基于互阻抗原理的平面有源相控阵天线辐射近场计算方法

摘要

本发明提供一种基于互阻抗原理的平面有源相控阵天线的辐射近场计算方法，包括以下步骤：1）计算阵元天线端口电流为单位电流时的辐射远场；2）计算相控阵天线在实际发射时阵元天线的端口电流；3）将有源相控阵天线实际发射时的阵元天线辐射场线性叠加，获得有源相控阵天线的辐射近场。本发明可以精确求解相控阵天线的辐射近场。阵元间的互耦影响近场求解，本方案精确地考虑了互耦的影响。本计算方法的每一步都基于严格的理论，理论上的严谨性保证了计算结果的精确性。

说明书

技术领域

本发明专利属于天线与电磁兼容技术领域，尤其涉及一种基于互阻抗原理的平面有源相 控阵天线的辐射近场计算方法。

背景技术

相控阵天线的远场计算方法已较成熟，通常采用阵因子理论进行求解。而相控阵天线辐 射近场计算模型一直未受到关注和深入研究，从而缺乏成熟、高精度的相控阵天线的辐射近 场计算方法。当研究和分析相控阵天线的电磁兼容特性，如在平面相控阵天线近区中人员的 安全性、电子设备的电磁安全性、电子设备的受干扰等级等特性时，必须基于相控阵天线辐 射近场的电场强度、磁场强度或功率密度等电磁参数来进行分析。这时，就必须建立相控阵 天线的辐射近场计算方法，借助数值计算的手段获得相控阵天线的辐射近场电磁数据，以这 些数据为基础分析天线辐射近区中人员、电子设备安全性、电子设备的受干扰特性等。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于互阻抗原理的平面有源相控阵天线的辐射近 场计算方法，用于各种不同阵元类型、易于计算机并行实现的平面有源阵列天线的辐射近场 高精度求解。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种基于互阻抗原理的平面有源相控 阵天线的辐射近场计算方法，其特征在于：它包括以下步骤：

1）计算阵元天线端口电流为单位电流时的辐射远场E₀(r,r″)：

采用基于矩量法的商业软件（如Feko），计算一个阵元天线孤立存在、相控阵天线的反 射板存在、激励电压设为单位电压(1V)时，端口电流c及阵元天线的输入阻抗Z₀（Z₀=1/c）， 阵元天线上的表面电流密度κ(r′)。r′为阵元天线上的源点坐标，r′值为(x′,y′,z′)；r为 场点坐标，r值为(x,y,z)；r″为阵元天线中心位置，r″值为(x″,y″,z″)；

当阵元天线端口电流为单位电流（1安培，1A）时，阵元天线上源点r′处的表面电流密 度J(r′)为：

$J\left(r^{\prime }\right)=\frac{\kappa \left(r^{\prime }\right)}{c}---\left(1\right),$

其中J(r′)为复数矢量，可用x、y、z方向的复数标量表示为(J_x(r′),J_y(r′),J_z(r′))；J(r′)关 于反射板的镜像点的电流密度为J_m(r′_m)，其中r′_m为r′关于反射板的镜像点，r′_m值为 (x′_m,y′_m,z′_m)；

r′_m与r′各分量满足

$\left(\begin{array}{c}{x}_m^{\prime }=x_m\\ y_m^{\prime }=y_m\\ z_m^{\prime }=-z_m^{\prime }\end{array}\right)---\left(2\right),$

J_m(r′_m)值为(J_mx(r′_m),J_my(r′_m),J_mz(r′_m))，J(r′)与J_m(r′_m)各分量满足：

$\left(\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{mx}}\left(r_m^{\prime }\right)=-J_x\left(r^{\prime }\right)\\ J_{\mathrm{my}}\left(r_m^{\prime }\right)=-J_y\left(r^{\prime }\right)\\ J_{\mathrm{mz}}\left(r_m^{\prime }\right)=J_z\left(r^{\prime }\right)\end{array}\right)---\left(3\right),$

阵元天线总辐射远场E₀(r,r″)由阵元天线上的电流源点产生的场E_0a(r,r″)与其镜像点电 流产生的场E_0m(r,r″)构成：

E₀(r,r″)＝E_0a(r,r″)+E_0m(r,r″)        （4），

阵元天线上源点的电流产生的辐射远场E_0a(r,r″)计算公式为：

$E_{0a}(r,r^{\prime \prime })=-\frac{\mathrm{j\omega \mu }}{4\pi }\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}{\int \int \int }_{S^{\prime }}J\left(r^{\prime }\right)e^{{\mathrm{jkr}}^{\prime }·\hat{r}}{\mathrm{dr}}^{\prime }---\left(5\right),$

