一种极薄带钢高速精整机组振动计算方法

摘要

本发明公开了一种极薄带钢高速精整机组振动计算方法，包括下述步骤：(1)初步设定第i#辊辊径D

说明书

技术领域

本发明属于带钢精整处理技术领域，涉及一种极薄带钢高速精整机组振动计算方 法。

背景技术

经冷轧机组轧制后的带钢，必须经过精整处理加工，才能得到高质量的合格产品。 精整机组主要进行重卷、修边等工序。精整处理是成品带钢的最后一道工序，这就要求 在精整处理过程中不得产生新的缺陷，带钢表面不准产生擦划伤和塑形变形。

现代化冷连轧机组不断向高速、自动化方向发展，且运行速度越来越高。为了匹配 产量，精整机组的设计速度也越来越高。目前，国内运行速度最高的精整机组是中国重 型机械研究院股份公司为武汉钢铁集团公司设计的镀锡准备机组，速度达到1000m/min， 在国际上，这也是运行速度最高的精整机组之一，达到国际领先水平。

机组共振是制约高速精整机组稳定运行的关键因素，高速精整机组一旦发生共振， 就会严重影响产品质量，还有可能损坏设备。从已发表的文献得知，目前国内外对高速 精整机组振动的研究很少，只停留在一般的概念和生产经验描述上，缺乏深入的理论分 析，没有提出具体的计算分析机组振动的原理、方法和步骤，无法应用于机组设计及生 产控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种极薄带钢高速精整机组振动计算方法，使得在机组设计 和生产控制时可以根据该方法设计和控制机组，以避免机组共振。该方法应用于带钢精 整处理，效果明显，为新机组的开发和控制提供了便利。

一种极薄带钢高速精整机组振动计算方法包括下述步骤：

步骤一、初步设定第i#辊辊径D_i；

步骤二、建立辊子振动模型，并根据辊子振动模型计算第i#辊的临界线速度V_ircr；

步骤三、判断第i#辊的临界线速度V_ircr与机组最大运行速度V_max的大小关系，若 V_ircr>V_max成立，执行步骤(4)；若V_ircr>V_max不成立，则令D_i＝f_εD_i，其中系数f_ε>1，转至 步骤二；

步骤四、建立带钢振动模型，并根据带钢振动模型计算第i#辊与第(i+1)#辊之间 带钢第m阶临界运行速度V_imcr。

进一步地，所述辊子振动模型的建立方法为：

将辊子简化为两边简支的力学模型进行分析，辊子横向振动时的临界线速度V_ircr， 单位为m/min，按下式计算

$V_{\mathrm{ircr}}=30{\pi }^2{D}_i\sqrt{\frac{\mathrm{EI}}{{{\mathrm{GL}}_i}^3}}$

其中，E表示弹性模量，单位为P_a；G表示辊子重量，单位为kg；L_i表示支座间 距，单位为m；I表示辊子惯性矩，单位为m⁴，辊子惯性矩I的计算公式

$I=\frac{\pi }{64}({D_i}^4-{D_0}^4)+I_0$

其中，D_i为辊外径，单位为m；D₀为辊内径，单位为m；I₀为辊轴及辐板惯性矩， 单位为m⁴；

进一步地，所述带钢振动模型的建立方法为：

截取两个辊子之间长度为a_i，宽度为b的一段带钢，a_i和b的单位均为m，将带钢 和辊子作为一个整体；由于辊子为弹性体，带钢振动力学模型可简化为位于文克勒弹性 基础上的简支矩形板，以简支矩形板的长度边为x轴，简支矩形板的宽度边为y轴，带 钢的两对边(x＝0,x＝a_i)简支，其余两对边(y＝0,y＝b)自由，在两简支边受有大小相等、方向 相反的拉力N_i，N_i单位为N。

进一步地，所述第i#辊与第(i+1)#辊之间带钢第m阶临界运行速度V_imcr，单位 为m/min，按下式计算

V_imcr＝30D_iω_m

其中，D_i为辊外径，单位为m；ω_m表示带钢第m阶固有振动频率。

本发明的优点是：

本发明建立了辊子振动模型和带钢振动模型，可以计算辊子发生振动时的临界线速 度和带钢发生振动时的临界运行速度。在设计时，可以通过调整辊径D_i使临界线速度大 于机组最大速度；在机组传动控制时，可以通过控制机组运行速度和张力避免带钢发生 振动。从而，形成比较完善的极薄带钢高速精整机组振动计算方法，计算快速稳定。

