用于软X射线波段透射式Fibonacci薄膜透镜及其设计、制备方法

摘要

用于软X射线波段的透射式Fibonacci薄膜透镜，包括有Fibonacci薄膜系，Fibonacci薄膜系的一侧表面为平面，另一侧表面刻蚀成凹状或凸状对称面结构；其设计方法为：1）选用两种厚度均为d的材料A和B，材料A和B在原子量小于36的单元素材料或其化合物材料中选择，由这两种材料构成n级Fibonacci序列薄膜；2）将步骤1）的n级Fibonacci序列薄膜构成一维光子晶体，利用数值方法计算该一维光子晶体薄膜的能带和等频率圆，根据带隙的位置绘制光子晶体的等频率圆图；3）根据步骤2）的计算结果，利用材料A和B制备厚度为d，周期为m的n级Fibonacci序列薄膜，在薄膜的一个表面制备凹或凸状对称面；具有结构简单、成像精度高、设计制备方法简单的特点。

说明书

技术领域

本发明属于光学透镜技术领域，具体涉及一种用于软X射线波段 的透射式Fibonacci序列薄膜透镜及其设计、制备方法。

背景技术

软X射线光学（电磁波的波长在1～30纳米之间）在能源、半 导体及大规模集成电路、生物、医学等诸多领域有着重要的应用。在 软X射线光学中，关键器件之一是能够控制X射线方向并使其产生 成像作用的元件。但是，由于在软X射线波段，材料的折射率一般 在0.6～1.1之间，特别是在这一波段中，材料对软X射线均有很强 的吸收作用，因而，到目前为止仍无法制作类似常规光学透镜的元件 来实现软X射线的成像。当前，所能应用的主要X射线光学元件多 是利用全反射以及衍射效应原理开发的可以使得X射线产生汇聚和 衍射作用的器件【1.顾春时等.基于非周期多层膜的X射线成像研 究.光子学报,35(6)，2006,881-885；2.黄秋实等.基于多层膜技术 的硬X射线Laue透镜衍射效率的理论研究。光子学报,38(9)，2009, 2299-2304；3.乐孜纯等。X射线成像光学的新进展：Bragg-Fresnel 多层膜元件。光学精密工程，4(2)，1996，1－6】，如K-B镜；透射 式Fresnel波带片；劳厄(Laue)透镜；布喇格－菲涅尔(Bragg-Fresnel) 多层膜元件等。这些光学元件由于利用的是全反射或衍射效应原理来 实现软X射线的汇聚作用，因而，要么存在着无法大角度入射，从 而导致存在较严重的视场倾斜和慧差问题；要么存在着不便于聚焦等 问题。特别是由于聚焦原理的限制，使得它们与传统意义上的光学折 射率透镜完全不同。这使得一方面，这类光学元件无法像普通光学透 镜一样来进行各种组合以获得更好的成像质量。另一方面在使用上也 会带来很大的不便，例如，在半导体集成电路设计领域，由于受波长 的影响，下一代光刻工艺需采用极紫外光刻技术（Extreme Ultraviolet  Lithography，EUV），即以波长为10-14纳米的极紫外光作为光源的 光刻技术。然而，受限于当前软X射线光学元件对软X射线的汇聚 原理，这使得EUV技术无法充分利用传统光学光刻技术的基础架构 来降低芯片的生产成本。从而导致下一代芯片的研制成本大大增加。 虽然，X射线聚束透镜即可实现对X射线的汇聚，也可实现X射线 的发散以及平行光的输出。这已非常接近传统光学透镜的特性。然而， 由于这种聚束透镜是利用X射线在空心纤维导管内的全反射以及大 量空心纤维导管的不同组合形状来实现X射线的汇聚与发散作用， 这导致这类透镜的在制作和使用上也存在着较大的困难。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的是提供一种用于软 X射线波段的透射式Fibonacci序列准周期结构薄膜透镜及其设计、 制备方法，具有结构简单、成像精度高、设计制备方法简单的特点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：用于软X射线波 段的透射式Fibonacci薄膜透镜，包括有Fibonacci薄膜系， Fibonacci薄膜系的一侧表面为平面，另一侧表面刻蚀成凹状或凸状 对称面结构。

