基于Bell态和控制非操作的无信息泄露双向量子安全直接通信协议

摘要

本发明提出一种新颖的基于Bell态和控制非操作的无信息泄露双向量子安全直接通信协议。本发明协议首先发掘出Bell态进行控制非操作后产生的规律，即一个Bell态被施加控制非操作后，它会坍塌为两个没有任何纠缠的独立粒子。根据这一规律，通信制备方能够自动知道控制非操作后这两个独立粒子的状态。另一通信方利用X基或Z基测量也可以知道控制非操作后这两个独立粒子的状态。这样，通信双方能够秘密地共享控制非操作后这两个独立粒子的初态，使得没有任何信息泄露给Eve。本发明协议的信息论效率达到100％，比以往的无信息泄漏双向量子安全直接通信协议要高。本发明协议的另一个优点是仅需要进行单粒子测量。

说明书

技术领域

本发明涉及量子安全通信领域。本发明设计一种基于Bell态和控制非操 作的无信息泄露双向量子安全直接通信协议，充分利用Bell态进行控制非操 作后产生的规律克服信息泄露问题。

背景技术

作为一种特殊的量子安全直接通信，双向量子安全直接通信的目标在于在 通信双方之间实现秘密信息的双向传送。自从它被Zhang等[1-2]和Nguyen[3] 在2004年分别独立提出来，学者们已经提出许多双向量子安全直接通信协议 [4-13]。然而，Tan和Cai[14]在2008年发现，双向量子安全直接通信可能会 存在“经典相关”。与此同时，Gao等[15-16]在2008年也指出“信息泄露” 可能发生在双向量子安全直接通信。自从那时，学者们开始特别关注双向量子 安全直接通信的信息泄露问题。这样，许多优良的无信息泄露双向量子安全直 接通信协议[17-22]就被提出来。在对以往那些无信息泄露双向量子安全直接通 信协议[17-22]进行详细分析后，可以得出以下结论：为了克服双向量子安全直 接通信的信息泄露问题，初始量子态应当被通信双方秘密地共享。本发明提出 一种新颖的在通信双方之间秘密地共享初始量子态的方法。也就是说，Bell 态进行控制非操作后产生的规律，即一个Bell态被施加控制非操作后，它将 会坍塌为两个没有任何纠缠的独立粒子，被用来实现这一目标。然后，本发明 利用这一规律提出一个新颖的无信息泄露双向量子安全直接通信协议。本发明 协议的信息论效率等于100％。而且，它仅需要进行单粒子测量。

参考文献

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发明内容

本发明的目的是设计一种基于Bell态和控制非操作的无信息泄露双向量 子安全直接通信协议，充分利用Bell态进行控制非操作后产生的规律克服信 息泄露问题。

一种基于Bell态和控制非操作的无信息泄露双向量子安全直接通信协议， 共包括以下六个过程：

S1)Bell态的制备：Alice制备N+δ₁+δ₂个随机处于四个Bell态之一的 EPR对，其中N个EPR对用于秘密信息传输，δ₁+δ₂个EPR对用于安全性检 测。$\left\{\right[P_1\left(a\right),P_1\left(b\right)],[P_2\left(a\right),P_2\left(b\right)],...,[P_n\left(a\right),P_n\left(b\right)],...,[P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(a\right),P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(b\right)\left]\right\}$用来表示这N+δ₁+δ₂个EPR对，其中下标表示EPR对在序列中的顺序，a和 b代表每个EPR对中的两个粒子。Alice从每个EPR对中取出粒子a组成序列 A，即$A=[P_1\left(a\right),P_2\left(a\right),...,P_n\left(a\right),...,P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(a\right)].$同样地，剩余的粒子组成序 列B，即$B=[P_1\left(b\right),P_2\left(b\right),...,P_n\left(b\right),...,P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(b\right)].$

