基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法

摘要

一种基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法，包括：将电力系统谐波原始信号和由二进稀疏随机测量矩阵作为电力系统谐波数据压缩采样的测量矩阵，同时送入混频器进行模拟域下的压缩采样，进而对模拟信号进行A/D转换，得到压缩采样值；确定压缩感知稀疏基为离散傅里叶变换基；进行基波滤除的初始化；进行基波滤除；检测基波分量的频率、幅值和相位；滤除压缩采样值中的基波成分；对谱投影梯度法进行参数初始化；利用谱投影梯度法重构出谐波分量的稀疏向量估计值；检测谐波分量的频率、幅值和相位；)完成对电力系统谐波原始信号的重构。本发明解决了现有恢复算法均未考虑谐波信号中基波分量对信号重构的影响而使恢复效果不十分理想这一缺陷。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统谐波压缩采样与检测方法。特别是涉及一种基于压缩感知的电 力系统谐波压缩信号重构与检测方法。

背景技术

电力系统理想的电压、电流波形是正弦波或余弦波，但由于电力系统中存在各种非线性 元件，使电压和电流波形发生畸变而产生谐波，谐波的存在会造成电网的功率损耗增加、设 备寿命缩短、保护功能失常等多种危害。近年来，随着电力系统规模的日益扩大化和电力电 子技术的飞速发展，越来越多的谐波源负载和装置在电力系统中的应用日益广泛，谐波污染 也随之愈发严重，谐波已被认为是电网的一大公害。为此电力系统中谐波的实时、准确地监 测系统的至关重要，不仅可以及时了解电网中谐波污染的情况，为谐波污染的治理和保证电 能质量提供可靠数据支持，还能根据谐波监测数据为电力系统未来发展做出预测性规划，保 证未来电力系统具有良好的电能质量。

随着电力系统规模的日益扩大化和智能电网建设的不断深入，电力系统的谐波监测数据 量呈现爆发式增长，谐波监测仪记录的海量的谐波数据造成各谐波监测仪和监测中心的通信 传输数据量巨大，为了保证高实时性和高同步性，必须对谐波监测数据进行数据压缩。而传 统的数据压缩方法，如傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等，均在Nyquist采样定理基础 之上，先对电能质量数据进行高采样率的采集和A/D转换，再对数据进行压缩。这在一定程 度上解决了海量数据传输的问题，但数据压缩前的一次高速采样需要消耗大量的硬件资源和 存储空间。特别对于大规模电力系统，Nyquist采样得到的原始谐波信号数据存储量巨大。因 此，寻找一种能够解决在传统Nyquist采样框架下大数据存储量问题使A/D转换后一次存储量 大大减少的新采样技术，对电力系统谐波分析具有重大实用价值。

压缩感知技术是原始信号在满足稀疏性的条件下采用少量线性随机投影作为测量方式对 原始信号进行压缩测量(压缩采样)，并利用恢复方法以极高概率准确重构出稀疏向量估计值 和原始信号。它通过将压缩过程与采样过程相融合，在采样过程中完成对数据的压缩，采集 的数据即是压缩数据，为解决电力系统谐波信号在Nyquist采样框架下一次高速采样所需大量 存储空间问题提供了有效解决途径。压缩感知技术如图1所示，对电力系统谐波监测而言，采 样端通过测量矩阵实现对谐波原始信号x的压缩测量(压缩采样)得到谐波压缩采样值(压缩 数据)y，数据分析端通过恢复算法实现信号重构过程，得到原始重构信号在信号重构过 程中，经历先利用恢复算法求解原始信号在稀疏基下的稀疏表示系数s(稀疏向量)的估计值再重构出原始信号的过程。压缩感知技术采样模型和重构模型可描述为：

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs    $\left(\begin{array}{c}\hat{s}=\min {\left|\right|s\left|\right|}_p\\ s.t.y={\mathrm{\phi \psi }}_s\end{array}\right)(p=\mathrm{0,1})$

N×1维原始信号x必须为K-稀疏信号(即x满足在某个稀疏基Ψ∈R^N×N下稀疏表示系数构成的 稀疏向量s中只含K个非零元素)，测量矩阵Φ∈R^M×N(M<<N)，压缩采样值y为M×1维向量， 由于M<<N，采样值个数大大减少，相比Nyquist采样框架下的采样减少大数据存储量。

