一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法

摘要

本发明属于组合导航的技术领域，涉及一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合方法。本发明包括利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导解算的导航信息；利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正。本发明提高了系统的导航精度，降低了系统的计算量和复杂性。

说明书

技术领域

本发明属于组合导航的技术领域，涉及一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合方法。

背景技术

全球定位系统(GPS，Global Positioning System)与捷联惯性导航系统(SINS，Strapdown  Inertial Navigation System)构成的组合导航系统，以其良好的优势互补特性，成为组合导 航系统的一个重要分支。GPS/SINS组合导航系统按照组合方式可分为：松组合、紧组合、超 紧组合。与松组合和紧组合相比，超紧组合是将GPS和SINS的信息进行更深层次的融合。融 合的结果既可以校正惯性器件，抑制误差累积，又可以修正接收机参数，提高其对卫星信号 的跟踪能力。

目前GPS/SINS超紧组合大致可以分为两种，SINS辅助GPS的超紧组合和基于矢量跟踪 环路的GPS/SINS超紧组合。前者是在紧组合的基础上，将组合导航滤波器估计得到的多普勒 频移反馈给接收机的跟踪环，以实现SINS对接收机的辅助。该方法在硬件实现上对接收机结 构改造比较小，可操作性较强。然而在采用低成本惯性器件时，在高动态或强干扰的情况下， 无法快速准确的跟踪多普勒频移的变化，会导致接收机信号失锁，造成组合导航滤波器不稳 定。后者是在矢量跟踪结构的基础上，把对卫星信号的跟踪与GPS/SINS信息融合集中起来考 虑，利用接收机内部的同相/正交（I/Q，In-phase/Quadrature）信号作为组合导航滤波器的 输入，滤波器的输出分别校正SINS和GPS，并生成数控振荡器的指令，实现接收机对卫星信 号的跟踪。与前者相比，该方法具有更强的信号跟踪和抗干扰能力，成为研究的热点。

然而目前基于矢量跟踪环路的GPS/SINS超紧组合利用I、Q信号(或I、Q的期望)与SINS 的位置误差和速度误差建立函数关系，构建系统模型，存在三个重要缺陷：

(1)存在模型误差：当使用I、Q的期望为建模桥梁时，模型中体现的不是I、Q本身与 误差参数的函数关系，因此该模型不能准确的描述出接收机与SINS的关系。

(2)实时性较差：I、Q为正/余弦函数，使得量测方程中包含正/余弦函数项，系统模型 存在较强的非线性。这样的模型对滤波算法要求变高，计算量增大，从而使系统丧失了实时 性。

(3)存在时间误差残余：信号从卫星到接收机除了在真空中以光速传播外，还经过了电 离层和对流层，从而产生了延迟误差，同时卫星和接收机还存在时钟误差。现有超紧组合模 型通过对这些误差建立模型来对其进行补偿，但是补偿结果并不理想，仍然存在误差残余， 它将导致定位精度下降。同时这部分误差残余受原子钟频率漂移、太阳黑子活跃性和气象变 化的影响，无法通过测量或建模精确得到，增加了系统的不确定性。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有方法的缺陷，避免模型误差和误差残余对系统的影响，降 低系统的计算量和复杂性，给出了一种基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位 误差的时间-空间差分观测值；

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位 误差的时间-空间差分观测值；

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误 差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导 解算的导航信息；

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正.

步骤一包括：

步骤A：利用接收机接收到的同一颗卫星信号相邻时刻测量值进行时间差分，消除对流 层延时、电离层延时和卫星钟差；

载波角速度误差ω_e和初相位误差θ_e可以表示为如下方程：

θ_e(t)＝θ-2π(f+f_d)τ'-θ_LO+90°-θ_o

ω_e(t)＝2π(f-f_LO+f_d)-ω_o

其中，θ和f是载波L1的初相位和频率；f_d为信号的多普勒频移；θ_LO和f_LO为本振信 号的初相位和频率；θ_o和ω_o为锁相环内复制信号的初相位和角速度；理想条件下，如果某一 信号的相位已经被锁定，则可认为在很短时间内θ，θ_LO，f_LO，θ_o，ω_o不随时间变化。同 时，卫星信号的实际传播时间τ'满足如下关系式

