非对称结构分布式信源编码系统中LDPCA码设计方法

摘要

非对称结构分布式信源编码系统中LDPCA码设计方法，涉及信源编码技术领域。压缩率从1/L到k/L仍然采用传统LDPCA码，压缩率从（k+1）/L到1采用提出的方法。去除变量节点的最大度后，重新设计的最优度分布特性如下：λ(x)=0.3264x+0.4254x

说明书

技术领域

本发明涉及非对称结构分布式信源编码系统中LDPCA码设计方法，涉及信源编码技术 领域。

背景技术

非对称分布式信源编码如图1所示。信源X可以用很少的比特数被无损的传输出去， 而边信息Y（X的相关信息）只在译码端已知。这样就导致了信源X需要在不知道边信息 Y的情况下进行压缩，在译码端再通过边信息Y来恢复信源X。Slepian和Wolf在1973 年提出了在速率R≥H(X|Y)时可以达到无损压缩，其中H(X|Y)是条件熵，X和Y是离 散的。可以得到，这个速率域和当边信息Y在编码端已知的情况下是一致的。Wyner和Ziv 进一步将这个结论扩展到有损压缩的情况下，针对连续的X和Y。

Blizard在1969年和Hellman在1975年分别提出将信道编码用于信源编码的方案。 Slepian，Wolf和Wyner利用边信息阐述了信道编码和信源编码的关系。Pradhan和 Ramchandra提出了DISCUS（distributed source coding using syndrome）方案。分布 式信源编码器根据信道编码C将信源X压缩成它的校验子S。根据收到的校验子，找到信 道码C生成的校验子S所对应的陪集，然后选择此陪集中与边信息Y汉明距离最小的元素， 从而恢复出X。目前这种方法已经在不同系统中利用不同的信道编码方法实现，包括turbo 码和LDPC码。在这些编码方案中，选择适当的编码方案可以使压缩率逼近Slepian-Wolf 界，值得注意的是X和Y之间的相关性可以看作是一个虚拟的相关信道。如果假设虚拟的 相关信道的特性在编码端和译码端已知，那么就可以设计一种码字来逼近Slepian-Wolf 界。

然而大多数实际情况下，编码端不知道X和Y的相关性。例如，在低复杂度的视频编 码中利用分布式信源编码方法，可以将其中一帧作为信源X，而将它在译码端的前一帧作 为边信息Y。因为视频数据是高度非各态经历的，在编码端数据压缩比不断变化所以没办 法预计。在这种情况下，带有反馈的速率自适应编码方案就是一种很好的解决方法。编码 端根据所选码字只发送较短的校验子，译码端不断的尝试译码。如果译码端译码成功，那 么就将译码成功的信息发送给编码端，收到通知的编码端将继续下一块的编码。如果译码 失败，那么编码端会额外增加传送的比特数，即选择传送较长的校验子。这样一直循环进 行直到译码端收到的校验子可以成功译码为止。很显然，这种方案有两个条件限制，即需 要存在反馈信道并且传递反馈信息的时间要足够短。

虽然对于传统信道编码和固定速率的LDPC（Low-density Parity-Check）码大大好 于Turbo码，但是大多数实际速率自适应的Slepian-Wolf编码方法仍采用Turbo码设计， 因为在速率自适应情况下LDPC码的表现仍然弱于Turbo码。Sartipi等人和Varodayan 等人是目前采用LDPC码设计实际的速率自适应Slepian-Wolf编码。在文献中，他们采用 对称的速率自适应码字设计方案。但是，在他们的方案中，只有当虚拟相关信道的条件差 错概率p为定值时才能达到最佳的编码效果。当相关信道的条件差错概率变化后，他们所 设计的编码方案就无法达到很好的编码效果。他们采用的LDPC码是在传统信道下固定速 率下达到最优化的编码效果，而不是速率自适应的Slepian-Wolf编码。因此，只有一小 部分没有速率自适应的压缩比逼近Slepian-Wolf界。根据LDPC码设计最优的速率自适应 Slepian-Wolf编码方案，尤其是高速率区域LDPCA码的设计，仍然是个不小的问题。

发明内容

本发明提供一种非对称结构分布式信源编码系统中针对高压缩率区域设计LDPCA （Low-density Parity-Check Accumulate）码的方法，以提高在高压缩率区域LDPCA码 的性能。

