一种直流电机鲁棒控制器的参数整定方法

摘要

本发明涉及一种直流电机鲁棒控制器的参数整定方法，属于分数阶自动控制技术领域。应用于位置随动系统中直流电机，其传递函数为其待整定FO[PI]控制器传递函数形式利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ωc处的模值m和相角n，利用C(s)P(s)＝G(s)，利用MATLAB求解关于积分阶次λ的方程，利用稳定性条件，求得比例系数和微分系数利用所得λ以及得到Kp和Ki代入本发明有益效果是减少了控制器参数整定的计算量，简化了分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定过程。

说明书

技术领域

本发明属于分数阶自动控制技术领域，主要涉及一种基于MATLAB分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定方法。 

背景技术

工业现代化发展水平是衡量一个国家综合国力水平的重要因素，电机是这些工业设备的动力来源，是设备正常运行的保障，这就使得对电机控制的研究就显得尤为迫切，开发具有高位置精度、响应速度快、高可靠性的伺服控制器已成为研究热点。 

MATLAB是矩阵实验室的简称，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及控制仿真等，尤其是近年来，MATLAB在控制系统仿真、分析和设计方面得到了广泛应用。用MATLAB语言编程效率高，程序调试十分方便，可大大缩减软件开发周期。 

随着分数阶控制理论的发展，证实了分数阶控制器具有比传统整数阶控制器更好的响应能力和抗干扰能力，可以使控制系统获得更好的动态性能和鲁棒性。由于直流电机伺服控制系统具有控制简单、稳定性高、调速范围宽等优点，在实际系统中得到了广泛应用。近年来，许多学者将分数阶FO[PI]控制器的做为直流电动机的伺服控制器，以获得更好的动态性能和鲁棒性。 

直流电机伺服系统的性能不仅和所选用的控制器的结构有关，而且还取决于伺服控制器的参数。然而，因为分数阶FO[PI]控制器多了一个可调参数λ，使得FO[PI]控制器参数整定过程复杂，运算量大。对不同的被控对象，参数整定方程需要重新推导和计算，使得控制器设计变得繁琐而又费时。 

直流电机以其优良的性能被广泛地应用于位置随动系统中。其传递函数为 $P\left(s\right)=\frac{K_t}{L_{a}J{s}^2+(L_{a}B+R_{a}J)s+R_{a}B+K_e{K}_t},$若忽略电枢电感L_a及粘性阻尼系数B，传递函数可以近似为其中T_m表示电动机机电时间常数，K_e分别表示反电动势系数,K_t表示电磁力矩系数，J是电动机的转动惯量，L_a是电枢电感，B是粘性摩擦系数，s为拉普拉斯算子；运行实例中，选定位置随动系统中常用直流电 动机作为控制对象，不失一般性，其数学模型传递函数可表示为其中，T为时间常数。 

发明内容

本发明提供一种直流电机鲁棒控制器的参数整定方法，以解决控制器设计存在的繁琐和费时的问题。 

应用于位置随动系统中直流电机，其传递函数为 $P\left(s\right)=\frac{K_t}{L_{a}J{s}^2+(L_{a}B+R_{a}J)s+R_{a}B+K_e{K}_t},$若忽略电枢电感L_a及粘性阻尼系数B，传递函数可以近似为其中T_m表示电动机机电时间常数，K_e分别表示反电动势系数,K_t表示电磁力矩系数，J是电动机的转动惯量，L_a是电枢电感，B是粘性摩擦系数，s为拉普拉斯算子；运行实例中，选定位置随动系统中常用直流电动机作为控制对象，不失一般性，其数学模型传递函数可表示为其中，T为时间常数； 

所述直流电机鲁棒控制器参数整定方法，包括以下步骤： 

(1)对于直流电机被控对象的数学模型传递函数P(s)，其待整定FO[PI]控制器传递函数形式待整定参数为比例系数K_p，积分系数K_i和积分阶次λ，并给定需校正穿越频率ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m； 

(2)利用MATLAB画出被控对象P(s)的伯德图，求得在频率ω_c处的模值m和相角n，同时可以求得被控对象频率ω_c在相位变化率

(3)利用C(s)P(s)＝G(s)，鲁棒性条件： 

$\frac{\mathrm{dArg}\left[G\right]\left(\mathrm{j\omega }\right)}{\mathrm{d\omega }}{|}_{\omega ={\omega }_c}=0---\left(1\right)$

得到： 

注意到其中

利用MATLAB求解关于积分阶次λ的方程(3)； 

(4)利用稳定性条件：在开环系统穿越频率ω_c处相位裕度为φ_m； 

C(jω_c)P(jω_c)＝1∠φ_m-180°  (4) 

根据步骤(2)所求得的被控对象在频率ω_c处的模值m和相角n，得到 

由步骤(3)中

令A＝10^-m/20，从而得到 

$C\left({\mathrm{j\omega }}_c\right)=A\angle \theta ={(K_p+\frac{K_i}{j{\omega }_c})}^{\lambda }---\left(6\right)$

可以求得比例系数$K_p=A^{\frac{1}{\lambda }}\cos \frac{\theta }{\lambda }$和微分系数$K_i={\omega }_c{A}^{\frac{1}{\lambda }}\sin \frac{\theta }{\lambda };$

(5)利用步骤(3)中MATLAB所得λ以及步骤(4)得到K_p和K_i代入 即完成了分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定。 