压缩感知技术包括稀疏基、测量矩阵和恢复算法三个主要部分，常用的稀疏基有离散傅 里叶变换(DFT)基、离散余先变换(DCT)基和小波变换(WT)基等，常用的测量矩阵有高 斯随机矩阵、部分哈达玛矩阵、Toeplizt矩阵、部分正交矩阵、二进稀疏矩阵等。

目前压缩感知恢复算法有基于l₀范数的贪婪算法、基于l₁范数的凸优化算法和迭代阈值 算法为代表的恢复算法。贪婪算法主要指匹配追踪类算法，包括正交匹配追踪(OMP)法、 压缩采样匹配追踪(CoSaMP)法、子算法空间追踪(SP)法等；凸优化算法包括梯度投影稀疏重 建(GPSR)法和谱投影梯度(SPG)法等。迭代阈值算法以迭代硬阈值(IHT)法和快速迭 代收缩阈值(FISTA)法等为代表。这些算法中以SPG法对信号的重建精度最高，但这些算 法均未考虑谐波信号的特点和基波分量对信号重构的影响，使恢复效果不十分理想。

并且，现有的在谐波分析领域，压缩感知技术没有涉及到检测技术，只能对谐波数据进 行压缩处理，不能检测到谐波分量的参数。

谐波检测领域常常用傅里叶变换(DFT)进行谐波分量检测，谐波信号的离散傅里叶变 换的系数谱线向量(即谐波原始信号在DFT基下稀疏表示系数)是离散谱线，包含了各个分 量的频率、幅值和相位信息，但由于傅里叶分析时存在频谱泄露和栅栏效应，需要进行对谐 波信号离散傅里叶变换得到的离散谱线进行谱线插值修正才能实现以较高精度完成对谐波分 量参数的检测。电力系统谐波原始信号在DFT基下的良好稀疏性保证了其可应用压缩感知理 论，但压缩感知用于谐波分析领域还要实现谐波分量检测。利用信号重构过程中恢复算法求 解出的稀疏向量估计值并结合谐波分析领域中的谱线插值修正可在压缩感知重构过程实现 谐波检测功能，因此，若将压缩感知技术用于电力系统谐波检测领域，压缩感知技术的实现 框架需要进行具体化改进。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可应用于电力系统谐波检测的压缩感知技术框 架，并在此框架下提供一种基于压缩感知的电力系统谐波压缩数据重构和检测方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方 法，包括有如下阶段：

1)将采集到的N×1维电力系统谐波原始信号x和由二进稀疏随机测量矩阵Φ作为电力 系统谐波数据压缩采样的测量矩阵，同时送入混频器进行模拟域下的压缩采样：y＝Φx，进而 对模拟信号y进行A/D转换，得到M×1维压缩采样值(压缩数据)y；

2)确定压缩感知N×N维稀疏基Ψ为离散傅里叶变换(DFT)基，设感知矩阵Θ＝ΦΨ， 将感知矩阵Θ和压缩采样值y送入信号重构和数据分析端；

3)进行基波滤除的初始化，包括：初始迭代次数t＝1，初始残差r₀＝y，初始基波分量 的稀疏向量估计值初始支撑集初始支撑矩阵Ω₀＝[]，初始干扰集干扰集元素数量p＝0；

4)进行基波滤除，根据压缩采样值y重构出基波分量的稀疏向量估计值，包括如下步骤：

(1)寻找索引λ_t＝argmax|Θ^Tr_t-1|，其中Θ^T是感知矩阵Θ的转置，r_t-1是第t-1次循环迭 代的残差；

(2)更新支撑集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}和支撑矩阵Ω_t＝[Ω_t-1Θλ_t]，其中Θλ_t为感知矩阵Θ的第 λ_t列向量；

(3)最小二乘更新基波分量的稀疏向量估计值

(4)更新残差$r_t=y-{\Omega }_t{\hat{s}}_t^{\mathrm{base}};$

(5)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素位置相邻，则进入步骤(6)； 否则，将不相邻元素位置索引μ_p放入干扰集Γ_p＝Γ_p-1∪{μ_p}，p＝p+1；

(6)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素满足 其中则返回步骤(1)，t＝t+1；否则进入步骤(7)；

(7)将基波分量的稀疏向量估计值中对应干扰集索引的位置元素置零 其中，i＝1,2...p，得到基波分量的稀疏向量估计值

5)检测基波分量的频率、幅值和相位，采用双谱线插值的修正方式对基波分量的稀疏向 量估计值进行频率、幅值和相位的修正，得到基波分量的频率、幅值和相位检测的检测 结果，所述的检测基波分量的频率、幅值和相位；