所述LDPCA码的性能就是更加逼近Slepian-wolf界，关于Slepian-wolf界在背景中有 交代：Slepian和Wolf在1973年提出了在速率R≥H(X|Y)时可以达到无损压缩，其中 H(X|Y)是条件熵，X和Y是离散的。速率域和当边信息Y在编码端已知的情况下是一致 的。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种非对称结构分布式信源编码系统中LDPCA码设计方法，设L是原LDPCA码的不同 压缩率数量，i代表LDPCA码第i步压缩率，k代表采用新度分布设计的LDPCA码第k步 门限压缩率，l代表每一压缩率下传输的比特数，n代表总共的信源数量；其中码长n设 定为6336；LDPCA码的不同压缩率数量L为66，压缩率从65/66到0；每一步压缩传送 96符号数；

所述方法的实现过程为：

步骤A、压缩率从1/L到k/L时，编码端产生积累校验子并在 第i(i≤k)步发送校验子块A_i=(a_l(i-1)+1,...,a_li)；然后译码端据所接收到的积累校验子 Aⁱ=(a₁,...,a_li)恢复出它的校验子S_i；

步骤B、压缩率从（k+1）/L到1时，去除变量节点的最大度后，重新设计的最优度 分布特性λ(x)，译码端采用置信传播译码方式，最大迭代次数为100；

具体过程为：

步骤B1、从第（k+1）步起，编码端在第i(k<i≤L)步发送D_i=(a_l(i-k-1)+1,...,a_l(i-k))； 设计在高压缩率下LDPCA码的变量节点度分布，改变原LDPCA码的度分布特性，减少最大 度分布的变量节点比例；

步骤B2、在高压缩率下LDPCA码的变量节点度分布设计过程包括两步：最大度数变 量节点选择过程和最佳度分布特性设计过程；

步骤B21、选择最大度数的变量节点：

选择第k步的压缩率门限，此时的LDPCA的成员码字为C_k，然后选择需要删除变量 节点的最大度数，按下式选择最大度数的变量节点：

$M={\Sigma }_{j=1}^{d_{c,\max }}(j-1){\rho }_j=\frac{{\Sigma }_{j=1}^{d_{c,\max }}(j-1)j\left|{\lambda }_j\right|}{E}---\left(1\right)$

其中d_c,max是变量节点的最大度，λ_j是度为j的变量节点，E是边的数量；

步骤B22、高压缩率下最优度分布设计过程：

基于LDPCA编码端是由LDPC校验子生成和累加器的串联，LDPC码由度分布对 (λ(x),ρ(x))来确定；表示变量节点度分布，表示校 验节点度分布；λ_j是变量节点以度数j发射的边数的比例，ρ_j是校验节点以度数j发射 的边数的比例；LDPCA的度分布译码由度分布对(λ(x),ρ_d(x))来决定；

其中ρ_d(x)是变量节点的度分布，定义如下：

${\int }_0^1{\rho }_d\left(x\right)\mathrm{dx}=R_x{\int }_0^1\rho \left(x\right)\mathrm{dx}---\left(2\right)$

R（x）为压缩率，表示为：

R(x)=M/N    （3）

N为信源比特长度，M（<N）为发送到译码端的累积校验子；

将ρ_d(x)表示为ρ_d(x)=ρ_dx^j+(1-ρ_d)x^j+1，对于集中模式的度分布，ρ_d(x)由λ(x)和 压缩率R_x表示，即：

ρ_d=(j²+j)R_x∑_i≥2λ_i/i-j    （5）

这里是向下取整函数，根据上面的假设，度分布设计的问题变为寻找最优的λ(x)， 采用密度演进算法（DE）来设计最优度分布特性，在非对称Slepian-wolf码中X和Y的 相关性可以由虚拟二进制对称信道（BSC）来表示，p为条件差错概率，假设DE算法的最 大迭代次数m固定，误码率可以表示为P_e(λ(x),R_x,p)；

定义一个足够小的δ，然后利用差分演进算法寻找合适的λ(x)，使其满足m次DE算 法迭代达到最小的P_e；λ(x)中的x代表变量节点；

重新设计的最优度分布特性λ(x)如下：

λ(x)=0.3264x+0.4254x²+0.1384x⁶+0.0794x7+0.0304x¹⁸；

Lambda代表度分布特性，x代表变量节点，x上的幂=变量节点的度j-1，0.3264等数 字代表度j的比例。

在步骤B22中，压缩率R_x∈[4766,1]。给出了压缩率的区域或者说是范围，是参数 集合。

本发明具有以下有益效果：

在低压缩率区域我们仍然采用原有的LDPCA方案。然后，当压缩率超过一定的门限时， 我们降低变量节点的最大度数，重新设计码字的度分布特性，以此来提高在高速率区域 LDPCA码的性能。

当压缩率较高时，针对固定速率设计的LDPCA码字的性能无法达到最佳，这时译码器 已经知道一些变量节点的相关情况，那么就可以降低最高度数的变量节点比例。通过这一 方法，其实是调整了原LDPCA码的度分布特性，使得在高压缩率的LDPCA码更加逼近 Slepian-Wolf界。

