一种冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型

摘要

一种冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型，其内容是对经过喷嘴后冲向水斗水流在折向器作用下对水斗做功大小的影响系数，影响系数大小用剩余水柱面积标幺值表示。折向器在转动过程中挡水面积与水柱夹角有关，水柱夹角可通过容易测试的偏流板围绕固定基点由水平逆时针旋转的角度、折向器由全开到全关的时间、折向器动作时间、喷针开度确定。

说明书

所属技术领域

本发明涉及一种主要用于电力系统稳定计算的冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型。 

背景技术

电力系统仿真计算是电力系统动态分析安全控制的基本工具，电力系统建模是仿真计算的基础，如果模型不够精确，在临界情况或者再现事故特性时，可能改变定性结论。冲击式水电机组在西南地区电网中占有一定比例，在一些电网容量较小、容易发生孤网运行的地区，冲击式机组控制规律和动作过程对分析电网波动有重要意义，这对电力系统仿真计算用冲击式水电机相关模型提出了更高的要求。 

冲击式水电机折向器可分为以下两种模型：偏流直板和偏流锥管。偏流直板是在水柱下面有一个与水柱相平行的直板，当需要切断水柱时，通过折向器的接力器动作，使直板向上旋转90度切断水柱；偏流锥管是一锥管套筒，其中心过流面积比喷嘴最大流量水柱截面积稍大，当需要切断水柱时，通过接力器作用，使套筒以其支点为圆心，进行旋转运动，使套筒截断从中心流过水流，从而切断水流。由于冲击式水电机折向器动态特性与过水管道中的水流动态特性相关，过水管道中涉及水体的可压缩性、水流的惯性、水流的速度等诸多因素。要建立完全能够反映冲击式水电机折向器模型比较困难，在以前的电力系统仿真计算中，没有冲击式水电机的相关模型，往往是采用混流式机组模型替代，在小扰动范围内是可以接受的，但是在甩负荷等大波动时，冲击式水电机将表现出独特的动态特性，如折向器作用的关闭规律，喷针切换规律等，这些对电力系统仿真分析起关键作用。折向器数学模型和对水流影响模型搭建仿真一直是个难点，目前还很少出现关于折向器的研究。本发明建立一个结构简单，各参数辨识方便，并且精度满足要求的冲击式水电机甩负荷时折向器通用模型。 

发明内容

本发明的目的是提出了一种用于电力系统稳定计算用的冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型，解决了目前电力系统计算用冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型的空白。 

本发明的技术解决方案是： 

一种冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型，本发明特征是，对经过喷嘴后冲向水斗水流在折向器作用下对水斗做功大小的影响系数，影响系数大小用剩余水柱面积标幺值表示， 如下式所示： 

ρ=(1-ξ)^v

其中，ρ—折向器对水流做功影响系数；ξ—折向器在转动过程中挡水面积占总水柱的百分比；v—影响因子； 

所述影响因子是折向器遮挡的水会顺着挡板流动，这部分水流可能会冲击到冲向水斗做功的另外部分水流，形成对水斗做功的反作用力，这种力随着折向水流的增大而快速增大，呈现一个非线性关系，近似为指数关系，即折向器对水流的做功与水柱的面积成一定的指数关系，经验值为1≤v≤3； 

所述折向器在转动过程中挡水面积占总水柱的百分比由下式表示： 

$\xi =\frac{\gamma -\sin \gamma }{2\pi }$

其中，γ—遮挡部分水柱对应夹角； 

所述水柱夹角如图1所示，是通过偏流板围绕固定基点由水平逆时针旋转的角度、折向器由全开到全关的时间、折向器动作时间、喷针开度求得； 

$\gamma =\left(\begin{array}{cc}2·\arccos \left(\frac{\sin \beta -2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)}{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right),& 0\le \gamma \le \pi \\ \pi +2·\arcsin \left(\frac{2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)-\sin }{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right),& \pi \le \gamma \le 2\pi \end{array}\right)$

其中，β—偏流板围绕固定基点由水平逆时针旋转至刚好完全截断水柱的角度；T—折向器由全开到全关的时间；t—折向器在动作过程中已经动作时间0≤t≤T；y—喷针开度。 

本发明冲击式水电机在小波动情况下，由于折向器距离水柱边缘始终有一段距离，对水流不起控制作用；在大波动情况下，由于喷针动作较慢，冲向水斗的水流变化就慢，而折向器动作速度快，能迅速截断冲向机组水斗的水流，因此冲击式水电机组甩负荷时可用折向器动态变化过程来表述冲向水斗水流变化的动态过程，从而反映出水流对机组做功的动态过程。 

