一种双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法

摘要

本发明公开了双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法，包括双基地MIMO雷达的接收阵列接收高速高机动目标的回波信号；接收阵列回波与位于不同距离单元上的发射信号进行共轭相乘；对共轭相乘后数据依次在快时间域和慢时间域进行傅立叶变换；根据步骤3中的峰值估计出目标速度；在快时间频率域沿目标多普勒频率值提取在不同分离通道中的目标慢时间频域分量；通过不同距离门上的目标频域数据的拼接实现跨多个距离门形成虚拟阵列数据；利用超分辨算法估计出各目标发射角和接收角。能够避免目标的高速高机动运动对MIMO雷达通道分离的影响，实现跨多个距离门形成有效的虚拟阵列，解决了高速高机动目标下的双基地MIMO雷达的目标角度参数估计问题。

说明书

技术领域

本发明涉及多输入多输出雷达系统的应用领域，特别涉及一种双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法。

背景技术

收发分置的双基地雷达有较强的抗反辐射导弹、抗电子干扰、抗低空突防以及抗隐身的“四抗”能力，而将多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术应用于双基地雷达中，能够解决传统双基地雷达中收发空间波束同步的问题。因此双基地MIMO雷达有着广泛的应用前景，其目标检测和参数估计已成为雷达领域的一个研究热点。双基地MIMO雷达的发射阵列发射相互正交的信号，而相距较远的接收阵列能够利用发射信号的正交性通过匹配滤波方法形成虚拟阵列，然后利用传统超分辨角度估计算法可从虚拟阵列中估计出目标的发射角（Direction Of Departure，DOD）和接收角（Direction Of Arrival，DOA），从而实现空间多个目标的无模糊交叉定位。

现代雷达不仅在防空领域中面临着高速飞行导弹和战斗机的威胁，而且在航天领域中也需要实时监视天空轨道目标，因此高速高机动目标是现代雷达目标探测中面临的新问题。虽然，双基地MIMO雷达的DOD和DOA联合估计算法已被广泛研究，并涌现出一些行之有效的算法，但是大部分算法未考虑目标的高速运动对目标角度估计的影响。在双基地MIMO雷达中，虚拟阵列的有效形成和回波的信号长时间积累是目标角度估计的关键。由于高速运动目标产生的大多普勒频率在匹配滤波时间内对发射信号的调制不能忽略，出现回波信号严重失真现象，使得匹配滤波严重失配，从而导致MIMO雷达无法有效形成虚拟阵列，致使传统的超分辨算法难以完成目标角度估计。同时，高速运动目标会在回波积累时间即在角度估计过程中跨越多个距离单元，即目标能量分散在多个距离单元上，因此，MIMO雷达利用传统超分辨算法估计目标角度时，必须先将目标能量聚焦在单个距离单元上，否则会影响目标的角度估计精度。R.P.Perry等在IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems期刊1999年第35卷第1期的188页至200页提出的Keystone变换是一种雷达中常用的距离校正技术，它通过慢时间轴的尺度变换使得目标回波包络能够在长回波积累时间内对齐，由于在低信噪比情况下仍能保留回波相位关系，因此适用于微弱高速目标检测。然而Keystone变换在目标出现多普勒模糊时会失效，但是在雷达信号的低重复频率限制下目标高速运动必然会导致多普勒模糊，并且Keystone变换也无法校正由高速高机动目标的径向加速度引起的距离弯曲，同时由于尺度变换一般需要插值运算来实现，因此其运算量较大。秦国栋在电子学报期刊2010年第38卷第12期的2763页至2768页将级联Keystone变换应用于多载频MIMO雷达高速目标的多维参数估计中，为了避免Keystone变换失效，该方法先对高速运动目标的多普勒模糊数进行搜索估计，然后分别利用Keystone变换对回波距离走动以及由于发射载频不同而在各个分离通道中引起的多普勒频率差进行校正，从而解决MIMO雷达对高速运动目标多维参数的联合估计。然而由高机动目标的加速度引起的在不同分离通道中的多普勒频率差无法通过Keystone变换校正，这会导致多载频MIMO雷达的虚拟阵列无法有效形成。陈金立在电子与信息学报2013年第35卷第4期的859页至864页提出一种双基地MIMO雷达高速运动目标DOD和DOA的方法，为了使分散在不同距离单元的目标信号进行有效累加，该方法把分散在不同距离单元上的目标匹配滤波输出数据的采样协方差矩阵进行平均，通过提高协方差矩阵的估计精度来提高目标角度的估计精度。为了避免匹配滤波器失配，该方法通过降低匹配滤波时长来扩大其多普勒容限，但是牺牲了匹配滤波器的通道分离性能，使得MIMO雷达形成的虚拟阵列的性能不能达到最优。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法。