所述的Fibonacci薄膜系的材料为原子量小于36的单元素材料 或者由该单元素材料组成的化合物。

用于软X射线波段透射式Fibonacci薄膜透镜的设计方法，包括 以下步骤：

1）确定透镜的中心波长为Λ，选用两种厚度均为d的材料A和 B，材料A和B在原子量小于36的单元素材料或其化合物材料中选 择，由这两种材料构成n级Fibonacci序列薄膜；材料A和B在波长 范围[ζ₁,ζ₂]内的折射率分别为n_A和n_B，其中，Λ满足Λ∈[ζ₁,ζ₂]；

材料A和B的选择利用如下的公式（1）进行

$N=1-\frac{1}{2\pi }{\mathrm{wr}}_0{\lambda }^2({\eta }_1+i{\eta }_2)=1-\delta -\mathrm{i\beta }---\left(1\right)$

其中，N，1-δ和β为材料的复折射率，折射率和吸收系数；η=η₁+iη₂为原子散射因子，i为复数单位；r₀为经典原子半径；w为薄膜单位 体积的原子数；λ为入射波的波长；

2）将步骤1）的n级Fibonacci序列薄膜构成一维光子晶体，利 用数值方法计算该一维光子晶体薄膜的能带和等频率圆，根据带隙的 位置绘制光子晶体的等频率圆图；

若该一维光子晶体薄膜负折射率等频率圆的无单位频率范围为 a/λ∈[f₁，f₂]，其中，a为一维光子晶体的晶格常数，λ为入射波的波 长，由此可计算出这种一维光子晶体的晶格常数a和构成这种一维光 子晶体薄膜的两种材料的厚度d，及该一维光子晶体负折射率所处的 实际波长区间λ∈[Λ₁，Λ₂]；

3）根据步骤2）的计算结果，采用镀膜工艺，利用材料A和B 制备厚度为d，周期为m的n级Fibonacci序列薄膜，在薄膜的一个 表面制备凹或凸状对称面，若透镜为聚焦透镜则需要制备凹状对称 面；若透镜为发散透镜则需要制备凸状对称面，即可设计出波长处于 区间[Λ₁，Λ₂]和区间[ζ₁,ζ₂]的交集的透射式薄膜透镜。

用于软X射线波段透射式Fibonacci薄膜透镜的制备方法，包括 以下步骤：

1）令Fibonacci薄膜透镜使用的中心波长为Λ；

2）选择两种适合镀膜的材料A和B，材料A、B在波长范围[ζ₁, ζ₂]内的折射率分别为n_A和n_B，其中，Λ满足Λ∈[ζ₁,ζ₂]，

材料的选择可以利用如下的公式（1）进行

$N=1-\frac{1}{2\pi }{\mathrm{wr}}_0{\lambda }^2({\eta }_1+i{\eta }_2)=1-\delta -\mathrm{i\beta }---\left(1\right)$

其中，N，1-δ和β为材料的复折射率，折射率和吸收系数；η=η₁+iη₂为原子散射因子，i为复数单位；r₀为经典原子半径；w为薄膜单位 体积的原子数；λ为入射波的波长，

3）利用步骤2）选定的材料A和B构成n级Fibonacci序列薄膜 系，其中，由A材料和B材料构成的薄膜厚度均为d，Fibonacci序 列薄膜系的构造方法如下：0级Fibonacci序列薄膜系由材料A和B 构成，膜系的层数为两层，膜系中A、B两种材料的排列顺序可以表 示为AB，当采用替代规则后即可产生1级Fibonacci序列薄膜系，1 级Fibonacci序列薄膜系仍由A、B两种材料构成，膜系的层数为三 层，膜系中A、B两种材料薄膜的排列顺序可以表示为ABA，所述 的替代规则为，用材料排列顺序为AB的两层薄膜代替0级Fibonacci 序列薄膜系中的A层薄膜，用材料A构成的一层薄膜代替0级 Fibonacci序列薄膜系中的B层薄膜，由此构成1级Fibonacci序列薄 膜系，在上一级Fibonacci序列薄膜系中使用上述替代规则，就可以 构成下一级Fibonacci序列薄膜系；

