一种具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法

摘要

一种具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法，涉及一种随机发生的不确定性和传感器时滞状态估计方法。本发明解决了现有状态估计方法不能同时处理随机发生的不确定性和分布式传感器时滞，进而影响状态估计性能的问题，本发明同时考虑了随机发生的不确定性和分布式传感器时滞对状态估计性能的影响，利用李亚普诺夫函数全面考虑了时滞的有效信息，与现有的非线性复杂动态系统的状态估计方法相比，本发明的状态估计方法可以同时处理随机发生的不确定性、分布式传感器时滞和时变有界时滞，得到了基于线性矩阵不等式解的状态估计方法，达到抗非线性扰动的目的，本发明适用于非线性复杂动态系统的状态估计。

说明书

技术领域

本发明涉及一种随机发生的不确定性和传感器时滞状态估计方法。

背景技术

状态估计是控制系统中一种重要的研究问题，在飞行器编队、全局定位系统、目标跟 踪系统等领域的信号估计任务中获得广泛应用。

目前现有的状态估计方法不能同时处理随机发生的不确定性和分布式传感器时滞，进 而影响状态估计性能。

发明内容

本发明为了解决现有状态估计方法不能同时处理随机发生的不确定性和分布式传感器 时滞，进而影响状态估计性能的问题，提出了一种具有随机发生的不确定性和分布式传感 器时滞的网络化控制系统的状态估计方法。

本发明所述一种具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状 态估计方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、建立具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线 性动态模型；

建立具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性动态模 型，其状态空间形式为：

x_k+1=(A+α_k△A)x_k+Bf(x_k)  （1）

$y_k={\mathrm{Cx}}_k+{\mathrm{Dx}}_{{k-d}_k}+E\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }{x}_{k-\tau }---\left(2\right)$

式中，x_k为k时刻的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻 的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量；d_k为有界时变时滞，为k-d_k时刻 的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量，x_k-τ为k-τ时刻的网络化控制系统的非 线性动态模型的状态变量；y_k为k时刻的传感器测量输出函数；A,B,C,D,E均为系统矩 阵；f(x_k)为非线性扰动函数，其中，f(0)=0，||f(x)||≤||Ωx||，||f(x)||为非线性扰动的范 数，Ω为常数矩阵；△A=MFN为范数有界参数不确定性矩阵，M、F和N均为刻画范 数有界参数不确定性的矩阵，矩阵F满足F^TF≤I，I为单位矩阵，μ_τ为刻画分布式传感 器时滞的常数，其中，τ=1,2,…,+∞；α_k为服从伯努利分布的随机变量；

步骤二、对具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性 动态模型进行状态估计；

状态估计器公式：

${\hat{x}}_{k+1}=A{\hat{x}}_k+\mathrm{Bf}\left({\hat{x}}_k\right)+G(y_k-C{\hat{x}}_k)---\left(3\right)$

式中为x_k在k时刻的状态估计，为非线性扰动的估计函数，G为状态估计 增益；

步骤三、根据步骤二对具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统 的非线性动态模型的状态估计，计算状态估计误差：

利用式（1）减去式（3）得到状态估计误差方程：

$e_{k+1}={(A-\mathrm{GC})e}_k+{\alpha }_k\Delta {\mathrm{Ax}}_k+\mathrm{Bf}\left(e_k\right)-G({\mathrm{Dx}}_{k-d_k}+E\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }{x}_{k-\tau })---\left(4\right)$

式中，为k时刻的状态估计误差，e_k+1为k+1时刻的状态估计误差， $f\left(e_k\right)=f\left(x_k\right)-f\left({\hat{x}}_k\right);$

步骤四、根据步骤三获得的状态估计误差，获得状态估计增广系统；

${\eta }_{k+1}={(\bar{A}+\bar{\alpha }\Delta \bar{A})\eta }_k+({\alpha }_k-\bar{\alpha })\Delta \bar{A}{\eta }_k+\bar{B}f\left({\eta }_k\right)+\bar{D}{\eta }_{k{-d}_k}+\bar{E}\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }{x}_{k-\tau }---\left(5\right)$

