基于解析图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法

摘要

本发明涉及一种基于解析图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法。首先，判断故障发生瞬间的故障初相角是否属于[90°，270°)，若故障初相角属于[90°，270°)，则应用EEMD对1/6工频周期的暂态零序电流进行分解，通过相关系数获得零序特征电流，并对其进行Hilbert变换；然后，选取特征解析点，并分别求取虚相位特征角并构造虚相位特征角向量；最后，利用虚相位特征角向量训练SVM

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于解析图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法， 属电力系统故障选线技术领域。

背景技术

目前，对于配电网的故障选线问题一直未能得到很好解决。发生单相接地 故障时，暂态信号特征量丰富，使得基于暂态信号的分析方法得到广泛关注， 常用的暂态信号故障分析方法有：暂态能量法、S变换、普罗尼(Prony)算法、相 关分析法、小波分解、经验模态分解等。

利用暂态能量法进行故障选线，当发生大电阻接地故障时，由于消弧线圈 感性电流对故障瞬间零序电流的补偿作用，使得线路间的暂态零序电流相差较 小，暂态能量法易导致误判。利用S变换具有良好的时频特性实现选线，但S 变换分解后信息量太多，如何合理的利用相角信息有待进一步研究。Prony算法 对低频暂态信号具有较好的拟合能力，对高频暂态信号拟合效果欠佳且在模型 阶次的确定上有待进一步研究。采用相关分析法实现选线，当流过电缆健全线 路与架空故障线路的零序电流的幅度相近时，该方法失效。小波变换对故障暂 态信号处理时具有良好的时频特性，当发生高阻接地故障时，故障分量小，判 断故障线路时有困难，该算法受限。经验模态分解(EMD)对非线性，非平稳信号 的处理具有明显的优势，能分解出表征各特征分量的IMF，但可能会造成模态 混叠现象，该故障选线方法有待进一步研究。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有故障选线方法的不足，发明一种基于解析 图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法。首先，故障发生瞬间，判断故 障初相角是否属于[90°，270°)，若故障初相角属于[90°，270°)，应用EEMD 对各分支线路故障时刻起1/6工频周期的暂态零序电流进行分解，通过相关系数 获得零序特征电流，并对其进行Hilbert变换；然后，选取特征解析点，并分别 求取虚相位特征角并构造虚相位特征角向量；最后，利用虚相位特征角向量训 练SVM₁分类器，输入测试集，输出选线结果。若故障初相角不属于[90°，270 °)，则利用同样的方法求得的在该故障初相角范围内的虚相位特征角向量并训 练SVM₂分类器，输入测试集，输出选线结果。本发明基于故障瞬间暂态零序电 流存在突变这一现象，物理特征清晰，并可提高选线结果的可信度。

所述的基于解析图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法，该方法具 体步骤如下：

步骤1当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动， 判断故障初相角δ是否属于［90°，270°)，若此时的故障初相角δ属于[90°，270 °)，则进行以下步骤：

步骤①采用100KHz的采样频率记录故障时刻起1/6工频周期内各条分支 线路暂态零序电流(k为分支线路的编号，k=1，2，...，q；n为采样点， n=1，2，...，N)

步骤②将采集到的1/6工频周期内第k条分支线路暂态零序电流进 行EEMD分解，得到IMF分量h为IMF分量的编号，h=1，2，...U，U为 分解得到的IMF分量组数。

步骤③遴选零序特征电流求取与原始暂态零序电流的 相关系数利用相关系数最大的2组IMF分量和进行重构 得到

求取相关系数的计算式如下：

${\alpha }_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)})(x_k^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(1\right)})}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(x_k^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(1\right)})}}$

其中，为第k条暂态零序电流的平均值，为经EEMD分 解后得到的第h组IMF分量的平均值。

零序特征电流的计算式如下：

$i_k^{\left(1\right)}\left(n\right)=c_{\mathrm{kh}\max 1}^{\left(1\right)}\left(n\right)+c_{\mathrm{kh}\max 2}^{\left(1\right)}\left(n\right)$

步骤④对零序特征电流进行Hilbert变换，得到变换后的电流进而计算零序解析电流获取解析点

零序解析电流的计算过程如下：

$i_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}\left(n\right)=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{i_k^{\left(1\right)}\left(\tau \right)}{n-\tau }\mathrm{d\tau }$