τ'(t)＝r(t-τ,t)/c+I(t)+T(t)+δt_u(t)-δt(t-τ)+w_τ(t)

其中，c为光速，r(t-τ,t)=|r(t-τ,t)|为卫星与接收机的真实距离，I(t)为电离层延时，T(t) 为对流层延时，δt_u(t)为接收机钟差，δt(t-τ)为卫星钟差，w_τ(t)为噪声；选取两个相邻时刻 t₁和t₂，时间间隔为Δt，则

θ_e(t₁)＝θ-2π[f+f_d(t₁)]τ'(t₁)-θ_LO+90°-θ_o

θ_e(t₂)＝θ-2π[f+f_d(t₂)]τ'(t₂)-θ_LO+90°-θ_o

进行时间差分，整理得

θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w

令，κ＝θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)，则有

κ＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w

f_d＝(v-v_s)·e/λ；v为载体速度，v_s为卫星速度，λ为载波L1的波长，e(t)为视线向量； θ_e，f_d，τ'可由导航电文、SINS和接收机量测值计算得到；w＝2πf[w_τ(t₂)-w_τ(t₁)]为时间 差分后的噪声，Δδt_u＝δt_u(t₁)-δt_u(t₂)，Δr＝r(t₂-τ,t₂)-r(t₁-τ,t₁)为接收机从t₁到t₂时刻相 对于卫星的距离变化量；在地心地固坐标系，O为地心，S(t₁)和S(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻的 位置，R(t₁)和R(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量，p(t₁)和p(t₂)为接收机在t₁和t₂时 刻的位置，r(t₁-τ,t₁)和r(t₂-τ,t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到卫星的距离矢量，P(t₁)和P(t₂)为 接收机在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量；

根据卫星和接收机之间的位置关系，Δ_r可表示为

Δr＝|r(t₂-τ,t₂)|-|r(t₁-τ,t₁)|=R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)-ΔP·e(t₂)

其中，ΔP为接收机在t₁到t₂时间段内的位置增量，整理得

κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)]＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w

令

β＝κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)]

β为载波初相位误差的时间差分观测值，R，e，P可由导航电文和量测值计算得到，

则有

β＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w

步骤B：利用不同卫星的信号再对步骤A中的结果进行空间差分，消除接收机钟差；

当接收机同时接收到编号为m和j的卫星信号时：

${\beta }^{\left(m\right)}=2\mathrm{\pi f}[\mathrm{\Delta P}·e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Delta \delta t}}_u^{\left(m\right)}]+w^{\left(m\right)}$

${\beta }^{\left(j\right)}=2\mathrm{\pi f}[\mathrm{\Delta P}·e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Delta \delta t}}_u^{\left(j\right)}]+w^{\left(j\right)}$

在时间差分的基础上，进行空间差分，由于同一个接收机的钟差对于不同卫星而言是相 同的，那么接收机钟差将被消除，得到载波初相位误差的时间-空间差分观测值：

χ_θ＝β^(j)-β^(m)＝(2πf/c){ΔP·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}+η_θ

其中，为空间差分后的噪声，载波角速度误差经 过时间和空间差分后，可得载波角速度误差的时间-空间差分观测值：

χ_ω＝(2π/λ){Δv·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}

其中，Δv＝v(t₂)-v(t₁)为接收机从t₁到t₂时间段内的速度增量；

步骤C：利用捷联惯导输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误 差的时间-空间差分观测值；

$x_0^n=(2\mathrm{\pi f}/c)C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{·({\mathrm{\Delta p}}_{\mathrm{SINS}}^n+C_b^n\left(t_2\right)l^b-C_b^n\left(t_1\right)l^b){\eta }_0}^{}$

$x_{\omega }^n=(2\pi /\lambda )C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{·({\mathrm{\Delta v}}_{\mathrm{SINS}}^n+[C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times l^b)}^{}$