上式中，${\eta }_k={\left(\begin{array}{cc}{x}_k^T& e_k^T\end{array}\right)}^T,$${\eta }_{k-\tau }={\left(\begin{array}{cc}{x}_{k-\tau }^T& e_{k-\tau }^T\end{array}\right)}^T,$${\eta }_{k-d_k}={\left(\begin{array}{cc}{x}_{k-d_k}^T& e_{k-d_k}^T\end{array}\right)}^T,$为状态变量 x_k的转置，为随机变量α_k的均值，式(5)矩阵的形式为：

$\bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ 0& A-\mathrm{GC}\end{array}\right),$$\Delta \bar{A}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta A}& 0\\ \mathrm{\Delta A}& 0\end{array}\right),$$\bar{B}=\left(\begin{array}{cc}B& 0\\ 0& B\end{array}\right),$

$\bar{D}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ -\mathrm{GD}& 0\end{array}\right),$$\bar{E}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ -\mathrm{GE}& 0\end{array}\right),$$f\left({\eta }_k\right)=\left(\begin{array}{c}f\left(x_k\right)\\ f\left(e_k\right)\end{array}\right);$

步骤五、利用状态估计增广系统，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得状态估计增益矩 阵G：由公式：

$\left(\begin{array}{ccccc}{\Xi }_{11}+ϵ{\tilde{N}}^T\tilde{N}& 0& 0& {\Xi }_{14}& 0\\ 0& -\bar{Q}& 0& {\Xi }_{24}& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{\bar{\mu }}\bar{R}& {\Xi }_{34}& 0\\ {\Xi }_{14}^T& {\Xi }_{24}^T& {\Xi }_{34}^T& {\Xi }_{44}& {\Xi }_{45}\\ 0& 0& 0& {\Xi }_{45}^T& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right)<0,---\left(6\right)$

${\bar{B}}^T\bar{P}\bar{B}\le {\lambda }^{*}I,---\left(7\right)$

获得矩阵P₂和X，通过公式

$G=P_2^{-1}X---\left(8\right)$

计算状态估计增益矩阵G；公式（6）和公式（7）中矩阵具体形式：

${\Xi }_{11}=(d_M-d_m+1)\bar{Q}+4{\lambda }^{*}{\bar{F}}^T\bar{F}+\bar{\mu }\bar{R}-\bar{P}$

Ξ₁₄=[Ξ₁₄₁ Ξ₁₄₂ 0 0 0]

Ξ₂₄=[Ξ₂₄₁ 0 0 Ξ₂₄₄ 0]

Ξ₃₄=[Ξ₃₄₁ 0 0 0 Ξ₃₄₅]

Ξ₁₄₁=Ξ₁₄₂=diag{A^TP₁,A^TP₂-C^TX^T}

${\Xi }_{241}={\Xi }_{242}=\left(\begin{array}{cc}0& -D^T{X}^T\\ 0& 0\end{array}\right),$

${\Xi }_{341}={\Xi }_{345}=\left(\begin{array}{cc}0& -E^T{X}^T\\ 0& 0\end{array}\right)$

${\Xi }_{44}=\mathrm{diag}\{-\bar{P},-\bar{P},-\bar{P},-\bar{P},-\bar{P}\}$

${\Xi }_{45}^T=\left(\begin{array}{ccccc}\bar{\alpha }{M}^T{\tilde{P}}^T& \bar{\alpha }{M}^T{\tilde{P}}^T& \sqrt{\bar{\alpha }(1-\bar{\alpha })}{M}^T{\tilde{P}}^T& 0& 0\end{array}\right)$

$\tilde{P}=\left(\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\end{array}\right),$

$\tilde{N}=\left(\begin{array}{cc}N& 0\end{array}\right),$

$\bar{F}=\mathrm{diag}\{\Omega ,\Omega \}$

$\bar{P}=\mathrm{diag}\{P_1,P_2\}$

diag{·}表示对角矩阵，分布式时滞的收敛系数d_M为时变时 滞d_k的上界信息，d_m为时变时滞d_k的下界信息，X为矩阵，λ^*和ε均为正常数，E^T为 矩阵E的转置，E^T为矩阵E的转置，E^TX^T为矩阵E^T和矩阵X^T的乘积；和均 为对称正定矩阵，P₁和P₂均为对称正定矩阵；