6)滤除压缩采样值中的基波成分，具体是计算基波分量的原始信号估计值进而计算滤除基波分量后的谐波分量压缩采样值

7)对谱投影梯度法进行参数初始化，包括：初始谐波分量的稀疏向量估计值初始残差r₀＝y；初始梯度g₀＝-Θ^Tr₀；初始谱步长α₀∈[α_min,α_max]；初始迭代次数t＝1；

8)利用谱投影梯度法重构出谐波分量的稀疏向量估计值包括如下步骤：

(1)更新本次迭代谐波分量的稀疏向量估计值和下次迭代的谱步长，包括：

(a)更新稀疏向量估计值${\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}}=P_{\tau }({\hat{s}}_{t-1}^{\mathrm{harmonic}}-{\alpha }_{t-1}{g}_{t-1})$和残差$r_t=y-\Theta {\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}},$

其中，P_τ是谱投影梯度法的投影算子

(b)若${\left|\right|r_t\left|\right|}_2^2\le \underset{1\le j\le \min \{t+1,L\}}{\max }{\left|\right|r_{t-j}\left|\right|}_2^2+{({\hat{s}}_t-{\hat{s}}_{t-1})}^T{g}_{t-1},$则进行(c)；

否则，α_t-1＝α_t-1/2，返回(a)；

(c)更新梯度：g_t＝-Θ^Tr_t；

(d)$\mathrm{\Delta s}={\hat{s}}_t-{\hat{s}}_{t-1};$△g＝g_t-g_t-1；

(e)α_t＝min{α_max,max[α_min,(△s^T△s)/(△s^T△g)]}；

(2)若||r_t||₂-(y^Tr_t-τ||g_t||_∞)/||r_t||₂≥^δ，t＝t+1，返回(a)；否则，则结束循环，得到谐 波分量的稀疏估计值

9)检测谐波分量的频率、幅值和相位，采用双谱线插值的修正方式对谐波稀疏向量估计 值进行频率、幅值和相位的修正，得到各个谐波分量的频率、幅值和相位检测的检测结果， 所述的检测谐波分量的频率、幅值和相位；

10)完成对电力系统谐波原始信号x的重构，包括：

(1)计算电力系统谐波原始信号的稀疏向量估计值

(2)计算电力系统谐波原始信号的重构估计值

阶段1)所述二进稀疏随机测量矩阵Φ的生成是，首先生成M×N维零矩阵Φ，将Φ中 每一列随机选取μN(μ＝1/32)个位置，将该位置元素置1，生成二进稀疏随机测量矩阵Φ。

阶段5)所述的检测基波分量的频率、幅值和相位，包括如下步骤：

(1)找到基波分量的稀疏向量估计值中的绝对值最大元素的位置k_m和绝对值次大 元素的位置k_n，k_m和k_n即是原始谐波信号中基波分量在离散傅里叶变换后的离散谱线中幅值 最大的谱线和幅值次大的谱线对应的谱线标号；

(2)利用双谱线幅值、频率、相角的修正公式得到修正后的基波分量的幅值A、频率f和 相角的修正后的检测结果：

其中$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}g\left(\delta \right)=2.35619403+1.15543682{\delta }^2+\\ 0.32607873{\delta }^4+0.07891461{\delta }^6\end{array}\right)\\ \delta =\frac{3\left(\right|s^{\mathrm{base}}\left(k_n\right)|-|s^{\mathrm{base}}\left(k_m\right)\left|\right)}{2\left(\right|s^{\mathrm{base}}\left(k_n\right)|+|s^{\mathrm{base}}\left(k_m\right)\left|\right)}\end{array}\right)$

其中，分别为基波分量的稀疏向量估计值的第k_m和k_n个元素， 表示中第k_m+1个元素值的复数角，所述的基波分量的稀疏 向量估计值为复向量。

阶段9)所述的检测谐波分量的频率、幅值和相位，包括如下步骤：

(1)找到基波分量的稀疏向量估计值中的绝对值极大元素的位置k_m和该元素两 侧的绝对值次大元素的位置k_n，若电力系统谐波原始信号x含有H个谐波分量，则中 含有H组k_m和k_n，每组k_m和k_n即是原始谐波信号中谐波分量在离散傅里叶变换后的离散谱 线中每一个谐波分量的幅值最大的谱线和幅值次大的谱线对应的谱线标号；

