基于SVD字典和线性最小均方误差估计的SAR图像去斑方法

摘要

本发明涉及一种基于SVD字典和线性最小均方误差估计的SAR图像去斑方法：1)对输入的SAR图像中每一个图像块，根据距离公式计算该图像块与其搜寻区域内所有图像块的距离；2)根据距离最小原则构建相似集合；3)对相似集合进行奇异值分解得到SVD字典，并将相似集合向SVD字典上投影得到变换系数；4)依据线性最小均方误差准则，对变换系数进行收缩；5)对处理后的变换系数进行反变换得到去噪后的相似集合，用相似集合重构出去噪后的图像；6)迭代进行上述过程，得到最终去噪结果。本发明有效地解决了现有SAR图像去斑结果中细节保持与平滑程度的矛盾问题，在更好平滑斑点噪声同时保持SAR图像的特征信息。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于SVD字典和线性最小均方误差估 计的SAR图像去斑方法。

背景技术

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）所成的图像具有全天候、全天时、 高分辨率和强大的穿透能力等特点，被广泛地应用于目标识别、变换检测和水面监视。 斑点噪声是SAR成像系统的一大特色，缘自基本分辨单元内地物的随机散射，在图像上 表现为信号相关的小斑点，它既降低了图像的画面质量，又严重影响图像的自动分割、 分类、目标检测以及其它定量专题信息的提取，因此，需要对斑点噪声进行抑制和去除。 去斑方法的目标就是在去除噪声的同时保留图像的特征信息，比如保留图像的纹理、边 缘和点状目标等信息。但是由于斑点噪声的乘性背景，这一目标的实现非常困难。目前， SAR图像去斑方法有多种，一般可以分为两大类，一类是基于空域的方法，一类是基于 变换域的方法。

传统的空域统计类去斑方法一般先假定噪声的乘性模型，然后基于像素邻域窗口的 局部统计特性进行滤波，其中具有代表性的空域滤波方法有Lee滤波、Kuan滤波、Frost 滤波及其增强滤波。空域统计类去斑方法在同质区域取均值，对变化较快的点采取保留 的策略，其缺点是去斑能力不足，对图像纹理的处理过于平滑或者不能有效的去除边缘 周围的噪声。近年来，受非局部均值思想在自然图像去噪成功的启发，在SAR图像去斑 领域涌现出了一系列基于非局部均值思想的去斑方法，其中具有代表性的去斑方法有 PPB、基于贝叶斯非局部的均值滤波等。基于非局部均值思想的去斑方法，其本质上也 属于空域统计类去斑方法，去斑能力非常强，但保持图像细节的的能力不够，存在易模 糊图像的纹理、细节和点目标的缺点，传统的基于变换域的方法首先通过对数运算将斑 点噪声的乘性模型转为加性模型，然后直接利用自然图像去噪算法去除斑点噪声。基于 小波、Contourlet等变换的SAR图像去斑算法由于其多尺度、多分辨等优点获得了广泛 的应用。该类方法中，由Sara Parrilli于2011年提出的SAR-BM3D方法是在PSNR指标 上效果最好的方法之一。但是，变换域去斑算法本质上仍是基于固定窗口的滤波，在图 像的边缘、线等区域会产生吉布斯现象。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出了一种基于SVD字典和线性最小均方 误差估计的SAR图像去斑方法，以达到在增强SAR图像降斑能力的同时保持图像细节的 去斑效果。

为实现上述目的，本发明所采取的技术方案:基于SVD字典和线性最小均方误差估计 的SAR图像去斑方法,包括如下步骤：

1)对输入图像v进行窗口大小为3×3的Lee滤波，得到预处理后的图像v₀；

2)在图像中每隔5个像素点采样一个图像块作为中心块，根据距离公式计算各个中 心块与其搜索邻域内所有图像块的距离：

$d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\times M}{\Sigma }}((2L-1)\log (\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)}{v^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}+\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)})+\mathrm{\gamma L}\frac{\left|v_0^{\left(m\right)}\left(x_i\right){-v}_0^{\left(m\right)}\left(x_j\right)\right|}{v_0^{\left(m\right)}\left(x_i\right)v_0^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}),$

其中，L为SAR图像视数，x_i是待估计的像素点，x_j是以x_i为中心的大小为N×N的 搜寻区域中的像素点，v(x_i)是以x_i为中心的M×M大小的块的灰度值所形成的向量，v(x_j) 是以x_j为中心的M×M大小的块的灰度值所形成的向量，v^(m)(x_i)表示向量v(x_i)的第m个 元素，v^(m)(x_j)表示向量v(x_j)的第m个元素，γ是一个调和参数；