$z_k^{\left(1\right)}\left(n\right)=i_k^{\left(1\right)}\left(n\right)+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}\left(n\right)$

步骤⑤对Hilbert变换后的电流作一阶差分，选出差分绝对值最大且 零序特征电流最小的解析点，也即特征解析点

对作一阶差分计算式如下：

$d^{\left(1\right)}\left(n\right)=i_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}\left(n\right)-i_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}(n+1)$

步骤⑥计算虚相位特征角构建虚相位特征角向量θ⁽¹⁾：求取各特征解 析点所对应的虚相位特征角也即与解析 原点G(p，0)构成的虚相位角φ_k，所求得的组成

虚相位特征角的计算式如下：

${\theta }_k^{\left(1\right)}=\arctan \frac{i_{\mathrm{kHt}}^{\left(1\right)}\left(n\right)}{|p-i_{\mathrm{kt}}^{\left(1\right)}\left(n\right)|}$

步骤⑦训练SVM₁分类器：在故障初相角δ∈[90°，270°)的范围内，改变δ和 接地电阻R的数值，求得C组虚相位特征角向量θ⁽¹⁾，取L(L＜C)组θ⁽¹⁾训练SVM₁分类器。训练过程中，将输出结果k设定为分支线路k故障，将输出结果0设定 为母线故障。

步骤⑧利用步骤⑦中剩余的C-L组虚相位特征角向量θ⁽¹⁾作为测试集，输 入SVM₁分类器中，当输出结果为k时，判定为分支线路k故障，当输出结果为 0时，则判定母线故障。

步骤2若故障初相角δ不属于[90°，270°)，则进行以下步骤：

步骤I采用100KHz的采样频率记录故障时刻起1/6工频周期内各条分支 线路暂态零序电流

步骤II将采集到的1/6工频周期内第k条分支线路暂态零序电流进 行EEMD分解，得到IMF分量

步骤III遴选零序特征电流求取与原始暂态零序电流的 相关系数利用相关系数最大与次大的2组IMF分量和进 行重构得到

求取相关系数的计算式如下：

${\alpha }_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)})(x_k^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(2\right)})}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(x_k^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(2\right)})}}$

其中，为第k条暂态零序电流的平均值，为经EEMD 分解后得到的第h组IMF分量的平均值。

零序特征电流的计算式如下：

$i_k^{\left(2\right)}\left(n\right)=c_{\mathrm{kh}\max 1}^{\left(2\right)}\left(n\right)+c_{\mathrm{kh}\max 2}^{\left(2\right)}\left(n\right)$

步骤IV对零序特征电流进行Hilbert变换，得到变换后的电流进而计算零序解析电流获取解析点

零序解析电流的计算过程如下：

$i_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{i_k^{\left(2\right)}\left(\tau \right)}{n-\tau }\mathrm{d\tau }$

$z_k^{\left(2\right)}\left(n\right)=i_k^{\left(2\right)}\left(n\right)+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}\left(n\right)$

步骤V对Hilbert变换后的电流作一阶差分，选出差分绝对值最大且 零序特征电流最小的解析点，也即特征解析点

对作一阶差分计算式如下：

$d^{\left(2\right)}\left(n\right)=i_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-i_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}(n+1)$

步骤VI计算虚相位特征角构建虚相位特征角向量θ⁽²⁾：求取各特征解 析点所对应的虚相位特征角也即与解析 原点G(p，0)构成的虚相位角，所求得的组成

虚相位特征角计算式如下：

${\theta }_k^{\left(2\right)}=\arctan \frac{i_{\mathrm{kHt}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}{|p-i_{\mathrm{kt}}^{\left(2\right)}\left(n\right)|}$

步骤VII训练SVM₂分类器：在故障初相角δ∈[0°，90°)∪[270°，360°]的范围内， 改变δ和接地电阻R的数值，求得C组虚相位特征角向量θ⁽²⁾，取L(L＜C)组θ⁽²⁾训 练SVM₂分类器；训练过程中，将输出结果k设定为分支线路k故障，将输出结 果0设定为母线故障。

