一种基于GM(1,N)灰色预测模型的均衡控制方法

摘要

本发明公开了一种基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡控制方法，微控制器利用模数转换模块获取电池静置状态下的单体电压；微控制器根据获取的单体电压的平均电压与最低单体电压的电压差，判断是否大于电池均衡阈值，若大于启动均衡电路，否则不启动均衡电路；再判断电池单体i的均衡次数k是否大于设定值获取电池单体i最新的设定次均衡数据，具体包括电池单体电压Ui,k-5～Ui,k-1，以及均衡时间tei,k-5～tei,k-1，其中k>5；对步骤四获得的数据进行处理，得到第k次均衡时间启动均衡，均衡时间为均衡结束后，静置时间为tsi,k，本次均衡控制结束，转向步骤一进行下一次的均衡控制。有效改善了电池单体间的不一致性，提高了均衡效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡控制方法。

背景技术

能源危机和环境污染是当今世界面临的两大难题。电动汽车以节能、环保而广受人们的 欢迎，已成为未来汽车发展的必然趋势。而锂离子电池因其高能量密度、低放电率和没有记 忆效应，作为动力源广泛应用在电动汽车和混合电动汽车中。但是受到电池制造技术和电源 管理系统的技术制约，动力电池使用过程中需要大量单体多级串并联才能够提供足够的供电 电压和驱动功率。但是这类电池串联使用时，容易由于容量的不均衡问题造成部分电池单体 过充电与过放电的现象，大大影响动力电池组的使用寿命和安全性。因此，必须对对电池组 进行均衡管理。显而易见，作为电池管理系统的关键技术之一，串联电池组的有效均衡已经 成为一个研究热点。

目前，均衡主要有耗散型均衡、非耗散型均衡和电池选择三大类。

耗散型均衡(也称为电池旁路法均衡)通过给电池组中每个电池单体并联一个耗散器件 进行放电分流，从而实现电池电压的均衡。耗散均衡进一步又被分为两类：被动均衡和主动 均衡。耗散均衡结构和控制简单、成本低，但是存在能量浪费和热管理的问题。

非耗散均衡采用电容、电感等作为储能元件，利用常见的电源变换电路作为拓扑基础， 采取分散或集中的结构，实现单向或双向的均衡方案。根据能量流，非耗散均衡又能够分为 以下四种：(1)Cell to Cell；(2)Cell to Pack；(3)Pack to Cell；(4)Cell to Pack to Cell。对 于Cell to Pack或Pack to Cell的均衡方法，每一次均衡都是通过电池组对电压最低的电池单 体进行能量补给，能够实现较大的均衡电流，较适合于大容量的动力电池。而对于Cell to Cell 的均衡方法，能量能够直接从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体，具有较高的 均衡效率，但是电池单体之间的电压差较小再加之电力电子器件存在导通压降使得均衡电流 很小，因此Cell to Cell均衡方法不适合于大容量的动力电池。很明显，非耗散均衡全部为主 动均衡方法。非耗散均衡存在电路结构复杂、体积大、成本高、均衡时间长、高开关损耗等 问题。

电池选择均衡是指通过实验选择性能一致的电池单体构建电池组，一般有两步筛选过程。 第一步，在不同的放电电流下，选择电池平均容量相近的电池单体；第二步，在第一步筛选 的电池单体中，通过脉冲充、放电实验在不同SOC下选择具有相近电池电压变化量的电池单 体。由于电池单体的自放电率不尽相同，电池选择均衡在电池整个生命周期内不足以保持电 池组一直均衡。它只能作为其他均衡方法的一种补充均衡方法。

传统均衡方法不适合锂离子电池的主要原因如下：

1)锂离子电池的开路电压在SOC为30％～70％之间时较为平坦，即使SOC相差很大， 其对应的电压差也很小，此外由于电力电子器件存在导通压降，使得均衡电流很小，甚至可 能导致电力电子器件不能正常导通；

