基于驻留概率信息方法的随机切换系统H∞滤波信息处理方法

摘要

本发明公开了一种基于驻留概率信息方法的随机切换系统H∞滤波信息处理方法，包括如下步骤：1）首先对输入信号进行采样、量化和编码处理，发送到接收端；并对具有时变延迟及外界干扰的网络化切换系统进行分析；2）然后将接收端接收到的数据经过解码，传输给滤波器；并采用驻留概率信息的方法，讨论切换系统的H∞滤波器问题；3）基于每个切换系统在每个子系统的驻留概率信息，建立新型的切换系统及滤波器模型，并根据新建立的滤波器模型进行滤波处理，还原切换系统信息。本发明研究了一类具有时变延迟的离散切换系统的H∞滤波器设计问题，并给出基于该滤波器的信息处理方法，保证了整个系统的稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种网络控制系统，尤其是涉及基于驻留概率信息方法的随机切换系统H_∞滤波器的信息处理方法。 

背景技术

随着控制对象日益复杂，控制对象分布逐渐区域增大以及传统的点对点控制所呈现出的很多缺点不能满足控制系统性能的要求，在这种情况下，网络化控制系统逐渐成为工业界研究的热点。 

网络化控制系统区别于传统的点对点控制系统，其特点在于各个节点要通过竞争来获得网络资源。计算机控制系统的控制方式先后经历了直接数字控制（DDC）、集散控制（DCS）和网络化控制（NCS）。随着计算机技术、网络通信技术等技术的发展，引起控制系统一系列的变革，向着节点智能化、网络化的方向发展。通信网络引入给控制系统带来很多好处的同时，也为控制系统带来了很多棘手的挑战。迫切需要引入各种新方法来解决原有的问题，来保证控制系统的可靠性、快速性、稳定性。 

目前网络控制由于受到通信网络、周围环境及系统本身的限制，时常出现时延、丢包、错序等问题，从而导致系统的不稳定。常用的滤波器有卡尔曼滤波器，鲁棒H_∞滤波器以及鲁棒H₂滤波器等，但这些研究成果由于存在保守性使得其使用范围受到限制。因此，在网络控制中切换系统的基础上，提出了新型滤波器的设计方法。 

发明内容

本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提出了一种基于驻留概率信息方法的随机切换系统H_∞滤波信息处理方法。 

本发明采取的技术方案如下： 

基于驻留概率信息方法的随机切换系统H_∞滤波信息处理方法，包括如下步骤： 

1）首先对输入信号进行采样、量化和编码处理，发送到接收端；并对具有时变延迟及外界干扰的网络化切换系统进行分析； 

2）然后将接收端接收到的数据经过解码，传输给滤波器；并采用驻留概率 信息的方法，讨论切换系统的H_∞滤波器问题； 

3）基于每个切换系统在每个子系统的驻留概率信息，建立新型的切换系统及滤波器模型，并根据新建立的滤波器模型进行滤波处理，还原切换系统信息。 

所述步骤1）中的具有时变延迟及外界干扰网络控制系统建立的状态方程如下 

$>\left(\begin{array}{c}x(k-1)=A_{r\left(k\right)}x\left(k\right)+A_{\mathrm{dr}\left(k\right)}x(k-d_k)+B_{r\left(k\right)}w\left(k\right)\\ y\left(k\right)=C_{r\left(k\right)}x\left(k\right)+C_{\mathrm{dr}\left(k\right)}x(k-d_k)+D_{r\left(k\right)}w\left(k\right)\\ z\left(k\right)=G_{r\left(k\right)}x\left(k\right)\\ x\left(k\right)=\phi \left(k\right),(k=-d,-d+1,...,-\mathrm{1,0})\end{array}\right)---\left(1\right)$>

其中:x(k)∈Rⁿ,y(k)∈R^p,z(k)∈R^q，k∈[1,+∞)分别是系统状态、测量输出信号及需要被估计的信号，w(k)∈R^r是外界扰动且满足w(k)∈l₂[0,+∞)；φ(k)是系统初始值，d_k是系统时变延迟，是一个已知的常数，且d_k∈[1,d]。 

