基于灰色小波神经网络的MEMS陀螺随机误差预测方法

摘要

本发明提供的是一种基于灰色小波神经网络的MEMS陀螺随机误差预测方法。对MEMS陀螺的输出数据进行预处理，采集MEMS陀螺的输出数据，对输出数据小波分析，选取Db4小波函数对陀螺的输出数据进行去噪处理；对去噪后的MEMS陀螺的输出数据进行分组，确定输入向量和目标向量；构建灰色小波网络预测模型，确定灰色小波网络的输入节点数，输出节点数，隐含层节点数，初始化网络；对所建网络进行训练，并保存网络用来预测陀螺随机误差的趋势。本发明与传统的陀螺随机误差建模方法相比，本发明将灰色理论与小波神经网络相结合，从而改善MEMS陀螺随机误差预测精度，并且与传统方法相比预测精度有了明显的提高。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种组合导航中MEMS（微机械陀螺）的随机误差预测方法。

背景技术

MEMS概念是由美国著名物理学家Feyman最先提出的，他指出MEMS技术发展的一个问题 就是如何用低精度的工具制造高精度产品。MEMS陀螺仪具有如下优点：尺寸小、体积小、较 轻的重量且成本比较低廉；MEMS陀螺采用的加工工艺是类集成电路的硅加工工艺，器件尺寸 小，且重量轻，适合批量生产；性能稳定且抗干扰能力强；可靠性也比较高且易集成、功耗 低。由于MEMS陀螺仪的这些优点，其在多个领域中均有广泛应用，尤其是航空、航天、军事 及消费领域。目前，基于MEMS陀螺仪的导航、制导系统的研究很多，在汽车工业、生物医学 工程、精密仪器、航天航空、移动通信等有了广泛的应用。但是由于MEMS陀螺精度比传统陀 螺低，使其应用受到限制。如何改善MEMS陀螺精度成为MEMS陀螺的研究重点。

由于MEMS陀螺的制造工艺及使用环境的影响，使MEMS陀螺产生很大的随机误差，是影 响其精度的一个重要原因。因此对MEMS陀螺进行误差补偿是提高其精度的一个重要手段。很 多研究机构和学者都在研究MEMS陀螺的随机误差建模方法，以提高MEMS陀螺的性能和鲁棒 性。

在现有的陀螺随机误差建模中，对于陀螺随机误差通常采用的是Allan方差和ARMA模型 的建模方法。对于Allan方差方法是建立在统计学基础上的建模方法，仅适用于非平稳的随 机信号；而时间序列ARMA模型要求数据必须是平稳、线性的，需对数据进行平稳化、线性化 处理。小波神经网络是小波分析理论与神经网络相结合的产物，它继承了小波变换和神经网 络的优点，因而表现出具有对非线性函数的最佳逼近和全局逼近的能力，又具有自学习、自 适应、时频特性好、建模能力强等特性，因此在非线性系统建模获得了广泛的应用。灰色小 波网络是将灰色理论与小波网络结合，用灰色理论模型预处理原始数据，然后用处理后的数 据建立小波模型。这样可以减少网络的训练时间，提高预测精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能保证预测的准确性的基于灰色小波神经网络的MEMS陀螺 随机误差预测方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤1：对MEMS陀螺的输出数据进行预处理，采集MEMS陀螺的输出数据，对输出数据 小波分析，选取Db4小波函数对陀螺的输出数据进行去噪处理；

步骤2：对去噪后的MEMS陀螺的输出数据进行分组，确定输入向量和目标向量；

步骤3：构建灰色小波网络预测模型，确定灰色小波网络的输入节点数，输出节点数， 隐含层节点数，初始化网络；

步骤4：对所建网络进行训练，并保存网络用来预测陀螺随机误差的趋势。

本发明的优点：

（1）本发明首先对MEMS陀螺的输出信号进行去噪处理，减少噪声的影响，保证预测的 准确性。

（2）本发明在信号去噪中采用改进阈值的方法对信号进行阈值处理，优点是可以很好保 留信号的细节部分，去噪效果好。

（3）本发明采用的是灰色小波神经网络预测法。将灰色理论与小波网络集合，该方法利 用灰色理论运算法则处理陀螺输出信号，使信号呈现一定的规律，优点是减少网络的训练时 间及提高预测的精度。

