一种基于光学系统失调量解算的光机结构稳定性评估方法

摘要

一种基于光学系统失调量解算的光机结构稳定性评估方法属于光学系统集成领域，该方法是根据初始时刻和待评估时刻光学系统的波面偏差解算系统失调量，根据系统失调量调整相应补偿器，将调整后系统与初始时刻的系统波面偏差作为是否完成稳定性评估的判据，解算的失调量即为对应光机结构在该时间段内的长期不稳定性。本发明的方法适用于光机结构复杂的光学系统长期稳定性的实时评估，克服了传统稳定性评估方法受限于空间位置的问题。

说明书

技术领域

本发明属于光学系统集成领域，涉及一种基于光学系统失调量解算的光机 结构长期稳定性评估方法。

背景技术

高精度的光学系统需要高的系统波面长期稳定性，以满足系统标定和装调 的需求，而系统的波面稳定性依赖于系统光机结构的稳定性。光学系统光机结 构的稳定性是在系统设计和制造过程中需要重点考虑的内容之一。在文献 (Dimensionalstability:anoverviewProc.OfSPIE,1990,1335:2-19)中Mr.Paquin 先生将光机结构的不稳定性分为四类：瞬时不稳定性，周期热循环产生应力的 不稳定性，热应力导致的不稳定性以及磁滞不稳定性。其中由于系统微观结构 的改变以及应力释放引起的瞬时不稳定性和由系统所处环境温度变化引起的热 应力导致的不稳定性与光学系统的装调和检测过程息息相关。我们可以定义它 们为光学系统光机结构的长期稳定性，它们将影响系统装调过程中的迭代速度， 甚至导致系统的装调无法收敛。常用的光机结构长期稳定性测试设备有商用的 双频激光干涉仪、电容传感器，比如renishaw的XL80系统等。但当光机结构较 为复杂或需要实时测量光机结构稳定性时，这种直接测量的方式可能会遇到空 间布置受限等困难。

根据光学系统波面稳定性与系统光机结构稳定性的相关性，结合光学系统 的计算机辅助装调技术，提供一种基于光学系统失调量解算的光机结构长期稳 定性实时评估方案，可以在一定程度上较为准确的评估光机结构的长期稳定性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于光学系统失调量解算的光机结构长期稳定性 评估方法，实现实时的光机结构长期稳定性评估。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于光学系统失调量解算的光机结构稳定性评估方法，包括如下步骤：

步骤一、完成光学系统的机械装配并借助计算机辅助装调技术完成光学系 统的集成装调；

步骤二、完成步骤一中所得到的光学系统的出瞳面波像差检测；

步骤三、借助步骤二中的出瞳面波像差检测结果，建立光学系统的敏感度 矩阵J，过程如下：

步骤3.1、根据光学系统为反射式或折返式或折射式系统的结构特点，合理 选取待评估元件的结构参数生成预选补偿器组；

步骤3.2、在步骤3.1所得的各预选补偿器中人为引入失调量Δx，分别测得 与之对应的系统出瞳面波像差z；

步骤3.3、求解光学系统的敏感度矩阵：

式中，Δx_n为人为引入的第n个预选补偿器的失调量，Δz_m＝z_m-z₀为光学系 统第m个视场引入失调量前后出瞳面波像差z₀与z_m之差；

步骤四、对步骤三所得到的敏感度矩阵J进行奇异值分解，得到J＝UWV^T， 式中矩阵U的列向量u_i为光学系统的像差奇异值向量，矩阵V的列向量v_i为光 学系统的结构奇异值向量，W为含有相应奇异值的对角阵，对角线上的元素w_i呈单调递减的方式排列(w₁>w₂>…>w_n)；w_i的值表示系统对结构奇异值向量v_i的敏感度，v_i中绝对值最大的元素所处的位置n对应了第n个预选补偿器，其单 位距离的调整影响最大的为u_i中绝对值最大的元素所处位置对应的像差；根据 系统像差奇异值向量对结构奇异值向量的敏感度大小，对预选补偿器进行分组， 建立补偿器调整的优先级；