所述步骤2）中的讨论驻留概率信息，方法如下： 

系统停留在每个子系统的概率是已知的，即Pr{r(k)=i}=δ_i，其中，i∈Ω,δ_i∈[0,1]称为第i个子系统的驻留概率，δ_i(k)为一个两点分布的随机变量: 

那么有Ε{δ_i(k))}=Pr{r(k)=i}=δ_i,且 

$>{\Sigma }_{i=1}^n{\delta }_i\left(k\right)=1,{\Sigma }_{i=1}^n{\delta }_i=1---\left(3\right)$>

所述步骤2）讨论切换系统的H_∞滤波器问题的方法如下： 

为估计式(1)所示系统的输出z(k)，设计如下形式的滤波器 

$>\left(\begin{array}{c}{x}_f(k+1)=A_{\mathrm{fr}\left(k\right)}{x}_f\left(k\right)+B_{\mathrm{fr}\left(k\right)}y\left(k\right)\\ z_f\left(k\right)=G_{\mathrm{fr}\left(k\right)}{x}_f\left(k\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$>

其中:x_f(k)是滤波器的状态待估计信号，z_f(k)是z(k)的估计信号。r(k):[0,1,2,…)→{1,2,3,…n}=Ω是系统的切换规则，r(k)=i，i∈Ω表示当前第i个子系统活动；A_i,A_di,B_i,C_i,C_di,D_i,G_i是第i个子系统的已知具有合适维数的常数 阵，A_fi,B_fi,G_fi是需要确定的第i个子系统的滤波器参数， 

因此式(1)和式(4)可写为 

$>\left(\begin{array}{c}x(k+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)\{A_{i}x\left(k\right)+A_{\mathrm{di}}x(k-d_k)+B_{i}w\left(k\right)\}\\ y\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)\{C_{i}x\left(k\right)+C_{\mathrm{di}}\left(k\right)x(k-d_k)+D_{i}w\left(k\right)\}\\ z\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)G_{i}x\left(k\right)\\ x\left(k\right)=\phi \left(k\right),(k=-d,-d+1,...,-\mathrm{1,0})\end{array}\right)---\left(5\right)$>

和 

$>\left(\begin{array}{c}{x}_f(k+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)\{A_{\mathrm{fi}}{x}_f\left(k\right)+B_{\mathrm{fi}}y\left(k\right)\}\\ z_f\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)G_{\mathrm{fi}}{x}_f\left(k\right),x_f\left(0\right)=0\end{array}\right)---\left(6\right)$>

定义由系统(5)和滤波器(6)可得到如下滤波误差系统: 

$>\left(\begin{array}{c}\tilde{x}(k+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)\{{\tilde{A}}_i\tilde{x}\left(k\right)+{\tilde{A}}_{\mathrm{di}}x(k-d_k)+{\tilde{B}}_{i}w\left(k\right)\}\\ \tilde{z}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right){\tilde{G}}_i\tilde{x}\left(k\right)\\ \tilde{x}\left(k\right)=\tilde{\phi }\left(k\right)={\left(\begin{array}{cc}\phi \left(k\right)& 0\end{array}\right)}^T,k=-d,-d+1,...,-\mathrm{1,0}\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中， 

$>{\tilde{A}}_i=\left(\begin{array}{cc}{A}_i& 0\\ B_{\mathrm{fi}}{C}_i& A_{\mathrm{fi}}\end{array}\right),{\tilde{A}}_{\mathrm{di}}=\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{di}}\\ B_{\mathrm{fi}}{C}_{\mathrm{di}}\end{array}\right),$>

$>{\tilde{B}}_i=\left(\begin{array}{c}{B}_i\\ B_{\mathrm{fi}}{D}_i\end{array}\right),{\tilde{G}}_i=\left(\begin{array}{cc}{G}_i& -G_{\mathrm{fi}}\end{array}\right)$>