4）由上述n级Fibonacci序列薄膜系构成一维光子晶体薄膜系， 利用数值方法计算该一维光子晶体薄膜系的能带和等频率圆，并根据 带隙的位置绘制光子晶体的等频率圆图，若该一维光子晶体薄膜的负 折射率等频率圆的无单位频率范围为a/λ∈[f₁，f₂]，其中，a为一维光 子晶体的晶格常数，λ为入射波的波长，f₁和f₂为无单位频率，则根 据a/Λ=(f₁+f₂)/2计算出该一维光子晶体的晶格常数a，根据式a/f₂=Λ₁和式a/f₁=Λ₂计算出一维光子晶体负折射率所处的实际波长区间λ∈ [Λ₁，Λ₂]，比较波长区间[Λ₁，Λ₂]和[ζ₁,ζ₂]，其交集为透射式Fibonacci 序列薄膜透镜所使用的波长区间，若上述n级Fibonacci序列薄膜系 由p层膜构成，由式a=pd得到每层膜的厚度d；

5）计算膜系透射率，计算膜系透射率的转移矩阵数值方法的公 式如下

$\left(\begin{array}{c}B\\ C\end{array}\right)=\left\{\underset{j=1}{\overset{k}{\Pi }}\left(\begin{array}{cc}{\cos \delta }_j& \frac{i}{{\eta }_j}\sin {\delta }_j\\ i{\eta }_j\sin {\delta }_j& \cos {\delta }_j\end{array}\right)\right\}\left(\begin{array}{c}1\\ {\eta }_{k+1}\end{array}\right)---\left(2\right)$

${\delta }_j=\frac{2\pi }{\lambda }{N}_j{d}_j---\left(3\right)$

$T=1-\left(\frac{{\eta }_{0}B-C}{{\eta }_{0}B+C}\right){\left(\frac{{\eta }_{0}B-C}{{\eta }_{0}B+C}\right)}^{*}---\left(4\right)$

其中，公式（2）中的B、C为矩阵元。k为第k层膜。i为复数单位。 η_j和η_k+1分别为第j层膜和衬底的光学导纳。δ_j为软x射线在第j层 膜中的相移，它可用公式（3）表述出来，公式（3）中λ为入射波的 波长，N_j为第j层膜在波长为λ时的折射率，而d_j为第j层膜的厚度， 公式（4）中，T为膜系的透射率，η₀为入射一方的光学导纳，透镜 是放于真空之中，η₀和η_k+1均可看作是真空的光学导纳，

利用公式（1）和转移矩阵方法的公式（2）——（4）以及材料 原子散射因子η₁，η₂和经典原子半径r₀的实际数据，用数值方法计 算m个周期的n级Fibonacci序列薄膜系的透射率；

6）根据上述计算结果所得到的材料A和B的厚度d，利用薄膜 制备工艺，用厚度为d的材料A和B，制备m个周期的n级Fibonacci 序列薄膜系，并在制备好的薄膜系的一个表面，加工所需要的对称面。

本发明的有如下的一些优点：

1）利用上述方法即可以设计使软X射线发散的透镜，也可以设 计使软X射线聚焦的透镜，且可以实现软X射线的大角度入射，可 以方便地构成各种组合透镜，从而提高软X射线的成像质量。

2）通过调节一维光子晶体的晶格常数a或薄膜的厚度d，可以方 便地设计用于不同软X射线波段的透射式薄膜透镜。

3）利用光子晶体不同的负折射频率范围，可以在软X射线波段 设计不同带宽的薄膜透镜。

4）本发明透射式软X射线薄膜透镜可以放大倏逝波，从而可以 进一步减小汇聚光的光斑，并提高其功率密度，这一点非常有利于提 高软X射线成像的精度。

5）本发明的透镜利用成熟的薄膜制备工艺制备，因而其制作方 便简单。

附图说明

图1为锰和硅的折射率随波长的变化关系。

图2为n级Fibonacci序列薄膜系的构造示意图；其中图1（a） 为0级Fibonacci序列薄膜系的横截面图；图（b）为1级Fibonacci 序列薄膜系的横截面图；图（c）为2级Fibonacci序列薄膜系的横截 面图。

图3是以4级Fibonacci序列薄膜系为例构成的一维光子晶体示 意图。

图4是4级Fibonacci序列薄膜系构成的一维光子晶体能带图。

图5为4级Fibonacci序列薄膜系一维光子晶体等频率圆图；其 中其中图4（a）为等频率圆的二维图；图4（b）为等频率圆的三维 图。

图6为3个周期的4级Fibonacci序列薄膜系的透射率随波长的 变化关系。

图7是以3个周期的3级Fibonacci序列薄膜系为例构成的透射 式Fibonacci序列薄膜汇聚透镜一个横截面示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