本发明所述方法在高压缩率区域依然可以和香农界保持很小的差异，大大好于传统 LDPCA码。本发明所述方法在压缩率区域R_x∈[47/66,1]取得了很好的效果，更加接近 Slepian-Wolf界，解决了传统LDPCA只针对固定压缩率设计的缺陷。本发明的发明点在 于上述选择最大度数的变量节点方法以及高压缩率最佳度分布设计。

附图说明

图1是非对称分布式信源编码结构图，图2是pCrossover与H(X|Y)间的关系图，图 3是虚拟BSC信道下码长6336的规则和非规则LDPCA码的性能图，图4虚拟BSC信道下 码长分别为396和6336的非规则LDPCA码的性能图，图5是虚拟BSC信道下码长分别为 396和6336的规则LDPCA码的性能图，图6是传统LDPCA码和采用所提出LDPCA码的噪 声门限比较图，图7是传统LDPCA码和采用所提出方法的平均压缩率比较图。

具体实施方式

设L是原LDPCA码的不同压缩率数量，i代表LDPCA码第i步压缩率，k代表采用新 度分布设计的LDPCA码第k步门限压缩率，l代表每一压缩率下传输的比特数，n代表总 共的信源数量。

对于LDPCA码，编码端自适应的发送积累校验子。编码端产生积累校验子 并在第i(i≤k)步发送校验子块A_i=(a_l(i-1)+1,...,a_li)。然后译码端[6] 根据所接收到的积累校验子Aⁱ=(a₁,...,a_li)恢复出它的校验子S_i。

从第（k+1）步起，编码端在第i(k<i≤L)步不再发送A_i改为发送 D_i=(a_l(i-k-1)+1,...,a_l(i-k))。因此，原LDPCA码的度分布特性发生改变，即减少最大度分布 的变量节点比例，重新设计LDPCA码的度分布特性。原LDPCA的压缩率为而减少最大度分布的变量节点比例后压缩率变为可以看出我们所提出的方法 将会好于或等于前者。

Kasai方法应用于低速率域非二进制规则LDPC码，在非二进制条件下，单纯的随机 删除最大度数的变量节点来重新设计度分布特性的方法有很好的结果。然而，由于二进制 LDPC码的性能受度分布特性影响很大，因此如何重新设计度分布特性是一个很关键的问 题。

实际情况下，在高压缩率下LDPCA码的变量节点度分布设计包括两步：最大度数变量 节点选择和最佳度分布特性设计。

1.选择最大度数的变量节点

需要选择第k步的压缩率门限，此时的LDPCA的成员码字为C_k，然后选择需要删除 变量节点的最大度数。这里选择最大度数的变量节点方法如下：

$M={\Sigma }_{j=1}^{d_{c,\max }}(j-1){\rho }_j=\frac{{\Sigma }_{j=1}^{d_{c,\max }}(j-1)j\left|{\lambda }_j\right|}{E}---\left(1\right)$

其中d_c,max是变量节点的最大度，λ_j是度为j的变量节点，E是边的数量。

2.高压缩率最佳度分布设计

LDPCA编码端是由LDPC校验子生成和累加器的串联。LDPC码可以由度分布对 (λ(x),ρ(x))来确定。这里表示变量节点度分布，表 示校验节点度分布。λ_j是变量节点以度数j发射的边数的比例，ρ_j是校验节点以度数j 发射的边数的比例。因此，LDPCA的度分布译码可以由度分布对(λ(x),ρ_d(x))来决定。

其中ρ_d(x)是变量节点的度分布，定义如下：

${\int }_0^1{\rho }_d\left(x\right)\mathrm{dx}=R_x{\int }_0^1\rho \left(x\right)\mathrm{dx}---\left(2\right)$

R（x）为压缩率，可以表示为：

R(x)=M/N    （3）

N为信源比特长度，M（<N）为发送到译码端的累积校验子。

为了简化度分布特性设计的问题，假设变量节点的度分布是一种集中模式，因为这种 模式不会减弱传统信道中LDPC码的性能。根据中的二分图结构，变量节点度分布的译码 图可以在表示为任何压缩率的集中模式，即ρ_d(x)=ρ_dx^j+(1-ρ_d)x^j+1，对于集中模式的度 分布，ρ_d(x)可以由λ(x)和压缩率R_x表示，即：