以下将结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是辊子振动力学模型图。

图2是带钢振动力学模型图。

图3是极薄带钢高速精整机组振动计算方法流程图。

图4是带钢临界运行速度V_imcr随带钢长度a变化曲线图。

图5是带钢临界运行速度V_imcr随带钢宽度b变化曲线图。

图6是带钢临界运行速度V_imcr随带钢厚度h变化曲线图。

图7是带钢临界运行速度V_imcr随带钢张力T变化曲线图。

具体实施方式

实施例1：

本实施例所述的极薄带钢高速精整机组振动计算方法，包括以下步骤：

步骤一、初定第i#辊辊径D_i。

步骤二、建立辊子振动模型，并根据辊子振动模型计算第i#辊的临界线速度V_ircr。 辊子振动模型的建立方法如下：

如图1所示，辊子简化为两边简支的力学模型进行分析，辊子横向振动时的临界线 速度V_ircr，单位：m/min，按下式计算：

$V_{\mathrm{ircr}}=30{\pi }^2{D}_i\sqrt{\frac{\mathrm{EI}}{{{\mathrm{GL}}_i}^3}}---\left(1\right)$

其中，E表示弹性模量，单位为P_a；G表示辊子重量，单位为kg；L_i表示支座间 距，单位为m；I表示辊子惯性矩，单位为m⁴，辊子惯性矩I的计算公式：

$I=\frac{\pi }{64}({D_i}^4-{D_0}^4)+I_0$

其中，D_i为辊外径，单位为m；D₀为辊内径，单位为m；I₀为辊轴及辐板惯性矩， 单位为m⁴。

步骤三、判断第i#辊的临界线速度V_ircr与机组最大运行速度V_max的大小关系，若 V_ircr>V_max成立，执行步骤(4)；若V_ircr>V_max不成立，则令D_i＝f_εD_i，其中系数f_ε>1，转 至步骤二。

步骤四、建立带钢振动模型，并根据带钢振动模型计算第i#辊与第(i+1)#辊之间 带钢第m阶临界运行速度V_imcr。

(1)带钢振动模型的建立

如图2所示，截取两个辊子之间长为a_i(单位：m)的一段带钢，将带钢和辊子作 为一个整体进行研究。由于辊子为弹性体，其力学模型可简化为位于文克勒弹性基础上 的简支矩形板，其两对边(x＝0,x＝a_i)简支，其余两对边(y＝0,y＝b)自由，带钢宽度b(单位： m)。在两简支边受有大小相等、方向相反的拉力N_i(单位：N)。

(2)位移振型函数模式

对于带钢固有振动，位移振型函数设为：

$W(x,y)=Y_m\left(y\right)\sin \frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}x,(m=\mathrm{1,2,3},---,n)---\left(2\right)$

(3)薄板横向振动方程

$\frac{{\partial }^{4}W}{{\partial x}^4}+2\frac{{\partial }^{4}W}{{\partial x}^2{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^{4}W}{{\partial y}^4}-{\alpha }^{4}W-\frac{N_i}{D}\frac{{\partial }^{2}W}{{\partial x}^2}=0---\left(3\right)$

式中，${\alpha }^4={\omega }^2\frac{\mathrm{\rho h}}{D}-\frac{k}{D},D=\frac{{\mathrm{Eh}}^3}{12(1-v^2)},$

其中，k表示文克勒弹性基础模量，单位：Kg/m³，其取值取决于辊子刚性；w表示 带钢固有振动频率，单位：rad/s；r表示带钢密度，单位：Kg/m³；h表示带钢厚度，单 位：m；v表示泊松比，v＝0.3。

对式(3)求导，得到

$\frac{{\partial }^{4}W}{{\partial x}^4}={\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^4{Y}_m\left(y\right)\sin \left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)x---\left(4\right)$

$\frac{{\partial }^{4}W}{{\partial x}^2{\partial y}^2}=-{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2{Y_m}^{\prime \prime }\left(y\right)\sin \left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)x---\left(5\right)$

$\frac{{\partial }^{4}W}{{\partial y}^4}={Y_m}^{\prime \prime \prime \prime }\left(y\right)\sin \left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)x---\left(6\right)$

式(4)、(5)、(6)代入式(3)简化得到

${Y_m}^{\prime \prime \prime \prime }\left(y\right)-2{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2{Y_m}^{\prime \prime }\left(y\right)+[{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^4-{\alpha }^4+\frac{N_i}{D}{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2]Y_m\left(y\right)=0---\left(7\right)$