令则式(7)所示的系统可写为 

$>\tilde{x}(k+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)\{{\tilde{A}}_i\tilde{x}\left(k\right)+{\tilde{A}}_{\mathrm{di}}x(k-d_k)+{\tilde{B}}_{i}w\left(k\right)\}$>

$>\hat{y}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right)\{(A_i-I)\mathrm{Fx}\left(k\right)+A_{\mathrm{di}}x(k-d_k)+B_{i}w\left(k\right)\}$>

$>\tilde{z}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\delta }_i\left(k\right){\tilde{G}}_i\tilde{x}\left(k\right)$>

其中，F=[I  0]。 

所述步骤3）建立新型切换系统及滤波器模型具体如下： 

考虑系统含有H_∞滤波器(6)的切换系统(5)，如果存在矩阵 $>\tilde{P}=\left(\begin{array}{cc}{P}_1& S\\ S& S\end{array}\right)>0,Q>0,R>0,{\tilde{A}}_{\mathrm{fi}},{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}},{\tilde{G}}_{\mathrm{fi}}$>使得以下线性矩阵不等式成立 

$>\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{\Gamma }}_{11}& *& *& *\\ {\tilde{\Gamma }}_{21}& {\tilde{\Gamma }}_{22}& *& *\\ {\tilde{\Gamma }}_{31}& 0& {\Gamma }_{33}& *\\ {\tilde{\Gamma }}_{41}& 0& 0& {\Gamma }_{44}\end{array}\right)<0---\left(8\right)$>

其中， 

$>{\Gamma }_{11}=\left(\begin{array}{cccc}\Theta & *& *& *\\ R& *& *& *\\ 0& R& -R-Q& *\\ 0& 0& 0& -{\gamma }^{2}I\end{array}\right),$>

$>\Theta =\left(\begin{array}{cc}-P_1+Q-R& -S\\ -S& -S\end{array}\right)$>

$>{\tilde{\Gamma }}_{21}=\left(\begin{array}{c}\sqrt{{\delta }_1}{\tilde{\Delta }}_{11}\\ .\\ .\\ .\\ \sqrt{{\delta }_1}{\tilde{\Delta }}_{1n}\end{array}\right),{\Gamma }_{31}=\left(\begin{array}{c}d\sqrt{{\delta }_1}R{\tilde{\Delta }}_{2i}\\ .\\ .\\ .\\ d\sqrt{{\delta }_1}R{\tilde{\Delta }}_{2n}\end{array}\right),{\Gamma }_{41}=\left(\begin{array}{c}\sqrt{{\delta }_1}{\tilde{\Delta }}_{31}\\ .\\ .\\ .\\ \sqrt{{\delta }_1}{\tilde{\Delta }}_{3n}\end{array}\right),$>

$>{\tilde{\Gamma }}_{22}=\mathrm{diag}\{-\tilde{P},...,-\tilde{P}\},$>

$>{\tilde{\Delta }}_{1i}=\left(\begin{array}{ccccc}{P}_1{A}_i+{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}}{C}_i& {\tilde{A}}_{\mathrm{fi}}& P_1{A}_{\mathrm{di}}+{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}}{C}_{\mathrm{di}}& 0& P_1{B}_i+{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}}{D}_i\\ {\mathrm{SA}}_i+{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}}{C}_i& {\tilde{A}}_{\mathrm{fi}}& {\mathrm{SA}}_{\mathrm{di}}+{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}}{C}_{\mathrm{di}}& 0& {\mathrm{SB}}_i+{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}}{D}_i\end{array}\right),$>

$>{\tilde{\Delta }}_{2i}=\left(\begin{array}{ccccc}{A}_i-I& 0& A_{\mathrm{di}}& 0& B_i\end{array}\right),$>

$>{\tilde{\Delta }}_{3i}=\left(\begin{array}{ccccc}{G}_i& -{\tilde{G}}_{\mathrm{fi}}& 0& 0& 0\end{array}\right).$>

Γ₃₃=diag{-R，…，-R}， 

Γ₄₄=diag{-I，…，-I}. 

