线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置及方法

摘要

线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置及方法，属于光学测量技术领域。本发明是为了解决在铁磁材料磁致伸缩系数的测量过程中，对铁磁材料长度变化量的测量精度低的问题。装置包括待测铁磁材料样品、线性调频激光器、第一平面反射镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、会聚透镜、光电探测器、信号处理系统、两个固定棒和激励线圈，方法为使光电探测器开始接收光束信号，数字信号处理器连续采集光电探测器输出的光电流信号，并对采集到的差频信号进行处理，根据频率与距离之间的关系获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离，再根据磁致伸缩系数的公式，获得待测铁磁材料样品的磁致伸缩系数。本发明用于测量磁致伸缩系数。

说明书

技术领域

本发明涉及线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置及方法，属于光学测量技术领域。

背景技术

铁磁质的磁畴在外磁场作用下定向排列，从而引起介质中晶格间距的改变，致使铁磁体发生长度的变化的现象被称为磁致伸缩效应。由于这一现象首先由焦耳于1842年发现，因而也被称为焦耳效应。磁致伸缩不但对材料的磁性有重要的影响，特别是对起始磁导率，矫顽力等有重要影响，而且其效应本身在实际中的应用也很广泛，如：磁致伸缩技术可以用于机械振动和超声波换能器上，在激光雷达等方面也有重要的应用。

利用铁磁材料在交变磁场作用下长度的变化，可制成超声波发生器和接收器：通过一些特别的转换装置，可以制成力、速度、加速度等传感器以及延迟线、滤波器等。在相同外磁场的条件下，不同的磁性物质磁致伸缩的长度变化是不同的，通常用磁致伸缩系数α，α＝Δl/l来表征它形变的大小，其中Δ/表示物质长度的变化量，l表示物质的原始长度。因此，准确测量材料的磁致伸缩系数α是非常重要的。由于磁致伸缩效应引起的材料长度相对变化很微小，一般铁磁材料的磁致伸缩系数只有10^-5～10^-6数量级，因此需采用一些高精度的方法加以测量。

磁致伸缩系数的测定归结为微长度，即微位移变化的测量。目前测量磁致伸缩系数的方法主要有非平衡电桥测量法、差动变电容测法、光杠杆、应变电阻片测量法和光学干涉法等。但是这些方法都存在各自的缺点和不足，因此测量精度都不高。

发明内容

本发明目的是为了解决在铁磁材料磁致伸缩系数的测量过程中，对铁磁材料长度变化量的测量精度低的问题，提供了一种线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置及方法。

本发明所述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置，它包括待测铁磁材料样品，它还包括线性调频激光器、第一平面反射镜、薄玻璃板、第二平面反射镜、会聚透镜、光电探测器、信号处理系统、两个固定棒和激励线圈，

待测铁磁材料样品的两端分别粘接一个固定棒，一个固定棒的自由端采用固定件固定，另一个固定棒的自由端与第二平面反射镜的背面粘接固定；待测铁磁材料样品居中置于激励线圈内；激励线圈采用直流稳压电源供电，直流稳压电源采用滑线变阻器调节输出电流；

线性调频激光器发射的激光束经第一平面反射镜反射至薄玻璃板，经薄玻璃板透射的光被第二平面反射镜反射后与经过薄玻璃板前表面反射的光共同被会聚透镜汇聚到光电探测器的光敏面上，光电探测器输出的光电流信号传送给信号处理系统。

信号处理系统由滤波器、前置放大器、模数转换器和数字信号处理器组成，

滤波器用于接收光电探测器输出的光电流信号，滤波器输出滤波信号给前置放大器，经前置放大器放大的模拟信号传送给模数转换器，所述模拟信号经模数转换器转换为数字信号后传送给数字信号处理器。

薄玻璃板与第二平面反射镜之间的初始距离为30mm。

薄玻璃板与第二平面反射镜相互平行。

待测铁磁材料样品为铁镍合金样品。

一种线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的方法，基于线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置实现，它获取磁致伸缩系数的方法如下：

首先，将待测铁磁材料样品进行交流退磁；

将滑线变阻器调节为阻值最大，使激励线圈接通直流稳压电源，待电压稳定后，调节滑线变阻器的阻值，使激励线圈的输出电流单调上升；

然后，打开性调频激光器，使其发射线偏振光，并使光电探测器开始接收光束信号，数字信号处理器连续采集光电探测器输出的光电流信号，并对采集到的差频信号进行处理，根据频率与距离之间的关系：

f＝Kd，

获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d：

d＝f/K，

式中f为外差信号的频率，K为比例系数；

由薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d与薄玻璃板与第二平面反射镜之间的初始距离，获得距离变化量Δd，该距离变化量Δd的数值与待测铁磁材料样品的长度变化量Δl的数值相等，

