一种计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法

摘要

本发明提供了一种计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法，包括将颗粒动能转换为势能确定在波浪半周期内颗粒的悬浮高度；通过对指数分布沿深度进行积分平均，获得颗粒悬浮层内水质点的深度平均的垂向流速；根据颗粒在沉降过程中受到颗粒之间的相互碰撞作用后的受阻碍沉速和颗粒悬浮层内水质点的深度平均的垂向流速修正获得波浪边界层内悬沙颗粒的沉速；根据波浪半周期内悬浮颗粒的沉降时段、波浪边界层内悬沙颗粒的沉速和颗粒的悬浮高度计算获得波浪半周期的相位滞后效应参数。本发明能够反应水质点垂向流速对悬浮颗粒在波峰半周期和波谷半周期内沉降的影响，考虑了颗粒之间的相互碰撞作用造成的能量耗散比例，因此计算结果更为准确。

说明书

技术领域

本发明涉及一种计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法，属于海岸工程泥沙输 移计算技术领域。

背景技术

近岸地区波浪作用下的泥沙输移是一种非恒定输沙过程。相位滞后效应反映的是水体 中悬沙的含量与近底水动力变化不同步的现象，其本质是在波浪前半个周期内被悬浮的泥 沙不能在该半周期内及时沉降而是保持悬浮直至下半个周期内向相反方向继续输移沉降的 过程。泥沙颗粒粒径越细、波浪周期越短、近底流速越大，波浪的非对称性越强、相位滞 后效应就越明显。相位滞后效应的强弱能够影响波浪作用下净输沙率的大小和方向。

现有的技术方案中对相位滞后效应的定量刻画均是采用参数化处理，即悬浮颗粒沉降 到床面上所需要的时长t_fall与波浪周期内可供悬沙颗粒沉降时段t的比值P。

$P=\frac{t_{\mathrm{fall}}}{t}---\left(1\right)$

因此，现有的技术方案就集中体现在如何确定波浪作用下悬浮颗粒沉降到床面上所需 要的时长t_fall和波浪周期内可供悬沙颗粒沉降的时段t两个方面。现有的技术方案在确定二 者时一般采用半周期的方式，即针对波浪波峰通过时的半周期T_c和波谷通过时的半周期T_t分别确定。具体的，在确定t_fall时，现有的技术方案处理为悬沙颗粒被悬浮的高度△_s与颗 粒沉速ω_s的比值，即：

$t_{\mathrm{fall}}=\frac{{\Delta }_s}{{\omega }_s}---\left(2\right)$

但是如何确定悬沙颗粒被悬浮的高度△_s和反映波浪边界层内水质点的垂向流速对颗粒 沉速ω_s以及颗粒在沉降过程中受到颗粒之间相互碰撞阻碍的影响等方面，特别是在确定制 约颗粒沉降历时的因素时均采用经验性的处理，存在着较大的误差，具体包括：

（1）在确定悬沙颗粒被悬浮的高度△_s时，现有的技术方案或者假定是沙纹波高或者临 底高含沙层厚度的数倍而具体的倍数需要依据实验数据进行率定，或者假定悬沙颗粒运动 的动能全部转化为势能来计算颗粒的悬浮高度，而没有考虑颗粒的部分动能由于颗粒之间 的碰撞作用被耗散掉了。这些方面的不足都造成了计算结果的误差。

（2）在考虑颗粒的沉速受到波浪边界层内水质点的垂向运动速度的影响时，如何计算 波浪边界层内水质点的垂向运动速度是一个关键的技术环节。现有的技术方案计算的是水 质点在沙纹波高处或者临底高含沙层顶部的垂向运动速度，没有考虑水质点在波浪边界层 内的速度分布，存在着较大的误差。

（3）在确定波浪半周期内可供悬沙颗粒沉降时段t时，现有的技术方案或者采用整个 波浪半周期或者假定为半周期内水质点减速运动的时段，均为经验性的处理，存在较大的 误差。

发明内容

本发明为解决现有的相位滞后效应的计算方法存在的没有考虑颗粒的部分动能由于颗 粒之间的碰撞作用被消耗、没有考虑水质点在波浪边界层内的速度分布以及在确定波浪半 周期内可供悬沙颗粒沉降时段时均采用经验性处理而导致存在着较大误差的问题，进而提 供了一种计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法。为此，本发明提出了如下的技术 方案：