其中，和为SINS在n系下的位置增量和速度增量；l^b为杆臂对位置测量的 影响在载体坐标系b下的投影；为杆臂对速度的影响在n系下 的投影；为载体相对于惯性坐标系i的角速度在b系下的投影；为由载体系b到导航坐 标系n的转换矩阵，得到SINS预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误 差的时间-空间差分观测值

步骤二包括：

将GPS接收机接收到的卫星信号下变频并解调后，得到同相和正交信号，使用鉴频法和 鉴相法得到载波角速度误差和初相位误差；将同一颗卫星信号的相邻两个时刻的载波初相位 误差带入得到时间差分后的载波初相位误差时间差分观测值β_GPS；再将接收机中两颗不同卫 星的β_GPS作差，并进行坐标转换，得到最终载波初相位误差时间-空间差分观测值同 理，可得到载波角速度误差的时间-空间差分观测值

步骤三包括：

施加扰动可得到系统的量测方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta x}}_0^n=A\{{\mathrm{\delta \Delta P}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_2\right)-{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_1\right)]l^b+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]{\mathrm{\delta l}}^b\right\}+{\mathrm{\delta \eta }}_0\\ {\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n=B\{{\mathrm{\delta \Delta v}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)+C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times l^b+\\ [C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times {\mathrm{\delta l}}^b\}+{\mathrm{\delta \eta }}_{\omega }\end{array}\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}A=(2\mathrm{\pi f}/c)\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\}}^T\\ B=(2\pi /\lambda ){\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)\left]\right\}}^T\end{array}\right)$

δη_θ和δη_ω为量测噪声；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；δl^b为状 态方程中的杆臂误差δl＝[δl_xδl_yδl_z]^T；和即为状态变量中的速度误差 δv＝[δv_Eδv_Nδv_U]^T和位置误差δp=[δLδλδh]^T；即陀螺常值漂移ε₀＝[ε_0xε_0yε_0z]^T； 假设姿态误差角ψ＝[ψ_Eψ_Nψ_U]^T，则；ψ(t₂)-ψ(t₁)用Δtε₀近似：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta x}}_0^n=A\{\mathrm{\delta p}+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)]l^b\times \psi +{\mathrm{\Delta tC}}_b^n\left(t_1\right)l^b\times {ϵ}_0+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]\mathrm{\delta l}\right\}+{\mathrm{\delta \eta }}_0\\ {\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n=B\{\mathrm{\delta v}-l^b\times [C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times \psi -\\ l^b\times [C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)+{\mathrm{\Delta tC}}_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)\times ]{ϵ}_0+[C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times \mathrm{\delta l}\}+{\mathrm{\delta \eta }}_{\omega }\end{array}\right)$

上式为观测的卫星数目为2时的量测方程，将步骤一和二中得到的结果作差就可以得到 量测$Z^{j,m}={\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\delta x}}_0^n& {\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n\end{array}\right)}^T$即${\mathrm{\delta x}}_0^n=x_{0\mathrm{GPS}}^n-x_{0\mathrm{SINS}}^n,{\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n=x_{\mathrm{\omega GPS}}^n-x_{\mathrm{\omega SINS}}^n;$当观测的卫星数目大 于2时，需要分别对两颗不同的卫星进行时间-空间差分，此时量测为

