以加权反投影重建CT图像数据的方法、计算单元和系统

摘要

本发明涉及一种用于通过加权滤波反投影重建由多个图像体素（V

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于通过加权滤波反投影（=weighted filtered back- projection=WFBP）重建由多个图像体素组成的CT图像数据的方法，其中从至 少一个围绕检查对象旋转的、其检测器行在圆周方向上垂直于CT系统的系统轴 延伸的多行检测器接收检测器数据，从相邻射线的检测器数据插值投影数据； 其中对于每个预先给出的投影角，与每个图像体素对应一个通过该图像体素的 中央射线的投影数据；并且其中为每个投影数据分配与检测器相关的检测器行 坐标，所述坐标对应于检测器上的中央射线的位置，并且根据为每个投影数据 分配的检测器行坐标进行投影数据的加权。此外，本发明还涉及一种用于执行 该重建方法的计算单元和CT系统。

背景技术

这样的重建方法一般作为WFBP重建公知。与此相关地，例如参见 Stierstorfer et al.,Phys.Med.Biol.49pp.2209-2218,2004，其中公开了通过加权 滤波反投影的这样的重建。

这样的WFBP方法在大多数情况下由四个步骤构成，其中出于实际原因通 常使用锥形射线检测器数据到平行数据的转换，以便在计算技术上简化实际的 重建。

在第一步骤中利用CT系统测量检测器原始数据，其中，在此使用的离散坐 标与连续坐标具有以下关系：

β=β₀+k_βΔβ,

q=q₀+k_qΔq,

α=α₀+k_αΔα,

其中β描述了测量射线的扇形角，q描述了检测器通道，并且α描述了焦点的 角度位置，并且β₀,q₀,α₀分别描述了测量的开始并且Δβ,Δq,Δα分别描述了测量步 骤的增量。

在WFBP方法的第二步骤中将存在的锥形射线检测器数据P_raw[k_β,k_q,k_α]重整 为重整的平行投影数据P_reb[k_p,k_q,k_θ]。在此从离散的锥形射线坐标β,q,α过渡到离 散的平行射线坐标p,q,θ，其中p是通道索引，q是检测器行坐标，并且θ是平行投 影角。

在第三步骤中利用斜坡滤波器将重整的平行投影数据P_reb[k_p,k_q,k_θ]卷积，并 且形成卷积的投影数据P_conv(p,q,θ)，其中，在此不改变数据的几何特征。

在第四并且是最后的步骤中将卷积的投影数据反投影到待重建的体积。这 在数学上可以通过公式

$V_{x,y,z}=\underset{\theta }{\Sigma }\frac{1}{\underset{k}{\Sigma }W\left(q\right)}\underset{k}{\Sigma }W\left(q\right)·P_{\mathrm{conv}}(p,q,\theta +\mathrm{k\pi })$

来描述，其中V_x,y,z对应于CT图像的笛卡尔坐标x、y和z上的重建的图像体素 的值，P_conv(p,q,θ+kπ)是在平行坐标上的卷积的并进行了平行重整的投影数据， 其中k是整数，其反映了在扫描时检测器的半周旋转数量，检测器行坐标q描述 了在点x,y,z处的图像体素V_x,y,z在系统轴方向上投影到检测器上的中央射线，具 有关于检测器宽度标准化的、在-1和+1之间的值，并且W(q)是取决于检测器行 坐标的加权函数，其为了降低伪影将检测器边缘侧的行向着边缘的方向降低地 加权。

原则上在这样的方法中存在问题，即，图像体素到扫描的检测器上的投影 仅很少击中检测器行的中心。由此必要的是，首先从相邻的检测器数据中，必 要时在事先重整为平行数据之后，通过插值计算投影数据，利用所述投影数据 进行WFBP重建。在特别简单的变形方案中，在此仅使用来自于直接相邻的检测 器行的检测器数据。

在此的缺陷是，通过从检测器数据插值投影数据，形成的图像的空间分辨 率在z方向上变差。

发明内容

由此，本发明要解决的技术问题是，找到一种可能性来改善由于检测器数 据的插值而变差的投影数据的空间分辨率，并由此改善从中重建的图像数据。

发明人已经认识到，可以通过如下改善重建的图像数据的分辨率，即，对 为了WFBP重建而使用的、与相对的检测器行坐标对应的投影数据进行加权，该 加权将其检测器坐标更靠近检测器行的中心的投影数据比其检测器坐标远离检 测器行的中心的投影数据更强地加权。