为达到上述目的，本发明采用的方法是：一种双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法，包括如下步骤：

（1）、通过双基地MIMO雷达的接收阵列接收高速高机动目标的回波信号；

（2）、接收阵列回波与位于不同距离单元上的发射信号进行共轭相乘；

（3）、对共轭相乘后数据依次在快时间域和慢时间域进行傅立叶变换；

（4）、根据步骤3处理结果中的峰值估计出目标速度；

（5）、在快时间频率域沿目标多普勒频率值提取在不同分离通道中的目标慢时间频域分量；

（6）、通过不同距离门上的目标频域数据的拼接，实现跨多个距离门形成虚拟阵列数据；

（7）、利用超分辨算法估计出各目标发射角和接收角。

有益效果：

本发明公开的一种双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法，与现有技术相比具有如下优点：

（1）目标的高速高机动运动导致传统匹配滤波器严重失配，因此双基地MIMO雷达无法有效形成虚拟阵列，从而使得传统超分辨方法难以完成目标发射角和接收的有效估计，本发明方法通过对接收阵列回波与发射信号的共轭相乘后数据进行快时间域和慢时间域的傅立叶变换处理，然后提取在不同分离通道中的目标频域分量，以避免了目标的高速高机动运动对MIMO雷达通道分离的影响，使得虚拟阵列得以有效形成。

（2）本发明通过对分散在多个距离单元的目标频域分量进行重新拼接，从而在目标角度估计时能够对不同距离单元上的目标能量进行有效积累，以提高目标DOD和DOA的估计精度，而且其运算量比现有距离走动校正方法低得多，有利于工程实现。

附图说明

图1为本发明实现流程图；

图2为本发明的双基地MIMO雷达结构示意图；

图3为本发明对接收阵列回波与不同距离单元上发射信号共轭相乘后的数据进行二维傅立叶变换处理结果图；

图4为利用传统算法（ESPRIT算法）估计高速目标角度的星座图；

图5为利用本发明算法估计高速目标角度的星座图；

图6为目标1的角度估计RMSE与信噪比SNR的关系图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。需要说明的是，下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向，词语“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。

本发明的一种双基地MIMO雷达高速高机动目标的角度估计方法包括以下步骤：

步骤1，通过双基地MIMO雷达的接收阵列接收高速高机动目标的回波信号。

假设双基地MIMO雷达发射阵列和接收阵列均采用等距均匀线阵，分别由M个发射阵元和N个接收阵元组成，其阵元间距分别为d_t和d_r，如图2所示。M个发射阵元发射相互正交的周期基带相位编码信号，可表示为

$>S(\tilde{t},t_l)={[S_1(\tilde{t},t_l)S_2(\tilde{t},t_l)···S_M(\tilde{t},t_l)]}^T---\left(1\right)$>

式中，[·]^T表示矢量转置；t_l＝lT为慢时间，其中T为雷达信号的重复周期；其中t为快时间，0≤t＜T；为第m个发射阵元的发射信号。

假设在相同起始距离分辨单元上存在P个高速高机动目标，其发射角（DOD）分别表示为θ_t1,θ_t2,...,θ_tP，接收角（DOA）分别表示为θ_r1,θ_r2,...,θ_rP，那么(θ_tp,θ_rp)可表示第p(p＝1,2,...,P)个目标的空间位置。P个目标作匀加速直线运动，令v_p＝v_tp+v_rp和a_p＝a_tp+a_rp为第p目标的“径向速度和”以及“径向加速度和”，v_tp和v_rp为第p个目标相对于发射阵列和接收阵列的径向速度，a_tp和a_rp为第p个目标相对于发射阵列和接收阵列的径向加速度。高速目标在回波信号积累时间内所移动的距离远小于其离发射阵列和接收阵列的距离，因此目标DOA和DOD在回波积累时间内发生的微小变化可以忽略不计。接收阵列基带回波信号可表示为