2)由于电力电子器件存在导通压降，电池单体间很难实现零电压差均衡。

中国发明专利申请(申请号201310278475.2)提出了一种动力电池零电流开关主动均衡 电路及实现方法，其能够实时判断电池组中电压最高和最低的电池单体，并对其进行零电流 开关均衡，并且每次均衡都是针对电池组中电压差最大的两个电池单体进行削峰填谷，极大 提高了均衡效率，有效减少了电池单体之间的不一致性。但是，由于所使用的电力电子器件 存在导通压降，使得电池单体间很难达到零电压差，并且均衡电流很小，均衡时间较长。

为此，中国实用新型申请(申请号201320660950.8)和中国发明专利申请(申请号 201310507016.7)提出一种基于升压变换和软开关的Cell to Cell电池均衡电路，该发明使用 一个Boost升压变换将电池组中电压最高的电池单体升压至一个较高的电压，以实现大电流、 零电压差均衡；使用一个LC谐振变换以实现零电流开关均衡，减少了能量浪费、提高了均衡 效率。但是，该发明存在的主要问题是：由于属于Cell to Cell型均衡电路，即使使用Boost 升压变换，所提高的均衡电流有限，远远不能够满足电动汽车大容量动力电池的均衡需求； 并且Boost升压变换本身也存在能量浪费。

为此，本发明提出了一种基于LC谐振变换的Pack to Cell均衡电路，够实现电池组对电 池单体的零电流开关均衡，并且每次均衡都是针对电池组中电压最低的电池单体进行能量补 给，这就需要不断的切换电路，以保证电池组总是对电压最低的电池单体进行能量补给。然 而，由于电池非线性特性和欧姆内阻的存在，当对电池单体充电时，该电池单体会有个瞬间 升压，甚至有可能高于其他电池单体电压，当停止充电时，该电池单体的电压会瞬间下降， 并且电池电压有个恢复过程，因此对于基于电压的均衡控制策略，就很难判断电池组何时达 到均衡。如果每一次均衡的时间太短，会造成开关频繁切换，并且会增加总的均衡时间；如 果每一次的均衡时间太长，会导致过均衡的发生，造成能量浪费。因此，如何准确预测每一 次的均衡时间，已成为研究均衡控制策略的一个关键科学问题。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡 控制方法，适用于Pack to Cell的均衡电路，每一次均衡都是通过电池组对电压最低的电池单 体进行能量补给，根据历史获得的最新5次均衡信息，基于GM(1，N)灰色模型准确预测下 一次的均衡时间，极大的缩短了均衡时间并减小了均衡切换次数，克服了过均衡现象的发生， 有效改善了电池单体间的不一致性，提高了均衡效率。均衡电池组由N节电池单体组成。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

如图1，图2(a)～图2(b)所示，一种基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡控制方法， 该控制方法基于LC谐振变换的Pack to Cell型均衡电路，包括微控制器、选择开关模块、总开 关、均衡母线、LC谐振变换和滤波电容，微控制器连接选择开关模块、总开关、LC谐振变换 和电池单体，电池组的正负极通过总开关连接LC谐振变换的输入，LC谐振变换的输出通过均 衡母线连接选择开关模块，选择开关模块连接各电池单体，LC谐振变换的输入端和输出端分 别并联滤波电容。

所述微控制器包括模数转换模块、脉冲宽度调制PWM信号输出端和通用IO端；

所述模数转换模块，通过电压检测电路与电池单体连接，用于将电池单体的电压信号转 换成数字信号，从而确定各个电池单体的电压以及电压最低的电池单体对应的电池单体编号；

所述脉冲宽度调制PWM信号输出端通过驱动电路连接LC谐振变换，用于产生MOS管 开关的控制驱动信号；

所述通用IO端通过一个多路选通开关与选择开关模块连接，用于译码微控制器确定的最 低单体电压对应的电池编号，控制选择开关模块将电池组中任意位置的电压最低的电池单体 选通至均衡母线上；同时，所述通用IO端通过一个多路选通开关与总开关连接，控制总开关 将电池组的正负极连接于LC谐振变换的输入。