步骤VIII利用步骤VII中剩余的C-L组虚相位特征角向量θ⁽²⁾作为测试集，输 入SVM₂分类器中，当输出结果为k时，判定为分支线路k故障，当输出结果为 0时，则判定母线故障。

本发明工作原理

1.EEMD-Hilbert方法基本理论

针对故障瞬间暂态零序电流具有非平稳的特点，本发明采用集合经验模态 分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)和希尔伯特变换(Hilbert  Transform，HT)对故障瞬间暂态零序电流进行分析。EEMD的具体步骤如下：

步骤1.1：在暂态零序电流x(n)上叠加一组高斯白噪声信号N(n)获得一个总 体信号X(n)：

X(n)=x(n)+N(n)   (1)

步骤1.2：对X(n)进行EMD分解，得到一组IMF分量，EMD计算式如下：

$X\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{c}_i\left(n\right)+r\left(n\right)$   (2)

式(2)中，c_i(n)表示获得的各IMF分量，r(n)为余项。

步骤1.3：给x(n)叠加不同白噪声N_λ(n)，λ=1，2，.....m，重复步骤1.1和步骤 1.2，共进行m次，计算式如下：

X_λ(n)=x(n)+N_λ(n)   (3)

$X_{\lambda }\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{c}_{\mathrm{i\lambda }}\left(n\right)+r_{\lambda }\left(n\right)$   (4)

步骤1.4：计算m组IMF分量的均值作为最终EEMD分解的结果，计算式 如下：

$c_{\lambda }\left(n\right)=\frac{1}{m}\underset{\lambda =1}{\overset{m}{\Sigma }}{c}_{\mathrm{i\lambda }}\left(n\right)$   (5)

步骤1.5：暂态零序电流x(n)最终可分解为

x(n)=c_λ(n)+r_y(n)   (6)

式(6)中，c_λ(n)表示获得的各IMF分量，r_y(n)代表最终余项，也即信号的平均趋 势。

步骤1.6：对c_λ(n)进行Hilbert变换得到i_kH(n)，具体如下式：

$i_{\mathrm{kH}}\left(n\right)=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{i_k\left(\tau \right)}{n-\tau }\mathrm{d\tau }$   (7)

2.SVM方法

2.1基本原理

SVM的基本思想：对于线性可分样本，在原空间寻找最优分类面，对于线 性不可分问题，首先通过非线性变换φ(·)把样本从原输入空间转为高维特征空 间(Hilbert空间)的线性可分问题。

设样本集(X_i，y_i)，其中i=1，2，...，N，y_i∈{-1，1}，则最优分类超平面为

WΦ(X)+b=0   (8)

此时，原输入空间的二分类问题可表示为

y_i(WΦ(X)+b)≥1，i=1，2，...，N   (9)

最优超平面(W，b)的确定，可转化为约束优化问题：

$\left(\begin{array}{c}\min \Phi \left(W\right)=1/2{\left|\right|W\left|\right|}^2\\ s,t{y}_i(\mathrm{W\Phi }\left(X\right)+b)\ge 1\end{array}\right)$   (10)

引入拉格朗日乘子{a_i}^N_i=1，优化问题转化为

$\left(\begin{array}{c}\max H\left(a\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i{y}_j{a}_i{a}_j⟨\Phi \left(X_i\right),\Phi \left(X_j\right)⟩\\ s,t\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_i{a}_i=0,a_i>0,i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right)$   (11)

根据Kuhn-Tucker定理，a_i不为0，对应的训练样本称为支持向量，记为a_i^*。

最终得到的最优分类函数表达式为

$f\left(x\right)=\mathrm{sgn}\{\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_i{a_i}^{*}⟨\Phi \left(X_i\right),\Phi \left(X_j\right)⟩+b^{*}\}$   (12)

2.2核函数的选取

鉴于RBF核函数性能稳定，对于线性可分样本和非线性可分样本的识别率 均能得到令人满意的效果，因此，在建立SVM分类器时选用较为常用的高斯径 向基核函数：

$K(x_i,x_j)=\exp \left(\frac{{|x_i-x_j|}^2}{{2\sigma }^2}\right)$   (13)