式中的S′为阵元天线的表面；j为单位虚数，j²＝-1；ω为角频率，μ为真空磁导率，k 为波矢且k＝2π/λ，λ为辐射场在自由空间中的波长；r、r′分别为场点、源点位置，r值 为(x,y,z)，r′值为(x′,y′,z′)，为r的单位向量；π为圆周率；J(r′) 为源点r′处的表面电流密度；e为自然对数，e=2.718281。

用与公式（5）相同的方法计算出阵元天线关于反射板的镜像点的辐射远场E_0m(r,r″)的值。 这样，阵元天线总辐射远场E₀(r,r″)就可用公式（4）求出。

2）计算平面有源相控阵天线发射时阵元天线的端口电流I_i：

设平面有源相控阵天线阵元数为N，可将相控阵天线视为N个端口的线性网络，相控阵 天线发射时端口的激励电压和端口电流满足：

V＝ZI                 （6），

V、I、Z分别为相控阵天线发射时相控阵的端口激励电压、端口电流、端口互阻抗矩阵， V、I可表示为

$V=\left(\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ M\\ V_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v-I_1{Z}_g\\ v-I_2{Z}_g\\ M\\ v-I_N{Z}_g\end{array}\right)---\left(7\right),$

$I=\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ ...\\ I_N\end{array}\right)---\left(8\right),$

V₁、V₂、…V_N为相控阵天线发射时阵元天线1、2、…、N的端口激励电压；I₁、I₂、…I_N为阵元天线1、2、…N的端口电流；Z_g为每个阵元天线激励端口的内阻，通常为50欧姆；ν 为每个阵元天线的激励源的电压，可根据阵元天线的发射功率求得；

端口互阻抗矩阵Z可表示为：

$Z=\left(\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& ...& Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}& ...& Z_{2N}\\ ...& ...& ...& ...\\ Z_{N1}& Z_{N2}& ...& Z_{\mathrm{NN}}\end{array}\right)---\left(9\right),$

其中Z_mn（m=1,2,...,N；n=1,2,...,N）为第m个阵元天线与第n个阵元天线间的互阻抗；

将（7）、（8）、（9）代入（6），有

$I=\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ M\\ I_N\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cccc}{Z}_{11}+Z_g& Z_{12}& \Lambda & Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}+Z_g& \Lambda & Z_{2N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N1}& Z_{N2}& \Lambda & Z_{\mathrm{NN}}+Z_g\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}v\\ v\\ M\\ v\end{array}\right)---\left(10\right);$

3）计算平面有源相控阵天线的辐射近场：

$E\left(r\right)=\underset{b=1}{\overset{N}{\Sigma }}{E}_b(r,r_b^{\prime \prime })=\underset{b=1}{\overset{N}{\Sigma }}[I_b·E_0(r,r_b^{\prime \prime })]---\left(11\right),$

E(r)为平面有源相控阵天线的辐射近场；E_b(r,r″_b)为中心位置为r″_b的第b个阵元天线在 相控阵天线发射时的总辐射远场；E₀(r,r″_b)为中心位置为r″_b的阵元天线在端口电流为单位电 流（1安培，1A）时产生的辐射远场，由步骤1）求出；I_b为第b个阵元天线在相控阵天线发 射时的端口电流，为复数，包含电流的幅度和相位信息，由公式（10）获得。

按上述方案，第m个阵元与第n个阵元天线的互阻抗Z_mn的具体计算过程为：

1A、计算阵元天线1V激励时的辐射近场E_m：

在步骤1）中，已用商业软件计算出端口电压为单位电压激励时，阵元天线的表面电流密度 κ(r′)，其值为(κ_x,κ_y,κ_z)，其中κ_x、κ_y、κ_z分别为κ(r′)的x、y、z向分量；r′关于反射板的 镜像点r′_m的表面电流密度为κ_m(r′_m)，κ_m(r′_m)值为(κ_mx,κ_mx,κ_mx)，其中κ_mx、κ_my、κ_mz分别为 κ_m(r_m′)的x、y、z向分量；r′_m与r′各分量满足式（2），

κ(r′)与κ_m(r′_m)各分量满足：

$\left(\begin{array}{c}{\kappa }_{\mathrm{mx}}\left(r_m^{\prime }\right)=-{\kappa }_x\left(r^{\prime }\right)\\ {\kappa }_{\mathrm{my}}\left(r_m^{\prime }\right)=-{\kappa }_y\left(r^{\prime }\right)\\ {\kappa }_{\mathrm{mz}}\left(r_m^{\prime }\right)={\kappa }_z\left(r^{\prime }\right)\end{array}\right)---\left(12\right),$

