大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法

摘要

本发明涉及励磁涌流抑制技术领域，公开了一种大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法，包括以下步骤：（1）计算最先合闸的一相的励磁涌流在合闸后产生最大值的时间t1；（2）计算第二合闸的一相的励磁涌流产生最大值的滞后时间t2；（3）计算大容量主变合闸电阻最小投退时间tall，tall=t1+t2。本发明计算出的合闸电阻投入最小时间，使主变空充时按照该最小投退时间进行合闸电阻操作，可以实现主变大容量、高剩磁条件下励磁涌流的抑制，减小长距离、小负荷特性的弱联系电网谐波过电压风险。

说明书

技术领域

本发明涉及励磁涌流抑制技术领域，具体地，涉及一种大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法。 

背景技术

励磁涌流是指变压器全电压充电时，由于变压器铁芯的非线性饱和特性以及变压器投入前铁芯中剩余磁通的影响，在其绕组中产生的暂态电流。该电流最大可达额定电流的8-10倍，并含有很大的谐波分量（主要是二次和三次谐波），衰减速度与铁芯的饱和程度相关，饱和越深，衰减越快。励磁涌流通过线路传输驻波效应和谐振放大效应，容易在长线路轻负荷的弱联系系统末端产生过电压。在长距离、小负荷的弱联系系统中大容量主变空充时容易出现谐波过电压风险。 

目前主要采用投退合闸电阻抑制励磁涌流，其在空载合闸的瞬变过程中，通过增加电气回路中的阻值大小，加快暂态磁通的衰减速度，从而抑制励磁涌流的大小，因此合闸电阻的大小和投退时间对于抑制励磁涌流会产生比较大的影响。合闸电阻的投退时间是指合闸电阻从接到开关投入命令并投入电阻至电阻退出经历的时间，该时间主要和开关机械结构相关，产品一旦设计成型，不容易随意调整，该时间不能太短也不能太长，太短会使得涌流无法得到有效抑制，从而失去了合闸电阻抑制过电压的功能；太长又会增大合闸电阻的耐热能力，而且会对系统的保护、安全稳定产生一定的影响。目前国内合闸电阻大小能达到1500Ω，500kV开关合闸电阻的投退时间大概为8-12ms。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法，以计算出各相励磁涌流均能被有效抑制的合闸电阻最小投退时间。 

本发明解决上述问题所采用的技术方案是： 

大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法，变压器三相合闸时间各不相同，最小投退时间t_all=t₁+t₂，其中，t₁为最先合闸的一相的励磁涌流在合闸后产生最大值的时间；t₂为第二合闸的一相的励磁涌流产生最大值的滞后时间。本方案中，所指的滞后时间是指与最先合闸的一相相比，第二合闸的一相的励磁涌流产生最大值的滞后时间，也即第二合闸的一相的励磁涌流产生最大值的时间与最先合闸的一相的励磁涌流在合闸后产生最大值的时间t₁的时间差。现有技术中，合闸电阻的投退时间主要根据经验设置在8ms-12ms之间，在小容量变 压器的控制中其对励磁电流的抑制效果较好，但是随着输配电技术的发展，目前变压器普遍升级为容量较大的变压器，发明人在长期的实践和研究中发现，在升级后的大容量变压器的应用中，当带有剩磁的主变进行空充操作时，现有的合闸电阻投退时间是无法有效抑制住励磁涌流。经发明人研究，在未计及开关的离散性、剩磁的衰减速度、以及相间励磁的影响的情况下，合闸电阻的投入时间至少达到13.3ms，如果计及上述参数的影响，合闸电阻投入时间需要进一步增大，否则如果按照目前合闸电阻的投入时间，无法完全抑制后合闸的两相的励磁涌流，会产生过电压。鉴于此，发明人提出了上述大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法，计算出的投退时间能保证三相最大磁通出现前合闸电阻不会退出，避免某相磁通最大值还未到，而合闸电阻却已退出的情况，对励磁涌流进行充分抑制，以减小在长距离、小负荷的弱联系系统中出现大容量主变空充可能出现的谐波过电压风险。 

作为本发明的进一步改进，上述大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法，包括以下步骤： 

（1）计算最先合闸的一相的励磁涌流在合闸后产生最大值的时间t₁,其中t₁为方程 中φ_A(t)取得最大值时t的值，其中，φ_A(t)为变压器最先合闸的一相的主磁通；φ_m为磁通量；L_Σ＝L_s+L_σ+L_m，L_s为变压器一次侧回路的感抗，L_σ为变压器漏抗，L_m为变压器励磁电抗；R为变压器一次侧等效电阻，R＜＜L_Σ；ω为标准市电角频率；α_A为最先合闸的一相电压的相角；φ_rA为最先合闸的一相在合闸前的剩磁通； 