(2)利用双谱线幅值、频率、相角的修正公式得到修正后的基波分量的幅值A、频率f和 相角的修正后的检测结果：

其中$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}g\left(\delta \right)=2.35619403+1.15543682{\delta }^2+\\ 0.32607873{\delta }^4+0.07891461{\delta }^6\end{array}\right)\\ \delta =\frac{3\left(\right|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_n\right)|-|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_m\right)\left|\right)}{2\left(\right|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_n\right)|+|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_m\right)\left|\right)}\end{array}\right)$

其中，分别为基波分量的稀疏向量估计值的第k_m和k_n个 元素，表示中第k_m+1个元素值的复数角，所述的基 波分量的稀疏向量估计值为复向量。

本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法，具有如下特点：

本发明首次提出了可应用于电力系统谐波检测的压缩感知技术框架，将谐波检测功能在 压缩感知技术的重构过程实现，利用压缩感知技术重构过程中恢复算法求解的稀疏向量估计 值即为谐波原始信号在离散傅里叶变换后的离散谱线，对该离散谱线进行双谱线插值对基波 分量和各个谐波分量进行频率、幅值和相位的检测结果修正，得到最终检测结果。本发明对 在压缩感知技术重构过程中增加了谐波检测功能，压缩感知技术框架进行了改进，以二进稀 疏测量矩阵作为观测方式，以离散傅里叶变换基作为稀疏基，将谱线插值修正引入压缩感知 谐波分析框架，对恢复算法得到的稀疏向量进行双谱线插值修正提升谐波检测精度，同时实 现了谐波压缩数据重构和谐波检测两个功能。

本发明的重构过程的核心是恢复算法，本发明的提供一种新的恢复算法，解决了现有恢 复算法均未考虑谐波信号中基波分量对信号重构的影响而使恢复效果不十分理想这一缺陷。

附图说明

图1是压缩感知技术框架结构示意图；

图2是本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法框架结构示意 图；

图3是本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法的流程图；

图4是采用不同方法得到的信号重构效果图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方 法做出详细说明。

在电力系统谐波分析领域常用的傅里叶变分析进行谐波分量检测是：首先进行离散傅里 叶变换(DFT)得到系数谱线向量，然后对其进行谱线插值修正才能实现以较高精度完成对 谐波分量参数的检测。压缩感知中原始谐波信号以DFT基为稀疏基时的稀疏表示系数(稀疏 向量)s即为谐波原始信号离散傅里叶变换后的离散谱线向量，且压缩感知信号重构过程中恢 复算法求解出的稀疏向量估计值为稀疏向量s的估计值，两者近似相等。因此中包含了离 散谱线信息，对该离散谱线信息进行的谱线插值修正可实现对谐波检测功能，本发明的基于 压缩感知的电力系统谐波压缩数据重构与检测方法的框架实现了谐波检测。

本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩数据重构与检测方法的框架如图2所示，测 量矩阵为二进稀疏随机测量矩阵，稀疏基为DFT基，谱线插值修正方法为双谱线插值法。框 架中的恢复算法可选择现有的压缩感知典型恢复算法，如正交匹配追踪(OMP)法、压缩采 样匹配追踪(CoSaMP)法、子算法空间追踪(SP)法、谱投影梯度(SPG)法、快速迭代收缩阈 值(FISTA)法等。但是现有压缩感知典型恢复算法均未考虑电力系统谐波信号基波分量幅 值远远大于谐波分量幅值的特点，因此针对框架中的恢复算法本发明提供一种全新的恢复算 法，该方法是首先对压缩采样值y进行基波滤除得到基波分量的稀疏向量估计值和只含 谐波分量的压缩采样值y^harmonic，接着对y^harmonic用谱投影梯度法进行谐波分量的信号重构过 程，将本发明中的新的恢复算法详细展开，本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号 重构与检测方法的具体流程如图3所示。

本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩信号重构与检测方法，包括有如下阶段：

1)将采集到的N×1维电力系统谐波原始信号x和由二进稀疏随机测量矩阵Φ作为电力 系统谐波数据压缩采样的测量矩阵，同时送入混频器进行模拟域下的压缩采样：y＝Φx，进而 对模拟信号y进行A/D转换，得到M×1维压缩采样值(压缩数据)y，所述二进稀疏随机测 量矩阵Φ的生成是，首先生成M×N维零矩阵Φ，将Φ中每一列随机选取μN(μ＝1/32)个位 置，将该位置元素置1，生成二进稀疏随机测量矩阵Φ；