$>X(\tilde{t},t_l)=\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{a}_r\left({\theta }_{\mathrm{rp}}\right){\rho }_p{a}_t^T\left({\theta }_{\mathrm{tp}}\right)S(\tilde{t}-\frac{v_p\tilde{t}}{c}-\frac{a_p\widetilde{t^2}}{2c},t_l)e^{-j2\pi (f_{\mathrm{dp}}\tilde{t}+\frac{a_p}{2\lambda }\widetilde{t^2})}+\omega (\tilde{t},t_l)---\left(2\right)$>

式中，为接收阵列的输出回波信号矢量；ρ_p表示第p个目标的散射系数；$>a_r\left({\theta }_{\mathrm{rp}}\right)={[1e^{-j(2\pi /\lambda )d_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}···e^{-j(2\pi /\lambda )(N-1)d_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}]}^T$>是大小为N×1维的接收阵列导向矢量，λ为载波波长；$>a_r\left({\theta }_{\mathrm{rp}}\right)={[1e^{-j(2\pi /\lambda )d_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}···e^{-j(2\pi /\lambda )(N-1)d_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}]}^T$>是大小为M×1维的发射阵列导向矢量；f_dp(t)为第p个目标的多普勒频率，可表示为f_dp＝(v_tp+v_rp)/λ＝v_p/λ；λ为波长；为接收阵列的噪声矢量，服从零均值，方差为的复高斯分布，即其中I_N为N×N的单位矩阵。在整个回波积累时间内由加速度引起的包络变化远小于距离分辨率，而且由目标速度在快时间内所引起的包络变化也是非常微小的，因此由目标加速度在回波积累时间内以及目标速度在快时间内引起的包络变化都可以忽略不计。因此式（2）可简化为

$>X(\tilde{t},t_l)\approx \underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{a}_r\left({\theta }_{\mathrm{rp}}\right){\rho }_p{a}_t^T\left({\theta }_{\mathrm{tp}}\right)S(\tilde{t}-\frac{v_p{t}_l}{c},t_l)e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}t}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{t}_l}{e}^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{{t_l}^2}_{}/\lambda }+\omega (\tilde{t},t_l)---\left(3\right)$>

由式（3）可知，在长回波积累时间内高速运动目标的距离变化往往会大于雷达的距离分辨率，则目标回波包络会在积累时间内出现走动现象；而由目标加速度引起的多普勒频率变化范围会大于多普勒分辨单元，则出现目标多普勒扩散现象，但是由于目标加速度在快时间内引起所引起的相位变化是很微小的，因此式（3）中第3个指数项中只考虑目标加速度在慢时间域内产生的相位变化。高速目标的距离走动和多普勒扩散现象导致目标能量分散在多个距离单元和多普勒单元上。式（3）中的第一个指数项表示多普勒频率会对快时间内发射信号进行调制，由于高速运动目标的多普勒频率往往大于雷达信号重复频率的一半，即则多普勒频率在快时间内所引起的相位变化是不可忽略的，即回波信号会发生严重失真，导致匹配滤波器的严重失配，从而无法有效形成虚拟阵列，因此双基地MIMO雷达难以有效估计高速高机动目标DOD和DOA。

步骤2，接收阵列回波与位于不同距离单元上的发射信号进行共轭相乘。

高速高机动目标产生大多普勒频率不仅破坏发射信号之间的正交性，而且使得匹配滤波器的失配损失严重，并且高速高机动目标的能量分散在不同的分辨单元上，这都会导致双基地MIMO雷达的无法形成有效的虚拟阵列，进而影响目标角度参数的估计。令z_p(t_l)为第p个目标在第1个发射信号周期内所跨越的距离单元数，z_p(t_l)取值为整数，其中目标与发射阵列和接收阵列之间的距离和所对应的距离分辨单元δ＝c/B，B为发射信号带宽，那么