Z=[(Z^j,m)^T(Z^j,q)^T…(Z^m,q)^T]^T，

其中j，m，q为卫星编号,量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+η(t)。

本发明的有益效果在于：

利用接收机内部I、Q信号的载波角速度误差和初相位误差推导量测方程，避免了因直接 使用I、Q期望作为量测而产生的模型误差；

采用双差分方法消除了对流层延时、电离层延时、卫星钟差和接收机钟差，避免了误差 残余对系统的影响，提高了系统的导航精度；

建立了线性的量测方程，进一步降低了系统的计算量和复杂性。

附图说明

图1是相邻时刻卫星和接收机之间的位置关系；

图2是GPS/SINS超紧组合导航方法原理图；

图3是载体的飞行轨迹；

图4是位置误差仿真对比曲线；

图5是速度误差仿真对比曲线；

图6是姿态误差仿真对比曲线；

具体实施方式

下面将结合附图和实施实例对本发明作进一步的详细说明。

图1中：

O-地心，S(t₁)-卫星在t₁时刻的位置，S(t₂)-卫星在t₂时刻的位置，R(t₁)- 卫星在t₁时刻到地心的距离矢量，R(t₂)-卫星在t₂时刻到地心的距离矢量，p(t₁)-接收 机在t₁时刻的位置，p(t₂)-接收机在t₂时刻的位置，r(t₁-τ,t₁)-接收机在t₁时刻到卫星 的距离矢量，r(t₂-τ,t₂)-接收机在t₂时刻到卫星的距离矢量，P(t₁)-接收机在t₁时刻到 地心的距离矢量，P(t₂)-接收机在t₂时刻到地心的距离矢量

图2中：

预测的载波初相位误差的时间-空间差分观测值预测的 载波角速度误差的时间-空间差分观测值计算载波初相位误差的时间-空间 差分观测值计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值

一种基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位 误差的时间-空间差分观测值

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位 误差的时间-空间差分观测值；

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误 差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导 解算的导航信息；

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正；

本发明是一种基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，包括以下几个步骤， 原理图如图2所示：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位 误差的时间-空间差分观测值；

具体实现步骤为：

步骤A：利用接收机接收到的同一颗卫星信号相邻时刻测量值进行时间差分，消除对流 层延时、电离层延时和卫星钟差；

载波角速度误差ω_e和初相位误差θ_e根据《GPS原理与接收机设计》一书表示为如下方程：

θ_e(t)＝θ-2π(f+f_d)τ'-θ_LO+90°-θ_o(1)

ω_e(t)＝2π(f-f_LO+f_d)-ω_o(2)

其中，θ和f是载波L1的初相位和频率；f_d为信号的多普勒频移；θ_LO和f_LO为本振信 号的初相位和频率；θ_o和ω_o为锁相环内复制信号的初相位和角速度；理想条件下，如果某一 信号的相位已经被锁定，则可认为在很短时间内θ，θ_LO，f_LO，θ_o，ω_o不随时间变化，同 时，卫星信号的实际传播时间τ'满足如下关系式

τ'(t)＝r(t-τ,t)/c+I(t)+T(t)+δt_u(t)-δt(t-τ)+w_τ(t)(3)

其中，c为光速，r(t-τ,t)=|r(t-τ,t)|为卫星与接收机的真实距离，I(t)为电离层延时，T(t) 为对流层延时，δt_u(t)为接收机钟差，δt(t-τ)为卫星钟差，w_τ(t)为噪声；选取两个相邻时刻 t₁和t₂，时间间隔为Δt，式(1)可分别写为

θ_e(t₁)＝θ-2π[f+f_d(t₁)]τ'(t₁)-θ_LO+90°-θ_o(4)

θ_e(t₂)＝θ-2π[f+f_d(t₂)]τ'(t₂)-θ_LO+90°-θ_o(5)

将式(4)和(5)进行时间差分，如果Δt很小，电离层延时和对流层延时可近似为不变，并 且同一颗卫星的钟差对于不同接收机而言是相同的，那么经过时间差分后电离层延时、对流 层延时、卫星钟差基本被消除；将差分后等式右边可以通过外部量测值计算得到的项移至等 式的左边，整理得

θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w

令，κ＝θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)，则有

κ＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w(6)

f_d＝(v-v_s)·e/λ；v为载体速度，v_s为卫星速度，λ为载波L1的波长，e(t)为视线向量； θ_e，f_d，τ'可由导航电文、SINS和接收机量测值计算得到；式(6)中w＝2πf[w_τ(t₂)-w_τ(t₁)] 为时间差分后的噪声，Δδt_u＝δt_u(t₁)-δt_u(t₂)，Δr＝r(t₂-τ,t₂)-r(t₁-τ,t₁)为接收机从t₁到t₂时 刻相对于卫星的距离变化量；如图1所示，在地心地固坐标系，O为地心，S(t₁)和S(t₂)为卫 星在t₁和t₂时刻的位置，R(t₁)和R(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量，p(t₁)和p(t₂)为 接收机在t₁和t₂时刻的位置，r(t₁-τ,t₁)和r(t₂-τ,t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到卫星的距离矢 量，P(t₁)和P(t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量。