式(7)为常系数常微分方程，其解为

$Y_m\left(y\right)=e^{{\beta }_{m}y}---\left(8\right)$

式中，b_m应满足特征方程

${\beta }_m^4-2{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2{\beta }_m^2+[{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^4-{\alpha }^4+\frac{N_i}{D}{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2]=0---\left(9\right)$

求解式(9)，得到：

${\beta }_{1m}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2+\sqrt{{\alpha }^4-\frac{N_i}{D}{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2}}---\left(10\right)$

${\beta }_{2m}=-\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2+\sqrt{{\alpha }^4-\frac{N_i}{D}{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2}}---\left(11\right)$

${\beta }_{3m}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2-\sqrt{{\alpha }^4-\frac{N_i}{D}{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2}}---\left(12\right)$

${\beta }_{4m}=-\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2-\sqrt{{\alpha }^4-\frac{N_i}{D}{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2}}---\left(13\right)$

故有一般解

$Y_m\left(y\right)=A_m{e}^{{\beta }_{1m}y}+B_m{e}^{{\beta }_{2m}y}+C_m{e}^{{\beta }_{3m}y}+D_m{e}^{{\beta }_{4m}y}---\left(14\right)$

从而，得到振型函数

$W(x,y)=[A_m{e}^{{\beta }_{1m}y}+B_m{e}^{{\beta }_{2m}y}+C_m{e}^{{\beta }_{3m}y}+D_m{e}^{{\beta }_{4m}y}]\sin \frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}x---\left(15\right)$

式中，系数A_m、B_m、C_m、D_m由简支矩形板两自由边的边界条件确定。

(4)简支矩形板边界条件

简支矩形板简支边的混合边界条件为

$\left(\begin{array}{c}{w}_{x=0,a}=0\\ {\left(\frac{{\partial }^{2}w}{{\partial x}^2}\right)}_{x=0,a}=0\end{array}\right)---\left(16\right)$

振型函数W(x,y)恒满足上式。

在自由边界上各点的弯矩、扭矩、剪力均为零，得到矩形板自由边的静力边界条件

$\left(\begin{array}{c}{(\frac{{\partial }^{2}w}{{\partial y}^2}+v\frac{{\partial }^{2}w}{{\partial x}^2})}_{y=0,b}=0\\ {(\frac{{\partial }^{3}w}{{\partial y}^3}+(2-v)\frac{{\partial }^{3}w}{{\partial x}^2\partial y})}_{y=0,b}=0\end{array}\right)---\left(17\right)$

(5)求解固有振动频率的矩阵方程

对式(15)求导得到：

$\frac{{\partial }^{2}w}{{\partial y}^2}=[A_m{\beta }_{1m}^2{e}^{{\beta }_{1m}y}+B_m{{\beta }_{2m}^{2}e}^{{\beta }_{2m}y}+C_m{\beta }_{3m}^2{e}^{{\beta }_{3m}y}+D_m{\beta }_{4m}^2{e}^{{\beta }_{4m}y}]\sin \frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}x---\left(18\right)$

$\frac{{\partial }^{2}w}{{\partial x}^2}=[A_m{e}^{{\beta }_{1m}y}+B_m{e}^{{\beta }_{2m}y}+C_m{e}^{{\beta }_{3m}y}+D_m{e}^{{\beta }_{4m}y}][-{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2]\sin \frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}x---\left(19\right)$

$\frac{{\partial }^{3}w}{{\partial y}^3}=[A_m{\beta }_{1m}^3{e}^{{\beta }_{1m}y}+B_m{{\beta }_{2m}^{3}e}^{{\beta }_{2m}y}+C_m{\beta }_{3m}^3{e}^{{\beta }_{3m}y}+D_m{\beta }_{4m}^3{e}^{{\beta }_{4m}y}]\sin \frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}x---\left(20\right)$

$\frac{{\partial }^{3}w}{{\partial x}^2\partial y}=[A_m{\beta }_{1m}{e}^{{\beta }_{1m}y}+B_m{\beta }_{2m}{e}^{{\beta }_{2m}y}+C_m{{\beta }_{3m}e}^{{\beta }_{3m}y}+D_m{\beta }_{4m}{e}^{{\beta }_{4m}y}][-{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}\right)}^2]\sin \frac{\mathrm{m\pi }}{a_i}x---\left(21\right)$