2)由于电力系统谐波信号的傅里叶变换的系数具有良好的稀疏性，确定压缩感知N×N 维稀疏基Ψ为离散傅里叶变换(DFT)基，设感知矩阵Θ＝ΦΨ，将感知矩阵Θ和压缩采样 值y送入信号重构和数据分析端；

3)进行基波滤除的初始化，包括：初始迭代次数t＝1，初始残差r₀＝y，初始基波分量 的稀疏向量估计值初始支撑集初始支撑矩阵Ω₀＝[]，初始干扰集干扰集元素数量p＝0；

4)进行基波滤除，根据压缩采样值y重构出基波分量的稀疏向量估计值，包括如下步骤：

(1)寻找索引λ_t＝arg max|Θ^Tr_t-1|，其中Θ^T是感知矩阵Θ的转置，r_t-1是第t-1次循环迭 代的残差；

(2)更新支撑集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}和支撑矩阵Ω_t＝[Ω_t-1Θλ_t]，其中Θλ_t为感知矩阵Θ的第 λ_t列向量；

(3)最小二乘更新基波分量的稀疏向量估计值

(4)更新残差$r_t=y-{\Omega }_t{\hat{s}}_t^{\mathrm{base}};$

(5)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素位置相邻，则进入步骤(6)； 否则，将不相邻元素位置索引μ_p放入干扰集Γ_p＝Γ_p-1∪{μ_p}，p＝p+1；

(6)若基波分量的稀疏向量估计值中所有非零元素满足 其中则返回步骤(1)，t＝t+1；否则进入步骤(7)

(7)将基波分量的稀疏向量估计值中对应干扰集索引的位置元素置零 其中，i＝1,2...p，得到基波分量的稀疏向量估计值

5)检测基波分量的频率、幅值和相位，采用双谱线插值的修正方式对基波分量的稀疏向 量估计值进行频率、幅值和相位的修正，得到基波分量的频率、幅值和相位检测的检测 结果，所述的检测基波分量的频率、幅值和相位，包括如下步骤：

(1)找到基波分量的稀疏向量估计值中的绝对值最大元素的位置k_m和绝对值次大 元素的位置k_n，k_m和k_n即是原始谐波信号中基波分量在离散傅里叶变换后的离散谱线中幅值 最大的谱线和幅值次大的谱线对应的谱线标号；

(2)利用双谱线幅值、频率、相角的修正公式得到修正后的基波分量的幅值A、频率f和 相角的修正后的检测结果：

其中$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}g\left(\delta \right)=2.35619403+1.15543682{\delta }^2+\\ 0.32607873{\delta }^4+0.07891461{\delta }^6\end{array}\right)\\ \delta =\frac{3\left(\right|{\hat{s}}^{\mathrm{base}}\left(k_n\right)|-|{\hat{s}}^{\mathrm{base}}\left(k_m\right)\left|\right)}{2\left(\right|{\hat{s}}^{\mathrm{base}}\left(k_n\right)|+|{\hat{s}}^{\mathrm{base}}\left(k_m\right)\left|\right)}\end{array}\right)$

其中，分别为基波分量的稀疏向量估计值的第k_m和k_n个元素， 表示中第k_m+1个元素值的复数角，所述的基波分量的稀疏 向量估计值为复向量；

6)滤除压缩采样值中的基波成分，具体是计算基波分量的原始信号估计值进而计算滤除基波分量后的谐波分量压缩采样值

7)对谱投影梯度法进行参数初始化，包括：初始谐波分量的稀疏向量估计值初始残差r₀＝y；初始梯度g₀＝-Θ^Tr₀；初始谱步长α₀∈[α_min,α_max]；初始迭代次数t＝1；

8)利用谱投影梯度法重构出谐波分量的稀疏向量估计值包括如下步骤：

(1)更新本次迭代谐波分量的稀疏向量估计值和下次迭代的谱步长，包括：

(a)更新稀疏向量估计值${\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}}=P_{\tau }({\hat{s}}_{t-1}^{\mathrm{harmonic}}-{\alpha }_{t-1}{g}_{t-1})$和残差$r_t=y-\Theta {\hat{s}}_t^{\mathrm{harmonic}},$