步骤五、采用与步骤二中相同的检测方法，完成对步骤一中所获得的光学 系统的波像差检测，获得A时刻即初始时刻和B时刻即待评估时刻的系统出瞳 面波像差；

步骤六、根据步骤五中所得到的A时刻和B时刻的系统出瞳面波像差，结 合步骤四中的补偿器分组结果求解失调量，完成对应补偿器的失调量计算，具 体过程如下：

光学系统中元件姿态与系统出瞳面波像差的对应关系通过函数z＝z(x)表 示，其中z为系统出瞳面波像差，x为表征光学元件姿态的系统结构向量，x向 量中的元素代表各预选补偿器；采用基于奇异值分解的牛顿迭代法，通过解算 z(x)＝0实现||z(x)||最小，具体为：对z(x)＝0在适当的失调量附近进行泰勒Taylor 展开：

z(x+δx)＝z(x)+Jδx+Ο(δx²)>

式中J为由步骤三求得的系统敏感度矩阵，δx为使z(x+δx)＝0的失调量， 忽略式(3)中的高阶项，则：

Jδx＝-z(x) (4)

式中z(x)为实测的系统出瞳面波像差与优化后的系统出瞳面波像差的偏 差，通过求解公式(4)可以求得失调量δx为：

$\mathrm{\delta x}=-V\frac{1}{W}{U}^{T}z\left(x\right)---\left(5\right)$

式中V、W、U均通过对步骤三中所得到的敏感度矩阵J的奇异值分解获得， δx的符号代表调整方向；

步骤七、根据步骤六中所得到的失调量对各补偿器做出相应的调整，测得 调整后的光学系统出瞳面波像差，对比A时刻的光学系统出瞳面波像差，若两 者的偏差小于阈值，则完成光机结构的长期稳定性评估；若两者的偏差大于阈 值，则根据偏差重新计算失调量并重复本步骤直至调整后的系统出瞳面波像差 与A时刻的系统出瞳面波像差的偏差小于阈值为止。

根据A、B时刻的波像差检测结果完成失调量的解算和对应补偿器的调整是 本发明技术方案中的关键部分，主要过程为：(1)根据波面偏差完成分组补偿器 失调量的分步计算；(2)完成各失调量对应补偿器的调整。

本发明的技术方案中，所述光学系统的补偿器是指系统中各光学元件以及 物点和像点的调整自由度，表征偏心、倾斜等元件姿态；系统的失调量是指计 算获得的调整自由度在装调过程中应完成的调整量；敏感度矩阵的奇异值反应 了失调量单位距离的调整对系统波像差的影响程度；像差奇异值由Zernike系数 组成，表征系统出瞳面波像差；结构奇异值由系统中各元件包括物点和像点的 调整自由度组成，与像差奇异值对应，与敏感度矩阵的奇异值一起构成系统补 偿器选择的依据。

本发明的有益效果是：

(1)本发明的光学系统光机结构稳定性评估方法中，根据实验系统建立的敏 感度矩阵更有利于准确的评估光学系统光机结构的长期稳定性，分组补偿器方 案，解决补偿器的耦合问题，解算的各补偿器失调量表征了不同时间间隔内的 光学系统光机结构的长期稳定性，解决商用测试设备在光机结构稳定性评估过 程中空间布置受限的问题；

(2)本发明有利于根据光学系统的长期稳定性评估结果预测光学系统的变化 趋势，并对该系统进行有针对性的预调整；

(3)本发明的光学系统光机结构稳定性评估方法适用于折射式、反射式或折 反射式光学系统的光机结构的长期稳定性的实时评估。

附图说明

图1为基于光学系统失调量解算的光机结构稳定性评估的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明基于光学系统失调量解算的光机结构稳定性评估方法 的实施过程主要包含以下步骤：

(1)完成光学系统的机械装配，并借助计算机辅助装调技术完成光学系统的 集成装调；

(2)完成集成后的光学系统出瞳面波像差检测；

(3)建立实验系统的敏感度矩阵，寻找光学系统出瞳面波像差与光学元件姿 态的对应关系是光学系统精密装调的关键问题，计算机辅助装调提供一种有效 的解决该问题的方案，建立系统敏感度矩阵是本发明的重点，建立敏感度矩阵 的具体过程为：

a.根据光学软件设计的光学系统的结构特点，合理选取待评估元件的结构参 数生成补偿器组；

b.在各补偿器中人为引入失调量Δx，分别测得与之对应的系统出瞳面波像 差z；

c.求解系统的敏感度矩阵：

式中，Δx_n为人为引入的第n个预选补偿器的失调量，Δz_m＝z_m-z₀为光学系 统第m个视场引入失调量前后系统出瞳面波像差z₀与z_m之差；

(4)由于像差数与系统结构数不能做到完全的一一对应，不能获得满秩矩阵 J，使得后续步骤中系统失调量的获得不能通过对J求逆矩阵的方式实现，需要 对J进行奇异值分解，求出J的广义逆，最终求解出系统的失调量，J的奇异值 分解如下：