式中，表示大于或等于b的最小整数。由于比雷达距离分辨率小的目标距离走动对回波包络的影响可以忽略，因此式（3）可以简化为

$>X(\tilde{t},t_l)\approx \underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{a}_r\left({\theta }_{\mathrm{rp}}\right){\rho }_p{a}_t^T\left({\theta }_{\mathrm{tp}}\right)S(\tilde{t}-\frac{v_p{t}_l}{c},t_l)e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}t}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{t}_l}{e}^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{{t_l}^2}_{}/\lambda }+\omega (\tilde{t},t_l)---\left(5\right)$>

假设目标在回波积累时间内所跨越的距离单元数在[-Z,Z]内，其中Z为整数。那么在接收端用在第z(z∈[-Z,Z])距离单元上的参考信号对第n个接收阵元的回波进行共轭相乘，可得在第z距离单元上的共轭相乘的输出为

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{mn}}(t,t_l,z)=\underset{p\in C_{\mathrm{zl}}}{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{\left(z\right)e}^{-j(2\pi /\lambda )(n-1)d_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}{·e^{-j(2\pi /\lambda )\left(\text{m-1}\right)d_t{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}e}^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}\text{t}}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{t}_l}{e}^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{{t_l}^2}_{}/\lambda }\\ +{\phi }_{\mathrm{mn}}(t,t_l,z)+W_{\mathrm{mn}}(t,t_l,z)\end{array},---\left(6\right)\right)$>

式^中，C_zl为p满足z_p(t_l)＝z(p＝1,2,...,p)的取值^集合；ψ(z)表示目标p回波在第z距离单元上的初相位；式（6）中第一项是由于当z_p(t_l)＝z时而形成，在快时间域内第一项变成了正弦信号，其中[?]*表示取复共轭；式(6)中第二项φ_mn(t,t_l,z)可表示为

$>\left(\begin{array}{c}{\phi }_{\mathrm{mn}}(\tilde{t},t_l,z)=\underset{p\in C_{\mathrm{zl}}}{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{\left(z\right)e}^{-j(2\pi /\lambda ){(n-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}·\underset{i\ne m}{\overset{M}{\underset{i=1}{\Sigma }}}{e}^{-j(2\pi /\lambda ){(i-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}{S}_i(t+t_l-\frac{\mathrm{z\delta }}{c},t_l)S_m^{*}(t+t_l-\frac{\mathrm{z\delta }}{c},t_l)\\ ·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}t}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{t}_l}{e}^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{t_l}^2/\lambda }+\underset{p\notin C_{\mathrm{zl}}}{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{e}^{-j(2\pi /\lambda ){(N-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}{a_t}^T\left({\theta }_{\mathrm{tp}}\right)\\ ·S(t+t_l-\frac{z_p\left(t_l\right)\delta }{c},t_l)S_m^{*}(t+t_l-\frac{\mathrm{z\delta }}{c},t_l)e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}t}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{t}_l}{e}^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{t_l}^2/\lambda }\end{array},-,-,-,\left(7\right)\right)$>

步骤3，对共轭相乘后数据依次在快时间域和慢时间域进行傅立叶变换。

在快时间域对Y_mn(t,t_l,z)进行傅立叶变换，可得

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)={\int }_0^T{Y}_{\mathrm{mn}}{(t,t_l)e}^{-j2\mathrm{\pi ft}}\mathrm{dt}\\ =\underset{p\in C_{\mathrm{zl}}}{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{\left(z\right)e}^{-j(2\pi /\lambda ){(n-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}·e^{-j(2\pi /\lambda ){(m-1)d}_t{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}·\frac{\sin \left[\pi (f+f_{\mathrm{dp}})T\right]}{\pi (f+f_{\mathrm{dp}})T}\\ ·e^{-\mathrm{j\pi }(f+f_{\mathrm{dp}})T}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}}{t}_l}{e}^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{t_l}^2/\lambda }+{\phi }_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)+W_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)\end{array}\right)---\left(8\right)$>