S2)第一次传送和第一次安全性检测：Alice把序列A发送给Bob。在Bob 告诉Alice他已经收到序列A之后，Alice告诉Bob序列A中δ₁个检测粒子a的 位置。Bob随机选择两组测量基(Z基{|0>，|1>}和X基{|+>，|->})之一来测量 这δ₁个检测粒子a，并告诉Alice他的测量基和测量结果。Alice选择与Bob 同样的测量基来测量相应的δ₁个检测粒子b。通过比较她自己的测量结果和 Bob的测量结果，Alice可以断定量子信道是否安全。如果不存在窃听，他们 的测量结果应当具有确定性关系，这样他们就执行下一步；否则，他们放弃本 次通信并且从头开始。

S3)第二次传送和第二次安全性检测：Alice(Bob)丢弃序列B(A)中 的δ₁个检测粒子b(a)。然后Alice把序列B发送给Bob。在Bob通知Alice 他已经收到序列B后，Alice告诉Bob序列A和B中δ₂个用于检测的EPR对的 位置。Bob对这δ₂个用于检测的EPR对进行Bell基测量并且把测量结果告诉 Alice。Alice通过比较这δ₂个用于检测的EPR对的初态和Bob的测量结果来 判断量子信道是否安全。如果它们是相同的，那么量子信道就是安全的，这样 他们继续下一步；否则，他们终止通信。

S4)Bob的编码：在Bob丢弃δ₂个用于检测的EPR对后，他对剩余的N个 EPR对施加控制非操作(以a为控制量子比特，以b作为目标量子比特)。Alice 能自动知道控制非操作后的每个粒子a和每个粒子b的状态，既然她自己制备 这N个EPR对。为了知道控制非操作后的每个粒子a(b)的状态，Bob进行 X基(Z基)测量。根据他的X基(Z基)测量结果，Bob重新制备未进行过 测量的新的粒子a(b)。然后Bob将这些新粒子a和b混合在一起组成序列C， 即C＝[P₁(c)，P₂(c)，…，P_n(c)，…，P_2N(c)](c∈{a，b})，并且记录它们在序列C中 的确切位置。然后，Bob通过对每个粒子c施加两个酉操作{I，iσ_y}中的一个来 编码他自己的1比特秘密。这样，序列C就转变为序列C′，即 $C^{\prime }=\{U_1^{\beta }{P}_1\left(c\right),U_2^{\beta }{P}_2\left(c\right),...,U_n^{\beta }{P}_n\left(c\right),...,U_{2N}^{\beta }{P}_{2N}\left(c\right)\},$其中 $U_1^{\beta },U_2^{\beta },...,U_{2N}^{\beta }\in \{I,{\mathrm{i\sigma }}_y\}.$

S5)第三次传送和第三次安全性检测：为了进行第三次安全性检测，Bob 制备δ₃个随机处于四个量子态{|0>，|1>，|+>，|->}之一的用于检测的单粒子，并且 将它们随机插入序列C′。然后，Bob将序列C′发送给Alice。在Alice通知Bob 她已经收到序列C′后，Bob告诉Aliceδ₃个用于检测的单粒子的位置。然后， Bob告诉Alice测量这δ₃个用于检测的单粒子的准确测量基。Alice使用Bob 告诉她的测量基测量这δ₃个用于检测的单粒子，并且把测量结果告诉Bob。通 过比较这δ₃个用于检测的单粒子的初态和Alice的测量结果，Bob可以断定量 子信道是否安全。如果不存在窃听，他们执行下一步；否则，他们终止通信。