其中，P_τ是谱投影梯度法的投影算子

(b)若${\left|\right|r_t\left|\right|}_2^2\le \underset{1\le j\le \min \{t+1,L\}}{\max }{\left|\right|r_{t-j}\left|\right|}_2^2+{({\hat{s}}_t-{\hat{s}}_{t-1})}^T{g}_{t-1},$则进行(c)；

否则，α_t-1＝α_t-1/2，返回(a)；

(c)更新梯度：g_t＝-Θ^Tr_t；

(d)$\mathrm{\Delta s}={\hat{s}}_t-{\hat{s}}_{t-1};$△g＝g_t-g_t-1；

(e)α_t＝min{α_max,max[α_min,(△s^T△s)/(△s^T△g)]}；

(2)若||r_t||₂-(y^Tr_t-τ||g_t||_∞)/||r_t||₂≥δ，t＝t+1，返回(a)；否则，则结束循环，得到谐 波分量的稀疏估计值

9)检测谐波分量的频率、幅值和相位，采用双谱线插值的修正方式对谐波稀疏向量估计 值进行频率、幅值和相位的修正，得到各个谐波分量的频率、幅值和相位检测的检测结果， 所述的检测谐波分量的频率、幅值和相位，包括如下步骤：

(1)找到基波分量的稀疏向量估计值中的绝对值极大元素的位置k_m和该元素两 侧的绝对值次大元素的位置k_n，若电力系统谐波原始信号x含有H个谐波分量，则中 含有H组k_m和k_n。每组k_m和k_n即是原始谐波信号中谐波分量在离散傅里叶变换后的离散谱 线中每一个谐波分量的幅值最大的谱线和幅值次大的谱线对应的谱线标号；

(2)利用双谱线幅值、频率、相角的修正公式得到修正后的基波分量的幅值A、频率f和 相角的修正后的检测结果：

其中$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}g\left(\delta \right)=2.35619403+1.15543682{\delta }^2+\\ 0.32607873{\delta }^4+0.07891461{\delta }^6\end{array}\right)\\ \delta =\frac{3\left(\right|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_n\right)|-|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_m\right)\left|\right)}{2\left(\right|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_n\right)|+|{\hat{s}}^{\mathrm{harmonic}}\left(k_m\right)\left|\right)}\end{array}\right)$

其中，分别为基波分量的稀疏向量估计值的第k_m和k_n个元 素，表示中第k_m+1个元素值的复数角，所述的基波 分量的稀疏向量估计值为复向量；

10)完成对电力系统谐波原始信号x的重构，包括：

(1)计算电力系统谐波原始信号的稀疏向量估计值

(2)计算电力系统谐波原始信号的重构估计值

为验证本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩数据重构与检测方法的有效性，对谐 波压缩测量信号分别应用本发明的方法进行信号恢复和谐波参数检测的性能分析。

电力系统中含有谐波的电压、电流波形(谐波原始信号x)是正弦分量或余弦分量的叠加 形式，可描述为：

其中A₁、f₁和表示基波分量的频率、幅值和相位，A_h、f_h和(h≥2)表示h次谐波 分量的频率、幅值和相位，共含H-1个谐波分量。以某含有风机的配电网模型中风机并网点 处的电流谐波为实际值为谐波原始信号，如表1所示。

表1谐波原始信号

谐波次数 0.5 1 4.8 5 6.6 7 频率(Hz) 24.9000 49.8000 239.0400 249.0000 328.6800 348.6000 幅值(A) 0.2258 39.1554 0.1091 0.8147 0.0808 0.4330 相位(°) 17.9232 39.4610 25.7891 27.4878 51.3986 97.4573

利用本发明的基于压缩感知的电力系统谐波压缩数据重构与检测方法和利用现有典型恢 复算法的方法，按照图2所示的流程分别对已得到的电力系统谐波信号进行重构和检测，谐 波各分量的检测结果如表2～表4所示，信号的重构效果如图5所示。

表2频率检测结果

表3幅值检测结果

表4相位检测结果

表2～表4中结果看出利用传统压缩感知恢复算法的谐波压缩信号重构和检测中，SPG方 法的检测效果最好，但本发明方法则进一步提升了谐波检测结果的精度。

图5中横坐标为采样的压缩比，定义为M/N，本发明方法的重构信噪比明显高于其他算 法，当压缩比为1/10时，本发明方法的信噪比仍能达到90dB以上。