式(13)中，σ为不等于零的常数。

3.零序特征电流

将本发明所述步骤①～步骤⑦与步骤I～步骤VII中暂态零序电流统称为暂态零序电流相关系数统称为相关系数a_kh，零 序特征电流统称为零序特征电流i_k(n)。

零序特征电流获取步骤如下：

步骤3.1计算第k条分支线路暂态零序电流x_k(n)的平均值与x_k(n)经 EEMD分解后得到的第h组IMF分量c_kh(n)的平均值求取c_kh(n)与x_k(n)的相 关系数a_kh的计算式如下：

${\alpha }_{\mathrm{kh}}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}})(x_k\left(n\right)-{\bar{x}}_k)}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(x_k\left(n\right)-{\bar{x}}_k)}}$

步骤3.2将α_kh中的最大值与次大值所对应的IMF分量c_khmax1(n)与c_khmax2(n) 进行重构，得到零序特征电流i_k(n)，计算式如下：

i_k(n)=c_khmax1(n)+c_khmax2(n)

4.虚相位角函数的构建

将本发明所述步骤①～步骤⑦与步骤I～步骤VII中i_k(n)经Hilbert变换后得到 的统称为i_kH(n)，零序解析电流统称为零序解析电 流z_k(n)。

定义：将所求零序解析电流z_k(n)的实部i_k(n)与虚部i_KH(n)在极坐标上构成的 图形称之为解析图，解析图上的点(i_k(n)，i_KH(n))称为解析点，由解析点与解析图 的原点构成的角称为虚相位角，所对应的函数称为虚相位角函数φ_k(n)。具体步 骤如下：

步骤4.1构建以(0，0)为原点的极坐标系，横轴为实轴Re，纵轴为虚轴Im。

步骤4.2将虚轴Im向左平移|p|(p＜0)，构成以点G(p，0)作为新原点的极坐 标系，称该坐标系为解析坐标系，其中，实轴Re表示i_k(n)，虚轴表示i_Kh(n)。

步骤4.3构建虚相位角函数，具体计算式如下：

${\phi }_k\left(n\right)=\arctan \frac{i_{\mathrm{kH}}\left(n\right)}{e}$

式中，-π/2≤φ_k(n)≤π/2，e表示解析点到虚轴的水平距离，可知， e=|p-i_k(n)|，p为不超过i_k(n)最小值的最大整数。

由此，虚相位角φ_k的实用计算式可表示为：

${\phi }_k=\arctan \frac{i_{\mathrm{kH}}\left(n\right)}{|p-i_k\left(n\right)|}$

5.特征解析点选取及虚相位特征角计算

定义：将解析图中某解析点与其各自相邻解析点中的纵坐标间距最大且对 应横坐标最小的解析点称为特征解析点，特征解析点对应的虚相位角称为虚相 位特征角。

将本发明所述步骤①～步骤⑦和步骤I～步骤VII中特征解析点 统称为特征解析点T_k(i_kt(n)，i_kHt(n))，虚相位 特征角统称为虚相位特征角θ_k，虚相位特征角向量θ⁽¹⁾、θ⁽²⁾统称为θ。

具体步骤如下：

步骤5.1：对获得的故障瞬间1/6工频周期的暂态零序电流x_k(n)进行EEMD 分解。

步骤5.2：选出与原始暂态零序电流相关系数最大与次大的2组IMF分量 c_kh(n)，重构得到零序特征电流i_k(n)，并对其作Hilbert变换，求得i_kH(n)。

步骤5.3：对Hilbert变换后的电流i_KH(n)作一阶差分，选出差分绝对值最大 且零序特征电流i_k(n)最小的解析点，也即特征解析点T_k(i_kt(n)，i_kHt(n))。一阶差分 计算式如下：

d(n)=i_kH(n)-i_kH(n+1)

步骤5.4计算虚相位特征角θ_k：也即T_k(i_kt(n)，i_kHt(n))与G(p，0)构成的虚相位 角，计算式如下：

${\theta }_k=\arctan \frac{i_{\mathrm{kHt}}\left(n\right)}{|p-i_{\mathrm{kt}}\left(n\right)|}$