相应地得到取决于检测器行坐标的加权函数，其交替地关于检测器行延伸， 并且在此，其检测器行坐标靠近行中心的投影数据被更强地加权，而其检测器 行坐标远离行中心的投影数据被更弱地加权。该加权函数优选也可以与将在z方 向上靠近边缘的检测器行比位于中央的检测器行更小地加权的公知的加权函数 叠加，从而按照趋势，边缘附近的检测器行被更小地加权，而在行宽内部，加 权的最大值在行中央处。也就是公知的加权函数通过随着行宽交替的加权叠加。

该按照本发明的过程的一个主要优点在于，已经存在的、硬件方面实现的 反投影可以无需改变就用于FBP重建，因为仅必须对传输到那里的投影数据进行 按照本发明的加权。

相应地，发明人建议一种用于改善CT图像数据的重建的方法，其中CT图像 数据由多个图像体素组成，并且通过加权滤波反投影（=weighted filtered  backprojection=WFBP）进行重建，具有以下方法步骤：

-从至少一个围绕检查对象旋转的、其检测器行在圆周方向上垂直于CT系 统的系统轴延伸的多行检测器接收检测器数据，

-从相邻射线的检测器数据计算卷积的投影数据，其中对于每个预先给出 的投影角，与每个图像体素分别对应一个通过该图像体素的中央射线的投影数 据，并且其中为每个投影数据分配与检测器相关的检测器行坐标，所述坐标对 应于检测器上的中央射线的位置，

-根据为每个投影数据分配的检测器行坐标进行投影数据的加权。

关于相对检测器行坐标的确定，例如参见已经引用的文献Stierstorfer et al., Phys.Med.Biol.49pp.2209-2218,2004，其中在那里在等式（7）和（14）中描 述了在此使用的相对检测器行坐标的计算。

该重建方法的按照本发明的改进在于，为了在滤波反投影中对投影数据的 加权，使用加权函数，所述加权函数将在行边缘附近击中检测器行的中央射线 的投影数据更小地加权，并且将中央地击中检测器行的中央射线的投影数据更 强地加权。

由此有针对性地将更好地击中检测器行的中心的投影数据比其检测器行坐 标位于两个检测器行之间的那些投影数据更高地评价。也就是进行投影数据的 取决于位置的加权，在该加权中，在检测器行宽的区域中的距离导致关于使用 的权重的强烈变化。

虽然最后描述的方法原则上针对FBP重建的改进，但是在特别优选的实施 方式变形中也可以改进WFBP重建方法，方法是，附加地这样构造加权函数，使 得通过加权函数对投影数据的加权当逐行地来考虑时，将具有检测器边缘附近 的检测器行坐标的投影数据总体上更小地加权，而将具有检测器中央的检测器 行坐标的投影数据更强地加权。

尽管建议的按照本发明的方法在使用锥形射线重建的条件下工作，但是主 要建议，在WFBP重建之前进行重整，据此然后所有使用的投影按照平行射线几 何特征呈现，由此按照FBP方法更简单地进行实际的重建。

该按照本发明的技术相对于已知的使用共轭射线对的插值相比的优点在 于，不仅自动地使用两个相邻的射线的信息，而且使用所观察的体素附近的任 意数量的射线的信息。由此不仅将冗余的信息用于改善分辨率，而且也用于改 善信噪比。

具体来说，为了按照WFBP方法重建图像体素使用以下公式：

$V_{x,y,z}=\underset{\theta }{\Sigma }\frac{1}{\underset{k}{\Sigma }\tilde{W}\left(q\right)}\underset{k}{\Sigma }\tilde{W}\left(q\right)·P_{\mathrm{conv}}(p,q,\theta +\mathrm{k\pi })$

其中：

-V_x,y,z对应于重建的体素在笛卡尔坐标x,y和z处的值，

-P_conv(p,q,θ+kπ)对应于重整并卷积的投影数据，

-θ对应于在0和180°之间的平行投影角，

-k对应于反映了在扫描时检测器的半周旋转的数量的整数，

-q对应于在点x,y,z处的体素V_x,y,z在系统轴方向上投影到检测器上的中央 射线的检测器行坐标，具有关于检测器宽度标准化的、在-1和+1之间的值，和- 对应于在WFBP重建中的取决于检测器行坐标的加权函数。