3)根据计算出的搜寻区域内所有图像块到中心块的距离，选择距离最小的20个图 像块，从图像v中提取此20个图像块进行向量化形成一个含噪的相似集合Y；同样地， 从预处理图像v₀中提取此20个图像块进行向量化形成一个预处理后的相似集合Y₀；

4)对Y₀中的图像块取均值，得到均值图像块y₀，对y₀取倒数得到向量β，将β作 为该相似集合的权值向量；

5)利用权值向量β分别对含噪相似集合Y和预处理后的相似集合Y₀进行噪声均匀 化处理，得到含有匀质噪声的相似集合和即

$\bar{Y}={\beta }^{T}Y,{\bar{Y}}_0={\beta }^T{Y}_0$

其中，T为矩阵转置；

6)将和分别向SVD字典上投影得到系数矩阵A和A₀，即

$A=U_0^T\bar{Y},A_0=U_0^T{\bar{Y}}_0$

其中，T为矩阵转置，U₀是对预处理后的相似集合进行SVD分解得到的SVD字 典，即对进行SVD分解

${\bar{Y}}_0=U_0\Sigma V^T$

得到SVD字典U₀；

7)利用系数矩阵A₀估计无噪图像在变换域的方差，即计算矩阵A₀在各行上的方差 得到向量并利用公式

${\sigma }_n^2\left(i\right)=\frac{D\left(n\right)}{D\left(n\right)+E^2\left(n\right)}\underset{k=1}{\overset{t}{\Sigma }}⟨d_i^2,y_k^2⟩$

计算噪声在变换域的方差向量

其中表示向量的第i个元素，D(n)和E(n)分别为乘性斑点噪声的方差 和均值，d_i是字典U₀的第i个原子，y_k为相似集合Y中第k个图像块对应的向量，t为相 似集合的势；

8)根据线性最小均方误差准则，计算无噪相似集合在变换域的系数矩阵的估计值 即：

${\hat{A}}^i=A_0^i+\frac{{\sigma }_0^2\left(i\right)}{{\sigma }_0^2\left(i\right)+{\sigma }_n^2\left(i\right)}[A^i-A_0^i]$

其中，是无噪图像在变换域的系数矩阵的估计值，表示的第i行，表示A₀的第i行，表示第i个元素；

9)利用真实系数矩阵的估计值得到去噪后的相似集合其中，T为矩阵转置:

$\hat{Y}=y_0^T{U}_0\hat{A}$

10)按照步骤3)至9)，计算出每个含噪相似集合Y₀的无噪估计值用各个相似集 合的无噪估计值重构出整幅图像

11)判断是否已经完成w次迭代：如果未完成，则步骤10)中的图像取代原预处理 后的SAR图像v₀，转到步骤1)；如果已经完成，则结束执行，将作为去斑结果图像。

本发明具有的优点是：

1.本发明利用的是局部自适应字典，能够很好的拟合图像的局部特性，且可以并行实 现。

2.本发明由于使用了噪声均匀化操作，克服了针对匀质噪声而设计的传统的图像去噪 方法运用于非匀质噪声时的天然障碍。

3.由于使用了估计真实图像块变换系数方差的方法，使得真实变换系数的估计值具有 空间自适应性，同时发掘了图像的非局部自相似的特性，克服了传统方法中局部窗口估 计法需要假设图像具有局部平稳性的缺点，克服了基于块的SAR图像去斑方法易过平滑 图像的缺点。

4.本发明由于使用了新提出的噪声方差估计公式，能够准确地计算出SAR图像的加 性非匀质噪声在字典空间的方差。

5.由于本发明对真实信号和噪声在变换域的方差估计更加准确，使得线性最小均方误 差准则中的收缩系数更加准确，因而能够较好平滑斑点噪声，同时保持和恢复SAR图像 的边缘和纹理细节。

以下将结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2(a)是用于生成模拟SAR图像的自然图像Lena。