由图1中可得

Δr＝|r(t₂-τ,t₂)|-|r(t₁-τ,t₁)|=R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)-ΔP·e(t₂)

(7)

其中，ΔP为接收机在t₁到t₂时间段内的位置增量，将(7)代入(6)，将可直接量测到的项 移至等式左边，整理得

κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)]＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w

令

β＝κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)](8)

β为载波初相位误差的时间差分观测值，R，e，P可由导航电文和量测值计算得到， 则有

β＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w(9)

步骤B：利用不同卫星的信号再对步骤A中的结果进行空间差分，消除接收机钟差；

当接收机同时接收到编号为m和j的卫星信号时，式(9)可表示为：

${\beta }^{\left(m\right)}=2\mathrm{\pi f}[\mathrm{\Delta p}·e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Delta \delta t}}_u^{\left(m\right)}]+w^{\left(m\right)}---\left(10\right)$

${\beta }^{\left(j\right)}=2\mathrm{\pi f}[\mathrm{\Delta p}·e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Delta \delta t}}_u^{\left(j\right)}]+w^{\left(j\right)}---\left(10\right)$

在时间差分的基础上，将(10)和(11)进行空间差分，由于同一个接收机的钟差差异对于 不同卫星而言是相同的，那么接收机钟差将基本被消除，得到载波初相位误差的时间-空间差 分观测值：

χ_θ＝β^(j)-β^(m)＝(2πf/c){ΔP·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}+η_θ(12)

其中，为空间差分后的噪声，同理，载波角速度 误差即式(3)经过时间和空间差分后，可得载波角速度误差的时间-空间差分观测值：

χ_ω＝(2π/λ){Δv·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}(13)

其中，Δv＝v(t₂)-v(t₁)为接收机从t₁到t₂时间段内的速度增量。

步骤C：利用捷联惯导输出信息计算预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相 位误差的时间-空间差分观测值；

式(11)和式(12)是在地心地固坐标系e下推导得到的，将它们左乘(由地心地固坐标 系到导航坐标系的坐标变换矩阵)，将其投影到导航坐标系n下，并考虑杆臂l对速度和位置 的影响，则可得：

$x_0^n=(2\mathrm{\pi f}/c)C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{·({\mathrm{\Delta p}}_{\mathrm{SINS}}^n+C_b^n\left(t_2\right)l^b-C_b^n\left(t_1\right)l^b){\eta }_0}^{}---\left(14\right)$

$x_{\omega }^n=(2\pi /\lambda )C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{·({\mathrm{\Delta v}}_{\mathrm{SINS}}^n+[C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times l^b)}^{}---\left(15\right)$

其中，和为SINS在n系下的位置增量和速度增量；l^b为杆臂对位置测量的 影响在载体坐标系b下的投影；为杆臂对速度的影响在n系下 的投影；为载体相对于惯性坐标系i的角速度在b系下的投影；为由载体系b到导航坐 标系n的转换矩阵，将SINS输出的信息带入到(14)和(15)中就可以得到SINS预测载波角速 度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差时间-空间差分观测值和初相位误 差的时间-空间差分观测值；

将GPS接收机接收到的卫星信号下变频并解调后，得到同相和正交信号，使用鉴频法和 鉴相法得到载波角速度误差和初相位误差；然后将同一颗卫星信号的相邻两个时刻的载波初 相位误差带入式(9)得到时间差分后的载波初相位误差时间差分观测值β_GPS；再将接收机中 两颗不同卫星的β_GPS作差，并进行坐标转换，得到最终载波初相位误差时间-空间差分观测 值同理，可得到载波角速度误差的时间-空间差分观测值