κ(r′)的辐射近场电场Eκ的三个分量E_κx、E_κy、E_κz计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{\kappa x}}\left(r\right)={\int \int \int }_{S^{\prime }}[G_1{J}_x+B(x-x^{\prime })G_2]e^{-\mathrm{jkr}}{\mathrm{dr}}^{\prime }\\ E_{\mathrm{\kappa y}}\left(r\right)={\int \int \int }_{S^{\prime }}[G_1{J}_y+B(y-y^{\prime })G_2]e^{-\mathrm{jkr}}{\mathrm{dr}}^{\prime }\\ E_{\mathrm{\kappa z}}\left(r\right)={\int \int \int }_{S^{\prime }}[G_1{J}_z+B(z-z^{\prime })G_2]e^{-\mathrm{jkr}}{\mathrm{dr}}^{\prime }\end{array}\right)---\left(13\right),$

其中r、r′分别为场点、源点位置，r值为(x,y,z)，r′值为(x′,y′,z′)，e为自然对数，e=2.718281；j为单位虚数，j²＝-1；k为波矢且k＝2π/λ，λ为辐射场在 自由空间中的波长；

式中参数B、G₁、G₂为中间参数，且满足

B＝(x-x′)κ_x+(y-y′)κ_y+(z-z′)κ_z          （14），

$G_1=\frac{-1-\mathrm{jkr}+k^2{r}^2}{{4\mathrm{\pi r}}^3}---\left(15\right),$

$G_2=\frac{3+3\mathrm{jkr}-k^2{r}^2}{{4\mathrm{\pi r}}^5}---\left(16\right),$

用与公式（13）相同的方法计算出阵元天线关于反射板的镜像源的辐射近场E_κm的值 (E_κmx,E_κmy,E_κmz)。天线及其镜像的总辐射场为

E_m＝E_κm(r)+E_κ(r)       （17），

1B、计算阵元天线间互阻抗Z_mn：

$Z_{\mathrm{mn}}=\frac{-1}{c_m{c}_n}\int E_m·{\kappa }_n\mathrm{ds}---\left(18\right),$

E_m为第m个阵元天线单独存在时，天线m在天线n位置的电场，E_m在步骤A中已用式（17） 求出;c_m、c_n为第m、n个阵元天线分别单独存在且施加单位电压（1V）激励时的端口电流， c_m=c_n；κ_n为天线n单独存在时，施加单位电压（1V）激励时的表面电流密度；c_m、c_n、κ_n已 在步骤1）中以参数c、κ的形式求出，这样就求出了Z_mn；当m＝n时，Z_mn为自阻抗，为1） 中求出的Z_o。

本发明的有益效果为：

（1）可以精确求解相控阵天线的辐射近场。阵元间的互耦影响近场求解，本方案精确 地考虑了互耦的影响。本计算方法的每一步都基于严格的理论，理论上的严谨性保证了计算 结果的精确性。

（2）适应性好。本方法不依赖于相控阵天线的阵元类型，基于任何类型阵元的平面相 控阵天线均可采用本计算方法计算近场环境。

（3）高效性。本方法特别适合计算机程序的并行实现，即使数万阵元也可很快求出近 场结果。

附图说明

图1为平面阵列天线法向波束方向的电场场强随距离的变化曲线。

具体实施方式

一种基于互阻抗原理的平面相控阵天线的近场计算方法，包括以下步骤：

1）计算阵元天线端口电流为单位电流时的辐射远场E₀(r,r″)：

采用基于矩量法的商业软件（如Feko），计算一个阵元天线孤立存在、相控阵天线的反 射板存在、激励电压设为单位电压(1V)时，端口电流c及阵元天线的输入阻抗Z₀（Z₀=1/c）， 阵元天线上的表面电流密度κ(r′)。r′为阵元天线上的源点坐标，r′值为(x′,y′,z′)；r为 场点坐标，r值为(x,y,z)；r″为阵元天线中心位置，r″值为(x″,y″,z″)；

当阵元天线端口电流为单位电流（1安培，1A）时，阵元天线上源点r′处的表面电流密 度J(r′)为：

$J\left(r^{\prime }\right)=\frac{\kappa \left(r^{\prime }\right)}{c}---\left(1\right),$