图2(b)是用于生成模拟SAR图像的自然图像Napoli。

图2(c)是单视SAR图像Rosen_SSC3。

图2(d)是六视SAR图像Toronto_MGD。

图3(a)是无噪的Lena图像。

图3(b)是PPB方法的去噪结果图。

图3(c)是SAR-BM3D方法的去噪结果图。

图3(d)是本发明方法的去噪结果图。

图4(a)是无噪的Napoli图像。

图4(b)是PPB方法的去噪结果图。

图4(c)是SAR-BM3D方法的去噪结果图。

图4(d)是本发明方法的去噪结果图。

图5(a)为单视Rosen_SSC3图像。

图5(b)为使用PPB方法对图5(a)去斑后的结果图。

图5(c)为使用SAR-BM3D方法对图5(a)去斑后的结果图。

图5(d)是使用本发明方法对图5(a)去斑后的结果图。

图6(a)为6视Toronto_MGD图像。

图6(b)为使用PPB方法对图6(a)去斑后的结果图。

图6(c)为使用SAR-BM3D方法对图6(a)去斑后的结果图。

图6(d)是使用本发明方法对图6(a)去斑后的结果图。

具体实施方式

实施例1：

本实施例参照图1，一种基于SVD字典和线性最小均方误差估计的SAR图像去斑方 法，具体包括如下步骤：

1)对输入图像v进行窗口大小为3×3的Lee滤波，得到预处理后的图像v₀；

2)在图像中每隔5个像素点采样一个图像块作为中心块，根据距离公式计算各个中

心块与其搜索邻域内所有图像块的距离：

$d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\times M}{\Sigma }}((2L-1)\log (\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)}{v^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}+\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)})+\mathrm{\gamma L}\frac{\left|v_0^{\left(m\right)}\left(x_i\right){-v}_0^{\left(m\right)}\left(x_j\right)\right|}{v_0^{\left(m\right)}\left(x_i\right)v_0^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}),$

其中，L为SAR图像视数，x_i是待估计的像素点，x_j是以x_i为中心的大小为N×N的 搜寻区域中的像素点，v(x_i)是以x_i为中心的M×M大小的块的灰度值所形成的向量，v(x_j) 是以x_j为中心的M×M大小的块的灰度值所形成的向量，v^(m)(x_i)表示向量v(x_i)的第m个 元素，v^(m)(x_j)表示向量v(x_j)的第m个元素，γ是一个调和参数；

3)根据计算出的搜寻区域内所有图像块到中心块的距离，选择距离最小的20个图 像块，从图像v中提取此20个图像块进行向量化形成一个含噪的相似集合Y；同样地， 从预处理图像v₀中提取此20个图像块进行向量化形成一个预处理后的相似集合Y₀；

4)对Y₀中的图像块取均值，得到均值图像块y₀，对y₀取倒数得到向量β，将β作 为该相似集合的权值向量；

5)利用权值向量β分别对含噪相似集合Y和预处理后的相似集合Y₀进行噪声均匀 化处理，得到含有匀质噪声的相似集合和即

$\bar{Y}={\beta }^{T}Y,{\bar{Y}}_0={\beta }^T{Y}_0$

其中，T为矩阵转置；

6)将和分别向SVD字典上投影得到系数矩阵A和A₀，即

$A=U_0^T\bar{Y},A_0=U_0^T{\bar{Y}}_0$

其中，T为矩阵转置，U₀是对预处理后的相似集合进行奇异值分解（singular value  decomposition，SVD）得到的SVD字典，即对进行SVD分解

${\bar{Y}}_0=U_0\Sigma V^T$

得到SVD字典U₀；

7)利用系数矩阵A₀估计无噪图像在变换域的方差，即计算矩阵A₀在各行上的方差 得到向量并利用公式

${\sigma }_n^2\left(i\right)=\frac{D\left(n\right)}{D\left(n\right)+E^2\left(n\right)}\underset{k=1}{\overset{t}{\Sigma }}⟨d_i^2,y_k^2⟩$

计算噪声在变换域的方差向量

其中表示向量的第i个元素，D(n)和E(n)分别为乘性斑点噪声的方差 和均值，d_i是字典U₀的第i个原子，y_k为相似集合Y中第k个图像块对应的向量，t为相 似集合的势；

8)根据线性最小均方误差准则，计算无噪相似集合在变换域的系数矩阵的估计值 即：

${\hat{A}}^i=A_0^i+\frac{{\sigma }_0^2\left(i\right)}{{\sigma }_0^2\left(i\right)+{\sigma }_n^2\left(i\right)}[A^i-A_0^i]$