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误 差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；

系统的状态矢量为

X＝[δLδλδhδv_Eδv_Nδv_Uψ_Eψ_Nψ_Ua_xa_ya_zε_0xε_0yε_0zδl_xδl_yδl_z]^T其中，δL、δλ、δh分别代表经度误差、纬度误差和高度误差；δv_E、δv_N、δv_U分别代表 东向速度误差、北向速度误差和天向速度误差；ψ_E、ψ_N、ψ_U分别代表东、北、天三个方 向姿态误差角；a_x、a_y、a_z分别代表安装在载体x、y、z三个方向加速度计的常值偏置；ε_0x、 ε_0y、ε_0z分别代表x、y、z三个方向陀螺的常值漂移；δl_x、δl_y、δl_z分别代表x、y、z三 个方向陀螺的杆臂误差分量，系统状态方程为

$\stackrel{·}{X}\left(t\right)=f\left(t\right)X\left(t\right)+w\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，F(t)为系统状态转移矩阵；w(t)为系统噪声，它们的具体形式可参考文献《惯性 导航初始对准》

将式(14)和(15)按照文献《Unified Approach to Inertial Navigation System Error  Modeling》的方法施加扰动可得到系统的量测方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta x}}_0^n=A\{{\mathrm{\delta \Delta P}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_2\right)-{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_1\right)]l^b+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]{\mathrm{\delta l}}^b\right\}+{\mathrm{\delta \eta }}_0\\ {\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n=B\{{\mathrm{\delta \Delta v}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)+C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-{\mathrm{\delta C}}_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\delta \omega }}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times l^b+\\ [C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times {\mathrm{\delta l}}^b\}+{\mathrm{\delta \eta }}_{\omega }\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中，

$\left(\begin{array}{c}A=(2\mathrm{\pi f}/c)\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\}}^T\\ B=(2\pi /\lambda ){\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)\left]\right\}}^T\end{array}\right)$

δη_θ和δη_ω为量测噪声；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；δl^b为状 态方程中的杆臂误差δl＝[δl_xδl_yδl_z]^T；和即为状态变量中的速度误差 δv＝[δv_Eδv_Nδv_U]T和位置误差δp=[δLδλδh]^T；即陀螺常值漂移ε₀＝[ε_0xε_0yε_0z]^T； 假设姿态误差角ψ＝[ψ_Eψ_Nψ_U]^T，则ψ(t₂)-ψ(t₁)可用Δtε₀近似，那么式 (17)可写为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta x}}_0^n=A\{\mathrm{\delta p}+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)]l^b\times \psi +{\mathrm{\Delta tC}}_b^n\left(t_1\right)l^b\times {ϵ}_0+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]\mathrm{\delta l}\right\}+{\mathrm{\delta \eta }}_0\\ {\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n=B\{\mathrm{\delta v}-l^b\times [C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times \psi -\\ l^b\times [C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)+{\mathrm{\Delta tC}}_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)\times ]{ϵ}_0+[C_b^n\left(t_2\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\omega }_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\times \mathrm{\delta l}\}+{\mathrm{\delta \eta }}_{\omega }\end{array}\right)---\left(18\right)$

上式为观测的卫星数目为2时的量测方程，将步骤一和二中得到的结果作差就可以得到 量测$Z^{j,m}={\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\delta x}}_0^n& {\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n\end{array}\right)}^T$即${\mathrm{\delta x}}_0^n=x_{0\mathrm{GPS}}^n-x_{0\mathrm{SINS}}^n,{\mathrm{\delta x}}_{\omega }^n=x_{\mathrm{\omega GPS}}^n-x_{\mathrm{\omega SINS}}^n;$当观测的卫星数目大 于2时，需要分别对两颗不同的卫星进行时间-空间差分，此时量测为 Z=[(Z^j,m)^T(Z^j,q)^T…(Z^m,q)^T]^T，其中j，m，q为卫星编号,量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+η(t)(19)