所述LC谐振变换电路，包括四个MOS管、四个二极管和一个电感、电容，其中输入端 的一端连接一个MOS管M₁串联二极管D₁后，连接两个支路，一个支路串联MOS管M₃和二 极管D₃，另一路串联电感L和电容C，输入端的另一端反接二极管D₂连接MOS管M₂后连接 两个支路，一路连接电容C的另一端，另一路反接二极管D₄后连接MOS管M₄。所述LC谐 振变换电路中MOS管M₁和M₂由一路PWM+信号驱动，MOS管M₃和M₄由另一路状态反向 的PWM～信号驱动，二极管D₁～D₄起反向限流的作用。

所述LC谐振变换在两个状态互补的PWM信号驱动下，工作在充电和放电两个状态。

所述充电状态为LC谐振变换与电池组的正负极并联。

所述放电状态为LC谐振变换与电压最低的电池单体并联。

所述PWM信号的频率等于LC谐振变换的固有谐振频率时，均衡电路实现电池组对电压 最低的电池单体间的零电流开关均衡。

所述两个滤波电容分别并联于LC谐振变换的输入和输出端，用于将高频交流电流滤波成 直流电，以较小对电池的损害。

一种基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡控制方法，包括以下步骤：

步骤一：微控制器利用模数转换模块获取电池静置状态下的单体电压；

步骤二：微控制器根据获取的电池组单体电压的平均值与最低单体电压的电压差，判断 是否大于电池均衡阈值，若大于启动均衡电路，否则不启动均衡电路；

步骤三：再判断电池单体i的均衡次数k是否大于设定值，如是，则转向步骤四，若不是， 则将本次均衡时间te_i,k设置为初始标准均衡时间t₀，然后对获得的电压差Δu_i,k-1进行模糊化处 理，最后得到本次均衡的理论最大静置时间ts_i,k；

步骤四：获取电池单体i最新的设定次均衡数据，具体包括电池单体电压u_i,k-5～u_i,k-1，以 及均衡时间te_i,k-5～te_i,k-1，其中k>5；

步骤五：对步骤四获得的数据进行处理，得到第k次均衡时间或记为

步骤六：启动均衡，均衡时间为均衡结束后，静置时间为ts_i,k，本次均衡控制结束， 转向步骤一，进行下一次的均衡控制。

所述步骤一中，根据获取的电池静置状态下的电池组单体电压确定最低单体电压以及对 应的电池单体编号和当前电池组平均电压u_a以及平均电压与最低单体电压的电压差Δu_i,k-1； 其中i为当前电压最低的电池单体标号，为正整数，k-1为对第i节电池单体的当前均衡次数， 为正整数。

所述步骤三中，对获得的电压差Δu_i,k-1进行模糊化处理，具体包括对获得的电压差Δu_i,k-1进行模糊化处理，得到模糊结果μ_i,k-1；对第i节电池单体的模糊结果μ_i,k-1与初始标准时间t₀进 行模糊逻辑运算，得到本次均衡的理论最大静置时间ts_i,k。

所述步骤四中设定次均衡数据为5次。

所述步骤五中对获得的数据进行处理，具体包括：

(5-1)，将实测数据按均衡次数编码形成电池单体电压的系统特征数据序列：和电 池均衡时间的相关因素数据序列

(5-2)，获得的电池单体电压和均衡时间序列，分别进行灰色一次累加生成处理1-AGO， 得到电池单体电压的灰色一次累加生成序列和均衡时间的灰色一次累加生成序列

(5-3)，获得的电池单体电压的灰色一次累加生成序列进行紧邻均值生成操作，得 到紧邻均值生成序列Z1_i⁽¹⁾；

(5-4)，根据步骤(5-1)-步骤(5-3)获得的数据，计算电池单体电压进行灰色预测跟 踪所需的灰作用量a_U和b_U，微控制器根据计算的灰作用量a_U和b_U得到第i节电池单体电压的 等维递补灰色二变量一阶预测模型对该模型进一步处理。

