<i_t>}_2^R\Delta {<i_t>}_2^I....\Delta {<i_t>}_k^R\Delta {<i_t>}_k^I]}^T;$

A、B为系数矩阵，Δx的关系式中带有Δ的参数都为引入的扰动量，为移 相角的扰动量，Δm为占空比的扰动量。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、本发明由于保留了电感电流更多的高次信息，建模结果相比现有的平 均模型更加精确；

2、本发明可以根据实际工作对于精度的要求选取合适的阶数，在精度和计 算量上得到平衡，更加灵活。

【附图说明】

图1为双向全桥直流变换器拓扑结构；

图2为单边PWM调制下双向全桥直流变换器的运行波形。

【具体实施方式】

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

以k＝3为例，进行单边桥PWM调制下双向全桥直流变换器的建模。

双向全桥直流变换器的拓扑结构如图1所示。其中，v₁是初级直流电压，v₂是二次侧直流电压，v_p是变压器初级电压，v_s是变压器二次侧电压，i_t是变压器 电流，L_t是变压器漏感、R_t是电压器电阻、C_o是输出端电容、R是负载电阻。

单边PWM调制方法下的运行波形如图2所示。其中移相角为电压器初 级电压占空比为m。同时需要满足π(1-m)/2<ψ<π(1+m)/2。

可以得如下状态方程：

$\frac{{\mathrm{di}}_t\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_t}{L_i}{i}_t\left(t\right)+\frac{s_1\left(t\right)}{L_t}{v}_1\left(t\right)-\frac{s_2\left(t\right)}{L_t}{v}_2\left(t\right)---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dv}}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_o}{v}_2\left(t\right)+\frac{s_2\left(t\right)}{C_o}{i}_t\left(t\right)---\left(2\right)$

其中：

$s_1\left(t\right)=\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cc}1,& 0\le t<\mathrm{m\pi }\\ 0,& \mathrm{m\pi }\le t<\pi \\ -1,& \pi \le t<(m+1)\pi \\ 0,& (m+1)\pi \le t<2\pi \end{array}\right)---\left(3\right)$

由于变压器电流波形为奇对称并且过多阶系数会导致建模过程过于复杂， 故在一下建模过程中只考虑第0,1,3阶系数。同时假设初级直流电压为恒定值。 于是可以得到：

$\left(\begin{array}{c}{<v_1>}_0=v_1\\ {<v_1>}_1^R={<v_1>}_1^I={<v_1>}_3^R={<v_1>}_3^I=0\end{array}\right)---\left(10\right)$

并且只关心输出电压的直流部分，电感电流又为纯交流量，故状态变量可 表示为：

$\left(\begin{array}{c}{v}_1\left(t\right)={<v_1>}_0=v_1\\ v_2\left(t\right)={<v_2>}_0\\ i_t\left(t\right)={<i_t>}_1^R+{<i_t>}_1^I+{<i_t>}_3^R+{<i_t>}_3^I\end{array}\right)---\left(11\right)$

利用下式：

$\left(\begin{array}{c}{<\mathrm{xy}>}_0={<x>}_0{<y>}_0+2({<x>}_1^R{<y>}_1^R+{<x>}_1^I{<y>}_1^I)+2({<x>}_3^R{<y>}_3^R+{<x>}_3^I{<y>}_3^I)\\ \left(\begin{array}{cc}{<\mathrm{xy}>}_1^R={<x>}_0{<y>}_1^R+{<x>}_1^R+{<x>}_1^R{<y>}_0& {<\mathrm{xy}>}_1^I={<x>}_0{<y>}_1^I\end{array},+{<x>}_1^I{<y>}_0\right)\\ \left(\begin{array}{cc}{<\mathrm{xy}>}_3^R={<x>}_0{<y>}_3^R+{<x>}_3^R{<y>}_0& {<\mathrm{xy}>}_3^I\end{array},={<x>}_0{<y>}_3^I+{<x>}_3^I{<y>}_0\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

将公式(11)代入状态方程，可得：

$\frac{d{<v_2>}_0}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_o}{<v_2>}_0+\frac{1}{C_o}{<s_2>}_0{<i_t>}_0+\frac{2}{C_o}({<s_2>}_1^R{<i_t>}_1^R+{<s_2>}_1^I{<i_t>}_1^I)+\frac{2}{C_o}({<s_2>}_3^R{<i_t>}_3^R+{<s_2>}_3^I{<i_t>}_3^I)---\left(13\right)$