其中J(r′)为复数矢量，可用x、y、z方向的复数标量表示为(J_x(r′),J_y(r′),J_z(r′))；J(r′)关 于反射板的镜像点的电流密度为J_m(r′_m)，其中r′_m为r′关于反射板的镜像点，r′_m值为 (x′_m,y′_m,z′_m)；

r′_m与r′各分量满足

$\left(\begin{array}{c}{x}_m^{\prime }=x_m\\ y_m^{\prime }=y_m\\ z_m^{\prime }=-z_m^{\prime }\end{array}\right)---\left(2\right),$

J_m(r′_m)值为(J_mx(r′_m),J_my(r′_m),J_mz(r′_m))，J(r′)与J_m(r′_m)各分量满足：

$\left(\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{mx}}\left(r_m^{\prime }\right)=-J_x\left(r^{\prime }\right)\\ J_{\mathrm{my}}\left(r_m^{\prime }\right)=-J_y\left(r^{\prime }\right)\\ J_{\mathrm{mz}}\left(r_m^{\prime }\right)=J_z\left(r^{\prime }\right)\end{array}\right)---\left(3\right),$

阵元天线总辐射远场E₀(r,r″)由阵元天线上的电流源点产生的场E_0a(r,r″)与其镜像点电 流产生的场E_0m(r,r″)构成：

E₀(r,r″)＝E_0a(r,r″)+E_0m(r,r″)             （4），

阵元天线上源点的电流产生的辐射远场E_0a(r,r″)计算公式为：

$E_{0a}(r,r^{\prime \prime })=-\frac{\mathrm{j\omega \mu }}{4\pi }\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}{\int \int \int }_{S^{\prime }}J\left(r^{\prime }\right)e^{{\mathrm{jkr}}^{\prime }·\hat{r}}{\mathrm{dr}}^{\prime }---\left(5\right),$

式中的S′为阵元天线的表面；j为单位虚数，j²＝-1；ω为角频率，μ为真空磁导率，k 为波矢且k＝2π/λ，λ为辐射场在自由空间中的波长；r、r′分别为场点、源点位置，r值 为(x,y,z)，r′值为(x′,y′,z′)，为r的单位向量；π为圆周率；J(r′) 为源点r′处的表面电流密度；e为自然对数，e=2.718281。

用与公式（5）相同的方法计算出阵元天线关于反射板的镜像点的辐射远场E_0m(r,r″)的值。 这样，阵元天线总辐射远场E₀(r,r″)就可用公式（4）求出。

2）计算平面有源相控阵天线发射时阵元天线的端口电流I_i：

设平面有源相控阵天线阵元数为N，可将相控阵天线视为N个端口的线性网络，相控阵 天线发射时端口的激励电压和端口电流满足：

V＝ZI           （6），

V、I、Z分别为相控阵天线发射时相控阵的端口激励电压、端口电流、端口互阻抗矩阵， V、I可表示为

$V=\left(\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\\ M\\ V_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v-I_1{Z}_g\\ v-I_2{Z}_g\\ M\\ v-I_N{Z}_g\end{array}\right)---\left(7\right),$

$I=\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ ...\\ I_N\end{array}\right)---\left(8\right),$

V₁、V₂、…V_N为相控阵天线发射时阵元天线1、2、…、N的端口激励电压；I₁、I₂、…I_N为阵元天线1、2、…N的端口电流；Z_g为每个阵元天线激励端口的内阻，通常为50欧姆；ν 为每个阵元天线的激励源的电压，可根据阵元天线的发射功率求得；

端口互阻抗矩阵Z可表示为：

$Z=\left(\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& ...& Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}& ...& Z_{2N}\\ ...& ...& ...& ...\\ Z_{N1}& Z_{N2}& ...& Z_{\mathrm{NN}}\end{array}\right)---\left(9\right),$

其中Z_mn（m=1,2,...,N；n=1,2,...,N）为第m个阵元天线与第n个阵元天线间的互阻抗；

将（7）、（8）、（9）代入（6），有

$I=\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ M\\ I_N\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cccc}{Z}_{11}+Z_g& Z_{12}& \Lambda & Z_{1N}\\ Z_{21}& Z_{22}+Z_g& \Lambda & Z_{2N}\\ M& M& M& M\\ Z_{N1}& Z_{N2}& \Lambda & Z_{\mathrm{NN}}+Z_g\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}v\\ v\\ M\\ v\end{array}\right)---\left(10\right);$

3）计算平面有源相控阵天线的辐射近场：

$E\left(r\right)=\underset{b=1}{\overset{N}{\Sigma }}{E}_b(r,r_b^{\prime \prime })=\underset{b=1}{\overset{N}{\Sigma }}[I_b·E_0(r,r_b^{\prime \prime })]---\left(11\right),$