所述步骤(5-4)中该模型进一步处理，还包括：

A.根据获得的第i节电池单体电压的等维递补灰色二变量一阶预测模型通过累减 生成，还原为相应变量的原数列值

B.基于均衡的最终目的是将最低单体电压均衡至电池组的平均电压u_a，因此将u_a代替 可得到第k次均衡时间的灰色一次累加生成序列

C.根据获得的第i节电池单体电压的第k次均衡时间的灰色一次累加生成序列通 过累减生成，可得到第k次均衡时间或记为

所述电池组平均电压u_a的公式为：

$u_a=\frac{u_0+u_1+...+u_{N-1}}{N}---\left(1\right)$

式中，u₀,u₁,···u_N-1为各个单体电池电压。

所述电压差Δu_i,k-1的公式为：

Δu_i,k-1＝u_a-u_i,min>

式中，u_i,min为当前N节电池单体中的最低电压。

优选的，所述电池均衡阈值设为0.02V。

优选的，所述初始标准时间t₀为10s。

所述原始数据序列：的公式为：

$U_i^{\left(0\right)}=(u_i(k-5),u_i(k-4),u_i(k-3),u_i(k-2),u_i(k-1))---\left(3\right)$

${\mathrm{TE}}_i^{\left(0\right)}=({\mathrm{te}}_i(k-5),{\mathrm{te}}_i(k-4),{\mathrm{te}}_i(k-3),{\mathrm{te}}_i(k-2),{\mathrm{te}}_i(k-1))---\left(4\right)$

式中，记u_i⁽⁰⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(3)中依次对应的数据。

记te_i⁽⁰⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(4)中依次对应的数据。u_i(k-5)＝u_i,k-5， u_i(k-4)＝u_i,k-4，u_i(k-3)＝u_i,k-3，u_i(k-2)＝u_i,k-2，u_i(k-1)＝u_i,k-1，te_i(k-5)＝te_i,k-5， te_i(k-4)＝te_i,k-4，te_i(k-3)＝te_i,k-3，te_i(k-2)＝te_i,k-2，te_i(k-1)＝te_i,k-1。其中u_i,j(j＝k-5,k-4,…,k-1) 为电池单体i在第j次均衡后的电池端电压值。te_i,j(j＝k-5,k-4,…,k-1)为电池单体i的第j次均衡时 间。

所述灰色一次累加生成序列和的公式为：

$U_i^{\left(1\right)}=(u_i(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j))---\left(5\right)$

其中，记u_i⁽¹⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(5)中依次相对应的数据。

${\mathrm{TE}}_i^{\left(1\right)}=({\mathrm{te}}_i(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j))---\left(6\right)$

其中，记te_i⁽¹⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(6)中依次相对应的数据。

所述均值生成序列Z1_i⁽¹⁾的公式为：

Z1_i⁽¹⁾＝(0.5(u_i⁽¹⁾(k-5)+u_i⁽¹⁾(k-4)),0.5(u_i⁽¹⁾(k-4)+u_i⁽¹⁾(k-3)),···0.5(u_i⁽¹⁾(k-2)+u_i⁽¹⁾(k-1)))(7)

其中，记z1_i⁽¹⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(7)中依次对应的数据。

所述灰作用量a_U和b_U通过最小二乘获得，具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{y}_U,y_U=\left(\begin{array}{c}{u_i}^{\left(0\right)}(k-4)\\ {u_i}^{\left(0\right)}(k-3)\\ {u_i}^{\left(0\right)}(k-2)\\ {u_i}^{\left(0\right)}(k-1)\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-4)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-4)\\ -{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-3)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-3)\\ -{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-2)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-2)\\ -{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，B^T表示矩阵B的转置矩阵，B^-1表示B的逆矩阵。

所述第i节电池单体电压的等维递补灰色二变量一阶预测模型具体计算表达式 为：

${\hat{u}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=({u_i}^{\left(0\right)}(k-5)-\frac{b_U}{a_U}{{\widehat{\mathrm{te}}}_i}^{\left(1\right)}\left(k\right))e^{-a_{U}k}+\frac{b_U}{a_U}{{\widehat{\mathrm{te}}}_i}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(9\right)$