其中，是无噪图像在变换域的系数矩阵的估计值，表示的第i行，表示A₀的第i行，表示第i个元素；

9)利用真实系数矩阵的估计值得到去噪后的相似集合

$\hat{Y}=y_0^T{U}_0\hat{A}$

其中，T为矩阵转置；

10)按照步骤3)至9)，计算出每个含噪相似集合Y₀的无噪估计值用各个相似集 合的无噪估计值重构出整幅图像

11)判断是否已经完成w次迭代，如果未完成，则步骤10)中的图像取代原预处理 后的SAR图像v₀，转到步骤1)；如果已经完成，则结束算法执行，将作为去斑结果图 像。

实施例2：

本实施例中所使用的图像如图2(a)、图2(b)、图2(c)、图2(d)所示。

本实施例中，各种滤波方法都是使用matlab语言编程实现。

本实施例有两个实验组，在第一组实验中，首先向自然图像中分别加入视数L=1，2， 4，16的乘性斑点噪声，然后分别使用Frost、SA-WBMMAE、MAP-S、PPB、SAR-BM3D 方法和本发明实施例1的方法对它们去斑，计算去斑结果的PSNR；在第二组实验中， 对真实的单视SAR图像Rosen_SSC3、六视SAR图像Toronto_MGD，分别使用PPB、 SAR-BM3D方法和本发明实施例1的方法对它们去斑，比较去斑图像的视觉效果。

对于第一组实验，计算上述各种去噪方法所得图像的PSNR，如表1所示。PPB方 法、SAR-BM3D方法和本发明方法的在一视模拟SAR图像上的去噪结果如图3(a)、图 3(b)、图3(c)、图3(d)；图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)所示。

从表1可以明显地看出，对于各种视数的SAR图像，本发明方法和SAR-BM3D方 法相比PPB方法具有绝对的优势，PSNR指标有明显的提高。比较图3(c)、图3(d)和图 3(b)，明显可见PPB方法存在明显的过平滑现象，图像纹理几乎完全损失了，图像边缘 等图像细节也明显变模糊，而本发明方法和SAR-BM3D方法在去除噪声的同时，能够保 持图像的纹理和细节，图像的视觉效果明显优于PPB方法。仔细比较图3(c)和图3(d)可 以明显地看出，SAR-BM3D方法所得图像存在块效应，图像的平滑区域明显可见板块痕 迹，同时从图中人物的帽檐部分可以看出，这种板块效应也影响了图像中的边缘，而本 发明方法克服了SAR-BM3D方法的这一重大缺点。

比较图4(c)、图4(d)和图4(b)，明显可见PPB方法存在明显的过平滑现象,图像纹理 几乎完全损失了，图像边缘等图像细节也明显变模糊，同时丢失了大量的点目标，而本 发明方法和SAR-BM3D方法在去除噪声的同时，能够保持图像的纹理和细节，图像的视 觉效果明显优于PPB方法。仔细比较图4(c)和图4(d)中白框内的区域可以明显地看出， 本发明方法相比SAR-BM3D具有更强的点目标保持能力。

表1各种方法去斑结果的PSNR比较

比较图5(c)、图5(d)和图5(b)，明显可见PPB方法存在明显的过平滑现象,图像纹理 损失严重，同时丢失了许多点目标，而本发明方法和SAR-BM3D方法在去除噪声的同时， 能够保持图像的纹理和细节，图像的视觉效果明显优于PPB方法。仔细比较图5(c)和图 5(d)中的平滑区域可以明显地看出，本发明方法相比SAR-BM3D具有更强的去斑能力， 同时又不会产生过平滑现象。

比较图6(c)、图6(d)和图6(b)，明显可见PPB方法存在明显的过平滑现象,图像纹理 损失严重，同时在平滑区域产生了许多斑块，而本发明方法和SAR-BM3D方法在去除噪 声的同时，能够保持图像的纹理和细节，图像的视觉效果明显优于PPB方法。仔细比较 图6(c)和图6(d)中的平滑区域可以明显地看出，本发明方法相比SAR-BM3D具有更强的 去斑能力，同时又不会产生过平滑现象。

以上实验结果表明，本发明相对于其它的一些经典的去斑方法具有更好的性能，能 够更好平滑斑点噪声同时保持SAR图像的边缘、纹理细节和点目标。

上面结合附图对本发明的实施方式作了说明，但本发明并不限于上述实施方式，在 本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出 各种变化，均应仍归属于本发明的涵盖范围之内。