用于软X射线波段的透射式Fibonacci薄膜透镜，包括有 Fibonacci薄膜系，Fibonacci薄膜系的一侧表面为平面，另一侧表 面刻蚀成凹状或凸状对称面结构。

所述的对称面是凹面还是凸面需要根据透镜的用途确定，若透镜 用于聚焦软X射线，则需要刻蚀成凹面；若透镜用于发散软X射线， 则需要刻蚀成凸面。凹（或凸）状对称面包括球面，抛物面等结构， 其尺寸依据透镜的焦距确定。

所述的用于制备Fibonacci薄膜系的两种材料可以根据透镜所 处软X射线波段进行选择，主要包括原子量小于36的单元素材料及 其化合物材料。

用于软X射线波段透射式Fibonacci薄膜透镜的设计方法，包括 以下步骤：

1）确定透镜的中心波长为Λ，选用两种厚度均为d的材料A和 B，材料A和B在原子量小于36的元素及其化合物材料中选择，由 这两种材料构成n级Fibonacci序列薄膜；

实际材料A和B的选择原则为一方面要求所选的两种材料在透 镜的波长范围内有尽可能大的折射率差异，另一方面，两种材料在该 波长范围内有尽可能小的吸收系数，根据上述原则，材料可以在原子 量小于36的单元素材料及其化合物材料中选择；

2）将步骤1）的n级Fibonacci序列薄膜构成一维光子晶体，利 用数值方法计算该一维光子晶体薄膜的能带和等频率圆，若该一维光 子晶体薄膜负折射率等频率圆的无单位频率范围为a/λ∈[f₁，f₂]，其 中，a为一维光子晶体的晶格常数，λ为入射波的波长，则由此可以 计算出这种一维光子晶体的晶格常数a和构成这种一维光子晶体薄 膜的两种材料的厚度d，以及这种一维光子晶体负折射率所处的实际 波长区间λ∈[Λ₁，Λ₂]；

3）根据步骤2）的计算结果，采用镀膜工艺，利用材料A和B 制备厚度为d，周期为m的n级Fibonacci序列薄膜，采用刻蚀技术 或微机械加工技术，在薄膜的一个表面制备凹或凸状对称面，若透镜 为汇聚透镜则需要制备凹状对称面；若透镜为发散透镜则需要制备凸 状对称面，即可制备出该透射式薄膜透镜。

本发明的设计和加工过程：

1）令所设计透镜使用的中心波长为Λ；例如：Λ=14.36nm。

2）选择两种适合镀膜的实际材料A和B。材料A、B在波长范 围[ζ₁,ζ₂]内的折射率分别为n_A和n_B，其中，Λ满足Λ∈[ζ₁,ζ₂]。

材料的选择方法之一可以利用如下的公式（1）进行

$N=1-\frac{1}{2\pi }{\mathrm{wr}}_0{\lambda }^2({\eta }_1+i{\eta }_2)=1-\delta -\mathrm{i\beta }---\left(1\right)$

其中，N，1-δ和β为材料的复折射率，折射率和吸收系数；η=η₁+iη₂为原子散射因子，i为复数单位；r₀为经典原子半径；w为薄膜单位 体积的原子数；λ为入射波的波长。

例如：利用原子散射因子η₁，η₂和经典原子半径r₀的实际数据 计算发现，锰和硅的折射率随波长的变化关系如图1所示。其中，横 坐标为波长，单位为纳米；纵坐标为折射率。图中的实线和虚线分别 为锰和硅材料的折射率随波长的变化关系。

在图1中，当波长范围为[13.89,15.46]纳米时，锰的折射率近 似为0.920，而硅的折射率近似为0.999。由于该波长范围包含了波长 Λ=14.36nm，因而，可以选择上述A、B两种材料为锰和硅，且有 n_A=0.920和n_B=0.999。