附图说明

图1是基于灰色小波网络的MEMS陀螺随机误差预测流程图。

图2是提升方法的小波分解与重构示意图。

图3是MEMS陀螺原始数据输出示意图。

图4是基于小波去噪的MEMS陀螺数据输出示意图。

图5是小波神经网络结构图。

图6是小波神经网算法流程图。

图7是灰色小波网络预测输出结果。

具体实施方式

本发明描述的方法是一种MEMS陀螺随机误差预测方法，该发明采用了灰色小波网络的预 测方法，与传统的陀螺随机误差建模方法相比，该方法将灰色理论与小波神经网络相结合， 从而改善MEMS陀螺随机误差预测精度，并且与传统方法相比预测精度有了明显的提高。

结合图1，本发明的技术方案包括如下步骤：

步骤1：对MEMS陀螺的输出数据进行预处理。采集MEMS陀螺的输出数据，对输出数据 小波分析，选取Db4小波函数对陀螺的输出数据进行去噪处理。

首先，把惯导系统安装在转台上，接通电源预热15分钟。对串口接收程序设置，利用所 编写的导航系统界面进行陀螺输出数据采集。采样时间为20ms，采样样本长度为10000。并 将采集的数据保存在文件夹中。从采集的MEMS陀螺仪输出数据中选取前5000个数据，通过 陀螺确定性误差补偿实验，去除陀螺的确定性误差。

其次，对MEMS陀螺输出数据小波分析，通过对MEMS陀螺输出数据小波分析结果，可确 定选取Db4小波函数及小波分解尺度为5对陀螺的输出数据进行去噪处理。

具体方法：对MEMS陀螺输出信号进行分解，利用提升格式的小波分解方法，示意图如图 2所示。提取出MEMS陀螺输出信号的低频部分与高频部分。其步骤如下所示：

（1）分裂：将输入信号序列x_i分为互不相交的、长度相同的偶数序列e_i-1和奇数序列o_i-1两组， 即

Split(x_i)=(e_i-1,o_i-1)    （1）

式中，e_i-1={e_i-1,k=x_i,2k}，o_i-1={o_i-1,k=x_i,2k+1}，i为信号长度，k为整数。

（2）预测：通常通过偶数序列e_i-1和预测算子p来预测奇数序列o_i-1，预测误差d_i-1称为细节 系数，对应于x_i的高频部分。预测过程如下：

d_i-1=o_i-1-p    （2）

式中，p为预测算子，函数p表示如下：

$p=\left(\begin{array}{c}{e}_{i-1,k}=x_{i,2k}\\ (e_{i-1,k}+e_{i-1,k+1})/2\end{array}\right)---\left(3\right)$

（3）更新：为使子集具有同原数据相同的特征，需要更新过程。更新过程如下：

x_i-1=e_i-1+U    （4）

式中，x_i-1称为近似系数，对应于x_i的低频部分；更新算子U与预测算子p一样，可取不同函 数。

$U=\left(\begin{array}{c}{d}_{i-1,k}/2\\ (d_{i-1,k}+e_{i-1,k+1})/4+1/2\end{array}\right)---\left(5\right)$

p与U取不同函数，可够造出不同的小波变换。

对x_i-1按上述步骤分解，依此类推，n次分解后原信号x_i的小波表示为分 {x_i-n,d_i-n,d_i-n+1,…,d_i-1}。其中x_i-n代表信号的低频部分，{d_i-n,d_i-n+1,…,d_i-1}代表信号从低频到 高频的高频部分序列。

对小波分解后的高频系数阈值量化处理。常用的方法通常有软阈值法和硬阈值法，但是 两种方法都存在各自的缺陷；本发明采用改进阈值的方法对信号进行阈值处理，可以很好的 保留信号的细节部分，达到很好的去噪效果。

新的阈值函数为：

${\hat{\omega }}_i=\left(\begin{array}{c}{\omega }_i(1-{\left|\frac{T}{{\omega }_i}\right|}^n),\left|{\omega }_i\right|\ge T\\ 0,\left|{\omega }_i\right|<T\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，n为可调参数，ω_i为第i层小波分解系数，由式知，当n→∞时，接近于硬阈值 法；当n→1时，接近于软阈值法。式中为阈值，j为小波分解尺度，N为信 号长度，σ为噪声标准差，由于实际信号中噪声是很难测出的，所以σ可以由下式计算：

