一种基于光学回音壁式谐振腔模式劈裂的角速率测量方法

摘要

一种基于光学回音壁式谐振腔模式劈裂的角速率测量方法，涉及谐振腔式光学陀螺技术领域。本发明采用光学回音壁式谐振腔作为敏感器件；对腔内背向散射建立模型，背向散射导致模式劈裂；腔体旋转会改变模式劈裂所产生的两个谐振峰的谐振频率；通过测量谐振频率之差获得角速率值。本发明可以做到敏感角速率的分辨率极高，并具有体积小，结构简单，易于集成的优点。

说明书

技术领域：

一种基于光学回音壁式谐振腔模式劈裂的角速率测量方法，涉及谐振腔式光学陀螺的技术领域。 

背景技术

谐振腔式光学陀螺的基本原理是萨格纳克效应，通过测量腔内顺逆时针光的频率差来推算角速率。腔体旋转与周围环境干扰都会产生顺逆时针光的频率差，难以做出准确区分。另外，腔体本身的不完美，诸如结构缺陷，腔体表面瑕疵等，不可避免。当光照射到这些缺陷上的时候就可能引起背向散射。在目前的谐振腔式光学陀螺模型中，背向散射通常被视为非互易性噪声进行分析，它会降低陀螺的分辨率。 

光学谐振腔理论上的透射谱是单谐振峰的洛伦兹曲线。背向散射导致顺逆时针光互相耦合，透射谱的单谐振峰会分裂为两个独立的谐振峰，这种现象称为模式劈裂。其本质是散射所造成的腔内光场的重新分布。腔体旋转同样会改变腔内光场的分布，因此可借助模式劈裂来做角速率检测。透射谱两个谐振峰的谐振频率差，亦称为劈裂值，会随着腔体旋转角速率线性变化。本发明基于这种测量机制，提出了一种测量腔体旋转角速率的方法。 

发明内容

本发明的目的是提供一种新的角速率测量方法。 

本发明提出了一种基于光学回音壁式谐振腔模式劈裂的角速率测量方法，关键是参照谐振腔式光学陀螺的工作原理及微腔动力学方程，建立新的角速率测量模型。背向散射导致模式劈裂，腔体旋转会 改变模式劈裂所产生的两个谐振峰的位置，通过测量劈裂值来获得角速率值。该测量方法的具体步骤如下： 

1、建立静态谐振腔顺逆时针光的模式耦合方程 

分析背向散射的过程，将顺时针模式设为原始的传播模式，逆时针模式设为背向散射产生的模式。两个模式之间借助散射过程相互发生能量交换，描述方程为 

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{i\omega }}_c-\mathrm{ig}-\frac{\beta }{2}& -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}\\ -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}& {\mathrm{i\omega }}_c-\mathrm{ig}-\frac{\beta }{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}\\ 0\end{array}\right)a_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}---\left(1\right)$

式中，a_cw与a_ccw是谐振腔内顺时针光及逆时针光的振幅，逆时针光视为背向散射光；是谐振腔顺时针方向输入光的振幅；g是腔内顺时针光与逆时针光的耦合系数；β＝Γ_R+k₀+k_ex-ξ，定义为谐振腔的有效损耗系数，其中Γ_R是背向散射导致的损耗系数，k₀是谐振腔的固有损耗系数，k_ex是谐振腔与外部波导耦合带来的损耗系数，ξ表示内置增益；ω_c是静态腔的谐振频率；i表示虚数因子。 

2、建立腔体旋转状态下顺逆时针光的模式耦合方程 

在腔体旋转状态下，顺时针光与逆时针光的频率都会发生变化。单位时间内的变化量为Δω_t，模式耦合方程变为 

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}i({\omega }_c-{\mathrm{\Delta \omega }}_t-g)-\frac{\beta }{2}& -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}\\ -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}& i({\omega }_c+{\mathrm{\Delta \omega }}_t-g)-\frac{\beta }{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}\\ 0\end{array}\right)a_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}---\left(2\right)$

基于萨格纳克效应，谐振腔内顺逆时针光旋转一周的频率差为 

$\mathrm{\Delta v}=|v_{\mathrm{cw}}-v_{\mathrm{ccw}}|=\frac{4S}{\mathrm{\lambda Ln}}\Omega ---\left(3\right)$

ν_cw,ν_ccw分别为腔内顺时针光与逆时针光的频率；Δν为频率差；S为谐振腔的面积；n为腔体材料的折射率；λ为静态腔的谐振波长；L为谐振腔的周长；Ω为旋转角速率。 