本发明的有益效果：减少了控制器参数整定的计算量，简化了分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定过程。由于本发明中参数方程仅与A、θ和有关，针对不同的电机被控对象，本发明参数方程不需要重新推导和计算。其中A、θ和可以由步骤2输入被控对象传递函数利用MATLAB函数指令求得，从而本发明可以快速进行 分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定。除此之外，本发明采用的基于MATLAB分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定方法求得参数唯一且有效。 

附图说明

图1是基于MATLAB分数阶FO[PI]鲁棒控制器参数整定方法的流程图； 

图2是具体实施例1被控对象伯德图在频率10rad/s的模值和相角； 

图3是具体实施例1基于MATLAB求解的FO[PI]控制器参数λ； 

图4是具体实施例1中的所设计的开环系统伯德图； 

图5是具体实施例1中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是开环系统增益分别为0.9、1和1.1是的阶跃响应曲线。 

图6是具体实施例2被控对象伯德图在频率30rad/s的模值和相角； 

图7是具体实施例2基于MATLAB求解的控制器参数λ； 

图8是具体实施例2中的所设计的开环系统伯德图； 

图9是具体实施例2中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是开环系统增益分别为0.9、1和1.1是的阶跃响应曲线。 

图10是具体实施例3被控对象伯德图在频率10rad/s的模值和相角； 

图11是具体实施例3基于MATLAB求解的控制器参数λ； 

图12是具体实施例3中的所设计的开环系统伯德图； 

图13是具体实施例3中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是开环系统增益分别为0.9、1和1.1是的阶跃响应曲线。 

具体实施方式

下面结合具体实施例以及附图对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的具体实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。 

实施例1 

1.假设直流电机被控对象系统的数学模型传递函数其中T＝0.4。并给定穿越频率ω_c＝10rad/s和需保持稳定的相位裕度φ_m＝70°。 

2.求得被控对象在频率10rad/s处的模值为-12.3dB和相角-76°，同时可以求得被控对象频率10rad/s在相位变化率

3.可以求得θ＝φ_m-n-180°＝-34°得到方程： 

用MATLAB图解法求得分数阶积分阶次λ＝0.5564。 

4.可以求得A＝10^-m/20＝4.1210，从而求得比例系数和积分系数$K_i={\omega }_c{A}^{\frac{1}{\lambda }}\sin \frac{\theta }{\lambda }=111.5805.$

5.所求分数阶FO[PI]鲁棒控制器为$C\left(s\right)={(6.1578+\frac{111.5805}{s})}^{0.5564}.$

图4为所设计的开环系统的伯德图；其中，从图中可以看出系统在穿越频率ω_c附近的相角裕度保持恒定。 

图5为所设计的控制系统的阶跃响应图其中，三条曲线在开环系统增益分别为0.9、1和1.1的情况下系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出FO[PI]结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒特性。 

通过实施例1，可知基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法，针对不同的被控对象可以快速进行参数整定。 

实施例2 

1.直流电机被控对象系统的数学模型传递函数其中时间常数变成为T＝0.1。并给定穿越频率ω_c＝30rad/s和需保持稳定的相位裕度φ_m＝70°。 

2.求得被控对象在频率30rad/s处的模值为-10dB和相角-71.5°，同时可以求得被控对象频率30rad/s在相位变化率

3.可以求得θ＝φ_m-n-180°＝-38.5°得到方程： 

用MATLAB图解法求得分数阶积分阶次λ＝0.6657。 

4.可以求得A＝10^-m/20＝3.1623，从而求得比例系数和积分系数$K_i={\omega }_c{A}^{\frac{1}{\lambda }}\sin \frac{\theta }{\lambda }=143.1665.$

5.所求分数阶FO[PI]鲁棒控制器为$C\left(s\right)={(3.0013+\frac{143.1665}{s})}^{0.6657}.$

图8为所设计的开环系统的伯德图；其中，从图中可以看出系统在穿越频率ω_c附近的相角裕度保持恒定。 

图9为所设计的控制系统的阶跃响应图其中，三条曲线在开环系统增益分别为0.9、1和1.1的情况下系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出FO[PI]结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒特性。 

通过实施例2，可知基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法，针对不同的被控对象可以快速进行参数整定。 

实施例3 

1.在实际系统中往往存在延迟，假设直流电机被控对象的数学模型传递函数 其中T＝0.4，L＝0.01。并给定穿越频率ω_c＝10rad/s和需保持稳定的相位裕度φ_m＝50°。 

2.求得被控对象在频率10rad/s处的模值为-12.3dB和相角-81.8°，同时可以求得被控对象频率10rad/s在相位变化率

3.可以求得θ＝φ_m-n-180°＝-48.2°得到方程： 

用MATLAB图解法求得分数阶积分阶次λ＝0.7904。 

4.可以求得A＝10^-m/20＝4.1210，从而求得比例系数和积分系数$K_i={\omega }_c{A}^{\frac{1}{\lambda }}\sin \frac{\theta }{\lambda }=52.4602.$

5.分数阶FO[PI]鲁棒控制器为$C\left(s\right)={(2.9101+\frac{52.4602}{s})}^{0.7904}.$

图12为所设计的开环系统的伯德图；其中，从图中可以看出系统在穿越频率ω_c附近的相角裕度保持恒定。 

图13为所设计的控制系统的阶跃响应图其中，三条曲线在开环系统增益分别为0.9、1和1.1的情况下系统也能保持稳定的输出超调量，即利用本发明所列方法整定出FO[PI]结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒特性。 

通过实施例3，可知基于MATLAB分数阶FO[PD]鲁棒控制器参数整定方法，针对不同的被控对象可以快速进行参数整定。