所述电池单体电压的灰色跟踪原数列值为：

${\hat{u}}_{i,k}={\hat{u}}_i^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{u}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{u}}_i^{\left(1\right)}(k-1)=u_a---\left(10\right)$

所述第k次均衡时间的灰色一次累加生成序列具体计算表达式为：

${\widehat{\mathrm{te}}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{u_i^{\left(1\right)}(k-1)+u_a-{u_i}^{\left(0\right)}(k-5)e^{-a_{U}k}}{(1-e^{-a_{U}k})\frac{b_U}{\mathrm{aU}}}---\left(11\right)$

所述第k次均衡时间具体计算表达式为：

${\widehat{\mathrm{te}}}_{i,k}={\widehat{\mathrm{te}}}_i^{\left(0\right)}\left(k\right)={{\widehat{\mathrm{te}}}_i}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)=\frac{u_i^{\left(1\right)}(k-1)+u_a-{u_i}^{\left(0\right)}(k-5)e^{-a_{U}k}}{(1-e^{-a_{U}k})\frac{b_U}{a_U}}-{{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(12\right)$

优选的，所述模糊化结果μ_i,k-1的公式为：

${\mu }_{i,k-1}=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}0.1& \Delta u_{i,k-1}\in [0.5,+\infty )\\ 0.2& \Delta {u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.4,0.5}\right)}_{}\\ 0.3& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.3,0.4}\right)\\ 0.5& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.1,0.3}\right)\\ 0.8& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.06,0.1}\right)\\ 1& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.02,0.06}\right)\end{array}\right)---\left(13\right)\end{array}$

优选的，所述模糊逻辑运算为乘法运算，即所述第i节电池单体的第k次均衡后的理论最 大静置时间ts_i,k为：

ts_i,k＝μ_i,k-1×t₀>

本发明的有益效果：

(1)基于GM(1，N)灰色模型预测均衡时间，极大的缩短了均衡总时间；

(2)减少了均衡的切换(开关)次数，提高了均衡电路的可靠性；

(3)有效克服了过均衡的发生，减少了能量浪费；

(4)有效改善了电池单体间的不一致性，提高了均衡效率。

附图说明

图1为本发明实施例的基于LC谐振变换的Pack to Cell均衡电路图；

图2(a)-图2(b)为本发明实施例的基于LC谐振变换的Pack to Cell均衡电路工作原理图；

图3为本发明实施例的基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡控制方法流程图；

图4为本发明实施例的GM(1，N)灰色模型的建模思路图；

图5为本发明实施例的均衡静置时间计算的模糊逻辑算法示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

如图3所示，一种基于GM(1，N)灰色预测模型的均衡控制方法，包括以下步骤：

S1.获取单体电压：微控制器借助模数转换模块，在电池静置状态下获取电池各单体电压， 从而确定最低单体电压以及对应的电池单体编号并计算当前电池组平均电压u_a以及平均电压 与最低单体电压的电压差Δu_i,k-1，其中i为当前电压最低的电池单体标号，为正整数，k-1为对 第i节电池单体的均衡次数，为正整数；

S2.判断电压：微控制器根据获取的最高与最低电池单体的电压差，判断是否大于电池均 衡阈值，若大于启动均衡电路，否则停止均衡，转步骤S1；

S3.判断电池单体i的均衡次数k是否大于5：若不是，转步骤S4；若是，转步骤S5；

S4.本次均衡时间te_i,k设置为初始标准均衡时间t₀，然后转至步骤S13；

S5.获取电池单体i最新的5次均衡数据：电池单体电压u_i,k-5～u_i,k-1，以及均衡时间 te_i,k-5～te_i,k-1，其中k>5；

S6.将实测数据按均衡次数编码形成电池单体电压的系统特征数据序列：和形成电池 均衡时间的相关因素数据序列

S7.将步骤S6中获得的电池单体电压和均衡时间序列，分别进行灰色一次累计生成处理 1-AGO，得到电池单体电压的灰色一次累加生成序列和均衡时间的灰色一次累加生成序 列