腔内光旋转一周所需时间为τ_R＝Ln/c，则单位时间内顺逆时针光的频率差为 

$\Delta {\omega }_t=\frac{\Omega }{2\pi n^2}{\omega }_c---\left(4\right)$

3、建立腔体旋转状态下回音壁模式的劈裂方程 

光学谐振腔理论上的透射谱是单一谐振峰的洛伦兹曲线。模式劈裂使单谐振峰变成了两个独立的谐振峰。其描述方程由模式耦合方程(2)进行非奇异变换得到 

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{a}_{+}\\ a_{-}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\lambda }_{+}& 0\\ 0& {\lambda }_{-}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{+}\\ a_{-}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{-\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+2\mathrm{ig})}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\\ \frac{\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+2\mathrm{ig})}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\end{array}\right)a_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}---\left(5\right)$

式中，${\lambda }_{\pm }={\mathrm{i\omega }}_c-\mathrm{ig}-\frac{\beta }{2}\pm \sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+\frac{{\Gamma }_R}{2})}^2}.$a₊与a_-表示模式劈裂的两个劈裂模，分别对应透射谱的两个谐振峰，表述如下 

$\left(\begin{array}{c}{a}_{+}\\ a_{-}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{-({\Gamma }_R+2\mathrm{ig})}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}& \frac{1}{2}+\frac{\mathrm{i\Delta }{\omega }_t}{2\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\\ \frac{{\Gamma }_R+2\mathrm{ig}}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}& \frac{1}{2}-\frac{\mathrm{i\Delta }{\omega }_t}{2\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)$

4、建立腔体旋转角速率与劈裂值的对应关系 

模式劈裂所产生的两个谐振峰的谐振频率差，即劈裂值，会随着腔体旋转角速率线性变化，这样就可以通过测量劈裂值大小来推算角速率。由式(5)得，模式劈裂的频域描述为 

$\left(\begin{array}{c}(\mathrm{i\Delta \omega }+\mathrm{ig}+\frac{\beta }{2}-\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+\frac{{\Gamma }_R}{2})}^2})a_{+}\left(\omega \right)=\frac{-\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+i2g)}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}{a}_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}\\ (\mathrm{i\Delta \omega }+\mathrm{ig}+\frac{\beta }{2}+\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+\frac{{\Gamma }_R}{2})}^2})a_{-}\left(\omega \right)=\frac{\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+i2g)}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}{a}_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中Δω＝ω-ω_c，表示输入光与静态腔谐振频率之差，其他参数定义与式(1)相同。 

记a₊与a_-的谐振频率为ω₊与ω_-，则劈裂值为δ＝ω₊-ω_-。由式(6)得 

${\omega }_{+}-{\omega }_c=\frac{g{\Gamma }_R}{\sqrt{2\alpha +2\sqrt{{\alpha }^2+g^2{\Gamma }_R^2}}}-g---\left(7\right)$

${\omega }_{-}-{\omega }_c=-\frac{g{\Gamma }_R}{\sqrt{2\alpha +2\sqrt{{\alpha }^2+g^2{\Gamma }_R^2}}}-g---\left(8\right)$

式中是为了化简表达式而定义的符号。式(7)与式(8)相减，得到劈裂值与旋转角速率的关系 

$\Omega =\frac{\pi n^2}{{\omega }_c}\sqrt{({\delta }^2-{\delta }_0^2)(1+\frac{{\Gamma }_R^2}{{\delta }^2})}---\left(9\right)$

δ₀为角速率为零时两个劈裂模的谐振频率差。 

对于光学谐振腔而言，通常Γ_R□δ。因此可忽略Γ_R的影响，角速率与劈裂值的关系式可化简为 

$\Omega =\frac{\pi n^2\sqrt{{\delta }^2-{\delta }_0^2}}{{\omega }_c}---\left(10\right)$

本发明与现有技术相比，优点在于： 

(1)目前谐振腔式光学陀螺难以分辨角速率及环境干扰引起的谐振频率变化。本方法中，透射谱两个谐振峰的频率都会受到环境干扰的影响，且变化量相同。但两个谐振峰的频率差不受影响。这样，通过测量谐振频率差来获得角速率可以屏蔽环境干扰。 

(2)目前的谐振腔式光学陀螺需要两个探测器同时探测顺逆时针光的频率。本方法的测量机理源于背向散射，可简化系统的复杂程度。首先，只需要向腔内注入单向光，另一方向的旋转光可通过背向散射自然形成。其次，角速率信息由透射谱得到。若输入光为顺时针光，则只需要对顺时针方向的输出光探测分析，减少探测器的数量。 