此外发明人建议，如下修改本身公知的WFBP重建方法（在所述WFBP重建 方法中已经进行了全体检测器行的加权，该加权将边缘行比位于中央的行更少 地加权），使得

-为了加权在滤波反投影中的投影数据使用加权函数，所述加权函数是第 一加权函数和第二加权函数的乘积，其中：

-第一加权函数将位于检测器中在系统轴方向上靠近边缘的检测器行的投 影数据向着边沿方向比位于里面的检测器行的投影数据越来越少地加权，和

-第二加权函数具有在系统轴方向上关于检测器行的多次交替的值曲线。

由此可以非常简单地在已经实施了WFBP方法的并且为此具有优选由硬件 实现的WFBP投影器的现有CT系统上实现该方法，因为仅需将按照本发明的小 结构的行加权，也就是关于行的梳状的加权，与已经存在的对检测器全面进行 的、具有检测器边缘侧降低的权重的加权相叠加。

在此特别有利的是，第二加权函数的交替的值曲线分别在检测器行的中心 具有最大值，其中该最大值可以形成曲线平坦区，和/或第二加权函数的交替的 值曲线分别在检测器行之间具有最小值。也就是例如对于第二加权函数可以使 用正弦函数，其最大值和最小值分别与行中心和行边缘同步。

在此可以按照公式计算加权函数的叠加，其中成立：

W(q)=第一加权函数，

D(q)=第二加权函数，q=系统轴方向上的检测器行的坐标。

此外第一加权函数可以具有值曲线，对于所述值曲线成立：

对于|q|<Q，W(q)=1

对于Q≤|q|<1，$W\left(q\right)={\cos }^2(\frac{\left|q\right|-Q}{Q-1}·\frac{\pi }{2})$

对于q的所有其他值，W(q)=0，

其中q是系统轴方向上的检测器行的坐标，并且Q是在0和1之间的预先给出 的恒定值，其确定了加权函数的曲线平坦区宽度。

第二加权函数的值曲线的示例计算可以通过以下公式进行：

并且：$r=\frac{q+1}{2}{N}_q-0.5-[\frac{q+1}{2}{N}_q-0.5]$

其中：

N_q对应于在使用的检测器中的检测器行的数量，

参数W_m可以取在0和1之间的值，对应于对于D(q)的最小值，并且

用于定义峰值宽度的参数r_w可以取在0和0.5之间的值。

通过常数r_w的变化例如可以从事先确定的检测器数据中计算具有不同的大 的峰值宽度的不同图像数据。在此，在更大的峰值宽度的情况下产生更好的剂 量使用，并且随着峰值宽度减小，对强加权的投影数据产生空间上更精确的选 择。

为了按照WFBP方法重建体素，此外还建议使用以下公式：

$V_{x,y,z}=\underset{\theta }{\Sigma }\frac{1}{\underset{k}{\Sigma }W\left(q\right)·D\left(q\right)}\underset{k}{\Sigma }W\left(q\right)·D\left(q\right)·P_{\mathrm{conv}}(p,q,\theta +\mathrm{k\pi }),$其中：

-V_x,y,z对应于笛卡尔坐标x,y和z处的重建的体素的值，

-P_conv(p,q,θ+kπ)对应于重整并卷积的投影数据，

-θ对应于在0和180°之间的平行投影角，

-k对应于反映了在扫描时检测器的半周旋转的数量的整数，

-q对应于在系统轴方向上在点x,y,z处的体素V_x,y,z的投影到检测器上的检 测器行坐标，具有关于检测器宽度标准化的、在-1和+1之间的值，和

-W(q)对应于第一加权函数，

-D(q)对应于第二加权函数。

在此对于每个投影，对于WFBP重建的加权可以独立于来自于检测器的其 他旋转的其他投影来进行。

特别有利地可以将按照本发明的方法应用于来源于CT螺旋扫描的检测器 数据，特别是当使用产生重叠的扫描区域的进给速度时。

但是替换地，按照本发明的方法也可以结合来源于CT圆扫描的检测器数据 进行。在此，圆扫描也可以划过大于360°，或者利用多个重叠的扫描区域进行。

此外指出，也可以结合迭代的重建方法应用按照本发明的方法。

相应地，发明人还建议一种用于迭代重建由多个图像体素组成的CT图像数 据的方法，其中：

-在迭代中对卷积的投影数据进行至少一次加权反投影，

-从相邻射线的检测器数据计算卷积的投影数据，并且

-对于每个预先给出的投影角，与每个图像体素分别对应一个通过该图像 体素的中央射线的投影数据，

-并且为每个投影数据分配与检测器相关的检测器行坐标，所述坐标对应 于检测器上的中央射线的位置。

该方法的按照本发明的改进通过如下实现，即，为了投影数据的加权，使 用加权函数，所述加权函数将在行边缘附近击中检测器行的中央射线的投影数 据更小地加权，并且将中央地击中检测器行的中央射线的投影数据更强地加权。