高速运动目标的多普勒频率往往大于雷达信号的重复频率，此时会出现欠采样现象。在这种情况下，目标p的真实多普勒频率可以表示为

f_dp＝f_dp0+n_p/T(9)

式中，f_dp0为不模糊多普勒频率；n_p为多普勒模糊数。将式（9）代入式（8），可得

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)=\underset{p\in C_{\mathrm{zl}}}{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{\left(z\right)e}^{-j(2\pi /\lambda ){(n-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}·e^{-j(2\pi /\lambda ){(m-1)d}_t{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}·\frac{\sin \left[\pi (f+f_{\mathrm{dp}})T\right]}{\pi \left(f{+f}_{\mathrm{dp}}\right)T}\\ ·e^{-\mathrm{j\pi }(f+f_{\mathrm{dp}})T}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}0}{t}_l}·e^{-j2\pi (n_p/T)t_l}·e^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{t_l}^2/\lambda }+{\phi }_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)+W_{\mathrm{mn}}(f,f_l,z)\end{array},-,-,-,\left(10\right)\right)$>

由于在式（10）第2行中的第3个指数项中2π(n_p/T)t_l是2π的整数倍，即因此式（10）又可表示为

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)=\underset{p\in C_{\mathrm{zl}}}{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{\left(z\right)e}^{-j(2\pi /\lambda ){(n-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}·e^{-j(2\pi /\lambda ){(m-1)d}_t{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}·\frac{\sin \left[\pi (f+f_{\mathrm{dp}})T\right]}{\pi \left(f{+f}_{\mathrm{dp}}\right)T}\\ ·e^{-\mathrm{j\pi }(f+f_{\mathrm{dp}})T}·e^{{-j2\mathrm{\pi f}}_{\mathrm{dp}0}{t}_l}··e^{{-\mathrm{j\pi a}}_p{t_l}^2/\lambda }+{\phi }_{\mathrm{mn}}(f,t_l,z)+W_{\mathrm{mn}}(f,f_l,z)\end{array},-,-,-,\left(11\right)\right)$>

假设第p个目标在第z距离单元上的信号能量出现在重复周期编号为l＝L_pmin,L_pmin+1,...,L_pmax的时刻内，在慢时间域对式（8）关于t_l进行傅立叶变换，由相位驻留定理可得，

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{mn}}(f,f_l,z)\approx \underset{p\in C_{\mathrm{zl}}\in }{\overset{P}{\underset{p=1}{\Sigma }}}{\beta }_p{\left(z\right)e}^{-j(2\pi /\lambda ){(n-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}·e^{-j(2\pi /\lambda ){(m-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}·\frac{\sin \left[\pi (f+f_{\mathrm{dp}})T\right]}{\pi (f+f_{\mathrm{dp}})T}{e}^{-\mathrm{j\pi }(f+f_{\mathrm{dp}})T}\\ ·\mathrm{rect}\left[\frac{f_l+f_{\mathrm{dp}0}}{(L_{\mathrm{pamx}}-L_{p\min })T·a_p/\lambda }\right]e^{\mathrm{j\pi }{(f_t+f_{\mathrm{dp}0})}^2/\left({a_p/\lambda }_{}\right)}{e}^{-\mathrm{j\pi f}1(L_{\mathrm{pamx}}+L_{p\min })T}+{\xi }_{\mathrm{mn}}(f,f_l,z)\end{array},-,-,-,\left(12\right)\right)$>

式中，ζ_mn(f,fl,z)＝φ_mn(f,f_l,z)+W_n(f,f_l,z)。由式（12）可知，由于目标加速度的存在，使得目标在慢时间域内的频谱会出现展宽现象。

步骤4，根据步骤2处理结果中的峰值估计出目标速度。

由于在初始距离门z＝0上存在各个目标的回波信号，因此可以利用在初始距离门上频域数据Y_mn(f,f_l,z＝0)（m＝1,2,...,M,n＝1,2,...,N）估计目标的多普勒频率以及模糊多普勒频率，为了提高目标峰值主旁瓣比以有利于目标检测，可以联合所有关于不同发射阵元和接收阵元的频域数据进行估计，即目标p的多普勒频率以及模糊多普勒频率可通过下式估计，