E(r)为平面有源相控阵天线的辐射近场；E_b(r,r″_b)为中心位置为r″_b的第b个阵元天线在 相控阵天线发射时的总辐射远场；E₀(r,r″_b)为中心位置为r″_b的阵元天线在端口电流为单位电 流（1安培，1A）时产生的辐射远场，由1）求出；I_b为第b个阵元天线在相控阵天线发射时 的端口电流，为复数，包含电流的幅度和相位信息，由公式（10）获得。

第m个阵元与第n个阵元天线的互阻抗Z_mn的具体计算过程为：

1A、计算阵元天线1V激励时的辐射近场E_m：

在步骤1）中，已用商业软件计算出端口电压为单位电压激励时，阵元天线的表面电流密度 κ(r′)，其值为(κ_x,κ_y,κ_z)，其中κ_x、κ_y、κ_z分别为κ(r′)的x、y、z向分量；r′关于反射板的 镜像点r′_m的表面电流密度为κ_m(r′_m)，κ_m(r′_m)值为(κ_mx,κ_mx,κ_mx)，其中κ_mx、κ_my、κ_mz分别为 κ_m(r′_m)的x、y、z向分量；r′_m与r′各分量满足式（2），

κ(r′)与κ_m(r′_m)各分量满足：

$\left(\begin{array}{c}{\kappa }_{\mathrm{mx}}\left(r_m^{\prime }\right)=-{\kappa }_x\left(r^{\prime }\right)\\ {\kappa }_{\mathrm{my}}\left(r_m^{\prime }\right)=-{\kappa }_y\left(r^{\prime }\right)\\ {\kappa }_{\mathrm{mz}}\left(r_m^{\prime }\right)={\kappa }_z\left(r^{\prime }\right)\end{array}\right)---\left(12\right),$

κ(r′)的辐射近场电场E_κ的三个分量E_κx、E_κy、E_κz计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{\kappa x}}\left(r\right)={\int \int \int }_{S^{\prime }}[G_1{J}_x+B(x-x^{\prime })G_2]e^{-\mathrm{jkr}}{\mathrm{dr}}^{\prime }\\ E_{\mathrm{\kappa y}}\left(r\right)={\int \int \int }_{S^{\prime }}[G_1{J}_y+B(y-y^{\prime })G_2]e^{-\mathrm{jkr}}{\mathrm{dr}}^{\prime }\\ E_{\mathrm{\kappa z}}\left(r\right)={\int \int \int }_{S^{\prime }}[G_1{J}_z+B(z-z^{\prime })G_2]e^{-\mathrm{jkr}}{\mathrm{dr}}^{\prime }\end{array}\right)---\left(13\right),$

其中r、r′分别为场点、源点位置，r值为(x,y,z)，r′值为(x′,y′,z′)，e为自然对数，e=2.718281；j为单位虚数，j²＝-1；k为波矢且k＝2π/λ，λ为辐射场在 自由空间中的波长；

式中参数B、G₁、G₂为中间参数，且满足

B＝(x-x′)κ_x+(y-y′)κ_y+(z-z′)κ_z           （14），

$G_1=\frac{-1-\mathrm{jkr}+k^2{r}^2}{4\pi r^3}---\left(15\right),$

$G_2=\frac{3+3\mathrm{jkr}-k^2{r}^2}{4\pi r^5}---\left(16\right),$

用与公式（13）相同的方法计算出阵元天线关于反射板的镜像源的辐射近场E_κm的值 (E_κmx,E_κmy,E_κmz)。天线及其镜像的总辐射场为

E_m＝E_κm(r)+E_κ(r)              （17），

1B、计算阵元天线间互阻抗Z_mn：

$Z_{\mathrm{mn}}=\frac{-1}{c_m{c}_n}{E}_m·{\kappa }_n\mathrm{ds}---\left(18\right),$

E_m为第m个阵元天线单独存在时，天线m在天线n位置的电场，E_m在A中已用式（17）求 出;c_m、c_n为第m、n个阵元天线分别单独存在且施加单位电压（1V）激励时的端口电流，c_m= c_n；κ_n为天线n单独存在时，施加单位电压（1V）激励时的表面电流密度；c_m、c_n、κ_n已在 步骤1）中以参数c、κ的形式求出，这样就求出了Z_mn；当m＝n时，Z_mn为自阻抗，为1） 中求出的Z_o。

利用前述方法计算了阵元天线为印刷振子、阵元数为2000、频率为3.0GHz、阵元间距为 半波长、阵元天线为矩形排列的平面阵列天线的主波束电场场强，并得到平面阵列天线法向 波束方向的电场场强随距离的变化曲线如图1所示。