S8.将步骤S7中获得的电池单体电压的灰色一次累加生成序列进行紧邻均值生成操 作，得到的紧邻均值生成序列Z1⁽¹⁾；

S9.均衡器的微控制器利用步骤S5～S8获得的数据，计算电池单体电压进行灰色预测跟踪 所需的灰作用量a_U和b_U；

S10.均衡器的微控制器根据步骤S9获得的电池单体电压进行灰色预测跟踪所需的灰作用 量a_U和b_U，得到第i节电池单体电压的等维递补灰色二变量一阶预测模型

S11.根据步骤S10获得的第i节电池单体电压的等维递补灰色二变量一阶预测模型通过累减生成，还原为相应变量的原数列值

S12.均衡的最终目的是将最低单体电压升压至电池组的平均电压u_a，因此将u_a代替 可得到第k次均衡时间的灰色一次累加生成序列

S13.根据步骤S12获得的第i节电池单体电压的第k次均衡时间的灰色一次累加生成序列 通过累减生成，可得到第k次均衡时间或记为

S14.同时，对步骤S1获得的电压差Δu_i,k-1进行模糊化处理，得到模糊结果μ_i,k-1；

S15.对第i节电池单体的模糊结果μ_i,k-1与初始标准时间t₀进行模糊逻辑运算，得到本次均 衡的理论最大静置时间ts_i,k；

S16.启动均衡，均衡时间为

S17.本次均衡结束后，静置时间为ts_i,k，然后转到步骤S1。

所述步骤S1的电池组平均电压u_a的公式为：

$u_a=\frac{u_0+u_1+...+u_{N-1}}{N}---\left(1\right)$

式中，u₀,u₁,···u_N-1为各个单体电池电压。

所述步骤S1的电压差Δu_i,k-1的公式为：

Δu_i,k-1＝u_a-u_i,min(2)

式中，u_i,min为当前N节电池单体中的最低电压。

优选的，所述步骤S2的电池均衡阈值设为0.02V。

优选的，所述步骤S4中初始标准时间t₀为10s。

所述步骤S6中，原始数据序列：的公式为：

$U_i^{\left(0\right)}=(u_i(k-5),u_i(k-4),u_i(k-3),u_i(k-2),u_i(k-1))---\left(3\right)$

${\mathrm{TE}}_i^{\left(0\right)}=({\mathrm{te}}_i(k-5),{\mathrm{te}}_i(k-4),{\mathrm{te}}_i(k-3),{\mathrm{te}}_i(k-2),{\mathrm{te}}_i(k-1))---\left(4\right)$

式中，记u_i⁽⁰⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(3)中依次对应的数据。记

te_i⁽⁰⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(4)中依次对应的数据。u_i(k-5)＝u_i,k-5，u_i(k-4)＝u_i,k-4， u_i(k-3)＝u_i,k-3，u_i(k-2)＝u_i,k-2，u_i(k-1)＝u_i,k-1，te_i(k-5)＝te_i,k-5，te_i(k-4)＝te_i,k-4， te_i(k-3)＝te_i,k-3，te_i(k-2)＝te_i,k-2，te_i(k-1)＝te_i,k-1。其中u_i,j(j＝k-5,k-4,…,k-1)为电池单体i在 第j次均衡后的电池端电压值。te_i,j(j＝k-5,k-4,…,k-1)为电池单体i的第j次均衡时间。

所述步骤S7中，灰色一次累加生成序列和的公式为：

$U_i^{\left(1\right)}=(u_i(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{u}_i(k-6+j))---\left(5\right)$

其中，记u_i⁽¹⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(5)中依次相对应的数据。

${\mathrm{TE}}_i^{\left(1\right)}=({\mathrm{te}}_i(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{\mathrm{te}}_i(k-5+j))---\left(6\right)$

其中，记te_i⁽¹⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(6)中依次相对应的数据。

所述步骤S8中，均值生成序列Z1_i⁽¹⁾的公式为：

Z1_i⁽¹⁾＝(0.5(u_i⁽¹⁾(k-5)+u_i⁽¹⁾(k-4)),0.5(u_i⁽¹⁾(k-4)+u_i⁽¹⁾(k-3)),···,0.5(u_i⁽¹⁾(k-2)+u_i⁽¹⁾(k-1)))>