再根据磁致伸缩系数α的公式：

$>\alpha =\frac{\mathrm{\Delta l}}{l},$>

获得待测铁磁材料样品的磁致伸缩系数；

式中l表示待测铁磁材料样品的原始长度。

薄玻璃板与第二平面反射镜之间的距离变化量Δd的具体获得方法为：

设定第一平面反射镜的反射光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板，此时光电探测器接收的光束信号的总光场E_Σ(t)为：

E_Σ(t)＝E₁(t)+E₂(t)+...+E_m(t)，m为大于1的正整数；

式中E₁(t)为t-L/c时刻到达薄玻璃板前表面并被该前表面反射的反射光的光场，按以下公式获得：

$>E_1\left(t\right)={\alpha }_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\},$>

式中α₁为系数，α₁＝γ，γ为光从周围介质射入薄玻璃板时的反射率；E₀为入射光场振幅，i表示虚数，ω₀为入射光场角频率，t为时间，L为第一平面反射镜反射后的光束到达薄玻璃板的前表面的光程，c为光速；k为调频带宽的变化率：

$>k=\frac{\mathrm{\Delta F}}{T},$>

其中T为调频周期，△F为调频带宽；

E₂(t),...,E_m(t)为经薄玻璃板透射的光被第二平面反射镜多次反射并透射出薄玻璃板的透射光的光场：

$>\left(\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\alpha }_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \theta }{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \theta }{c})}^2+\frac{2{\omega }_0\mathrm{nd}\cos \theta }{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\alpha }_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \theta }{c})+k{(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \theta }{c})}^2+\frac{4{\omega }_0\mathrm{nd}\cos \theta }{c}\left]\right\}\\ ···\\ E_m\left(t\right)={\alpha }_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \theta }{c})+k{(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \theta }{2})}^2+\frac{2(m-1){\omega }_0\mathrm{nd}\cos \theta }{c}\left]\right\}\end{array}\right),$>

式中，α₂,α₃,...,α_m均为系数，且α₂＝β²r′，…，α_m＝β²r^′m-1r^m-2；式中β为光从周围介质射入薄玻璃板时的透射率，γ'为第二平面反射镜的反射率，n为薄玻璃板与第二平面反射镜之间介质的折射率，θ为薄玻璃板的入射光透射出薄玻璃板后的折射角；

则光电探测器输出的光电流I为：

$>I=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\int \int }\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+···+E_m\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+···+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds},$>

式中η为量子效率，e为电子电量，h为普朗克常数，v为线性调频激光器发出的线偏振光的频率，Z为光电探测器表面介质的本征阻抗，D为光电探测器光敏面的面积，*号表示复数共轭；

光电流I经过处理，滤除直流项后，获得的交流项为中频电流I_IF，则中频电流I_IF为：

$>I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-2}{\Sigma }}{\alpha }_{p+2}{\alpha }_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta }{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta (L+\mathrm{nd}\cos \theta )}{c^2}),$>

其中，p＝2,3,...,m-2；

对中频电流I_IF进行傅里叶变换，获取其外差信号的频率f：

$>f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta }{2\mathrm{\pi c}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \theta }{\mathrm{\pi c}}=\mathrm{Kd},$>

$>K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \theta }{\mathrm{\pi c}},$>

对上式进行计算，获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d，

将薄玻璃板与第二平面反射镜之间的当前距离d与薄玻璃板与第二平面反射镜之间的初始距离作差，获得薄玻璃板与第二平面反射镜之间的距离变化量Δd。

cosθ的结果通过多光束激光外差二次谐波信号频谱中两个频谱曲线中心频率的比值ζ获得：

ζ＝cosθ。

本发明的优点：在光学测量法中，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是现代超精密检测及测量仪器的标志性技术。本发明基于线性调频技术和激光外差技术，利用线性调频技术将待测参数信息调制到外差信号二次谐波中，通过对激光外差二次谐波的解调可以精确获得待测参数信息，能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度。

本发明通过线性调频技术将待测信息成功地调制在激光外差二次谐波信号的频率差中。在模拟样品磁致伸缩系数过程中，在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的频率值，信号解调后得到长度变化量，通过多次测量加权平均可以得到精确的样品长度随电流的变化量。以铁镍合金为例进行实验，磁致伸缩系数模拟结果的相对误差小于0.11％，显著提高了测量精度。