（2）计算第二合闸的一相的励磁涌流产生最大值的滞后时间t₂,其中t₂满足方程 其中α_AC为变压器最先合闸的两相的合闸相角的相位差，其中T为标准市电周期； 

（3）计算大容量主变合闸电阻最小投退时间t_all，t_all=t₁+t₂。 

进一步，上述大容量主变合闸电阻最小投退时间计算方法中，α_AC=α_C'-α_A'，其中α_A'为方程中φ_A(t)取得最大值时α_A的值，α_C'为方程 ${\phi }_C\left(t\right)=-{\phi }_m\cos (\mathrm{\omega t}+\frac{2}{3}\pi )+[{\phi }_m\cos ({\alpha }_C+\frac{2}{3}\pi )-\frac{1}{2}{\phi }_{A(\mathrm{\omega t}={\alpha }_C)}+{\phi }_{\mathrm{rc}}]e^{-\frac{R}{L_{\Sigma }}t}$中φ_C(t)取得最大值时α_C的值，其中φ_C(t)为变压器第二合闸的一相的主磁通；α_C为第二合闸的一相电压的相角；φ_rC为第二合闸的一相在合闸前的剩磁通；为φ_A(t)在ωt＝α_C时的值。 

本发明的有益效果是：本发明计算出合闸电阻最小投退时间，使主变空充时按照该最小投退时间进行合闸电阻操作，计算出的投退时间能保证三相最大磁通出现前合闸电阻不会退出，避免某相磁通最大值还未到，而合闸电阻却已退出的情况，实现主变大容量、高剩磁 条件下励磁涌流的抑制，减小长距离、小负荷特性的弱联系电网谐波过电压风险。 

附图说明

图1是现有技术中计及剩磁情况下合空载主变的各相磁链和电压变化曲线。 

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。 

合闸电阻的核心思想是在空载合闸的瞬变过程中，通过增加电气回路中的阻值大小，加快暂态磁通的衰减速度，从而抑制励磁涌流的大小。因此合闸电阻的大小和投退时间对于抑制励磁涌流会产生比较大的影响。发明在长期的调研和实践中发现，目前国内对于带合闸电阻的GIS开关设备，其合闸电阻大小能达到1500Ω，但是电阻投退时间只能维持8-12ms，当带有剩磁的主变进行空充操作时，该时间是无法有效抑制住励磁涌流。 

如图1所示，以A相为例，假设变电站空载主变前，A相带有60%的正向剩磁，B、C两相分别带有30%的反向剩磁。根据励磁涌流产生的机理可知，为了使A相最大限度的产生励磁涌流，必须选择A相电压初相角为0°时合闸。因此设置系统电压在1s时A相电压相位恰好为0°，合闸空载变压器，二分之一个周波（0.01s）后，A相磁链到达最大值，此时励磁涌流也达到最大值。可以看出，为了有效抑制A相励磁涌流，合闸电阻投退时间必须大于10ms。在不考虑开关离散性的条件下，B相和C相的反向磁链最大值分别出现在1.0067s和1.0133s，因此为了同时抑制B、C两相的励磁涌流，合闸电阻的投退时间至少达到13.3ms。该时间还未计及开关的离散性、剩磁的衰减速度、以及相间励磁的影响大小，并且如果剩磁大小改变，合闸电阻投退时间需要进一步增大。因此，如果按照目前国内生产的合闸电阻的投退时间，是无法全抑制B、C两相的励磁涌流。 

随着以特高压为骨干的大电网的逐步形成，主变投入容量将会达到3000MVA，励磁涌流将会越来越大，以目前现有开关配置的合闸电阻已经无法保证完全有效抑制主变空充时产生的励磁涌流。为此，发明人特提出了以下合闸电阻最小投退时间的计算方法，通过该方法准确计算满足现有大容量主变励磁涌流抑制的合闸电阻投退时间，在该时间内，各相励磁涌流均能被有效抑制，不会出现磁通最大值还未到合闸电阻却已退出的情况。 

设电源电压按正弦规律变化u＝U_msin(ωt+α)， 

主变压器剩磁满足如下回路电压方程： 

$\frac{\mathrm{d\phi }}{\mathrm{dt}}=(R+L_s+L_{\sigma })I+U_m\cos (\mathrm{\omega t}+\alpha )---\left(1\right)$

$\phi \left(t\right)=-{\phi }_m\cos (\mathrm{\omega t}+\alpha )+({\phi }_m\cos \alpha +{\phi }_r)e^{-\frac{R}{L_{\Sigma }}t}---\left(2\right)$