其中，记z1_i⁽¹⁾(j),j＝k-5,k-4,...,k-1为式(7)中依次相对应的数据。

所述步骤S9中，灰作用量a_U和b_U通过最小二乘获得，具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_U\\ b_U\end{array}\right)={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{y}_U,y_U=\left(\begin{array}{c}{u_i}^{\left(0\right)}(k-4)\\ {u_i}^{\left(0\right)}(k-3)\\ {u_i}^{\left(0\right)}(k-2)\\ {u_i}^{\left(0\right)}(k-1)\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}-{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-4)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-4)\\ -{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-3)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-3)\\ -{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-2)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-2)\\ -{{\mathrm{zl}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)& {{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，B^T表示矩阵B的转置矩阵，B^-1表示B的逆矩阵。

所述步骤S10中，第i节电池单体电压的等维递补灰色二变量一阶预测模型具体 计算表达式为：

${\hat{u}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=({u_i}^{\left(0\right)}(k-5)-\frac{b_U}{a_U}{{\widehat{\mathrm{te}}}_i}^{\left(1\right)}\left(k\right))e^{-a_{U}k}+\frac{b_U}{a_U}{{\widehat{\mathrm{te}}}_i}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(9\right)$

所述步骤S11中，电池单体电压的灰色跟踪原数列值为：

${\hat{u}}_{i,k}={\hat{u}}_i^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{u}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{u}}_i^{\left(1\right)}(k-1)=u_a---\left(10\right)$

所述步骤S12中，第k次均衡时间的灰色一次累加生成序列具体计算表达式为：

${\widehat{\mathrm{te}}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{u_i^{\left(1\right)}(k-1)+u_a-{u_i}^{\left(0\right)}(k-5)e^{-a_{U}k}}{(1-e^{-a_{U}k})\frac{b_U}{\mathrm{aU}}}---\left(11\right)$

所述步骤S13中，第k次均衡时间具体计算表达式为：

${\widehat{\mathrm{te}}}_{i,k}={\widehat{\mathrm{te}}}_i^{\left(0\right)}\left(k\right)={{\widehat{\mathrm{te}}}_i}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)=\frac{u_i^{\left(1\right)}(k-1)+u_a-{u_i}^{\left(0\right)}(k-5)e^{-a_{U}k}}{(1-e^{-a_{U}k})\frac{b_U}{a_U}}-{{\mathrm{te}}_i}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(12\right)$

优选的，所述步骤S14的模糊化结果μ_i,k-1的公式为：

${\mu }_{i,k-1}=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}0.1& \Delta u_{i,k-1}\in [0.5,+\infty )\\ 0.2& \Delta {u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.4,0.5}\right)}_{}\\ 0.3& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.3,0.4}\right)\\ 0.5& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.1,0.3}\right)\\ 0.8& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.06,0.1}\right)\\ 1& \Delta u_{i,k-1}\in \left[\mathrm{0.02,0.06}\right)\end{array}\right)---\left(13\right)\end{array}$

优选的，所述步骤S15中，所述模糊逻辑运算为乘法运算，即所述第i节电池单体的第k次 均衡后的理论最大静置时间ts_i,k为：

ts_i,k＝μ_i,k-1×t₀(14)

如图4所示给出了为本发明实施例中的GM(1，N)灰色模型的建模思路图，首先将电 池端电压和均衡时间的原始数据和进行累加生成，得到系统特征数据序列和相关因素数列对得到的数据建模，可得到第k次均衡时间的灰色一次累加生成序 列再通过累减还原得到第k次均衡时间当GM(1，N)模型的精度不符合要 求时，可用残差序列建立GM(1，N)模型，对原来的模型进行修正，以提高精度。

如图5所示为本发明实施例的均衡静置时间计算的模糊逻辑算法示意图。模糊逻辑系统的 输入为电压差Δu_i,k-1，输出为电池静止时间ts_i,k。整个模糊逻辑系统包括模糊化、规则库、推 理机和去模糊化四个部分。