S6)Alice的编码和双向通信：在Alice丢弃δ₃个用于检测的单粒子后，她 通过对序列C′中的每个粒子c施加两个酉操作{I，iσ_y}中的一个来编码她自己 的1比特秘密。这样，序列C′就转变成序列C″，即 $C^{\prime \prime }=[U_1^{\alpha }{U}_1^{\beta }{P}_1\left(c\right),U_2^{\alpha }{U}_2^{\beta }{P}_2\left(c\right),...,U_n^{\alpha }{U}_n^{\beta }{P}_n\left(c\right),...,U_{2N}^{\alpha }{U}_{2N}^{\beta }{P}_{2N}\left(c\right)],$其中 Bob把之前记录的粒子a和b在序列C的确切位置 告诉Alice。由于酉操作I和iσ_y都不会改变粒子a和b的基态，Alice能够选择 正确的测量基来测量序列C″中的每个粒子c。然后，Alice向Bob公布她的测 量结果。相应地，根据他自己的酉操作和他从他自己的X基(Z基)测量知道 的控制非操作后粒子a(b)的状态，Bob可以知道Alice的秘密信息。同样 地，根据她自己的酉操作和她从自己制备的EPR对知道的控制非操作后粒子a (b)的状态，Alice也能够读出Bob的秘密信息。

本发明提出一种基于Bell态和控制非操作的无信息泄露双向量子安全直 接通信协议。本发明协议首先挖掘出Bell态进行控制非操作后产生的规律，即 一个Bell态被施加控制非操作后，它将会坍塌为两个没有任何纠缠的独立粒 子。然后，本发明协议利用这一规律来解决信息泄露问题。本发明协议的信息 论效率达到100％，比以往的无信息泄漏双向量子安全直接通信协议要高。本 发明协议的另一个优点是仅需要进行单粒子测量。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步描述。

1、Bell态进行控制非操作后产生的规律

在描述本发明协议前，先来分析一下控制非操作被施加在Bell态上产生 的影响。四个Bell态被定义为：

|φ⁺>_ab＝(|00>_ab+|11>_ab)   (1)

|φ^->_ab＝(|00>_ab-|11>_ab)   (2)

|ψ⁺>_ab＝(|01>_ab+|10>_ab)   (3)

|ψ^->_ab＝(|01>_ab-|10>_ab)   (4)

当控制非操作被分别施加在四个Bell态上后(以a为控制量子比特，以b为目 标量子比特)，将会得到：

$C_{C-\mathrm{Not}}\otimes |{\phi }^{+}{>}_{\mathrm{ab}}=C_{C-\mathrm{Not}}\otimes \left(\right|00{>}_{\mathrm{ab}}+\left|11{>}_{\mathrm{ab}}\right)=|00{>}_{\mathrm{ab}}+|10{>}_{\mathrm{ab}}=\sqrt{2}|+{>}_a|0{>}_b---\left(5\right)$

$C_{C-\mathrm{Not}}\otimes |{\phi }^{-}{>}_{\mathrm{ab}}=C_{C-\mathrm{Not}}\otimes \left(\right|00{>}_{\mathrm{ab}}-\left|11{>}_{\mathrm{ab}}\right)=|00{>}_{\mathrm{ab}}-|10{>}_{\mathrm{ab}}=\sqrt{2}|-{>}_a|0{>}_b---\left(6\right)$

$C_{C-\mathrm{Not}}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{ab}}=C_{C-\mathrm{Not}}\otimes \left(\right|01{>}_{\mathrm{ab}}+\left|10{>}_{\mathrm{ab}}\right)=|01{>}_{\mathrm{ab}}+|{11>}_{\mathrm{ab}}=\sqrt{2}|+{>}_a|1{>}_b---\left(7\right)$

$C_{C-\mathrm{Not}}\otimes |{\psi }^{-}{>}_{\mathrm{ab}}=C_{C-\mathrm{Not}}\otimes \left(\right|01{>}_{\mathrm{ab}}-\left|10{>}_{\mathrm{ab}}\right)=|01{>}_{\mathrm{ab}}-|{11>}_{\mathrm{ab}}=\sqrt{2}|-{>}_a|1{>}_b---\left(8\right)$

其中显然，在控制非操作后，每个Bell态都坍塌为两个 没有任何纠缠的独立粒子。

2、双向量子安全直接通信协议

假设Alice拥有一串长度为2N比特的秘密信息{i₁，i₂，…，i_n，…，i_2N}，Bob拥 有一串长度也为2N比特的秘密信息{j₁，j₂，…，j_n，…，j_2N}，其中i_n，j_n∈{0，1}， n∈{1，2，…，2N}。他们提前约定酉操作I(iσ_y)分别代表秘密消息0(1)。这 里，I＝|0><0|+|1><1|，iσ_y＝|0><1|-|1><0|。