则式(7)所示的系统是均方稳定的，且在零初始条件下具有H_∞性能抑制水平γ；其中，滤波器参数为$>A_{\mathrm{fi}}=S^{-1}{\tilde{A}}_{\mathrm{fi}},B_{\mathrm{fi}}=S^{-1}{\tilde{B}}_{\mathrm{fi}},G_{\mathrm{fi}}={\tilde{G}}_{\mathrm{fi}}.$>

本发明的优点及显著效果：用一个恒定的随机变量来对驻留概率信息进行建模。相比Markov跳变系统，本发明的概率转移值个数相对较少，只要确定n个驻留概率值即可，而Markov跳变系统需要求的转移概率的值有n²个。本发明通过对切换系统在每个子系统的驻留概率信息加以利用，利用Lyapunov泛函方法， 研究了一类具有时变延迟的离散切换系统的H_∞滤波器设计问题，并给出基于该滤波器的信息处理方法，保证了整个系统的稳定性。可广泛应用在电力系统、智能交通系统、化工过程控制系统等领域中。 

附图说明

图1是网络控制系统结构图； 

图2是切换系统的简单示意图； 

图3是网络化滤波系统结构图； 

图4是采用本发明的随机切换序列图。 

具体实施方式

具体步骤如下： 

如图1、图2和图3所示，分别是网络控制系统结构图、切换系统的简单示意图、和网络化滤波系统结构图，基于驻留概率信息方法的随机切换系统H_∞滤波器设计方法，包括以下步骤： 

1）首先对输入信号进行采样、量化和编码处理，发送到接收端；并对具有时变延迟及外界干扰的网络化切换系统进行分析； 

2）然后将接收端接收到的数据经过解码，传输给滤波器；并采用驻留概率信息的方法，讨论切换系统的H_∞滤波器； 

3）基于每个切换系统在每个子系统的驻留概率信息，建立新型的切换系统及滤波器模型，并根据新建立的滤波器模型进行滤波处理，还原系统信息。 

下面根据实例，来验证本发明的优越性。 

在图2中，考虑含有2个式(5)所示的子系统的离散切换系统，子系统1为稳定子系统，子系统2为不稳定子系统，系统参数如下 

$>A_1=\left(\begin{array}{cc}0.16& 0.1\\ 0.1& 0.15\end{array}\right),A_{d1}=\left(\begin{array}{cc}0.1& 0\\ 0.16& -0.1\end{array}\right),$>

$>A_2=\left(\begin{array}{cc}1.1& 0\\ -0.2& 0.25\end{array}\right),A_{d2}=\left(\begin{array}{cc}0.2& 0.06\\ -0.1& 0.15\end{array}\right),$>

$>B_1=\left(\begin{array}{c}0.2\\ 0.4\end{array}\right),B_2=\left(\begin{array}{c}0.3\\ 0.1\end{array}\right),$>

C₁=[0.2  0.3],C_d1=[-0.1  0.5], 

D₁=0.3,G₁=[0.3  0.2], 

C₂=[0.5  0.2],C_d2=[0.3  0.25], 

D₂=0.1,G₂=[0.4  0.2], 

取d=3及图4中δ₁=0.7,δ₂=0.3，通过式（8），利用MATLAB可得到γ_min=5.06，滤波器参数为 

$>A_{f1}=\left(\begin{array}{cc}0.4898& 0.2020\\ 0.5847& 0.2918\end{array}\right),A_{f2}=\left(\begin{array}{cc}0.2165& -0.5928\\ -0.1224& 0.9759\end{array}\right),$>

$>B_{f1}=\left(\begin{array}{c}0.1022\\ 0.3174\end{array}\right),B_{f2}=\left(\begin{array}{c}-0.9344\\ -0.0564\end{array}\right),$>

G_f1=[-0.2007  -0.2984],G_f2=[-0.3995  -0.2004]. 。