式(18)、(19)、(20)、(21)代入式(17)得到

y＝0时，$A_m{\beta }_{1m}^2+B_m{\beta }_{2m}^2+C_m{\beta }_{3m}^2+D_m{\beta }_{4m}^2-v{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a}\right)}^2(A_m+B_m+C_m+D_m)=0---\left(22\right)$

y＝b时，$\left(\begin{array}{c}{A}_m{\beta }_{1m}^2{e}^{{\beta }_{1m}b}+B_m{\beta }_{2m}^2{e}^{{\beta }_{2m}b}+C_m{\beta }_{3m}^2{e}^{{\beta }_{3m}b}+D_m{\beta }_{4m}^2{e}^{{\beta }_{4m}b}\\ -v{\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a}\right)}^2(A_m{e}^{{\beta }_{1m}b}+B_m{e}^{{\beta }_{2m}b}+C_m{e}^{{\beta }_{3m}b}+D_m{e}^{{\beta }_{4m}b})=0\end{array}\right)---\left(23\right)$

y＝0时，$A_m{\beta }_{1m}^3+B_m{\beta }_{2m}^3+C_m{\beta }_{3m}^3+D_m{\beta }_{4m}^3-\left(\text{2-v}\right){\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a}\right)}^2(A_m{\beta }_{1m}+B_m{\beta }_{2m}+C_m{\beta }_{3m}+D_m{\beta }_{4m})=0---\left(24\right)$

y＝b时，$A_m{\beta }_{1m}^3{e}^{{\beta }_{1m}b}+B_m{\beta }_{2m}^3{e}^{{\beta }_{2m}b}+C_m{\beta }_{3m}^3{e}^{{\beta }_{3m}b}+D_m{\beta }_{4m}^3{e}^{{\beta }_{4m}b}$

$-(2-v){\left(\frac{\mathrm{m\pi }}{a}\right)}^2(A_m{\beta }_{1m}{e}^{{\beta }_{1m}b}+B_m{\beta }_{2m}{e}^{{\beta }_{2m}b}+C_m{\beta }_{3m}{e}^{{\beta }_{3m}b}+D_m{\beta }_{4m}{e}^{{\beta }_{4m}b})=0---\left(25\right)$

将式(22)、(23)、(24)、(25)写成矩阵表达式：

[T]{A}＝{0}   (26)

式中，{A}＝(A_m,B_m,C_m,D_m)^T。

采用迭代法求解，若某一ω_m值使得行列式|T|＝0，则为所求第m阶固有振动频率。

(6)第m阶带钢临界运行速度V_imcr

带钢振动源为辊子转动，因此按照带钢固有振动频率ω_m可求得发生振动时，带钢 第m阶临界运行速度V_imcr，单位：m/min

V_imcr＝30D_iω_m   (27)

其中，D_i为辊外径，单位为m；ω_m表示带钢第m阶固有振动频率。

综上，本实施例建立了辊子振动模型和带钢振动模型，可以计算辊子发生振动时的 临界线速度和带钢发生振动时的临界运行速度。在设计时，可以通过调整辊径D_i使临界 线速度大于机组最大速度；在机组传动控制时，可以通过控制机组运行速度和张力避免 带钢发生振动，从而，形成比较完善的极薄带钢高速精整机组振动计算方法。

实施例2：

通过采用本发明所提出的极薄带钢高速精整机组振动计算方法对某镀锡准备机组 工艺参数进行计算分析。本机组带材规格为：宽度b＝700～1300mm，厚度h＝0.15～0.55mm， 机组最大运行速度V_max＝1000m/min，最小卷取张力T_min＝6000N，最大卷取张力 T_max＝18000N。主要计算结果如表1。

表1机组典型规格辊子临界线速度

辊径，mm 120 160 230 300 临界线速度，m/min 2142 2556 5276 9239

可见，辊子临界线速度都远远大于机组最大运行速度，机组运行时，辊子不会发生 振动。

带钢临界运行速度V_imcr分别随带钢长度a、带钢宽度b、带钢厚度h、带钢张力T变化 曲线见图4、图5、图6、图7。从图中可见，带钢临界运行速度V_imcr随带钢长度a的增加 而减小、随带钢宽度b的增加而减小、随带钢厚度h的增加而减小、随带钢张力T的增加 而增加。

在机组设计时，可以根据计算结果设计辊径D_i。在机组控制时，可以控制机组速度 快速通过带钢临界运行速度V_imcr，或者改变带钢张力T以使机组能够以设定的运行速度 生产，避免机组发生共振。否则，机组发生共振，影响产品质量，严重时，损坏机械设 备。

上面结合附图对本发明的实施方式作了说明，但本发明并不限于上述实施方式，在 本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出 各种变化。