3）利用这两种实际材料A和B构成n级Fibonacci序列薄膜系， 其中，由A材料和B材料构成的薄膜厚度均为d。Fibonacci序列薄 膜系的构造方法如下：0级Fibonacci序列薄膜系由材料A和B构成， 膜系的层数为两层，膜系中A、B两种材料的排列顺序可以表示为 AB，图2(a)为0级Fibonacci序列薄膜系的横截面图，其中，白色部 分为A材料构成的薄膜，用图中的字母A表示；而阴影部分为B材 料构成的薄膜，用图中的字母B表示。图中的字母d表示薄膜的厚 度，下同；当采用一定的替代规则后即可产生1级Fibonacci序列薄 膜系，1级Fibonacci序列薄膜系仍由A、B两种材料构成，膜系的层 数为三层，膜系中A、B两种材料薄膜的排列顺序可以表示为ABA， 见图2(b)；这里的替代规则为，用材料排列顺序为AB的两层薄膜代 替0级Fibonacci序列薄膜系中的A层薄膜，用材料A构成的一层薄 膜代替0级Fibonacci序列薄膜系中的B层薄膜，由此构成1级 Fibonacci序列薄膜系。这样，在上一级Fibonacci序列薄膜系中使用 上述替代规则，就可以构成下一级Fibonacci序列薄膜系，见图2(c)。

4）由上述n级Fibonacci序列薄膜系构成一维光子晶体薄膜系。 利用数值方法计算这种一维光子晶体薄膜系的能带和等频率圆，并根 据带隙的位置绘制光子晶体的等频率圆图。若该一维光子晶体薄膜的 负折射率等频率圆的无单位频率范围为a/λ∈[f₁，f₂]，其中，a为一维 光子晶体的晶格常数，λ为入射波的波长，f₁和f₂为无单位频率。则 根据a/Λ=(f₁+f₂)/2可以计算出这种一维光子晶体的晶格常数a，根据 式a/f₂=Λ₁和式a/f₁=Λ₂可以计算出一维光子晶体负折射率所处的实 际波长区间λ∈[Λ₁，Λ₂]。比较波长区间[Λ₁，Λ₂]和[ζ₁,ζ₂]，其交集即 为这种透射式Fibonacci序列薄膜透镜所使用的波长区间。同时，若 上述n级Fibonacci序列薄膜系由p层膜构成，则由式a=pd可以得到 每层膜的厚度d。

图3是由4级Fibonacci序列薄膜系构成的一维光子晶体薄膜系 的横截面示意图。其中，白色部分为A材料构成的薄膜，用图中的 字母A表示；而阴影部分为B材料构成的薄膜，用图中的字母B表 示。4级Fibonacci序列薄膜系共有13层，每层厚度为d。它们为一 个周期单元，既该光子晶体的晶格常数为a，如图3所示。

若图3中的A、B两种材料分别为上述的锰和硅材料，则利用数 值方法计算的这种由4级Fibonacci序列薄膜系构成的一维光子晶体 薄膜系的能带如图4所示。其中横坐标为波矢k，纵坐标为无单位频 率a/λ，而a为一维光子晶体的晶格常数，λ为入射波的波长。因此， 图4表示的是频率随波矢变化的色散关系。

图4中第二能带的等频率圆图如图5所示。其中，图5(a)是等频 率圆的二维图，图5(b)是等频率圆的三维图。在图5(a)中，横、纵坐 标均为波矢k，图中曲线为等频率圆，数字为无单位频率a/λ的数值； 在图5(b)中，横、纵坐标均为波矢k，而竖直坐标轴为频率轴，单位 为a/λ。由图5可以看出，一方面，随着波矢趋向于0，等频率圆的 频率在逐渐增大，表明该等频率圆区域是一个负折射区。且负折射区 的频率范围为a/λ∈[2.76，2.85]。另一方面，等频率圆为圆形说明负 折射区为各项同性的。这样，利用式a/Λ=(f₁+f₂)/2，a=pd，a/f₂=Λ₁和a/f₁=Λ₂及参数Λ=14.36nm，f₁=2.76和f₂=2.85就可以得到该一维 光子晶体的晶格常数a=40.28nm，膜层厚度d=3.10nm及该一维光子 晶体负折射率所处的实际波长区间λ∈[Λ₁=14.13，Λ₂=14.59]nm。比 较一维光子晶体负折射率所处的实际波长区间λ∈[Λ₁=14.13， Λ₂=14.59]与锰和硅材料的相应折射率所处的波长区间[ζ₁=13.89, ζ₂=15.46]nm，显然可以得到结论，在软X射线波段为λ∈[14.13， 14.59]nm内可以制备透射式Fibonacci薄膜透镜。