步骤六、将步骤五获得的状态估计增益矩阵G带入步骤二中的状态估计公式，实现 对具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计。

本发明的状态估计方法同时考虑了随机发生的不确定性和分布式传感器时滞对状态 估计性能的影响，利用李亚普诺夫函数全面考虑了时滞的有效信息，与现有的非线性复杂 动态系统的状态估计方法相比，本发明的状态估计方法可以同时处理随机发生的不确定 性、分布式传感器时滞和时变有界时滞，得到了基于线性矩阵不等式解的状态估计方法， 达到抗非线性扰动的目的，且具有易于求解与实现的优点。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图；

图2是实际状态轨迹x_k,1及其状态估计轨迹对比图，图中实线为实际状态轨迹x_k,1， 虚线为状态估计轨迹

图3是实际状态轨迹x_k,2及其状态估计轨迹对比图，图中实线为实际状态轨迹 x_k,2，虚线为状态估计轨迹

图4是实际状态轨迹x_k,3及其状态估计轨迹对比图，图中实线为实际状态轨迹x_k,3， 虚线为状态估计轨迹

图5是状态估计误差轨迹e_k,1，e_k,2，e_k,3的对比图，图中实线为状态估计误差轨迹e_k,1， 圆点和虚线组成的线为状态估计误差轨迹e_k,2，虚线为状态估计误差轨迹e_k,3。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图一说明本实施方式，本实施方式所述一种具有随机发生的不 确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、建立具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线 性动态模型；

建立具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性动态模 型，其状态空间形式为：

x_k+1=(A+α_k△A)x_k+Bf(x_k)  （1）

$y_k={\mathrm{Cx}}_k+{\mathrm{Dx}}_{{k-d}_k}+E\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }{x}_{k-\tau }---\left(2\right)$

式中，x_k为k时刻的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻 的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量；d_k为有界时变时滞，为k-d_k时刻 的网络化控制系统的非线性动态模型的状态变量，x_k-τ为k-τ时刻的网络化控制系统的非 线性动态模型的状态变量；y_k为k时刻的传感器测量输出函数；A,B,C,D,E均为系统矩 阵；f(x_k)为非线性扰动函数，其中，f(0)=0，||f(x)||≤||Ωx||，||f(x)||为非线性扰动的范 数，Ω为常数矩阵；△A=MFN为范数有界参数不确定性矩阵，M、F和N均为刻画范 数有界参数不确定性的矩阵，矩阵F满足F^TF≤I，I为单位矩阵，μ_τ为刻画分布式传感 器时滞的常数，其中，τ=1,2,…,+∞；α_k为服从伯努利分布的随机变量；

步骤二、对具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的非线性 动态模型进行状态估；

状态估计器公式：

${\hat{x}}_{k+1}=A{\hat{x}}_k+\mathrm{Bf}\left({\hat{x}}_k\right)+G(y_k-C{\hat{x}}_k)---\left(3\right)$

式中为x_k在k时刻的状态估计，为非线性扰动的估计函数，G为状态估计 增益；

步骤三、根据步骤二对具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统 的非线性动态模型的状态估计，计算状态估计误差：

利用式（1）减去式（3）得到状态估计误差方程：

$e_{k+1}={(A-\mathrm{GC})e}_k+{\alpha }_k\Delta {\mathrm{Ax}}_k+\mathrm{Bf}\left(e_k\right)-G({\mathrm{Dx}}_{k-d_k}+E\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }{x}_{k-\tau })---\left(4\right)$

式中，为k时刻的状态估计误差，e_k+1为k+1时刻的状态估计误差， $f\left(e_k\right)=f\left(x_k\right)-f\left({\hat{x}}_k\right);$

