基于正演系数滤波的位场分离方法和位场分离系统

摘要

本发明涉及一种位场分离方法和位场分离系统，特别涉及一种基于正演系数滤波的位场分离方法和位场分离系统。本发明的基于正演系数滤波的位场分离方法，首先根据三维正演过程中得到的正演系数和预计目标体模型的水平尺度，构造相应的正演系数滤波器，然后采用该正演系数滤波器对位场异常信号进行滤波后近似得到与预计目标体大小相同的模型在不同深度层的位场，由于滤波器本身具有深度意义，因此能够使位场分离的结果与场源深度取得相对明显的对应关系。本发明的位场分离方法中所使用的正演系数滤波器由一定深度的正演系数构造而来，因此滤波结果可以与相应正演系数的深度相对应，具有明显的物理意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种位场分离方法和位场分离系统，特别涉及一种基于正演 系数滤波的位场分离方法和位场分离系统。

背景技术

位场勘探主要通过从位场异常中提取与目标体有关的局部异常，以便寻 找不均匀地质体的规模、形态和埋深。位场异常包含了从地表到深部所有异 常体引起的效应，所以对场源的深度不敏感。不同深度重磁场的划分可以提 高重磁场的垂向分辨率，具有十分重要的意义。在视密度反演中，位场分离 的准确度是视密度反演准确性的基础之一。

位场资料的解释通常把实测重力异常看作由区域异常和局部异常组成。 区域异常指由分布范围较广的、相对深的地质因素引起的重力异常；局部异 常是指比区域地质因素范围小的研究对象如岩体、矿体等。常用的位场分离 方法包括窗口法、向上延拓法、小波多尺度分解方法等等，这些方法的应用 前提均为不同的异常在“频率”上存在差异，因此可以采用基于滤波的方法 将这种具有差异的频率进行分离，且差异越大，分离的效果越好。窗口法， 通过该方法得到的区域异常和剩余异常已作为定性解释的“基础资料”，该 方法的关键是窗口大小的选取。向上延拓法，根据浅部异常响应的衰减速度 大于深部异常的衰减速度原理，达到突出深部异常特征的目的，由于其为低 通滤波器，不能很好的显示某一深度的异常体特征。除此之外还有小波多尺 度分解，小波分解可以精细的分解出不同频带的异常，其不足之处是，滤波 结果缺少相应的物理意义。除此以外，这些分离方法与场源深度之间的对应 关系并不明显，难以得到目标体在地下空间的不同深度层引起的位场异常。

发明内容

本发明提供一种基于正演系数滤波的位场分离方法和位场分离系统，解 决了现有技术中分离方法与场源深度之间的对应关系并不明显的技术问题。

本发明的一种基于正演系数滤波的位场分离方法，包括以下步骤：

步骤1，定义网格大小和网格间距，根据网格划分方法，将地下空间分 层，并确定所述地下空间每一层上网格的横纵向个数；

步骤2，根据预计目标体的大小和网格间距，建立模型尺度滤波器Q_model；

步骤3，据网格正演公式和步骤1中定义的网格大小，计算地下空间不 同层对应的正演系数Q_p，并根据所述正演系数Q_p建立带通滤波器F_p1；所述 地下空间不同层对应的带通滤波器之和为0，即ΣF_p1＝0，1<p<P,P为所述地 下空间划分的层数，p为所述地下空间划分的各层；

步骤4，根据所述带通滤波器和所述模型尺度滤波器，构建地下空间各 层的正演系数滤波器，所述正演系数滤波器为所述带通滤波器和所述模型尺 度滤波器的卷积；

步骤5，获取所述地下空间的原始位场异常信号，采用所述正演系数滤 波器对所述原始位场异常信号进行滤波，即得到地下空间各层的位场分离结 果。

进一步，所述步骤5具体为：对所述原始位场异常信号扩边得到扩边后 的位场异常信号，采用所述正演系数滤波器对所述扩边后的位场异常信号进 行滤波生成滤波结果，并对所述滤波结果缩边后得到地下空间各层的位场分 离结果。