本发明协议共包括以下六个过程：

S1)Bell态的制备：Alice制备N+δ₁+δ₂个随机处于四个Bell态之一的 EPR对，其中N个EPR对用于秘密信息传输，δ₁+δ₂个EPR对用于安全性检 测。$\left\{\right[P_1\left(a\right),P_1\left(b\right)],[P_2\left(a\right),P_2\left(b\right)],...,[P_n\left(a\right),P_n\left(b\right)],...,[P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(a\right),P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(b\right)\left]\right\}$用来表示这N+δ₁+δ₂个EPR对，其中下标表示EPR对在序列中的顺序，a和 b代表每个EPR对中的两个粒子。Alice从每个EPR对中取出粒子a组成序列 A，即$A=[P_1\left(a\right),P_2\left(a\right),...,P_n\left(a\right),...,P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(a\right)].$同样地，剩余的粒子组成序 列B，即$B=[P_1\left(b\right),P_2\left(b\right),...,P_n\left(b\right),...,P_{N+{\delta }_1+{\delta }_2}\left(b\right)].$

S2)第一次传送和第一次安全性检测：Alice把序列A发送给Bob。在Bob 告诉Alice他已经收到序列A之后，Alice告诉Bob序列A中δ₁个检测粒子a的 位置。Bob随机选择两组测量基(Z基{|0>，|1>}和X基{|+>，|->})之一来测量 这δ₁个检测粒子a，并告诉Alice他的测量基和测量结果。Alice选择与Bob 同样的测量基来测量相应的δ₁个检测粒子b。通过比较她自己的测量结果和 Bob的测量结果，Alice可以断定量子信道是否安全。如果不存在窃听，他们 的测量结果应当具有确定性关系，这样他们就执行下一步；否则，他们放弃本 次通信并且从头开始。

S3)第二次传送和第二次安全性检测：Alice(Bob)丢弃序列B(A)中 的δ₁个检测粒子b(a)。然后Alice把序列B发送给Bob。在Bob通知Alice 他已经收到序列B后，Alice告诉Bob序列A和B中δ₂个用于检测的EPR对的 位置。Bob对这δ₂个用于检测的EPR对进行Bell基测量并且把测量结果告诉 Alice。Alice通过比较这δ₂个用于检测的EPR对的初态和Bob的测量结果来 判断量子信道是否安全。如果它们是相同的，那么量子信道就是安全的，这样 他们继续下一步；否则，他们终止通信。

S4)Bob的编码：在Bob丢弃δ₂个用于检测的EPR对后，他对剩余的N个 EPR对施加控制非操作(以a为控制量子比特，以b作为目标量子比特)。根 据式(5-8)，Alice能自动知道控制非操作后的每个粒子a和每个粒子b的状 态，既然她自己制备这N个EPR对。为了知道控制非操作后的每个粒子a(b) 的状态，Bob进行X基(Z基)测量。根据他的X基(Z基)测量结果，Bob 重新制备未进行过测量的新的粒子a(b)。然后Bob将这些新粒子a和b混 合在一起组成序列C，即C＝[P₁(c)，P₂(c)，…，P_n(c)，…，P_2N(c)](c∈{a，b})，并 且记录它们在序列C中的确切位置。然后，Bob通过对每个粒子c施加两个酉 操作{I，iσ_y}中的一个来编码他自己的1比特秘密。这样，序列C就转变为序 列C′，即$C^{\prime }=\{U_1^{\beta }{P}_1\left(c\right),U_2^{\beta }{P}_2\left(c\right),...,U_n^{\beta }{P}_n\left(c\right),...,U_{2N}^{\beta }{P}_{2N}\left(c\right)\},$其中 $U_1^{\beta },U_2^{\beta },...,U_{2N}^{\beta }\in \{I,{\mathrm{i\sigma }}_y\}.$