5）计算膜系透射率的转移矩阵数值方法的公式如下

$\left(\begin{array}{c}B\\ C\end{array}\right)=\left\{\underset{j=1}{\overset{k}{\Pi }}\left(\begin{array}{cc}{\cos \delta }_j& \frac{i}{{\eta }_j}\sin {\delta }_j\\ i{\eta }_j\sin {\delta }_j& \cos {\delta }_j\end{array}\right)\right\}\left(\begin{array}{c}1\\ {\eta }_{k+1}\end{array}\right)---\left(2\right)$

${\delta }_j=\frac{2\pi }{\lambda }{N}_j{d}_j---\left(3\right)$

$T=1-\left(\frac{{\eta }_{0}B-C}{{\eta }_{0}B+C}\right){\left(\frac{{\eta }_{0}B-C}{{\eta }_{0}B+C}\right)}^{*}---\left(4\right)$

其中，公式（2）中的B、C为矩阵元。k为第k层膜。i为复数单位。 η_j和η_k+1分别为第j层膜和衬底的光学导纳。δ_j为软x射线在第j层 膜中的相移，它可以用公式（3）表述出来。公式（3）中λ为入射波 的波长，N_j为第j层膜在波长为λ时的折射率，而d_j为第j层膜的厚 度。公式（4）中，T为膜系的透射率。η₀为入射一方的光学导纳。 这里，由于可以假定透镜是放于真空之中，因而，η₀和η_k+1均可以看 作是真空的光学导纳。

这样，利用公式（1）和转移矩阵方法的公式（2）——（4）以 及材料原子散射因子η₁，η₂和经典原子半径r₀的实际数据，就可以 用数值方法计算m个周期的n级Fibonacci序列薄膜系的透射率。若 上述m个周期的n级Fibonacci序列薄膜系的透射率满足透镜的透射 要求，则可以根据上述数据制备透射式Fibonacci序列薄膜透镜。其 原因在于：这种透镜对软x射线的作用可以分为三个部分，既对软x 射线的反射部分，透射部分以及吸收部分。由于在软x射线波段，材 料对软x射线的吸收部分占有主要地位，这样，考虑到透镜的结构， 则透镜的透射率一般要大于相应膜系的透射率。

若选择上述A、B两种材料仍分别为锰和硅，利用这两种材料构 建如图3所示的3个周期的4级Fibonacci序列薄膜系。当膜层的厚 度为d=3.10nm时，则根据锰和硅的原子散射因子η₁，η₂和经典原子 半径r₀的实际数据，利用上述数值方法可以计算该3个周期的4级 Fibonacci序列薄膜系的透射率，计算结果如图6所示。图6的横坐 标为波长，单位为纳米。纵坐标为透射率。其中的实线为膜系透射率 随波长的变化关系。虚线为波长范围λ∈[14.13，14.59]nm。在该波 长范围内，3周期膜系的透射率有6％～8％。

显然，通过调节晶格常数a或薄膜的厚度d，我们可以在波长区 间[ζ₁=13.89,ζ₂=15.46]nm内获得更高的膜系透射率。

6）根据上述计算结果所得到的材料A和B的厚度d，利用薄膜 制备工艺，用厚度为d的材料A和B，制备m个周期的n级Fibonacci 序列薄膜系，并在制备好的薄膜系的一个表面，利用微加工技术或刻 蚀技术，加工所需要的对称面。对称面的结构是凹面还是凸面需要根 据透镜的用途确定，若透镜用于聚焦软X射线，则需要制备成凹状 对称面结构；若透镜用于发散软X射线，则需要制备成凸状对称面 结构。凹（或凸）状对称面包括球面，抛物面等结构，其尺寸依据透 镜的焦距确定。由此即可制备出使用波长在设计范围内的透射式 Fibonacci序列薄膜透镜。图7为这种透射式Fibonacci序列薄膜聚焦 透镜的一个横截面示意图。其中，箭头表示入射光的入射方向。白色 部分为A材料构成的薄膜，用图中的字母A表示；而阴影部分为B 材料构成的薄膜，用图中的字母B表示。a为光子晶体的晶格常数。 对称面为凹状球对称面。

例如，若认为上述锰和硅材料制备的3周期4级Fibonacci序列薄膜 系的透射率可以满足透镜透射率的要求，则可以利用镀膜技术，使用 锰和硅材料制备每层厚度为3.1nm的3周期4级Fibonacci序列薄膜 系，而后，在其一个表面加工所需要的对称面，从而构成透射式 Fibonacci序列薄膜透镜。