有利地，可以通过加权函数这样进行对投影数据的加权，使得当逐行地来 考虑时，具有检测器边缘附近的检测器行坐标的投影数据总体上被更小地加权， 而具有检测器中央的检测器行坐标的投影数据被更强地加权。

此外还建议：

-为了对卷积的投影数据加权，使用加权函数，所述加权函数是第一加权 函数和第二加权函数的乘积，其中：

-第一加权函数将位于检测器中在系统轴方向上靠近边缘的检测器行的投 影数据向着边沿方向比位于里面的检测器行的投影数据越来越少地加权，和

-第二加权函数具有在系统轴方向上关于检测器行的多次交替的值曲线。

关于第二加权函数的交替的值曲线的构造建议，其分别在检测器行的中心 具有最大值，或替换地，第二加权函数的交替的值曲线分别在检测器行的中心 比检测器行的边缘具有更大的值。

除了按照本发明的方法之外，属于本发明范围的还有一种用于执行WFBP 重建的计算单元，具有至少一个处理器、用于计算机程序的存储器和输出单元， 其中在程序存储器中存储了计算机程序，其执行按照本发明的方法的方法步骤。

此外，计算单元还可以具有至少一个可手动操作的调节器，通过所述调节 器可以在每次图像计算之前调整至少一个参数，所述参数定义了至少一个加权 函数的形式。由此，系统的用户可以利用单独选择的参数多次进行图像计算， 并且通过视觉上观察所得到的图像结果，这样找到在剂量利用和使用的投影数 据的宽度之间的最佳折衷。

属于本发明的还有一种具有上面描述的计算单元的CT系统。

附图说明

以下借助附图详细解释本发明，其中仅示出对于理解本发明所需的特征。 使用了以下附图标记和变量：1：CT系统；2：第一X射线管；2.1：焦点；3：第 一多行检测器；4：第二X射线管；5：第二多行检测器；6：机架壳体；6.1：机 架；7：患者；8：患者卧榻；9：系统轴；10：计算单元；q：检测器行坐标； M：中线；Prg₁–Prg_n：计算机程序；S：射线束；W(q)：第一加权函数；D(q)： 第二加权函数；：新的加权函数；W_Q1(q)-W_Q4(q)：第一加权函数的曲线。 各个图示出：

图1示出具有用于执行按照本发明的方法的计算单元的CT系统；

图2示出机架中的多行检测器的示意图；

图3示出8行检测器的俯视图；

图4示出分别对应检测器的半周旋转位置和焦点在k位置处的投影的射线的 示意图；

图5示出关于多行检测器的行的第一加权函数W(q)的示例曲线，其对于位于 边缘处的行具有减小的权重；

图6示出关于多行检测器的行的第二加权函数D(q)的示例曲线，具有行中线 处的最大值和行边缘处的最小值的关于行交替的加权；

图7示出图5和6的第一和第二加权函数通过相乘的叠加；

图8示出图5的第一加权函数与具有更窄的峰值的第二加权函数的叠加；

图9示出对具有不同直径的多个圆柱体结构的模体的按照现有技术的重建 结果和按照本发明的重建结果的对比显示。

具体实施方式

为了详细解释本发明在图1中示出具有机架壳体6的CT系统1，其中在机 架上具有多行检测器3以及对置的X射线管2。从X射线管2出发或者更确切 来说从在那里产生的焦点出发，在机架的旋转期间，射线束指向对置的检测器， 并且借助患者卧榻8将患者7顺序地或优选连续地对于螺旋扫描在系统轴9的 方向上移动通过射线束的测量场，并且测量射线的衰减。可选地，为了扫描还 可以同时使用第二射线束，所述第二射线束从第二X射线管4指向角度偏移地 布置在机架上的第二多行检测器5。如果在两个管-检测器-系统中使用相同的X 射线谱，则可以将所确定的检测器数据共同地用于图像数据的重建。

CT系统1通过计算单元10控制，在所述计算单元中存储了计算机程序 Prg₁–Prg_n，所述计算机程序在运行中也执行按照本发明的重建方法等。

图2此时示出了从具有机架6.1的CT系统的示意性三维截图，所述机架布 置在前面示出的机架壳体中。示出了具有在X射线管中布置的焦点2.1的辐射 器-检测器-系统，从所述焦点出发，射线束S指向具有检测器行的多行检测器3， 所述检测器行沿着圆周方向对应于画出的坐标延伸。检测器行的位置在此通 过检测器行坐标q确定，其通常平行于CT系统的系统轴取向。当机架不倾斜时， 系统轴同样对应于画出的CT系统的笛卡尔坐标系的z轴。