其中，${\phi }_m=L_m{I}_m=\frac{L_m{U}_m}{\sqrt{R^2+{L_{\Sigma }}^2}},$L_Σ＝L_s+L_σ+L_m， 

φ(t)为变压器主磁通；ω为标准市电角频率，其值为2πf，f为标准市电频率；α为空载合闸时的电源电压相角；U_m为系统等值电源的峰值电压；φ_m为磁通量；I_m系统等效电流值，其值为R为变压器一次侧等效电阻，R＜＜L_Σ；L_s为变压器一次侧回路的感抗；L_σ为变压器漏抗；L_m为变压器励磁电抗；I为一次绕组空载合闸瞬间电流值；φ_r为合闸前剩磁通。 

由于合闸时，磁通量φ与合闸相角α有关，当合闸相角α选取在电压过零点，过一定时间后，变压器暂态磁通量达到最大，约2φ_m+φ_r。 

主变一般为Y/Y/D等大型三相变压器，假设A相先合闸，B相、C相后合闸，即A相作为最先合闸的一相： 

根据公式（2），A相磁通可以表示为： 

${\phi }_A\left(t\right)=-{\phi }_m\cos (\mathrm{\omega t}+{\alpha }_A)+({\phi }_m\cos {\alpha }_A+{\phi }_{\mathrm{rA}})e^{-\frac{R}{L_{\Sigma }}t}---\left(3\right)$

式中，α_A为A相角即A相的电压的相角，φ_rA为合闸前A相剩磁通。 

由于R＜＜L_Σ，趋近于1，从公式（3）可知，φ_A(t)的最大值为2φ_m+φ_rA，此时，使φ_A(t)达到最大值的α_A的值为α_A=α_A'=2kπ；ωt+α_A=（2k+1）π，其中k为自然数（包括0）。 

由于计算最短时间，而且励磁涌流在第一次达到最大值后随着时间的增加其呈衰减趋势，励磁涌流最大值出现在第一周期内，所以取k=0，励磁涌流出现最大值时α_A'＝α_A=0；ωt=π； 

即当初始合闸角为为0，剩磁φ_rA＞0，A相磁通具有最大值φ_A(t)_max=2φ_m+φ_rA，A相励磁涌流在ωt＝π时有最大值，此时，市电频率f一般为50HZ，周期T为20ms，所以t₁为10ms。 

综上，最先合闸的一相的励磁涌流在合闸后产生最大值的时间t₁为10ms，使A相磁链和励磁涌流达到最大值的初始合闸角为α_A的值α_A'＝0。 

A相合闸后，B、C相通过D绕组电气联系，形成感应磁通，不计漏磁通满足： 

${\phi }_B\left(t\right)={\phi }_C\left(t\right)=-\frac{1}{2}{\phi }_A\left(t\right)---\left(4\right)$

以B相未合闸而C相合闸为例，即C相作为第二合闸的一相，B相最后合闸，C相磁通应满足： 

${\phi }_C\left(t\right)=-{\phi }_m\cos (\mathrm{\omega t}+\frac{2}{3}\pi )+[{\phi }_m\cos ({\alpha }_C+\frac{2}{3}\pi )-\frac{1}{2}{\phi }_{A(\mathrm{\omega t}={\alpha }_C)}+{\phi }_{\mathrm{rc}}]e^{-\frac{R}{L_{\Sigma }}t}---\left(5\right)$

式中，α_C为C相电压的相角，C相合闸时α_C的值即C相合闸角，φ_rC为合闸前C相剩磁通，是φ_A(t)在ωt＝α_C时的取值，为A相合闸后在C相ωt＝α_C时刻产生的感应磁通，将α_A=0和ωt＝α_C代入公式（3）得 

${\phi }_{A(\mathrm{\omega t}-{\alpha }_C)}=-{\phi }_m\cos {\alpha }_C+{\phi }_m+{\phi }_{\mathrm{rA}}---\left(6\right)$

将公式（6）代入公式（5）得： 

${\phi }_C\left(t\right)=-{\phi }_m\cos (\mathrm{\omega t}+\frac{2}{3}\pi )+[{\phi }_m\cos ({\alpha }_C+\frac{2}{3}\pi )+\frac{1}{2}{\phi }_m\cos {\alpha }_C-\frac{1}{2}{\phi }_m-\frac{1}{2}{\phi }_{\mathrm{rA}}+{\phi }_{\mathrm{rc}}]e^{-\frac{R}{L_{\Sigma }}t}---\left(7\right).$