进一步，步骤1中，按网格数据的横纵向间距和自定义的网格高度确定 网格大小；所述网格的水平中心与网格数据对齐。

进一步，步骤2中，所述模型尺度滤波器Q_model具体为：

其中，q＝(A×B)/(4a×b)，A为所述预计目标体在X轴上的长度，B 为所述预计目标体在Y轴上的长度，a为所述网格间距在X轴上数值的1/2， b为所述网格间距在y轴上数值的1/2。

进一步，步骤3中，所述正演系数Q_p的计算公式为：

$Q_p(\mathrm{mp},\mathrm{np})=G{\Sigma }_{i=1}^2{\Sigma }_{j=1}^2{\Sigma }_{k=1}^2{(-1)}^{i+j+k}[{\xi }_{i}ln({\eta }_j+r_{i,j,k})+{\eta }_j\ln ({\xi }_i+r_{i,j,k})+{\zeta }_k{\tan }^{-1}\frac{{\zeta }_k{r}_{i,j,k}}{{\xi }_i{\eta }_j}]$

，其中，G为万有引力常数，m和n为所述地下空间每一层上网格的横纵向 个数；ξ₁、ξ₂分别为所述网格在X轴方向上的端点坐标；η₁、η₂分别为所 述网格在Y轴方向上的端点坐标；ζ₁、ζ₂分别为所述网格在Z轴方向上的 端点坐标，p为所述地下空间所分的各层；

ξ₁＝(mp-m-1/2)*Δx；

ξ₂＝(mp-m+1/2)*Δx；

η₁＝(np-n-1/2)*Δy；

η₂＝(np-n+1/2)*Δy；

ζ₁＝h_p-z，ζ₂＝h_p+l-z，z为重力观测面的高程，h_p为每层网格的顶面深 度；

$r_{i,j,k}={[{{\xi }_i}^2+{{\eta }_j}^2+{{\zeta }_k}^2]}^{\frac{1}{2}}.$

进一步，步骤3中，所述带通滤波器F_p1(p)＝Q_p-Q_p+1，其中，1≤p≤P-1， P为所述地下空间划分的层数，p为所述地下空间划分的各层。

一种基于正演系数滤波的位场分离系统，包括地下空间分层模块、模型 尺度滤波器构建模块、带通滤波器构建模块、正演系数滤波器构建模块和位 场分离模块，

所述地下空间分层模块用于定义网格大小和网格间距，并根据网格划分 方法，将地下空间分层，确定所述地下空间每一层上网格的横纵向个数；

所述模型尺度滤波器构建模块用于根据预计目标体的大小和网格间距， 建立模型尺度滤波器Q_model；

所述带通滤波器构建模用于根据网格正演公式和所述网格大小，计算地 下空间不同层对应的正演系数Q_p，并根据所述正演系数Q_p，建立带通滤波器 F_p1；

所述正演系数滤波器构建模块用于根据所述带通滤波器和所述模型尺 度滤波器，构建地下空间各层的正演系数滤波器，所述正演系数滤波器为所 述带通滤波器和所述模型尺度滤波器的卷积；

所述位场分离模块用于对获取的所述原始位场异常信号进行扩边得到 扩边后的位场异常信号，并采用所述正演系数滤波器对所述扩边后的位场异 常信号进行滤波得到滤波结果，对所述滤波结果缩边后得到地下空间各层的 位场分离结果。

进一步，所述模型尺度滤波器Q_model具体为：

其中，q＝(A×B)/(4a×b)，A为所述预计目标体在X轴上的长度，B 为所述预计目标体在Y轴上的长度，a为所述网格间距在X轴上数值的1/2， b为所述网格间距在y轴上数值的1/2。

进一步，所述正演系数Q_p的计算公式为：

$Q_p(\mathrm{mp},\mathrm{np})=G{\Sigma }_{i=1}^2{\Sigma }_{j=1}^2{\Sigma }_{k=1}^2{(-1)}^{i+j+k}[{\xi }_{i}ln({\eta }_j+r_{i,j,k})+{\eta }_j\ln ({\xi }_i+r_{i,j,k})+{\zeta }_k{\tan }^{-1}\frac{{\zeta }_k{r}_{i,j,k}}{{\xi }_i{\eta }_j}]$