J＝UWV^T>

式中矩阵U、V中的列向量u_i和v_i分别为光学系统的像差奇异值向量和结 构奇异值向量，W为含有相应奇异值的对角阵，对角线上的元素w_i呈单调递减 的方式排列(w₁>w₂>…>w_n)；w_i的值表示系统对结构奇异值向量v_i的敏感度， v_i中绝对值最大的元素所处的位置n对应了第n个预选补偿器，其单位距离的调 整影响最大的为u_i中绝对值最大的元素处于位置所对应的像差；

(5)测得不同时刻的系统出瞳面波像差(A时刻与B时刻)，根据波面偏差计 算失调量，并调整对应的补偿器，失调量的计算过程如下：

光学系统中元件姿态(调整自由度)与系统出瞳面波像差的对应关系可以 通过函数关系z＝z(x)描述，其中z为系统出瞳面波像差，x为表征光学元件姿 态的系统结构向量，x向量中的元素代表了各预选补偿器，计算机辅助装调的目 的就是找到一个最佳的系统结构，使得||z(x)||最小，这一过程与光学设计的优化 过程类似，但由于z与x为非线性关系，而且各结构分量并非完全相互独立，使 得求解||z(x)||最小的过程成为一个非定问题，从而产生了一个收敛迭代过程，目 前最为常用的求解非定方程的算法是基于奇异值分解的牛顿迭代法，通过解算 z(x)＝0实现||z(x)||最小。为求解非定方程z(x)＝0，对其在适当的失调量附近进 行泰勒Taylor展开：

z(x+δx)＝z(x)+Jδx+Ο(δx²)>

其中J为系统的敏感度矩阵，在步骤(2)中计算获得，δx为所要求解的系统 的失调量使得z(x+δx)＝0，并忽略高阶项，则：

Jδx＝-z(x) (4)

式中z(x)为实测系统出瞳面波像差与优化后的系统出瞳面波像差的偏差， 该方程表征了系统出瞳面波像差与结构的关系，通过求解公式(4)可以获得失 调量δx，δx的符号代表了调整方向：

$\mathrm{\delta x}=-V\frac{1}{W}{U}^{T}z\left(x\right)---\left(5\right)$

式中V，W，U可以通过对J的奇异值分解获得；

(6)测得调整后光学系统的出瞳面波像差；

(7)如若调整后的系统与A时刻系统的波面偏差小于阈值，认为光机结构长 期稳定性评估完成，计算获得的失调量即为对应光机结构在该时间段内的不稳 定性；否则，根据调整后系统与A时刻系统的波面偏差计算失调量，调整对应 的补偿器，重复步骤(6)、(7)直至调整后的系统与A时刻系统的波面偏差满足阈 值为止，存储的数据中解算的失调量之和即为对应光机结构在A、B时刻间的长 期不稳定性。

本发明具体实施方式中，可以采用实际的实验系统建立光学系统敏感度矩 阵，也可以通过采用软件内的系统模型建立光学系统敏感度矩阵。

表1为本发明基于光学系统失调量解算的光机结构稳定性评估方法的应用 效果，如下：

表1

通过表1可以看出一次迭代解算的部分失调量已较接近双频激光干涉仪的 测试结果，但由于用以验证该方法的光学系统为带中心遮拦的系统，系统波像 差中的对称像差的检测重复性比其它像差的检测重复性差，最终将会导致沿Z 向的失调量解算偏差较大，但根据计算机辅助装调迭代收敛的特点，可以预计 随着装调迭代过程的进行，失调量多次迭代解算的结果将非常接近于双频激光 干涉仪的结果，从而真实的反映光机结构在该时间段内的长期稳定性。