式(16)和(19)组成了时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合模型。

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导 解算的导航信息，如图2所示；

惯性测量元件有加速度计和陀螺仪。加速度计测量的信息为比力f，陀螺仪测量的信息 为角速度ω。由于加速度计和陀螺仪存在常值漂移，因此实际测量值分别为f'和ω'。卡尔曼 滤波器对状态进行估计后，得到对加速度计常值漂移的估计值a和陀螺仪常值漂移估计值ε₀， 则校正后的比力和角速度分别为

f=f'-a(20)

ω=ω'-ε₀(21)

捷联惯导解算的导航信息有位置p'、速度v'、姿态φ'。对其校正后分别为

p=p'-δp(22)

v=v'-δv(23)

φ=φ'-ψ(24)

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正；

利用校正后的v与卫星星历中的给出的卫星速度v_s计算多普勒频移为

f_d＝(v-v_s)·e/λ(25)

将多普勒频移信息反馈给接收机的数字控制振荡器，辅助其生成更加准确的控制指令。

由于所建立的模型为线性模型，对于这类模型的状态估计，卡尔曼滤波是最佳的选择。 而卡尔曼滤波的估计精度由其可观测性决定，因此分析系统的可观测性是十分必要的。由于 该模型为线性时变模型，对于这类模型一般采用分段定常系统(PWCS，Piece-wise Constant  System)可观测性分析方法来分析系统的可观测性。PWCS分析方法可根据选择可观测性矩阵 (SOM,Stripped Observability Matrix)的秩来反映系统可观测的状态数目，同时可观测状 态的数目与载体运动状态有关，机动性越强，可观测状态数目越多。经过分析：基于时间- 空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法SOM矩阵的秩在匀速直线运动条件下为11，在加速 直线运动条件下位12，在匀速转弯运动条件下为13，在加速转弯运动条件下位14；而传统 Babu方法在这四种状态下SOM矩阵的秩分别为8、8、9、9，很显然，相对于传统模型，基于 时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航模型的秩在各种运动条件下都更高，因此系统可观 测性也更强，在使用卡尔曼滤波进行状态估计后，得到的导航精度更高。

为了进一步验证新导航方法的实用性和优越性，在仿真试验中将新导航方法与传统的 Babu方法进行了对比，载体飞行轨迹由GPsoft^TM生成，如图3所示，仿真参数设置如下：观 测卫星数目为3颗；

陀螺常值漂移为10°/h，加速度计常值漂移为4mg；

初始位置误差为[1m-1m2m]^T；

初始速度误差为[0.6m/s0.6m/s0.6m/s]^T；

初始姿态误差为[-0.1°0.1°-0.1°]^T；

初始杆臂误差为[0.05m0.05m0.05m]^T；

初始位置为[0.702rad2.073rad100m]^T；

仿真时间为3600s；仿真结果如图4-图6所示。

从图4-图6可以明显看出，在位置误差、速度误差和姿态误差方面基于时间-空间差分 的GPS/SINS超紧组合导航方法的估计误差均小于Babu方法，同时误差值波动的范围较小， 位置误差和速度误差收敛速度也略快。因为新方法采用时间-空间差分方法，消除了对流层延 时、电离层延时、卫星钟差和接收机钟差对系统的影响，避免了由于建模不准确或缺少足够 信息导致误差残余的存在，提高了接收机的定位精度。同时接收机也生成载波角速度误差和 初相位误差测量值，综合使用SINS和接收机的信息，生成更精确的控制指令，使接收机的数 字控制振荡器生成更准确的复制信号，从而提高了接收机对信号的跟踪能力，加快了对信号 的捕获和跟踪速度；与此同时，SINS也得到了较好的校正，保持了较高的定位精度；因此， SINS与GPS互补的优势更加明显，系统性能增强，估计精度提高，误差的波动范围变小，滤 波器的收敛加快，这些现象也印证了可观测性分析中的结论，因此基于时间-空间差分的 GPS/SINS超紧组合导航方法是一种可观测性更强，导航精度更高的方法。