，其中，G为万有引力常数，m和n为所述地下空间每一层上网格的横纵向 个数；ξ₁、ξ₂分别为所述网格在X轴方向上的端点坐标；η₁、η₂分别为所 述网格在Y轴方向上的端点坐标；ζ₁、ζ₂分别为所述网格在Z轴方向上的 端点坐标，p为所述地下空间划分的各层；

ξ₁＝(mp-m-1/2)*Δx；

ξ₂＝(mp-m+1/2)*Δx；

η₁＝(np-n-1/2)*Δy；

η₂＝(np-n+1/2)*Δy；

ζ₁＝h_p-z，ζ₂＝h_p+l-z，z为重力观测面的高程，h_p为每层网格的顶面深 度；

$r_{i,j,k}={[{{\xi }_i}^2+{{\eta }_j}^2+{{\zeta }_k}^2]}^{\frac{1}{2}}.$

进一步，所述带通滤波器F_p1(p)＝Q_p-Q_p+1，其中，1≤p≤P-1，P为所述 地下空间划分的层数，p为所述地下空间划分的各层。

本发明的有益效果为：本发明提出了一种基于正演系数滤波的位场分离 方法，首先根据预计目标体的大小和三维正演过程中得到的立方体正演公 式，构造相应的正演系数滤波器，采用该正演系数滤波器进行滤波后近似得 到与相应预计目标体大小相同的模型在不同深度层产生的位场，因此能够使 位场分离的结果与场源深度取得相对明显的对应关系；且本发明的位场分离 方法中所使用的正演系数滤波器由一定深度的正演系数构造而来，故滤波结 果与相应正演系数的深度对应，具有明显的物理意义。

附图说明

图1为本发明位场分离方法的流程示意图；

图2为单个网格正演模型示意图；

图3为发明位场分离系统的结构示意图；

图4为本实施例涉及所涉及地区的位场异常图；

图5～图7为本实施例所涉及地区的分层位场分离效果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本 发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，为本实施例一种基于正演系数滤波的位场分离方法的流程 示意图，其中需要利用基于正演过程得到的网格正演公式，所述网格正演公 式推导过程如下：

设直立棱柱体的密度为ρ(ξ,η,ζ)，如图2所示，棱柱体密度不均匀，棱 柱体的顶面长度、宽度分别为2a和2b，顶面深度为h，棱柱体的垂向厚度 为l。令(ξ,η,ζ)为棱柱体内任意体单元dv＝dξdηdζ的坐标，则该质量单元 dm＝ρ(ξ,η,ζ)dv在空间任意点(x,y,z)的引力位为

$\mathrm{dV}=G\frac{\mathrm{dm}}{r}=\mathrm{G\rho }(\xi ,\eta ,\zeta )\frac{\mathrm{d\xi d\eta d\zeta }}{r}---\left(1\right)$

式中G万有引力常数，其量值为6.67×10^-11m³/(kg·s²)；

$r={[{(x-\xi )}^2+{(y-\eta )}^2+{(z-\zeta )}^2]}^{\frac{1}{2}},$为质量元到空间任意点的距离。

对公式(1)的积分后得到密度不均匀棱柱体的重力异常为：

$V_z(x,y,z)=G{\int }_h^{h+l}{\int }_{-a}^a{\int }_{-b}^b\frac{\rho (\xi ,\eta ,\zeta )\zeta }{{[{(x-\xi )}^2+{(y-\eta )}^2+{(z-\zeta )}^2]}^{\frac{3}{2}}}\mathrm{d\xi d\eta d\zeta }---\left(2\right)$

当h和l固定时，且a和b远大于l时，公式(2)变为密度不均匀板状 体的重力异常公式：

$V_z(x,y,z)={\int }_{-a}^a{\int }_{-b}^b\rho (\xi ,\eta )Q(x-\xi ,y-\eta )\mathrm{d\xi d\eta }---\left(3\right)$

其中：

$Q(x-\xi ,y-\eta )=G{\int }_h^{h+l}\frac{\mathrm{\zeta d\zeta }}{{[{(x-\xi )}^2+{(y-\eta )}^2+{(z-\zeta )}^2]}^{\frac{3}{2}}}$