本发明与现有技术相比具有以下优势：

1)利用故障初相角的范围将故障情况初步分为两类，有利于在SVM训练 和测试时更具有针对性，可提高故障选线结果的可靠性和准确率。

2)以相关系数作为评估IMF分量与原始暂态零序电流的相似程度，能够有 效筛选出最为相似的IMF分量用于信号重构。

3)对Hilbert变换后电流做一阶差分，并将其绝对值最大时对应的点选取为 特征解析点，实际上是遴选了故障发生瞬间暂态零序电流变化最剧烈的点，该 处理方法使得选线时物理意义明确。另外，利用特征解析点所具有的特点，构 造了虚相位特征角向量作为SVM的样本输入数据，提高了SVM分类器选线结 果的准确率。

附图说明

图1为本发明所述辐射状缆线混合配电网络。

图2为本发明所述基于解析图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法流 程。

图3为本发明所述虚相位角函数在极坐标系中的示意图。

图4为本发明所述母线故障时解析图，其中，图4(a)为δ=0°，R=2000Ω时的解 析图；图4(b)为δ=150°，R=2000Ω时的解析图。

图5为本发明所述分支线路1故障时解析图，其中，图5(a)为δ=0°，R=2000Ω 时的解析图；图5(b)为δ=150°，R=2000Ω时的解析图。

图6为δ=0°，R=2000Ω时母线故障解析图中特征解析点选取结果。

图7为δ=0°，R=2000Ω母线故障时p值统一后解析图。

具体实施方式

本发明选线方法的具体步骤如下：

步骤1当小电流接地系统发生单相接地故障时，故障选线装置立即启动， 判断故障初相角δ是否属于[90°，270°)，若此时的故障初相角δ属于[90°，270 °)，则进行以下步骤：

步骤①采用100KHz的采样频率记录故障时刻起1/6工频周期内各条分支 线路暂态零序电流(k为分支线路的编号，k=1，2，...，q；n为采样点， n=1，2，...，N)

步骤②将采集到的1/6工频周期内第k条分支线路暂态零序电流进 行EEMD分解，得到IMF分量h为IMF分量的编号，h=1，2，...U，U为 分解得到的IMF分量组数。

步骤③遴选零序特征电流求取与原始暂态零序电流的 相关系数利用相关系数最大的2组IMF分量和进行重构 得到

求取相关系数的计算式如下：

${\alpha }_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)})(x_k^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(1\right)})}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(1\right)})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(x_k^{\left(1\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(1\right)})}}$

其中，为第k条暂态零序电流的平均值，为经EEMD分 解后得到的第h组IMF分量的平均值。

零序特征电流的计算式如下：

$i_k^{\left(1\right)}\left(n\right)=c_{\mathrm{kh}\max 1}^{\left(1\right)}\left(n\right)+c_{\mathrm{kh}\max 2}^{\left(1\right)}\left(n\right)$

步骤④对零序特征电流进行Hilbert变换，得到变换后的电流进而计算零序解析电流获取解析点

零序解析电流的计算过程如下：

$i_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}\left(n\right)=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{i_k^{\left(1\right)}\left(\tau \right)}{n-\tau }\mathrm{d\tau }$

$z_k^{\left(1\right)}\left(n\right)=i_k^{\left(1\right)}\left(n\right)+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}\left(n\right)$

步骤⑤对Hilbert变换后的电流作一阶差分，选出差分绝对值最大且 零序特征电流最小的解析点，也即特征解析点

对作一阶差分计算式如下：

$d^{\left(1\right)}\left(n\right)=i_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}\left(n\right)-i_{\mathrm{kH}}^{\left(1\right)}(n+1)$

步骤⑥计算虚相位特征角构建虚相位特征角向量θ⁽¹⁾：求取各特征解 析点所对应的虚相位特征角也即与解析 原点G(p，0)构成的虚相位角φ_k，所求得的组成

虚相位特征角的计算式如下：

${\theta }_k^{\left(1\right)}=\arctan \frac{i_{\mathrm{kHt}}^{\left(1\right)}\left(n\right)}{|p-i_{\mathrm{kt}}^{\left(1\right)}\left(n\right)|}$