$\frac{d{<i_t>}_1^R}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_t}{L_t}{<i_t>}_1^R+\frac{1}{L_t}({<s_1>}_0{<v_1>}_1^R+{<s_1>}_1^R{<v_1>}_0)-\frac{1}{L_t}({<s_2>}_0{<v_2>}_1^R+{<s_2>}_1^R{<v_2>}_0)+{\omega }_s{<i_t>}_1^I---\left(14\right)$

$\frac{d{<i_t>}_1^I}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_t}{L_t}{<i_t>}_1^I+\frac{1}{L_t}({<s_1>}_0{<v_1>}_1^I+{<s_1>}_1^I{<v_1>}_0)-\frac{1}{L_t}({<s_2>}_0{<v_2>}_1^I+{<s_2>}_1^I{<v_2>}_0)-{\omega }_s{<i_t>}_1^R---\left(15\right)$

$\frac{d{<i_t>}_3^R}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_t}{L_t}{<i_t>}_3^R+\frac{1}{L_t}({<s_1>}_0{<v_1>}_3^R+{<s_1>}_3^R{<v_1>}_0)-\frac{1}{L_t}({<s_2>}_0{<v_2>}_3^R+{<s_2>}_3^R{<v_2>}_0)+3{\omega }_s{<i_t>}_3^I---\left(16\right)$

$\frac{d{<i_t>}_3^I}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_t}{L_t}{<i_t>}_3^I+\frac{1}{L_t}({<s_1>}_0{<v_1>}_3^I+{<s_1>}_3^I{<v_1>}_0)-\frac{1}{L_t}({<s_2>}_0{<v_2>}_3^I+{<s_2>}_3^I{<v_2>}_0)-{3\omega }_s{<i_t>}_3^R---\left(17\right)$

又由于：

$\left(\begin{array}{c}{<s_1>}_0=0\\ {<s_1>}_1^R=\sin \left(\mathrm{m\pi }\right)/\pi \\ {<s_1>}_1^I=(\cos \left(\mathrm{m\pi }\right)-1)/\pi \\ {<s_1>}_3^R=\sin \left(3\mathrm{m\pi }\right)/3\pi \\ {<s_1>}_3^I=(\cos \left(3\mathrm{m\pi }\right)-1)/3\pi \end{array}\right)---\left(18\right)$

设为状态变量，则可以得到矩阵形式的表达：

通过小信号的假设，可以得到小信号模型如下：

其中：

$A=\left(\begin{array}{ccccc}-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_o}& \frac{4}{{\mathrm{\pi C}}_o}\cos (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi )& -\frac{4}{\pi C_o}\sin (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi )& -\frac{4}{3\pi C_o}\cos (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi )& \frac{4}{3\pi C_o}\sin (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi )\\ -\frac{2}{\pi C_o}\cos (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi )& -\frac{R_t}{L_t}& {\omega }_s& 0& 0\\ \frac{2}{\pi C_o}\sin (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi )& -{\omega }_s& -\frac{R_t}{L_t}& 0& 0\\ \frac{2}{3\pi C_o}\cos (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi )& 0& 0& -\frac{\mathrm{Rt}}{L_t}& {3\omega }_s\\ -\frac{2}{3\pi C_o}\sin (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi )& 0& 0& -3{\omega }_s& -\frac{R_t}{L_t}\end{array}\right)$

$B=\left(\begin{array}{cc}{B}_{11}& B_{12}\\ \frac{2}{\pi L_t}\sin (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<V_2>}_0& \frac{1}{L_t}(\cos \left(\mathrm{M\pi }\right)v_1+\sin (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<V_2>}_0)\\ \frac{2}{\pi L_t}\cos (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+){<V_2>}_0& \frac{1}{L_t}(-\sin \left(\mathrm{M\pi }\right)v_1+\cos (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<V_2>}_0)\\ -\frac{2}{\pi L_t}\sin (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<V_2>}_0& \frac{1}{L_t}(\cos \left(3\mathrm{M\pi }\right)v_1-\sin (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<V_2>}_0)\\ -\frac{2}{\pi L_t}\cos (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<V_2>}_0& -\frac{1}{L_i}(\sin \left(3\mathrm{M\pi }\right)v_1+\cos (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<V_2>}_0)\end{array}\right)$

$B_{11}=\frac{4}{\pi C_o}(-\cos (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<I_t>}_1^I-\sin (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<I_t>}_1^R+\cos (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<I_t>}_3^I+\sin (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<I_t>}_3^R)$

$B_{12}=\frac{2}{C_o}(-\cos (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<I_t>}_1^I-\sin (\frac{\mathrm{M\pi }}{2}+\Phi ){<I_t>}_1^R+\cos (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<I_t>}_3^I+\sin (\frac{3\mathrm{M\pi }}{2}+3\Phi ){<I_t>}_3^R).$