σ=median(|ω_i|)/0.6745    （7）

对阈值量化处理后的信号重构。小波重构是小波分解的逆过程，可由分解过程直接反推 得到，重构过程的p_k和U_k不变。

经过上诉过程，得到去噪后的陀螺输出信号。

步骤2：对去噪后的MEMS陀螺输出数据进行分组。

对去噪后的数据表示为[x₁,x₂,…,x₅₀₀₀]，n个数据为一个样本，前n-1个数据 [x₁,x₂,…,x_n-1]^T作为输入数据，第n个数据x_n为目标值。为了得到精确的模型，选取m个输入 向量和目标向量，输入向量为p=[p₁,p₂,…,p_m]，其中p_i=[x_i,x_i+1,…,x_i+n-2]^T,i=1,2,…,m。 目标向量为[x_n,x_n+1,…,x_n+m]^T。不同的n和m得到的模型预测精度不同，本发明中将陀螺的输 出数据每10个数据为一组作为输入向量，后一个数据为目标向量；共形成500组输入向量， 500个目标向量，即n=11，m=500。

步骤3：构建灰色小波网络。根据步骤2，我们可以确定灰色小波网络的输入节点数为 10个，输出节点数为1个，隐含层节点数为21。本发明中利用灰色小波神经网络对陀螺随机 误差进行建模。过程如下：

设时间数据序列为：

$x^{\left(0\right)}={\left(x_i^{\left(0\right)}\right|i=\mathrm{1,2},...,n)=(x_1^{\left(0\right)},x_2^{\left(0\right)},...,x_n^{\left(0\right)})}^T---\left(8\right)$

对x⁽⁰⁾做一次累加得到新的数据序列x⁽¹⁾，新的数据序列x⁽¹⁾第i项为原始数据序列x⁽⁰⁾前i项之 和，即

$x^{\left(1\right)}=\left(x_i^{\left(1\right)}\right|i=\mathrm{1,2},...,n)={(x_1^{\left(0\right)},\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{x}_i^{\left(0\right)},...,\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i^{\left(0\right)})}^T---\left(9\right)$

综上可得：

x⁽¹⁾=Qx⁽⁰⁾    （10）

其中：$Q_{n\times n}={\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& ...& 0& 0\\ 1& 1& ...& 0& 0\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& 1& ...& 1& 0\\ 1& 1& ...& 1& 1\end{array}\right)}_{n\times n}.$

将通过灰色理论运算法则处理得到的输入向量Qx_i⁽⁰⁾(i=1,2,…,n-1)作为灰色小波神经 网络的输入向量，目标向量Y_j(j=1,2,…,m)作为网络的预测输出。由图5可知，网络的隐含 层输出计算公式为：

$h\left(j\right)=h_j\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\omega }_{\mathrm{ij}}{\mathrm{Qx}}_i^{\left(0\right)}-b_j}{a_j}\right]j=\mathrm{1,2},...,l---\left(11\right)$

式中，h(j)为隐含层第j个节点输出值；ω_ij为输入层和隐含层的连接权值；b_j为小波基 函数h_j的平移因子；a_j为小波基函数h_j的伸缩因子；h_j为小波基函数；i为输入向量个数；j 为隐含层节点数；l为隐含层节点数。本发明中采用的小波基函数为Morlet母小波函数，数 学公式为：

$y=\cos \left(1.75x\right)e^{{-x}^2/2}---\left(12\right)$

灰色小波神经网络输出层计算公式为：

$Y_k=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\omega }_{\mathrm{ik}}h\left(i\right),k=\mathrm{1,2},..,m---\left(13\right)$

式中，w_jk为隐含层到输出层权值；h(j)为第j个隐含层节点的输出；l为隐含层节点数；m为 输出层节点数。

步骤4：对构建的网络进行训练，预测陀螺随机误差。

本发明中主要应用灰色小波网络模拟函数：

x_n=f(x₁,x₁+x₂,…,x₁+x₂+…+x_n-1)    （14）

式中，n为输入数据个数。

对构建的网络进行训练，将步骤2中分组后的输入向量p=[p₁,p₂,…,p_m]利用灰色理论 运算法则处理得到QP，QP作为网络的输入向量，目标向量[x_n,x_n+1,…,x_n+m]^T作为网络的预 测输出，训练网络，其中n=11，m=500。当网络达到设定的目标值时或达到最大迭代次数时 保存网络。输入数据，预测MEMS陀螺的随机误差值。