ρ_d=(j²+j)R_x∑_i≥2λ_i/i-j    （5）

这里是向下取整函数。根据上面的假设，度分布设计的问题变为寻找最优的λ(x)。

这里我们采用密度演进算法（DE）来设计最佳度分布特性。在非对称Slepian-wolf 码中X和Y的相关性可以由虚拟二进制对称信道（BSC）来表示，p为条件差错概率。假 设DE算法的最大迭代次数m固定，误码率可以表示为P_e(λ(x),R_x,p)。我们定义一个足够 小的δ，然后利用差分演进算法寻找合适的λ(x)，使其满足m次DE算法迭代达到最小的 P_e。

重新设计的最优度分布特性λ(x)如下：

λ(x)=0.3264x+0.4254x²+0.1384x⁶+0.0794x⁷+0.0304x¹⁸。

实施例1：

本实施例中的信道采用BSC信道，pCrossover从0到0.5；码长设计为6336；规则码 的变量节点度数为3；非规则码的度分布特性在下面相应的表中已给出。这部分仿真了 LDPCA在不同码长、度分布以及信源和边信息间不同条件统计性下的性能，这里用到的所 有LDPC的二分图构造方法：首先构造出最高压缩率的二分图，其他因子图通过将校正子 节点连续地划分成对来得到。假定解码器可以完全检测信源的无失真恢复。仿真结果还反 映出在接收码字独立于生成信源的函数产生的前提下，如果接收到的累积校正子和信源码 字长度相同，解码总会成功。

Slepian-Wolf界给出了理想的性能：rate=H(X|Y)，这里的rate是所传输的累积校 正子的比特数与信源的比特数之比。rate越高，说明所需的累积校正子就越多，即在虚拟 信道可靠度差的条件下需要传输更多的累积校正子才能正确解码出信息，压缩率就越低， 这也正是我们感观认识到的情况。本次仿真的是二进制对称信道BSC，pCrossover为信 道参数，信道可靠性越差，pCrossover值越接近0.5，H(X|Y)越接近1。图2反应了 pCrossover与H(X|Y)之间的关系。

下面列出仿真中要用到的LDPCA码的长度以及度分布特性。信源和边信息之间满足 i.i.d.BSC统计特性。

图3给出了码长6336的规则和非规则LDPCA码的性能图，规则码的变量节点度数为 3，非规则码的度分布特性在表1列出。

表1码长6336的不规则码度分布特性

通过上述仿真结果可以得到如下的结论，通过比较码长为6336的规则和非规则LDPCA 码可以看出，不规则码要比规则码更好的接近Slepian-Wolf界限。所以，在设计码时， 要尽量采用非规则码。

图4给出了码长分别为396和6336的非规则LDPCA码的性能图，码长为396的非规 则码的度分布特性在表2列出。

表2码长396的不规则码度分布特性

通过上述仿真结果可以得到如下的结论，通过比较码长分别为396和6336的非规则 LDPCA码可以看出，码长越长，与Slepian-Wolf的界限越接近。所以，在设计码时，要 适当的加大码长。

图5给出了码长分别为396和6336的规则LDPCA码的性能图，两个变量节点度数均 为3的规则码。

通过上述仿真结果可以得到如下的结论，通过观察码长为396和6336的规则LDPCA 码的性能曲线可以发现，码的性能随着码长的增加并未出现很大的变化，只有很小程序衰 减。于是，采用中等长度的码长就可以满足所需的性能要求，这样可以降低运算复杂度和 计算过程产生的时延。

实施例2：在非对称结构分布式信源编码条件下，我们仿真了LDPCA编码方法。以变 量节点度分布从2到21的非规则传统LDPCA最为比较。仿真结果中，码长n设定为6336。 LDPCA码的不同压缩率数量L为66，压缩率从65/66到0。因此，每一步压缩传送96符 号数。在所提出的方法中，压缩率从1/L到k/L仍然采用原LDPCA码，压缩率从（k+1） /L到1采用提出的方法。去除变量节点的最大度后，重新设计的最优度分布特性如下：

λ(x)=0.3264x+0.4254x²+0.1384x⁶+0.0794x⁷+0.0304x¹⁸    （6）

在所有的仿真中，译码端采用BP译码方法，最大迭代次数为100。

图6描述了传统LDPCA码和采用所提出方法的噪声门限。传统LDPCA码的门限在低 压缩率区域很接近香农界，然而它在中等压缩率区域渐渐脱离香农界，最后在高速率区域 与香农界有很大的偏差。由于它是针对固定速率设计的LDPCA码度分布特性，在高速率区 域分度布特性并没有变化，导致了性能表现很差。对比可以看出，我们所提出的方法在高 速率区域依然可以和香农界保持了很小的差异。

图7展示了传统LDPCA码和采用所提出方法的平均压缩率。采用公式（6）的λ(x)设 计的LDPCA码在高速率区域R_x∈[47/66,1]取得了很好的效果。可以看出在H(X|Y)=0.8处， 所提方法比传统LDPCA码好0.11bits。