步骤⑦训练SVM₁分类器：在故障初相角δ∈[90°，270°)的范围内，改变δ和 接地电阻R的数值，求得C组虚相位特征角向量θ⁽¹⁾，取L(L＜C)组θ⁽¹⁾训练SVM₁分类器。训练过程中，将输出结果k设定为分支线路k故障，将输出结果0设定 为母线故障。

步骤⑧利用步骤⑦中剩余的C-L组虚相位特征角向量θ⁽¹⁾作为测试集，输 入SVM₁分类器中，当输出结果为k时，判定为分支线路k故障，当输出结果为 0时，则判定母线故障。

步骤2若故障初相角δ不属于[90°，270°)，则进行以下步骤：

步骤I采用100KHz的采样频率记录故障时刻起1/6工频周期内各条分支 线路暂态零序电流

步骤II将采集到的1/6工频周期内第k条分支线路暂态零序电流进 行EEMD分解，得到IMF分量

步骤III遴选零序特征电流求取与原始暂态零序电流的 相关系数利用相关系数最大与次大的2组IMF分量和进 行重构得到

求取相关系数的计算式如下：

${\alpha }_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)}=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)})(x_k^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(2\right)})}{\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(c_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{c}}_{\mathrm{kh}}^{\left(2\right)})}\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}(x_k^{\left(2\right)}\left(n\right)-{\bar{x}}_k^{\left(2\right)})}}$

其中，为第k条暂态零序电流的平均值，为，经EEMD 分解后得到的第h组IMF分量的平均值。

零序特征电流的计算式如下：

$i_k^{\left(2\right)}\left(n\right)=c_{\mathrm{kh}\max 1}^{\left(2\right)}\left(n\right)+c_{\mathrm{kh}\max 2}^{\left(2\right)}\left(n\right)$

步骤IV对零序特征电流进行Hilbert变换，得到变换后的电流进而计算零序解析电流获取解析点

零序解析电流的计算过程如下：

$i_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }^{+\infty }\frac{i_k^{\left(2\right)}\left(\tau \right)}{n-\tau }\mathrm{d\tau }$

$z_k^{\left(2\right)}\left(n\right)=i_k^{\left(2\right)}\left(n\right)+{\mathrm{ji}}_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}\left(n\right)$

步骤V对Hilbert变换后的电流作一阶差分，选出差分绝对值最大且 零序特征电流最小的解析点，也即特征解析点

对作一阶差分计算式如下：

$d^{\left(2\right)}\left(n\right)=i_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-i_{\mathrm{kH}}^{\left(2\right)}(n+1)$

步骤VI计算虚相位特征角构建虚相位特征角向量θ⁽²⁾：求取各特征解 析点所对应的虚相位特征角也即与解析 原点G(p，0)构成的虚相位角，所求得的组成

虚相位特征角计算式如下：

${\theta }_k^{\left(2\right)}=\arctan \frac{i_{\mathrm{kHt}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}{|p-i_{\mathrm{kt}}^{\left(2\right)}\left(n\right)|}$

步骤VII训练SVM₂分类器：在故障初相角δ∈[0°，90°)∪[270°，360°]的范围内， 改变δ和接地电阻R的数值，求得C组虚相位特征角向量θ⁽²⁾，取L(L＜C)组θ⁽²⁾训 练SVM₂分类器；训练过程中，将输出结果k设定为分支线路k故障，将输出结 果0设定为母线故障。

步骤VIII利用步骤VII中剩余的C-L组虚相位特征角向量θ⁽²⁾作为测试集，输 入SVM₂分类器中，当输出结果为k时，判定为分支线路k故障，当输出结果为 0时，则判定母线故障。

实施例

图1为本发明实施例所述辐射状缆线混合配电网络。如图1所示，线路S₁， S₂为架空线路，线路长度分别为13.5km、24km，线路正序参数为R₁=0.17Ω/km， L₁=1.2mH/km，C₁=9.697nF/km，零序参数为R₀=0.23Ω/km，L₀=5.48mH/km， C₀=6nF/km；线路S₄为电缆线路，长度10km，线路正序参数为R₁₁=0.193Ω/km， L₁₁=0.442mH/km，C₁₁=143nF/km，零序参数为R₀₀=1.93Ω/km，L₀₀=5.48mH/km， C₀₀=143nF/km。线路S₃为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线路长 度为12km；消弧线圈L_x的过补偿度为10％，消弧线圈的电感经计算为1.574H。 采样频率100kHz。变压器接线方式为Δ/Y，变比为220kV/35kV。