根据褶积的定义，上述公式可分解为两个信号的褶积，即V_z＝ρ*Q。

其中：ρ为某一层空间的密度属性，称为模型信号；Q可以看作深度为h、 长度为l、密度为1的垂直线体元的重力正演公式，称为深度滤波器。参照该 分解方法，即可构建本发明的正演系数滤波器，通过所述正演系数滤波器对 位场异常信号进行分离，得到地下空间各层的分离结果。

重磁三维模型正演时，可将地下空间按网格间距Δx、Δy和厚度l剖分为大 小相等的棱柱体，地下空间分为P层；将每个棱柱体赋予相应的密度属性即 构成三维模型；计算重力点与棱柱体的水平中心重合；每层棱柱体的顶面深 度为h_p；三维模型在地表产生的重力异常为：

$V_z(\mathrm{mp},\mathrm{np})={\Sigma }_{p=1}^P{\Sigma }_{m=1}^M{\Sigma }_{n=1}^N{\rho }_p(m,n)Q_p(\mathrm{mp}-m,\mathrm{np}-n)---\left(4\right)$

式中：M和N为每一层棱柱体的个数，z为重力观测面的高程；

ξ₁＝(mp-m-1/2)*Δx  ξ₂＝(mp-m+1/2)*Δ

η₁＝(np-n-1/2)*Δy  η₂＝(np-n+1/2)*Δy

ζ₁＝h_p-z   ζ₂＝h_p+l-z  $r_{i,j,k}={[{{\xi }_i}^2+{{\eta }_j}^2+{{\zeta }_k}^2]}^{\frac{1}{2}}$

$Q_p(\mathrm{mp},\mathrm{np})=G{\Sigma }_{i=1}^2{\Sigma }_{j=1}^2{\Sigma }_{k=1}^2{(-1)}^{i+j+k}[{\xi }_{i}ln({\eta }_j+r_{i,j,k})+{\eta }_j\ln ({\xi }_i+r_{i,j,k})+{\zeta }_k{\tan }^{-1}\frac{{\zeta }_k{r}_{i,j,k}}{{\xi }_i{\eta }_j}]$

，Q_p即为本发明方法中所利用到的网格正演公式，即正演系数Q_p的计算公式。

如图1所示，为本发明的位场分离方法包括以下步骤：

(1)根据网格数据的横纵向间距(X轴长为2a，Y轴长为2b)和自定 义的网格高度l确定网格大小，并用此网格将地下空间分为P层，所述网格 的水平中心与网格数据对齐；确定所述地下空间每一层上网格的横纵向个数 m、n；

(2)根据预计目标体的大小(在X轴上长为A，在Y轴上长为B)与网 格间距的大小(在X轴上长为2a，在Y轴上长为2b)，建立模型尺度滤波器 Q_model(m,n)，其中m,n所述地下空间每一层上网格的横纵向个数；当 -int(A/4a)≤m≤int(A/4a)，-int(B/4b)≤n≤int(B/4b)时，所述模型尺度 滤波器Q_model(m,n)＝1/int(q)，其中，q＝(A×B)/(4a×b)，A为所述预 计目标体在X轴上的长度，B为所述预计目标体在Y轴上的长度，a为所述 网格间距在X轴上数值的1/2，b为所述网格间距在y轴上数值的1/2；当m 和n不在以上所述范围时，所述Q_model(m,n)＝0；

(3)根据前述推导的网格正演公式和步骤(1)中定义的网格大小，计 算地下空间不同层对应的正演系数Q_p，并根据正演系数Q_p建立带通滤波器 F_p1；地下空间不同层对应的带通滤波器之和为0，即ΣF_p1＝0，1<p<P,所述 建立的带通滤波器为F_p1(p)＝Q_p-Q_p+1，其中，1≤p≤P-1，P为所述地下空间 划分的层数，p为所述地下空间划分的各层；

(4)根据所述带通滤波器和模型尺度滤波器，构建地下空间各层的正 演系数滤波器F_p，所述正演系数滤波器为带通滤波器和模型尺度滤波器的卷 积，即F_p＝F_p1*Q_model。

(5)获取所述地下空间的原始位场异常信号，并对所述原始位场异常 信号进行扩边得到扩边后的位场异常信号；采用所述正演系数滤波器F_p对所 述扩边后的位场异常信号进行滤波得到滤波结果，并对所述滤波结果缩边后 得到地下空间各层在地表的位场分离结果。