如果在从焦点俯视观察按照平面图所示的图1和2的多行检测器3，则得 到图3中的图示。在此示出了具有N_q=8个检测器行和24个检测器通道的示例 性多行检测器3。在沿着轴延伸的检测器行中，虚线地示出了检测器行的中 线M。此外以在-1和+1之间的值标出了优选关于检测器宽度标准化的检测器行 坐标q。中线M相应地具有检测器行坐标 q∈{-1+1/N_q,-1+3/N_q,-1+5/N_q,....,1-1/N_q,}，而在检测器行之间的边界取检测器 行坐标q∈{-1,-1+2/N_q,-1+4/N_q,....,1}。

当通过多行检测器进行螺旋形扫描时，如果观察沿着z轴的片段，则得到 在图4中示出的、在位置k处的焦点和对置的检测器之间的射线的图像。

相对的检测器行坐标如示例性在已经引用的文献Stierstorfer et al.,Phys. Med.Biol.49pp.2209-2218,2004中示出的那样计算。那里也给出了用于计算在 此使用的相对检测器行坐标的等式（7）和（14）。

为了基于已经存在的、对检测器行进行检测器边缘附近降低加权的第一加 权函数来描述本发明，可以使用如在图5中示出的第一加权函数W(q)。该图示 出了第一加权函数W(q)的曲线，对于其成立：

对于|q|<Q，W(q)=1

对于Q≤|q|<1，$W\left(q\right)={\cos }^2(\frac{\left|q\right|-Q}{Q-1}·\frac{\pi }{2})$

对于q的所有其他值，W(q)=0，

其中q是系统轴方向上的检测器行的坐标，并且Q是在0和1之间的预先给出 的恒定值，其确定了加权函数的曲线平坦区宽度。

示出了具有对于参数Q的不同值的五条曲线W_Q1(q)至W_Q5(q)。

按照本发明可以将第一加权函数与第二加权函数叠加，后者用于保证，从 存在的投影数据的总和中，将FBP重建中的以下投影数据加权，所述投影数据具 有与理论上的中央射线的最佳空间一致性，所述中央射线通过待重建的图像体 素确定。相应地得到关于确定的投影数据的检测器行坐标的加权函数，其交替 地分别在检测器行的中线处和附近具有最大值，并且在从检测器行到检测器行 的过渡处具有最小值。在图6中示例性示出具有相对大的峰值宽度的这样的第二 加权函数D(q)的曲线。

第二加权函数D(q)在此遵循值曲线，对于所述值曲线成立：

并且：$r=\frac{q+1}{2}{N}_q-0.5-[\frac{q+1}{2}{N}_q-0.5]$

其中：

N_q对应于在使用的检测器中的检测器行的数量，

参数W_m可以取在0和1之间的值，对应于对于D(q)的最小值，并且

用于定义峰值宽度的参数r_w可以取在0和0.5之间的值。

在图6具体示出的情况下，选择了参数r_w=0.25和W_m=0.1，其中假定是具有 N_q=16的16行多行检测器。

按照本发明可以将第一和第二加权函数以相乘W(q)*D(q)的形式叠加，从 而总体上得到具有加权的边缘侧低权重的梳子形（kammartiger）的值曲线，如 在图7中示出的。示例性地在图8中基于相同的第一加权函数和具有窄的峰值 的第二加权函数，对应于改变的参数r_w=0.1，示出总加权W(q)*D(q)的另一个曲 线，其导致空间上更精确的图像数据。

最后在图9中示出了仅采用第一加权函数的WFBP方法的重建结果（左侧 A列）和利用将第一加权函数附加地与按照第二加权函数的梳状加权 （Kammgewichtung）叠加的WFBP方法的重建结果（右侧B列）的对比图示。 该图示在此示出具有在0.5mm和3.0mm之间的不同直径的多个圆柱体结构的模 体的扫描。从对比示出的重建结果中可以清楚看出，在按照本发明的重建中明 显改善了空间分辨率和细节显示。

总体上本发明描述了一种用于通过加权滤波反投影来重建由多个图像体素 组成的CT图像数据的方法、计算单元和CT系统，其中，为了加权在滤波反投影 中的投影数据，使用加权函数，所述加权函数将在行边缘附近击中检测器行的 中央射线的投影数据更小地加权，并且将中央地击中检测器行的中央射线的投 影数据更强地加权。

尽管详细地通过优选实施例详细示出并描述了本发明，但是本发明不限于 公开的例子，并且专业人员可以从中导出其他变形，而不脱离本发明的保护范 围。