附图说明

图1为基于谐振腔模式劈裂的角速率测量方法说明图； 

图2为基于谐振腔模式劈裂的角速率测量模型流程图； 

图3为实际观测到的静态微环腔的模式劈裂现象； 

图4为腔体旋转角速率与劈裂值的对应曲线。 

具体实施方式：

下面结合附图详细说明本测量方法的具体实施方式。 

在光学回音壁式谐振腔内，背向散射引起原始传输模式和背向散射模式互相耦合；模式耦合导致模式劈裂，在透射谱上观测到的不再是单一的谐振峰，而变成了两个独立的谐振峰；腔体旋转改变这两个谐振峰的相对位置；通过测量模式劈裂的劈裂值推算出腔体角速率的值。 

1、建立静态谐振腔顺逆时针光的模式耦合方程 

分析背向散射的过程，将顺时针模式设为原始的传播模式，逆时针模式设为背向散射产生的模式。两个模式之间借助散射过程相互发生能量交换，描述方程为 

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{i\omega }}_c-\mathrm{ig}-\frac{\beta }{2}& -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}\\ -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}& {\mathrm{i\omega }}_c-\mathrm{ig}-\frac{\beta }{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}\\ 0\end{array}\right)a_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}---\left(1\right)$

式中，a_cw与a_ccw是谐振腔内顺时针光及逆时针光的振幅，逆时针光视为背向散射光；是谐振腔顺时针方向输入光的振幅；g是腔内顺时针光与逆时针光的耦合系数；β＝Γ_R+k₀+k_ex-ξ，定义为谐振腔的有效损耗系数，其中Γ_R是背向散射导致的损耗系数，k₀是谐振腔的固有损耗系数，k_ex是谐振腔与外部波导耦合带来的损耗系数，ξ表示内置增益；ω_c是静态腔的谐振频率；i表示虚数因子。β，g，Γ_R，k_ex与谐振腔结构相关，在测量过程中保持不变。 

2、建立腔体旋转状态下顺逆时针光的模式耦合方程 

在腔体旋转状态下，顺时针光与逆时针光的频率都会发生变化。单位时间内的变化量为Δω_t，模式耦合方程变为 

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}i({\omega }_c-{\mathrm{\Delta \omega }}_t-g)-\frac{\beta }{2}& -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}\\ -\mathrm{ig}-\frac{{\Gamma }_R}{2}& i({\omega }_c+{\mathrm{\Delta \omega }}_t-g)-\frac{\beta }{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}\\ 0\end{array}\right)a_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}---\left(2\right)$

基于萨格纳克效应，谐振腔内顺逆时针光旋转一周的频率差为 

$\mathrm{\Delta v}=|v_{\mathrm{cw}}-v_{\mathrm{ccw}}|=\frac{4S}{\mathrm{\lambda Ln}}\Omega ---\left(3\right)$

ν_cw,ν_ccw分别为腔内顺时针光与逆时针光的频率；Δν为频率差；S为谐振腔的面积；n为腔体材料的折射率；λ为静态腔的谐振波长；L为谐振腔的周长；Ω为旋转角速率。 

腔内光旋转一周所需时间为τ_R＝Ln/c，则单位时间内顺逆时针光的频率差为 

$\Delta {\omega }_t=\frac{\Omega }{2\pi n^2}{\omega }_c---\left(4\right)$

将式(4)代入式(2)，得到腔体旋转状态下顺逆时针光的模式耦合方程。 

3、建立腔体旋转状态下回音壁模式的劈裂方程 

光学谐振腔理论上的透射谱是单一谐振峰的洛伦兹曲线。背向散射导致顺逆时针光互相耦合，在透射谱上观测到的不再是单一的谐振峰，而变成了两个独立的谐振峰，这称为模式劈裂现象。其描述方程由模式耦合方程(2)进行非奇异变换得到 

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{a}_{+}\\ a_{-}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\lambda }_{+}& 0\\ 0& {\lambda }_{-}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{+}\\ a_{-}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{-\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+2\mathrm{ig})}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\\ \frac{\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+2\mathrm{ig})}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\end{array}\right)a_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}---\left(5\right)$

式中，${\lambda }_{\pm }={\mathrm{i\omega }}_c-\mathrm{ig}-\frac{\beta }{2}\pm \sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+\frac{{\Gamma }_R}{2})}^2}.$a₊与a_-表示模式劈裂的两个劈裂模，分别对应透射谱的两个谐振峰，表述如下 