与其他测量方法相比，本发明方法具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大；其实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高。同时，由于本发明实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在超精密测量、检测、加工设备、相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。

附图说明

图1是本发明所述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置的光路原理图；

图2是线性调频多光束激光干涉原理图；

图3是线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置，它包括待测铁磁材料样品1，它还包括线性调频激光器2、第一平面反射镜3、薄玻璃板4、第二平面反射镜5、会聚透镜6、光电探测器7、信号处理系统8、两个固定棒9和激励线圈10，

待测铁磁材料样品1的两端分别粘接一个固定棒9，一个固定棒9的自由端采用固定件固定，另一个固定棒9的自由端与第二平面反射镜5的背面粘接固定；待测铁磁材料样品1居中置于激励线圈10内；激励线圈10采用直流稳压电源供电，直流稳压电源采用滑线变阻器调节输出电流；

线性调频激光器2发射的激光束经第一平面反射镜3反射至薄玻璃板4，经薄玻璃板4透射的光被第二平面反射镜5反射后与经过薄玻璃板4前表面反射的光共同被会聚透镜6汇聚到光电探测器7的光敏面上，光电探测器7输出的光电流信号传送给信号处理系统8。

本实施方式中，待测铁磁材料样品1的两个端面分别与一个固定棒9粘接，要求粘接牢固，将待测铁磁材料样品1插人激励线圈10后，将一端固定在工作台或其它固定件上，使粘第二平面反射镜的一端可以自由移动。薄玻璃板4和第二平面反射镜5可置于二维调整架上，使薄玻璃板4和第二平面反射镜5能够相互平行，并等高。

具体实施方式二：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，本实施方式所述信号处理系统8由滤波器8-1、前置放大器8-2、模数转换器8-3和数字信号处理器8-4组成，

滤波器8-1用于接收光电探测器8输出的光电流信号，滤波器8-1输出滤波信号给前置放大器8-2，经前置放大器8-2放大的模拟信号传送给模数转换器8-3，所述模拟信号经模数转换器8-3转换为数字信号后传送给数字信号处理器8-4。

滤波器8-1为低通滤波器。

具体实施方式三：本实施方式对实施方式一或二作进一步说明，本实施方式所述薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离为30mm。

具体实施方式四：本实施方式对实施方式一、二或三作进一步说明，本实施方式所述薄玻璃板4与第二平面反射镜5相互平行。

具体实施方式五：本实施方式对实施方式一、二、三或四作进一步说明，本实施方式所述待测铁磁材料样品1为铁镍合金样品。

具体实施方式六：下面结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式为线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的方法，该方法基于实施方式一、二、三、四或五所述的线性调频多光束激光外差二次谐波法测量磁致伸缩系数的装置实现，它获取磁致伸缩系数的方法如下：

首先，将待测铁磁材料样品1进行交流退磁；

将滑线变阻器调节为阻值最大，使激励线圈10接通直流稳压电源，待电压稳定后，调节滑线变阻器的阻值，使激励线圈10的输出电流单调上升；

然后，打开性调频激光器2，使其发射线偏振光，并使光电探测器7开始接收光束信号，数字信号处理器8-4连续采集光电探测器7输出的光电流信号，并对采集到的差频信号进行处理，根据频率与距离之间的关系：

f＝Kd，

获得薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d：

d＝f/K，

式中f为外差信号的频率，K为比例系数；

由薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d与薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离，获得距离变化量Δd，该距离变化量Δd的数值与待测铁磁材料样品1的长度变化量Δl的数值相等，

再根据磁致伸缩系数α的公式：

$>\alpha =\frac{\mathrm{\Delta l}}{l},$>

获得待测铁磁材料样品1的磁致伸缩系数；

式中l表示待测铁磁材料样品1的原始长度。

本实施方式中，滑线变阻器的阻值需要缓慢调节，使激励线圈10中电流单调上升的过程中，要求激励线圈10不会发生磁饱和。激励线圈10中电流值可利用高精度数字电流表监测。

具体实施方式七：下面结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式对六作进一步说明，本实施方式所述薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的距离变化量Δd的具体获得方法为：

设定第一平面反射镜3的反射光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板4，此时光电探测器7接收的光束信号的总光场E_Σ(t)为：

E_Σ(t)＝E₁(t)+E₂(t)+...+E_m(t)，m为大于1的正整数；

式中E₁(t)为t-L/c时刻到达薄玻璃板4前表面并被该前表面反射的反射光的光场，按以下公式获得：

$>E_1\left(t\right)={\alpha }_1{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L}{c})+k{(t-\frac{L}{c})}^2\left]\right\},$>