$>(\widehat{f_{\mathrm{dp}}},\widehat{f_{\mathrm{dp}0}})=\underset{f,f_l}{\arg \max }\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n-1}{\overset{N}{\Sigma }}\left|Y_{\mathrm{mn}}(-f,{-f}_{l}z=0)\right|---\left(13\right)$>

在工程应用中，为降低运算量，傅立叶变换由快速傅立叶变换来代替。由于估计值是雷达信号重复频率的整数倍，因此不能利用估计值和来解目标速度模糊，因此目标速度目标p的“径向速度和”估计值只由变换得到，

$>\widehat{v_p}=\lambda ·\widehat{f_{\mathrm{dp}}}---\left(14\right)$>

步骤5，在快时间频率域沿目标多普勒频率值提取在不同分离通道中的目标慢时间频域分量。

在由快时间频率域中沿目标多普勒频率值提取目标在慢时间频域分量，可表示为

$>Y_{\mathrm{mn}}(-\stackrel{}{v_{\text{p}}}/\lambda ,f_l,z)=e^{-j(2\pi /\lambda ){(n-1)d}_r{\sin \theta }_{\mathrm{rp}}}·e^{-j(2\pi /\lambda ){(m-1)d}_t{\sin \theta }_{\mathrm{tp}}}·H_p(-\widehat{v_p}/\lambda {,f}_l,z)+{\xi }_{\mathrm{mn}}(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z),p\in C_{\mathrm{zl}}---\left(15\right)$>

式中，

$>H_p(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)={\beta }_p{\left(z\right)e}^{-\mathrm{j\pi }(\widehat{v_p}/\lambda +f_{\mathrm{dp}})T}·\mathrm{rect}\left[\frac{f_l+f_{\mathrm{dp}0}}{(L_{p\max }-L_{p\min })T·a_p/\lambda }\right]·e^{-\mathrm{j\pi }{\left(f_l{+f}_{\mathrm{dp}0}\right)}^2/(a_p/\lambda )}{e}^{-j\pi f_t(L_{p\max }+L_{p\min })T}.$>

其实是分布第z个距离单元上的目标p回波信号经过上述处理所形成的第mn个通道分量，m＝1,2,...,M,n＝1,2,...,N。那么按照同样方法可以获得分布在第z个距离单元上目标p回波信号在其他分离通道中的信号分量，则在第z距离单元上目标p在所有MN个分离通道中的信号可表示为

$>(-\widehat{v_p},\lambda ,f_l,z)=({\theta }_{\mathrm{rp}},{\theta }_{\mathrm{tp}})H_P(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)+\xi (-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z),C_{\mathrm{zl}}---\left(16\right)$>

式中，$>Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)={[Y_1(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z),Y_2(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z),...,Y_{\mathrm{MN}}(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)]}^T;$>A(θ_rp,θ_tp)＝为Kronecker积；是为MN×1维矢量，由通道分离后的噪声以及目标信号的相互干扰项组成。其实就是目标p分布在第z距离单元上的回波信号经上述处理后所形成的虚拟阵列输出数据。

步骤6，通过不同距离门上的目标频域数据的拼接，实现跨多个距离门形成虚拟阵列数据。

如果目标p远离雷达运动，根据式（13）可知，其在回波积累时间内所跨越的距离单元分别为z_p＝0,1,...,Z_p，将目标p分布在所有距离单元上的虚拟阵列数据按式（17）进行拼接，

$>\widetilde{Y_{\mathrm{pl}}}=[Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,0)Y(-\widehat{v_p/\lambda ,f_l,1}),...,Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,Z_p)]---\left(17\right)$>

拼接后虚拟阵列的输出数据的协方差矩阵为

$>R_p=\frac{1}{Z_{p}L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\widetilde{Y_{\mathrm{pl}}}·\widetilde{Y_{\mathrm{pl}}^H}=\frac{1}{Z_p}\underset{z=0}{\overset{Z_p}{\Sigma }}\frac{1}{L}·\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)Y^H(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)---\left(18\right)$>