本发明的优点是： 

1、搭建了冲击式机组折向器本体及对水流影响模型，填补了一项空白； 

2、本发明能够模拟冲击式机组在大波动过程中真实动态过程，为冲击式机组在电力系统稳定分析中提供理论依据； 

3、采用本发明模型可以从理论上解释冲击式水电机甩负荷时折向器工作过程，参数的物理意义明确； 

4、本发明模型涉及参数较少，也比较容易确定，偏流板围绕固定基点由水平逆时针旋转的角度β、折向器由全开到全关的时间T、折向器动作时间t、喷针开度y可以通过查阅资料或现场直接测量得出，影响因子v可以通过经验值或参数辨识的方法取得； 

5、本发明模型步骤简单，易于在电力系统仿真软件中进行计算。 

附图说明

图1是偏流板遮挡水柱的剖面图； 

图2是偏流板处于喷嘴水柱任一端面时的剖面图； 

图3是喷针开度与水流关系，其中圆环代表过流的水流，三角形代表喷针的剖面图； 

图4是冲击式水轮机喷针、折向器调节系统示意图。 

具体实施方式

一种冲击式水电机甩负荷时折向器数学模型，本发明特征是，对经过喷嘴后冲向水斗水流在折向器作用下对水斗做功大小的影响系数，影响系数大小用剩余水柱面积标幺值表示，如下式所示： 

ρ=(1-ξ)^v

其中，ρ—折向器对水流做功影响系数；ξ—折向器在转动过程中挡水面积占总水柱的百分比；v—影响因子； 

所述影响因子是折向器遮挡的水会顺着挡板流动，这部分水流可能会冲击到冲向水斗做功的另外部分水流，形成对水斗做功的反作用力，这种力随着折向水流的增大而快速增大，呈现一个非线性关系，近似为指数关系，即折向器对水流的做功与水柱的面积成一定的指数关系，经验值为1≤v≤3； 

所述折向器在转动过程中挡水面积占总水柱的百分比由下式表示： 

$\xi =\frac{\gamma -\sin \gamma }{2\pi }$

其中，γ—水柱夹角； 

所述水柱夹角是通过偏流板围绕固定基点由水平逆时针旋转的角度、折向器由全开到全关的时间、折向器动作时间、喷针开度求得； 

$\gamma =\left(\begin{array}{cc}2·\arccos \left(\frac{\sin \beta -2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)}{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right),& 0\le \gamma \le \pi \\ \pi +2·\arcsin \left(\frac{2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)-\sin }{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right),& \pi \le \gamma \le 2\pi \end{array}\right)$

其中，β—偏流板围绕固定基点由水平逆时针旋转至刚好完全截断水柱的角度；T—折向器由全开到全关的时间；t—折向器在动作过程中已经动作时间0≤t≤T；y—喷针开度。 

本发明的原理： 

1、水柱夹角求取 

偏流板遮挡水柱的剖面图如图1所示。 

图1中，φ2·R—喷嘴最大直径，即当喷针全开时水柱直径；φ2·r—喷针在某一位置开度时的水柱直径，为实际动作位置；L—偏流板长度，偏流板围绕基点0逆时针做圆弧运动，运动角度为0°～180°；Hmin—偏流板与喷针最大开口的下端面距离；α—偏流板由水平逆时针旋转至Hmin的角度；Hmax—偏流板与喷针最大开口的上端面距离，β—偏流板由水平逆时针旋转至Hmax的角度。 

令h为偏流板与喷嘴水柱任一端面距离，偏流板由水平逆时针旋转至h的角度为θ，则有： 

当偏流板处于喷嘴水柱任一端面时，剖面图如图2所示。 

图2中，γ—遮挡部分水柱对应夹角；h1—偏流板遮挡水柱高度；h2—偏流板遮挡水柱位置至水柱中心点的垂直距离。 

其中折向器在水柱面投影高度为：h=L·sinθ 

当γ为0°～180°时，对应的水柱夹角为： 

$\gamma =2\arccos \left(\frac{h2}{r}\right)=2\arccos \left(\frac{r-h1}{r}\right)=2\arccos \left(\frac{r-(h-H)}{r}\right)=2\arccos (1-\frac{L·\sin \theta -H}{r})$

当γ为180°～360°时，对应的水柱夹角为： 

$\gamma =\pi +2·\arcsin \left(\frac{h-(r+H)}{r}\right)=\pi +2·\arcsin \left(\frac{L·\sin \theta -(r+H)}{r}\right)$