本发明的滤波过程中还包括稳定向下延拓滤波器，向下延拓在位场分解 步骤之后，目的是使地下某一层的异常体在地表产生的位场下延至异常体的 顶部，这样可以将每一层异常层顶部的位场值放到一起画成剖面图，方便纵 向对比。

本发明的正演系数Q_p即表示一种低通滤波器，其滤波结果可弱化原始位 场信息中的频率高于该滤波器的高频成分，突出剩余的低频成分。基于此， 可将Q_p-Q_p+1作为带通滤波器F_p1。正演过程中还包括确定预计目标体模型信 号，将模型信号能量归一化后得到模型尺度滤波器Q_model。将带通滤波器F_p1和 模型信号滤波器Q_model卷积后得到正演系数滤波器F_p，其滤波结果突出了p 层具有预计目标体特征的异常体在地面产生的位场。当模型信号与目标体信 号一致时，分离效果最好。

由于滤波器随横向距离的衰减较慢，空间分辨率低，因此可以选取适合 的阀值直接截断或乘以合适的衰减函数。

本实施例还包括一种基于正演系数滤波的位场分离系统，如图3所示， 所述位场分离系统包括地下空间分层模块、模型尺度滤波器构建模块、带通 滤波器构建模块、正演系数滤波器构建模块和位场分离模块，

所述地下空间分层模块用于定义网格大小和网格间距，根据网格划分方 法，将地下空间分层，并确定所述地下空间每一层上网格的横纵向个数；

所述模型尺度滤波器构建模块用于根据预计目标体的大小和网格间距， 建立模型尺度滤波器Q_model；

所述带通滤波器构建模块用于根据网格正演公式和所述网格大小，计算 地下空间不同层对应的正演系数Q_p，并根据正演系数Q_p建立带通滤波器F_p1；

所述正演系数滤波器构建模块用于根据所述带通滤波器和所述模型尺 度滤波器，构建地下空间各层的正演系数滤波器，所述正演系数滤波器为所 述带通滤波器和所述模型尺度滤波器的卷积；

所述位场分离模块用于对获取的所述原始位场异常信号进行扩边得到 扩边后的位场异常信号，并采用所述正演系数滤波器对所述扩边后的位场异 常信号进行滤波得到滤波结果，对所述滤波结果缩边后得到地下空间各层的 位场分离结果。

以下用实施例来表述本发明位场分离方法的实际效果。本实施例数据为 某地区的实测位场数据，网格坐标横纵向间距相等，数据坐标经处理后为单 位距离。构造正演系数滤波器的三维网格间距为1×1×3。滤波选用的模型 信号滤波器为3×3的移动平均滤波器。

图4为该地区的原始位场图。图5～7为分层滤波结果图，即为不同深度 的位场分离效果图，图中显示的不同深度的图件是由不同深度的正演系数滤 波器滤波所得到的结果，反应了该地区不同深度的地质体形状在地表产生的 重力异常分离结果。

图5为1～3个单位深度的正演系数滤波器滤波所得到的位场分离结果， 反映了该地区1～3个单位深度对应的地质体形状在地表产生的重力异常分 离结果；图6为3～6个单位深度的正演系数滤波器滤波所得到的位场分离 结果，反映了该地区3～6个单位深度对应的地质体形状在地表产生的重力 异常分离结果；图7为6～9个单位深度的正演系数滤波器滤波所得到的位 场分离结果，反映了该地区6～9个单位深度对应的地质体形状在地表产生 的重力异常分离结果。

本发明提出了一种基于正演系数滤波的位场分离方法，首先根据预计目 标体的大小和三维正演过程中得到的立方体正演公式，构造相应的正演系数 滤波器，采用该正演系数滤波器进行滤波后近似得到与相应预计目标体大小 相同的模型在不同深度层产生的位场，因此能够使位场分离的结果与场源深 度取得相对明显的对应关系；且本发明的位场分离方法中所使用的正演系数 滤波器由一定深度的正演系数构造而来，故滤波结果与相应正演系数的深度 对应，具有明显的物理意义。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明 的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发 明的保护范围之内。