式中，(·)^H表示共轭转置；L为用于估计协方差矩阵的快拍数。经过式（17）将目标p在所有距离单元上的虚拟阵列数据进行拼接后，其快拍数变成了Z_pL，因此能提高协方差矩阵的估计精度，从而使得目标p的发射角和接收角的估计精度也能随之提高。如果目标p朝向雷达运动，根据式（13）可知，其在回波积累时间内所跨越的距离单元分别为z_p＝0,-1,...,-Z_p，将目标p分布在所有距离单元上的虚拟阵列数据进行类似拼接，即

$>\widetilde{Y_{\mathrm{pl}}}=[Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,0)Y(-\widehat{v_p/\lambda ,f_l,1}),...,Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,{-Z}_p)]---\left(19\right)$>

拼接后虚拟阵列的输出数据的协方差矩阵为

$>R_p=\frac{1}{Z_{p}L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\widetilde{Y_{\mathrm{pl}}}·\widetilde{Y_{\mathrm{pl}}^H}=\frac{1}{Z_p}\underset{z=-Z}{\overset{0}{\Sigma }}\frac{1}{L}·\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}Y(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)Y^H(-\widehat{v_p}/\lambda ,f_l,z)---\left(20\right)$>

步骤7，利用超分辨算法估计出各目标发射角和接收角。

对协方差矩阵R_p进行特征分解有

$>R_p=U_s{\Sigma }_S{U_s}^H+U_n{\Sigma }_n{U_n}^H---\left(21\right)$>

式中，Σ_s为标量，对应目标p的大特征值，这是由于虚拟阵列输出数据中只存在目标p；Σ_n为对角阵，对角元素由小特征值组成；和分别为虚拟阵列的信号子空间和噪声子空间。U_s＝A(θ_rp,θ_tp)T，当存在单个目标时，T为标量。令那么A'(θ_rp,θ_tp)可由A(θ_rp,θ_tp)经过若干次行变换得到的，那么采用相同的行变换可从U_s中可获得U'_s，假设U_s1和U_s2分别为U_s的前(N-1)M行和后(N-1)M行；而U'_s1和U'_s2分别为U'_s的前(M-1)N行和后(M-1)N行。令

$>r_{\mathrm{rp}}=\frac{1}{M(N-1)}\underset{i=1}{\overset{M(N-1)}{\Sigma }}\frac{U_{s2}\left(i\right)}{U_{\mathrm{sl}}\left(i\right)}---\left(22\right)$>

$>r_{\mathrm{rp}}=\frac{1}{N(M-1)}\underset{i=1}{\overset{N(M-1)}{\Sigma }}\frac{{U^{\prime }}_{s2}\left(i\right)}{{U^{\prime }}_{\mathrm{sl}}\left(i\right)}---\left(23\right)$>

式中，U_s1(i)和U_s2(i)分别是U_s1和U_s2中的第i个行元素；U'_s1(i)和U'_s2(i)分别为U'_s1和U'_s2中的第i个行元素。那么目标p的DOAθ_rp和DODθ_tp估计值分别为

$>\widehat{{\theta }_{\mathrm{rp}}}=\arcsin (-\lambda ·\frac{\mathrm{angle}\left(r_{\mathrm{rp}}\right)}{{2\mathrm{\pi d}}_r})---\left(24\right)$>

$>\widehat{{\theta }_{\mathrm{rp}}}=\arcsin (-\lambda ·\frac{\mathrm{angle}\left(r_{\mathrm{tp}}\right)}{{2\mathrm{\pi d}}_t})---\left(25\right)$>

其他目标的接收角和发射角也可以采用同样方法获得。

本发明的技术效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

雷达系统参数描述：双基地MIMO雷达的载波频率为f₀＝10GHz，发射阵元数M=6，接收阵元数N=8，发射和接收阵元间距d_t＝d_r＝1.5cm。发射阵列各阵元发射相互正交的Gold编码信号，码元宽度τ＝0.1_μs，在周期内的相位编码长度为1023，雷达信号周期T＝102.3_μs在回波积累时间内信号重复周期数L=128。