式中α₁为系数，α₁＝γ，γ为光从周围介质射入薄玻璃板4时的反射率；E₀为入射光场振幅，i表示虚数，ω₀为入射光场角频率，t为时间，L为第一平面反射镜3反射后的光束到达薄玻璃板4的前表面的光程，c为光速；k为调频带宽的变化率：

$>k=\frac{\mathrm{\Delta F}}{T},$>

其中T为调频周期，△F为调频带宽；

E₂(t),...,E_m(t)为经薄玻璃板4透射的光被第二平面反射镜5多次反射并透射出薄玻璃板4的透射光的光场：

$>\left(\begin{array}{c}{E}_2\left(t\right)={\alpha }_2{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \theta }{c})+k{(t-\frac{L+2\mathrm{nd}\cos \theta }{c})}^2+\frac{2{\omega }_0\mathrm{nd}\cos \theta }{c}\left]\right\}\\ E_3\left(t\right)={\alpha }_3{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \theta }{c})+k{(t-\frac{L+4\mathrm{nd}\cos \theta }{c})}^2+\frac{4{\omega }_0\mathrm{nd}\cos \theta }{c}\left]\right\}\\ ···\\ E_m\left(t\right)={\alpha }_m{E}_0\exp \left\{i\right[{\omega }_0(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \theta }{c})+k{(t-\frac{L+2(m-1)\mathrm{nd}\cos \theta }{2})}^2+\frac{2(m-1){\omega }_0\mathrm{nd}\cos \theta }{c}\left]\right\}\end{array}\right)$>，

式中，α₂,α₃,...,α_m均为系数，且α₂＝β²r′，…，α_m＝β²r^′m-1r^m-2；式中β为光从周围介质射入薄玻璃板4时的透射率，γ'为第二平面反射镜5的反射率，n为薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间介质的折射率，θ为薄玻璃板4的入射光透射出薄玻璃板4后的折射角；

则光电探测器7输出的光电流I为：

$>I=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\int \int }\frac{1}{2}{[E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+···+E_m\left(t\right)][E_1\left(t\right)+E_2\left(t\right)+···+E_m\left(t\right)]}^{*}\mathrm{ds},$>

式中η为量子效率，e为电子电量，h为普朗克常数，v为线性调频激光器2发出的线偏振光的频率，Z为光电探测器7表面介质的本征阻抗，D为光电探测器7光敏面的面积，*号表示复数共轭；

光电流I经过处理，滤除直流项后，获得的交流项为中频电流I_IF，则中频电流I_IF为：

$>I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-2}{\Sigma }}{\alpha }_{p+2}{\alpha }_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta }{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta (L+\mathrm{nd}\cos \theta )}{c^2}),$>

其中，p＝2,3,...,m-2；

对中频电流I_IF进行傅里叶变换，获取其外差信号的频率f：

$>f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta }{2\mathrm{\pi c}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \theta }{\mathrm{\pi c}}=\mathrm{Kd},$>

$>K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \theta }{\mathrm{\pi c}},$>

对上式进行计算，获得薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d，

将薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d与薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的初始距离作差，获得薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的距离变化量Δd。

如图2所示，由于光束在薄玻璃板和第二平面反射镜之间会不断地反射和透射，而这种反射和透射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和透射效应，即应讨论多光束激光干涉。

但是，由于激光在平板玻璃前表面的反射光与平板玻璃后表面相邻两次反射后透射出平板玻璃前表面的光混频，产生的两个差频信号的幅度相差2～3个数量级，经过傅里叶变换后，为了能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度，仅考虑所检测的后表面第p-1次反射的E_p-1(t)与后表面p+1次反射后的E_p+1(t)光混频所产生的二次谐频差。

但是，由于激光在薄玻璃板前表面的反射光与平面反射镜反射k次和k+1次后的透射出薄玻璃板前表面的光混频，产生的两个差频信号的幅度相差2～3个数量级，经过傅里叶变换后，为了能够采集到较好的激光差频信号和提高信号处理的运算速度，所以在这里仅考虑所检测的平面反射镜k次反射的E_k与k+2次反射后的E_k+2光混频所产生的二次谐频差。

在不考虑薄玻璃板自身厚度的情况下，经线性调频后的激光以入射角θ₀斜入射至薄玻璃板4时，假设入射光场的数学表达式为：

E(t)＝E₀exp{i(ω₀t+kt²)}。

由于忽略了薄玻璃板的厚度，不考虑其后表面的影响，则E(t)与光电探测器7接收的光束信号的总光场E_Σ(t)在理论上相等。

只考虑E_p-1(t)和E_p+1(t)光混频所产生的差频信号，直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得中频电流I_IF：