步骤四、根据步骤三获得的状态估计误差，获得状态估计增广系统；

${\eta }_{k+1}={(\bar{A}+\bar{\alpha }\Delta \bar{A})\eta }_k+({\alpha }_k-\bar{\alpha })\Delta \bar{A}{\eta }_k+\bar{B}f\left({\eta }_k\right)+\bar{D}{\eta }_{k{-d}_k}+\bar{E}\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }{x}_{k-\tau }---\left(5\right)$

上式中，${\eta }_k={\left(\begin{array}{cc}{x}_k^T& e_k^T\end{array}\right)}^T,$${\eta }_{k-\tau }={\left(\begin{array}{cc}{x}_{k-\tau }^T& e_{k-\tau }^T\end{array}\right)}^T,$${\eta }_{k-d_k}={\left(\begin{array}{cc}{x}_{k-d_k}^T& e_{k-d_k}^T\end{array}\right)}^T,$为状态变量 x_k的转置，为随机变量α_k的均值，式（5）矩阵的形式为：

$\bar{A}=\left(\begin{array}{cc}A& 0\\ 0& A-\mathrm{GC}\end{array}\right),$$\Delta \bar{A}=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta A}& 0\\ \mathrm{\Delta A}& 0\end{array}\right),$$\bar{B}=\left(\begin{array}{cc}B& 0\\ 0& B\end{array}\right),$

$\bar{D}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ -\mathrm{GD}& 0\end{array}\right),$$\bar{E}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ -\mathrm{GE}& 0\end{array}\right),$$f\left({\eta }_k\right)=\left(\begin{array}{c}f\left(x_k\right)\\ f\left(e_k\right)\end{array}\right);$

步骤五、利用状态估计增广系统，通过李亚普诺夫稳定性定理，获得状态估计增益矩 阵G；

由公式：

$\left(\begin{array}{ccccc}{\Xi }_{11}+ϵ{\tilde{N}}^T\tilde{N}& 0& 0& {\Xi }_{14}& 0\\ 0& -\bar{Q}& 0& {\Xi }_{24}& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{\bar{\mu }}\bar{R}& {\Xi }_{34}& 0\\ {\Xi }_{14}^T& {\Xi }_{24}^T& {\Xi }_{34}^T& {\Xi }_{44}& {\Xi }_{45}\\ 0& 0& 0& {\Xi }_{45}^T& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right)<0,---\left(6\right)$

${\bar{B}}^T\bar{P}\bar{B}\le {\lambda }^{*}I,---\left(7\right)$

获得矩阵P₂和X，通过公式

$G=P_2^{-1}X---\left(8\right)$

计算状态估计增益矩阵G；公式（6）和公式（7）中矩阵具体形式：

${\Xi }_{11}=(d_M-d_m+1)\bar{Q}+4{\lambda }^{*}{\bar{F}}^T\bar{F}+\bar{\mu }\bar{R}-\bar{P}$

Ξ₁₄=[Ξ₁₄₁ Ξ₁₄₂ 0 0 0]

Ξ₂₄=[Ξ₂₄₁ 0 0 Ξ₂₄₄ 0]

Ξ₃₄=[Ξ₃₄₁ 0 0 0 Ξ₃₄₅]

Ξ₁₄₁=Ξ₁₄₂=diag{A^TP₁,A^TP₂-C^TX^T}

${\Xi }_{241}={\Xi }_{242}=\left(\begin{array}{cc}0& -D^T{X}^T\\ 0& 0\end{array}\right),$

${\Xi }_{341}={\Xi }_{345}=\left(\begin{array}{cc}0& -E^T{X}^T\\ 0& 0\end{array}\right)$

${\Xi }_{44}=\mathrm{diag}\{-\bar{P},-\bar{P},-\bar{P},-\bar{P},-\bar{P}\}$

${\Xi }_{45}^T=\left(\begin{array}{ccccc}\bar{\alpha }{M}^T{\tilde{P}}^T& \bar{\alpha }{M}^T{\tilde{P}}^T& \sqrt{\bar{\alpha }(1-\bar{\alpha })}{M}^T{\tilde{P}}^T& 0& 0\end{array}\right)$