S5)第三次传送和第三次安全性检测：为了进行第三次安全性检测，Bob 制备δ₃个随机处于四个量子态{|0>，|1>，|+>，|->}之一的用于检测的单粒子，并且 将它们随机插入序列C′。然后，Bob将序列C′发送给Alice。在Alice通知Bob 她已经收到序列C′后，Bob告诉Aliceδ₃个用于检测的单粒子的位置。Bob告 诉Alice测量这δ₃个用于检测的单粒子的准确测量基。Alice使用Bob告诉她 的测量基测量这δ₃个用于检测的单粒子，并且把测量结果告诉Bob。通过比较 这δ₃个用于检测的单粒子的初态和Alice的测量结果，Bob可以断定量子信道 是否安全。如果不存在窃听，他们执行下一步；否则，他们终止通信。

S6)Alice的编码和双向通信：在Alice丢弃δ₃个用于检测的单粒子后，她 通过对序列C′中的每个粒子c施加两个酉操作{I，iσ_y}中的一个来编码她自己 的1比特秘密。这样，序列C′就转变成序列C″，即 $C^{\prime \prime }=[U_1^{\alpha }{U}_1^{\beta }{P}_1\left(c\right),U_2^{\alpha }{U}_2^{\beta }{P}_2\left(c\right),...,U_n^{\alpha }{U}_n^{\beta }{P}_n\left(c\right),...,U_{2N}^{\alpha }{U}_{2N}^{\beta }{P}_{2N}\left(c\right)],$其中 Bob把之前记录的粒子a和b在序列C的确切位置 告诉Alice。由于酉操作I和iσ_y都不会改变粒子a和b的基态，Alice能够选择 正确的测量基来测量序列C″中的每个粒子c。然后，Alice向Bob公布她的测 量结果。相应地，根据他自己的酉操作和他从他自己的X基(Z基)测量知道 的控制非操作后粒子a(b)的状态，Bob可以知道Alice的秘密信息。同样 地，根据她自己的酉操作和她从自己制备的EPR对知道的控制非操作后粒子a (b)的状态，Alice也能够读出Bob的秘密信息。

3、安全性分析

这里分析针对Eve主动攻击的安全性。在第二次传送中，Alice将序列B发 送给Bob。事实上，在这次传送中，由于粒子b处于完全混合态，Eve就无法 通过截获粒子b来区分一个Bell态。这样，Eve只能扰乱这次传送且得不到任 何有用的信息。因此，传送制备的EPR对的安全性依赖于第一次传送。第一 次安全性检测利用一个Bell态的两个粒子之间的纠缠相关性来检测窃听。这 一方法针对Eve的主动攻击的有效性，如截获-重发攻击、测量-重发攻击和纠 缠-测量攻击，已经在文献[13，17，19，20]中被详细讨论过。在第三次传送中，Bob 将序列C′发送给Alice。第三次安全性检测利用随机处于四个状态 {|0>，|1>，|+>，|->}之一的单粒子来检测窃听。这一方法针对Eve以上主动攻击的 有效性已经在文献[10，13]中被详细讨论过。

实施例：

1、双向量子安全直接通信协议应用举例

这里给出一个例子来进一步解释本发明协议。假设Alice制备的第1个Bell 态是并且假设Alice和Bob利用这个Bell态分别想要传送比特“10” 和“01”给对方。在拥有粒子a₁和b₁后，Bob对实施控制非操作(以a₁为控制量子比特，以b₁为目标量子比特)。这样，将按下式演化：

$C_{C-\mathrm{Not}}\otimes |{\phi }^{+}{>}_{a_1{b}_1}=\sqrt{2}|+{>}_{a1}|0{>}_{b_1}---\left(9\right)$

然后Bob对粒子a₁(b₁)进行X基(Z基)测量来知道其状态。根据他的X 基(Z基)测量结果，Bob重新制备一个未进行过测量的新的粒子a₁(b₁)。 不失一般性，假设在序列C中粒子b₁被置于粒子a₁之前。这样，粒子b₁和a₁将 按下式演化：