$>I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\underset{D}{\int \int }\underset{p=2}{\overset{m-2}{\Sigma }}\underset{j=p+2}{\overset{m-2}{\Sigma }}(E_p\left(t\right)E_j^{*}\left(t\right)+E_p^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds},$>

其中，p和j均为非负整数。

经整理获得：

$>I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-2}{\Sigma }}{\alpha }_{p+2}{\alpha }_p\cos (\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta }{c}t-\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta (L+\mathrm{nd}\cos \theta )}{c^2}),$>

上式中有薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d的信息，针对中频项中频率差进行分析，采用傅里叶变换很容易实现频率测量。此时，把外差信号的频率记为：

$>f=\frac{8\mathrm{knd}\cos \theta }{2\mathrm{\pi c}}=\frac{4\mathrm{knd}\cos \theta }{\mathrm{\pi c}}=\mathrm{Kd},$>

由此得知外差信号的频率与薄玻璃板4与第二平面反射镜5之间的当前距离d成正比，其比例系数为：

$>K=\frac{4\mathrm{kn}\cos \theta }{\mathrm{\pi c}},$>

该比例系数与薄玻璃板4的折射角θ、折射率n、调频带宽的变化率k及光速c有关。

具体实施方式八：下面结合图1至图3说明本实施方式，本实施方式对七作进一步说明，本实施方式所述cosθ的结果通过多光束激光外差二次谐波信号频谱中两个频谱曲线中心频率的比值ζ获得：

ζ＝cosθ。

本实施方式中，由可以看出，光电探测器7输出的光电流表达式经傅里叶变换之后在频谱上可以看到二次谐波频率波峰，通过测量二次谐波频率，很容易得到的两个中心频率的比值ζ，进而就可以测出薄玻璃板和第二平面反射镜之间的距离d，当d改变时，就可以测出对应d的变化量Δd，知道了Δd，就知道了Δl，就可以根据公式α＝Δl/l计算得到待测样品磁致伸缩系数。

仿真实验：利用Matlab软件模拟测量了长200mm的铁镍合金样品的磁致伸缩系数，验证多光束激光外差测量方法的可行性。激励线圈10为200匝/cm；通常情况下第二平面反射镜和薄玻璃板之间介质的折射率取n＝1；线性调频激光器波长为1.55μm，调频周期T＝1ms，调频带宽△F＝5GHz。

通过仿真可以看到，经信号处理得到的线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为激光斜入射情况下，测量铁镍合金样品长度变化量Δl时对应线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱；虚线为激光正入射情况下，测量铁镍合金样品长度变化量Δl时对应线性调频多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

从图3中可以看到，实验中给出了激光正入射薄玻璃板4的情况下的理论曲线，目的是：在线性调频多光束激光外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时线性调频多光束激光外差二次谐波信号频谱的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：

ζ＝cosθ，

在得到中心频率的情况下，可以算出激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，由于薄玻璃板的厚度可以忽略，因此入射角θ₀近似等于折射角的大小为：

$>{\theta }_0\stackrel{·}{=}\theta =\arccos \zeta ,$>

最后求得K的数值，最终获得薄玻璃板和第二平面反射镜之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝Δl，从而根据式α＝Δl/l可以计算出任意入射角情况下铁镍合金样品的磁致伸缩系数。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板的厚度，即不考虑其后表面的反射光对线性调频多光束激光外差二次谐波信号的影响，但实际上薄玻璃板的厚度是存在的，一般小于1mm，为克服这种影响，由于薄玻璃板后表面的反射光产生的多光束外差二次谐波信号的频率分布在频谱的零频附近，因此在实验光路中加入了滤波器，就可以滤除低频外差二次谐波信号的干扰。利用上述线性调频多光束激光外差二次谐波测量法，连续模拟了八组数据，得到了不同电流情况下待测样品磁致伸缩系数的仿真结果，如表1所示。

表1不同电流I情况下，磁致伸缩系数的实际值α_Actual和模拟值α

利用表1的仿真实验数据，根据式α＝Δl/l可以计算出不同电流情况下磁致伸缩系数的仿真值，最终得到仿真结果的最大相对误差为0.11％，可以看出该方法的测量精度是非常高的。同时，分析数据还可以看出，在电流稳定的情况下，环境带来的系统误差和读数误差在仿真中是可以忽略的，仿真实验中的误差主要来自于快速傅里叶变换FFT后的精度误差和计算过程中的舍入误差。