一种计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法，包括：

通过将预定百分比的颗粒动能转换为势能确定在波浪半周期内所述颗粒的悬浮高度；

当波浪边界层内水质点时均垂向运动速度呈指数分布时，通过对所述指数分布沿深度 进行积分平均，获得颗粒悬浮层内水质点的深度平均的垂向流速；

根据颗粒在沉降过程中受到颗粒之间的相互碰撞作用后的受阻碍沉速和所述颗粒悬浮 层内水质点的深度平均的垂向流速计算获得波浪边界层内悬沙颗粒的沉速；

根据波浪半周期内悬浮颗粒的沉降时段、所述波浪边界层内悬沙颗粒的沉速和所述颗 粒的悬浮高度计算获得波浪半周期的相位滞后效应参数。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，通过假定波浪边界层内水质点时均垂向运动 速度呈指数分布，再通过沿深度进行积分平均得到颗粒悬浮层内水质点的深度平均垂向流 速，从而能够更为充分地反应水质点垂向流速对悬浮颗粒在波峰半周期和波谷半周期内沉 降的影响，因此对颗粒沉速的修正就更为准确；通过将颗粒的动能转化成势能来计算其被 悬浮的高度，由于考虑了颗粒之间的相互碰撞作用造成的能量耗散比例，因而计算结果更 为准确；根据悬沙颗粒在波浪半周期内何时沉降、沉速大小和波浪边界层内水质点运动速 度等因素的影响计算获得沉降时段，进一步提高了计算结果的准确性。

附图说明

图1为本发明的具体实施方式提供的计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法的流 程示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例 仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本具体实施方式提供了一种计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法，如图1所 示，包括：

步骤1，通过将预定百分比的颗粒动能转换为势能确定在波浪半周期内所述颗粒的悬 浮高度。

具体的，在本具体实施方式中假设98%的颗粒动能转变成势能来确定颗粒的悬浮高度， 即：

${\Delta }_i=0.98*{0.5u}_i^2/(s-1)g---\left(3\right)$

其中，△_i表示波浪半周期内颗粒被悬浮的高度，下角标i=c、t分别表示波峰半周期和 波谷半周期，u_i表示波浪波峰速度和波谷速度，s表示泥沙颗粒的密度与水流密度之比且 等于2.65，g表示重力加速度。

并且，本具体实施方式采用如下公式计算波浪半周期内悬浮颗粒的沉降时段：

t_i=T_i^0.74    （4）

步骤2，当波浪边界层内水质点时均垂向运动速度呈指数分布时，通过对所述指数分 布沿深度进行积分平均，获得颗粒悬浮层内水质点的深度平均的垂向流速。

具体的，悬沙颗粒在减速时段的沉降会受到波浪边界层内水质点垂向流速的影响，在 波峰半周期内垂向流速向下，会加强颗粒的沉降；相反，在波谷半周期内，垂向流速向 上，会减缓颗粒的沉降，鉴于水质点垂向流速是一个随时间和高度变化的过程，本具体实 施方式假设波浪边界层内水质点时均垂向流速的分布为：

$W_i\left(z\right)=W_{\mathrm{fi},\max }\sqrt{\frac{z}{{\Delta }_s}}---\left(5\right)$

其中，W_fi,max表示水质点在颗粒悬浮高度△_i处的最大垂向流速，z表示距床面的距离。 通过对积分式（5）取深度平均值得到：

${\bar{W}}_{\mathrm{fi}}=\frac{2}{3}{W}_{\mathrm{fi},\max }=\frac{2}{3}\frac{{\mathrm{HT}}_{i}g}{2\lambda }\frac{\sinh \left(2\pi \frac{{\Delta }_i+h}{\lambda }\right)}{\cosh \left(2\pi \frac{h}{\lambda }\right)}---\left(6\right)$

其中，W_f,max采用Kos’yan等（2007）提出的公式进行计算，h表示静止水深，H表 示波高，T_i表示波浪半周期，λ表示波长。

步骤3，根据颗粒在沉降过程中受到颗粒之间的相互碰撞作用后的受阻碍沉速和所述 颗粒悬浮层内水质点的深度平均的垂向流速计算获得波浪边界层内悬沙颗粒的沉速。

具体的，由于颗粒的沉降过程中还会受到颗粒之间的相互碰撞作用产生的阻碍作用， 相应的沉速采用Richardson和Zaki(1954)公式计算：

$W_{\mathrm{hs}}={(1-\frac{c}{c_s})}^5{W}_s---\left(7\right)$

其中，W_hs表示受阻碍后的沉速，W_s表示无阻碍时的沉速，利用斯托克斯公式计算， c表示悬沙内平均体积比浓度，取值为0.365，c_s表示底床最大体积比浓度，取值为0.65。

综合公式(6)和公式(7)，则波浪边界层内悬沙颗粒的沉速计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{\omega }_{\mathrm{sc}}=W_{\mathrm{hs}}+{\bar{W}}_{\mathrm{fc}}\\ {\omega }_{\mathrm{st}}=W_{\mathrm{hs}}-{\bar{W}}_{\mathrm{ft}}\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，ω_sc、ω_st分别表示波峰半周期和波谷半周期内颗粒的沉速。