$\left(\begin{array}{c}|0{>}_{b_1}\Rightarrow I^{\beta }\otimes |0{>}_{b_1}=|0{>}_{b_1}\Rightarrow i{\sigma }_y^{\alpha }\otimes |0{>}_{b_1}=|1{>}_{b_1}\\ |+{>}_{a_1}\Rightarrow i{\sigma }_y^{\beta }\otimes |+{>}_{a_1}=|-{>}_{a_1}\Rightarrow I^{\alpha }\otimes |-{>}_{a_1}=|-{>}_{a_1}\end{array}\right)---\left(10\right)$

Bob告诉Alice之前他记录的序列C中粒子b₁和a₁的确切位置。相应地，Alice 选择Z基(X基)来测量粒子b₁(a₁)，并将她的测量结果告诉Bob。根据 Alice宣布的粒子b₁(a₁)的测量结果，他自己的酉操作和他自己 知道的控制非操作后粒子b₁(a₁)的初始态，Bob能够读出Alice的第1(第2) 比特是1(0)。同样地，根据她自己的酉操作和她自己知道的控 制非操作后的粒子b₁(a₁)的初始态，Alice也能够读出Bob的第1(第2)比 特是0(1)。

2、讨论

这里先讨论信息泄露问题。仍然采用上文举出的例子。Bob以a₁为控制量 子比特、以b₁为目标量子比特对进行控制非操作。既然她自己制备 根据式(9)，Alice能够自动知道控制非操作后粒子a₁和b₁的状态。 此外，Bob通过进行X基(Z基)测量也可以知道控制非操作后粒子a₁(b₁) 的状态。因此，Alice或Bob都无需公布控制非操作后粒子a₁和b₁的状态，从 而使得Eve没有任何机会知道控制非操作后粒子a₁和b₁的状态。不失一般性， 这里以粒子a₁为例。在听到Alice宣布的测量结果后，如果Eve猜测控制 非操作后粒子a₁的初态为Alice和Bob的第2个比特将会是01 或10(00或11)。这样，对于Eve来说，量子信道包含了 比特信息。因此，没有任何信息泄露给Eve。

再次，讨论本发明协议的信息论效率。Cabello[23]定义的量子通信协议的 信息论效率为其中b_s、q_t和b_t分别是期望接收到的秘密比特、被 使用的量子比特和Alice与Bob之间交换的经典比特。不失一般性，这里也采 用上文举到的例子。不考虑用于安全性检测的EPR对，能被用来传送 Alice的2比特和Bob的2比特，同时2比特还被用于宣布Alice关于粒子a₁和 b₁最终状态的测量结果。因此，就有b_s＝4比特、q_t＝2量子比特和b_t＝2比特， 使得$\eta =\frac{4}{2+2}\times 100\%=100\%.$

最后，对本发明协议和以往的无信息泄露双向量子安全直接通信协议 [17-22]进行三方面的对比，即初始量子资源、量子测量和信息论效率。表1 总结了比较结果。从表1可以得出如下结论，与文献[17-22]的协议相比，本发 明协议在量子测量和信息论效率上具有优势。

表1与以往无信息泄露双向量子安全直接通信协议的对比

3、总结

本发明利用Bell态和控制非操作提出一种新颖的无信息泄露双向量子安 全直接通信协议。本发明协议首先挖掘出Bell态进行控制非操作后产生的规 律，即一个Bell态被施加控制非操作后，它将会坍塌为两个没有任何纠缠的 独立粒子。根据这一规律，通信制备方能够自动知道控制非操作后这两个独立 粒子的状态。另一通信方利用X基或Z基测量也可以知道控制非操作后这两 个独立粒子的状态。这样，通信双方能够秘密地共享控制非操作后这两个独立 粒子的初态，使得没有任何信息泄露给Eve。本发明协议的信息论效率达到 100％，比以往的无信息泄漏双向量子安全直接通信协议要高。本发明协议的 另一个优点是仅需要进行单粒子测量。