仿真内容1：共轭相乘后数据在快时间域和慢时间域内的傅立叶变换结果。

仿真条件：假设在同一起始距离分辨单元上存在3个高速目标，它们发射角和接收角分别为(θ_t1,θ_r1)=(30°,60°)，(θ_t2,θ_r2)=(5°,40°)，(θ_t3,θ_r3)=(25°,10°)，3个目标的径向速度和分别为7500m/s，9000m/s，6500m/s，径向加速度和分别为400m/s²，500m/s²，450m/s²，三个高速目标的信噪比SNR=-30dB。在仿真中将接收阵列回波信号分别与位于不同距离单元上的发射信号进行共轭相乘，然后在快时间域和慢时间域进行快速傅立叶变换（FFT）处理，结果如图3所示。从图3可知，在雷达探测区域内存在存在3个高速目标，其中一个目标的信号能量分散在z=0,1,2距离单元上，即在回波积累时间内目标跨越了3个距离单元，而另外二个目标的信号能量分散在z=0,1,2,3距离单元上，即在回波积累时间内目标跨越了4个距离单元；通过本文方法处理能将目标回波信号能量转换在快时间速度-慢时间速度二维区域内进行表示，根据快时间速度域能够无模糊估计的3个高速目标的速度，其中3个目标的快时间速度估计值分别为7625.8m/s，9092.3m/s，6452.6m/s，但因速度分辨较低导致速度估计误差较大，相对误差分别为1.7%，1.03%，0.73%。但是在慢时间域内进行FFT处理所估计的目标速度存在模糊问题。

仿真内容2：双基地MIMO雷达利用传统算法和本发明算法估计高速目标角度的星座图。

仿真条件：目标参数设置同仿真内容1。双基地MIMO雷达分别利用传统算法和本发明算法估计目标的DOD和DOA，传统算法采用陈多芳在Electronics Letters期刊的2008年第44期第12卷第770页至771页提出的应用于双基地MIMO雷达的ESPRIT算法。图4和图5分别为双基地MIMO雷达利用传统算法和本发明方法估计的参数星座图，图中“+”表示目标的真实位置，进行150次Monte Carlo实验。由图4和5可知，传统算法在距离徙动和匹配滤波器失配等影响下难以完成高速运动目标的参数估计；本发明算法能够有效形成虚拟阵列，并且能跨距离门积累目标信号能量，因此能对高速高机动目标的DOD和DOA有效估计和准确配对，即可有效定位多个高速高机动目标。

仿真内容3：高速目标角度估计RMSE与信噪比SNR的关系。

仿真条件：假设三个高速目标的信噪比SNR在-30dB～0dB之间变化，其他仿真参数同仿真内容1。定义目标角度估计的均方根误差为其中θ_r和θ_t分别为目标接收角DOA和发射角DOD的估计值和实际值。独立进行200次Monte-Carlo实验，图6双基地MIMO雷达利用本发明方法和传统方法时目标1角度估计均方根误差与目标信噪比的变化关系如所示。本发明方法分别在目标存在加速度、目标无加速度以及未跨距离门估计目标角度即只利用初始距离门形成虚拟阵列数据估计目标角度情况下进行仿真，而传统方法分别在目标高速且有加速度（目标参数设置同仿真内容1）以及目标低速且无加速度情况下进行仿真，其中目标低速无加速度情况时3个目标速度分别设置为55m/s，0m/s，100m/s，其他参数同仿真内容1。从图6可知，本发明方法能有效估计高速高机动目标的发射角和接收角参数，其角度估计精度接近于传统方法在目标低速情况即无距离走动和匹配滤波器失配等情况下的角度估计精度，但是传统方法在存在目标距离走动和匹配滤波器失配时会失效，即无法估计高速高机动目标的角度参数；本发明方法的角度估计性能受目标加速度影响较小；本发明方法通过把目标分散在多个距离门上的目标频域分量进行数据拼接，实现跨多个距离门形成虚拟阵列数据，因此其角度估计精度明显高于只利用单个距离门上的目标频域数据进行角度估计的精度。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。以上所述是本发明的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。