由于R＜＜L+L_σ，趋近于1，φ_C(t)可以等效为 

${\phi }_C\left(t\right)=-{\phi }_m\cos (\mathrm{\omega t}+\frac{2}{3}\pi )+{\phi }_m\cos ({\alpha }_C+\frac{2}{3}\pi )+\frac{1}{2}{\phi }_m\cos {\alpha }_C-\frac{1}{2}{\phi }_m-\frac{1}{2}{\phi }_{\mathrm{rA}}+{\phi }_{\mathrm{rc}}---\left(8\right)$

对公式（8）或（7）中的φ_C(t)求导，得： 

$\frac{{\partial \phi }_C\left(t\right)}{{\partial \alpha }_C}=-{\phi }_m\sin ({\alpha }_C+\frac{2}{3}\pi )-\frac{1}{2}{\phi }_m\sin {\alpha }_C---\left(9\right)$

$\frac{{\partial \phi }_C\left(t\right)}{\partial \mathrm{\omega t}}={\phi }_m\sin (\mathrm{\omega t}+\frac{2}{3}\pi )---\left(10\right)$

在C相磁通量达到最大时，由多元函数极值定理可得： 

$\sin (\mathrm{\omega t}+\frac{2}{3}\pi )=0---\left(11\right)$

$\sin ({\alpha }_C+\frac{2}{3}\pi )+\frac{1}{2}\sin {\alpha }_C=0---\left(12\right)$

由公式（11）可得ωt＝kπ+π/3；由公式（12）可得，使φ_C(t)达到最大值的α_C的值为 其中k为自然数（包括0）。由于计算最小时间，并考虑到励磁涌流的衰减特性，k取最小值0，此时此时φ_C(t)存在负最大值，即在（C相合闸相角为）时合闸，φ_C(t)取得最大值。 

C相合闸相角与A相合闸相角的相位差即C相落后C相滞后A相合闸的时间t₂满足t₂=T/4。由于磁链及励磁涌流最大值产生在相角为0的时刻，因此AC两相励磁涌流最大值产生的时间差与合闸时间的时间差一致，从而C相励磁涌流产生最大值的时间落后于A相1/4周期即5ms。 

综上，第二合闸的一相的励磁涌流产生最大值的滞后时间t₂为5ms。 

时，φ_C(t)存在负最大值： 

${\phi }_C{\left(t\right)}_{\min }=-\left(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\right){\phi }_m-\frac{1}{2}{\phi }_{\mathrm{rA}}+{\phi }_{\mathrm{rc}}---\left(13\right)$

由于选相合闸必须满足1ms的离散性，在考虑三相开关该离散性情况下，由于 ${\phi }_C\left(t\right)=-\frac{1}{2}{\phi }_A\left(t\right),$则${\phi }_{\mathrm{rC}}\left(t\right)=-\frac{1}{2}{\phi }_{\mathrm{rA}}\left(t\right),$代入公式（13）可得： 

${\phi }_C{\left(t\right)}_{\min }=-\left(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\right){\phi }_m-\frac{1}{2}{\phi }_{\mathrm{rA}}+{\phi }_{\mathrm{rc}}=-\left(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\right){\phi }_m-{\phi }_{\mathrm{rA}}---\left(14\right)$

而φ_A(t)_max=2φ_m+φ_rA

从上面两式可知：-φ_C(t)_min＞φ_A(t)_max，即C相产生励磁涌流大于A相。 

由于A、B、C三相总磁通量为0，当A相、C相合闸后，B相磁通便可确定，因此，B相是否合闸不影响磁通量大小，B相合闸时间可以不计。 

综上，为了使合闸电阻在A、B、C三相磁通取得绝对最大值时均未退出，合闸时间不小于t₁+t₂的值15ms，即最小投退时间t_all=15ms。 

经仿真试验，在容量为1000MVA，剩磁大小为50%的500kV变电站，采用常规的合闸电阻时，空充主变产生的励磁涌流可达到1.7kA，末端电压最高可升至1.8pu；采用具有本发明的投退时间的合闸电阻后，励磁涌流减小为0.30kA，电压最高为1.08pu。容量为180MVA，剩磁大小为60%的220kV变电站，采用常规的合闸电阻时，空充主变产生的励磁涌流可达到0.85kA，末端电压最高可升至1.55pu；采用具有本发明的投退时间的合闸电阻后，励磁涌流减小为0.12kA，末端电压最高为1.02pu。可以看出，采用具有本发明计算的投退时间的合闸电阻后，励磁涌流被完全抑制，各站未出现超过1.3pu的谐波过电压。 

如上所述，可较好的实现本发明。