2、水柱半径求取 

在正常情况下，由于机组不停的调整喷针开度，水柱直径也不停的发生着变化，当喷针开度全开时，水柱直径最大，故水柱面积大小与喷针开度相关。 

图3中，R—喷嘴出口半径，r1—为对应喷针在喷嘴出口处截面半径，y—喷针开度。圆环代表通过喷针与喷嘴间过流的水流，三角形代表喷针从喷嘴出口至最前端剖面图。 

水柱在喷针及喷嘴形状共同作用下最后又将变成一股水柱，假设其半径为r，则有： 

πr²=πR²-π(r1)²

在常规的设计中，喷针近似为圆锥形，喷针开度变化值和对应截断喷嘴出口水流的半径成比例关系，他们有如下关系： 

(r1)′==(1-y)′，其中(1-y)′、r1′均为标幺值。 

则对应的水柱半径标幺值为： 

$r=\sqrt{2·y-y^2}$

3、折向器转动角度求取 

假定折向器由全开到全关的时间为T，则折向器转动的角速度率为： 

σ=π/2·T 

折向器转动的角度为： 

$\left(\begin{array}{cc}\theta =\frac{t·\pi }{2·T}& (0\le \theta \le \frac{\pi }{2})\end{array}\right)$

4、偏流板长度求取 

甩负荷时为使折向器快速投入，起到切断水流作用，偏流板与喷针最大开口的下端面距离Hmin通常比较小，相对于喷嘴半径可以忽略不计，即偏流板由水平逆时针旋转至喷嘴下端面的角度α=0，则有： 

$L=\frac{2·R}{\sin \beta }$

标幺处理后有： 

$L=\frac{2}{\sin \beta }$

5、折向器挡水柱面积求取 

由H=R-r+Hmin，经过上述处理后，有： 

当γ为0°～180°时，对应的水柱夹角为： 

$\gamma =2\arccos (1-\frac{L·\sin \theta -H}{r})=2·\arccos \left(\frac{\sin \beta -2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)}{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right)$

当γ为180°～360°时，对应的水柱夹角为： 

$\gamma =\pi +2·\arcsin \left(\frac{L·\sin \theta -(r+H)}{r}\right)=\pi +2·\arcsin \left(\frac{2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)-\sin \beta }{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right)$

对应的扇形面积为： 

$s=\frac{\gamma }{2}·r^2$

折向器遮挡住水柱面积为： 

$s_1=s-\frac{1}{2}{r}^2\sin \gamma =\frac{\gamma }{2}·r^2-\frac{1}{2}{r}^2\sin \gamma$

将折向器遮挡住水柱面积标幺化后，有： 

$\xi =\frac{\gamma -\sin \gamma }{2\pi }$

当γ为180°～360°时，对应的水柱夹角为： 

$\gamma =\pi +2·\arcsin \left(\frac{L·\sin \theta -(r+H)}{r}\right)=\pi +2·\arcsin \left(\frac{2·\sin \left(\frac{t·\pi }{2·T}\right)-\sin }{\sin \beta ·\sqrt{2·y-y^2}}\right)$

同理可推出γ为180°～360°时折向器遮挡住水柱面积标幺化公式： 

$\xi =\frac{\gamma -\sin \gamma }{2\pi }$

此公式与当γ为0°～180°时公式相同，因此水柱夹角γ在任意角度都可用上式表述。 

一般在小波动情况下，由于折向器距离水柱边缘始终有一段距离H，对水流不起控制作用；大波动时折向器动作较快，而喷针动作较慢，水柱半径变化就较慢，因此折向器对水流起控制作用，在动态过程中，水柱流量是折向器和喷针控制作用的叠加的效果，其实际过程如图4所示。 

6、折向器对水流的做功影响系数求取 

折向器遮挡的水会顺着挡板流动，这部分水流会冲击发作用水斗水柱，形成反作用力，这种力随着折向水流的增大而快速增大，呈现一个非线性关系，近似为指数关系，即对经过喷嘴后冲向水斗水流在折向器作用下对水斗做功大小的影响系数，影响系数大小用剩余水柱面积标幺值表示，有： 

ρ=(1-ξ)^v

其中，ρ—折向器对水流做功影响系数；ξ—折向器在转动过程中挡水面积占总水柱的百分比；v—影响因子，v取值为1≤v≤3，具体值根据折向器形状，与引水方向和水柱关系而定。 

此影响系数模型即为折向器模型。在实际表达中，可以将水流流量Q和影响系数ρ乘积即可表示经过喷针和折向器共同作用后的正常做功水流值。