步骤4，根据波浪半周期内悬浮颗粒的沉降时段、所述波浪边界层内悬沙颗粒的沉速 和所述颗粒的悬浮高度计算获得波浪半周期的相位滞后效应参数。

具体的，波浪半周期的相位滞后效应参数P_i的计算表达式为：

$P_i=\frac{{\Delta }_i}{{\omega }_{\mathrm{si}}{T_i}^{0.74}},i=c,t---\left(9\right)$

其中，t_i=T_i^0.74表示波浪半周期内悬浮颗粒的沉降时段。如果P值小于或等于1，则表 示颗粒能够在半周期内及时沉降到床面上，如果P值大于1，则表示颗粒沉降所需要的时 间要长于可供沉降的时段，因而会有部分悬沙不能及时沉降到床面上而是保持悬浮到下一 个半周期内继续输移沉降，产生相位滞后效应。

下面通过具体的计算示例对本发明提出的计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方 法进行说明：

有如下的波浪要素和泥沙粒径：H=1.50m，T=6.5s，T_c=2.51s，T_t=3.99s，h=3.5m， D₅₀=0.138mm，U_c=1.55m/s，U_t=-0.83m/s。

（1）利用公式（3）计算可以得到波峰、波谷半周期内悬沙颗粒被悬浮的高度：

△_c=0.073m、△_t=0.021m；

（2）利用公式（4）计算可以得到波峰、波谷半周期内悬浮颗粒的沉降时段：

t_c=1.98s、t_t=2.78s；

（3）利用公式（6）计算可以得到波峰、波谷半周期边界层内水质点垂向运动平均 流速：${\bar{W}}_{\mathrm{fc}}=0.051m/s,{\bar{W}}_{\mathrm{ft}}=0.050m/s;$

（4）利用公式（7）计算可以得到颗粒的受阻碍沉速：W_hs=2.77×10^-4m/s；

（5）利用公式（8）计算可以得到波峰、波谷半周期内悬浮颗粒的沉速：

ω_sc=0.023m/s、ω_st=0.022m/s；

（6）最后利用公式（9）计算可以得到波峰、波谷半周期内的相位滞后效应参数：

P_c=1.63、P_t=0.35。

上述计算结果表明，波峰半周期内的泥沙输移具有相位滞后效应，因而部分泥沙会保 持悬浮状态继续向波谷半周期内输移，造成向岸的净输沙减少。

本具体实施方式提供的计算波浪作用下悬沙输移相位滞后效应的方法具有如下的技术 效果：

1.计算波浪边界层内水质点垂向运动速度对计算相位滞后相应参数十分关键。现有的 技术方案仅是简单地计算沙纹波高处或者临底高含沙层顶部水质点的垂向运动速度。因而 在对悬浮颗粒的沉速进行修正时就会产生较大的误差。

本具体实施方式提供的方法首先假定波浪边界层内水质点时均垂向运动速度呈指数分 布（公式5），通过沿深度进行积分平均得到颗粒悬浮层内水质点的深度平均垂向运动速度 （公式6），该时均、深度平均的速度能够更为充分地反映水质点垂向运动速度对悬浮颗粒 在波峰半周期和波谷半周期内沉降的影响，并且计算简单。因而，对颗粒沉速的修正就更 为准确，在准确计算相位滞后效应参数中起到关键作用。

2.如何准确计算悬沙颗粒的被悬浮高度对计算相位滞后相应参数也相当关键。现有的 技术方案或者只是简单地假定该悬浮高度是沙纹波高或者临底高含沙层厚度的数倍，而具 体的倍数需要依据实验数据进行率定，因而误差较大；或者假定颗粒运动的全部动能转化 成势能来计算颗粒的被悬浮高度，因而也存在着一定的误差。

本具体实施方式提供的方法也采用将颗粒的动能转化成势能来计算其被悬浮的高度， 但是考虑了颗粒之间的相互碰撞作用造成的能量耗散比例（公式3），因而计算结果更为准 确，在准确计算相位滞后效应参数中起到重要作用。

3.如何确定在波浪半周期内悬沙颗粒沉降的时长对于准确计算相位滞后效应参数很关 键。现有的技术方案一般都是假定整个波峰半周期和波谷半周期内悬沙颗粒都在沉降或者 是经验性地给出某一时长作为沉降时段，因而误差较大。

本具体实施方式提供的方法通过充分考虑悬沙颗粒在波浪半周期内何时沉降、沉速大 小和波浪边界层内水质点运动速度等因素的影响，给出了计算该沉降时段的公式（公式 4），因而计算结果更为准确，在准确计算相位滞后效应参数中也起到重要作用。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任 何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替 换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护 范围为准。