$\left(\begin{array}{c}{a}_{+}\\ a_{-}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{-({\Gamma }_R+2\mathrm{ig})}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}& \frac{1}{2}+\frac{\mathrm{i\Delta }{\omega }_t}{2\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\\ \frac{{\Gamma }_R+2\mathrm{ig}}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}& \frac{1}{2}-\frac{\mathrm{i\Delta }{\omega }_t}{2\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{cw}}\\ a_{\mathrm{ccw}}\end{array}\right)$

腔体旋转会改变这两个谐振峰的相对位置。本方法通过测量这两个谐振峰的谐振频率差来获得角速率值。一个典型的模式劈裂现象如图3所示，横轴表示两个劈裂模的谐振频率与静态腔的谐振频率之差，透射谱表现为两个独立的谐振峰。其中一个谐振峰的频率与静态腔的谐振频率相同，另一个峰与之相比，频率差约为5MHz。 

4、建立腔体旋转角速率与劈裂值的对应关系 

模式劈裂所产生的两个谐振峰的谐振频率差，即劈裂值，会随着腔体旋转角速率线性变化，这样就可以通过测量劈裂值大小来推算角速率。由式(5)得，模式劈裂的频域描述为 

$\left(\begin{array}{c}(\mathrm{i\Delta \omega }+\mathrm{ig}+\frac{\beta }{2}-\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+\frac{{\Gamma }_R}{2})}^2})a_{+}\left(\omega \right)=\frac{-\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+i2g)}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}{a}_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}\\ (\mathrm{i\Delta \omega }+\mathrm{ig}+\frac{\beta }{2}+\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+\frac{{\Gamma }_R}{2})}^2})a_{-}\left(\omega \right)=\frac{\sqrt{k_{\mathrm{ex}}}({\Gamma }_R+i2g)}{4\sqrt{-\Delta {\omega }_t^2+{(\mathrm{ig}+{\Gamma }_R/2)}^2}}{a}_{\mathrm{cw}}^{\mathrm{in}}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中Δω＝ω-ω_c，表示输入光与静态腔谐振频率之差，其他参数定义与式(1)相同。 

记a₊与a_-的谐振频率为ω₊与ω_-，则劈裂值为δ＝ω₊-ω_-。由式(6)得，透射谱两个谐振峰的频率与静态腔谐振频率之差为 

${\omega }_{+}-{\omega }_c=\frac{g{\Gamma }_R}{\sqrt{2\alpha +2\sqrt{{\alpha }^2+g^2{\Gamma }_R^2}}}-g---\left(7\right)$

${\omega }_{-}-{\omega }_c=-\frac{g{\Gamma }_R}{\sqrt{2\alpha +2\sqrt{{\alpha }^2+g^2{\Gamma }_R^2}}}-g---\left(8\right)$

式中是为了化简表达式而定义的符号。式(7)与式(8)相减，得到劈裂值与旋转角速率的关系 

$\Omega =\frac{\pi n^2}{{\omega }_c}\sqrt{({\delta }^2-{\delta }_0^2)(1+\frac{{\Gamma }_R^2}{{\delta }^2})}---\left(9\right)$

δ₀为角速率为零时两个劈裂模的谐振频率差。 

对于光学谐振腔而言，通常Γ_R□δ。因此可忽略Γ_R的影响，角速率与劈裂值的关系式可化简为 

$\Omega =\frac{\pi n^2\sqrt{{\delta }^2-{\delta }_0^2}}{{\omega }_c}---\left(10\right)$

图4表示δ₀＝5MHz，ω_c＝2×10¹⁵Hz时，劈裂值与旋转角速率的对应曲线，旋转角速率随劈裂值线性变化。通过测量劈裂值来得到腔体旋转角速率。 

仿真时，近似认为光在谐振腔中的速度等于在真空中的传播速度。设置静态腔内光的谐振波长为942nm，以谐振频率ω_c为中心，ω_c±160MHz范围内扫频，观测不同旋转角速率下腔体的透射谱曲线。参数设置如下：谐振腔的固有损耗k₀＝2.5×10⁶Hz；腔内顺时针光与逆时针光的耦合系数g＝2.5×10⁶Hz；背向散射导致的损耗Γ_R＝5×10⁴Hz。谐振腔与外部波导耦合带来的损耗k_ex＝2.5×10⁶Hz；内置增益ξ＝2.5×10⁶Hz。劈裂值与旋转角速率的对应曲线如图4所示。该方法分辨率在10^-7°/s量级。 

通过上述过程即可获得腔体旋转角速率的值。 

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。