$\tilde{P}=\left(\begin{array}{c}{P}_1\\ P_2\end{array}\right),$

$\tilde{N}=\left(\begin{array}{cc}N& 0\end{array}\right),$

$\bar{F}=\mathrm{diag}\{\Omega ,\Omega \}$

$\bar{P}=\mathrm{diag}\{P_1,P_2\}$

diag{·}表示对角矩阵，分布式时滞的收敛系数d_M为时变时 滞d_k的上界信息，d_m为时变时滞d_k的下界信息，X为矩阵，λ^*和ε均为正常数，E^T为 矩阵E的转置，E^T为矩阵E的转置，E^TX^T为矩阵E^T和矩阵X^T的乘积；和均 为对称正定矩阵，P₁和P₂均为对称正定矩阵，

步骤六、将步骤五获得的状态估计增益矩阵G带入步骤二中的状态估计公式，实现 对具有随机发生不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种具有随机发生的不确定 性和分布式传感器时滞的网络化控制系统的状态估计方法的进一步说明，步骤五中所述的 李亚普诺夫稳定性理论为：

V(η_k+1)-V(η_k)<0

其中：

V(η_k)=V₁(η_k)+V₂(η_k)+V₃(η_k)  （9）

$V_1\left({\eta }_k\right)={\eta }_k^T\bar{P}{\eta }_k,$$V_2\left({\eta }_k\right)=\underset{l=k-d_k}{\overset{k-1}{\Sigma }}{\eta }_l^T\bar{Q}{\eta }_l+\underset{j=-d_m+1}{\overset{{-d}_m}{\Sigma }}\underset{l=k+j}{\overset{k-1}{\Sigma }}{\eta }_l^T\bar{Q}{\eta }_l,$$V_3\left({\eta }_k\right)=\underset{\tau =1}{\overset{+\infty }{\Sigma }}{\mu }_{\tau }\underset{l=k-\tau }{\overset{k-1}{\Sigma }}{\eta }_l^T\bar{R}{\eta }_l$

式中，V(η_k)为k时刻的李亚普诺夫函数，V(η_k+1)为k+1时刻的李亚普诺夫函数， ${\eta }_l={\left(\begin{array}{cc}{x}_l^T& e_l^T\end{array}\right)}^T$为l时刻的变量，为η_k的转置，为η_l的转置。

采用本发明所述方法进行仿真：

系统参数：

$A=\left(\begin{array}{ccc}-0.3& 0.01& 0\\ 0& 0.26& -0.01\\ -0.06& 0& 0.4\end{array}\right),$$B\left(\begin{array}{ccc}-0.1& 0.2& 0.1\\ 0.2& 0.1& -0.03\\ -0.1& -0.2& 0.3\end{array}\right)$

$C=\left(\begin{array}{ccc}0& -0.1& 0.1\\ 0.1& 0.2& 0.3\end{array}\right),$$D=\left(\begin{array}{ccc}0.1& -0.2& 0.2\\ 0.2& -0.15& 0.1\end{array}\right),$$E=\left(\begin{array}{ccc}0.4& 0.1& -0.1\\ 0& -0.1& 0.25\end{array}\right)$

M=[0.4 1.2 0.7]^T,N=[-0.2 0.1 0],F=sin(0.45k)

此外，d_m=3，d_M=5，μ_p=2^-3-p，f(x_k)=[-0.1x_k,1 tanh(0.1x_k,2) 0.2x_k,3]^T， Σ=diag{0.1,0.1,0.2}。

状态估计增益求解：

公式（6）、，公式（7）和公式（8）进行求解，得到状态估计器增益矩阵G为如下 形式

$G=\left(\begin{array}{cc}0.0714& -0.1349\\ -0.2833& 0.3909\\ -0.1346& 0.4613\end{array}\right)$

状态估计器效果：

图2是实际状态轨迹x_k,1及其状态估计轨迹图3是实际状态轨迹x_k,2及其状态估 计轨迹图4是实际状态轨迹x_k,3及其状态估计轨迹图5是状态估计误差轨迹 e_k,i(i=1,2,3)。

由图2至图5可见，针对具有随机发生的不确定性和分布式传感器时滞的网络化控制 系统，所发明的状态估计器设计方法可有效地估计出目标状态。