图3为本发明所述虚相位角函数在极坐标系中的示意图。图2为本发明所 述基于解析图求解与SVM的小电流接地系统故障选线方法流程。首先，记录故 障发生瞬间的故障初相角δ，当δ∈[90°，270°)时，应用EEMD对1/6工频周期 的暂态零序电流进行分解得到U组IMF分量通过相关系数获 得零序特征电流并对其进行Hilbert变换得到计算零序解析电流 当δ∈[0°，90°)∪[270°，360°)时，应用EEMD对1/6工频周期的暂态 零序电流进行分解得到U组IMF分量通过相关系数获得零序 特征电流并对其进行Hilbert变换得到计算零序解析电流限于篇幅，本发明仅给出母线故障和线路1故障，故障初相角分别为0°、150 °时所对应的解析图，为便于说明各分支线路中p值的大小，以线路1为例， 在图4，图5中分别用一弧线的跨度表示p的范围，|p|表示跨度的大小，具体如 图4、图5所示。

由图4、图5可以得出如下结论：

i)故障线路类型与故障初相角对p的数值存在影响。当母线发生故障时， 故障初相角在0°，150°情况下，此时分支线路1的p值均为-1；反之，当分 支线路1发生故障时，初相角在0°，150°情况下，此时线路1的p值分别为 -2，-3。

ii)母线故障时，由于4条分支线路均为健全线路，故障瞬间的暂态零序电 流变化趋势相同，因此，解析图的开口方向均相同，如图4；当分支线路发生故 障时，由于故障线与非故障线的暂态零序电流变化趋势相反，因此，故障线解 析图的开口方向与非故障线相反，如图5。

iii)由于故障瞬间暂态零序电流存在突变，因此，经Hilbert变换后的电流 也必然存在突变，正如图4，图5所示，每个解析图中至少存在1个解析点的i_kH(n) 与其相邻解析点的i_kH(n+1)间距最大。

iV)解析图开口最上方或最下方总存在2个独立的解析点，且2点分布在 解析图开口的两侧，其虚部相等，其中，将上述2解析点中零序特征电流i_k(n) 较小的点称为特征解析点。

经大量实验，得出故障初相角与解析图开口方向的关系如表1所示：

表1初相角与解析图形开口关系

为便于说明，本发明仅给出图4(a)所对应的特征解析点选取结果，具体如图 6中圆圈所包围部分所示。另外，根据虚相位特征角的计算式可知，p的大小会 影响虚相位特征角的大小，因此，需对p值进行统一，原则为以最小的p(p＜0) 值为标准，限于篇幅，以图4(a)为例，统一结果如图7所示。

按照步骤⑦～步骤⑧，当δ∈[90°，270°)时，仿真求得100组θ^(1），任取其中 的88组训练SVM₁，剩余的12组作为测试集，最终的分类器SVM₁输出的选线 结果如表2。鉴于S₁、S₂均为同类型的架空线路，本发明仅给出母线故障、分 支线路S₁、S₃与S₄故障时的选线结果。

表2δ∈[90°，270°)时分类结果

按照步骤VII～步骤VIII)，当δ∈[0°，90°)∪[270°，360°)时，仿真求得100组 θ^(2），任取88组θ⁽²⁾训练SVM₂；剩余12组作为测试集，最终分类器SVM₂所输 出的选线结果如表3。

表3δ∈[0°，90°)∪[270°，360°)时分类结果

从表2，3可以看出，当故障初相角δ∈[90°，270°)时，对于分支线路故障 时，故障线路对应的为负值，非故障线路为正值，母线故障时，均为 正值。当δ∈[0°，90°)∪[270°，360°)时，对于分支线路故障时，故障线路对应 的为正值，非故障线路为负值，而母线故障时，均为负值。

无论处在哪类SVM分类模型下，当故障线路确定时，改变接地电阻R与初 相角δ，只会对的大小产生影响，但不会影响的正负号变化， 因而，R与δ的大小对本发明所述方法的选线结果无影响，所述方法选线结果准 确，抗干扰能力较强。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保 护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。